MODEL LINTAS TRANSFORMASI UNSUR FOSFOR TANAH
KAOLINITIK DAN SMEKTITIK
JELITA EKASEPTIANI NARENTAR
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Model Lintas Transformasi Unsur Fosfor Tanah Kaolinitik dan Smektitik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
JELITA EKASEPTIANI NARENTAR. Model Lintas Transformasi Unsur Fosfor Tanah Kaolinitik dan Smektitik. Dibimbing oleh MOHAMMAD MASJKUR dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Unsur fosfor (P) merupakan unsur penting yang dibutuhkan dalam jumlah yang relatif besar untuk pertumbuhan normal tanaman. Tujuan penelitian ini adalah membangun model lintas transformasi unsur P pada tanah kaolinitik dan smektitik. Diagram lintas mampu mendeskripsikan transformasi unsur P tanah, penjabarannya menghasilkan model-model persamaan struktural yang merupakan model lintas transformasi unsur P. Parameter model lintas diduga dengan menggunakan metode Partial Least Square (PLS). Uji Bartlett dan nilai KMO menunjukkan tidak semua peubah tanah kaolinitik dan smektitik memiliki hubungan multikolinieritas. Hanya peubah fraksi serapan-P (X1), NaHCO3-Po
(X5), NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7), residual-P (X8), dan HCl-P (X9) saja pada
tanah kaolinitik serta peubah fraksi serapan-P (X1), NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi
(X6), NaOH-Pi (X7), dan HCl-P (X9) saja pada tanah smektitik yang digunakan
dalam pemodelan.
Kata kunci: analisis lintas, partial least square, tanah kaolinitik, tanah smektitik, transformasi fosfor
ABSTRACT
JELITA EKASEPTIANI NARENTAR. Path Models of Phosphorus Transformations in Caolinitic and Smectitic Soils. Supervised by MOHAMMAD MASJKUR and ITASIA DINA SULVIANTI.
Phosphorus (P) is one of essentials needed in a sufficient amount to normal plant growth. The objective of this research was to path modelling caolinitic and smectitic soils P transformations. Path diagrams were able to describe soil P transformations, Its elaboration resulted in structural equation models which were P transformations path models. The models parameters estimated using Partial Least Square (PLS). Bartlett's test and KMO showed not all variables used had multicolinearity. Only P-uptake (X1), Po-NaHCO3 (X5), Pi-NaHCO3 (X6),
Pi-NaOH (X7), P-occluded (X8), P-HCl (X9) from caolinitic and P-uptake (X1),
Po-NaHCO3 (X5), Pi-NaHCO3 (X6), Pi-NaOH (X7), P-HCl (X9) from smectitic which
included in path modelling.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
MODEL LINTAS TRANSFORMASI UNSUR FOSFOR TANAH
KAOLINITIK DAN SMEKTITIK
JELITA EKASEPTIANI NARENTAR
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Model Lintas Transformasi Unsur Fosfor Tanah Kaolinitik dan Smektitik
Nama : Jelita Ekaseptiani Narentar NIM : G14070076
Disetujui oleh
Ir Mohammad Masjkur, MS Pembimbing I
Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MS Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas berkah-Nya karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini berjudul Model Lintas Transformasi Unsur Fosfor Tanah Kaolinitik dan Smektitik, ditujukan memenuhi syarat guna memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika FMIPA IPB.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir Mohammad Masjkur, MS dan Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, Msi selaku pembimbing, serta Bapak Dr Anang Kurnia, Msi atas segala saran. Terima kasih penulis haturkan kepada Ayah dan Ibu tersayang, Reza, seluruh keluarga, dan teman-teman atas semua dukungan dan doa. Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh pihak yang turut membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR vii
DAFTAR LAMPIRAN vii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
TINJAUAN PUSTAKA 1
Unsur Fosfor 1
Tanah Kaolinitik dan Smektitik 2
Analisis Korelasi 2
Uji Bartlett dan Nilai KMO 3
Analisis Lintas 4
METODE 9
Data 9
Metode 9
HASIL DAN PEMBAHASAN 11
Statistika Deskriptif 11
Analisis Korelasi 11
Peubah-peubah yang Bermultikolinieritas 11
Pengujian Asumsi Analisis Lintas 12
Analisis Lintas 12
Pengaruh Langsung 14
Pengaruh Tak Langsung 14
SIMPULAN 15
DAFTAR PUSTAKA 15
LAMPIRAN 17
DAFTAR TABEL
1 Kriteria multikolinieritas antar peubah yang didasarkan pada nilai KMO 4
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram lintas tanah kaolinitik 10
2 Diagram lintas tanah smektitik 10
DAFTAR LAMPIRAN
1 Statistika deskriptif peubah-peubah tanah kaolinitik dan smektitik 17 2 Korelasi Pearson peubah-peubah tanah kaolinitik dan smektitik 17 3 Nilai KMO tiap peubah, nilai KMO total, dan uji Bartlett pada tahap
seleksi peubah-peubah tanah kaolinitik 18
4 Nilai KMO tiap peubah, nilai KMO total, dan uji Bartlett pada tahap
seleksi peubah-peubah tanah smektitik 19
5 Diagram lintas I dan koefisien lintas tanah kaolinitik 20 6 Diagram lintas I dan koefisien lintas tanah smektitik 20 7 Diagram lintas II dan koefisien lintas tanah kaolinitik 21 8 Diagram lintas II dan koefisien lintas tanah smektitik 21 9 Nilai dugaan koefisien lintas tanah kaolinitik dan smektitik 22 10 Hasil uji kelayakan model tanah kaolinitik dan smektitik 22 11 Diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan respon (a) Z1, (b) Z5, (c) Z6,
(d) Z8, dan (e) Z9 tanah kaolinitik 22
12 Diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan respon (a) Z1, (b) Z5, (c) Z6,
dan (d) Z9 tanah smektitik 23
13 Nilai pengaruh langsung, tak langsung, dan total terhadap serapan-P
tanah kaolinitik 24
14 Nilai pengaruh langsung, tak langsung, dan total terhadap serapan-P
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Unsur fosfor (P) merupakan unsur penting setelah hara N (nitrogen) yang dibutuhkan untuk pertumbuhan normal tanaman dalam jumlah yang relatif besar. Unsur penting ini harus dalam bentuk yang dapat digunakan tanaman dan dalam konsentrasi optimum namun tetap dalam keseimbangan yang wajar dengan konsentrasi unsur hara lainnya yang dapat larut di dalam tanah. Sebagian besar unsur P ini, pada kenyataannya, terdapat dalam bentuk persenyawaan yang tidak tersedia bagi tanaman mengakibatkan jumlah unsur P yang tersedia untuk tanaman menjadi sedikit dan sangat sukar tersedia (Buckman dan Brady 1969; Kasno et al. 2001).
Transformasi unsur P pada tanah terdiri dari proses mineralogis, kimiawi, dan biologis yang rumit (Zheng et al. 2002). Transformasi tersebut mencakup proses dekomposisi dan mineralisasi lanjut dari ikatan fosfor pada residu organik tanaman dan hewan, perubahan kelarutan komponen anorganik fosfor, imobilisasi atau bergabungnya fosfor ke dalam lapisan mikrobial lalu mengendap pada lapisan humus tanah, serta oksidasi dan reduksi komponen anorganik fosfor (Bear 1959). Transformasi berlangsung secara besar-besaran dan relatif cepat, memecah unsur P menjadi fraksi-fraksi P, membagi fraksi-fraksi P tersebut menjadi tersedia, tidak tersedia, atau diantaranya. Pengetahuan tentang transformasi unsur P menjadi berguna dalam upaya menjaga ketersediaan unsur P bagi tanaman juga dapat menjadi informasi bagi pengaruh pemupukan, sifat-sifat transformasi antar senyawa fosfat, dan interpretasi perkembangan tanah atau pengaruh jenis tanah.
Analisis lintas digunakan untuk menerangkan hubungan antar peubah melalui pengaruh langsung dan tidak langsung dalam suatu sistem hubungan kausal. Metode pendugaan parameter Partial Least Square (PLS) digunakan untuk mengatasi ukuran contoh yang relatif kecil, data yang tidak berdistribusi normal, dan indikator yang bersifat formatif pada pemanfaatan software SmartPLS. Penggunaan analisis lintas dengan metode pendugaan PLS untuk mendeskripsikan transformasi unsur P tanah, serta secara bersamaan mempelajari pengaruh jenis tanah dan pemupukan.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan membangun model lintas transformasi unsur P pada tanah kaolinitik dan smektitik.
TINJAUAN PUSTAKA
Unsur Fosfor
fraksi-2
fraksi Ca-P, Fe-P, Al-P, Organik-P, dan P larut. Pada subsistim tanah, terdapat dua tempat bagi unsur P, yaitu P total dan P tersedia. Fraksi Ca-P, Fe-P, dan Al-P bertempat di P total sedangkan P larut (yang dilarutkan oleh H2O) dan Organik-P
bertempat di P tersedia. Unsur P pada Organik-P hanya dapat digunakan oleh tanaman ketika sudah terlarut atau dikenal juga dengan nama segera tersedia.
Kelarutan unsur P tergantung oleh pH tanah dan kandungan bahan organik yang terdapat didalamnya. Bahan organik bisa didapat dari jasad renik, akar tanaman yang telah membusuk, dan sebagainya. Unsur P bersifat dinamis pada kedua tempat yang telah disebutkan. Ca-P, Fe-P, dan Al-P dapat pindah ke tempat P tersedia ketika mereka telah terlarut atau juga karena tanaman membutuhkan unsur P yang lebih banyak (umumnya ketika umur tanaman sudah cukup besar). Begitu juga dengan Organik-P dan P larut dapat pindah ke P total ketika unsur P tidak dibutuhkan dalam jumlah yang banyak oleh tanaman (Makarim et al. 2005).
Tanah Kaolinitik dan Smektitik
Tanah Kaolinitik adalah tanah dengan mineral liat dominan kaolinit, atau dominan smektit bagi Tanah Smektitik. Kaolinit termasuk mineral liat silikat yang mempunyai struktur sangat sederhana. Struktuk kaolinit tersusun dari satu lempeng tetraeder SiO4 dan satu lempeng gibsit. Masing-masing unit melekat
dengan unit lain dengan kuat (oleh ikatan H) sehingga mineral ini tidak mudah mengembang bila basah dan mengerut bila kering. Substitusi isomorfik sedikit atau tidak ada sehingga kandungan muatan negatif atau KTK rendah. Muatan negatif hanya pada patahan-patahan kristal atau akibat disosiasi H bila pH naik. Karena itu, muatan negatif mineral ini meningkat bila pH naik.
Ikatan antar unit kristal mineral smektit sangat lemah dibandingkan dengan ikatan pada kaolinit. Tanah yang mengandung liat smektit memperlihatkan sifat membengkak dan mengerut. Kation dan molekul air mudah masuk pada rongga antar unit kristal mineral sehingga mineral akan membengkak pada keadaan basah dan mengerut pada saat kehilangan air. Tanah smektitik dapat diidentifikasi dengan cukup mudah dilapangan, yaitu jika terdapat retakan-retakan tanah yang lebar di saat tanah kering atau pada musim kemarau. Tanah vertisol smektitik tersebar di wilayah Jawa (Jabar, Jateng, dan Jatim), Sulawesi (Sulsel, Sulteng, dan Gorontalo), dan Nusa Tenggara (Lombok). Tanah ini termasuk tanah pertanian utama di Indonesia dan umumnya dimanfaatkan untuk padi sawah irigasi dan tadah hujan, perkebunan, dan hortikultura.
Analisis Korelasi
Manfaat utama analisis korelasi adalah mengetahui derajat hubungan linier dari peubah-peubah (ρ) tanpa menduga garis regresinya. Jika terdapat data contoh berukuran n: (X1, Y1), (X2, Y2), ..., (Xn, Yn), digunakan koefisien korelasi data
contoh (r) sebagai penduga ρ:
rxy = ∑ ( i
-̅)( i-̅) n
i 1
3 dengan ̅ : nilai rataan peubah X
̅ : nilai rataan peubah Y
X dan Y dapat berupa peubah bebas ataupun peubah respon
Kisaran nilai r adalah -1 ≤ r ≤ 1. Jika r bernilai -1 atau 1, berarti peubah-peubah tersebut memliki hubungan linier yang sempurna, maksudnya semua pengamatan dari data contoh berada tepat pada garis regresi. Jika r mendekati -1 atau 1, berarti derajat hubungan linier dari peubah-peubah tersebut tinggi. Jika r bernilai 0, dapat dikatakan bahwa peubah-peubah tidak berkorelasi atau tidak ada hubungan linier diantara mereka. Korelasi positif berarti ketika nilai satu peubah bertambah, maka nilai peubah lainnya yang berkorelasi pun bertambah. Korelasi negatif berarti ketika nilai suatu peubah bertambah, maka nilai peubah lainnya yang berkorelasi berkurang (Huntsberger dan Billingsley 1987).
Uji Bartlett dan Nilai KMO
Uji Bartlett atau Bartlett's Test of Sphericity, digunakan untuk menguji keseluruhan derajat hubungan linier dari peubah-peubah. Hipotesis yang ingin diuji adalah determinan matriks korelasi bernilai 1, dengan hipotesis alternatifnya yaitu determinan matriks korelasi bernilai 0 berarti peubah-peubah berkorelasi tinggi. Nilai uji Bartlett menyebar menurut sebaran χ2 dengan derajat bebas (db) , didapat melalui rumus:
χ2
=
dengan n : banyaknya amatan p : banyaknya peubah
|R| : determinan matriks korelasi
Tidak tolak H0 jika χ2< χ2(α,db), dan sebaliknya.
4
Nilai KMO Tiap Peubah secara khusus menunjukkan kuatnya korelasi sebuah peubah terhadap peubah lainnya:
KMOTP = ∑ ∑
∑
Dengan dan , berturut-turut yaitu koefisien korelasi dan koefisien korelasi parsial peubah i dan j. Kaiser dalam Pett et al. (2003) mengklasifikasikan nilai KMO menjadi beberapa kriteria sebagai berikut:
Untuk mendapatkan peubah-peubah yang bermultikolinieritas, baik nilai KMO total maupun KMO tiap peubah minimal harus mencukupi. Jika terdapat nilai KMO tiap peubah < 0.5, maka peubah dengan nilai KMO terkecil dikeluarkan, lalu dilakukan perhitungan ulang nilai KMO total dan KMO tiap peubah, hal ini dilakukan hingga nilai KMO total ≥ 0.6. Apabila prosedur tersebut belum dapat menghasilkan nilai KMO total dan KMO tiap peubah yang mencukupi, penambahan banyaknya data contoh dapat dilakukan, untuk kemudian dilakukan perhitungan ulang nilai KMO total dan KMO tiap peubah.
Analisis Lintas
Analisis Lintas diperkenalkan oleh Sewall Wright pada tahun 1934 yang pada awalnya dikembangkan untuk mempelajari pengaruh langsung dan tak langsung dari peubah-peubah, dengan beberapa peubah diperlakukan sebagai penyebab dan peubah-peubah yang lain diperlakukan sebagai akibat (Dillon dan Goldstein 1984). Analisis lintas tidak ditujukan untuk menyelesaikan masalah yang tidak mungkin, yaitu mencari hubungan sebab-akibat hanya dengan menggunakan koefisien korelasi. Melainkan untuk mengkombinasikan informasi kuantitatif dari hasil analisis korelasi dengan informasi kualitatif berisi hubungan sebab-akibat yang mungkin telah ada sebelumnya untuk memberikan interpretasi kuantitatif (Wright 1958).
Tabel 1 Kriteria multikolinieritas antar peubah yang didasarkan pada nilai KMO
Nilai KMO Kriteria multikolinieritas
5 Asumsi-asumsi yang mendasari analisis lintas adalah (Dillon dan Goldstein 1984):
1. Hubungan antar peubah akibat dengan peubah penyebab di dalam model bersifat linier.
2. Sisaan tidak saling berkorelasi juga tidak berkorelasi dengan peubah penyebab di dalam persamaan.
3. Hanya ada hubungan kausal satu arah dalam model (model rekursif). 4. Peubah-peubah akibat diukur minimal dalam skala interval.
5. Model yang dianalisis dibangun dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan.
Diagram Lintas
Analisis lintas dengan sifat pemodelan kausal sistem tertutup, difasilitasi oleh keberadaan diagram lintas yang menunjukkan hubungan pengaruh antar peubah yang dianalisis. Sesuai dengan asumsi analisis lintas, diagram lintas haruslah memperhatikan hubungan sebab akibat antar peubah berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan, namun tidak menutup kemungkinan hubungan antar peubah tersebut dibangun berdasarkan hipotesis yang ingin diuji. Diagram lintas memiliki ketentuan pemberian simbol, seperti yang diungkapkan Li (1956) bahwa panah berarah ganda menunjukkan korelasi antar peubah dan panah berarah tunggal menunjukkan pengaruh langsung dari satu peubah ke peubah lainnya.
Peubah penyebab dalam analisis lintas disebut peubah eksogen. Peubah akibat atau respon disebut peubah endogen, peubah endogen dijelaskan oleh peubah eksogen dan atau peubah endogen lainnya di dalam sistem. Karena itu dalam analisis lintas dikenal hubungan pengaruh langsung dan pengaruh tak langsung antar peubah. Pengaruh langsung adalah pengaruh dari peubah eksogen atau endogen terhadap peubah endogen lainnya tanpa melalui perantara. Pengaruh tak langsung adalah pengaruh dari peubah eksogen atau endogen terhadap peubah endogen lainnya melalui perantara peubah endogen lain.
Koefisien Lintas
Koefisien lintas merupakan bentuk kuantitatif dari derajat hubungan antar peubah. Koefisien lintas diduga dengan menggunakan peubah-peubah yang telah dibakukan, hal ini dilakukan untuk memisahkan satuan peubah dari peubah yang dimaksud sehingga koefisien lintas yang didapat hanya bergantung pada derajat hubungan antar peubah saja. Pembakuan peubah dapat dilakukan sebagai berikut:
̅
6
Koefisien lintas memiliki notasi berupa pij, yang menunjukkan pengaruh
langsung dari peubah eksogen atau endogen ke-j terhadap peubah endogen ke-i. Koefisien lintas merupakan koefisien regresi terbakukan, berikut adalah model regresi linier baku:
∑
dengan Zi : peubah endogen ke-i yang dibakukan
Zj : peubah eksogen atau endogen ke-j yang dibakukan
pij : koefisien lintas Zj ke Zi
piu : koefisien lintas sisaan ke Zi
Ui : peubah sisaan ke-i yang dibakukan
i , j .
Koefisien lintas dengan sifat bebas dari satuan peubah mencerminkan koefisien korelasi, bahkan sebenarnya koefisien lintas adalah koefisien korelasi yang dipecahkan menjadi beragam komponen. Dengan begitu, pendugaan koefisien lintas dapat dilakukan melalui penyelesaian terhadap gugus persamaan simultan dari korelasi antar peubah eksogen, dengan penjabaran seperti di bawah ini:
p01r11 + p02r12 + ... + p0kr1k = r01
p01r21 + p02r22 + ... + p0kr2k = r02
p01rk1 + p02rk2 + ... + p0krkk = r0k
dengan Zj :peubah eksogen ke-j yang dibakukan
Zm : peubah eksogen ke-m yang dibakukan
Z0 : sebuah peubah endogen yang dibakukan dalam sistem
p0j : koefisien lintas Zj ke Z0
rmj : korelasi antara Zm dan Zj, dengan rjj = rmm = 1
r0j : korelasi antara Zj dan Z0
j : 1, 2, ..., k m : 1, 2, ..., k
k : banyaknya peubah eksogen. Dalam bentuk matriks dapat ditulis menjadi:
7 dengan Zj :peubah eksogen ke-j yang dibakukan
Z0 : sebuah peubah endogen yang dibakukan dalam sistem
: matriks korelasi antar peubah Zj
: vektor koefisien lintas Zj ke Z0
: vektor korelasi antara Zj dan Z0
j : 1, 2, ..., k
k : banyaknya peubah eksogen
Pada akhirnya vektor koefisien lintas dapat diperoleh dari persamaan:
Pengaruh sisaan terhadap peubah endogen dalam model analisis lintas dinyatakan oleh koefisien lintas sisaan. Koefisien ini merefleksikan pengaruh langsung dari peubah-peubah di luar model analisis lintas atau sistem. Dengan pendekatan yang sama, koefisien lintas sisaan dapat diketahui melalui persamaan berikut: dalam analisis lintas sama dengan (1-R2) dalam analisis regresi berganda.
Partial Least Square (PLS)
Metode pendugaan parameter Partial Least Square (PLS) diperkenalkan pertama kali oleh Wold pada tahun 1960-an, dimaksudkan untuk metode analisis pendugaan sebab akibat dalam situasi kompleksitas data yang tinggi dan dukungan teori yang rendah. PLS mengatasi masalah kompleksitas data dengan sifatnya yang mencakup tidak mengasumsikan data berdistribusi tertentu dan ukuran contoh relatif kecil (Jaya dan Sumertajaya 2008).
X merupakan matriks berukuran N×M (N adalah banyaknya pengamatan dan M adalah banyaknya peubah penyebab), yang terdiri atas vektor xm, dengan
m=1, 2, ..., M. Y merupakan matriks berukuran N×K (N adalah banyaknya pengamatan dan K adalah banyaknya peubah akibat), yang terdiri atas vektor yk,
dengan k=1, 2, ..., K. Vektor t, p, dan Xsisaan masing-masing merupakan vektor
skor, vektor loading, dan matriks sisaan berukuran N×M bagi matriks X. Vektor u, q, dan Ysisaan berturut-turut merupakan vektor skor, vektor loading, dan matriks
sisaan berukuran N×K bagi matriks Y. Hӧskuldsson (1998) menjelaskan tahapan algoritma PLS sebagai berikut:
8 dari iterasi sebelumnya. Iterasi dilakukan hingga tercapai kondisi konvergen, yaitu jika matriks X menjadi matriks nol.
Pengujian Koefisien Lintas
Uji nyata (significant test) untuk koefisien lintas menggunakan uji t. Berikut hipotesis pengujiannya:
H0 : pij = 0
H1 : pij≠ 0
Nilai t hitung untuk tiap persamaan dalam model diperoleh dengan menggunakan metode bootstrap. Lalu nilai t hitung dibandingkan dengan nilai t tabel, jika -tr,α/2≤thit≤tr,α/2 maka tidak tolak H0, dan sebaliknya. Nilai t hitung
menyebar menurut sebaran t dengan derajat bebas r, yaitu banyaknya ulangan pengambilan contoh bootstrap.
Uji Kelayakan Model
Pengujian kelayakan model dilakukan untuk mencari model yang lebih layak mewakili data, jika terdapat model alternatif. Pengujian kelayakan model dapat dilakukan menggunakan statistik uji W.
Pengujian didasari pada koefisien determinasi umum (Mt) sebagai berikut: M1 = 1 – [(1 – R12)(1 – R22)...(1 – Rs2)]
M1 adalah koefisien determinasi umum bagi model sebelum trimming (model I).
Analog dengan M1, didefinisikan M2 sebagai berikut:
M2 = 1 – [(1 – R1*2)(1 – R2*2)...(1 – Rs*2)]
M2 adalah koefisien determinasi umum bagi model alternatif (model II) dan 0 ≤
M2≤ M1≤ 1,
dengan Rs2 : koefisien determinasi dari persamaan ke-s pada model I
Rs*2 : koefisien determinasi dari persamaan ke-s pada model II
9 banyaknya koefisien lintas dari model I dan model II. Pada taraf nyata α, jika W <
χ2
(α,d) maka tidak tolak H0 yang berarti bahwa model II lebih layak mewakili data,
dan sebaliknya.
METODE
Data
Data yang digunakan adalah data sekunder hasil Proyek Penelitian Teknologi Pengelolaan Lahan Sawah untuk Padi VUTB/Hibrida oleh tim peneliti Balai Penelitian Tanah Bogor. Percobaan lapangan dilaksanakan pada tiga lokasi lahan sawah Ultisol kaolinitik Lampung yaitu Purworejo 1 (P rendah), Purworejo 2 (P sedang) dan Simbarwaringin (P sangat tinggi) serta tiga lokasi lahan sawah Vertisol smektitik Jawa Timur yaitu Demangan (P sedang), Kedungrejo (P tinggi) dan Tirtobinangun (P sangat tinggi) pada musim tanam 2005/2006 dengan padi VUTB varietas Fatmawati sebagai tanaman indikator. Percobaan lapangan menggunakan rancangan acak kelompok (RAK) dengan 4 ulangan. Perlakuan terdiri dari 5 taraf pupuk P yaitu : 0, 23, 46, 69, dan 115 kg P2O5/ha menggunakan
SP36. Pupuk urea 300 kg/ha dan 150 kg KCl/ha ditambahkan sebagai pupuk dasar. Secara keseluruhan terdapat 60 satuan percobaan Ultisol kaolinitik dan 60 satuan percobaan Vertisol smektitik. Peubah endogen berupa serapan-P (X1) tanaman
pada saat panen.
Ekstraksi sekuensial pada P tanah menghasilkan beragam fraksi anorganik P (Pi) dan organik P (Po) sebagai peubah eksogen, terdiri atas: H2O-P (X2),
NaOH-Po (X4), NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7), Residual-P (X8), dan
HCl-P (X9). Taraf pupuk (X3) turut serta digunakan sebagai peubah eksogen
dalam penelitian ini.
Metode
Pencapaian tujuan penelitian ini dilakukan dengan tahapan-tahapan sebagai berikut, masing-masing untuk peubah-peubah tanah kaolinitik dan smektitik: 1. Melakukan analisis statistika deskriptif.
10
3. Mencari peubah-peubah yang bermultikolinieritas menggunakan uji Bartlett serta nilai KMO total dan tiap peubah.
4. Melakukan pengujian asumsi analisis lintas.
5. Membuat diagram lintas berdasarkan hasil-hasil penelitian sebelumnya dan hipotesis yang ingin diuji sebagai berikut:
Gambar 1 Diagram lintas tanah kaolinitik
Gambar 2 Diagram lintas tanah smektitik
6. Menyusun model persamaan struktural berdasarkan diagram lintas.
7. Menduga koefisien lintas menggunakan software SmartPLS (Ringle CM, Wende S, Will S: SmartPLS 2.0 (M3) Beta, Hamburg 2005, http://www.smartpls.de), dengan metode pendugaan PLS berdasarkan model persamaan struktural tersusun serta mengujinya pada α 0.05.
8. Melakukan modifikasi model. Lintasan dengan koefisien lintas yang tidak nyata dipangkas (trimming), kemudian melakukan kembali langkah 6-8 hingga tidak lagi dilakukan pemangkasan lintasan. Model yang didapat kemudian menjadi model alternatif (model II). Trimming dilakukan dengan tetap mempertimbangkan teori yang melandasi hubungan antar peubah. 9. Melakukan uji kelayakan model terhadap model sebelum trimming (model I)
dan model alternatif (model II).
11
HASIL DAN PEMBAHASAN
Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif yang tersaji pada Lampiran 1 menunjukkan bahwa pada tanah kaolinitik, peubah Residual-P (X8) memiliki koefisien keragaman tertinggi
yaitu 109.520. Hal ini bermakna jumlah fraksi Residual-P pada tanah kaolinitik sangat beragam relatif terhadap rata-ratanya. Sedangkan pada tanah smektitik, peubah dengan koefisien keragaman tertinggi adalah peubah NaHCO3-Pi (X6)
sebesar 72.940, yang berarti bahwa jumlah fraksi NaHCO3-Pi sangat beragam
relatif terhadap rata-ratanya pada tanah smektitik. Jumlah fraksi dengan keragaman yang cukup kecil terhadap rata-ratanya merupakan jumlah fraksi peubah NaHCO3-Po (X5) pada tanah kaolinitik dengan koefisien keragaman
sebesar 14.770, dan jumlah fraksi peubah NaOH-Po (X4) pada tanah smektitik
dengan koefisien keragaman sebesar 18.430.
Analisis Korelasi
Derajat keeratan hubungan linier antar peubah pada tanah kaolinitik dan smektitik yang dinyatakan dalam koefisien korelasi Pearson disajikan pada Lampiran 2. Sebagian besar pasangan peubah yang ada korelasinya bernilai nyata
pada α 0.05 dengan hampir semua korelasi yang nyata hubungan keeratannya
positif pada tanah kaolinitik. Besarnya korelasi antar peubah relatif kecil, kecuali korelasi antara peubah NaHCO3-Pi (X6) dan peubah HCl-P (X9) sebesar 0.750.
Nilai korelasi terkecil dimiliki oleh peubah NaHCO3-Po (X5) dengan peubah
Residual-P (X8) sebesar 0.263. Seluruh pasangan peubah yang ada pada tanah
smektitik korelasinya bernilai nyata pada α 0.05. Sebagian besar korelasi yang nyata hubungan keeratannya positif. Besarnya korelasi antar peubah relatif besar, dan yang terbesar dimiliki oleh peubah NaHCO3-Pi (X6) dengan peubah HCl-P
(X9) dengan nilai 0.875. Nilai korelasi terkecil dimiliki oleh peubah NaHCO3-Pi
(X6) dengan peubah NaOH-Pi (X7) sebesar -0.289.
Peubah-peubah yang Bermultikolinieritas
Hasil penyeleksian peubah-peubah hingga didapatkan peubah-peubah yang berkolinieritas tersaji pada Lampiran 3 untuk tanah kaolinitik dan Lampiran 4 untuk tanah smektitik. Peubah-peubah tanah kaolinitik membutuhkan empat tahap penyeleksian hingga mendapat peubah-peubah yang bermultikolinieritas. Tahap akhir seleksi menunjukkan nilai-p uji Bartlett yang bernilai lebih kecil daripada
nilai α 5% yaitu 0.000, berarti peubah-peubah tersebut berkorelasi tinggi. Nilai
KMO total sebesar 0.725 menyatakan bahwa terdapat hubungan multikolinieritas antar peubah. Peubah-peubah yang dimaksud terdiri atas peubah fraksi serapan-P (X1), NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7), residual-P (X8), dan
HCl-P (X9). Tahap akhir seleksi terhadap peubah-peubah tanah smektitik
12
menyatakan bahwa terdapat hubungan multikolinieritas antar peubah. Peubah-peubah tersebut terdiri atas Peubah-peubah fraksi serapan-P (X1), NaHCO3-Po (X5),
NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7), dan HCl-P (X9). Analisis lintas selanjutnya
menggunakan peubah-peubah di atas.
Pengujian Asumsi Analisis Lintas
Pengujian asumsi perlu dilakukan sebelum pemodelan analisis lintas. Asumsi-asumsi yang dimaksud adalah sebagai berikut:
1. Hubungan antar peubah akibat dengan peubah penyebab di dalam model bersifat linier.
Kelinieritasan antar peubah dapat dilihat dari nilai-p uji Bartlett, seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 3 untuk tanah kaolinitik dan Lampiran 4 untuk tanah smektitik. Hipotesis awal uji Bartlett menyatakan bahwa peubah tidak saling berhubungan linier. Nilai-p uji Bartlett tanah kaolinitik maupun
smektitik lebih kecil dari α 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa
peubah-peubah pada tanah kaolinitik dan smektitik berhubungan linier.
2. Sisaan tidak saling berkorelasi juga tidak berkorelasi dengan peubah penyebab di dalam sistem.
Asumsi ini akan dibahas pada bab Hasil dan Pembahasan, subbab Analisis Lintas.
3. Hanya ada hubungan kausal satu arah dalam model (model rekursif).
Diagram lintas yang terbentuk berdasarkan hasil penelitian sebelumnya dan hipotesis yang dibuat memperlihatkan hanya ada hubungan kausal satu arah dalam sistem, sehingga asumsi terpenuhi.
4. Peubah-peubah endogen diukur minimal dalam skala interval.
Seluruh peubah endogen dan eksogen dalam penelitian ini diukur dalam skala rasio, sehingga asumsi terpenuhi.
5. Model yang dianalisis dibangun dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan.
Penyusunan diagram lintas untuk tanah kaolinitik dan smektitik dalam penelitian ini dilakukan berdasarkan hasil penelitian sebelumnya dan hipotesis yang dibuat. Sumber berupa hasil penelitian berasal dari Zheng et al. (2002) serta Masjkur dan Sumertajaya (2010). Hipotesis-hipotesis yang ingin diuji pada tanah kaolinitik adalah fraksi HCl-P dan NaHCO3-Po
mempengaruhi Serapan-P dan fraksi Residual-P, yang juga mempengaruhi Serapan-P. Fraksi NaOH-Pi dan NaHCO3-Pi mempengaruhi Serapan-P.
Hipotesis-hipotesis yang ingin diuji pada tanah smektitik adalah fraksi HCl-P dan NaHCO3-Po mempengaruhi fraksi Residual-P, yang mempengaruhi
Serapan-P. Fraksi NaOH-Pi mempengaruhi Serapan-P.
Analisis Lintas
13 langsung serta tak langsung ditunjukkan oleh diagram lintas pada Lampiran 5 untuk tanah kaolinitik dan Lampiran 6 untuk tanah smektitik. Model persamaan struktural yang didapat dari diagram lintas tanah kaolinitik tersebut dijabarkan sebagai berikut:
Model persamaan struktural yang didapat dari diagram lintas tanah smektitik tersebut juga dijabarkan sebagai berikut:
Z1 = p15Z5 + p16Z6 + p17Z7 + p19Z9 + p1uU
Z5 = p56Z6 + p59Z9 + p5uU
Z6 = p67Z7 + p69Z9 + p6uU
Z9 = p97Z7 + p9uU
Pendugaan koefisien lintas setiap peubah eksogen terhadap peubah endogen dilakukan berdasarkan persamaan-persamaan diatas. Dapat dilihat bahwa koefisien lintas NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi (X6), Residual-P (X8), dan HCl-P
(X9) terhadap Serapan-P (X1) serta NaHCO3-Po (X5) terhadap Residual-P (X8)
pada tanah kaolinitik tidak nyata pada α 0.05 yang didasarkan dari hasil uji t. Tanah smektitik pun memiliki pengaruh langsung tidak nyata, yaitu dari NaOH-Pi (X7) terhadap Serapan-P (X1) dan NaHCO3-Pi (X6).
Koefisien lintas yang tidak nyata memungkinkan dilakukannya trimming, dengan tetap mempertimbangkan teori yang melandasi hubungan antar peubah. Sehingga didapatlah model alternatif (model II) dengan diagram lintas pada Lampiran 7 untuk tanah kaolinitik dan Lampiran 8 untuk tanah smektitik. Berikut adalah rincian dalam bentuk model persamaan strukturalnya untuk tanah kaolinitik:
Model persamaan struktural dari model alternatif untuk tanah smektitik: Z1 = p15Z5 + p16Z6 + p19Z9 + p1uU
Z5 = p56Z6 + p59Z9 + p5uU
Z6 = p69Z9 + p6uU
Z9 = p97Z7 + p9uU
Hasil pendugaan koefisien lintas untuk tanah kaolinitik dan smektitik dari model-model persamaan struktural diatas disajikan pada Lampiran 9. Dari hasil uji t, dinyatakan seluruh koefisien lintas pada tanah kaolinitik nyata pada α 0.05 begitupun pada tanah smektitik. Kemudian berarti setiap peubah eksogen berpengaruh secara nyata terhadap peubah endogennya.
14
model II lebih layak untuk mendeskripsikan keragaman data dibandingkan dengan model I. Interpretasi model dengan demikian dilakukan terhadap model II, baik untuk tanah kaolinitik maupun tanah smektitik.
Model persamaan struktural dengan dugaan koefisien lintas dari model terpilih untuk tanah kaolinitik dijabarkan sebagai berikut:
Z1 =-0.506Z7 + 0.863U
Z5 = 0.389Z6 + 0.921U
Z6 = 0.296Z7 + 0.607Z9 + 0.608U
Z8 = 0.527Z6 + 0.185Z9 + 0.735U
Z9 = 0.483Z7 + 0.876U
Model persamaan struktural untuk tanah smektitik dijabarkan sebagai berikut:
Z1 = -0.173Z5 + 0.410Z6 + 0.631Z9 + 0.453U
Z5 = -0.543Z6 + 1.267Z9 + 0.551U
Z6 = 0.875Z9 + 0.484U
Z9 = -0.336Z7 + 0.942U
Pengujian asumsi analisis lintas terkait korelasi sisaan dilakukan dengan cara eksplorasi terhadap diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan masing-masing persamaan struktural model II, untuk tanah kaolinitik (Lampiran 11) dan tanah smektitik (Lampiran 12). Hasil eksplorasi tersebut menunjukkan bahwa sisaan tidak saling berkorelasi juga tidak berkorelasi dengan peubah eksogen di dalam sistem. Hal ini ditunjukkan melalui titik-titik sisaan yang berada di sekitar nilai nol dan menyebar secara acak.
Pengaruh Langsung
Lampiran 13 dan Lampiran 14 menunjukkan nilai pengaruh langsung dari analisis lintas terhadap serapan-P (X1) masing-masing untuk tanah kaolinitik dan
smektitik. Serapan-P (X1) secara langsung dipengaruhi oleh fraksi NaOH-Pi (X7)
pada tanah kaolinitik, dengan pengaruh sebesar -0.506. Interpretasi dari nilai tersebut adalah jika peubah-peubah lain dianggap konstan dan tidak ada pengaruh yang diberikan secara tak langsung, maka setiap kenaikan satu simpangan baku jumlah fraksi NaOH-Pi akan mengurangi rata-rata kandungan fraksi serapan P sebesar 0.506 kali simpangan bakunya. Hal ini terjadi karena P tanah yang diikat dalam fraksi NaOH-Pi (Fe-P atau Al-P) cenderung tidak tersedia bagi tanaman. Fraksi NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi (X6), dan HCl-P (X9) secara langsung
mempengaruhi serapan-P pada tanah smektitik. Fraksi HCl-P (X9) memberikan
pengaruh langsung terbesarnya senilai 0.631 terhadap serapan-P. Menurut Masjkur dan Sumertajaya (2010), fraksi HCl-P dapat terlarut karena penggenangan tanah sawah, sehingga tersedia bagi tanaman.
Pengaruh Tak Langsung
Fraksi-fraksi P pada tanah kaolinitik tidak memiliki pengaruh tak langsung terhadap Serapan-P (X1) (Lampiran 13). Fraksi NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7),
15 serapan P, seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 14. Fraksi NaOH-Pi (X7) pada
pembahasan sebelumnya diketahui tidak memiliki pengaruh secara langsung terhadap Serapan-P (X1), namun fraksi NaOH-Pi (X7) secara tak langsung melalui
fraksi NaHCO3-Po (X5), NaHCO3-Pi (X6), dan HCl-P (X9) memiliki pengaruh
terhadap Serapan-P (X1). Pengaruh tak langsung terbesar terhadap serapan P
adalah pengaruh tak langsung HCl-P (X9) melalui NaHCO3-Pi (X6) dengan nilai
0.359. Interpretasi dari nilai tersebut adalah setiap kenaikan satu simpangan baku jumlah fraksi HCl-P, melalui NaHCO3-Pi akan meningkatkan rata-rata kandungan
fraksi serapan P sebesar 0.359 kali simpangan bakunya. Masjkur dan Sumertajaya (2010) mengemukakan bahwa HCl-P bertransformasi menjadi NaHCO3-P
(NaHCO3-Pi dan NaHCO3-Po), fraksi NaHCO3-Pi dan NaHCO3-Po merupakan
fraksi P labil, sehingga mudah dilarutkan dan tersedia bagi tanaman.
SIMPULAN
Hasil penelitian ini membawa kesimpulan bahwa model lintas transformasi unsur P tanah kaolinitik dan smektitik dapat dijabarkan melalui model-model persamaan struktural. Serapan-P (X1) pada tanah kaolinitik secara langsung
dipengaruhi oleh fraksi NaOH-Pi (X7), dan fraksi-fraksi P pada tanah ini tidak
memiliki pengaruh tak langsung terhadap serapan-P. Fraksi NaHCO3-Po (X5),
NaHCO3-Pi (X6), dan HCl-P (X9) mempengaruhi serapan-P secara langsung pada
tanah smektitik. Pengaruh tak langsung terhadap serapan-P pada tanah ini berasal dari fraksi NaHCO3-Pi (X6), NaOH-Pi (X7), dan HCl-P (X9). Pengaruh tak
langsung terbesar adalah pengaruh tak langsung HCl-P (X9) melalui NaHCO3-Pi
(X6).
DAFTAR PUSTAKA
Bear FE. 1959. Chemistry of The Soil. Ed ke-4. New York (US): J Wiley.
Buckman HO, Brady NC. 1969. Ilmu Tanah. Soegiman, penerjemah. Jakarta (ID): Bhratara Karya Aksara. Terjemahan dari: The Nature and Properties of Soils. Dillon WR, Goldstein M. 1984. Multivariate Analysis Methods Applications. New
York (US): J Wiley.
Hӧskuldsson A. 1988. PLS regression methods. J Chemomet. 2:211-228.doi:
10.1002/cem.1180020306.
Huntsberger DV, Billingsley P. 1987. Element of Statistical Inference. Ed ke-6. Boston (US): Allyn and Bacon.
Jaya IGNM, Sumertajaya IM. 2008. Pemodelan persamaan struktural dengan partial least square. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika [Internet]. [Waktu dan tempat pertemuan tidak diketahui]. [diunduh 2013 Jul 25]. Tersedia pada: http://eprints.uny.ac.id/6856/1/M-13%20Statistika%28I%20GEDE_UNPAD%29.pdf
16
Sofyan et al., editor. Reorientasi Pendayagunaan Sumberdaya Tanah, Iklim, dan Pupuk. Prosiding Seminar Nasional; 2000 Okt 31-Nov 2; Bogor, Indonesia. Bogor (ID): Puslitbang Tanah dan Agroklimat. hlm 397-417.
Li CC. 1956. The concept of path coefficient and its impact on population genetics. Biometrics. 12(2):190-210.
Makarim AK, Arsyad DM, Ghozi A. 2005. Model simulasi peningkatan produksi kedelai di lahan suboptimal. Di dalam: Makarim AK, Suharsono, Arsyad DM, Adisarwanto T, Marwoto, Saleh N, editor. Pengembangan Kedelai di Lahan Suboptimal. Prosiding Lokakarya; 2005 Jul 26-27; Malang, Indonesia. Bogor (ID): Puslitbang Tanaman Pangan. hlm 19-36.
Masjkur M, Sumertajaya IM. 2010. Biplot dan korelasi fraksi fosfor tanah kaolinitik dan smektitik dengan serapan fosfor padi sawah. Makalah pada Seminar Nasional Mengungkap Keindahan Matematika; 2010 Feb 6; Depok, Indonesia.
Pett MA, Lackey NR, Sullivan JJ. 2003. Making Sense of Factor Analysis: The Use of Factor Analysis for Instrument Development in Health Care Research. New York (US): Sage.
Wright S. 1934. The method of path coefficients. Ann Math Statist. 5:161-215.doi: 10.1214/aoms/1177732676.
17 Lampiran 1 Statistika deskriptif peubah-peubah tanah kaolinitik dan smektitik
Peubah Maks Min Rata-rata Simp.
Maks: nilai maksimum, Min: nilai minimum, Simp. baku: simpangan baku, KK: koefisien keragaman.
Lampiran 2 Korelasi Pearson peubah-peubah tanah kaolinitik dan smektitik
18
19 Lampiran 4 Nilai KMO tiap peubah, nilai KMO total, dan uji Bartlett pada tahap
20
Lampiran 5 Diagram lintas I dan koefisien lintas tanah kaolinitik
* Tidak nyata pada α 5%
Lampiran 6 Diagram lintas I dan koefisien lintas tanah smektitik
* Tidak nyata pada α 5% *
* *
* *
*
21 Lampiran 7 Diagram lintas II dan koefisien lintas tanah kaolinitik
22
Lampiran 9 Nilai dugaan koefisien lintas tanah kaolinitik dan smektitik Hubungana Nilai dugaan koefisien lintas t-Hitung
Kaolinitik
Hubungan antar peubah nyata terhadap statistik uji t(r=1000, α/2) 1.962
Lampiran 10 Hasil uji kelayakan model tanah kaolinitik dan smektitik
Tanah M1 M2a Q d W χ2 0.05 (d)
Kaolinitik 91.619×10-2 90.302×10-2 0.864 5 8.024 11.070 Smektitik 98.725×10-2 98.706×10-2 0.985 2 0.855 5.991
a
M1: koefisien determinasi umum model I, M2: koefisien determinasi umum model II.
Lampiran 11 Diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan respon (a) Z1, (b) Z5,
23 Lampiran 11 Diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan respon (a) Z1, (b) Z5,
(c) Z6, (d) Z8, dan (e) Z9 tanah kaolinitik (lanjutan)
(c) (d)
(e)
Lampiran 12 Diagram pencar sisaan dengan nilai dugaan respon (a) Z1, (b) Z5,
24
Lampiran 13 Nilai pengaruh langsung, tak langsung, dan total terhadap serapan-P tanah kaolinitik
Peubah Pengaruh
Langsung Tak langsung Total
X7 -0.506 tidak nyata -0.506
Lampiran 14 Nilai pengaruh langsung, tak langsung, dan total terhadap serapan-P tanah smektitik
Peubah Pengaruh
Langsung Tak langsung Total
X5 -0.173 -0.173
X6 0.410 X6 X5 X1 = 0.094 0.504
X7
tidak nyata
X7 X9 X1 = -0.212
-0.287 X7 X9 X5 X1 = 0.074
X7 X9 X6 X1 = -0.121 X7 X9 X6 X5
X1 = -0.028
X9 0.631
X9 X5 X1 = -0.219
0.853 X9 X6 X1 = 0.359
25
