ANALISIS PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT
LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN
FUZZY-MAMDANI
SKRIPSI
IRWAN SARAGIH
030803056
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
ANALISIS PENENTUAN STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK
SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN
FUZZY-MAMDANI
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
IRWAN SARAGIH
030803056
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK
SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN FUZZY MAMDANI
Kategori : SKRIPSI
Nama : IRWAN SARAGIH
Nomor Induk Mahasiswa : 030803056
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, September 2008
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Djakaria Sebayang Dr. Parapat Gultom, MSIE
NIP. 130 474 685 NIP. 131 459 473
Diketahui/disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
ANALISIS STOK BERAS PADA DEPOT LOGISTIK SUMATERA UTARA DENGAN PENDEKATAN
FUZZY MAMDANI
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, September 2008
PENGHARGAAN
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan Rahmat-Nya yang telah membimbing dan menyertai bahkan memampukan penulis dalam mengerjakan skripsi ini dengan baik,
ABSTRAK
Permasalahan yang dihadapi Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan jumlah stok beras sering mengalami ketidakpastian persediaan. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode mamdani atau sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dalam tahap-tahap pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, membentuk aturan-aturan, penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid. Pada metode ini defuzzyfikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak secara halus. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input pada tahun 2008, yaitu jumlah pemasukan beras sebesar 90.000 ton dan jumlah penyaluran beras sebesar 88.350 ton menghasilkan output jumlah persediaan stok beras sebesar 85.898,28 ton.
ABSTRACT
The problem that faced North Sumatera Depot Logistik in determine the amount of rice stock is often certainty supply. Fuzzy logical is one of the methods to make analysis for uncertainty system. For this research used mamdani methods or often name with Min – Max method. To get output from this planning of system done is some step: the formation of fuzzy compilation, the application of implication function, to create the rules, defuzzification. For this research, defuzzyfication is done with centroid method using in this method, the value of defuzzyfication smoothly, so that the change of fuzzy compilation will be smoothly move. From the result of research that have done with variable input in 2008, the input supply of rice stock is in the amount of 90.000 ton and the output of rice stock is in amount of 88.350 ton that produced output of rice stock supply in the amount of 85.898,28 ton.
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan ii
Pernyataan iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Daftar Isi vii
Daftar Tabel ix
Daftar Gambar x
Bab 1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Mamfaat penelitian 4
1.6 Metodologi Penelitian 4
1.7 Tinjauan Pustaka 5
Bab 2 Landasan Teori 8
2.1 Himpunan 8
2.1.1 Himpunan Tegas 8
2.1.2 Himpunan Fuzzy 8
2.2 Domain Himpunan Fuzzy 9
2.3 Semesta Pembicaraan 10
2.4 Fungsi Keanggotaan 10
2.4.1 Representasi Linier 11
2.4.2 Representasi Kurva Segitga 14
2.4.3 Representasi Kurva Trapesium 15
2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu 16
2.4.5 Representasi Kurva-S 16
2.4.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng 19
2.4.6.1 Kurva PI 19
2.4.6.2 Kurva Beta 20
2.4.6.3 Kurva Gauss 22
2.5.1 Conditional Fuzzy Proposition 23
2.5.2 Unconditional Fuzzy Proposition 24
2.5.3 Penalaran Monoton 24
2.5.4 Komposisi Aturan-aturan Fuzzy Untuk Inferensi 27
2.5.4.1 Metode Max 27
2.5.4.2 Metode Additive 29
2.5.4.3. Metode Probabilistik OR 29
2.6 Defuzzifikasi 30
2.6.1 Metode Centroid 30
2.6.2 Metode Bisektor 31
2.6.3 Metode Mean of Maksimum (MOM) 31
2.6.4Metode Largest of Maksimum (LOM) 31
2.6.5Metode Smallest of Maksimum (SOM) 31
2.6.6Menentukan Metode Defuzzy Untuk Tiap-tiap Variabel Solusi 32
2.7 Membuat Aturan Fuzzy 32
2.7.1Membentuk Aturan Terkondisi Biasa 33
2.7.2Membentuk Aturan Tak Terkondisi 33 2.7.3Menyeleksi Operator-operator pengganti untuk Aturan-aturan
Khusus 33
2.7.4Melihat Kembali Himpunan Aturan & Tambahkan Beberapa Hedge 33 2.7.5Tambahkan α-cut untuk Tiap-tiap Aturan 33
2.7.6 Masukkan Bobot Eksekusi Aturan 34
Bab 3 Pembahasan 35
3.1 Data 35
3.2 Pengolahan Data 35
3.2.1 Variabel Pemasukan Beras 37
3.2.2 Variabel Penyaluran Beras 38
3.2.3 Variabel Stok Beras 39
3.2.4 Aturan Logika Fuzzy 40
3.3 Pembahasan Stok Beras 43
3.3.1 Kompersi Nilai Stok Beras 43
3.3.2 Proyeksi Beras Tahun 2008 44
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 46
4.1 Kesimpulan 46
4.2 Saran 47
Daftar Pustaka 48
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras 35 Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan 36
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy 36
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Himpunan Fuzzy Berat Berdasarkan Berat Badan (kg) 9 Gambar 2.2 Semesta Pembicaraan Temperatur Turbin 10 Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy Kelompok Umur 11
Gambar 2.4 Representase Linier Naik 12
Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy PANAS 12
Gambar 2.6 Representasi Linier Turun 13
Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy DINGIN 13
Gambar 2.8 Kurva Segitiga 14
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy NORMAL (Kurva Segitiga) 14
Gambar 2.10 Kurva Trapesium 15
Gambar 2.11 Himpunan Fuzzy NORMAL (kurva trapesium) 15 Gambar 2.12 Daerah ”bahu” Pada Variabel TEMPERATUR 16 Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy Dengan Kurva-S PERTUMBUHAN 17
Gambar 2.14 Himpunan Fuzzy TUA 17
Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy Dengan Kurva-S : PENYUSUTAN 18
Gambar 2.16 Himpunan Fuzzy: MUDA 18
Gambar 2.17 Karakteristik Fungsional kurva PI 19
Gambar 2.18 Himpunan Fuzzy SETENGAH BAYA Dengan Kurva PI 20 Gambar 2.19 Karakteristik Fungsional Kurva BETA 21 Gambar 2.20 Himpunan fuzzy SETENGAH BAYA Dengan Kurva Beta 22 Gambar 2.21 Karakterisik Fungsional Kurva GAUSS 22
Gambar 2.22 Fungsi Implikasi MIN 23
Gambar 2.23 Fungsi Implikasi DOT 24
Gambar 2.24 Himpunan Fuzzy:TINGGI 25
Gambar 2.25 Himpunan Fuzzy: BERAT 25
Gambar 2.26 Implikasi Monoton: TINGGI ke BERAT 26
Gambar 2.27 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max 28
Gambar 2.28 Proses Defuzzyfikasi 29
Gambar 3.1 Representase Variabel Pemasukan Beras 37 Gambar 3.2 Representase Variabel Penyaluran Beras 38
Gambar 3.3.Representase Variabel Stok Beras 39
Gambar 3.4 Grafik Perbandingan Stok Beras antara Realisasi dengan Pendekatan
Fuzzy 44
ABSTRAK
Permasalahan yang dihadapi Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan jumlah stok beras sering mengalami ketidakpastian persediaan. Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini digunakan metode mamdani atau sering juga dikenal dengan metode Min – Max. Perancangan sistem untuk mendapatkan output dilakukan dalam tahap-tahap pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, membentuk aturan-aturan, penegasan (defuzzyfikasi). Pada penelitian ini defuzzyfikasi dilakukan dengan metode centroid. Pada metode ini defuzzyfikasi bergerak secara halus, sehingga perubahan pada himpunan fuzzy juga akan bergerak secara halus. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input pada tahun 2008, yaitu jumlah pemasukan beras sebesar 90.000 ton dan jumlah penyaluran beras sebesar 88.350 ton menghasilkan output jumlah persediaan stok beras sebesar 85.898,28 ton.
ABSTRACT
The problem that faced North Sumatera Depot Logistik in determine the amount of rice stock is often certainty supply. Fuzzy logical is one of the methods to make analysis for uncertainty system. For this research used mamdani methods or often name with Min – Max method. To get output from this planning of system done is some step: the formation of fuzzy compilation, the application of implication function, to create the rules, defuzzification. For this research, defuzzyfication is done with centroid method using in this method, the value of defuzzyfication smoothly, so that the change of fuzzy compilation will be smoothly move. From the result of research that have done with variable input in 2008, the input supply of rice stock is in the amount of 90.000 ton and the output of rice stock is in amount of 88.350 ton that produced output of rice stock supply in the amount of 85.898,28 ton.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Beras merupakan salah satu kebutuhan pokok manusia yang harus dipenuhi setiap harinya. Beras memiliki peranan penting dalam kelangsungan hidup manusia. Untuk memenuhi kebutuhan beras setiap manusia mempunyai cara-cara yang berbeda-beda. Ada yang menanam sendiri dan ada yang hanya dapat membeli. Tentunya bagi setiap orang yang bisa menanam sendiri, ketersediaan stok beras bukanlah hal perlu di pertimbangkan. Tetapi bagi orang yang hanya membeli, ketersediaan stok beras sangatlah berpengaruh untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari.
Ketersediaan stok beras sangatlah penting. Untuk menjaga ketersediaan stok beras diperlukan suatu kebijakan yang tentunya untuk mempertahankan ketahanan pangan.. Pemerintah melakukan pembentukan badan urusan logistik yang menangani kebijakan-kebijakan ketahanan pangan, karena itu fungsinya menjadi sangat strategis.
Oleh karena itu sasaran akhir dari kebijaksanaan pangan tidak hanya meningkatkan produksi pangan tetapi yang lebih penting adalah menyediakan kecukupan pangan untuk seluruh lapisan masyarakat dengan harga yan terjangkau. Pada dasarnya kebijakan pangan di Indonesia mempunyai tujuan khusus yakni: meningkatkan produksi pangan untuk memenuhi kebutuhan dalam negeri, meningkatkan pendapatan petani, menjamin ketersediaan pasokan pangan setiap saat bagi seluruh lapisan masyarakat dengan harga yang terjangkau, dan meningkatkan status gizi masyarakat.
untuk mengendalikan konsumsi melalui upaya diversifikasi bahan pangan pokok dan untuk memperbaiki status gizi masyarakat.
Dalam menunjang kebijaksanaan tersebut khususnya untuk menjamin ketersediaan pasokan pangan yang mencukupi dan untuk menstabilkan harga. Badan urusan logistik memainkan peranan yang sangat penting dan strategis dalam memperkokoh fondasi pembangunan nasional secara keseluruhan.
Logika fuzzy itu sendiri merupakan logika yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian, dimana logika klasik menyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah binary (0 atau 1). Logika fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1. Berbagai teori didalam perkembangan logika fuzzy menunjukkan bahwa pada dasarnya logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan berbagai sistem.
Fuzzy mamdani merupakan salah satu metode yang sangat fleksibel dan memiliki toleransi pada data yang ada. Fuzzy mamdani memiliki kelebihan yakni, lebih intuitif, diterima oleh banyak pihak, lebih cocok input yang diterima dari manusia bukan mesin. Dengan berdasarkan logika fuzzy akan dihasilkan suatu model fuzzy mamdani yang mampu memperkirakan jumlah stok beras.
Penggunaan fuzzy mamdani ini sama halnya dengan penggunaan metode peramalan pada bidang statistik. Penentuan analisis berdasarkan pendekatan fuzzy lebih efisien dalam pendekatan menggunakan angka dibanding dengan metode peramalan. Peramalan dalam statistik dapat menghasilkan galat error lebih besar dari pendekatan fuzzy. Dengan melakukan pendekatan fuzzy menghasilkan out put yang lebih dekat dengan keadaan sebenarnya.
1.2.Perumusan Masalah
Depot Logistik untuk menyelesaikan ketidakpastian persediaan stok beras. Penelitian ini dilakukan dengan merumuskan masalah-masalah yang menyangkut ketidakpastian terhadap persediaan stok beras di Depot Logistik Sumatera Utara. Perumusan masalah hanya menyangkut pada keadaan persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras yang dilakukan oleh Depot Logistik Sumatera Utara.
1.3.Pembatasan Masalah
Dalam melakukan penelitian ini banyak faktor yang mempengaruhi terhadap ketidakpastian persediaan stok beras. Faktor biaya dalam menganalisis persediaan sangat berpengaruh, namun pihak Depot Logistik Sumatera Utara tidak memperhitungkan keadaan harga beras dengan artian naik atau pun turun harga beras dipasaran, pihak Depot logistik wajib menstabilkan harga beras dengan cara menyalurkan atau membeli beras dari masyarakat. Sebagaimana fungsi dari keberadaan Depot Logistik Sumatera Utara untuk mempertahankan ketahanan pangan.
Faktor-faktor yang lain seperti kondisi perekonomian, keadaan alam, dan faktor yang lain tidak dimasukkan dalam menentukan jumlah persediaan stok beras yang harus disediaakan oleh Depot Logistik Sumatera Utara. Penalaran fuzzy menggunakan metode mamdani, dan penegasan dilakukan dengan metode centroid serta menggunakan bantuan software matlab 6.1
1.4.Tujuan Penelitian
1.5.Mamfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan menjadi bahan masukan dan informasi bagi pihak Depot Logistik Sumatera Utara dalam menentukan persediaan stok beras tahun 2008. Dengan harapan dapat menyelesaikan masalah ketidakpastian penyediaan stok beras khususnya di Sumatera Utara. Hasil penelitian ini juga dapat menjadi bahan atau sumber masukan bagi Departemen Matematika khususnya mata kuliah himpunan fuzzy mengenai aplikasi dari metode mamdani. Sedangkan bagi penulis sendiri, penelitian ini menambah pengetahuan bahwa masalah ketidakpastian sering dijumpai dalam kehidupan. Penelitian ini juga menambah pengetahuan tentang aplikasi himpunan fuzzy khususnya metode mamdani.
1.6.Metodologi Penelitian
Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini meliputi beberapa langkah sebagai berikut, yaitu :
a. Melakukan pengumpulan data sekunder yang dibutuhkan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah. Data yang dikumpulkan meliputi persediaan stok beras, penerimaan beras dan penyaluran beras.
b. Membentuk himpunan fuzzy, pada metode mamdani baik variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy
c. Aplikasi fungsi Implikasi, pada metode mamdani fungsi implikasi yang digunakan untuk tiap-tiap aturan adalah fungsi min
d. Penegasan (defuzzy), proses penegasan (defuzzyfikasi) dengan metode centroid dan menggunakan bantuan software matlab 6.1 dengan menggunakan fasilitas yang disediaakan pada toolbox fuzzy
e. Menarik kesimpulan dari hasil pengolahan data.
Sri Kusuma Dewi, pada bukunya yang berjudul “Analisis Desain Sistem Fuzzy
Dengan Menggunakan ToolBox Matlab (halaman 93-96)” untuk mendapatkan ukuran terhadap suatu penelitian perlu diperhatikan beberapa hal berikut :
1. Solusi fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
µsf[xi] ← max (µsf[xi],µkf[xi
dengan :
])
µsf[xi
µ
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
kf[xi
2. Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i
µsf[xi] ← min (1,µsf[xi] + µkf[xi
dengan :
])
µsf[xi
µ
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
kf[xi] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i
Thomas Sri Widodo, pada bukunya yang berjudul “Sistem Neuro Fuzzy
(halaman 95-115)” mendefinisikan keanggotaan himpunan fuzzy, sebagai berikut : 1. Secara Numeris, menyatakan derajat fungsi keanggotaan suatu himpunan
2. Secara Fungsional, menyatakan fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy dalam ekspresi analitis yang memungkinkan derajat keanggotaan setiap elemen dapat dihitung didalam semesta wacana yang didefenisikan
Iman Robandi pada bukunya yang berjudul “Desain Tenaga Modern
Optimisasi, Logika Fuzzy, dan Algoritma Genetika (halaman 100-106)” mengatakan bahwa nilai atau data yang diambil dari suatu alat ukur adalah tidak pasti. Posisi nilai ini ada pada interval tertutup dalam sumbu R : yaitu nilai yang tidak pasti tersebut ada dalam interval yang pasti R, x ε [a1,a2] dengan a1 ≤ a2. Hal ini menunjukkan bahwa
untuk memastikan nilai x lebih besar atau sama dengan a2
A = [a
. Dan jika nilai yang tidak pasti dekat dengan interval, sehingga dapat dinotasikan dengan
1,a2] = {x │ a1≤ x ≤ a2}
Bulog dalam PJPT 1 (halaman 79-91) mengatakan ada 3 jenis cadangan stok
pangan, yaitu :
a. Stok Operasional, adalah stok minimum bagi operasi rutin Bulog untuk pasokan kepada Golongan Anggaran. Biasanya jumlah stok operasional adalah sekitar 500.000 ton pada setiap saat.
b. Stok Penyangga, adalah suatu stok untuk menstabilkan harga selama musim paceklik dan jumlahnya antara 800.000-1.000.000 ton. Stok ini dapat pula disebut sebagai stok cadangan keamanan pangan.
c. Stok Surplus, jumlah beras yang dibeli Bulog kadang-kadang melebihi kebutuhan untuk memenuhi stok operasional dan stok penyangga. Kelebihan stok beras di atas kebutuhan stok operasional dan stok penyangga itu disebut stok sisa. Jumlahnya sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti tingkat produksi, kebijakan umum Pemerintah dan sebagainya
Hari Purnomo dan Sri Kusuma Dewi, pada bukunya yang berjudul
bahwa untuk mendapatkan output pada metode mamdani diperlukan 4 tahapan, diantaranya :
a. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode mamdani baik variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b. Aplikasi fungsi implikasi
Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min. c. Komposisi aturan
Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu metode max.
d. Penegasan (defuzzy)
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Himpunan
Himpunan adalah setiap daftar, kumpulan atau kelas objek-objek yang didefenisikan secara jelas, objek-objek dalam himpunan-himpunan yang dapat berupa apa saja: bilangan, orang, surat dll. Objek ini disebut elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan.
2.1.1 Himpunan Tegas (Crisp)
Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A yang sering ditulis dengan µA
a. Satu (1) yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan [x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu :
b. Nol (0) yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan
2.1.2 Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy atau himpunan kabur didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Himpunan fuzzy A dinotasikan dengan:
μA
Nilai keanggotaan menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1 namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain nilai suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar dan masih ada nilai-nilai yang terletak diantara benar atau salah.
= nilai keanggotaan
2.2 Domain Himpunan Fuzzy
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri kekanan. Biasanya, domain memiliki batas atas dan batas bawah. Sebagai contoh, himpunan fuzzy berat (untuk sekumpulan mahasiswa ) memiliki domain antara 40 kg sampai 60 kg, seperti terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini.
BERAT 1
derajat
keanggotaan µ[x] 0
40 45 50 55 60 Berat badan (Kg)
Gambar 2.1 Himpunan Fuzzy Berat: Berdasarkan Berat Badan (kg)
2.3 Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Biasanya terdiri atas beberapa himpunan fuzzy, himpunan-himpunan fuzzy yang overlap mendiskripsikan suatu arti tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan. Sebagai contoh Gambar 2.2 menujukkan konsep model parameter temperatur yang terbagi menjadi 4 himpunan fuzzy, yaitu : DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Semesta pembicaraan pada model variabel temperatur adalah 1000C hingga 3600C, dengan domain himpunan fuzzy DINGIN (1000C-1800C), SEJUK (1200C-2500C), HANGAT (1800C-3100C), dan PANAS (2500-3600)
Temperatur
DINGIN SEJUK HANGAT PANAS
1
derajat keanggotaan µ[x] 0
100 140 200 260 320 360 Temperatur turbin 0
Gambar 2.2 Semesta Pembicaraan Temperatur Turbin
C
2.4 Fungsi Keanggotaan
1
MUDA SETENGAH BAYA TUA
0
25 35 45 55 65 umur
Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy : Kelompok Umur
Umur 60 tahun termasuk SETENGAH BAYA dan TUA. Jika umur semakin bertambah, maka keanggotaan MUDA-nya semakin mendekati 0. Tiap-tiap himpunan fuzzy pada Gambar 2.3 dapat disebutkan sesuai dengan nilai linguistik yang bersesuaian, dalam hal ini MUDA, SETENGAH BAYA dan TUA.
Ada 2 variabel berbeda yang berhubungan dengan umur, yaitu : Umur dalam tahun Variabel numeris (bernilai integer)
Umur grup Variabel linguistik (MUDA, SETENGAH BAYA, TUA)
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi.
Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan diantaranya :
2.4.1 Representasi Linier
Pada representasi linier, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini menjadi paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu :
1
Fungsi keanggotaan :
[ ]
Contoh 2.1 Representase Linier Naik
Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.5
Gambar 2.5 Himpunan Fuzzy PANAS
b. Kenaikan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah. (Gambar 2.6)
1
Fungsi keanggotaan :
[ ]
Contoh 2.2 Representase linier turun
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.7
Gambar 2.7 Himpunan Fuzzy DINGIN
2.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linier) seperti Gambar 2.8
Fungsi keanggotaan :
Contoh 2.3 Representase kurva segitiga
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.9
Gambar 2.9 Himpunan Fuzzy NORMAL (kurva segitiga)
2.4.3 Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya berbentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan. (Gambar 2.10)
1
Fungsi Keanggotaan :
Contoh 2.4 Representase Kurva trapesium
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.11
Bahu Kiri
Bahu Kanan
2.4.4 Representase Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan kirinya akan naik dan turun. (misalkan DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila sudah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy ”bahu” bukan segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Gambar 2.12 menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.
1 DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS
derajat
keanggotaan µ[x]
0 28 40 Temperatur (0C)
Gambar 2.12 Daerah ”bahu” pada Variabel TEMPERATUR
2.4.5 Representase Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.
1
Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah :
Contoh 2.5 Kurva-S Pertumbuhan
Gambar 2.14 Himpunan Fuzzy: TUA
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) seperti terlihat pada Gambar 2.15
Fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah :
Contoh 2.6 Kurva Penyusutan
2.4.6 Representase Kurva Bentuk Lonceng
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng dibagi atas 3 kelas, yaitu : himpunan fuzzy Phi, Beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
2.4.6.1 Kurva Phi
Kurva Phi berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat
dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada Gambar 2.16. Nilai kurva
untuk suatu domain x diberikan sebagai berikut :
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan µ [0,5]
0
ℜi ℜj Titik
Infleksi Lebar
Domain
Fungsi keanggotaan :
Contoh 2.7 Representase kurva Phi
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.18
µ1/2BAYA[42] = 1-2{(45-42)/(45-35)}
= 1-2(3/10)
2.4.6.2 Kurva Beta
Kurva ini didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang
menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β) seperti terlihat pada
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan µ [0,5]
0
ℜ1 ℜn Titik Titik
Infleksi Infleksi γ – β γ - β
Domain
Gambar 2.19 Karakteristik Fungsional Kurva BETA.
Fungsi keanggotaan :
2 1
1 )
, ; (
− + =
βγ β
γ
x x
B
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dangan kurva Phi adalah fungsi
keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.
Contoh 2.8 Representase kurva Beta
Fungsi keanggotaan untuk himpunan SETENGAH BAYA pada variabel umur seperti terlihat pada Gambar 2.20
µ1/2BAYA[42] = 1/[1+{(42-45)/5}2
= 0,7353
µ1/2BAYA[51] = 1/[1+{(51-45)/5}2
= 0,4098
]
SETENGAH BAYA 1
0,7353 µ [x] 0,4098
0
35 42 45 51 55 umur (tahun)
Gambar 2.20 Himpunan fuzzy: SETENGAH BAYA dengan Kurva Beta
2.4.6.3 Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva,
dan (k) yang menunjukkan lebar kurva (Gambar 2.21). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai :
Pusat | γ 1
derajat keanggotaan µ [0,5]
0
ℜi ℜj
Lebar | k
Jika Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
Gambar 2.21 Karakterisik Fungsional Kurva GAUSS
Fungsi Keanggotaan : 2 ) ( ) , ;
(x k e k x G γ = − γ−
2.5 Sistem Inferensi Fuzzy
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Ada 2 jenis proporsi fuzzy, yaitu :
2.5.1 Conditional Fuzzy Proposition
Jenis ini ditandai dengan penggunaan pernyataan IF. Secara umum : IF x is A THEN y is B
dengan x dan y adalah scalar, A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan penghubung fuzzy, seperti :
IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ….. • (xN is AN
dengan • adalah operator (misal: OR atau AND).
) THEN Y is B
Apabila suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi, maka ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.22 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
Aplikasi Operator And Aplikasi fungsi implikasi min
IF Biaya Produksi TINGGI AND Pemasaran SEDANG THEN Produksi Barang NORMAL
Gambar 2.22 Fungsi Implikasi: MIN.
b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.23 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.
Aplikasi Operator And Aplikasi fungsi implikasi dot (product)
TINGGI SEDANG NORMAL
Gambar 2.23 Fungsi Implikasi: DOT
2.5.2 Unconditional Fuzzy Proposition
Jenis ini ditandai dengan tidak digunakannya pernyataan IF. Secara umum: x is A
dengan x adalah skalar, dan A adalah variabel linguistik.
Proposisi yang tak terkondisi selalu diaplikasikan dengan model AND, tergantung bagaimana proposisi tersebut diaplikasikan, bisa membatasi daerah output, bisa juga mendefenisikan default daerah solusi (jika tidak ada aturan terkondisi yang dieksekusi).
2.5.3 Penalaran Monoton
Metode penalaran monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direalisasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut :
transfer fungsi :
y = f ((x , A), B)
maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan.
Sebagai contoh, misalkan ada 2 himpunan fuzzy: TINGGI (menunjukkan tinggi badan) dan BERAT (menunjukkan berat badan) seperti terlihat pada Gambar 2.24 dan Gambar 2.25
TINGGI 1
derajat keanggotaan µ[x]
0
150 170 Tinggi badan (cm)
Gambar 2.24 Himpunan Fuzzy: TINGGI
BERAT 1
derajat keanggotaan µ[x]
0
35 70 Berat badan (kg)
Relasi antara kedua himpunan diekspresikan dengan aturan tunggal sebagai berikut : IF tinggi badan is TINGGI THEN berat badan is BERAT
Implikasi secara monoton akan menyeleksi daerah fuzzy A dan B dengan algoritma sebagai berikut:
a. Untuk suatu elemen x pada domain A, tentukan nilai keanggotaannya dalam daerah fuzzy A, yaitu: μA
b. Pada daerah fuzzy B, nilai keanggotaan yang berhubungan dengan permukaan fuzzy-nya. Tarik garis lurus kearah domain. Nilai pada sumbu domain y, merupakan solusi dari fungsi implikasi tersebut. Dapat dituliskan:
[x];
YB= f (μA[x] , DB
Gambar 2.26 menunjukkan kerja algoritma tersebut. Seseorang yang memiliki tinggi badan 165 cm, memiliki derajat keanggotaan 0,75 pada daerah fuzzy TINGGI. Nilai ini dipetakan ke daerah fuzzy BERAT yang akan memberikan solusi berat badan orang tersebut yaitu 58 kg.
)
TINGGI 1
[0,75] derajat
keanggotaan µ[x]
0
150 165 170 Tinggi badan (cm)
BERAT 1
[0,75] derajat
keanggotaan µ[x]
0
Berat badan (kg)
Gambar 2.26 Implikasi monoton: TINGGI ke BERAT
2.5.4 Komposisi Aturan-Aturan Fuzzy untuk Interferensi
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max-min, additive dan probabilistik OR (probor).
2.5.4.1 Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maximum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu daerah fuzzy yang merepleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi.
Secara umum dapat dituliskan :
µsf[Xi] ← max (µsf[Xi], µkf[Xi
dengan :
] )
µsf[Xi
µ
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf[Xi
misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :
] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R2] IF Biaya Produksi STANDART THEN Produksi Barang NORMAL;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG;
Aplikasi metode komposisi
(max) IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN
THEN Produksi Barang BERKURANG;
1. Input fuzzy Aplikasi Operator fuzzy Aplikasi metode (And = Min) implikasi RENDAH NAIK BERTAMBAH
STANDART NORMAL
Tak ada
TINGGI TURUN BERKURANG
IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
Nilai yang dharapkan
Gambar 2.27 Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max
2.5.4.2 Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan :
µsf[Xi] ← min (1, µsf[Xi] + µkf[Xi
dengan :
] )
µsf[Xi
µ
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf[Xi] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
2.5.4.3 Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan :
µsf[Xi] ← ( µsf[Xi] + µkf[Xi] ) - ( µsf[Xi] * µkf[Xi
dengan :
] )
µsf[Xi
µ
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
kf[Xi] = nilai keanggotaan konsekuensi fuzzy aturan ke-i;
daerah fuzzy ’A’
Out Put :
daerah fuzzy ’B’ daerah fuzzy ’D’
Gambar 2.28 Proses Defuzzyfikasi. 2.6 Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil nilai crips tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.29.
Metode defuzzyfikasi yang digunakan dalam aturan MAMDANI adalah :
2.6.1 Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi nilai crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
∫
Berat badan (Kg)Gambar 2.29 memperlihatkan metode centroid bekerja. Ada 2 keuntungan menggunakan metode centroid, yaitu:
a. Nilai defuzzy akan bergerak secara halus sehingga perubahan dari suatu topologi himpunan fuzzy ke topologi berikutnya juga akan berjalan dengan halus;
b. Mudah dihitung
2.6.2 Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan Setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan :
zp
∫
( )
∫
( )
ℜ
ℜ =
p n
p
dz z dz
z 1
µ µ
sedemikian hingga
2.6.3 Metode Mean of Maksimum (MOM))
Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai-nilai rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.6.4 Metode Largest of Maksimum (LOM)
Pada metode ini solusi nilai crips diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.6.5 Metode Smallest of Maksimum (SOM)
2.6.6 Menentukan Metode Defuzzy Untuk Tiap-tiap Variabel Solusi
Pada tahap defuzzyfikasi akan dipilih suatu nilai dari suatu variabel solusi yang merupakan konsekuen dari daerah fuzzy. Metode yang paling sering digunakan adalah metode centroid. Metode ini paling konsisten dan memiliki daerah fuzzy paling mudah.
2.7 Membuat Aturan Fuzzy
Aturan pada suatu model fuzzy menunjukkan bagaimana suatu sistem beroperasi. Secara umum aturan ditulis sebagai :
IF (X1 is A1) • (X2 is A2) • (X3 is A3) • ...• (Xn is An) THEN Y is B
dengan • adalah operator (misal : OR atau AND), xi adalah skalar dan Ai adalah
variabel lingualistik, variabel lingualistik sama dengan himpunan fuzzy.
Untuk menuliskan aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini :
a. Kelompokkan semua aturan yang memiliki solusi pada variabel yang sama. b. Urutkan aturan sehingga mudah dibaca.
c. Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan.
d. Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasi variabel-variabel pada kelas yang berbeda.
e. Gunakan komentar untuk mendeskripsikan tujuan dari suatu atau sekelompok aturan.
f. Berikan spasi antar aturan
2.7.1 Membentuk Aturan Terkondisi Biasa
Standar penulisan aturan adalah :
IF < ekspresi fuzzy > THEN < aksi fuzzy >
derajat keanggotaan aksi fuzzy tergantung dari derajat kebenaran. Tiap-tiap aturan terkondisi akan menunjukkan kompatibilitas antara satu kelompok variabel control dan satu atau lebih himpunan fuzzy. Nilai kebenaran yang dihasilkan akan membentuk daerah fuzzy yang berhubungan dengan satu variabel solusi.
2.7.2 Membentuk Aturan Tak Terkondisi
Suatu aturan tak terkondisi berisi suatu batasan pada konsekuen fuzzy. Aturan ini berfungsi sebagai pembatas pada kasus pemograman linier.
2.7.3 Menyeleksi Operator-operator pengganti untuk Aturan-aturan Khusus
Tidak selamanya aturan-aturan menggunakan operator standar Zadeh. Adakalanya digunakan operator pengganti, maka perlu adanya penurunan aturan-aturan ini hingga aturan yang standar.
2.7.4 Melihat Kembali Himpunan Aturan & Tambahkan Beberapa Hedge
Jika model sistem mengandung hedge, maka perlu adanya aturan tambahan untuk menghitung hedge.
Suatu α-cut berisi nilai ambang minimum Jika hasil evaluasi memiliki nilai kebenaran di bawah ambang, maka aturan tersebut tidak dieksekusi. Sebagai contoh :
IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN (α = 0,2)
Berarti, jika nilai kebenaran proposisi fuzzy Biaya Produksi BESAR kurang dari 0,2 maka aturan itu tidak dieksekusi.
2.7.6 Masukkan Bobot Eksekusi Aturan
Pada beberapa model fuzzy, suatu aturan dapat diboboti dengan cara menambahkan suatu pengali bobot pada aturan tersebut. Sebagai contoh :
IF Biaya Produksi BESAR THEN Produksi Barang TURUN (w = 0,8)
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data stok beras, pemasukan beras, dan penyaluran beras, untuk kurun waktu antara tahun 1997 sampai dengan tahun 2007. Data tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
Tabel 3.1 Data Stok, Pemasukan, dan Penyaluran Beras
Tahun Stok Beras (Ton)
Pemasukan (Ton
Penyaluran (Ton) 1997/1998 138.720 267.159 283.145 1998/1999 122.733 644.673 732.537
2000 34.869 70.871 95.127
2001 10.613 66.880 57.369
2002 20.114 93.121 66.537
2003 46.698 89.277 104.583
2004 31.392 84.538 79.478
2005 36.452 114.421 119.449
2006 31.424 105.437 98.020
2007 35.177 189.745 84.218
Sumber : Depot Logistik dan Badan Pusat Statistik Sumatera Utara
3.2 Pengolahan Data
pembicaraan merupakan interval dari variabel-variabel yang ada, seperti terlihat pada Tabel 3.2 dibawah ini.
Tabel 3.2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama Variabel Semesta Pembicaraan Keterangan
Input
Pemasukan 66.880 – 644.673 Jumlah pemasukan beras pertahun (Ton)
Penyaluran 57.369 – 732.538 Jumlah penyaluran beras pertahun (Ton)
Out Put Stok Awal 10.613 – 138.720 Jumlah stok beras pertahun (Ton)
Dari tabel 3.2 dapat dibentuk himpunan fuzzy dan nilai domain dari setiap himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy terdiri dari himpunan SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK, seperti terlihat pada Tabel 3.3 dibawah ini.
Tabel 3.3 Himpunan Fuzzy
Fungsi Variabel Nama Himpunan
Fuzzy
Semesta Pembicaraan
(Ton)
Domain (Ton)
Input
Pemasukan
Sedikit
66.880 – 644.673
66.880-355.775,5
Sedang 66.880 - 644.673
Banyak 355.776,5- 644.673
Penyaluran
Sedikit
57.369 – 732.538
57.369 – 394.953,5
Sedang 57.369 – 732.538
Banyak 394.953,5-732.538
Out Put Stok Awal
Sedikit
10.613 – 138.720
10.613-74.666,5
Sedang 10.613 - 138.720
3.2.1 Variabel Pemasukan Beras
Untuk merepresentasikan variabel pemasukan beras digunakan kurva berbentuk S (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) dan kurva bentuk phi (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.1
Gambar 3.1 Representase Variabel : Pemasukan Beras
Dengan memperhatikan gambar representase pemasukan beras diatas dapat dilakukan pembentukan fungsi keanggotaan dari setiap himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan dari variabel pemasukan beras SEDIKIT dan BANYAK merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva-S. Sedangkan fungsi keanggotaan dari variabel pemasukan beras SEDANG merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva phi.
[ ]
3.2.2 Variabel Penyaluran Beras
Untuk merepresentasikan variabel penyaluran beras digunakan kurva berbentuk S (untuk himpunan fuzzy KECIL dan BESAR) dan kurva bentuk phi (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.2
Gambar 3.2 Representase Variabel : Penyaluran Beras
Dengan memperhatikan gambar representase penyaluran beras diatas dapat dilakukan pembentukan fungsi keanggotaan dari setiap himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan dari variabel penyaluran beras SEDIKIT dan BANYAK merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva-S. Sedangkan fungsi keanggotaan dari variabel penyaluran beras SEDANG merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva phi.
[ ]
3.2.3 Variabel Stok Beras
Untuk merepresentasikan variabel stok beras digunakan kurva berbentuk S (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) dan kurva bentuk phi (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3.Representase Variabel : Stok Beras
Dengan memperhatikan gambar representase stok beras diatas dapat dilakukan pembentukan fungsi keanggotaan dari setiap himpunan fuzzy. Fungsi keanggotaan dari variabel stok beras SEDIKIT dan BANYAK merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva-S. Sedangkan fungsi keanggotaan dari variabel stok beras SEDANG merupakan fungsi keanggotaan yang terdapat pada kurva phi.
[ ]
3.2.4 Aturan Logika Fuzzy
Penentuan aturan logika fuzzy berdasarkan data dari tahun 1997 – 2007. Dari data tahun 1998/1999 didapat :
1. Jumlah Pemasukan Beras 644.673 ton, himpunan fuzzy berada pada himpunan fuzzy SEDANG dan BANYAK
2. Jumlah Penyaluran Beras 732.537 ton, himpunan fuzzy berada pada himpunan fuzzy SEDANG dan BANYAK.
3. Jumlah Stok Beras 122.733 ton, himpunan fuzzy berada pada himpunan fuzzy SEDANG dan BANYAK.
Sehingga dapat dibentuk beberapa aturan logika fuzzy berdasarkan uraian diatas: 1. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is
SEDANG)
2. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is BANYAK)
4. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is BANYAK)
5. if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDANG)
6. if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is BANYAK)
7. if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDANG)
8. if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is BANYAK)
Demikian sampai semua tahun diselidiki, apabila ada aturan yang sama, maka dianggap 1 aturan.
Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut : 1. if (Pemasukan is SEDIKIT) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is
SEDIKIT)
2. if (Pemasukan is SEDIKIT) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDIKIT)
3. if (Pemasukan is SEDIKIT) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDANG)
4. if (Pemasukan is SEDIKIT) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDIKIT)
5. if (Pemasukan is SEDIKIT) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDANG)
6. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is SEDIKIT)
7. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is SEDANG)
8. if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is BANYAK)
10.if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDANG)
11.if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is BANYAK)
12.if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDIKIT)
13.if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDANG)
14.if (Pemasukan is SEDANG) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is BANYAK)
15.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is SEDIKIT)
16.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is SEDANG)
17.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDIKIT) then (Stok Awal is BANYAK)
18.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDIKIT)
19.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is SEDANG)
20.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is SEDANG) then (Stok Awal is BANYAK)
21.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDIKIT)
22.if (Pemasukan is BANYAK) and (Penyaluran is BANYAK) then (Stok Awal is SEDANG)
3.3 Pembahasan Stok Beras
3.3.1 Komperasi Nilai Stok Beras
Penentuan stok beras dengan pendekatan Fuzzy Mamdani tentu terdapat perbedaan dengan jumlah stok yang ditetapkan oleh pihak Depot Logistik. Perbedaan ini dapat dilihat pada Tabel 3.4
Tabel 3.4 Perbandingan Jumlah Stok Beras antara Realisasi dan Pendekatan
Fuzzy
Tahun Pemasukan (Ton
Penyaluran (Ton)
Stok Beras (Ton)
Selisih realisasi dengan pendekatan
fuzzy Realisasi Fuzzy
1997/1998 267.159 283.145 138.720 174.786,69 36.066,69 1998/1999 644.673 732.537 122.733 203.057,01 80.324,01 2000 70.871 95.127 34.869 89.160,24 54.291,24 2001 66.880 57.369 10.613 78.558,87 67.945,87
2002 93.121 66.537 20.114 85.082,79 64.968
2003 89.277 104.583 46.698 94.868,67 48.170,67 2004 84.538 79.478 31.392 82.364,49 50.972,49 2005 114.421 119.449 36.452 106.013,7 69.561,17 2006 105.437 98.020 31.424 93.237,69 61.813,69 2007 189.745 84.219 35.177 158.476,89 123.299,89
138720
122733
34869
10613
20114
46698
31392 36452 3142435177
174786.69
203057.01
89160.24
78558.8785082.79
94868.67
82364.49
106013.7
93237.69 158476.89
0 25000 50000 75000 100000 125000 150000 175000 200000 225000
1997/
1998
1998/
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Tahun
S
tok
Be
ras
(Ton
)
Realisasi Fuzzy
Gambar 3.4 Grafik Perbandingan Stok Beras antara Realisasi dengan
Pendekatan Fuzzy
3.3.2 Proyeksi Beras Tahun 2008
Gambar 3.5 Hasil Output Pamasukan dan Penyaluran Beras
Keterangan Gambar :
BAB 4
Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
1. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, serta uraian-uraian yang telah dikemukakan berdasarkan data pemasukan, penyaluran dan stok beras pada tahun 1997-2007. maka dapat diambil suatu kesimpulan, yaitu: dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid dengan input jumlah pemasukan beras sebesar 90.000 ton dan jumlah penyaluran beras sebesar 88.350 ton menghasilkan proyeksi output stok beras yang harus disediakan sebesar 85.898,28 ton dalam Tahun 2008.
4.2 Saran
1. Hasil dari penelitian ini menjadi bahan pertimbangan dan informasi tambahan bagi pihak Depot Logistik Sumatera Utara dalam menetapkan persediaan stok beras pada Tahun 2008.
LAMPIRAN
Hasil output perbandingan realisasi stok beras pada Tahun 1997/1998 dengan pendekatan fuzzy
Hasil output perbandingan realisasi stok beras pada Tahun 2000 dengan pendekatan fuzzy
Hasil output perbandingan realisasi stok beras pada Tahun 2002 dengan pendekatan fuzzy
Hasil output perbandingan realisasi stok beras pada Tahun 2004 dengan pendekatan fuzzy
Hasil output perbandingan realisasi stok beras pada Tahun 2006 dengan pendekatan fuzzy 2006
