Analisis Beban Pondasi Tiang Pancang Dengan Memperhitungkan Daya Dukung Tanah Dibawah Pile Cap Konvensional Berdasarkan Teori Hetenyi Chapter III V

41

BAB III

ANALISIS BALOK LENTUR DI ATAS PONDASI ELASTIS

3.1Pondasi Tiang Mengapung

Pondasi tiang mengapung merupakan jenis pondasi tiang yang sering

digunakan pada lapisan tanah lunak, ujung tiang tidak menyentuh lapisan tanah

keras, sehingga kapasitas dukung pondasi hanya terdapat pada tahanan dinding tiang.

Pondasi mengapung sangat bergantung pada koefisien friksi, diameter dan

panjangnya tiang yang merupakan sifat fisik dari pondasi tiang yang digunakan.

3.1.1Pondasi Tiang Tunggal dengan Beban Vertikal

Menurut Peck (1996), pemakaian tiang untuk mendukung pondasi pelat yang

ditempatkan dibawahnya pada tanah lempung dapat mengurangi terjadinya

penurunan dibandingkan bila tanpa memakai tiang. Dan tiang gesek panjang lebih

menguntungkan dibanding memperlebar telapak atau pelat pendukung. Tiang

panjang pada telapak kecil relatif mampu mengurangi penurunan, dibanding

sejumlah besar tiang gesekkan pendek pada telapak yang besar secara praktis kurang

menguntungkan.

Menurut Peck dan Hanson (1996), pondasi tiang digunakan bila lapisan tanah

untuk pondasi pada kedalaman normal tidak mampu untuk mendukung beban,

sedangkan tanah lapisan tanah keras (

bed rock

) sangat dalam, sehingga disaat

pondasi mendukung beban yang akan bekerja pada pondasi adalah tahanan ujung dan

42

P

Qs

Qp

Gambar 3.1 Gaya Yang Bekerja Pada Tiang Tunggal Pada Tanah

Menurut Morisson (1939) dalam Hardiyatmo (2001), distribusi tekanan pada

tiang yang dibebani dengan total P dihitung dengan menggunakan teori elastis

Boussines dimana seperempat beban total P dianggap bekerja pada setiap potongan

dan intesitas tekanan vertikal terlihat pada ujung bawah tiang (gambar 3.2a).

Dari intesitas tekanan setiap bagian pada tiang, dan dengan menggambar

gelembung tekanan yang sama, maka diperoleh gelembung tekanan (gambar 3.2b).

P

Q/4 Q/4

Q/4

Q/4

P Q/4

a. Tekanan vetikal ujung b. Gelembung tekanan tiang tunggal

Gambar 3.2 Distribusi Tekanan Tiang Gesek Dalam Tanah Lempung Lunak

(Chellis, 1961 dalam Hardiyatmo, 2001)

3.1.2. Kelompok Tiang dengan Beban Vertikal

Menurut Hardiyatmo (2001), gelembung tekanan kelompok tiang menjadi

saling tumpang tindih, dan akhirnya menghasilkan gelembung tekanan yang mirip

43

P

P P P

penuh, maka masing-masing tiang menerima beban sebesar P dari tiang lainnya

(gambar 3.3).

Gambar 3.3 Gabungan beberapa Gelembung pada Kelompok Tiang Dinding Gesek

Kapasitas kelompok tiang apung akan dipengaruhi oleh faktor berikut:

a.

Jumlah kapasitas tiang tunggal pada kelompok tiang bila jarak tiang jauh.

b.

Tahanan gesek tiang adalah gesekan antara bagian luar kelompok tiang dengan

tanah sekitarnya, jika jarak tiang terlalu dekat.

3.1.3. Tiang Gesek

Tiang gesek adalah tiang yang kapasitas dukungnya lebih ditentukan oleh

perlawanan gesek antara dinding tiang dan tanah disekitarnya (gambar 3.4).

Gambar 3.4. Tiang Gesek

Menurut Teng (1962) untuk memenuhi tiang gesek disarankan jarak tiang minimum

44

Q

q=kh

3.2Pelat Tipis Sebagai Pile Cap pada Pondasi Tiang Pancang

Pile cap yang berupa pelat tipis diatas tiang pancang akan melengkung dan

melendut apabila dibebani secara terpusat. Lendutan maksimum akan terjadi pada

daerah pusat beban dan semakin mengecil saat menjauhi pusat beban. Lendutan akan

mengakibatkan perbedaan momen pada tiap-tiap potongan elemen pelat. Besarnya

momen yang terjadi akan sebanding dengan nilai lendutan yang terjadi pada pelat.

Dengan memperhitungkan adanya tekanan tanah lateral pada tiang pancang,

dimana daya dukung tanah dasar yang ada di bawah permukaan pelat dan kondisi

pelat yang terhubung dengan pondasi tiang pancang secararigid akan mengakibatkan

pendistribusian beban Q dari pelat ke pondasi tiang pancang sebagai berikut.

Gambar 3.5 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tekanan vertikal tanah

Dari gambar diatas terlihat jelas bahwa pondasi tiang akan mengalami rotasi.

Besarnya rotasi tiang dapat dihitung dengan terlebih dahulu menghitung koefisien

kekakuan rotasi tiang.

Dalam perencanaan pile cap kali ini hubungan antara pile cap dan tiang

pancang dianggap sangat rigid. Dengan kondisi tanah lunak tekanan tanah lateral

sangat mempengaruhi daya dukung tiang pancang sehingga rotasi yang terjadi pada

tiang pancang akan menjadilebih kecil dimana distribusi momen yang terjadi akan

45

Mp1 Mp2

M1-ki M2-ki

M2-ka M1-ka

P1 P2

q=kh Q

Gambar 3.6 Gaya-gaya pada pelat dengan adanya tiang-tiang

Namun pada pile cap hambatan lekat pada tiang sangat mempengaruhi rotasi

tiang. Sehingga koefisien rotasi tiang akan bergantung pada koefisien tekanan tanah

lateral yang ada. Timbulnya rotasi pada tiang menyebabkan tanah di belakang tiang

akan melawan gerakan rotasi tiang dengan memobilisasi tekanan tanah lateral.

Besarnya tekanan tanah lateral per satuan luas tiang di belakang tiang yaitu :

t h h

k

H

p



.

.



3.1

dengan :

p

h

= tekanan tanah lateral per satuan luas tiang (kN/m

2

)

k

h

= koefisien reaksi subgrade horizontal (kN/m

3

)



t

= rotasi tiang (rad)

Gambar 3.7 Momen perlawanan tiang

Tekanan tanah lateral akan menimbulkan momen perlawanan pada ujung

tiang yang nilainya adalah

kh.L.



t

1/3 L

46

2

.

.

.

3

1

L

d

k

Mp





_{t h}

_3.2

sehingga akan di dapat persamaan koefisien subgrade horizontal (

k

h

) yakni :

2

.

.

.

3

L

d

M

k

t p

h



_

3.3

dengan :

k

h

= koefisien reaksi tanah horizontal (kN/m

3

)

Mp

= Momen perlawanan tiang (kN.m)



t

= perpindahan horizontal ujung bawah tiang (meter)

d

= diameter tiang (meter)

L

= tinggi tiang (meter)

Besarnya momen perlawanan tiang tergantung dari besarnya rotasi dari tiang

tersebut yang disebabkan oleh pelat. Untuk menentukan besarnya momen

perlawanan tiang, terlebih dahulu nilai rotasi tiang(



tiang

)dianggap sama dengan

besarnya rotasi pelat(



pelat

)tepatpada join antara pelat dan tiang. Maka dapat dihitung

momen perlawanan tiang yaitu :





.

k

Mp



_3.4

dengan :

Mp

= momen perlawanan tiang (kN.m)

k



= kekakuan rotasi tiang (kN.m)

47

l M1 M2

Mp1 Mp2

Untuk mencari nilai kekakuan tiang

k

-tiang

maka persamaan 3.4 dimodifikasi

menjadi:





Mp

k

_tiang



_3.5







3

.

.

.

_k

_d

_L

2

k

b h

tiang





3.6

subsitusikan



b

=



.L

, maka persamaan 3.6 menjadi:

3

.

.

d

L

3

k

k

h

tiang







3.7

dengan:

k

h

= koefisien reaksi subgrade tanah horizontal (kN/m

3

)

d

= diameter tiang (m)

k

-tiang

= kekakuan rotasi tiang (kN.m)

L

= panjang tiang (m)

(a)

(b)

Gambar 3.8 Skema distribusi tekanan tanah (a) pelat tanpa tiang (b) pelat dengan tiang

Nilai koreksi momen perlawanan tiang

n

merupakan fungsi dari

k

-pelat

dan

48

tiang pelat

pelat

k

k

k

n

 







 



3.8

Nilai

k

-tiang

di dapat pada persamaan 3.7 dan

k

-pelat

diperoleh dengan persamaan :

3



 pelat v

k

k

_



_3.9

dengan:

k

v

= koefisien reaksi tanah vertikal (kN/m

3

)

λ

= fleksibilitas pelat sebagai balok di atas tanah (m

-1

)

k

-pelat

= kekakuan rotasi pelat (kNm)

Nilai

k

v

didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan

didapatkan dengan membandingkan tegangan rata-rata dan lendutan rata-rata pada

uji beben pada pelat fleksibel. Tegangan rata-rata dihitung dengan memperhitungkan

luas kontak pelat dengan tanah, sedangkan lendutan merupakan lendutan rata-rata

sepanjang pelat yang menyentuh tanah (lihat gambar 3.6) :

a v

AC

Q

k



/



_3.10















1

1

1

(

2

1

n

i i

a

Ii

L







_3.11

dengan :

Q = beban titik (kN)

AC = luas bidang kontak pelat dan tanah (m

2

)



a

= lendutan rata-rata pelat fleksibel (m)



i

= lendutan dititik ke-I pelat fleksibel (m)

i

= nomor titik pengukuran 1 sampai n dengan



i

=



n

= 0

49

L

= Panjang pelat yang menyentuh tanah (m)

Gambar 3.9Hitunganlendutan rata-rata pelatfleksibel

3.3Balok Diatas Pondasi Elastis (

Beam on Elastic Foundation

)

Pelat penutup (pile cap) yang diasumsikan sebagai balok. Analisis lendutan

balok pada pondasi elastis (

beam on elastic foundation

) dikembangkan berdasarkan

asumsi bahwa gaya reaksi pada setiap titik akan sebanding dengan defleksi pada titik

tersebut yang dikembangkan oleh Winkler, 1867 (Hetenyi, 1974).

Gambar 3.10 Balok mendukung beban vertical di atas tumpuan elastis

Dari gambar 3.10 dapat dilihat bahwa akibat beban P balok akan terdefleksi,

menghasilkan gaya reaksi yang terdistribusi secara menerus pada media

pendukungnya. Besarnya p pada setiap titik sebanding dengan defleksi balok y pada

titik tersebut, sehingga p = ky. Gaya reaksi diasumsikan bekerja vertikal dan

berlawanan dengan defleksi balok. Pada saat defleksi kearah bawah (positif) akan

terjadi tekanan pada media pendukung, sebaliknya bila defleksi negatif akan terjadi

tarikan pada media pendukung, di sini diasumsikan bahwa media pendukung dapat

menahan tarikan. Sehingga asumsi p = k.y mengimplikasikan bahwa media

pendukung bersifat elastis, berlaku hukum Hooke. Elastisitas media pendukung dapat

B

B

P

x

y

50

dirumuskan sebagai gaya yang terdistribusi persatuan luas akan menyebabkan

defleksi yang besarnya satu satuan.

Balok yang ditinjau mempunyai penampang melintang yang sama, dengan

lebar yang didukung fondasi B, sehingga defleksi pada balok ini akan menyebabkan

reaksi sebesar B.k

v

pada pondasi, akibatnya pada titik defleksi = y akan

menimbulkan reaksi (perunit panjang balok) sebesar p = B.k

v

.y, untuk menyingkat

cukup ditulis p = ky dengan k yang sudah memperhitungkan lebar dari balok.

Konstanta media pendukung, k

o

disebut koefisien reaksi fondasi (Hetenyi, 1974).

Pada saat balok berdefleksi, kemungkinan selain reaksi arah vertikal bisa juga

terjadi raeksi arah horisontal (friksi) pada sepanjang permukaan balok yang

menempel pada tanah. Pada analisis, pengaruh gaya horisontal tersebut diabaikan

karena kontribusinya kecil.

Persamaan umum garis defleksi untuk balok prismatik lurus pada fondasi

elastis yang diberikan beban lentur transversal adalah,

)

sin

cos

(

)

sin

cos

(

C

₁

x

C

₂

x

e

C

₃

x

₄

x

e

51

3.4 Balok dengan Panjang Tak Terhingga (Infinite Beam)

3.4.1 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Terpusat

Gambar 3.11 Balok panjang tak terhingga dibebani beban terpusat dan momen titik

(Hetenyi, 1974)

Balok dengan panjang tak terhingga (infinite beam) adalah balok dengan

pengaruh beban pada salah satu ujung sudah tidak berpengaruh pada ujung lainnya,

dapat diasumsikan bahwa kedua ujung terletak berjauhan (infinite beam).

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan yang terpusat P seperti terlihat pada

gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (



), momen (M) dan gaya lintang

(Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung dengan

persamaan sebagai berikut :

x

A

k

P

y



_

2



_3.13a

x

B

k

P

dx

dy











2

52

λx

C

λ

P

M

dx

y

d

EI

4

2 2







3.13c

x

D

P

Q

dx

y

d

EI

_

2

3 3









3.13d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan momen yang terpusat M

0

seperti

terlihat pada gambar 3.11 persamaan lendutan (y) balok, rotasi (



), momen (M) dan

gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat yang tak terhingga dapat dihitung

dengan persamaan sebagai berikut :

x

o

_B

k

M

y



_

2



3.14a

x

o

_C

k

M









3

3.14b

x o

_D

M

M

_

2



_3.14c

x o

A

M

Q



_

2





_3.14d

dengan:

)

sin

(cos

x

x

e

A

_x



x







_3.15a

x

e

B

x

x











sin

3.15b

)

sin

(cos

x

x

e

C

x

x















3.15c

x

e

53

3.4.2 Balok dengan Panjang Tak Terhingga yang Terbebani Secara Merata

Untuk balok yang terbebani secara merata dapat dibagi dalam 3 kondisi titik

tinjauan yang akan dihitung reaksinya. Kondisi tersebut antara lain titik tinjauan C

berada dibawah beban merata, titik tinjauan C berada dikiri beban merata, dan titik

tnjauan C berada di kanan beban merata. Kondisi tersebut seperti ditunjukkan pada

gambar 3.12 berikut ini.

a

b

dx

x

b

dx

x

a

a

b

dx

x

A

C

B

A

A

B

B

C

C

q

q

q

a)

b)

c)

Gambar 3.12 Titik tinjau gaya dalam pada balok panjang tak terhingga dengan beban merata

(Hetenyi, 1974)

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada

dibawah beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(a)persamaan lendutan (y)

balok, rotasi (



), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat

yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :



a b



c

D

D

k

q

y



2









2

3.16a



a b



c

A

A

k

q

 









54



a b



c

B

B

q

M



_

2 





4

3.16c



a b



c

C

C

q

Q



_







4

3.16d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada

di kiri beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(b) persamaan lendutan (y)

balok, rotasi (



), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat

yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :



a b



c

D

D

k

q

y



_



_

2

3.17a



a b



c

A

A

k

q

 









2

3.17b



a b



c

B

B

q

M





_

₂ 





4

3.17c



a b



c

C

C

q

Q



_







4

3.17d

Untuk kondisi pelat dengan pembebanan merata dengan titik tinjauan berada

di kanan beban merata q seperti terlihat pada gambar 3.12(c) persamaan lendutan (y)

balok, rotasi (



), momen (M) dan gaya lintang (Q) dengan kondisi panjang pelat

yang tak terhingga dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :



a b



c

D

D

k

q

y











2

3.18a



a b



c

A

A

k

q

 









2

3.18b



a b



c

B

B

q

M

_{ }







₂

4

3.18c



a b



c

C

C

q

Q

_{ }







55

3.5Balok dengan Panjang Terhingga (Finite Beam)

Balok dengan panjang terhingga adalah balok akibat beban yang bekerja pada

salah satu ujung akan mempengaruhi ujung yang lainnya. Balok mempunyai panjang

yang terhingga (finite).

Gambar 3.13 Mekanisme pemberian gaya dan momen ujung (Hetenyi, 1974)

Pada balok dengan panjang terhingga, harus memenuhi persamaan diferensial

garis elastic dan kondisi ujungnya (boundary condition). Persamaan untuk

menentukan lendutan pada balok dengan panjang terhingga diturunkan dari

persamaan lendutan dengan panjang tak terhingga dengan mengkondisikan pelat

dengan panjang terhingga seperti pelat dengan panjang tak terhingga yaitu dengan

memberikan gaya (P

OA

dan P

OB

) dan momen (M

OA

dan M

OB

) pada ujung pelat, agar

pengaruh momen dan gaya lintang pada ujung pelat dengan panjang terhingga

seperti pelat dengan panjang tak terhingga. Ilustrasi pemberian gaya dan momen

MB

Q

P

POA

POB

MOB

MOA

A

A

B

B

A

_B

P

q

q

q

l

l

MA

Q

P

56

ujung pada balok tak terhingga untuk menjadikan balok terhingga seperti pada

Gambar 3.6.

Persamaan

–

persamaan yang digunakan adalah,

0

Untuk memecahkan keempat sistem persamaan diatas maka harus dicari nilai

58

a

b

Gambar 3.14a.Grafik untuk menentukan nilai A

χ

, B

χ

, C

χ

, dan D

χ

b. Grafik E

I

, E

II

, F

I

, dan F

II

(Hetenyi, 1974)

Untuk mempermudah perhitungan, Hetenyi, (1974) memberikan nilai

A

x

,

B

x

,

C

x

,

D

x

,

E

I

, dan

E

II

dalam bentuk grafik dan tabel dalam fungsi

x

(jarak).Grafik

fungsi

A

x

,

B

x

,

C

x

,

D

x

,

E

I

dan

E

II

dapat dilihat seperti dalam Gambar 3.12.

Gambar 3.15 Balok terhingga yang dibebani beban titik pada jarak tertentu

P

A

B

a

_b

l

x

59

Pada pelat panjang terhingga dengan kondisi beban tertentu, Hetenyi

memberikan penyelesaian umum (general solution), seperti beban titik yang terletak

pada jarak tertentu pada balok untuk menentukan lendutan, gaya lintang, momen,

dan rotasi, (Gambar 3.13) yaitu :

60

3.6 Pelat pada Pondasi Elastis

Tekanan tanah dibawah pelat yang dibebani akan tergantung pada besarnya

lendutan (



) dan nilai k

v

dari tanah. Menurut Ugural (1981) persamaan lendutan

untuk pelat pada fondasi elastis yaitu :



  







 







1 1

1

1

2 2

4

sin

sin

/

/

m n _v

b

y

n

a

x

m

k

b

n

a

m

D

Pmn









_3.22

Pmn

merupakan fungsi dari beban dan untuk beban titik (Q) ditengah pelat yang

nilainya adalah…

2

sin

2

sin

4

m



n



ab

Q

Pmn



3.23

D

merupakan kekakuan pelat yang nilainya adalah…

)

1

(

12

2

3







Eh

D

3.24

Menurut Komite 336 ACI (1988) dalam Bowles (1992) lendutan pelat pada

fondasi elastis pada setiap titik pada jarak r dari letak Q dapat dihitung dengan

persamaan :

 







2 ₃

4

D

Z

Q



3.25

nilai-nilai



dan



dapat dihitung dengan persamaan :

4

v

k

D





3.26



61

Momenarah

radial

(Mr)

denganmomentangensial

(Mt)

padapelatdapatdicaridenganpersamaanyaitu :













_







(

)

1

(

)

4

' 3

4

_







Z

Z

P

Mr

3.28













_







(

)

1

(

)

4

' 3

4

_









Z

Z

P

Mt

3.29

Hitunganmomenarah x (Mx) danarah y (My) yaitu :

)

sin(

)

cos(



Mt



Mt

Mx





3.30

)

cos(

)

sin(



Mt



Mr

My





3.31

NilaiZ

3

(



),

Z’

3

(



),Z

4

(



),Z’

4

(



)

ditentukanberdasarkangrafikpadagambar3.14dengannilaimaksimum

0,5,

yaitudibawahbeban Q.

Menurut Hetenyi (1974), perilaku balok dengan lebar di atas fondasi elastis

dapat ditinjau dua dimensi sebagai balok di atas fondasi elastis seperti usulan.

Perilaku lendutan akan tergantung dari nilai

λ

dan dapat dihitung dengan persamaan:

4

4

EI

k



62

Gambar 3.16 Grafiknilai Z

3

(



), Z’

3

(



),Z

4

(



),Z’

4

(



) (Bowles, 1992)

Berdasarkan fleksibilitas(kekakuan) balok diatas pondasi elastis dapat

diklasifikasikan dalam tiga group, terdiri dari :

1. balok pendek (kaku)

: λl < π/4

2. balok sedang

: π/4 < λl < π

3. balok panjang (fleksibel)

: λl > π

Untuk balok pendek sebenarnya kita anggap kaku dimana defleksi dan

deformasi balok diatas pondasi adalah seragam karena penurunan untuk tiap

63

Untuk balok sedang dapat kita katakan semielastis dimana defleksi dan

deformasi balok di tiap potongan beragam dan pada umumnya untuk ujung balok

nilai defleksinya mendekati 0.

Untuk balok panjang atau dapat dikatakan balok fleksibel, ujung dari balok

dapat terangkat sehingga bidang sentuh terhadap tanah dasar sebagai media pondasi

elastis dapat berkurang.

Dalam perhitungannya, balokdiatas pondasi elastis dibagi menjadi dua jenis

balok, yakni balok panjang tak berhingga dan balok dengan panjang berhingga.

Untuk

panjang balok berhingga kurang dari π/4, maka seluruh balok akan masuk

dalam tanah. Sedangkan jika panjang balok lebih dari π/4, maka ujung balok akan

terangkat dan bagian yang menyentuh tan

ah hanya sepanjang π/λ (Gambar

3.17).

(a)

(b)

Gambar 3.17

Pelat lajur sebagai balok: (a) balok dengan panjang kurang dari π/λ,

(b) balok dengan panjang lebih dari π/λ

Untuk menghitung lendutan (δ), rotasi (θ)

, momen (M), dan gaya lintang (V)

dari balok dengan panjang tertentu (berhingga) di atas fondasi elastis dengan beban

titik (Q) di tengah bentang seperti pada Gambar 3.15 di atas dapat menggunakan

persamaan 3.47 sampai persamaan 3.50. Dengan memasukkan persamaan-persamaan

sebelumnya maka turunan rumus untuk mencari gaya-gaya dalam pada pile cap akan

diperoleh sebagai berikut:

Q

l =π/λ

Q

l =π/λ

δ

x

65

BAB IV

APLIKASI

4.1 Soal

Sebuah pile cap yang mengikat kelompok tiang akan mendukung sebuah

kolom yang memikul beban aksial kolom (P) = 7500 kN belum termasuk berat

sendiri pile cap. Rencanakan dan berikan rincian tulangan untuk

pile cap

yang

merupakan bagian dari suatu sistem pondasi dengan menggunakan metode

konvensional. Pondasi berada pada tanah lunak yang tidak memiliki perlawanan

ujung tiang yang cukup (tidak ditemukan tanah keras). Data-data tanah yang

diperoleh adalah sebagai berikut:

Soil Layer

Layer 1 :

Lempung berpasir

–

plastisitas sedang

Layer 2 :

Pasir halus

–

plastisitas sangat rendah

Layer 3 :

Pasir berlempung

–

plastisitas rendah

Layer 4 :

Pasir

–

tidak plastis

Layer 5 :

Pasir berlempung

–

plastisitas rendah

Layer 6 :

Lempung

–

plastisitas tinggi

Layer 7 :

Lempung organik

–

plastisitas rendah

Layer 8 :

Pasir halus

–

plastisitas rendah

66

Dept

(m)

Soil

layer

N-SPT

C

u

(kN/m

2

)

α

γ

w

(kN/m

3

)

Φ

0.0

1

0

0

1.0

0

0

3.0

1

4

26.67 0.96

15,83

4,782

6.0

1

3

20

1.0

15,83

4,782

9.0

1

6

40 0.67

15,83

4,782

12.0

2

12

-

-

19,025 20,816

15.0

2

30

-

-

19,025 20,816

18.0

2

27

-

-

19,025 20,816

21.0

2

42

-

-

19,025 20,816

24.0

3

33

-

-

18,9 24,513

27.0

4

34

-

-

19,3 25,594

30.0

5

14

93.33

0.5

16,6 10,121

33.0

6

11

73.33

0.5

16,5 11,948

36.0

6

15

100

0.5

16,5 11,948

39.0

7

50

333.33

0.5

15,6 10,665

42.0

8

50

-

-

19,8 32,227

45.0

8

50

-

-

19,8 32,227

48.0

8

50

-

-

19,8 32,227

51.0

8

50

-

-

19,8 32,227

54.0

8

41

-

-

19,8 32,227

57.0

9

35

-

-

17,25 25,082

60.0

9

36

-

-

17,25 25,082

67

4.2 Penyelesaian

4.2.1 Perhitungan daya dukung

4.2.1.1 Perhitungan dengan menggunakan data SPT.

Daya dukung ujung tiang

_{p av}

A

_p

N

SPT

_av

A

_p

D

L

SPT

N

Q



40









400





…

untuk

tanah

non

kohesiv

10

3

2

9















C

A

C

N

SPT

Q

_{p u p u}

………

untuk tanah kohesiv

Daya dukung selimut tiang

Q

_s



2



N

SPT



P

_i



L

_i

………untuk tanah non

kohesiv

Q

_s







C

_u



P

_p



L

_i

……….untuk tanah kohesiv

4.2.1.2 Perhitungan dengan menggunakan data laboratorium

Daya dukung ujung tiang

Q

_p



A

_p



q





(

N

_q





1

)

………..untuk tanah non

kohesiv









_{p u c}

p

A

C

N

Q

………untuk tanah kohesiv

Daya dukung selimut tiang

Q

_s



f

_i



L

_i



P

_p



f

_i



K

_a





₀



tan









0

,

8



…….untuk

tanah

non

kohesiv

Q

_s



f

_i



L

_i



P

_p



f

_i





_i



C

_u

………untuk tanah kohesiv

Dari data diatas diperoleh kapasitas daya dukung untuk satu buah tiang

68

Project : - Calc. Method : Bassed on N-SPT

Ref : - Cu = N-SPT*2/3*10

Skin Friction (Qs) = α*cu*perimeter*Li (c-soil)

Pile Properties 2*N-SPT*perimeter*Li (Φ-soil)

Type : Concrete End Bearing (Qp) = 9*cu*area (c-soil)

Diameter : 0.60 m 40*N-SPTav*l/D*area (Φ-soil)

Area : 0.28 m2 _≤400*N-SPT

av*area

Perimeter : 1.88 m

Unit Weight : 36.00 kN Calc. Method : Kuat Geser Tanah

Skin Friction (Qs) = fi*Li*perimeter (fi=αi*cu) (c-soil)

Soil Layer fi*Li*perimeter (fi=Ka*σ0*tanδ) (Φ-soil)

Layer 1 : Lempung berpasir –plastisitas sedang δ=0,8*Φ

Layer 2 : Pasir halus – plastisitas sangat rendah End Bearing (Qp) = Ap*cu*Nc’ (c-soil)

Layer 3 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Ap*q’*(Nq’-1) (Φ-soil)

Layer 4 : Pasir – tidak plastis

Layer 5 : Pasir berlempung – plastisitas rendah Qult = Qs+Qp

Layer 6 : Lempung – plastisitas tinggi Layer 7 : Lempung organik – plastisitas rendah Layer 8 : Pasir halus – plastisitas rendah Layer 9 : Pasir berempung –plastisitas rendah

Dept

(m) Soil layer

Cu

(kN/m2₎

α γw

(kN/m3₎

Φ Ka tanδ q' σ0 fi Nq’ Nc’

Skin Friction (kN) _End

Bearing Qult Local Cumm.

0.0 1 0 1.0 0 0 0 0 - - - - 0 0 0 0 0

3.0 1 26.67 0.96 15,83 4,782 - - - 25,60 - 6,425 144,384 144,384 47,979 192,363

6.0 1 20 1.0 15,83 4,782 - - - 20 - 6,425 112,800 257,184 35,980 293,164

9.0 1 40 0.67 15,83 4,782 - - - 26,8 - 6,425 151,152 408,336 71,960 480,296

12.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 199,55 57,075 35,90 6,947 - 202,476 610,812 332,283 943,095

15.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 256,62 57,075 35,90 6,947 - 202,476 813,288 427,313 1240,601

18.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 313,69 57,075 35,90 6,947 - 202,476 1015,764 522,344 1538,108

21.0 2 - - 19,025 20,816 2,103 0,299 370,77 57,075 35,90 6,947 - 202,476 1218,240 617,391 1835,631

24.0 3 - - 18,9 24,513 2,418 0,356 427,47 56,7 48,85 10,144 - 275,514 1493,754 1094,460 2588,214

27.0 4 - - 19,3 25,594 2,521 0,373 485,37 57,9 54,50 11,367 - 307,380 1801,134 1408,913 3210,047

30.0 5 93.33 0.5 16,6 10,121 - - - 46,66 - 8,404 263,162 2064,296 219,617 2283,913

33.0 6 73.33 0.5 16,5 11,948 - - - 36,66 - 9,255 206,762 2271,059 190,027 2461,086

36.0 6 100 0.5 16,5 11,948 - - - 50 - 9,255 282,000 2553,059 259,140 2812,199

39.0 7 333.33 0.5 15,6 10,665 - - - 166,66 - 8,649 939,962 3493,021 807,232 4300,253

42.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 740,37 59,4 78,46 23,841 - 442,514 3935,536 4735,022 8670,558

45.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 799,77 59,4 78,46 23,841 - 442,514 4378,050 5114,913 9492,963

48.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 859,17 59,4 78,46 23,841 - 442,514 4820,564 5494,805 10315,369

51.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 918,57 59,4 78,46 23,841 - 442,514 5263,079 5874,696 11137,775

54.0 8 - - 19,8 32,227 2,735 0,483 977,97 59,4 78,46 23,841 - 442,514 5705,593 6254,588 11960,181

57.0 9 - - 17,25 25,082 2,111 0,365 1029,72 51,75 39,91 10,758 - 225,092 5930,686 2813,442 8744,128

69

Dept

(m) Soil

layer

N-SPT Cu

(kN/m2 )

α

Skin friktion (kN) End Bear. (kN) Qult (kN)

N-SPT Kuat Geser Tanah

N-SPT Kuat Geser Tanah N-SPT

Kuat Geser

Tanah

Average

(Rec.) Local Cumm. Local Cumm.

0.0 1 0 0 1.0 0 0 0 0 0, 0 0 0 0

3.0 1 4 26.67 0.96 144.4 144.4 144,384 144,384 67,208 47,979 211,61 192,363 201,986

6.0 1 3 20 1.0 112.8 257.2 112,800 257,184 50,400 35,980 307,6 293,164 300,382

9.0 1 6 40 0.67 151.2 408.4 151,152 408,336 100,800 71,960 509,2 480,296 494,748

12.0 2 12 - - 135.4 543.8 202,476 610,812 1357,168 332,283 1900,968 943,095 1422,031

15.0 2 30 - - 338.4 882.2 202,476 813,288 3392,920 427,313 4275,12 1240,601 2757,860

18.0 2 27 - - 304.6 1186.8 202,476 1015,764 3053,628 522,344 4240,428 1538,108 2889,268

21.0 2 42 - - 437.8 1624.6 202,476 1218,240 4750,088 617,391 6374,688 1835,631 4105,159

24.0 3 33 - - 372.2 1996.8 275,514 1493,754 3732,212 1094,460 5729,012 2588,214 4158,613

27.0 4 34 - - 383.5 2380.3 307,380 1801,134 3845,309 1408,913 6225,609 3210,047 4717,828

30.0 5 14 93.33 0.5 263.2 2643.5 263,162 2064,296 235,192 219,617 2878,69 2283,913 2581,301

33.0 6 11 73.33 0.5 206.8 2850.3 206,762 2271,059 184,792 190,027 3035,09 2461,086 2748,088

36.0 6 15 100 0.5 282 3132.3 282,000 2553,059 252,000 259,140 3384,3 2812,199 3098,249

39.0 7 >50 333.33 0.5 940 4072.3 939,962 3493,021 839,992 807,232 4912,29 4300,253 4606,271

42.0 8 >50 - - 564 4636.3 442,514 3935,536 5654,867 4735,022 10291,17 8670,558 9480,864

45.0 8 >50 - - 564 5200.3 442,514 4378,050 5654,867 5114,913 10855,17 9492,963 10174,066

48.0 8 >50 - - 564 5764.3 442,514 4820,564 5654,867 5494,805 11419,17 10315,369 10867,269

51.0 8 50 - - 564 6328.3 442,514 5263,079 5654,867 5874,696 11983,17 11137,775 11560,472

54.0 8 41 - - 462.5 6790.8 442,514 5705,593 4636,991 6254,588 11427,79 11960,181 11693,985

57.0 9 35 - - 394.8 7185.6 225,092 5930,686 3958,407 2813,442 11144,01 8744,128 9944,069

60.0 9 36 - - 406.1 7591.7 225,092 6155,778 4071,504 2954,836 11663,2 9110,614 10386,907

4.2.2a Perencanaan Dengan Mengambil Jarak Antar Tiang 3Ø

1. Pemilihan dimensi pile cap

Untuk menentukan dimensi pile cap terlebih dahulu ditentukan jumlah tiang

yang dibutuhkan. Beban total yang diterima oleh pile cap adalah sebesar 7500

kN. Karena berat sendiri pile cap belum diperhitungkan maka beban yang

harus dipikul oleh tiang adalah sebesar:

kN

P

P

P

P

total total

kolom total

7875

7500

05

,

1

05

,

1











70

Kita gunakan pemancangan tiang pancang sampai kedalaman 39 m, dimana

kapasitas daya dukung untuk satu buah tiangnya adalah sebesar 4606,271kN.

Sehingga jumlah tiang yang dibutuhkan untuk memikul pile cap adalah

sebesar:

tiang

buah

n

kN

kN

n

P

P

n

pile total

2

271

,

4606

7875









Karena efisiensi tiang belum diperhitungkan dan akibat momen belum

diperhitungkan maka diambil jumlah tiang sebanyak 4 buah. Dalam hal ini

settlement dan defleksi pile cap diperhitungkan (pile cap dianggap fleksibel)

maka jarak antar tiang diambil antara 3,0Ø

–

5,0Ø. Dengan demikian kita

ambil jarak antar tiang ke tiang sebesar 1,8 m. Jarak dari tengah tiang ke tepi

pile cap sebesar 0.6 m. Tebal pile cap diambil 100 cm dengan ketebalan

selimut beton berdasarkan SNI 03

–

2847

–

2002

d

=75mm. Beban sebenarnya

yang harus dipikul oleh seluruh pile adalah:





kN

Q

m

m

m

m

kN

Q

u u

7815

0

,

3

0

,

3

1

/

25

4

,

1

7500

3











71

Gambar 4.1 Gambar rencana pile cap

Perhitungan efisiensi tiang dengan menggunakan persamaan Converse

–

Labarre :



 





 



795

.

0

205

.

0

1

435

.

18

2

2

90

2

1

2

2

1

2

1

tan

,

90

1

1

1





























































D

_d

mn

n

m

m

n

Dari efisiensi diatas maka diketahui faktor keamanan dari tiang adalah sebesar:

874

,

1

7815

271

,

4606

4

795

.

0















FS

FS

P

P

n

FS

total pile



Karena faktor keamanan tiang sudah memenuhi syarat untuk perencanaan

pondasi elastis, yakni FS ≥ 1,5 , maka

desain perencanaan diatas dapat

72

2. Analisa Pile Cap Tanpa Tiang dengan Metode BoEF

Menghitung kekakuan pelat, Elastisitas pelat (

E

pelat

) dan Inersia pelat (

I

pelat

):

4

diasumsikan sebagai tanah lempung sedang,

E

s

= 8000 kN/m

2

:













12 2

menyentuh tanah dasar (tidak ada yang terangkat).

Beban terpusat pada kolom diubah dalam bentuk beban merata selebar kolom

dengan besar 7500kN / 0,6m = 12500kN/m.

Untuk mengetahui gaya-gaya dalam pada pile cap terlebih dahulu kita anggap

pile cap tidak dipikul oleh tiang dan berperilaku sebagai balok dengan panjang

tak hingga (gambar 4.8). Dengan struktur pembebanan yang demikian akan

diperoleh momen ujung akibat beban merata kolom dan beban merata pile cap,

73

q

kolom

=7500/0.6

=12500kN/m

q

pile cap

=105 kN/m

k = 4641,23 kN/m

2

A B C D E

Gambar 4.2 Pembebanan pile cap sebagai balok panjang tak berhingga



Reaksi gaya dalam akibat beban

q

kolom

sesuai dengan persamaan

3.13a-d:

Untuk bentang 0



x



1,2



B

a

B

b



q

M





_

2 





4

;



C

a

C

b



q

Q

_{ }







4

;

k



D

a

D

b



q

y









2

; dan



A

a

A

b



k

q

 









2

.

Untuk bentang 1,2



x



1,8



B

a

B

b



q

M

_{ }







₂

4

;



C

a

C

b



q

Q

_{ }







4

;

k



D

a

D

b



q

y



2



_



_

2

; dan



A

a

A

b



k

q

 









2

.

Untuk bentang 1,8



x



3,0



B

a

B

b



q

M

_{ }







₂

4

;



C

a

C

b



q

Q

_{ }







4

;

k



D

a

D

b



q

y





_



_

2

; dan



A

a

A

b



k

q

 









74

Titik a b a b Aλa-Aλb Bλa-Bλb Cλa-Cλb Dλa+Dλb M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 1.2 1.8 0.144622 0.216933 0.02165 -0.04855 0.118747 0.070199 10445.2609 3079.07164 0.09453121 0.00351368 0.9 1.5 0.108466 0.180777 0.017982 -0.05293 0.12385 0.070916 11388.7961 3211.38727 0.09549731 0.00291838 B 0.6 1.2 0.072311 0.144622 0.01399 -0.0575 0.129 0.071495 12372.215 3344.92012 0.09627699 0.00227054 0.3 0.9 0.036155 0.108466 0.009661 -0.06226 0.134186 0.071924 13395.8429 3479.39948 0.09685416 0.00156796 0 0.6 0 0.072311 0.004981 0.067208 0.139397 1.927811 14459.9201 3614.53182 0.09721207 0.00080844

C 0.3 0.3 0.036155 0.036155 0 0.069728 0 1.92772 15002.0956 0 0.09733407 0

0.6 0 0.072311 0 -0.00498 0.067208 -0.1394 1.927811 14459.9201 -3614.5318 0.09721207 -0.0008084 0.9 0.3 0.108466 0.036155 -0.00966 0.062262 -0.13419 -0.07192 13395.8429 -3479.3995 0.09685416 -0.001568 D 1.2 0.6 0.144622 0.072311 -0.01399 0.057505 -0.129 -0.07149 12372.215 -3344.9201 0.09627699 -0.0022705 1.5 0.9 0.180777 0.108466 -0.01798 0.052934 -0.12385 -0.07092 11388.7961 -3211.3873 0.09549731 -0.0029184 E 1.8 1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.048548 -0.11875 -0.0702 10445.2609 -3079.0716 0.09453121 -0.0035137



Reaksi gaya dalam akibat beban

q

pile cap

sesuai dengan persamaan

3.16c-d:



B

a

B

b



q

M



_

2 





4

;



C

a

C

b



q

Q



_







4

;

k



D

a

D

b



q

y



2









2

; dan



A

a

A

b



k

q

 









2

.

Titik a b a b Aλa-Aλb Bλa+Bλb Cλa-Cλb Dλa+Dλb M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 0 3 0 0.361555 0.102039 0.246405 0.594848 1.651557 445.321103 129.563575 0.00394147 0.00013911 0.3 2.7 0.036155 0.325399 0.083495 0.265754 0.475548 1.648198 480.291149 103.578886 0.00397946 0.00011383 B 0.6 2.4 0.072311 0.289244 0.063709 0.280795 0.356466 1.645534 507.473185 77.6416844 0.0040096 8.6851E-05 0.9 2.1 0.108466 0.253088 0.04299 0.291533 0.23755 1.643603 526.879785 51.7407176 0.00403144 5.8607E-05 1.2 1.8 0.144622 0.216933 0.02165 0.297974 0.118747 1.642433 538.520062 25.8642018 0.00404468 2.9515E-05

C 1.5 1.5 0.180777 0.180777 0 0.30012 0 1.642041 542.399538 0 0.00404911 0

1.8 1.2 0.216933 0.144622 -0.02165 0.297974 -0.11875 1.642433 538.520062 -25.864202 0.00404468 -2.951E-05 2.1 0.9 0.253088 0.108466 -0.04299 0.291533 -0.23755 1.643603 526.879785 -51.740718 0.00403144 -5.861E-05 D 2.4 0.6 0.289244 0.072311 -0.06371 0.280795 -0.35647 1.645534 507.473185 -77.641684 0.0040096 -8.685E-05 2.7 0.3 0.325399 0.036155 -0.0835 0.265754 -0.47555 1.648198 480.291149 -103.57889 0.00397946 -0.0001138 E 3 0 0.361555 0 -0.10204 0.246405 -0.59485 1.651557 445.321103 -129.56357 0.00394147 -0.0001391



Reaksi total gaya dalam pada pile cap akibat beban yang bekerja:

Titik

x

M(kNm)

Q(kN)

y(m)

q(rad)

A

0

10890.582 3208.6352 0.0984727 0.0036528

0.3

11869.087 3314.9662 0.0994768 0.0030322

B

0.6

12879.688 3422.5618 0.1002866 0.0023574

0.9

13922.723 3531.1402 0.1008856 0.0016266

1.2

14998.44

3640.396 0.1012567

0.000838

C

1.5

15544.495

0 0.1013832

0

1.8

14998.44 -3640.396 0.1012567 -0.000838

2.1

13922.723

-3531.14 0.1008856 -0.001627

D

2.4

12879.688 -3422.562 0.1002866 -0.002357

2.7

11869.087 -3314.966 0.0994768 -0.003032

75

Sebagaimana kita ketahui pile cap berperilaku sebagai balok berhingga

(memiliki panjang tertententu), maka ujung dari pile cap adalah bebas sehingga

momen dan geser bernilai nol (0). Momen dan geser yang dihitung

sebelumnya, yaitu pada saat kita menganggap pile cap sebagai balok tak

berhingga harus direduksi. Untuk mengetahui reduki gaya dalam tersebut kita

menggunakan persamaan 3.20 pada bab sebelumnya, sebagai berikut:





76

kNm

M

M

M

_{OA O O}

534

,

89323

"

'









Momen reduksi ujung balok melawan jarum jam.

kN

P

P

P

_{OE O O}

432

,

21569

"

'







Gaya reduksi ujung balok ke atas.

kNm

M

M

M

_{OE O O}

534

,

89323

"

'









Momen reduksi ujung balok searah jarum jam.

k = 4641,23 kN/m2

A B C D E

MOA=89323,534 kNm

POA=21569,432 kN

MOE=89323,534 kNm

POE=21569,432 kN

Gambar 4.3 Beban reaksi pile cap sebagai balok berhingga



Reaksi pile cap akibat momen

M

OA

.

x o

D

M

M

_

2



;

_Q

M

o

_A

_x





2





;

o

_B

_x

k

M

y



_

2



; dan

o _x

C

k

M









3

Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 0 0 1 0 1 1 -44661.76706 5382.555361 0 -0.033689193

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -43047.69145 5375.687257 -0.009745747 -0.031297127 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 5355.742946 -0.018787072 -0.028993008 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -39835.45693 5323.684896 -0.027150315 -0.026776512 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 5280.438977 -0.034861689 -0.024647116 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -36668.22326 5226.894687 -0.041947224 -0.022604113 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -35109.3775 5163.90544 -0.048432709 -0.020646628 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -33570.7426 5092.288935 -0.05434365 -0.018773631 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 5012.827582 -0.05970522 -0.016983952 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 4926.268996 -0.064542223 -0.015276292 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 4833.326533 -0.068879056 -0.013649234



Reaksi pile cap akibat gaya

P

OA

.

x

C

λ

P

M

_

4



;

Q

P

D

_x

2





;

A

_x

k

P

y



_

2



; dan

B

_x

k

P





77

Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 0 0 1 0 1 1 44743.10495 -10784.71611 0.280045261 0

0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 41566.1665 -10394.95663 0.279687925 -0.002353358 B 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 38506.03302 -10006.17424 0.278650256 -0.004536615 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 35562.2728 -9619.281151 0.27698233 -0.006556132 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 32734.1908 -9235.121148 0.274732318 -0.008418239 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 30020.84879 -8854.472273 0.271946499 -0.010129221 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 27421.08464 -8478.049438 0.268669275 -0.011695306 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 24933.53089 -8106.507028 0.264943189 -0.013122652 D 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 22556.63255 -7740.441473 0.260808949 -0.014417339 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 20288.66404 -7380.393786 0.256305452 -0.015585356 E 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 18127.74551 -7026.852064 0.251469813 -0.016632595



Reaksi pile cap akibat momen

M

OE

.

x o

D

M

M

_

2



;

_Q

M

o

_A

_x





2





;

o

_B

_x

k

M

y



_

2



; dan

o _x

C

k

M









3

Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 -29099.66539 -4833.326533 -0.068879056 0.013649234 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 -30563.75566 -4926.268996 -0.064542223 0.015276292 B 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 -32054.78851 -5012.827582 -0.05970522 0.016983952 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 -33570.7426 -5092.288935 -0.05434365 0.018773631 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 -35109.3775 -5163.90544 -0.048432709 0.020646628 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 -36668.22326 -5226.894687 -0.041947224 0.022604113 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 -38244.56994 -5280.438977 -0.034861689 0.024647116 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 -39835.45693 -5323.684896 -0.027150315 0.026776512 D 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 -41437.66221 -5355.742946 -0.018787072 0.028993008 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 -43047.69145 -5375.687257 -0.009745747 0.031297127

E 0 0 1 0 1 1 -44661.76706 -5382.555361 0 0.033689193



Reaksi pile cap akibat gaya

P

OE

.

x

C

λ

P

M



4



;

Q

P

D

_x

2





;

A

_x

k

P

y





2



; dan

B

_x

k

P











2

Titik x x Aλx Bλx Cλx Dλx M(kNm) Q(kN) y(m) (rad)

A 3 0.361555 0.897961 0.246405 0.405152 0.651557 18127.74551 7026.852064 0.251469813 0.016632595 2.7 0.325399 0.915229 0.23089 0.453448 0.684338 20288.66404 7380.393786 0.256305452 0.015585356 B 2.4 0.289244 0.93131 0.213587 0.504137 0.717723 22556.63255 7740.441473 0.260808949 0.014417339 2.1 0.253088 0.946073 0.194407 0.55726 0.751666 24933.53089 8106.507028 0.264943189 0.013122652 1.8 0.216933 0.959378 0.173261 0.612856 0.786117 27421.08464 8478.049438 0.268669275 0.011695306 C 1.5 0.180777 0.971081 0.15006 0.67096 0.82102 30020.84879 8854.472273 0.271946499 0.010129221 1.2 0.144622 0.981028 0.124713 0.731603 0.856316 32734.1908 9235.121148 0.274732318 0.008418239 0.9 0.108466 0.989063 0.097126 0.79481 0.891936 35562.2728 9619.281151 0.27698233 0.006556132 D 0.6 0.072311 0.995019 0.067208 0.860603 0.927811 38506.03302 10006.17424 0.278650256 0.004536615 0.3 0.036155 0.998724 0.034864 0.928996 0.96386 41566.1665 10394.95663 0.279687925 0.002353358