MODUL MINGGU KE VIII
BAB VII. DESAIN KOLOM PENDEK DAN LENTUR BIAKSIAL
DAFTAR ISI
7.
1
PENENTUAN TIPE KOLOM ...
VII-1
7.2
PERKIRAAN AWAL UKURAN KOLOM...
VII-1
7.3
CHECK KELANGSINGAN KOLOM ...
VII-1
7.4
GESER PADA KOLOM ...
VII-2
7.4.1
SENGKANG SPIRAL ...
VII-4
7.5
PANJANG PENYALURAN TULANGAN KOLOM ...
VII-5
7.6
KOLOM LENTUR BIAKSIAL...
VII-6
7.7
PEMBAHASAN KASUS I (KOLOM PENDEK)...
VII-8
7.8
PEMBAHASAN KASUS II (KOLOM LENTUR BIAKSIAL)...
VII-12
BAB. VII DESAIN KOLOM PENDEK DAN LENTUR BIAKSIAL
Untuk rasio eksentrisitas e/h kurang dari 0.1, dimana beban aksial yang sangat besar , lebih efesien menggunakan tipe kolom spiral
Untuk kondisi dimana beban momen lentur yang bekerja relatif besar dan aksial yang relatif kecil atau rasio eksentrisitas lebih dari 0.2, disarankan perencanaan kolom dengan penulangan pada kedua sisi. Akan lebih efektif dengan kolom persegi empang panjang untuk menambah tinggi jarak dari sumbu momen.
Penulangan kolom dengan 4 sisi, disarankan untuk kondisi beban bekerja aksial yang relatif besar dan momen lentur yang relatif kecil, atau untuk rasio eksentrisitas kurang dari 0.2.7.2. PERKIRAAN AWAL UKURAN KOLOM
Dengan menggunakan persamaan beban aksial maksimum nominal, dapat digunakan untuk menghitung perkiraan awal kolom
Untuk kolom sengkang spiral ( =0.7)
'
'
(max) 0.85 0.85
(max) 0.85 0.7 0.85
n c g st y st
n c g st y st
P
f A
A
f A
P
x
f A
A
f A
�
�
�
�
�
�
�
�
'(max) 0.56 0.85
n c g st y st
P
f A
A
f A
�
�
�
�
(7.1)
Untuk kolom sengkang persegi ( =0.65)
' '
(max) 0.80
0.85
(max) 0.80 0.65 0.85
n c g st y st
n c g st y st
P
f A
A
f A
P
x
f A
A
f A
�
�
�
�
�
�
�
�
'(max) 0.52 0.85
n c g st y st
P
f A
A
f A
�
�
�
�
(7.2)7.3 CHECK KELANGSINGAN KOLOM
1 2
34 12
uk
M
r
M
� �
�
� �
� �
l
(7.3)dimana
adalah faktor panjang efektif, untuk portal terkekang nilainya kurang dari 1
panjang kolom efektif tanpa sokongan
radius girasi, 0.3 h untuk kolom persegi dan 0.25 d untuk kolom spiral
u
k
r
l
M1 adalah momen ujung terfaktor yang terkecil pada kolom. M2 adalah momen ujung terfaktor yang terbesar pada kolom.
7.4 GESER PADA KOLOM
Perencanaan geser pada kolom, seperti juga pada balok, harus memenuhi persamaan yaitu,
n
u V
V (7.4)
Dimana
Vu adalah Beban geser terfaktor
adalah faktor reduksi untuk geser sebesar 0.75
Vn adalah Kuat geser nominal, yang dihitung berdasarkan
s c
n V V
V (7.5)
dimana
Vc adalah kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton
Vs adalah kuat geser nominal yang disumbangkan oleh tulangan geser Tulangan geser diperlukan apabila memenuhi persamaan dibawah ini,
c
u V
V (7.6)
Nilai Vc dari persamaan diatas untuk kolom adalah
'
1
14
6
c c w g
f
Nu
V
b d
A
�
�
�
�
�
�
�
�
(7.7)Nu/Ag harus dalam Mpa atau (N/mm2)
Nilai Vs untuk tulangan geser yang tegak lurus sumbu aksial adalah,
s d f A
Vs v y (7.8)
Ketentuan Mengenai Tulangan Geser. Dimana Nu adalah beban aksial terfaktor
s adalah spasi tulangan sengkang
d adalah tinggi dari tulangan utama bawah ke sisi atas permukaan penampang.
SNI 9.10.10-1,2,3
1. Tulangan sengkang, paling kecil ukuran D-10 untuk tulangan longitudinal lebih kecil dari D-32. dan paling kecil D-13 untuk tulangan longitudinal diatas D-32 atau tulangan longitudinal berupa bunder tulangan.
2. Spasi tulangan sengkang tidak boleh melebihi 16 kali diameter tulangan longitudinal, 48 kali diameter batang/kawat sengkang, atau ukuran terkecil dari komponen struktur tekan tersebut.
3. Tulangan longitudinal akan mempunyai tahanan lateral apabila diletakan pada sudut tulangan sengkang atau kait ikat yang sudut dalamnya kurang dari 135 derajat.
4. Tidak boleh ada tulangan pada jarak bersih 150 mm pada setiap sisi sengkang atau sengkang ikat.
Gambar 7.1 Tulangan Longitudinal Kolom
SNI 13.5.4-1 dan 13.5.5-3
6. Apabila 0.5Vc < Vu < Vc, maka harus dipasang tulangan geser , yang
luasnya minimal adalah
y w c v
f s b f A
16
'
(7.9), tapi tidak boleh kurang dari
y w v
f s b A
3 1
(7.10), bw dan s dalam satuan milimeter.
7. Apabila Vu < 0.5Vc, secara teoritis tidak diperlukan tulangan geser, akan tetapi tetap diperlukan tulangan geser dengan mengacu kepada syarat penulangan geser pada SNI 9.10.10 seperti pada point 2.
Penjelasan mengenai penulangan geser kolom dan ketentuan lainnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini,
Gambar 7.2 Penulangan Sengkang Kolom
7.4.1 Sengkang Spiral
Persentase tulangan spiral minimum adalah
y c c
g s
f f A
A '
1 45
.
0
Luas tulangan spiral adalah,
2
4 s c b
s
c a D d
sD
(7.12)dimana diameter dari inti diameter luar spiral, luas penampang tulangan spiral dan diameter tulangan spiral
c s b D a d
Jarak tulangan spiral dari as ke as sebagai berikut,
2 '
0.45
/
1
sp y
c c g c
d f
s
D f
A A
�
�
�
�
�
(7.13)
7.5 PANJANG PENYALURAN TULANGAN KOLOM,
Pembahasan lebih luas akan dibicarakan pada modul tersendiri mengenai panjang penyaluran.
Panjang penyaluran (ld) batang ulir dan kawat ulir dalam kondisi tarik harus memehuni persyarata berikut, (SNI 14.2-2)
Panjang penyaluran ld tidak boleh kurang dari 300 mm
D19 atau lebih kecil dan kawat ulir
D22 atau lebih besar
Spasi bersih batang-batang yang disambung/disalurkan tidak kurang dari db, selimut beton bersih tidak kurang dari db, dan sengkang sepanjang penyaluran ld tidak kurang dari persyaratan minimum
Atau
Spasi bersih batang yang disambung/disalurkan tidak kurang dari 2db dan selimut bersih beton tidak kurang dari db
' 25 12 c y b d f f d l (7.14) ' 5 3 c y b d f f d l (7.15) Kasus lainnya ' 25 18 c y b d f f d l (7.16) ' 10 9 c y b d f f d l (7.17)
Faktor-faktor pada persamaan diatas diterangkan sebagai berikut, Faktor lokasi penulangan =1
Faktor ukuran tulangan, = 0.8 , untuk D19 atau lebih kecil dan = 1 untuk D22 atau lebih besar.
Faktor beton, = 1, untuk beton berat normal.
Panjang minimum penyaluran tumpang tindih untuk kondisi tarik adalah 1.3 ld.
(SNI.14.15-1).
7.6 KOLOM LENTUR BIAXIAL
Selama ini perencanaan kolom yang dibebani aksial dengan momen pada satu sumbu, sebenarnya tidak biasa untuk kolom menerima beban aksial dan momen bekerja pada dua sumbu. Contoh hal yang sering terjadi untuk kolom lentur biaksial adalah kolom pada sudut bangunan, demikian juga tiang jembatan. Kolom lentur biaksial dimana lentur terhadap dua sumbu akan mempunyai eksentrisitas pada kedua sumbu yaitu ex dan ey. Ilustrasi kolom yang dibebani biaksial dapat dijelaskan pada gambar dibawah ini,
Gambar 7.3 Beban Biaksial pada Kolom
Untuk kolom bulat, jika dibebani lentur terhadap sumbu x dan y, momen biaksial dapat dihitung dengan mengkombinasikan kedua momen atau eksentrisitasnya, yaitu,
2 2 ( )
)
( ux uy
u M M
M (7.18)
Atau
2 2 ( )
) (ex ey
Untuk kolom persegi, sebaiknya dibuat diagram interaksi tiga dimensi seperti gambar dibawah ini,
Gambar 7.4 Interaksi Aksial dan Biaksial Momen
Kapasitas aksial kolom yang dibebani lentur biaksial seperti disampaikan oleh Bresley adalah
0
1
1
1
1
u nx ny n
P
P
P
P
(7.20)Dimana
Pu adalah beban aksial terfaktor
Pnx adalah kapasitas nominal aksial jika beban ditempatkan pada eksentrisitas ex atau ey=0.
Pny adalah kapasitas nominal aksial jika beban ditempatkan pada eksentrisitas ey atau ex=0.
Pn0 adalah kapasitas nominal aksial jika beban ditempatkan pada eksentrisitas ex=0 dan ey=0.
Dari gambar 7.3 dapat dijelaskan sebagai berikut, Mux adalah momen pada sumbu x yaitu Pu x ey.
ex adalah eksentrisitas dihitung sejajar sumbu x sama dengan uy u x
u u
M
P e
P
P
ey adalah eksentrisitas dihitung sejajar sumbu y. x adalah panjang sisi kolom sejajar sumbu x y adalah panjang sisi kolom sejajar sumbu y
A. BEBAN BEKERJA
Pu = 65ton
Mu = 18tm
Vu = 7.5ton
B. MATERIAL PROPERTIES
f'c = 30 Mpa = 300 kg/cm2
fy = 400 Mpa = 4,000 kg/cm2
Es = 2,100,000 Mpa = 21,000,000 kg/cm2
y = 0.00019 = 0.65faktor reduksi kolom persegi
d' = 6.5cm
t = 0.025 Asumsi awal rasio tulangan
lu 300cm tinggi kolom tak tersokong
C. PERTANYAAN
-Rencanakan ukuran penampang
-Rencanakan penulangan kolom
-Check geser dan rencanakan penulangan geser
-Hitung panjang penyaluran tulangan kolom,
kolom diasumsikan penyambungan dari tulangan kolom lantai dibawahnya.
D. PERHITUNGAN
1Perhitungan dimensI
Ag Pu
0.45(f'c+fy t)
= 65 *1000/ 0.45 [300 + 4000x0.025] = 361.11 cm2
h est = 19.003 cm
h = 40 cm b = 30 cm
Agr = 1,200 cm2 > 361.11 cm2
d' = 5.50 cm d = 35 cm
2 Cek kelangsingan kolom
r
r = 0.3 x h 14.40 cm
Karena struktur ini adalah porta terkekang maka asumsi k = 1
M1/M2, ---> secara normal akan berkisar antara +0.5 sampai -0.5, maka asumsi M1/M2 = 0.5
klu
= 1 x 300/14.4 r
= 25.00
34-12(M1/M2) = 28 > 25.00 ---> kelangsingan diabaikan
3 Hitung nilai e, d'/h dan e/h
e = Mu / Pu 18 / 65
0.277 m 28 cm
d'/h = 5.5/40 = 0.14
e/h = 27.69/40 0.69
4 Perhitungan dari kurva
Penampang direncakan bentuk persegi dengan penulangan pada 2 sisi,
Untuk sumbu vertikal
Pu
= 65 x (1000)
Ag.0.85 f'c 0.65x1200x0.85x300
= 0.327
Pu
x e
Ag.0.85 f'c h
= 0.226244
Dari diagram interaksi,
- Untuk penampang persegi dengan penulangan pada 2 sisi dan fy=400 Mpa didapat,
1 d'/h = 0.1 ---> r1 = 0.0150
2 d'/h = 0.15 ---> r2 = 0.0175
melalui interpolasi untuk d'/h = 0.14 , didapat r = 0.01688
= 1.2 ---> untuk f'c = 30
= r x b
0.0169 x 1.2 0.02025
5 Perhitungan Tulangan
Ast = p x Agr
24.300 cm2
2,430.00 mm2
pilih
8 D 20
Ast = 2,513.27 mm2 > 2,430.00 mm2 OK..!!
Pu = 0.85 f'c (Agr-Ast) + fyAst 400,122.12 kg 400.12 ton
Pn 0.8 Pn
0.8*0.65*400.12
208.06 ton > 65ton OK..!!
6 Check geser
1 Tulangan geser/sengkang diperlukan apabila Vu>
Vc2 Apabila 0.5
Vc < Vu <
Vc , maka digunakan tulangan minimum SNI 9.10.10 dan 13.5.4-1 & 13.5.5-33 Apabila Vu < 0.5
Vc , maka secara teoritis tidak diperlukan tulangan geser , tul geser mengacu ke SNI 9.10.10Vc
= [1+ ( Nu/14.Ag)] x sqrt(f'c/6). bw.d
Vc = 320,975.58 N 32,097.56 kg 32.10 ton
= 0.750.5
Vc = 12.04ton > 7.5tonmaka dipilih diameter tulangan sengkang minimum yaitu D-10 untuk tulangan longitudinal D < 32 (SNI 9.10.10-1)
Spasi vertikal tulangan sengkang dipilih yang terkecil dibawah ini (SNI 9.10.5-2,3) - 18 x D = 18 x 20 360 mm
- 48 x Ds = 48 x 10 480mm Ukuran terkecil kolom = 300 mm
Maka dipilih tulangan sengkang adalah D10 - 300 mm
7 Panjang Penyambungan Tulangan Kolom
Untuk tulangan D-19 menggunakan persamaan sbb,
ld = [(12x400x1.0 x 1.0 x 1.0)/25xsqrt(30)]x20 701.0848736mm
'
12 25
y
d b
f
l xd
70.11cm
maka panjang penyaluran tulangan kondisi tarik adalah SNI 14.15-1 1.3xld = 1.3 x 70.1
91.14cm
7.8 PEMBAHASAN KASUS II (KOLOM LENTUR BIAKSIAL)
I WORKING LOAD
Pu = 120ton
Mux = 14tm
Muy = 12tm
II MATERIAL PROPERTIES
Concrete data
f'c = 20 Mpa = 200 kg/cm2
fy = 400 Mpa = 4,000 kg/cm2
Es = 2,100,000 Mpa = 21,000,000 kg/cm2
y = 0.00019 = 0.65faktor reduksi kolom persegi
d' = 7cm
t = 0.025
lu 300cm
III CALCULATION
1 Perhitungan dimensi, properti dan rasio tulangan
Pn = 0.8 [0.85 f"c (Ag-Ast) + fy Ast ] Pu = 0.8 [0.85 f"c (Ag-Ast) + fy Ast ] Pu = 0.8 [0.85 f"c (Ag-Ag) + fy Ag]
120x1000 = 0.8x 0.65 x[0.85 x200 x [Agr- 0.025Agr]+4000x.0.025Agr] 120000 = 138.190 Agr
Agr = 868 cm b = 29.46811219cm h est = 29.468 cm
h = 35 cm b = 35 cm
d = 28 cm
dipilih tulangan
8 D 25
Ast 3,927 mm2
dengan posisi merata setiap sisi, tiap sisi ada 3D25
rasio tulangan yang digunakan adalah
t =
3926.99 / 1225x100 0.032
2 Hitung Pnx
ex = Muy / Pu 12 / 120
0.100 m 10 cm
ex/x = 10/35
0.29
= h-d'-d/h 35-7-7/35 0.600
Ag = 1,225 cm2
= 189.88 in2
secara pendekatan dapat menggunakan diagram interaksi ACI f'c = 3 ksi, hampir sama dengan =20 Mpa
fy=60 ksi = 413 Mpa, hampir sama dengan 400 Mpa, didapat,
Pnx
= 1.400 ksi Ag
Pnx = 265.825 kips = 120.419 ton
ey = Mux / Pu 14 / 120
0.117 m 11.7 cm
ey/y = 11.67/35
0.33
= h-d'-d/h 35-7-7/35 0.600
secara pendekatan dapat menggunakan diagram interaksi ACI didapat
Pny
= 1.300 ksi Ag
Pny = 246.838 kips = 111.817 ton
4 Hitung Pn0
dari tabel ACI didapat untuk p=0.032, pertemuan garis dengan sumbu vertikal didapat
Pn0
= 2.450 ksi Ag
Pn0 = 465.194 kips = 210.733 ton
5 Hitung Pu
= 0.013
Pu = 79.99 ton aksial nominal penampang jika beban Pu ditempatkan pada eksentrisitas yang ditinjau pada kedua sumbu aksial yang terjadi memenuhi dari penampang awal yang didesain
dengan eksentrisitas ex dan ey,
0
1 1 1 1
u nx ny n
P P P P
1
u
