HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN
PARAMETER PERAMALAN
TESIS
Oleh
SALAMAT SIREGAR
097021068/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN
PARAMETER PERAMALAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SALAMAT SIREGAR
097021068/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN PARAMETER PERAMALAN
Nama Mahasiswa : Salamat Siregar Nomor Pokok : 097021068 Program Studi : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan,
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 15 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Sutarman, M.Sc
ABSTRAK
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan meru-pakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh suatu kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah satu parameter mo-del terhadap sesama parameter momo-del yang lain dan terhadap parameter malan. Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, dipilih kasus pera-malan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan antara parameter model dan peramalan peramalan. Model yang digunakan adalah Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adalah peramalan cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory - Marine me-teorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). Pembahasan tentang hu-bungan antara parameter model dan peramalan adalah dengan memanfaatkan mo-del Lorenz dan momo-del statistika. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa parame-ter SLP semakin meningkat dengan meningkatnya parameparame-ter rdtime dan dtrad; pa-rameter BLH hanya sedikit mempengaruhi papa-rameter rdtime dan dtrad; hubungan antara parameter model dan parameter peramalan bersifat linear dan non-linear; dan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan adalah kompleks.
ABSTRACT
Studies on the relationship between model parameters and forecasting parameter is an urgent and important study carried out in order to obtain some certainty about how exactly the effect of one parameter model for others of other model parame-ters and forecast parameparame-ters. To make the discussion of the issue, selected cases of weather forecasting (weather forecasting) as a model case to study the relation-ship between model parameters and weather forecasting. The model used was the Numerical Weather Prediction (NWP), while its forecasting is weather forecasting research institute developed the Naval Research Laboratory - Monterey California Marine Division meteorological United States, The Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). A discussion of the relationship between parameters and the forecasting model is to utilize the Lorenz model and statistical model. The conclusion of this study is that the SLP parameters increase with the increased parameter rdtime and dtrad; parameters of BLH is not so affect the para-meters rdtime and dtrad; relationship between parapara-meters and parameter forecasting model is linear and non-linear, and the relationship between model parameters and forecasting is complex.
KATA PENGANTAR
Tak ada kata terindah yang pantas diucapkan, kecuali rasa syukur yang sedalam - dalamnya kehadirat Allah SWT yang masih berkenan memberikan rah-mat dan taufik-Nya kepada penulis sehingga masih bisa menyelesaikan tesis ini sebagai tugas akhir pada Sekolah Pascasarjana Program Studi Magister Matema-tika Universitas Sumatera Utara sesuai dengan waktu yang direncanakan. Tesis ini dengan judul ”Hubungan Antara Parameter Model dan Parameter Peramalan” adalah membahas bagaimana pola hubungan antara parameter model dan pera-malan akibat adanya perubahan pada satu atau lebih parameter.
Pada kesempatan yang baik ini, penulis menyampaikan terimakasih yang sebe-sar-besarnya kepada semua pihak yang turut membantu terselesaikannya tesis ini, khususnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara (USU).
Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE selaku Direktur Sekolah Pasca Sarajana Universitas Sumatera Utara (USU).
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matema-tika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU) dan juga sebagai anggota komisi pembimbing yang dengan penuh keikhlasan dan tak pernah bosan memberikan bimbingan kepada penulis sehingga penulisan tesis ini dapat dirampungkan.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara beserta staf yang telah memberikan beasiswa kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan di Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Bapak/ibu Dosen selaku staf pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU) atas bimbingan dan motivasi selama masa perkuliahan.
Kepala SMA Negeri 4 Padangsidimpuan yang telah memberikan izin untuk meng-ikuti perkuliahan di Program StudiMagister Matematika FMIPA Universitas Su-matera Utara (USU).
Kepada orang tua penulis dan istri beserta anggota keluarga lainnya atas dukungan dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi pada Program Studi Ma-gister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara (USU).
Semoga amal baik Bapak/Ibu mendapat balasan yang seimbang dari Allah SWT. Amin
Medan, Juni 2011
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR GAMBAR vii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 5
1.3 Tujuan Penelitian 5
1.4 Kontribusi Penelitian 5
1.5 Metodologi Penelitian 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 7
BAB 3 LANDASAN TEORITIS 9
3.1 Model NWP 9
3.2 COAMPS 18
3.3 Model Statistika 23
BAB 4 HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN
PARAME-TER PERAMALAN PADA KASUS PERAMALAN CUACA 26
BAB 5 KESIMPULAN 32
5.1 Kesimpulan 32
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
1.1 Gambaran Umum Hubungan antara Parameter Model dan
Parame-ter Peramalan 3
3.1 Konsep Model Matematika dari Fleming 10
3.2 Pengambilan Keputusan by Lieberman 24
4.1 Model Lorenz dengan parameter σ = 20, ρ =40, dan β = 2. Nilai
awal variabel X = -50, Y = 0, dan Z = -1 27
4.2 KeterkaitanXmax (kiri) danZmax (kanan) padaρ(atas)dan b (bawah) 29
4.3 Regresi polinomial sesuai dengan data COAMPS forward (atas) dan
ABSTRAK
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan meru-pakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh suatu kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah satu parameter mo-del terhadap sesama parameter momo-del yang lain dan terhadap parameter malan. Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, dipilih kasus pera-malan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan antara parameter model dan peramalan peramalan. Model yang digunakan adalah Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adalah peramalan cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory - Marine me-teorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). Pembahasan tentang hu-bungan antara parameter model dan peramalan adalah dengan memanfaatkan mo-del Lorenz dan momo-del statistika. Kesimpulan penelitian ini adalah bahwa parame-ter SLP semakin meningkat dengan meningkatnya parameparame-ter rdtime dan dtrad; pa-rameter BLH hanya sedikit mempengaruhi papa-rameter rdtime dan dtrad; hubungan antara parameter model dan parameter peramalan bersifat linear dan non-linear; dan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan adalah kompleks.
ABSTRACT
Studies on the relationship between model parameters and forecasting parameter is an urgent and important study carried out in order to obtain some certainty about how exactly the effect of one parameter model for others of other model parame-ters and forecast parameparame-ters. To make the discussion of the issue, selected cases of weather forecasting (weather forecasting) as a model case to study the relation-ship between model parameters and weather forecasting. The model used was the Numerical Weather Prediction (NWP), while its forecasting is weather forecasting research institute developed the Naval Research Laboratory - Monterey California Marine Division meteorological United States, The Coupled Ocean / Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS). A discussion of the relationship between parameters and the forecasting model is to utilize the Lorenz model and statistical model. The conclusion of this study is that the SLP parameters increase with the increased parameter rdtime and dtrad; parameters of BLH is not so affect the para-meters rdtime and dtrad; relationship between parapara-meters and parameter forecasting model is linear and non-linear, and the relationship between model parameters and forecasting is complex.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Parameter model adalah unsur - unsur numerik yang merupakan acuan yang dapat menjelaskan batas - batas atau bagian - bagian tertentu dari suatu model (YTSE, 2010). Misalkan sebuah model dalam bentuk geometri, maka parameter-nya adalah berupa panjang, lebar, atau tinggi dari objek tersebut. Perubahan pada ukuran panjang, lebar, atau tinggi akan mempengaruhi kondisi model terse-but. Demikian juga dengan model dalam bentuk persamaan linear, maka para-meternya adalah gradien dari garis tersebut, perubahan terhadap gradien ini akan mempengaruhi keluaran atau hasil dari model tersebut.
Sementara parameter peramalan adalah unsur-unsur numerik yang meru-pakan acuan yang dapat menjelaskan batas-batas atau bagian-bagian tertentu dari suatu peramalan (YTSE, 2010). Karena peramalan adalah suatu kegiatan yang memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa mendatang secara kuantitatif dengan dasar data yang relevan pada masa lalu, maka peramalan yang baik ada-lah peramalan yang berdasar pada data atau tingkah laku gejala yang sudah ada dan terjadi secara berulang-ulang pada masa yang lalu serta telah dilakukan ka-jian secara mendalam baik secara teoretis maupun praktis terhadap model yang digunakan untuk peramalan tersebut. Hasil dari peramalan yang baik ini tentunya akan dijadikan sebagai salah satu unsur terpenting dalam mengambil keputusan.
Parameter model dan parameter peramalan adalah seperti dua sisi mata uang yang tidak mungkin dipisahkan, sebab model yang dibentuk dengan sejumlah pa-rameternya akan menentukan kualitas dari hasil peramalan. Sebaliknya hasil pera-malan yang diperoleh dapat dimanfaatkan untuk melakukan kajian tentang kehan-dalan sebuah model yang digunakan untuk melakukan peramalan (Marzban et al., 2007).
se-2
cara kualitatif maupun secara kuantitatif seperti pada masalah peramalan inflasi, peramalan cuaca, persediaan barang, penjadwalan produksi dan transportasi, per-tumbuhan ekonomi, dan sebagainya.
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan merupakan suatu kajian yang mendesak dan penting dilakukan agar diperoleh su-atu kepastian tentang bagaimana sebenarnya pengaruh dari salah ssu-atu parame-ter model parame-terhadap sesama parameparame-ter model yang lain dan parame-terhadap parameparame-ter peramalan. Sebab selama ini literatur-literatur yang berkembang lebih terfokus membicarakan hasil peramalan berdasarkan model yang ada.
Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa sering terjadi hasil ramalan tidak sesuai dengan yang diharapakan. Dampaknya adalah terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan yang tentunya akan menyebabkan kerugian baik secara langsung maupun tidak langsung. Ketidaktepatan hasil peramalan ini tentunya disebabkan adanya parameter model yang kurang tepat.
Menurut Marzban et al. (2007), ketidaktepatan hasil dalam peramalan da-pat berupa : 1) Model tidak menghasilkan sirkulasi dari suatu yang diamati; 2) Model sirkulasi yang dihasilkan tidak begitu intens seperti yang diamati; 3) Model menghasilkan sesuatu yang salah; 4) Pergerakan peramalan diawal terlalu lambat, atau memiliki bentuk yang salah; dll.
Maksud sirkulasi dari uraian di atas adalah model yang digunakan dalam peramalan menghasilkan suatu kondisi atau prilaku yang sesuai dengan data awal yang digunakan dalam membentuk sebuah model. Sedangkan kata intens mengan-dung makna bahwa model yang digunakan dalam peramalan memiliki kehandalan/ kekuatan yang sama dengan data awal dalam membentuk sebuah model.
3
Berdasarkan uraian di atas, timbul sebuah pertanyaan mendasar yaitu apakah terdapat hubungan fungsional antara parameter model dan parameter peramalan? Untuk melakukan pembahasan terhadap masalah ini, penulis memilih kasus pera-malan cuaca (weather forecasting) sebagai model kasus untuk dikaji hubungan antara parameter model dan parameter peramalan. Model yang digunakan ada-lah Numerical Weather Prediction (NWP), sedangkan peramalannya adaada-lah pera-malan cuaca yang dikembangkan lembaga riset Naval Research Laboratory Marine meteorology Divison Monterey California Amerika Serikat, The Coupled Ocean At-mosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS).
Menurut KMA (2002), model Numerical Weather Prediction (NWP) adalah sekumpulan kode komputer yang mempresentasikan secara numerik persamaan -persamaan atmosfer, digunakan untuk memprediksi kondisi atau status atmosfer yang akan datang dengan menggunakan kemampuan komputer yang tinggi. Model ini dirancang untuk memprediksi perkiraan cuaca secara lebih detail dengan cara membagi wilayah-wilayah dari belahan dunia yang biasa dilakukan oleh lembaga perkiraan cuaca, militer, dan beberapa perusahaan. Pemantauannya dilakukan secara terus menerus yang dipusatkan di Amerika Serikat.
Gambaran umum dari hubungan antara parameter model dan parameter peramalan diilustrasikan seperti berikut ini.
4
”Kotak hitam” (black box) pada gambar di atas dapat dipandang sebagai suatu sistem (Makridakis et al., 2007), yang menggambarkan hubungan antara parameter model dan parameter peramalan. Hubungan antara parameter pada ”kotak hitam” diasumsikan sebagai fungsi interaksi antar inputnya yang kompleks dan non-linear dengan tujuan agar dapat mengembangkan sebuah metodologi un-tuk mengaproksimasi hubungan antara parameter dengan sebuah model statistika.
Model statistika yang akan digunakan terdiri dari model statistika ”forward” yang memetakan parameter model terhadap parameter peramalan, dan model statistika invers yang memetakan parameter peramalan terhadap parameter model. Kegunaan dari model statistika ini hanyalah mewakili (meniru) hubungan antara parameter model dan parameter peramalan dalam model Numerical Weather Pre-diction (NWP).
Kegunaan dari model statistika forward adalah mengkaji tentang pengaruh pada sejumlah parameter peramalan dari perubahan sejumlah parameter model. Sedangkan model statistika invers berguna untuk melakukan pengaturan secara op-timal terhadap parameter model. Misalnya, jika sebuah model Numerical Weather Prediction (NWP) menghasilkan curah hujan terlalu banyak, maka pengembang
model dapat mengkonsultasikannya dengan model statistika invers untuk mene-mukan pengaturan yang optimal pada parameter model agar supaya mengurangi jumlah curah hujan yang diramalkan, tanpa mempengaruhi secara signifikan para-meter lain dari peramalan.
5
Analisis hubungan lain yang akan dilakukan adalah pemodelan adjoint (Errico, 1997) yang berfungsi untuk menilai sensitifitas output model terhadap input model, bukan parameter model terhadap parameter peramalan. Akhirnya, model statis-tika digunakan untuk meniru model numerik yang kompleks (Krasnopolsky et al., 2008.), Di sini, model statistika meniru hubungan antara parameter model dan parameter peramalan. Kemudian, model Lorenz (Lorenz, 1963) digunakan untuk mempelajari lebih dalam tentang hubungan antara parameter model dan parame-ter peramalan.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimanakah hubungan an-tara parameter model dan parameter peramalan?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui pengaruh perubahan salah satu parameter model ter-hadap parameter peramalan.
2. Untuk mengetahui bentuk hubungan antara parameter model dan parameter peramalan.
1.4 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya dalam pengembangan model dan peramalan cuaca.
1.5 Metodologi Penelitian
6
1. Membicarakan tentang dasar-dasar teoretis tentang parameter model;
2. Membicarakan tentang dasar-dasar teoretis tentang parameter peramalan;
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Kajian tentang hubungan antara parameter model dan parameter peramalan telah pernah dikaji oleh Marzban, et al. (2007) dengan menggunakan model Nu-merical Weather Prediction (NWP) sebagai bahan eksperimen pada sistem prediksi cuaca numerik Naval Research Laboratories Coupled Ocean Atmosphere Prediction System (COAMPS) (Chen, et al. 2003).
Dalam penelitian tersebut, Marzban et al. (2007) mengambil koordinat dari empat sudut domain yang diteliti adalah 20,9 S, 50,9 E (kiri atas), 20,9 S, 121,8 E (kanan atas), 49,5 S, 27,6 E (kiri bawah), dan 49,5 S, 145,1 E (kanan bawah). Panjang grid adalah 125 Km, yang berarti bahwa domain di atas terdiri dari 61 poin grid di arah Timur-Barat, dan titik-titik grid 31 pada arah Utara-Selatan.
Parameter model yang digunakan adalah waktu (rdtime) dan frekuensi radiasi (dtrad). Nilai default dari kedua parameter ini adalah rdtime = 240 dan dtrad = 3600. Himpunan rdtime dan dtrad masing-masing beranggotakan 240, 300, 360, 420, 480 dan 900, 1800, 2700, 3600, 4500, 5400, 6300. Sedangkan parameter peramalan terdiri dari rata-rata tekanan permukaan laut (Sea Level Pressure / SLP) dan rata-rata ketinggian batas lapisan laut (Boundary Layer Height / BLH).
Untuk memperoleh gambaran yang lebih baik tentang hubungan antara pa-rameter model dan papa-rameter peramalan digunakan model Lorenz (Lorenz, 1963) sebagai berikut :
dx
dt =σ(y−x) dy
dt =ρx−y−xz dz
dt =xy−βz
8
mengukur intensitas dari gerak konveksi, dan variasi temperatur horizontal dan vertikal (Bellomo dan Preziosi, 1995).
Meskipun terdapat tiga parameter model dalam model Lorenz, hanya pa-rameter ρ dan β yang digunakan untuk mengilustrasikan grafik dari ”kotak hi-tam”. Pemilihan parameter peramalan dalam model Lorenz ini tidaklah tunggal, tetapi X adalah menyeimbangkan intensitas dari gerak konvektif. Nilai X maksi-mum diartikan sebagai jumlah maksimaksi-mum curah hujan yang dihasilkan oleh model. Sebenarnya nilai maksimum dari ketiga variabel X, Y, dan Z menunjukkan pilihan parameter peramalan. Untuk tujuan visualisasi, hanyaXmax danZmax yang
BAB 3
LANDASAN TEORITIS
3.1 Model NWP
Sebuah model mempunyai peranan yang sangat penting dalam membantu menyelesaikan suatu permasalahan yang kompleks. Model yang dibangun biasanya ditujukan untuk optimasi suatu permasalahan atau mengurangi resiko dari suatu sistem nyata.
Dengan demikian sebuah model diperlukan bilamana percobaan dengan sis-tem nyata menjadi terhalang karena mahal, berbahaya ataupun merupakan sesuatu yang tidak mungkin untuk dilakukan. Taha (1992) menyatakan bahwa asumsi pe-modelan diwujudkan dari sistem nyata dengan menentukan faktor-faktor dominan (variabel, kendala, dan parameter) yang mengendalikan perilaku dari sistem terse-but.
Phillips (1976) dalam operation research, menyatakan bahwa model adalah representasi sederhana dari sesuatu yang nyata. Cooper (1977) jenis model yang paling sering digunakan oleh para insinyur dan ilmuwan adalah non fisik yang dikenal sebagai model matematik. Mananoma (2008) menyatakan bahwa model matematik adalah representasi ideal dari sistem nyata yang dijabarkan / dinya-takan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematik. Dengan kata lain model matematik merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk hubungan kuantitatif dan logika, berupa suatu persamaan matematika.
10
Gambar 3.1 Konsep Model Matematika dari Fleming
Informasi yang diperoleh dari gambar di atas adalah bahwa sisi sebelah kiri dari gambar memperlihatkan sistem fisik/alam nyata. Sedangkan pada sisi sebe-lah kanan memperlihatkan sebuah representasi konseptual dari sistem nyata, yang dikenal sebagai model. Salah satu jenis model yang digunakan dalam penelitian adalah model Numerical Weather Prediction (NWP).
Model Numerical Weather Prediction (NWP) adalah suatu model perkiraan cuaca numerik dengan menggunakan persamaan matematika dan memanfaatkan komputer yang super canggih dalam melakukan pengolahan informasi cuaca, di-samping dapat menganalisis data dalam jumlah besar dengan sangat cepat. Kom-puter tidak hanya memplotkan dan menganalisis data, tetapi juga memprediksi cuaca. Prediksi cuaca dengan menggunakan model NWP ini dilakukan secara rutin setiap hari. Walaupun model NWP menjadi semakin kompleks dan super komputer saat ini semakin canggih, banyak orang mengakui bahwa sistem cuaca skala meso semacam model NWP belum disimulasikan secara memuaskan (Crook, 1996 dalam Tong, 2006).
11
komputer yang tinggi (KMA, 2002). Prediksi/ramalan cuaca dirumuskan dengan menyelesaikan persamaan pergerakan atmosfer. Persamaan - persamaan tersebut meliputi persamaan diffrensial parsial non-linear.
Sejarah Model NWP (BMG, 2007) diawali pada tahun 1904, ketika Vilheim Bjerknes (Norwegia) didalam papernya ”Weather Forecasting as a Problem in Me-chanic and Physics” mengusulkan bahwa kemungkinan untuk memprediksi atmos-fer dengan sekumpulan persamaan angin, temperatur, tekanan dan kelembaban. Pada tahun 1922, Lewis Fry Richardson (Inggris) dalam bukunya ”Weather Predic-tion by Numerical Process” mendiskusikan tentang bagaimana persamaan - per-samaan atmosfer dapat diselesaikan dengan kalkulator mekanik. Dia menduga bahwa sekitar 64.000 orang dibutuhkan untuk bekerjasama dalam menghasilkan ramalan numerik. Dia juga mencoba untuk menghitung prediksi numerik peruba-han tekanan di stasiun dengan menggunakan persamaan kontinu. Untuk menghi-tung prediksi ramalan 6 jam dibutuhkan 6 minggu. Sayangnya, ramalan tekanan permukaan tidak sesuai besarnya dibandingkan dengan cuaca sesungguhnya (pe-rubahan tekanan sebesar 145 hPa dalam 6 jam).
John Von Neumann, penemu komputer modern dan Vladimir Zworykin,
pe-nemu utama televisi (1945) mengusulkan untuk mengembangkan model NWP de-ngan menggunakan komputer elektronik. Keinginan utama Zworykin adalah me-modifikasi iklim dan membutuhkan metode yang handal untuk menghitung sirku-lasi umum seluruh atmosfer. Von Neumann bekerja bersama-sama dengan ahli meteorologi meliputi Carl-Gustav Rossby dan Jule Charney.
12
Melalui penemuan komputer yang canggih diawal 1960-an, operasional model multilayer atmosfer dapat dilakukan. Beberapa pusat operasional memulai untuk menjalankan model numerik global dan regional untuk menyediakan ramalan be-berapa hari hingga mingguan. Saat ini, banyak pusat meteorologi menggunakan model NWP dan super komputer untuk menghitung ramalan cuaca dalam 10 hari atau lebih ke depan.
Model NWP dapat diklasifikasikan ke dalam empat kategori berdasarkan skala sistem atmosfer yang dihitung, yaitu (BMG, 2007):
1. Model Klimatologi
Model ini disebut juga General Circulation Models (GCM). Model ini meng-gambarkan kondisi umum dari lapisan troposfer dan stratosfer dalam peri-ode panjang. Dalam formulasi mperi-odel, tidak banyak perbedaan dengan mperi-odel skala sinoptik untuk perkiraan jangka menengah. Namun demikian, proses fisik seperti interaksi udara, laut, sirkulasi benua, kandungan laut es dan proses stratosfer dibahas dengan teliti untuk menyediakan prakiraan jangka panjang.
2. Model Skala Sinoptik
Model ini banyak digunakan oleh banyak pusat operasional di dunia un-tuk menghitung prakiraan cuaca jangka menengah. Model ini dapat me-lingkupi domain global dan regional, tergantung pada aplikasi dan kemam-puan komputasi di pusat meteorologi. Seringkali, model ini digunakan untuk memprediksi dan mengevaluasi sistem sinoptik seperti daerah tekanan tinggi, tekanan rendah (palung), sistem frontal dan siklon tropik.
3. Model Skala Meso
Model ini digunakan untuk memprediksi perubahan cuaca lokal dan sistem cuaca skala meso seperti sistem konvektif pada daerah rendah monsun dan sirkulasi land-sea breeze.
4. Model Khusus
13
Model NWP juga dapat diklasifikasikan berdasarkan pada metode numerik yang digunakan menjadi sebagai berikut:
1. Model Grid (Finite differential method)
Model grid membagi atmosfer dalam kubus atau parcel udara. Semua ni-lai kontinu temperatur, angin, uap lembab dan sebagainya digambarkan de-ngan sekumpulan nilai diskrit atau disebut nilai grid-point. Akibat gerakan udara dalam kubus, kemudian diprediksi berdasarkan kekuatan keaktifannya. Spasial kontinu dan perubahan temporal disajikan pada perbedaan terbatas dalam pendekatan ini. Ukuran grid kotak atau jarak antara dua kotak menen-tukan resolusi model. Akurasi perkiraan model NWP pada prinsipnya akan meningkat jika resolusi model ditingkatkan.
2. Model Spectral
Atmosfer digambarkan dengan basis fungsi series periodik. Model spectral disebut juga harmonik sperical dalam aplikasi model global. Fungsi sinus dan cosinus digunakan pada lokasi batas lateral dalam model regional. Secara teoretis, pengembangan bidang fisik tertentu menggunakan deret harmonik atau deret fourier yang seharusnya menggunakan jumlah suku tidak terbatas (infinite). Pada kegiatan operasional, hanya jumlah gelombang yang terbatas yang digunakan karena keterbatasan komputasi.
3. Model Elemen Terbatas (Finite)
Model elemen terbatas digunakan dalam model komputasi dinamika fluida secara luas. Metode elemen terbatas secara fisik digambarkan menggunakan sekumpulan basis fungsi seperti halnya metode spectral, umumnya adalah polinomial order rendah. Area model dibagi ke dalam banyak elemen atau volume.
14
2. Konservasi Energi :
dθ dt =Se
3. Konservasi Massa (Persamaan Kontinu):
dρ
Peramalan dengan menggunakan model NWP merupakan sebuah problem mengenai nilai kondisi inisial atmosfer, maksudnya adalah hasil peramalan yang baik tergantung pada kualitas kondisi inisial atmosfer, sementara itu kondisi atmos-fer merupakan suatu hal yang sangat kompleks dan dinamis. Asimilasi data adalah sebuah proses untuk membuat kondisi inisial atmosfer menjadi lebih sederhana, oleh karena itu asimilasi data merupakan hal yang penting untuk meningkatkan
mutu peramalan cuaca hasil model NWP dan kemudian menjadi faktor terpenting dalam peramalan model NWP belakangan ini (KMA, 2002).
Kebanyakan teknik asimilasi berpengaruh besar dalam kecenderungan model untuk membuat kondisi status atmosfer seimbang selama proses prediksi. Sta-tus yang seimbang dari peramalan sebelumnya dapat digunakan sebagai ’terkaan pertama’ dari kondisi awal untuk prediksi yang baru. Jika observasi cuaca yang baru disatukan dengan ’terkaan pertama’, hasilnya disebut dengan analisis cuaca. Walaupun analisis cuaca merepresentasikan keadaan cuaca saat ini atau lampau (bukan sebuah prediksi), hasil analisa tersebut biasanya tidak tepat sama dengan data observasi mentah karena hasil analisis sudah melewati tahap smoothing dan seimbang secara parsial (Stull, 2000).
Beberapa jenis prediksi cuaca dilakukan untuk berbagai jangka waktu (Ahrens, 2007), yaitu :
15
untuk membuat prediksi dengan jangka waktu ini biasanya adalah dengan menggunakan interpretasi subjektif dari observasi permukaan, citra satelit, dan informasi radar. Kadang kala pengalaman forecaster sangat dibutuhkan pada prediksi ini.
2. Short-range forecast (prediksi jangka pendek) yaitu prediksi cuaca untuk jangka waktu 6 jam hingga beberapa hari ke depan (biasanya 2,5 hari atau 60 jam). Forecaster menggunakan variasi teknik untuk membuat prediksi jangka pendek ini, seperti citra satelit, radar, peta cuaca permukaan, angin udara atas, dan pola trend cuaca sebelumnya. Untuk prediksi di atas kira-kira 12 jam, forecaster mulai mempertimbangkan penggunaan ramalan dengan kom-puter yang lebih rumit dan informasi statistik seperti Model Output Statistics (MOS).
3. Medium-range forecast (prediksi jangka menengah) yaitu prediksi cuaca un-tuk jangka waktu 3 sampai 8,5 hari (200 jam) ke depan. Prediksi jangka menengah hampir seluruhnya menggunakan produk dari computer seperti NWP dan MOS. Prediksi di atas 3 hari biasanya disebut juga dengan ex-tended forecast.
4. Long-range forecast (prediksi jangka panjang) yaitu prediksi cuaca untuk jangka waktu lebih dari 8,5 hari (200 jam). Biasanya hasil peramalan kom-puter tidak akurat untuk memprediksi lebih dari 16 hari terutama untuk prediksi temperatur dan presipitasi.
16
Penggunaan model adjoint terfokus pada analisis sensitifitas. Model adjoint merupakan kumpulan dari beberapa persamaan yang biasa disebut dengan istilah model, contohnya pada model prakiraan cuaca numerik. Pada model ini diambil sejumlah bilangan sebagai input dan menghasilkan sekumpulan bilangan sebagai output. Kumpulan semacam ini dapat menjadi nilai interior, kondisi batas, dan parameter model yang didefenisikan secara diskrit seperti grid pada peta atau sebagai koefisien spektal.
Nilai input dapat dinotasikan dengan sebuah vektor a, sebagai contoh kom-ponen ke-k dari a, yang dinotasikan dengan ak, yang mungkin sebagai suhu di
beberapa titik grid pada model khusus dan tingkat tekanan pada model di awal waktu. Demikian pula dengan output pada setiap saat dapat dinotasikan dengan vektor tunggal b.
Seringkali yang menarik dalam penyelesaian model adalah kuantifikasi dari beberapa aspek output peramalan yang dinotasikan dengan Jn = Jn(b), dimana
n merupakan pengukuran yang berbeda. Banyak aplikasi dari model adjoint yang muncul dalam literatur menganggap bahwaJnmerupakan fungsi kuadrat dari
kom-ponen b.
Hal ini membantu untuk menjelaskan analisis sensitifitas menggunakan mo-del adjoint dengan cara membandingkannya dengan output momo-del. Dalam lite-ratur, kontrol penyelesaian ditentukan oleh ac yang menjalankan model untuk
menentukan bc dan kemudian menghitung sebuah himpunan Jnc. Penyimpangan
∆a=ap−ac harus cukup kecil, permasalahan dan model tidak sepenuhnya diubah
sehingga setiap perbandingan tidak berarti. Hasil ∆Jn=Jnp−Jncdigunakan untuk
menjelaskan sensitifitas penyelesaian model. Untuk satu pasang kontrol penyele-saian dan peramalan, nilai dari Jn dapat dihitung untuk semua Jn.
Sebuah pendekatan yang sangat berbeda terhadap analisis sensitifitas melalui pengaturan, membuat penggunaan dari sebuah model adjoint harus diuji. Seperti pada metode sebelumnya, hal ini dimulai dengan menganggap kontrol penyelesaian
ac. Selanjutnya dengan menganggap salah satu yang dipilih J dari himpunan Jn
dan sebuah vektor korespondensi dari∂J/∂byang diselidiki padab=bc yang
se-17
tiap komponen output model tentang kontrol penyelesaian. Hal yang dibutuhkan untuk menentukan gradien adalah pengetahuan tentang defenisi J dan bahwa J merupakan orde pertama yang dapat didefrensialkan. Gradien ini dapat diinter-pretasikan sebagai sensitifitas dari J yang kebetulan merupakan penyimpangan dari b yang dirumuskan seperti berikut ini.
J′
merupakan suatu aproksimasi orde pertama deret Taylor terhadap ∆J. Untuk suatu nilai ∆bk yang diberikan, sebuah nilai yang besar akan memberikan
pengaruh yang besar terhadap J, tetapi bila nilai yang diberikan kecil akan menim-bulkan pengaruh yang kecil pada penyimpangan yang sama.
Sebagai contoh J adalah rata-rata kuadrat kesalahan peramalan temperatur dengan rumus
dimanaf dan v merupakan nilai dari peramalan dan pemeriksaan dan jarak grid di sumbu xdan y pada titik (i, j) adalah ∆ xi dan ∆ yi. Keterkaitan gradien JT
terhadap peramalan T dihitung dengan rumus
∂T
Pengetahuan tentang∂J/∂bmemberi gambaran tentang apa yang belum diketahui tentang J, tetapi yang paling banyak diketahui adalah ∂J/∂a. Gradien ini dapat juga diinterpretasikan sebagai sensitifitas, tetapi berkaitan dengan kondisi awal, kondisi pembatas, parameter, dan sebagainya. Khususnya
J′
18
satu input atau output karena bditentukan oleh a. Pada kenyataannya, apa yang dibutuhkan adalah sebuah cara yang efisien untuk menentukan∂J/∂a dari∂J/∂b.
3.2 COAMPS
The Coupled Ocean Atmosphere Prediction System (COAMPS) adalah pro-duk terbaru dalam serangkaian perkembangan model mesoscale di Naval Research Laboratory (NRL) Marine Meteorologi Divisi (MMD). COAMPS merepresentasikan kemajuan bidang ilmu pengetahuan (termasuk kemampuan peramalan cuaca) dan perangkat peramalan jangka pendek (sampai dengan 72 jam) yang berlaku untuk setiap wilayah tertentu di bumi baik di atmosfer maupun lautan. Pada musim dingin 1996, musim panas 1997, asimilasi data atmosfer dan komponen prediksi dan suhu permukaan laut (sea-surface temperature / SST). Analisis komponen COAMPS telah dialihkan ke Fleet Numerical Meteorological and Oceanographic Center (FNMOC). Dalam implementasi ini dijalankan pada Cray Y-MP. Pada tahun 1997 awal, tahap berikutnya yang terlibat adalah port COAMPS untuk di-jalankan pada workstation yang lebih kecil seperti SGI IRIX, DEC ALPHA, IBM AIX, SUN Solaris, HP UX, dan personal komputer (PC). Pada bulan Juni 1997,
NRL MMD berhasil menunjukkan Shipboard Tactical Atmospheric Forecast Capa-bility (STAFC) dengan menjalankan COAMPS real-time pada kapal USS Nimitz pada Hewlett Packard workstation.
19
Karena keberhasilan dalam menjalankan dan menggunakan TAMS-RT di dua pusat regional peramalan Angkatan Laut, sistem TAMSRT dialihkan ke FNMOC pada tahun 1999. FNMOC kemudian menambahkan data sistem distribusinya, METCAST, untuk TAMS-RT. Pada tahun 2000, sistem terpadu ini disampaikan sebagai Distributed Atmospheric Mesoscale Prediction System (DAMPS) ke pusat-pusat regional peramalan Angkatan Laut.
NRL MMD terus memperbaiki TAMS-RT dan menambahkan Infrastruktur Informasi Pertahanan / Common Operting Environment (DII / COE). Perangkat tambahan ini menjadi COAMPS-On-Scene (COAMPS-OS) sebuah sistem pera-malan real-time. Pada tahun 2001, perangkat ini dikirim ke Badan Naval Meteo-rology and Oceanography Command (CNMOC) sebagai segmen perangkat lunak Navy Integrated Tactical Environment System (NITES).
Pada awal tahun 2001, sebuah tim dibentuk yang beranggotakan staf ahli Angkatan Laut (NO96), komandan, CNMOC, ONR, dan NRL. Mereka menyetujui peluncuran situs COAMPS yaitu http://www.nrlmry.navy.mil/projects/coamps. Publikasi COAMPS melalui World Wide Web untuk meningkatkan penggunaannya melalui sebuah riset yang lebih luas, memungkinkan untuk sepenuhnya diuji melalui
berbagai fenomena.
Versi COAMPS menggunakan Message Passing Interface (MPI) dan teknik dekomposisi horizontal domain untuk mencapai paralelisme tersebut. Hal ini menye-babkan COAMPS beroperasi penuh di FNMOC pada sistem SGI O3K pada musim dingin tahun 2001. Versi COAMPS ini mencakup sebuah sistem asimilasi data atmosfer berdasarkan metode tiga dimensi Multivariate Optimum Interpolation (MVOI) dan sebuah model peramalan asmosfer non-hidrostatik, multinested.
20
pengembangan dan pengujian COAMPS.
Komponen asmosfer COAMPS dapat digunakan untuk data real dan meng-optimumkan aplikasi. Untuk aplikasi data real, analisis COAMPS menggunakan salah satu bidang global dari Navy Operational Global Atmospheric Prediction System (NOGAPS) atau peramalan COAMPS yang lebih terbaru sebagai perki-raan yang pertama. Pengobservasian dari pesawat, rawinsondes, kapal, dan satelit digabung dengan perkiraan untuk menghasilkan analisis saat ini. Untuk ekspe-rimen yang ideal, wilayah pertama yang ditetapkan adalah menggunakan sebuah fungsi analisis dan/atau data empiris untuk mengkaji asmosfer dengan pengawasan yang lebih baik dan pengaturan yang lebih sederhana. Model atmosfer menggu-nakan sekumpulan grid untuk mencapai resolusi yang tinggi terhadap suatu daerah yang diberikan. Model ini memuat beberapa parameter untuk gabungan skala sub-grid, parameter kumulus, radiasi, explicit moist physics. Contoh-contoh penomena mesoscale adalah gelombang pegunungan, angin laut pantai, angin topan tropis, dan sistem konvensi mesoscale.
Sistem atmosfer COAMPS terdiri dari dua komponen utama, analisis dan peramalan. Analisis COAMPS dijalankan untuk menyiapkan file awal dan batas
yang digunakan dalam model peramalan. Peramalan COAMPS melakukan inte-grasi model waktu numerik. Kemudian output peramalan dan bidang diagnosa dalam tekanan, jumlah, atau tinggi koordinat.
Baik grid horizontal dan vertikal dalam model peramalan dijalankan secara perlahan. Grid horizontal menggunakan diagram berikut:
πi−1 j+1 ui−1 j+1 πij+1 uij+1 πi+1 j+1
vi−1 j vij vi+1 j πi−1 j ui−1 j πij uij πi+1 j
vi−1 j−1 vij−1 vi+1 j−1 πi−1 j−1 ui−1 j−1 πij−1 uij−1 πi+1 j−1
dimana π merupakan variabel skalar, u merupakan jarak setengah grid ke kanan, sedangkan v merupakan jarak setengah grid ke utara.
per-21
samaan yang merupakan gabungan dari tiga persamaan dan persamaan diffrensial biasa yang non linear (Evense dan Fario, 1995). Sebuah model Lorenz dituliskan seperti berikut.
dimana x(t), y(t), dan z(t) merupakan variabel terikat dan biasanya menggu-nakan nilai parameter standar σ = 10, ρ = 28, dan β = 8/3 dalam persamaan. Sukuqx(t),qy(t), danqz(t) diasumsikan sebagai kesalahan model yang tidak
dike-tahui. Kondisi awal untuk model diberikan sebagai berikut :
x(0) =x0+αx;
y(0) =y0+αy;
z(0) =z0+αz;
dimana x0, y0, dan z0 merupakan nilai taksiran awal dari kondisi awal dan sukuαx, αy, danαz mewakili kesalahan taksiran pertama pada kondisi awal. Jika
semua kesalahan diketahui sama dengan nol, persamaan - persamaan ini akan dirumuskan menjadi sebuah persoalan yang tepat untuk memperoleh penyelesaian yang tunggal.
Sekumpulan pengukuran, d ∈ ℜM dari solusi yang benar diasumsikan
dike-tahui dan berhungan linear terhadap variabel model melalui persamaan :
d= L [x, y, x]+∈
dimanaL ∈ M sebuah fungsi pengukuran linear, e ∈M sebuah vektor kesalahan pengukuran dan M adalah bilangan dari pengukuran.
22
sebuah penyelesaian dapat diperoleh dengan meminimalkan kesalahan pada bobot kuadrat terkecil dengan memperkecil variasi integral berikut.
J[x, y, z] =
optimal sebagai invers dari matriks kovarians kesalahan model dan matriks kovari-ans kesalahan untuk masing-masing kondisi awal. Matriks M x M yang dinotasikan dengan w merupakan invers dari matriks kovarians kesalahan pengukuran.
Kesalahan yang tidak diketahui dapat dijelaskan secara lengkap melalui dua jenis statistika yaitu moment rata-rata dan kovarians, sementara minimisasi ekui-valen dengan menemukan estimasi likelohood untuk x, y, dan z. Bila pekerjaan dengan metode-metode yang melibatkan persamaan Euler Lagrange maka diper-oleh dan diturunkan sebuah fungsi yang berlaku pada semua titik.
Karena tidak ada integrasi dari persamaan model yang dibutuhkan pada metode yang digunakan, maka untuk menyederhanakan model numerik digunakan sistem persamaan berikut :
dimana n = 2, N - 1 adalah indek waktu tindakan dengan N jumlah tindakan. Vektor kesalahan didefenisikan dengan qT
n = (qnx, qyn, qzn) dan aT = (ax, ay, az).
Se-buah asumsi dasar dibuat untuk memudahkan perhitungan, korelasi waktu dari kesalahan model diabaikan dengan menuliskannya sebagai berikut :
Wqq(t1, t2) =
∧ W
qq δ(t1
−t2)
dimana Wqq merupakan matriks konstant ordo 3 x 3. Sebuah hubungan dari
23
waktu regulasi dihitung melalui istilah pemulusan yaitu dengan rumus :
JS[x, y, z] = ∆t
dimana q1, q2,η1, dan ηN didefenisikan seperti pada persamaan sebelumnya tetapi
menggunakan orde kedua. Kondisi awal dan pengukuran disertakan seperti se-belumnya, kecuali operator pengukuran harus dianggap sebagai perkalian matriks dengan vektor yang terdiri dari semua elemen diskrit x, y, dan z.
Palmer (2006), menuliskan model Lorenz tersebut seperti berikut ini :
X
Hasil percobaan menimbulkan terjadinya teori, dan teori yang ada digunakan untuk memprediksi hasil percobaan. Perbandingan antara hasil peramalan dan hasil pengamatan memungkinkan untuk memperbaiki teori. Jika teori mencakup parameter fisik dan menggambarkan sistem yang diteliti, maka teori invers ada-lah tentang sejumada-lah aturan yang akan digunakan membandingkan antara hasil peramalan dan pengamatan.
24
1. Parameterisasi dari sistem adalah penemuan seperangkat nilai parameter mo-del minimal yang benar-benar merupakan ciri dari sistem.
2. Pemodelan forward adalah penemuan hukum-hukum fisika yang memung-kinkan untuk memberikan nilai parameter model guna membuat prediksi atas hasil pengukuran pada beberapa parameter yang diamati.
3. Pemodelan invers adalah penggunaan hasil aktual dari beberapa pengukuran parameter yang diamati untuk menyimpulkan nilai sebenarnya dari parame-ter model.
Menyelesaikan sebuah ”model forward” berarti memprediksi nilai-nilai ke-salahan parameter d yang dapat diamati sesuai dengan model m yang diberikan. Secara teoretis, prediksi ini dinyatakan seperti berikut ini.
m→d=g(m)
dimana g(m) merupakan notasi untuk himpunan persamaandi =gi(m1, m2, ...)(i= 1,2,3, ...). Operator g(.) dinamakan operator forward yang biasanya non-linear. Hubungan antara parameter dan output dalam model forward dan model invers digambarkan sebagai berikut:
Gambar 3.2 Pengambilan Keputusan by Lieberman
25
Model statistika forward merupakan model regresi polinomial orde dua, sedang-kan model statistika invers merupasedang-kan jaringan syaraf tiruan dengan empat node tersembunyi. Dalam aplikasi ini, urutan polinomial dan jumlah node tersembunyi dari jaringan syaraf tiruan kebanyakan tidak beraturan.
Secara eksplisit, persamaan dari regresi polinomial yang dimaksud adalah :
y1 = 1 +x1+x2+x12+x22+x1x2,
y2 = 1 +x1+x2+x12+x22+x1x2,
dimana rata-rata kuadrat kesalahan untuk kedua respon (y1, y2) adalah dimini-malkan secara terpisah. Jaringan syaraf memiliki bentuk fungsional yang lebih ru-mit (Bishop, 1996), dan parameter yang diestimasi dengan meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat dua rata-rata. Untuk model statistika forward, y1 =Xmax, y2 =
Zmax, x1 = ρ, x2 = β, sedangkan untuk model statistika invers, y1 = ρ, y2 = β,
x1 = Xmax, x2 = Zmax. Penggunaan regresi polinomial dalam model statistika
BAB 4
HUBUNGAN ANTARA PARAMETER MODEL DAN PARAMETER PERAMALAN PADA KASUS PERAMALAN CUACA
Untuk mengkaji hubungan antara parameter model dan parameter pera-malan, penulis mengambil contoh kasus pada peramalan cuaca numerik dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Marzban (Marzban et al., 2007). Dari hasil peneli-tian tersebut diketahui bahwa terdapat hubungan antara parameter SLP dan BLH terhadap dtrad dan rdtime. Terlihat bahwa bahwa SLP umumnya meningkat de-ngan meningkatnya dtrad, untuk semua 5 nilai rdtime. BLH berperilaku sama, namun dengan lebih fluktuatif sebagai fungsi dari kedua parameter.
Meskipun SLP umumnya meningkat dengan dengan meningkatnya rdtime, untuk semua nilai dtrad, BLH tampaknya hanya sedikit mempengaruhi rdtime. Bahkan dengan hanya dua parameter model dan parameter peramalan, hubungan keduanya adalah kompleks. Lebih lanjut kekompleksitasan dan fluktuasi hubungan keduanya terungkap ketika analisis ini diulang untuk hari lain. Singkatnya, ada beberapa jenis hubungan antara parameter model dan peramalan, tetapi untuk mengetahuinya harus digunakan model statistika.
Dengan menggunakan model Lorenz berikut
dx
dt =σ(y−x)
dy
dt =ρx−y−xz dz
dt =xy−βz
27
Gambar 4.1 Model Lorenz dengan parameter σ = 20, ρ =40, dan β = 2. Nilai awal variabel X = -50, Y = 0, dan Z = -1
Meskipun ada tiga parameter model bervariasi dalam model Lorenz, hanya
ρ dan β yang diubah-ubah agar supaya sesuai dengan ekspresi grafis dari ”kotak hitam” pada Gambar 1.1. Pemilihan parameter peramalan dalam model Lorenz tidak tunggal, tetapi mengingat bahwa X sebanding dengan intensitas gerak kon-vektif, nilai maksimum dapat secara bebas ditafsirkan sebagai jumlah curah hujan maksimum yang dihasilkan oleh model. Bahkan, yang terbesar dari ketiga vari-abel state space dinyatakan sebagai pilihan yang wajar dari parameter peramalan. Untuk tujuan tampilan visual, hanyaXmax dan Zmax yang dianggap sebagai
para-meter peramalan.
Metodologi yang diusulkan memerlukan variasi parameter model selama be-bera rentang waktu, dan merekam peramalan yang dihasilkan parameter, sehingga menghasilkan ”data”. Data yang dimaksud bukanlah data real yang dibuat ber-dasarkan fenomena alam. Akan tetapi data tersebut dibuat hanya untuk mengem-bangkan model forward dan invers.
Untuk setiap pengaturan nilai awal dan parameter model, model dijalankan ke depan untuk 40 langkah dengan ukuran 0,02. Dalam rentang nilai ρ, ada tiga tahap yang berbeda yang diwakili oleh ketergantungan fungsi yang berbeda antara
28
diperlihatkan sebagai fungsi deterministik. Dengan kata lain, hubungan antara
Xmax dan ρ dapat dicari dengan menggunakan teknik regresi. Untuk sisa analisa
hanya wilayah dengan nilaiρdianggap terbesar, yaitu 27≤ρ≤50. Sebuah analisis yang sama menunjukkan bahwa batas kewajaran nilaiβ adalah 8/3±0.8.
Pemilihan batas range dari nilai ρ mungkin tidak membatasi metodologi, karena beberapa model statistik yang dikembangkan adalah memenuhi seluruh rentang data termasuk diskontinuitas.
Dalam hal analisis varians (Devore dan Farnum, 2005) fluktuasi Xmax dalam
kondisi awal dapat dibandingkan terhadap yang lainnya. Dengan kata lain, un-tuk sebuah kondisi awal yang diberikan dari variabel state, fluktuasi Xmax dapat
dibandingkan dengan kejadian kondisi awal yang berbeda. Hal ini penting untuk membuat suatu transisi dari model Lorenz ke model COAMPS. Karena itu, cukup untuk menjalankan model Lorenz hanya satu kali, yaitu untuk satu set variabel state awal. Meskipun penambahan data dilakukan terhadap model statistika, hu-bungan antara parameter model dan peramalan dapat diketahui dari model tunggal yang dijalankan.
Nilai ρdivariasikan secara sistematis dari 1 sampai 50, dalam skala 1, untuk pengembangan model statistika. Hal ini cukup sebagai sampel parameter ruang. Dalam hal ini, 500 sampel diambil Marzban, et. al. (2007) dari distribusi seragam bivariat untukρ dan β. Gambar berikut menunjukkan nilai yang dihasilkan Xmax
29
Gambar 4.2 KeterkaitanXmax(kiri) danZmax(kanan) padaρ(atas)dan b (bawah)
(Sumber : Marzban et. al., 2007)
Setiap panel menunjukkan dua scatterplots sesuai dengan nilai terendah dan tertinggi dari parameter yang tidak bervariasi. Sebagai contoh, panel atas-kiri menunjukkanXmax sebagai fungsi dari ρ untuk β = 8/3−0,8 (rendah) dan β =
8/3 + 0.8 (tinggi). Perhatikan bahwa hubungan itu sebagian besar linear, dengan pengecualian sedikit nonlinear dalam hubungan antara Zmax dan ρ. Linearitas
ini membenarkan penggunaan model statistik linier, walaupun model nonlinier ini mestinya harus diuji. Juga, perhatikan sifat paralel dari scatterplots di setiap panel, dari sudut pandang model statistik yang dibangun, penelitian ini menunjukkan bahwa model statistik tidak memerlukan sebuah jangka waktu interaksi antara prediktor.
Perubahan ρ dan β mempengaruhi Xmax dan Zmax. Tentu saja, dalam
De-30
ngan cara yang sama, meningkatnya kompleksitas jaringan syaraf tiruan mungkin hanya merupakan refleksi dari overfitting. Kebalikannya cocok menurut regresi polinomial dan jaringan syaraf tiruan.
Hubungan yang ditampilkan adalah kompleks. Regresi polinomial (baris atas) adalah lebih halus dibandingkan dengan jaringan syaraf tiruan, tetapi fi-tur yang lebih menyolok disederhanakan. Sebagai contoh, dengan nilai tinggi yang diinginkan Xmax dan Zmax, parameter model ρ harus diatur ke suatu nilai yang
tinggi, sementaraβ harus diatur ke suatu nilai yang rendah. Nilai spesifik ρdanβ
dihasilkan oleh model statistika. Sebagai contoh, dapat dilihat bahwa peningkatan
Xmax dan Zmax secara serentak, mempengaruhi ρ secara signifikan, tetapi tidak
mungkin berpengaruh terhadapβ.
Seperti pada model forward, jaringan syaraf tiruan mungkin menjadi over-fitting terhadap data dari model invers, tetapi fitur yang lebih besar dari regresi polinomial dan jaringan syaraf tiruan adalah seimbang. Secara umum, hubungan-nya adalah kompleks. Tanpa hasil ini, akan sangat sulit untuk mengetahui cara mengatur model parameter dalam rangka untuk memiliki beberapa nilai yang di-inginkan untuk parameter peramalan.
31
Gambar 4.3 Regresi polinomial sesuai dengan data COAMPS forward (atas) dan data COAMPS invers (bawah)
(Sumber : Marzban et. al., 2007)
Jelas bahwa kesesuaian terhadap data untuk model forward (baris atas) ada-lah kebanyakan linier, dan ini dikonfirmasi oleh nilai-nilaipterkait dengan koefisien regresi. Secara khusus, sukuβ2dalam persamaan SLP dan BLH keduanya memiliki nilaip besar, yang menunjukkan bahwa suku seperti itu mungkin tidak dipelukan.
BAB 5
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil kajian sebelumnya, diambil kesimpulan dalam penelitian ini sebagai berikut:
1. Parameter SLP semakin meningkat dengan meningkatnya parameter rdtime dan dtrad.
2. Parameter BLH hanya sedikit mempengaruhi parameter rdtime dan dtrad.
3. Hubungan antara parameter model dan parameter peramalan bersifat linear dan non-linear.
DAFTAR PUSTAKA
Ahrens CD, 2007, Meteorology Today 8th Edition : An Introduction to Weather, Climate, and the Environment. Canada : Thomson Brook / Cole.
Badan Meteorologi dan Geofisika, 2007, Operasionalisasi Model Output Statistik (MOS) untuk Prakiraan Cuaca Jangka Pendek [Laporan], Jakarta.
Bellomo, N., and L. Preziosi, 1995, Modelling Mathematical Methods and Scientific Computation, CRC press. pp. 497
Bishop, C. M., 1996, Neural Networks for Pattern Recognition, Clarendon Press, Oxford, pp. 482.
Cacuci, D.G., 2003, Sensitivity and Uncertainty Analysis, Theory, Chapman and Hall/CRC, New York.
Chen, S., J. Cummings, J. Doyle, R. Hodur, T. Holtt, C.S. Liou, M. Liu, J. Rid-out. J. Schmidt, W. Thompson, A. Mirin, and G. Sugiyama, 2003, COAMPS Version 3 Model Description - General Theory and Equations, Naval Research Laboratory Technical Report, NRL/ PU7500-04-448. pp. 141
COAMPS, 2003, COAMPS TM Version 3 Model Description General Theory and Equations, Naval Research Laboratory, Marine Meteorology Divison Mon-terey, California
Cooper, L., Bhat, U. N., and LeBlanc, L. J., 1977, Introduction to Operation Re-search Models, W.B.Saunders Company, Philadelphia, pp 7-8.
Devore J., and N. Farnum, 2005, Applied Statistics for Engineers and Scientists, Thomson Learning, Inc.
Errico, R. M., 1997, What is an Adjoint Model? Bull. Amer. Met. Soc., 78, 2577-2587.
Evense, Geir, dan Fario, Nabil, 1995, Solving for the Generalized Invers of the Lorenz Model, Nansen Environmental and Remote Sensing Center, Bergen, Norway, In Print, J. Meteor. Soc. Japan
Fleming, G., 1975, Computer Simulation Techniques in Hydrology, American Else-vier Publishing Co.,Inc., New York, pp 25-52.
Korea Meteorological Administration (KMA), 2002, Training Course on Weather Forecasting for Operational Meteorologists. Korea Meteorological Adminis-tration
Lieberman, Chad, 2009, Parameter and State Model Reduction in Large-Scale Sta-tistical Inverse Problems, pp. 2
Lorenz, E. N., 1963, Deterministic Non-Periodic Flow. J. Atmos. Sci., 20, 130-141.
34
Mananoma, Tiny, 2008, Pemodelan Sebagai Sarana Dalam Mencapai Solusi Opti-mal, Vol. 8 No. 3, FT UGM
Marzban, Caren, at.al., 2007, On the Relation Between Model Parameters and Forecast Parameters, University of Washington, Seattle, WA 98195
Palmer, T. N., 2006, Predictability of Weather and Climate: from Theory to Prac-tice, Cambridge University Press, pp.72
Phillips, D. T., Ravindran.A., and Solberg.J., 1976, Operations Research Principles and Practice, John Wiley & Sons,Inc, Toronto, pp 1−11,359−367
Stull RB, 2000, Meteorology for Scientist and Engineers, USA : Brooks/Cole.
Taha,H.A., 1992, Operation Research-An Introduction, Macmillan Publishing Com-pany, New York, pp 1-10.
Tarantola, Albert, 2005, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, pp. 1
Tong YF dan Lai EST, 2006, Applicatications of NWP and Nowcasting Technique for the Warning of Rainstorms and Landlips. In the Tenth WMO Symposium on Education and Training. Hong Kong Observatory.
35
LAMPIRAN 1
SOURCE CODE MATLAB UNTUK MEMPLOT GAMBAR 4.1
function florenz = lorenz(t,x);
% fungsi ini dimuat di M-File dengan nama file lorenz.m sig=20;
beta=2; rho=40;
florenz=[-sig*x(1) + sig*x(2); rho*x(1) - x(2) - x(1)*x(3); -beta*x(3) + x(1)*x(2)];
% tuliskan perintah berikut ini pada pada Command Window MATLAB x0=[-8 8 27];
>> tspan=[0,20];
>> [t,x]=ode45(@lorenz,tspan,x0)
