158
DAFTAR PUSTAKA
Bowles, Joseph.E, (1988), Foundation Analysis and Design, McGRAW-HILL INTERNATIONAL BOOK COMPANY.
Canonika, L. (1991), Memahami Pondasi, Percetakan Offset Angkasa, Bandung. Das, B. M. (1999), Principles of Foundation Engineering, PWS Publishing, Pasific
Grofe.
Destika, K., (2005), Perilaku Pile Cap Beton Didukung Kelompok Tiang Pada Tanah Lempung Lunak Dengan Pembebanan Statis, Thesis S-2, Program
Pascasarjana Universitas Gadjah Mada
Hetenyi, M. (1979), Beams On Elastic Foundation, University of Michigan Studies, USA.
Hicks Tyler, G. (2002), Civil Engineering Formulas Pocked Guide, Mc Graw-Hill, USA.
Istimawan Dipohusodo (1994), Struktur Beton Bertulang Berdasarkan SK SNI T-15-1991-03 Departemen PU, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Mashour Ghoneim dan Mahmoud El-Mihilmy (2008). Design of Reinforced Concrete Structure Volume 3, Cairo University, Cairo.
Poulos, G. H. dan Davis, H. E. (1980), Pile Fondation Analisis And Design, University of Sydney, Australy.
41
BAB III
ANALISIS BALOK LENTUR DI ATAS PONDASI ELASTIS
3.1Pondasi Tiang Mengapung
Pondasi tiang mengapung merupakan jenis pondasi tiang yang sering digunakan pada lapisan tanah lunak, ujung tiang tidak menyentuh lapisan tanah keras, sehingga kapasitas dukung pondasi hanya terdapat pada tahanan dinding tiang. Pondasi mengapung sangat bergantung pada koefisien friksi, diameter dan panjangnya tiang yang merupakan sifat fisik dari pondasi tiang yang digunakan. 3.1.1Pondasi Tiang Tunggal dengan Beban Vertikal
Menurut Peck (1996), pemakaian tiang untuk mendukung pondasi pelat yang ditempatkan dibawahnya pada tanah lempung dapat mengurangi terjadinya penurunan dibandingkan bila tanpa memakai tiang. Dan tiang gesek panjang lebih menguntungkan dibanding memperlebar telapak atau pelat pendukung. Tiang panjang pada telapak kecil relatif mampu mengurangi penurunan, dibanding sejumlah besar tiang gesekkan pendek pada telapak yang besar secara praktis kurang menguntungkan.
42
P
Qs
Qp
Gambar 3.1 Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Tunggal Pada Tanah
Menurut Morisson (1939) dalam Hardiyatmo (2001), distribusi tekanan pada tiang yang dibebani dengan total P dihitung dengan menggunakan teori elastis Boussines dimana seperempat beban total P dianggap bekerja pada setiap potongan dan intesitas tekanan vertikal terlihat pada ujung bawah tiang (gambar 3.2a).
Dari intesitas tekanan setiap bagian pada tiang, dan dengan menggambar gelembung tekanan yang sama, maka diperoleh gelembung tekanan (gambar 3.2b).
P
Q/4 Q/4 Q/4
Q/4
P Q/4
a. Tekanan vetikal ujung b. Gelembung tekanan tiang tunggal
Gambar 3.2 Distribusi Tekanan Tiang Gesek Dalam Tanah Lempung Lunak (Chellis, 1961 dalam Hardiyatmo, 2001)
3.1.2. Kelompok Tiang dengan Beban Vertikal
43 P
P P P
penuh, maka masing-masing tiang menerima beban sebesar P dari tiang lainnya (gambar 3.3).
Gambar 3.3 Gabungan beberapa Gelembung pada Kelompok Tiang Dinding Gesek
Kapasitas kelompok tiang apung akan dipengaruhi oleh faktor berikut: a. Jumlah kapasitas tiang tunggal pada kelompok tiang bila jarak tiang jauh.
b. Tahanan gesek tiang adalah gesekan antara bagian luar kelompok tiang dengan tanah sekitarnya, jika jarak tiang terlalu dekat.
3.1.3. Tiang Gesek
Tiang gesek adalah tiang yang kapasitas dukungnya lebih ditentukan oleh perlawanan gesek antara dinding tiang dan tanah disekitarnya (gambar 3.4).
Gambar 3.4. Tiang Gesek
44 Q
q=kh
3.2Pelat Tipis Sebagai Pile Cap pada Pondasi Tiang Pancang
Pile cap yang berupa pelat tipis diatas tiang pancang akan melengkung dan melendut apabila dibebani secara terpusat. Lendutan maksimum akan terjadi pada daerah pusat beban dan semakin mengecil saat menjauhi pusat beban. Lendutan akan mengakibatkan perbedaan momen pada tiap-tiap potongan elemen pelat. Besarnya momen yang terjadi akan sebanding dengan nilai lendutan yang terjadi pada pelat.
Dengan memperhitungkan adanya tekanan tanah lateral pada tiang pancang, dimana daya dukung tanah dasar yang ada di bawah permukaan pelat dan kondisi pelat yang terhubung dengan pondasi tiang pancang secararigid akan mengakibatkan pendistribusian beban Q dari pelat ke pondasi tiang pancang sebagai berikut.
Gambar 3.5 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tekanan vertikal tanah
Dari gambar diatas terlihat jelas bahwa pondasi tiang akan mengalami rotasi. Besarnya rotasi tiang dapat dihitung dengan terlebih dahulu menghitung koefisien kekakuan rotasi tiang.
45
Mp1 Mp2
M1-ki M2-ki
M2-ka M1-ka
P1 P2
q=kh Q
Gambar 3.6 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tiang-tiang
Namun pada pile cap hambatan lekat pada tiang sangat mempengaruhi rotasi tiang. Sehingga koefisien rotasi tiang akan bergantung pada koefisien tekanan tanah lateral yang ada. Timbulnya rotasi pada tiang menyebabkan tanah di belakang tiang akan melawan gerakan rotasi tiang dengan memobilisasi tekanan tanah lateral. Besarnya tekanan tanah lateral per satuan luas tiang di belakang tiang yaitu :
t h h k H
p . . 3.1
dengan : ph = tekanan tanah lateral per satuan luas tiang (kN/m2) kh = koefisien reaksi subgrade horizontal (kN/m3)
t = rotasi tiang (rad)
Gambar 3.7 Momen perlawanan tiang
Tekanan tanah lateral akan menimbulkan momen perlawanan pada ujung tiang yang nilainya adalah
kh.L.t
1/3 L
½ L2.kh.t
46
2
. . . 3 1
L d k
Mp t h 3.2
sehingga akan di dapat persamaan koefisien subgrade horizontal (kh) yakni :
2
. . . 3
L d M k
t p h
3.3
dengan :
kh = koefisien reaksi tanah horizontal (kN/m3) Mp = Momen perlawanan tiang (kN.m)
t = perpindahan horizontal ujung bawah tiang (meter) d = diameter tiang (meter)
L = tinggi tiang (meter)
Besarnya momen perlawanan tiang tergantung dari besarnya rotasi dari tiang tersebut yang disebabkan oleh pelat. Untuk menentukan besarnya momen perlawanan tiang, terlebih dahulu nilai rotasi tiang(tiang)dianggap sama dengan
besarnya rotasi pelat(pelat)tepatpada join antara pelat dan tiang. Maka dapat dihitung
momen perlawanan tiang yaitu :
.
k
Mp 3.4
dengan :
47 l
M1 M2
Mp1 Mp2
Untuk mencari nilai kekakuan tiang k-tiang maka persamaan 3.4 dimodifikasi
menjadi:
Mp
k tiang 3.5
3 . . .k d L2
k tiang b h 3.6
subsitusikan b = .L, maka persamaan 3.6 menjadi:
3 . .dL3 k
ktiang h 3.7
dengan:
kh = koefisien reaksi subgrade tanah horizontal (kN/m3)
d = diameter tiang (m)
k-tiang = kekakuan rotasi tiang (kN.m)
L = panjang tiang (m)
(a) (b)
Gambar 3.8 Skema distribusi tekanan tanah (a) pelat tanpa tiang (b) pelat dengan tiang
Nilai koreksi momen perlawanan tiang n merupakan fungsi dari k-pelatdan
k-tiang menurut Hetenyi (1974) dalam Sumiyanto (2002), persamaannya yaitu:
48 tiang
pelat pelat
k k
k n
3.8
Nilai k-tiangdi dapat pada persamaan 3.7 dan k-pelat diperoleh dengan persamaan :
3
pelat v k
k 3.9
dengan:
kv = koefisien reaksi tanah vertikal (kN/m3)
λ = fleksibilitas pelat sebagai balok di atas tanah (m-1) k-pelat = kekakuan rotasi pelat (kNm)
Nilai kv didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan
didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan lendutan rata-rata pada uji beben pada pelat fleksibel. Tegangan rata-rata dihitung dengan memperhitungkan luas kontak pelat dengan tanah, sedangkan lendutan merupakan lendutan rata-rata sepanjang pelat yang menyentuh tanah (lihat gambar 3.6) :
a v
AC Q k
/
3.10
1
1
1
( 2
1 n
i i
a Ii
L
3.11
dengan :
Q = beban titik (kN)
AC = luas bidang kontak pelat dan tanah (m2) a = lendutan rata-rata pelat fleksibel (m)
i = lendutan dititik ke-I pelat fleksibel (m)
49 L = Panjang pelat yang menyentuh tanah (m)
Gambar 3.9Hitunganlendutan rata-rata pelatfleksibel
3.3Balok Diatas Pondasi Elastis (Beam on Elastic Foundation)
Pelat penutup (pile cap) yang diasumsikan sebagai balok. Analisis lendutan balok pada pondasi elastis (beam on elastic foundation) dikembangkan berdasarkan asumsi bahwa gaya reaksi pada setiap titik akan sebanding dengan defleksi pada titik tersebut yang dikembangkan oleh Winkler, 1867 (Hetenyi, 1974).
Gambar 3.10 Balok mendukung beban vertical di atas tumpuan elastis
Dari gambar 3.10 dapat dilihat bahwa akibat beban P balok akan terdefleksi, menghasilkan gaya reaksi yang terdistribusi secara menerus pada media pendukungnya. Besarnya p pada setiap titik sebanding dengan defleksi balok y pada titik tersebut, sehingga p = ky. Gaya reaksi diasumsikan bekerja vertikal dan berlawanan dengan defleksi balok. Pada saat defleksi kearah bawah (positif) akan terjadi tekanan pada media pendukung, sebaliknya bila defleksi negatif akan terjadi tarikan pada media pendukung, di sini diasumsikan bahwa media pendukung dapat menahan tarikan. Sehingga asumsi p = k.y mengimplikasikan bahwa media pendukung bersifat elastis, berlaku hukum Hooke. Elastisitas media pendukung dapat
B
B
P
x
y
50 dirumuskan sebagai gaya yang terdistribusi persatuan luas akan menyebabkan defleksi yang besarnya satu satuan.
Balok yang ditinjau mempunyai penampang melintang yang sama, dengan lebar yang didukung fondasi B, sehingga defleksi pada balok ini akan menyebabkan reaksi sebesar B.kv pada pondasi, akibatnya pada titik defleksi = y akan menimbulkan reaksi (perunit panjang balok) sebesar p = B.kv.y, untuk menyingkat cukup ditulis p = ky dengan k yang sudah memperhitungkan lebar dari balok. Konstanta media pendukung, ko disebut koefisien reaksi fondasi (Hetenyi, 1974).
Pada saat balok berdefleksi, kemungkinan selain reaksi arah vertikal bisa juga terjadi raeksi arah horisontal (friksi) pada sepanjang permukaan balok yang menempel pada tanah. Pada analisis, pengaruh gaya horisontal tersebut diabaikan karena kontribusinya kecil.
Persamaan umum garis defleksi untuk balok prismatik lurus pada fondasi elastis yang diberikan beban lentur transversal adalah,
) sin cos
( )
sin cos
(C1 x C2 x e C3 x 4 x
e
51 3.4 Balok dengan Panjang Tak Terhingga (Infinite Beam)
3.4.1 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Terpusat
Gambar 3.11 Balok panjang tak terhingga dibebani beban terpusat dan momen titik (Hetenyi, 1974)
Balok dengan panjang tak terhingga (infinite beam) adalah balok dengan pengaruh beban pada salah satu ujung sudah tidak berpengaruh pada ujung lainnya, dapat diasumsikan bahwa kedua ujung terletak berjauhan (infinite beam).
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan yang terpusat P seperti terlihat pada gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
x A k P
y
2
3.13a
x B k P dx
dy
2
52
λx
C
λ
P M dx
y d EI
4
2 2
3.13c
x D P Q dx
y d
EI
2
3 3
3.13d
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan momen yang terpusat M0 seperti terlihat pada gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
x o
B k M
y
2
3.14a
x
o C
k M
3 3.14b
x o
D M
M
2
3.14c
x o A M
Q
2
3.14d
dengan:
) sin
(cos x x
e
A x x
3.15a
x e
Bx xsin 3.15b
) sin
(cos x x
e
Cx x 3.15c
x e
53 3.4.2 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Merata
Untuk balok yang terbebani secara merata dapat dibagi dalam 3 kondisi titik tinjauan yang akan dihitung reaksinya. Kondisi tersebut antara lain titik tinjauan C berada dibawah beban merata, titik tinjauan C berada dikiri beban merata, dan titik tnjauan C berada di kanan beban merata. Kondisi tersebut seperti ditunjukkan pada gambar 3.12 berikut ini.
a b
dx
x
b
dx
x
a
a b
dx x
A C B
A
A
B
B C
C
q
q
q a)
b)
c)
Gambar 3.12 Titik tinjau gaya dalam pada balok panjang tak terhingga dengan beban merata (Hetenyi, 1974)
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada dibawah beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(a)persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
a b
c D D
k q
y 2
2 3.16a
a b
c A A
k q
54
a b
c B B
q
M
2
4 3.16c
a b
c C C
q
Q
4 3.16d
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada di kiri beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(b) persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
a b
c D D
k q
y
2 3.17a
a b
c A A
k q
2 3.17b
a b
c B B
q
M
2
4 3.17c
a b
c C C
q
Q
4 3.17d
Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada di kanan beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(c) persamaan lendutan (y) balok, rotasi (), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
a b
c D D
k q
y
2 3.18a
a b
c A A
k q
2 3.18b
a b
c B B
q
M
2
4 3.18c
a b
c C C
q
Q
55 3.5Balok dengan Panjang Terhingga (Finite Beam)
Balok dengan panjang terhingga adalah balok akibat beban yang bekerja pada salah satu ujung akan mempengaruhi ujung yang lainnya. Balok mempunyai panjang yang terhingga (finite).
Gambar 3.13 Mekanisme pemberian gaya dan momen ujung (Hetenyi, 1974)
Pada balok dengan panjang terhingga, harus memenuhi persamaan diferensial garis elastic dan kondisi ujungnya (boundary condition). Persamaan untuk menentukan lendutan pada balok dengan panjang terhingga diturunkan dari persamaan lendutan dengan panjang tak terhingga dengan mengkondisikan pelat dengan panjang terhingga seperti pelat dengan panjang tak terhingga yaitu dengan memberikan gaya (POA dan POB) dan momen (MOA dan MOB) pada ujung pelat, agar pengaruh momen dan gaya lintang pada ujung pelat dengan panjang terhingga seperti pelat dengan panjang tak terhingga. Ilustrasi pemberian gaya dan momen
MB
Q
P
POA POB
MOB
MOA
A
A
B
B
A B
P
q
q
q
l
l
MA
Q P
56 ujung pada balok tak terhingga untuk menjadikan balok terhingga seperti pada Gambar 3.6.
Persamaan–persamaan yang digunakan adalah,
0 2
2 4
4
l OB OA l OB OA A D M M C P P
M
3.19a 0 2 2 2
2
l OB OA OB OA A A M M l D P P
Q 3.19b
0 2 2
4
4
OB l OA OB l OA B M D M P C P
M
3.19c 0 2 2 2
2
l OB OA OB OA B A M M l D P P
Q 3.19d
Untuk memecahkan keempat sistem persamaan diatas maka harus dicari nilai nilai MA, MB, POA, POB, MOA, MOB, QA, dan QB yaitu :
x B A D Mo M M 2 3.20a x B A A Mo Q
Q
2 3.20b ) ( 2 1
' A B
A M M
M 3.20c
) (
2 1
' A B
A Q Q
Q 3.20d
) (
2 1
" A B
A M M
M 3.20e
) (
2 1
" A B
A Q Q
Q 3.20f
"
' O
O OA P P
P 3.20g
"
' O
O
OA M M
M 3.20h
"
' O
O OB P P
57
"
' O
O
OB M M
M 3.20j
)] 1 ( ' ) 1 ( ' [ 4
' I A l A l
O E Q D M A
P 3.20k
)] 1 ( " ) 1 ( " [ 4
" II A l A l
O E Q D M A
P 3.20l
)] 1 ( ' 2 ) 1 ( ' [ 2
' I A l A l
O E Q C M D
M
3.20m )] 1 ( " 2 ) 1 ( " [ 2
" II A l A l
O E Q C M D
M
3.20n ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 1 l l l l I C A D D E 3.20o ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 1 l l l l II C A D D E 3.20p ) sin
(cos l l
e
A l
l
3.20q
l e
Bl lsin 3.20r
) sin
(cos l l
e
C l
l
3.20s
l e
Dl l
58
a b
Gambar 3.14a.Grafik untuk menentukan nilai Aχ, Bχ, Cχ, dan Dχ b. Grafik EI , EII, FI, dan FII
(Hetenyi, 1974)
Untuk mempermudah perhitungan, Hetenyi, (1974) memberikan nilai Ax,
Bx, Cx, Dx , EI, dan EII dalam bentuk grafik dan tabel dalam fungsi x (jarak).Grafik
fungsi Ax, Bx, Cx, Dx, EI dan EIIdapat dilihat seperti dalam Gambar 3.12.
Gambar 3.15 Balok terhingga yang dibebani beban titik pada jarak tertentu
P
A B
a b
l
x
59 Pada pelat panjang terhingga dengan kondisi beban tertentu, Hetenyi memberikan penyelesaian umum (general solution), seperti beban titik yang terletak pada jarak tertentu pada balok untuk menentukan lendutan, gaya lintang, momen, dan rotasi, (Gambar 3.13) yaitu :
b a b a l b a b a l x x x x b a l b a l x x l l k P y sin cosh cos sinh sin sin cos cosh sin sinh cos sinh sin cosh cos cosh sin cosh cos sinh cos cosh 2 sin sinh 1 2 2 3.21a
b a l b a l x x x x b a b a l b a b a x x l l k P cos cosh sin cosh cos sinh cos sinh sin cosh ) sin cosh cos (sinh sin ) sinh cos cosh (sin sinh cos cosh sin sinh 1 2 2 2 2 3.21b ) sin cosh cos (sinh sin ) sinh cos cosh (sin sinh ) cos sinh sin (cosh cos cosh sin cosh cos sinh sin sinh 2 sin sinh 12 2 2
60 3.6 Pelat pada Pondasi Elastis
Tekanan tanah dibawah pelat yang dibebani akan tergantung pada besarnya lendutan () dan nilai kv dari tanah. Menurut Ugural (1981) persamaan lendutan untuk pelat pada fondasi elastis yaitu :
1
1 1
1
2 2
4 sin sin
/ /
m n v b
y n a
x m k
b n a m D
Pmn
3.22
Pmn merupakan fungsi dari beban dan untuk beban titik (Q) ditengah pelat yang
nilainya adalah…
2 sin 2 sin
4 m n
ab Q
Pmn 3.23
D merupakan kekakuan pelat yang nilainya adalah…
) 1 (
12 2
3
Eh
D 3.24
Menurut Komite 336 ACI (1988) dalam Bowles (1992) lendutan pelat pada fondasi elastis pada setiap titik pada jarak r dari letak Q dapat dihitung dengan persamaan :
3
2
4D Z
Q
3.25
nilai-nilai dan dapat dihitung dengan persamaan :
4
v k
D
3.26
61 Momenarah radial (Mr) denganmomentangensial (Mt) padapelatdapatdicaridenganpersamaanyaitu :
( ) 1 ( )
4
' 3
4
Z
Z P
Mr 3.28
( ) 1 ( )
4
' 3
4
Z Z
P
Mt 3.29
Hitunganmomenarah x (Mx) danarah y (My) yaitu :
) sin( )
cos( Mt
Mt
Mx 3.30
) cos( )
sin( Mt
Mr
My 3.31
NilaiZ3(), Z’3(),Z4(),Z’4()
ditentukanberdasarkangrafikpadagambar3.14dengannilaimaksimum 0,5, yaitudibawahbeban Q.
Menurut Hetenyi (1974), perilaku balok dengan lebar di atas fondasi elastis dapat ditinjau dua dimensi sebagai balok di atas fondasi elastis seperti usulan. Perilaku lendutan akan tergantung dari nilai λ dan dapat dihitung dengan persamaan:
4
4EI k
62
Gambar 3.16 Grafiknilai Z3(), Z’3(),Z4(),Z’4() (Bowles, 1992)
Berdasarkan fleksibilitas(kekakuan) balok diatas pondasi elastis dapat diklasifikasikan dalam tiga group, terdiri dari :
1. balok pendek (kaku) : λl < π/4 2. balok sedang : π/4 < λl < π 3. balok panjang (fleksibel) : λl > π
63 Untuk balok sedang dapat kita katakan semielastis dimana defleksi dan deformasi balok di tiap potongan beragam dan pada umumnya untuk ujung balok nilai defleksinya mendekati 0.
Untuk balok panjang atau dapat dikatakan balok fleksibel, ujung dari balok dapat terangkat sehingga bidang sentuh terhadap tanah dasar sebagai media pondasi elastis dapat berkurang.
Dalam perhitungannya, balokdiatas pondasi elastis dibagi menjadi dua jenis balok, yakni balok panjang tak berhingga dan balok dengan panjang berhingga. Untuk panjang balok berhingga kurang dari π/4, maka seluruh balok akan masuk
dalam tanah. Sedangkan jika panjang balok lebih dari π/4, maka ujung balok akan
terangkat dan bagian yang menyentuh tanah hanya sepanjang π/λ (Gambar 3.17).
(a) (b)
Gambar 3.17 Pelat lajur sebagai balok: (a) balok dengan panjang kurang dari π/λ, (b) balok dengan panjang lebih dari π/λ
Untuk menghitung lendutan (δ), rotasi (θ), momen (M), dan gaya lintang (V) dari balok dengan panjang tertentu (berhingga) di atas fondasi elastis dengan beban titik (Q) di tengah bentang seperti pada Gambar 3.15 di atas dapat menggunakan persamaan 3.47 sampai persamaan 3.50. Dengan memasukkan persamaan-persamaan sebelumnya maka turunan rumus untuk mencari gaya-gaya dalam pada pile cap akan diperoleh sebagai berikut:
Q
l =π/λ Q
l =π/λ
δ
x
64
x x x l x x l x x l x x l x l l k Q cos cosh 2 ) ( sinh sin ) ( sin sinh ) ( cosh cos ) ( cos cosh sin sinh 1 2 3.33a
cosh cosh ( )
sin ) ( cos cos sinh sin sinh 1 2 x l x x x l x x l l k Q 3.33b
sinh sinh ( )
cos
cosh cosh ( )
sin ) ( cos cos cosh ) ( sin sin sinh sin sinh 1 4 x l x x x l x x x l x x x l x x l l Q M 3.33c
cosh sin sin ( ) cos
sinh sinh ( )
sin sinh
1
2 l l x x l x x x l x
Q
V
65
BAB IV
APLIKASI
4.1 Soal
Sebuah pile cap yang mengikat kelompok tiang akan mendukung sebuah kolom yang memikul beban aksial kolom (P) = 7500 kN belum termasuk berat sendiri pile cap. Rencanakan dan berikan rincian tulangan untuk pile cap yang merupakan bagian dari suatu sistem pondasi dengan menggunakan metode konvensional. Pondasi berada pada tanah lunak yang tidak memiliki perlawanan ujung tiang yang cukup (tidak ditemukan tanah keras). Data-data tanah yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Soil Layer
Layer 1 : Lempung berpasir –plastisitas sedang Layer 2 : Pasir halus – plastisitas sangat rendah Layer 3 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Layer 4 : Pasir – tidak plastis
Layer 5 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Layer 6 : Lempung – plastisitas tinggi
66 Dept
(m)
Soil layer
N-SPT
Cu
(kN/m2) α
γw
(kN/m3) Φ
0.0 1 0 0 1.0 0 0
3.0 1 4 26.67 0.96 15,83 4,782
6.0 1 3 20 1.0 15,83 4,782
9.0 1 6 40 0.67 15,83 4,782
12.0 2 12 - - 19,025 20,816
15.0 2 30 - - 19,025 20,816
18.0 2 27 - - 19,025 20,816
21.0 2 42 - - 19,025 20,816
24.0 3 33 - - 18,9 24,513
27.0 4 34 - - 19,3 25,594
30.0 5 14 93.33 0.5 16,6 10,121 33.0 6 11 73.33 0.5 16,5 11,948 36.0 6 15 100 0.5 16,5 11,948 39.0 7 50 333.33 0.5 15,6 10,665
42.0 8 50 - - 19,8 32,227
45.0 8 50 - - 19,8 32,227
48.0 8 50 - - 19,8 32,227
51.0 8 50 - - 19,8 32,227
54.0 8 41 - - 19,8 32,227
57.0 9 35 - - 17,25 25,082
60.0 9 36 - - 17,25 25,082
67 4.2 Penyelesaian
4.2.1 Perhitungan daya dukung
4.2.1.1 Perhitungan dengan menggunakan data SPT. Daya dukung ujung tiang
p av Ap NSPTav Ap
D L SPT N
Q 40 400 …untuk tanah non
kohesiv
10 3 2
9
C A C NSPT
Qp u p u ………untuk tanah kohesiv
Daya dukung selimut tiang
Qs 2NSPTPiLi………untuk tanah non
kohesiv
Qs Cu Pp Li……….untuk tanah kohesiv
4.2.1.2 Perhitungan dengan menggunakan data laboratorium Daya dukung ujung tiang
Qp Ap q(Nq1)………..untuk tanah non
kohesiv
p u c
p A C N
Q ………untuk tanah kohesiv
Daya dukung selimut tiang
Qs fiLiPp fi Ka0tan 0,8…….untuk tanah non
kohesiv
Qs fiLi Pp fi iCu………untuk tanah kohesiv
68
Project : - Calc. Method : Bassed on N-SPT
Ref : - Cu = N-SPT*2/3*10
Skin Friction (Qs) = α*cu*perimeter*Li (c-soil)
Pile Properties 2*N-SPT*perimeter*Li (Φ-soil)
Type : Concrete End Bearing (Qp) = 9*cu*area (c-soil)
Diameter : 0.60 m 40*N-SPTav*l/D*area (Φ-soil)
Area : 0.28 m2 ≤400*N-SPT
av*area
Perimeter : 1.88 m
Unit Weight : 36.00 kN Calc. Method : Kuat Geser Tanah
Skin Friction (Qs) = fi*Li*perimeter (fi=αi*cu) (c-soil)
Soil Layer fi*Li*perimeter (fi=Ka*σ0*tanδ) (Φ-soil)
Layer 1 : Lempung berpasir –plastisitas sedang δ=0,8*Φ
Layer 2 : Pasir halus – plastisitas sangat rendah End Bearing (Qp) = Ap*cu*Nc’ (c-soil)
Layer 3 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Ap*q’*(Nq’-1) (Φ-soil)
Layer 4 : Pasir – tidak plastis
Layer 5 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Qult = Qs+Qp
Layer 6 : Lempung – plastisitas tinggi Layer 7 : Lempung organik – plastisitas rendah Layer 8 : Pasir halus – plastisitas rendah Layer 9 : Pasir berempung –plastisitas rendah
Dept
(m) Soil layer
Cu
(kN/m2 )
α γw
(kN/m3 )
Φ Ka tanδ q' σ0 fi Nq’ Nc’
Skin Friction (kN) End
Bearing Qult Local Cumm.
0.0 1 0 1.0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0
3.0 1 26.67 0.96 15,83 4,782 - - - 25,60 - 6,425 144,384 144,384 47,979 192,363
6.0 1 20 1.0 15,83 4,782 - - - 20 - 6,425 112,800 257,184 35,980 293,164
9.0 1 40 0.67 15,83 4,782 - - - 26,8 - 6,425 151,152 408,336 71,960 480,296
12.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 199,55 57,075 35,90 6,947 - 202,476 610,812 332,283 943,095
15.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 256,62 57,075 35,90 6,947 - 202,476 813,288 427,313 1240,601
18.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 313,69 57,075 35,90 6,947 - 202,476 1015,764 522,344 1538,108
21.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 370,77 57,075 35,90 6,947 - 202,476 1218,240 617,391 1835,631
24.0 3 - - 18,9 24,513 2,418 0,356 427,47 56,7 48,85 10,144 - 275,514 1493,754 1094,460 2588,214
27.0 4 - - 19,3 25,594 2,521 0,373 485,37 57,9 54,50 11,367 - 307,380 1801,134 1408,913 3210,047
30.0 5 93.33 0.5 16,6 10,121 - - - 46,66 - 8,404 263,162 2064,296 219,617 2283,913
33.0 6 73.33 0.5 16,5 11,948 - - - 36,66 - 9,255 206,762 2271,059 190,027 2461,086
36.0 6 100 0.5 16,5 11,948 - - - 50 - 9,255 282,000 2553,059 259,140 2812,199
39.0 7 333.33 0.5 15,6 10,665 - - - 166,66 - 8,649 939,962 3493,021 807,232 4300,253
42.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 740,37 59,4 78,46 23,841 - 442,514 3935,536 4735,022 8670,558
45.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 799,77 59,4 78,46 23,841 - 442,514 4378,050 5114,913 9492,963
48.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 859,17 59,4 78,46 23,841 - 442,514 4820,564 5494,805 10315,369
51.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 918,57 59,4 78,46 23,841 - 442,514 5263,079 5874,696 11137,775
54.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 977,97 59,4 78,46 23,841 - 442,514 5705,593 6254,588 11960,181
57.0 9 - - 17,25 25,082 2,111 0,365 1029,72 51,75 39,91 10,758 - 225,092 5930,686 2813,442 8744,128
69
Dept
(m) Soil layer
N-SPT
Cu
(kN/m2 )
α
Skin friktion (kN) End Bear. (kN) Qult (kN)
N-SPT Kuat Geser Tanah
N-SPT Kuat Geser
Tanah N-SPT
Kuat Geser Tanah
Average
(Rec.)
Local Cumm. Local Cumm.
0.0 1 0 0 1.0 0 0 0 0 0, 0 0 0 0
3.0 1 4 26.67 0.96 144.4 144.4 144,384 144,384 67,208 47,979 211,61 192,363 201,986
6.0 1 3 20 1.0 112.8 257.2 112,800 257,184 50,400 35,980 307,6 293,164 300,382
9.0 1 6 40 0.67 151.2 408.4 151,152 408,336 100,800 71,960 509,2 480,296 494,748
12.0 2 12 - - 135.4 543.8 202,476 610,812 1357,168 332,283 1900,968 943,095 1422,031
15.0 2 30 - - 338.4 882.2 202,476 813,288 3392,920 427,313 4275,12 1240,601 2757,860
18.0 2 27 - - 304.6 1186.8 202,476 1015,764 3053,628 522,344 4240,428 1538,108 2889,268
21.0 2 42 - - 437.8 1624.6 202,476 1218,240 4750,088 617,391 6374,688 1835,631 4105,159
24.0 3 33 - - 372.2 1996.8 275,514 1493,754 3732,212 1094,460 5729,012 2588,214 4158,613
27.0 4 34 - - 383.5 2380.3 307,380 1801,134 3845,309 1408,913 6225,609 3210,047 4717,828
30.0 5 14 93.33 0.5 263.2 2643.5 263,162 2064,296 235,192 219,617 2878,69 2283,913 2581,301
33.0 6 11 73.33 0.5 206.8 2850.3 206,762 2271,059 184,792 190,027 3035,09 2461,086 2748,088
36.0 6 15 100 0.5 282 3132.3 282,000 2553,059 252,000 259,140 3384,3 2812,199 3098,249
39.0 7 >50 333.33 0.5 940 4072.3 939,962 3493,021 839,992 807,232 4912,29 4300,253 4606,271
42.0 8 >50 - - 564 4636.3 442,514 3935,536 5654,867 4735,022 10291,17 8670,558 9480,864
45.0 8 >50 - - 564 5200.3 442,514 4378,050 5654,867 5114,913 10855,17 9492,963 10174,066
48.0 8 >50 - - 564 5764.3 442,514 4820,564 5654,867 5494,805 11419,17 10315,369 10867,269
51.0 8 50 - - 564 6328.3 442,514 5263,079 5654,867 5874,696 11983,17 11137,775 11560,472
54.0 8 41 - - 462.5 6790.8 442,514 5705,593 4636,991 6254,588 11427,79 11960,181 11693,985
57.0 9 35 - - 394.8 7185.6 225,092 5930,686 3958,407 2813,442 11144,01 8744,128 9944,069
60.0 9 36 - - 406.1 7591.7 225,092 6155,778 4071,504 2954,836 11663,2 9110,614 10386,907
4.2.2a Perencanaan Dengan Mengambil Jarak Antar Tiang 3Ø
1. Pemilihan dimensi pile cap
Untuk menentukan dimensi pile cap terlebih dahulu ditentukan jumlah tiang yang dibutuhkan. Beban total yang diterima oleh pile cap adalah sebesar 7500 kN. Karena berat sendiri pile cap belum diperhitungkan maka beban yang harus dipikul oleh tiang adalah sebesar:
kN P
P
P P
total total
kolom total
7875 7500 05
, 1
05 , 1
70 Kita gunakan pemancangan tiang pancang sampai kedalaman 39 m, dimana kapasitas daya dukung untuk satu buah tiangnya adalah sebesar 4606,271kN. Sehingga jumlah tiang yang dibutuhkan untuk memikul pile cap adalah sebesar:
tiang buah n
kN kN n
P P n
pile total
2 271 , 4606
7875
Karena efisiensi tiang belum diperhitungkan dan akibat momen belum diperhitungkan maka diambil jumlah tiang sebanyak 4 buah. Dalam hal ini settlement dan defleksi pile cap diperhitungkan (pile cap dianggap fleksibel) maka jarak antar tiang diambil antara 3,0Ø – 5,0Ø. Dengan demikian kita ambil jarak antar tiang ke tiang sebesar 1,8 m. Jarak dari tengah tiang ke tepi pile cap sebesar 0.6 m. Tebal pile cap diambil 100 cm dengan ketebalan selimut beton berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002 d=75mm. Beban sebenarnya yang harus dipikul oleh seluruh pile adalah:
kN Q
m m m m kN Q
u u
7815
0 , 3 0 , 3 1 / 25 4 , 1
7500 3
71
Gambar 4.1 Gambar rencana pile cap
Perhitungan efisiensi tiang dengan menggunakan persamaan Converse – Labarre :
795 . 0
205 . 0 1
435 . 18 2
2 90
2 1 2 2 1 2 1
tan , 90
1 1
1
Dd
mn n m m n
Dari efisiensi diatas maka diketahui faktor keamanan dari tiang adalah sebesar:
874 , 1
7815
271 , 4606 4 795 . 0
FS FS
P P n FS
total pile
Karena faktor keamanan tiang sudah memenuhi syarat untuk perencanaan
pondasi elastis, yakni FS ≥ 1,5 , maka desain perencanaan diatas dapat
72 2. Analisa Pile Cap Tanpa Tiang dengan Metode BoEF
Menghitung kekakuan pelat, Elastisitas pelat (Epelat) dan Inersia pelat (Ipelat):
4 3 3 2 7 25 , 0 1 3 12 1 12 1 / 10 2 , 2 902 , 21908 30 4700 4700 m Bh I m kN MPa f E pelat c pelat
Koefisien subgrade tanah dasar (k) di bawah pelat pada kedalaman 2 m diasumsikan sebagai tanah lempung sedang, Es = 8000 kN/m2:
12 27 4
2 12
4
2 4641,23 /
25 , 0 10 2 , 2 8000 3 25 , 0 1 8000 65 , 0 1 65 . 0 m kN EI E B E k s s s
Fleksibilitas pelat (λl):
4 3615 , 0 3 1205 , 0 1205 , 0 25 , 0 10 2 , 2 4 23 , 4641 4 1 1 4 7 4 m l m EI k
Pile cap termasuk dalam balok pendek dimana seluruh bidang pile cap akan menyentuh tanah dasar (tidak ada yang terangkat).
Beban terpusat pada kolom diubah dalam bentuk beban merata selebar kolom dengan besar 7500kN / 0,6m = 12500kN/m.
73 qkolom =7500/0.6
=12500kN/m
qpile cap=105 kN/m
k = 4641,23 kN/m2
A B C D E
Gambar 4.2 Pembebanan pile cap sebagai balok panjang tak berhingga
Reaksi gaya dalam akibat beban qkolom sesuai dengan persamaan
3.13a-d:
Untuk bentang 0 x 1,2
Ba B b
q
M
2
4 ;
C a C b
q
Q
4 ; k
D a D b
q
y
2 ; dan
Aa Ab
k q
2 .
Untuk bentang 1,2 x 1,8
B a B b
q
M
2
4 ;
C a C b
q
Q
4 ; k
D a D b
q
y 2
2 ; dan
Aa Ab
k q
2 .
Untuk bentang 1,8 x 3,0
B a B b
q
M
2
4 ;
C a C b
q
Q
4 ; k
Da Db
q
y
2 ; dan
Aa Ab
k q
74 Titik a b a b Aλa-Aλb Bλa-Bλb Cλa-Cλb Dλa+Dλb M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 1.2 1.8 0.144622 0.216933 0.02165 -0.04855 0.118747 0.070199 10445.2609 3079.07164 0.09453121 0.00351368 0.9 1.5 0.108466 0.180777 0.017982 -0.05293 0.12385 0.070916 11388.7961 3211.38727 0.09549731 0.00291838 B 0.6 1.2 0.072311 0.144622 0.01399 -0.0575 0.129 0.071495 12372.215 3344.92012 0.09627699 0.00227054 0.3 0.9 0.036155 0.108466 0.009661 -0.06226 0.134186 0.071924 13395.8429 3479.39948 0.09685416 0.00156796 0 0.6 0 0.072311 0.004981 0.067208 0.139397 1.927811 14459.9201 3614.53182 0.09721207 0.00080844 C 0.3 0.3 0.036155 0.036155 0 0.069728 0 1.92772 15002.0956 0 0.09733407 0 0.6 0 0.072311 0 -0.00498 0.067208 -0.1394 1.927811 14459.9201 -3614.5318 0.09721207 -0.0008084 0.9 0.3 0.108466 0.036155 -0.00966 0.062262 -0.13419 -0.07192 13395.8429 -3479.3995 0.09685416 -0.001568 D 1.2 0.6 0.144622 0.072311 -0.01399 0.057505 -0.129 -0.07149 12372.215 -3344.9201 0.09627699 -0.0022705 1.5 0.9 0.180777 0.108466 -0.01798 0.052934 -0.12385 -0.07092 11388.7961 -3211.3873 0.09549731 -0.0029184 E 1.8 1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.048548 -0.11875 -0.0702 10445.2609 -3079.0716 0.09453121 -0.0035137
Reaksi gaya dalam akibat beban qpile cap sesuai dengan persamaan
3.16c-d:
B a B b
q
M
2
4 ;
C a C b
q
Q
4 ; k
D a D b
q
y 2
2 ; dan
Aa Ab
k q
2 .
Titik a b a b Aλa-Aλb Bλa+Bλb Cλa-Cλb Dλa+Dλb M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 0 3 0 0.361555 0.102039 0.246405 0.594848 1.651557 445.321103 129.563575 0.00394147 0.00013911 0.3 2.7 0.036155 0.325399 0.083495 0.265754 0.475548 1.648198 480.291149 103.578886 0.00397946 0.00011383 B 0.6 2.4 0.072311 0.289244 0.063709 0.280795 0.356466 1.645534 507.473185 77.6416844 0.0040096 8.6851E-05 0.9 2.1 0.108466 0.253088 0.04299 0.291533 0.23755 1.643603 526.879785 51.7407176 0.00403144 5.8607E-05 1.2 1.8 0.144622 0.216933 0.02165 0.297974 0.118747 1.642433 538.520062 25.8642018 0.00404468 2.9515E-05 C 1.5 1.5 0.180777 0.180777 0 0.30012 0 1.642041 542.399538 0 0.00404911 0 1.8 1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.297974 -0.11875 1.642433 538.520062 -25.864202 0.00404468 -2.951E-05 2.1 0.9 0.253088 0.108466 -0.04299 0.291533 -0.23755 1.643603 526.879785 -51.740718 0.00403144 -5.861E-05 D 2.4 0.6 0.289244 0.072311 -0.06371 0.280795 -0.35647 1.645534 507.473185 -77.641684 0.0040096 -8.685E-05 2.7 0.3 0.325399 0.036155 -0.0835 0.265754 -0.47555 1.648198 480.291149 -103.57889 0.00397946 -0.0001138 E 3 0 0.361555 0 -0.10204 0.246405 -0.59485 1.651557 445.321103 -129.56357 0.00394147 -0.0001391
Reaksi total gaya dalam pada pile cap akibat beban yang bekerja:
Titik x M(kNm) Q(kN) y(m) q(rad)
A 0 10890.582 3208.6352 0.0984727 0.0036528 0.3 11869.087 3314.9662 0.0994768 0.0030322
B 0.6 12879.688 3422.5618 0.1002866 0.0023574 0.9 13922.723 3531.1402 0.1008856 0.0016266 1.2 14998.44 3640.396 0.1012567 0.000838
C 1.5 15544.495 0 0.1013832 0
1.8 14998.44 -3640.396 0.1012567 -0.000838 2.1 13922.723 -3531.14 0.1008856 -0.001627
D 2.4 12879.688 -3422.562 0.1002866 -0.002357 2.7 11869.087 -3314.966 0.0994768 -0.003032
75 Sebagaimana kita ketahui pile cap berperilaku sebagai balok berhingga (memiliki panjang tertententu), maka ujung dari pile cap adalah bebas sehingga momen dan geser bernilai nol (0). Momen dan geser yang dihitung sebelumnya, yaitu pada saat kita menganggap pile cap sebagai balok tak berhingga harus direduksi. Untuk mengetahui reduki gaya dalam tersebut kita menggunakan persamaan 3.20 pada bab sebelumnya, sebagai berikut:
kNm M M
MA A E
582 , 10890 582 , 10890 582 , 10890 2 1 ) ( 2 1 '
kN Q QQA A E
625 , 3208 635 , 3208 ( 635 , 3208 2 1 ) ( 2 1 '
kNm M MMA A E
0 582 , 10890 582 , 10890 2 1 ) ( 2 1 "
kN Q QQA A E
0 635 , 3208 ( 635 , 3208 2 1 ) ( 2 1 " kN A M D Q E
PO I A l A l
432 , 21569 )] 1 ( ' ) 1 ( ' [ 4 ' kN A M D Q E
PO II A l A l
0 )] 1 ( " ) 1 ( " [ 4 " kNm D M C Q E
MO I A l A l
534 , 89323 )] 1 ( ' 2 ) 1 ( ' [ 2 ' kNm D M C Q E
MO II A l A l
0 )] 1 ( " 2 ) 1 ( " [ 2 " kN P P
POA O O
432 , 21569 " '
76 kNm
M M
MOA O O
534 , 89323
" '
Momen reduksi ujung balok melawan jarum jam.
kN P
P
POE O O
432 , 21569
" '
Gaya reduksi ujung balok ke atas.
kNm M
M
MOE O O
534 , 89323
" '
Momen reduksi ujung balok searah jarum jam.
k = 4641,23 kN/m2
A B C D E
MOA=89323,534 kNm
POA=21569,432 kN
MOE=89323,534 kNm
[image:37.595.176.462.247.377.2]POE=21569,432 kN
Gambar 4.3 Beban reaksi pile cap sebagai balok berhingga
Reaksi pile cap akibat momen MOA.
x o
D M
M
2
; Q MoAx
2
; o B x
k M
y
2
; dan o C x
k M
3
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 0 0 1 0 1 1 -44661.76706 5382.555361 0 -0.033689193 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -43047.69145 5375.687257 -0.009745747 -0.031297127 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 5355.742946 -0.018787072 -0.028993008 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -39835.45693 5323.684896 -0.027150315 -0.026776512 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 5280.438977 -0.034861689 -0.024647116 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -36668.22326 5226.894687 -0.041947224 -0.022604113 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -35109.3775 5163.90544 -0.048432709 -0.020646628 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -33570.7426 5092.288935 -0.05434365 -0.018773631 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 5012.827582 -0.05970522 -0.016983952 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 4926.268996 -0.064542223 -0.015276292 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 4833.326533 -0.068879056 -0.013649234
Reaksi pile cap akibat gaya POA.
x C λ P
M
4
;Q PDx
2
; Ax
k P
y
2
; dan B x
k P
77 Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 0 0 1 0 1 1 44743.10495 -10784.71611 0.280045261 0 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 41566.1665 -10394.95663 0.279687925 -0.002353358 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 38506.03302 -10006.17424 0.278650256 -0.004536615 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 35562.2728 -9619.281151 0.27698233 -0.006556132 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 32734.1908 -9235.121148 0.274732318 -0.008418239 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 30020.84879 -8854.472273 0.271946499 -0.010129221 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 27421.08464 -8478.049438 0.268669275 -0.011695306 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 24933.53089 -8106.507028 0.264943189 -0.013122652 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 22556.63255 -7740.441473 0.260808949 -0.014417339 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 20288.66404 -7380.393786 0.256305452 -0.015585356 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 18127.74551 -7026.852064 0.251469813 -0.016632595
Reaksi pile cap akibat momen MOE.
x o
D M
M
2
; Q MoAx
2
; o B x
k M
y
2
; dan o x
C k M
3
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 -4833.326533 -0.068879056 0.013649234 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 -4926.268996 -0.064542223 0.015276292 B 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 -5012.827582 -0.05970522 0.016983952 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -33570.7426 -5092.288935 -0.05434365 0.018773631 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -35109.3775 -5163.90544 -0.048432709 0.020646628 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -36668.22326 -5226.894687 -0.041947224 0.022604113 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 -5280.438977 -0.034861689 0.024647116 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -39835.45693 -5323.684896 -0.027150315 0.026776512 D 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 -5355.742946 -0.018787072 0.028993008 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -43047.69145 -5375.687257 -0.009745747 0.031297127 E 0 0 1 0 1 1 -44661.76706 -5382.555361 0 0.033689193
Reaksi pile cap akibat gaya POE.
x C λ P
M
4
;Q PDx
2
; Ax
k P
y
2
; dan B x
k P
2
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
78 Reaksi total gaya dalam pada pile cap sebagai balok berhingga tanpa
dukungan tiang pancang.
Titik x M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)
A 0 0 0 0.5611 0.0002454
0.3 112.471 749.822 0.5612 0.0002434
B 0.6 449.903 1499.744 0.5613 0.0002291
0.9 1012.327 2249.762 0.5613 0.0001902
1.2 1799.768 2999.858 0.5614 0.0001145
C 1.5 2249.746 0 0.5614 0
1.8 1799.768 -2999.858 0.5614 -0.0001145
2.1 1012.327 -2249.762 0.5613 -0.0001902
D 2.4 449.903 -1499.744 0.5613 -0.0002291
2.7 112.471 -749.822 0.5612 -0.0002434
E 3 0 0 0.5611 -0.0002454
3. Penurunan (settlement) pada masing- masing tiang
Dalam perencanaan pada pile cap dengan memperhitungkan settlement tiang metode yang digunakan adalah metode BoEF dimana pile cap dianggap fleksibel sehingga penurunan yang terjadi pada masing-masing tiang adalah penurunan elastis. Dengan demikian settlement tiang dihitung secara elastis sesuai dengan beban yang diterima oleh masing-masing tiang.
ps p
s S S
S
S
Dimana:
p p
s p s
E A
L Q Q S
.
, gunakan α = 0,45, Ep 4700 fc 25743MPa
mSs 0,038
10 25743 28
, 0
39 661 , 3782 45 , 0 621 , 823
3
p p p p
q d
Q c S
. .
,lapisan pada ujung tiang merupakan tanah pasircp = 0,03
m
Sp 0,014
963 , 2912 6
, 0
621 , 823 03 , 0
79
s
wss t ps I E d L p P
S
. .1
. , diambilEs = 8000kN/m
2υ
s = 0,25 dan Iws = 4,928
mSps 1 0,25 4,928 0,007
8000 6 , 0 42 885 , 1 75 , 1953
Penurunan elastis total untuk tiang tunggal:
m S
S S S
S s p ps
059 , 0 007 , 0 014 , 0 038 ,
0
Selisih antara defleksi pile cap tanpa tiang dengan defleksi tiang tunggal adalah:
m m
m
yB 0,561 0,059 0,502
Dari selisih penurunan, hitung beban yang harus dipikul tiang dari pile cap.
kN P P P m l c a l c a l c a l c a l l k P y pile pile pile pile B 2 , 3503 502 , 0 000143297 , 0 0,3615 sin 0,4338 sinh 0,1446 sin 0,3615 sinh 0,4338 sin 0,1446 sinh 0,3615 cos 0,4338 cosh 0,0723 cos 2 0,3615 cosh 4338 , 0 cos 0,0723 cosh 2 0,3615 0,3615 sinh 1 23 , 4641 2 1061 , 0 413 , 1 sin 2 sinh 2 sin sinh 2 sin 2 sinh cos 2 cosh cos 2 cosh 2 cos cosh 2 sin sinh 1 2 / / 2 2 / 2 2 / Dengan demikian beban kolom dapat dinaikkan sebesar:
80 4. Analisa gaya dalam pada pile cap yang didukung oleh tiang
[image:41.595.200.436.221.390.2]Setelah kita menghitung penurunan pada masing-masing tiang sesuai dengan beban yang dipikul oleh masing-masing tiang dengan metode BoEF di atas, kita gambarkan mekanisme pembebanan yang terjadi pada pile cap seperti pada gambar berikut:
qkolom=7500kN/0,6m =12500kN/m
qpile=105kN/m
P2=3503,2kN P1=3503,2kN
m
m
Gambar 4.4 Skema pembebanan pile cap dua dimensi
Gaya yang diberikan oleh pile cap dianggap sebagai beban terpusat pada pile cap yang dianggap sebagai balok berhingga dan dihitung dengan cara yang sama terhadap beban yang bekerja pada pile cap. Maka diperoleh gaya dalam pada pile cap seperti pada tabel berikut ini.
Reaksi pile cap akibat daya dukung tiang P1.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
[image:41.595.138.504.552.697.2]81 Reaksi pile cap akibat daya dukung tiang P2.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -3663.494251 -1257.149655 -0.042358809 -0.002341566 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -4049.533851 -1316.603524 -0.043030264 -0.002131292 B 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -4453.545346 -1376.946905 -0.043635429 -0.001899472 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -4875.78129 -1438.082932 -0.044167694 -0.001645119 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -5316.463775 -1499.905323 -0.044620147 -0.001367233 C 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -5775.781544 -1562.297968 -0.044985579 -0.001064802 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -6253.88698 -1625.134502 -0.045256472 -0.000736806 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -6750.892967 -1688.277882 -0.045425003 -0.000382216 D 0 0 1 0 1 1 -7266.869617 -1751.579957 -0.045483039 0 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -6750.892967 1688.277882 -0.045425003 0.000382216 E 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -6253.88698 1625.134502 -0.045256472 0.000736806
Reaksi pile cap akibat momen MOA.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 0 0 1 0 1 1 40212.22343 -4846.304412 0 0.030332821 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 38758.95425 -4840.120561 0.008774802 0.02817907 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 37309.32832 -4822.163253 0.016915361 0.026104505 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 35866.74687 -4793.299069 0.024445395 0.024108833 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 34434.3561 -4754.361636 0.031388504 0.022191583 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 33015.05702 -4706.151834 0.037768124 0.02035212 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 31611.51529 -4649.438053 0.043607476 0.018589654 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 30226.17086 -4584.956527 0.048929524 0.01690326 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 28861.2476 -4513.411716 0.053756934 0.015291882 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 27518.76274 -4435.476752 0.058112038 0.013754352 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 26200.53623 -4351.793922 0.062016802 0.012289394
Reaksi pile cap akibat gaya POA.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 0 0 1 0 1 1 -40205.89236 9691.082806 -0.251647033 0 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -37351.11406 9340.847213 -0.251325933 0.002114713 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -34601.29601 8991.489637 -0.25039349 0.004076576 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -31956.0503 8643.829769 -0.248894701 0.005891302 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -29414.75236 8298.625838 -0.246872853 0.00756458 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -26976.5591 7956.576985 -0.244369533 0.009102059 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -24640.42624 7618.325628 -0.241424638 0.010509333 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -22405.125 7284.459792 -0.2380764 0.011791938 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -20269.25805 6955.515426 -0.234361396 0.012955337 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -18231.27482 6631.97868 -0.23031458 0.01400491 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -16289.48607 6314.288158 -0.225969303 0.014945952
Reaksi pile cap akibat momen MOE.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
82 Reaksi pile cap akibat gaya POE.
Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(k Nm) Q(k N) y(m) (rad)
A 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -16289.48607 -6314.288158 -0.225969303 -0.014945952 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -18231.27482 -6631.97868 -0.23031458 -0.01400491 B 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -20269.25805 -6955.515426 -0.234361396 -0.012955337 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -22405.125 -7284.459792 -0.2380764 -0.011791938 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -24640.42624 -7618.325628 -0.241424638 -0.010509333 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -26976.5591 -7956.576985 -0.244369533 -0.009102059 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -29414.75236 -8298.625838 -0.246872853 -0.00756458 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -31956.0503 -8643.829769 -0.248894701 -0.005891302 D 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -34601.29601 -8991.489637 -0.25039349 -0.004076576 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -37351.11406 -9340.847213 -0.251325933 -0.002114713 E 0 0 1 0 1 1 -40205.89236 -9691.082806 -0.251647033 0
Reaksi total seluruh gaya-gaya dalam pada pile cap.
Titik x M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)
A 0 0 0 0.0579 0.0002645
0.3 7.372 49.165 0.0580 0.0002644
B 0.6 29.510 3601.600 0.0581 0.0002634
0.9 1117.395 3650.984 0.0581 0.0002322
1.2 2220.110 3700.464 0.0582 0.0001413
C 1.5 2775.179 0 0.0582 0
1.8 2220.110 -3700.464 0.0582 -0.0001413
2.1 1117.395 -3650.984 0.0581 -0.0002322
D 2.4 29.510 -3601.600 0.0581 -0.0002634
2.7 7.372 -49.165 0.0580 -0.0002644
E 3 0 0 0.0579 -0.0002645
Dari data diatas diperoleh momen maksimum adalah sebesar: Mmax = 2775,179 kNm,
Dan geser maksimum adalah sebesar: Dmax = 3700,464 kN.
5. Desain Tulangan Lentur
