APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI
BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
SKRIPSI
LOLYTA DAMORA SIMBOLON
090803069
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI
BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
LOLYTA DAMORA SIMBOLON 090803069
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : APLIKASI METODE TRANSPORTASI
DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
Kategori : SKRIPSI
Nama : LOLYTA DAMORA SIMBOLON
NomorIndukMahasiswa : 090803069
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Oktober 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dra. Normalina Napitupulu , M.Sc Drs.MarihatSitumorang, M.Kom NIP. 19631106 198902 2 001 NIP. 19631214 198903 1 001
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat,
penyertaan serta kasih-Nya sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marihat
Situmorang, M.Kom dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc sebagai dosen
pembimbing atas dukungan, saran dan arahan dalam penyelesaian tugas akhir ini.
Kepada Ibu Dra. Sinek Malem Pinem, M.Si dan Bapak Drs. Pasukat Sembiring,
M.Si sebagai Dosen Pembanding. Terima kasih kepada Prof Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Sc selaku Ketua Departemen dan Sekretaris
Departemen Matematika FMIPA-USU Medan, kepada Dekan dan Pembantu Dekan
FMIPA-USU, seluruh Dosen, Staff dan pegawai FMIPA-USU. Terima kasih juga
kepada kedua orang tua terkasih Bapak Ir. R. Simbolon dan Ibu O. Pasaribu, kedua
adik saya Rio dan Anggy serta keluarga atas doa, nasehat dan bimbingan. Tidak
terlupakan orang-orang terdekat yang selalu memberi semangat Doni, Cilla, Juni,
Nata, Rina, Ester, dan semua teman-teman, alumni, adik-adik junior serta Perum
Bulog Sub Divre Medan yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini.
APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
ABSTRAK
Metode Transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan pengalokasian barang yang paling efektif dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu dengan biaya yang seminimal mungkin. Penelitian ini dilakukan pada Perum BULOG Sub Divre Medan yang merupakan lembaga pelaksana program beras miskin (RASKIN) untuk beberapa kabupaten dan kota di Sumatra Utara. RASKIN adalah suatu program pendistribusian beras kepada masyarakat miskin dengan tujuan untuk meningkatkan ketahanan pangan yang dimulai dari skala rumah tangga. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah metode transportasi dapat memberi penghematan atau efisiensi biaya distribusi RASKIN. Metode yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari Metode Pendekatan Vogel (VAM) untuk menganalisa solusi awal; Modified Distribution(MODI) untuk menganalisa solusi optimum, dan Metode Biaya Terkecil (Least Cost) sebagai perbandingan. Dari penelitian dan perhitungan dengan metode transportasi diperoleh biaya optimum yang lebih rendah dari perhitungan perusahaan, atau dengan kata lain aplikasi metode transportasi dapat menghemat biaya distribusi RASKIN pada Perum BULOG Sub Divre Medan.
Kata kunci : OptimasiBiaya Distribusi, Metode Pendekatan Vogel (VAM), Metode
THE APPLICATION OF TRANSPORTATION METHOD IN ORDER TO OPTIMIZE THE RASKIN DISTRIBUTION COST AT
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
ABSTRACT
Transportation Method is a method that can be used to determine the most effective way to allocate goods from one source to one destination with minimum cost. The research is held at Perum BULOG Sub Divre Medan, a civil organization that execute the RASKIN program in some municipalities and regencies of North Sumatra. RASKIN program is distributed for poor people in purpose to increase food security started from household. The purpose of this research is to find out whether transportation method can give efficiency in RASKIN distribution cost. The method used in this research consist of Vogel’s Approximation Method (VAM) in order to analyze the initial solution; Modified Distribution Method (MODI) in order to analyze the optimum solution; and Least Cost Method as the comparison. From the research and calculation with the transportation method known that the application of transportation method can decrease the cost of RASKIN distribution at Perum BULOG Sub Divre Medan.
DAFTAR ISI
1.6 Tujuan Penelitian 7
1.7 Manfaat Penelitian 7
1.8 Metodologi Penelitian 7
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Pengertian Program Linier 9
2.2 Metode Transportasi 10
2.2.1 Definisi Metode Transportasi 10
2.2.2 Persoalan Transportasi 11
2.2.3 Keseimbangan Transportasi 12
2.2.4 Model Permasalahan Transportasi 12
2.3 Metode Pemecahan Masalah Transportasi 16
2.3.1 Penentuan Solusi Awal 16
2.3.2 Penentuan Solusi Optimum 18
Bab 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Gambaran Umum Perusahaan 21
3.1.1 Perum Bulog Sub Divre Medan 21
3.2 Sumber Data 22
3.3 Analisa Data 25
3.4 Pembahasan 25
3.4.1 Analisa Solusi Awal dengan VAM 27
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 65
4.2 Saran 66
Daftar Pustaka 67
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
3.1 Produksi Beras Berdasarkan Kabupaten/ Kota di Sumatera Utara Tahun 2007 - 2011
24
3.2 Luas Areal Panen Padi Berdasarkan Kabupaten/ Kota di Sumatera Utara Tahun 2007 – 2011
25
3.3 Rata-rata Produksi Padi Berdasarkan Kabupaten/ Kota di Sumatera Utara Tahun 2007 – 2011
3.7 Correlation Matrix Antar Variabel Independen 32
3.8 Hasil Regresi Utama 33
3.9 Uji Heterosekdastisitas dengan Uji Park 35
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Lamp.
Judul
1 Perhitungan dengan Program LINDO
2 Persediaan Beras Miskin Bulan Juli 2013 Sub Divre Medan Per Gudang
3 Penyaluran Raskin Bulan Juli 2013 Sub Divre Medan dari Gudang ke Titik Distribusi
4 Daftar Tarif Angkut Raskin Sub Divre Medan dari Gudang ke Titik Distribusi
5
6
Perhitungan Total Biaya Pengangkutan Raskin Bulan Juli 2013 Perum Bulog Sub Divre Medan
APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
ABSTRAK
Metode Transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan pengalokasian barang yang paling efektif dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu dengan biaya yang seminimal mungkin. Penelitian ini dilakukan pada Perum BULOG Sub Divre Medan yang merupakan lembaga pelaksana program beras miskin (RASKIN) untuk beberapa kabupaten dan kota di Sumatra Utara. RASKIN adalah suatu program pendistribusian beras kepada masyarakat miskin dengan tujuan untuk meningkatkan ketahanan pangan yang dimulai dari skala rumah tangga. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah metode transportasi dapat memberi penghematan atau efisiensi biaya distribusi RASKIN. Metode yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari Metode Pendekatan Vogel (VAM) untuk menganalisa solusi awal; Modified Distribution(MODI) untuk menganalisa solusi optimum, dan Metode Biaya Terkecil (Least Cost) sebagai perbandingan. Dari penelitian dan perhitungan dengan metode transportasi diperoleh biaya optimum yang lebih rendah dari perhitungan perusahaan, atau dengan kata lain aplikasi metode transportasi dapat menghemat biaya distribusi RASKIN pada Perum BULOG Sub Divre Medan.
Kata kunci : OptimasiBiaya Distribusi, Metode Pendekatan Vogel (VAM), Metode
THE APPLICATION OF TRANSPORTATION METHOD IN ORDER TO OPTIMIZE THE RASKIN DISTRIBUTION COST AT
PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
ABSTRACT
Transportation Method is a method that can be used to determine the most effective way to allocate goods from one source to one destination with minimum cost. The research is held at Perum BULOG Sub Divre Medan, a civil organization that execute the RASKIN program in some municipalities and regencies of North Sumatra. RASKIN program is distributed for poor people in purpose to increase food security started from household. The purpose of this research is to find out whether transportation method can give efficiency in RASKIN distribution cost. The method used in this research consist of Vogel’s Approximation Method (VAM) in order to analyze the initial solution; Modified Distribution Method (MODI) in order to analyze the optimum solution; and Least Cost Method as the comparison. From the research and calculation with the transportation method known that the application of transportation method can decrease the cost of RASKIN distribution at Perum BULOG Sub Divre Medan.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Beras merupakan bahan pangan pokok utama bagi masyarakat Indonesia.
Kenyataan bahwa Indonesia masih menghadapi masalah kemiskinan dan
kerawanan pangan menuntut pemerintah untuk memberi perhatian khusus dalam
penanganannya. Salah satu cara untuk mengurangi beban pengeluaran Rumah
Tangga Miskin dalam pemenuhan kebutuhan pangan pokoknya adalah dengan
penyaluran beras bersubsidi atau sering dikenal dengan Raskin. Pelaksanaan
program ini juga bertujuan untuk meningkatkan ketahanan pangan nasional.
Raskin diberikan kepada RTS-PM (Rumah Tangga Sasaran Penerima
Manfaat) di Desa/Kelurahan menggunakan data BPS yang terdiri dari Rumah
Tangga Sangat Miskin, Miskin dan Hampir Miskin. Pengkategorian RTM (Rumah
Tangga Miskin) didasarkan pada 14 kriteria antara lain luas rumah kurang dari 8
per orang, lantai rumah dari tanah, dinding rumah dari bambu, tidak mempunyai
tempat pembuangan air, tidak meggunakan listrik, sumber air minum dari sumur
atau sungai, memasak dengan kayu bakar atau minyak tanah, makan daging sekali
seminggu, membeli pakaian baru hanya satu kali dalam setahun, makan hanya satu
atau dua kali sehari, tidak mampu membayar obat di Puskesmas, pendapatan kurang
dari Rp. 600.000/bulan, pendidikan tertinggi hanya SD dan tidak mempunyai
barang yang dapat dijual diatas Rp. 500.000. Suatu rumah tangga dikatakan miskin
apabila memiliki sedikitnya sembilan dari kriteria tersebut
Dalam pelaksanaannya, program RASKIN memiliki tim koordinasi. Tim
Koordinasi RASKIN Pusat beranggotakan unsur dari Kementerian Koordinator
Kementerian Negara Perencanaan Pembangunan Nasional/Badan Perencanaan
Pembangunan Nasional, Departemen Keuangan, Departemen Dalam Negeri,
Departemen Sosial, Departemen Pertanian, Kementerian Negara BUMN, Badan
Pusat Statistik, Badan Pengawas Keuangan dan Pembangunan (BPKP), dan Perum
BULOG.
Perum BULOG merupakan sebuah perusahaan berbentuk Badan Usaha
Milik Negara (BUMN) yang memiliki wewenang untuk menangani kebutuhan
pangan pokok dalam negeri. Inti bisnis Perum BULOG adalah usaha logistik
pangan pokok, khususnya beras. BULOG memiliki peranan dalam kegiatan
pelayanan publik yang harus dilaksanakan berkenaan dengan ketahanan pangan.
Untuk mewujudkannya, maka BULOG melakukan kegiatan pengadaan dan
pendistribusian beras. Salah satu program kerja BULOG adalah melakukan
pendistribusian beras untuk rumah tangga miskin (RASKIN). Pendistribusian
RASKIN dilakukan dari gudang BULOG ke titik-titik distribusi yang ditunjuk pada
tiap-tiap kabupaten/kota. Dalam pelaksanaan program RASKIN seluruh biaya
opersional dari gudang menuju titik distribusi menjadi beban Perum BULOG.
Biaya operasional merupakan biaya yang mutlak dimiliki setiap perusahaan.
Tinggi rendahnya biaya operasional sangat berpengaruh pada produktivitas dan
kelancaran operasional perusahaan. Karena itu, maka perusahaan selalu berupaya
untuk mengeluarkan biaya operasional yang seefisien mungkin. Salah satu bagian
dari biaya operasional adalah biaya pendistribusian barang sampai ke konsumen,
dalam kasus ini adalah pendistribusian RASKIN dari gudang ke titik distribusi.
Pendistribusian RASKIN dilakukan setiap bulan dari gudang ke titik-titik
distribusi di setiap kabupaten/kota. Perum BULOG Sub Divre Medan sebagai
pelaksana program RASKIN untuk beberapa wilayah seperti Deli Serdang, Serdang
Berdagai, Langkat, Medan, Binjai dan Tebing Tinggi juga dituntut untuk
melakukan perencanaan dalam pendistribusian RASKIN sehingga biaya distribusi
Pendistribusian RASKIN ke titik distribusi tentunya membutuhkan biaya
transportasi yang cukup besar. Oleh karena itu dibutuhkan perencanaan yang baik
untuk meminimumkan biaya pendistribusian tersebut agar tidak menghambat
operasional perusahaan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk
mengoptimalkan biaya pendistribusian ini adalah metode transportasi.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk
mengatur distribusi dari sumber–sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat–tempat yang membutuhkan secara optimal. Sasaran persoalan transportasi
adalah mengalokasikan barang yang ada pada titik sumber sedemikian rupa hingga
terpenuhi semua kebutuhan pada titik tujuan. Sedangkan tujuan utamanya adalah
untuk mencapai jumlah biaya distribusi yang minimum.
Dengan kegiatan pendistribusian RASKIN pada Perum BULOG Sub Divre
Medan, maka perhitungan dan pengoptimalan biaya distribusi dapat dilakukan
dengan metode transportasi. Pengaplikasian metode transportasi pada kegiatan
pendistribusian ini diharapkan dapat menghasilkan biaya distribusi yang seoptimal
mungkin.
Berdasarkan uraian diatas maka penulis memberi judul tulisan ini dengan
“Aplikasi Metode Transportasi dalam Optimasi Biaya Distribusi Beras Miskin (RASKIN) pada PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN”
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas adalah apakah metode transportasi dapat
menghemat biaya distribusi beras miskin (RASKIN) di Perum BULOG Sub Divre
Medan dari gudang ke titik distribusi
1.3 Batasan Masalah
1. Data yang digunakan adalah data sekunder.
2. Penelitian difokuskan pada permasalahan yang menyangkut distribusi beras
miskin (RASKIN) saja.
3. Kapasitas penerimaan RASKIN berdasarkan pada jumlah yang telah ditentukan
di tiap titik distribusi.
4. Pendistribusian dilakukan secara berkala.
1.4 Asumsi Masalah
1. Harga bahan bakar minyak tidak berubah secara berarti.
2. Kondisi jalan yang dilalui baik dan lancar.
3. Kebijaksanaan perusahaan tidak berubah selama periode yang ditentukan dalam
pemecahan masalah.
4. Tidak terjadi kekurangan persediaan beras.
1.5 Tinjauan Pustaka
Persoalan transportasi diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk
mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen
dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik
permintaan (tujuan) (Aminudin, 2005).
Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan
distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi
gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal.
P.Siagian (1987) dalam bukunya menyatakan persoalan transportasi pada
dasarnya merupakan golongan dalam program linier yang dapat diselesaikan
dengan cara simpleks. Tetapi, karena penampilannya yang khusus, ia memerlukan
Suatu model transportasi disebut seimbang (balanced program) apabila total penawaran dan permintaan sama. Misalkan total penawaran dan total
permintaan, maka secara matematis :
∑ =
= ∑ =
Misalkan Z adalah biaya distribusi total, merupakan biaya pengiriman
dari asal ke tujuan per unit barang dan � adalah jumlah unit barang yang harus didistribusikan dari asal ke tujuan , maka formulasi masalah transportasi adalah :
� � = ∑ ∑
= =
�
Dengan kendala :
∑ = � = ; = , , … ,
∑= � = ; = , , … ,
� ≥ untuk semua dan
Tabel 1.1 Tabel Transportasi
Adapun langkah langkah penyelesaian model transportasi ini sebagai
berikut:
1. Mencari penyelesaian awal pada variable dasar.
Untuk mencari penyelesaian yang layak dapat digunakan metode – metode
sebagai berikut:
Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
Metode Biaya Minimum (Least Cost)
Metode VAM (Vogel’s Approximation Method)
2. Menentukan solusi optimal.
Setelah didapat pemecahan awal, maka langkah berikutnya adalah memeriksa
kembali apakah penyelesaian yang didapat sudah optimal atau belum. Tujuan
dari evaluasi ini adalah menentukan ada tidaknya pengiriman dari sumber ke
tujuan yang lebih baik. Terdapat 2 metode yang dapat digunakan untuk
Metode MODI (Modified Distribution Method)
Metode Stepping Stone
3. Jika penyelesaian belum optimum maka dilanjutkan dengan langkah iterasi
yaitu menentukan basis feasible yang baru dari variabel dasar yang masuk dan
keluar.
1.6. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui biaya distribusi beras miskin
(RASKIN) yang optimum di Perum BULOG Sub Divre Medan.
1.7 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan perusahaan dalam
meningkatkan penghematan biaya distribusi berasmiskin (RASKIN) pada
Perum BULOG Sub Divre Medan.
2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan bagi
mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.
1.8 Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder
yang diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre Medan. Selanjutnya data tersebut akan
dianalisis dengan menggunakan metode transportasi untuk hasil biaya angkut
optimal dari persoalan transportasi. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Pengumpulan data jumlah persediaan Raskin di gudang, jumlah penyaluran
2. Melakukan analisa dengan metode transportasi yaitu VAM dan Least Cost
untuk analisa solusi awal dan MODI untuk solusi optimum.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)
Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik
dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal
seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. LP berkaitan
dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri
atas sebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier.
Adapun menurut Pangestu Subagyo (1986), Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumber- sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang
akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang
sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Tujuan dari penyelesaian masalah program linier adalah untuk mencapai
optimasi, yaitu memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Adapun
beberapa cara atau metode pemecahan yang dapat digunakan antara lain
penyelesaian dengan metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik dapat
digunakan pada masalah program linier yang hanya memiliki dua variabel
keputusan saja. Bila melibatkan lebih dari dua variabel maka metode grafik tidak
dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks. Metode simpleks
merupakan suatu cara yang lazim digunakan untuk menentukan kombinasi optimal
Akan tetapi, ada sejumlah persoalan program linier yang dapat dipecahkan
dengan menggunakan prosedur perhitungan lain yang lebih efisien daripada metode
simpleks. Salah satu diantaranya adalah metode transportasi. Metode transportasi
lebih efisien dalam memecahkan persoalan transportasi dan persoalan penugasan,
yang merupakan bentuk khusus dari persoalan transportasi.
2.2 Metode Transportasi
2.2.1 Definisi Metode Transportasi
DEFINISI 1:
Metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi
dari sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat tujuan secara optimal.
Distribusi dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat
tujuan dapat dipenuhi dari beberapa sumber yang ada. Alokasi ini dilakukan dengan
mempertimbangkan biaya pengiriman yang beragam karena jarak dan kondisi antar
lokasi yang berbeda, (Herjanto, 1999).
DEFINISI 2:
Metode transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus
untuk mendapatkan biaya minimum. Dalam mendistribusikan unit yang homogen
dari pabrik yang memiliki sejumlah penawaran ke beberapa tujuan yang memiliki
sejumlah permintaan, setiap sumber memiliki kapasitas tertentu dan setiap tujuan
memiliki kebutuhan yang berbeda-beda (Levin, 2002).
DEFINISI 3:
Metode transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari
beberapa sumber dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan
permintaan tertentu, pada biaya transpor minimum. Karena hanya ada satu macam
barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih
DEFINISI 4:
Metode transportasi merupakan salah satu teknik manajemen dalam
mendistribusikan produk dari gudang ke tempat yang dituju (Sarjono, 2010).
Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa metode transportasi
merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan pengalokasian
yang paling efektif dari sumber ke tujuan sehingga biaya yang dikeluarkan
minimum.
2.2.2 Persoalan Transportasi
Pada umumnya, persoalan transportasi berkaitan dengan pendistribusian suatu
produk dari sumber ke titik-titik tujuan yang membutuhkan secara optimal dengan
tujuan mendapatkan biaya ditribusi yang minimum. Untuk mendapat biaya yang
minimum, maka alokasi produk harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat
perbedaan biaya-biaya alokasi, baik dari sumber ke tujuan atau sebaliknya.
Persoalan transportasi memiliki beberapa ciri yang perlu diketahui sebagai
berikut:
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Jumlah atau kuantitas barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang
diminta oleh setiap tujuan adalah tertentu.
3. Jumlah atau kuantitas barang yang dikirim dari suatu sumber ke suatu tujuan
sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.
4. Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.
Adapun data yang dibutuhkan dalam metode transportasi mencakup:
1. Tingkat penawaran di tiap sumber dan jumlah permintaan di tiap tujuan.
2.2.3 Keseimbangan Transportasi
Suatu masalah transportasi dikatakan seimbang (balanced program) apabila jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan. Dapat dituliskan:
∑ =�
= ∑ bj
=�
Kenyataannya, kasus seimbang tidak selalu terjadi. Pada umumnya, masalah
yang lebih sering terjadi adalah permasalahan tak seimbang dimana penawaran
(supply) lebih besar dari permintaan (demand) atau sebaliknya. Dalam kasus masalah tak seimbang metode solusi transportasi mebutuhkan sedikit modifikasi
yaitu dengan menambahkan kolom dummy atau baris dummy untuk menyeimbangkan penawaran dengan permintaan.
Jika permintaan (demand) melebihi penawaran (supply) maka dibuat sumber
dummy yang akan memenuhi kekurangan tersebut sebanyak
∑ =
− ∑ =
Sebaliknya, jika penawaran (supply) melebihi permintaan (demand) maka dibuat sumber dummy yang akan menyerap kelebihan tersebut sebanyak
∑ =
− ∑ =
Biaya transportasi per unit barang dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol karena alokasi tersebut tidak mempengaruhi solusi dan pada kenyataanya tidak
terjadi pengiriman dari sumber dummy.
2.2.4 Model Permasalahan Transportasi
Dalam perkembangannya, model transportasi telah diterapkan pada berbagai
macam organisasi bisnis. Pemecahan kasus-kasus dengan model transportasi telah
Tujuan dari model transportasi adalah merencanakan pengiriman dari
sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk meminimumkan total biaya transportasi,
dengan kendala-kendala:
1. Setiap permintaan tujuan terpenuhi.
2. Sumber tidak mungkin mengirim komoditas lebih besar dari kapasitasnya.
Dalam menggambarkan masalah transportasi, perlu digunakan istilah-istilah
yang tidak khusus karena masalah transportasi adalah masalah yang umum, yaitu
pendistribusian berbagai komoditi dari berbagai kelompok pusat penerima yang
disebut tujuan, sedemikian rupa hingga meminimalisasi biaya distribusi total.
Secara umum, sumber = , , … , mempunyai supply yaitu unit barang yang akan didistribusikan ke tujuan-tujuan dan tujuan = , , … , mempunyai permintaan yaitu unit barang yang akan dikirim dari sumber-sumber. Asumsi dasar
metode transportasi ini adalah biaya mendistribusikan unit-unit dari sumber i ke
tujuan j berbanding langsung dengan jumlah yang didistribusikan, dimana
menyatakan biaya per unit barang yang didistribusikan.
Suatu masalah transportasi dapat dimodelkan secara matematis, yaitu dengan
membentuk fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut menunjukkan biaya transportasi
dari sumber i ke tujuan j, maka model program linier untuk permasalahan transportasi dapat diformulasikan sebagai berikut.
Fungsi tujuan : Meminimumkan = ∑= ∑ = �
Dengan kendala : ∑ = � = ; = , , … ,
∑= � = ; = , , …,
Keterangan:
= biaya transportasi per unit barang dari sumber i ke tujuan j � = jumlah barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
= jumlah barang yang ditawarkan atau kapasitas dari sumber i
= banyaknya sumber
= banyaknya tujuan
Gambar berikut menjelaskan bahwa terdapat tiga sumber dalam sebuah
perusahaan, yaitu , , dan . Dari ketiga sumber tersebut dapat dikirimkan
ke tujuan , , dan . Garis yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah
tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i
adalah , dan permintaan di tujuan j adalah . Biaya unit transportasi antara
sumber i dan tujuan j adalah . Berikut adalah ilustrasi model transportasi.
SUMBER TUJUAN
Gambar 2.1 Model Transportasi
� � �
� �
� �
Formulasi program linier dari model diatas adalah:
Minimumkan:
= � + � + � + � + � + � + � + � + �
Dengan batasan:
� + � + � = � + � + � = � + � + � = � + � + � = � + � + � = � + � + � =
Dari formula program linier diatas dapat dilihat bahwa tiap variabel berada dalam
dua batasan sumber dan tujuan. Selanjutnya, koefisien variabel selalu positif 1. Sifat
khusus model ini mengakibatkan penggunaan metode solusi khusus, dalam hal ini
metode transportasi, lebih baik dan efisien dibanding metode simpleks.
Karena bentuk masalah transportasi yang khas, maka masalah transportasi dapat
ditempatkan dalam suatu tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Sumber
ditulis dalam baris-baris dan tujuan dalam kolom-kolom. Tabel tersebut memiliki
m x n kotak. Biaya transportasi per unit barang dicatat pada kotak kecil di bagian
kanan atas setiap kotak. Permintaan dari setiap tujuan terdapat pada baris paling
bawah, sementara penawaran setiap sumber dicatat pada kolom paling kanan.
Kotak pojok kiri bawah menunjukkan kenyataan bahwa penawaran sama dengan
Tabel 2.1 Persoalan Transportasi
2.3 Metode Pemecahan Masalah Transportasi 2.3.1 Penentuan Solusi Awal
Ada beberapa metode untuk menentukan solusi awal. Tiga dari metode yang
dikenal adalah North West Corner, Least Cost, dan Aproksimasi Vogel.
1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
Metode ini dimulai dengan alokasi pertama dari pojok kiri atas (barat laut) yaitu
(1,1). Pengalokasian terhadap sel dapat dirumuskan � = , � Jika < � maka pengalokasian diteruskan ke sel (1,2) dimana
� = �i� � − , ).
� = �i� − � , � .
Langkah ini diteruskan sampai seluruh permintaan terpenuhi.
2. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)
Metode Least Cost berusaha mencapai tujuan minimasi biaya dengan alokasi
sistematik pada sel-sel sesuai dengan besarnya biaya transport per unit barang.
Prosedur metode ini adalah:
1) Pilih variabel � (sel) dengan biaya transpor ( terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada sel tersebut. Untuk terkecil, maka � =
� � , . Pengalokasian ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.
2) Dari sel-sel sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan),
pilih nilai terkecil dan alokasikan unit barang sebanyak mungkin pada sel
tersebut.
3) Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
3. Metode Aproksimasi Vogel (VAM)
VAM selalu memberikan suatu solusi awal yang lebih baik dibandingkan metode
North West Corner dan sering kali lebih baik daripada metode Least Cost. Pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh melalui VAM akan menjadi optimum.
VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty
(opportunity cost) dalam memilih sel yang salah untuk suatu alokasi. Proses VAM sebagai berikut:
1) Hitung opportunity cost untuk setiap baris dan kolom. Opportunity cost untuk
setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai terkecil pada baris itu dari
nilai satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom
diperoleh dengan cara yang serupa. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak
memilih kotak dengan biaya minimum.
2) Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar (jika terdapat nilai yang sama, maka pilih secara sembarang). Alokasikan unit barang sebanyak mungkin
ke kotak dengan nilai minimum pada baris atau kolom yang dipilih. Untuk
3) Sesuaikan penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasi yang sudah
dilakukan. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan
permintaan telah dihabiskan.
4) Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali ke langkah 1
dan hitung lagi opportunity cost yang baru. Jika semua penawaran dan permintaan terpenuhi, maka solusi awal telah diperoleh.
2.3.2 Penentuan Solusi Optimum
Bila solusi awal sudah didapat, maka langkah beriktnya adalah menentukan apakah
solusi tersebut sudah merupakan yang terbaik (biaya paling minimum) atau belum.
Prosedur ini melibatkan pemeriksaan tiap sel tak terpakai (tidak terisi) dalam tabel
untuk menjajagi kemungkinan pemindahan pengiriman ke salah satu dari sel tak
terpakai tersebut. Tujuan evaluasi ini adalah menentukan ada tidaknya rencana
pengiriman dari sumber ke tujuan yang lebih baik. Ada dua metode untuk menilai
sel tak terpakai, yakni metode Stepping Stone dan MODI. Metode Stepping Stone
atau batu loncatan merupakan landasan bagi metode MODI.
1. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone)
Metode batu loncatan adalah suatu metode untuk mengevaluasi variabel non basis
yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan
kembali sejumlah unit barang. Setelah solusi layak awal diperoleh dari masalah
transportasi, langkah berikutnya adalah menekan biaya transpor dengan
memasukkan variabel nonbasis ke dalam solusi. Sel nonbasis adalah sel yang tidak
mendapat alokasi pada solusi awal.
Untuk dapat menentukan sel nonbasis yang akan dievaluasi, terlebih dahulu
harus ditentukan jalur tertutup atau loop dari sel yang diisi, dimana alokasi dapat
ditransfer ke sel nonbasis yang sedang dievaluasi. Adapun beberapa hal penting
a) Arah yang diambil, baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum jam
adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.
b) Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong.
c) Jalur hanya mengikuti sel yang terisi (dimana terjadi perubahan arah), kecuali
pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.
d) Hanya dua sel yang dapat digunakan pada satu baris atau kolom.
e) Sel basis terakhir dalam loop harus berada pada satu baris atau kolom dengan
sel nonbasis yang akan dievaluasi.
Setelah menentukan loop, maka dilanjutkan dengan langkah penyelesaian
stepping stone sebagai berikut:
1) Berikan tanda positif (+) dan negatif (-) secara bergantian pada nilai dari
sel-sel yang termasuk dalam loop, dimulai dengan tanda positif pada sel-sel kosong
yang dievaluasi.
2) Hitung perubahan biaya terhadap setiap sel nonbasis dengan menjumlahkan
nilai yang terdapat pada masin-masing loop. Jika perubahan biaya yang
dihasilkan pada variabel nonbasis bernilai positif, artinya terjadi penambahan
biaya jika dilakukan pengalokasian barang ke sel tersebut. Sebaliknya, jika
perubahan biaya yang dihasilkan bernilai negatif, artinya biaya transportasi
akan berkurang. Pilih sel nonbasis yang memiliki nilai perubahan biaya negatif
terbesar.
3) Pindahkan sejumlah unit barang dari sel basis yang mempunyai nilai paling
besar ke sel nonbasis terpilih yang berada dalam satu baris atau satu kolom pada
loop tersebut.
4) Ulangi semua langkah tersebut hingga semua nilai perubahan biaya dari
masing-masing sel nonbasis bernilai nol atau positif.
2. Metode MODI (Modified Distribution)
Metode Modified Distribution (MODI) adalah suatu variasi metode stepping stone
yang didasarkan pada rumusan dual. Metode MODI berbeda dengan metode
variable. Karena itu, metode MODI merupakan cara yang lebih efisien untuk menghitung variabel non basis.
Adapun langkah-langkah penyelesaian dengan metode MODI adalah sebagai
berikut:
1) Menentukan nilai-nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap
kolom dengan menggunakan hubungan = + untuk semua variabel basis dan tetapkan bahwa nilai adalah nol.
2) Hitung perubahan biaya untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan
hubungan � = − − .
3) Jika terdapat nilai � negatif, maka solusi belum optimal. Pilih variabel � dengan nilai � negatif terbesar sebagai entering variable.
4) Alokasikan barang ke entering variable, � , sesuai proses stepping stone. 5) Ulangi langkah diatas hingga semua nilai � bernilai nol atau positif.
BAB 3
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1 Gambaran Umum Perusahaan 3.1.1 Perum Bulog Sub Divre Medan
Dalam pelaksanaan tugas perusahaan, Perum Bulog membagi tanggungjawab kerja
berdasarkan wilayah cakupannya. Dimana untuk seluruh Indonesia di koordinir
oleh Kantor Pusat di Jakarta sedangkan untuk masing-masing provinsi diberikan
tanggungjawab kepada Divisi Regional. Perum Bulog Divre Sumut merupakan
pelaksanan tugas khususnya diwilayah Provinsi Sumatera Utara. Perum Bulog
Divre Sumut memiliki empat kantor Sub Divre yang menyebar di seluruh wilayah
Sumatra Utara, yaitu: Sub Divre Medan, Sub Divre P. Siantar, Sub Divre Kisaran,
Sub Divre P. Sidimpuan.
Perum Bulog Sub Divre Medan sebagai bagian dari Divre Sumut memiliki wilayah
kerja Kab. Deli Serdang, Kab. Serdang bedagai, Kab. Langkat, Kab. Tanah Karo,
Kab. Dairi, Kab. Pak-pak Bharat, Kota Medan, Kota Binjai dan Kota Tebing Tinggi.
Sub Divre Medan memiliki satu Kantor Seksi Logistik (Kansilog) yaitu Kansilog
Kaban Jahe. Kansilog Kaban Jahe bertanggung jawab kepada Sub Divre Medan
untuk pelaksanaan kerja di beberapa kabupaten, yaitu Kab. Karo, Kab. Dairi, dan
Kab. Pak-pak Barat sedangkan kantor Sub Divre Medan menjadi pelaksana tugas
untuk Kota Medan, Kota Binjai, Kota Tebing Tinggi, Kab. Sergai, Kab. Langkat,
dan Kab. Deli Sedang. Adapun struktur organisasi Sub Divisi Regional dapat dilihat
pada lampiran.
Sub Divre Medan memiliki enam gudang penyimpanan, lima diantaranya
berfungsi sebagai gudang penyimpanan untuk wilayah kerja Sub Divre Medan dan
Kansilog Kaban Jahe. Berikut adalah daftar gudang Sub Divre Medan beserta
lokasinya:
1. GBB Mustafa terletak di Jalan Mustafa No. 5A Pulo Brayan Medan
2. GBB Jemadi terletak di Jalan Jemadi Medan
3. GBB Mabar terletak di Jalan Rumah Potong Hewan Medan
4. GBB Labuhan Deli terletak di Jalan Yos Sudarso Km. 17,5 Medan
5. GBB Tebing Tinggi terletak di Kota Tebing Tinggi
6. GBB Kaban Jahe terletak di Kaban Jahe
Sebagai bagian dari Perum Bulog, Sub Divre Medan juga melakukan kegiatan
pendistribusian Raskin untuk wilayah kerjanya. Pendistribusian dilakukan dari lima
gudang yaitu G. Mustafa, G. Jemadi, G. Mabar, G. L. Deli ke titik- titik distribusi
yang ditentukan pada kabupaten/kota di wilayahnya yaitu Kota Medan, Kota Binjai,
Kota Tebing Tinggi, Kab. Langkat, Kab. Deli Serdang, dan Kab. Serdang Bedagai.
Jumlah pengalokasian Raskin ke tiap titik distribusi sudah ditentukan dalam Pagu.
3.2 Sumber Data
Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa data sekunder yang
diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre Medan. Penelitian ini dikhususkan pada
pelaksanaan Raskin wilayah kerja Sub Divre Medan dimana Kota Medan, Kota
Binjai, Kota Tebing Tinggi, Kab. Langkat, Kab. Deli Serdang, dan Kab. Serdang
Bedagai sebagai tiik tujuan dan lima gudang penyimpanan yaitu G. Mustafa, G.
Jemadi, G. Mabar, G. L. Deli, dan G. T. Tinggi sebagai titik sumber.
Data yang dikumpulkan adalah data pelaksanaan Raskin untuk bulan Juli 2013.
Data-data tersebut antara lain data penyaluran Raskin bulan Juli 2013, data
ketersediaan raskin per gudang bulan Juli 2013, dan data tarif angkut Raskin dari
gudang ke titik distribusi di tiap kabupaten/kota. Data yang dikumpulkan dapat
Tabel 3.1 Persediaan Beras Program Raskin Bulan Juli 2013 per Gudang
NO GUDANG LOKASI TOTAL PERSEDIAAN BERAS (Kg)
1 MUSTAFA MEDAN 3.318.270
2 JEMADI MEDAN 2.895.437,71
3 MABAR MEDAN 3.379.212,29
4 LABUHAN DELI MEDAN 385.170
5 TEBING TINGGI TEBING TINGGI 1.294.575
TOTAL 11.272.665
Sumber : Perum Bulog Sub Divre Medan
Tabel 3.2 Penyaluran Raskin Bulan Juli 2013
Tabel 3.3 Tarif Angkut Raskin dari Gudang ke Titik Distribusi di Kabupaten/Kota
NO GUDANG KABUPATEN/KOTA TARIF ANGKUT ( /Kg)
1 Mustafa
Kota Medan Rp. 71,22
Kota Binjai Rp. 78,13
Kota T.Tinggi Rp. 100,39
Kab. Langkat Rp. 91,13
Kab. Deli Serdang Rp. 87,12
Kab. Serdang Bedagai Rp. 94,53
2 JEMADI
Kab. Serdang Bedagai Rp. 93,74
3 MABAR
Kota Medan Rp. 73
Kota Binjai Rp. 81,69
Kota T.Tinggi Rp. 103,69
Kab. Langkat Rp. 94,69
Kab. Deli Serdang Rp. 89,89
Kab. Serdang Bedagai Rp. 97,30
4 LABUHAN
DELI
Kota Medan Rp. 76,16
Kota Binjai Rp. 84,45
Kota T.Tinggi Rp. 105,92
Kab. Langkat Rp. 97,45
Kab. Deli Serdang Rp. 92,66
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan
3.3 Analisa Data
Data yang diperoleh dari perusahaan akan dianalisa dengan menggunakan metode
transportasi. Pertama, menentukan solusi fisibel awal dengan VAM (Vogel
Aproximation Method), kemudian mencari solusi akhir dengan menggunakan
metode MODI (Modified Distribution). Setelah hasil akhir dengan metode MODI
diperoleh, selanjutnya dilakukan perbandingan hasil dengan menggunakan metode
Least Cost untuk solusi awal dan MODI untuk solusi akhir. Hal ini dilakukan untuk memberi keyakinan bahwa hasil yang diperoleh sudah optimal.
Dalam pendistribusian Raskin, perusahaan memiliki metode perhitungan
sendiri. Perhitungan perusahaan dan total biaya pendistribusian yang dikeluarkan
untuk program Raskin bulan Juli 2013 dapat dilihat pada lampiran.
3.4 Pembahasan
Dari data diketahui bahwa jumlah permintaan sama dengan jumlah penawaran
sehingga model transportasi untuk penelitian ini adalah model transportasi
seimbang. Selanjutnya data-data tersebut disusun kedalam tabel transportasi dan
kemudian dianalisa. Tabel transportasi dapat dilihat pada tabel berikut. Lanjutan Tabel 3.3
5 TEBING
TINGGI
Kota Medan Rp. 102,44
Kota Binjai Rp. 111,14
Kota T.Tinggi Rp. 73,5
Kab. Langkat Rp. 119,45
Kab. Deli Serdang Rp. 90,98
71,22
Tabel 3.4 Format Biaya Transportasi (Rp/Kg) dan Jumlah Beras per Gudang
Dari / Ke
T u j u a n
Supply
Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa 3.318.270
Jemadi 2.895.437,71
Mabar 385.170
L. Deli 3.379.212,29
T. Tinggi 1.294.575
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
78,13 100,39 91,13 87,12 94,53
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
3.4.1 Analisa Solusi Awal dengan VAM
Langkah 1
1) Pada tabel 3.5a didapat selisih terbesar pada kolom T. Tinggi yaitu 26,1.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada kolom T. Tinggi yaitu pada sel
T. Tinggi – T. Tinggi dengan harga angkut Rp. 73,5.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 334.575.
4) Dengan demikian muatan untuk kolom T. Tinggi sudah terpenuhi dan tidak
perlu dihitung selisihnya lagi.
Langkah 2
1) Pada tabel 3.5b didapat selisih terbesar pada baris Mabar yaitu 8,69.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris Mabar yaitu pada sel
Mabar - Medan dengan harga angkut Rp. 73.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 385.170.
4) Dengan demikian muatan untuk baris Mabar sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 3
1) Pada tabel 3.5c didapat selisih terbesar pada baris L. Deli yaitu 8,29.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris L. Deli yaitu pada sel L.
Deli - Medan dengan harga angkut Rp. 76,16.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 2.616.645 karena sel Mabar – Medan sudah terisi sebelumnya sebanyak 385.170.
4) Dengan demikian muatan untuk kolom Medan sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 4
1) Pada tabel 3.5d didapat selisih terbesar pada baris Mustafa yaitu 8,99.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris Mustafa yaitu pada sel
Mustafa - Binjai dengan harga angkut Rp. 78,13.
4) Dengan demikian muatan untuk kolom Binjai sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 5
1) Pada tabel 3.5e didapat selisih terbesar pada L. Deli yaitu 4,79.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris L. Deli yaitu pada sel L.
Deli – D. Serdang dengan harga angkut Rp. 92,66.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 762.567,29 karena sel L.Deli – Medan sudah terisi sebelumnya sebanyak 2.616.645.
4) Dengan demikian muatan untuk baris L. Deli sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 6
1) Pada tabel 3.5f didapat selisih terbesar pada kolom Sergai yaitu 4,74.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada kolom Sergai yaitu pada sel T.
Tinggi – Sergai dengan harga angkut Rp. 89.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 960.000 karena sel T. Tinggi – T. Tinggi sudah terisi sebelumnya sebanyak 334.575.
4) Dengan demikian muatan untuk baris T. Tinggi sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 7
1) Pada tabel 3.5g didapat selisih terbesar pada baris Jemadi yaitu 4,4.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris Jemadi yaitu pada sel
Jemadi – D. Serdang dengan harga angkut Rp. 86,33.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 2.234.192,71 karena sebelumnya L. Deli – D. Serdang sudah terisi sebanyak 762.567,29 .
4) Dengan demikian muatan untuk kolom D. Serdang sudah terpenuhi dan tidak
Langkah 8
1) Pada tabel 3.5h didapat selisih terbesar pada baris Mustafa yaitu 3,4.
2) Selanjutnya memilih harga angkut terkecil pada baris Mustafa yaitu pada sel
Mustafa - Langkat dengan harga angkut Rp. 91,13.
3) Pada sel tersebut dialokasikan sebanyak min (� , yaitu 2.630.010 karena sel Mustafa – Binjai sudah terisi sebanyak 688.260 .
4) Dengan demikian muatan untuk baris Mustafa sudah terpenuhi dan tidak perlu
dihitung selisihnya lagi.
Langkah 9
1) Pada tabel 3.5a hanya tersisa dua sel kosong sehingga tidak perlu dicari
selisihnya lagi tetapi langsung diberi muatan sesuai kebutuhan.
2) Untuk sel kosong Jemadi – Langkat dibutuhkan sebanyak 531.855 dan untuk sel kosong Jemadi – Sergai dibutuhkan sebanyak 129. 390.
3) Kebutuhan tersebut diisi pada sel yang membutuhkan. Dengan demikian seluruh muatan baris dan kolom telah terpenuhi dan berarti solusi awal sudah didapat.
71,22
Tabel 3.5a Langkah 1 Tahap Permulaan dengan VAM
Dari / Ke
T u j u a n
Supply selisih Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa 3.318.270 6,91
Jemadi 2.895.437,71 6,11
Mabar 385.170 8,69
L. Deli 3.379.212,29 8,29
T. Tinggi
334.575
1.294.575 15,5
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390
Selisih 0,4 0,4 26,1 0,4 0,79
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
71,22
Tabel 3.5b Langkah 2 Tahap Permulaan dengan VAM
Dari / Ke
T u j u a n
Supply selisih Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa 3.318.270 6,91
Jemadi 2.895.437,71 6,11
Mabar
385.170 385.170 8,69
L. Deli 3.379.212,29 8,29
T. Tinggi
334.575
960.000 1,98
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390
Selisih 0,4 0,4 0,4 0,79 4,74
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
Tabel 3.5c Langkah 3 Tahap Permulaan dengan VAM
Dari / Ke
T u j u a n
Supply selisih Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa 3.318.270 6,91
Jemadi 2.895.437,71 6,11
Mabar
385.170 385.170
L. Deli
2.616.645
3.379.212,29 8,29
T. Tinggi
334.575
960.000 1,98
Demand 2.616.645 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390
Selisih 0,4 0,4 0,4 0,79 4,74
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
Tabel 3.5d Langkah 4 Tahap Permulaan dengan VAM
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390
Tabel 3.5e Langkah 5 Tahap Permulaan dengan VAM
Dari / Ke
T u j u a n
Supply selisih Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa
688.260 2.630.010 4,01
Jemadi 2.895.437,71 4,4
Mabar
385.170 385.170
L. Deli
2.616.645 762.567,29
762.567,29 4,79
T. Tinggi
334.575
960.000 1,98
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390
Selisih 0,4 0,79 4,74
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
Tabel 3.5f Langkah 6 Tahap Permulaan dengan VAM
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.234.192
Tabel 3.5g Langkah 7 Tahap Permulaan dengan VAM
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.234.192
Tabel 3.5h Langkah 8 Tahap Permulaan dengan VAM
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 129.390 11.272.665
Tabel 3.5i Langkah 9 Tahap Permulaan dengan VAM
688.260 2.630.010 2.630.010
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 531.855 2.996.760 129.390 11.272.665
71,22
Tabel 3.5j Solusi Fisibel Awal dengan VAM
Dari / Ke
T u j u a n
Supply
Medan Binjai T. Tinggi Langkat D. Srdg Sergai
S
u m b e r
Mustafa 688.260 2.630.010 3.318.270
Jemadi 531.855 2.234.192,
71 129.390
2.895.437,71
Mabar 385.170 385.170
L. Deli
2.616.645
762.567,29
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
78,13 100,39 91,13 87,12 94,53
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
Setelah solusi awal dengan VAM diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah
menguji solusi awal dengan Metode MODI untuk memperoleh solusi akhir.
3.4.2 Analisa Solusi Optimum dengan Metode MODI
Tahap 1
Menentukan nilai baris ( ) dan kolom ( untuk setiap variabel basis dengan
menggunakan hubungan = + , dimana adalah biaya angkut dan nilai
= . .
� = , = + , jika = maka = ,
� = , = + , jika = maka = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = − ,
� = , = + , jika = − , maka = , − − , = ,
� = , = + , jika = − , maka = , − − , = ,
� = = + , jika = , maka = − , = − ,
� = , = + , jika = − , maka = , − − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = = + , jika = , maka = − , = ,
Nilai baris dan kolom yang telah diperoleh kembali disajikan dalam tabel solusi
71,22
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
Tahap 2
Mencari nilai perubahan biaya dari setiap variabel non basis dengan menggunakan
hubungan � = − − , dimana � merupakan variabel non basis.
Dari perhitungan dengan menggunakan metode MODI didapatkan semua nilai
variabel non basis bernilai positif, maka dapat disimpulkan bahwa solusi fisibel
awal yang didapat dengan VAM sudah optimal.
Tahap 3
Menghitung total biaya dengan rumus � = ∑= ∑ = � sehingga
= . × , + . . × , + . × , +
. . × , + . , × , + . × , +
. ×
= . . , + . . , + . . , +
. . , + . . , + . . , +
. . , + . . , + . . , + . . ,
= 954.800.485,30
Jadi, total biaya angkut akan optimal sebesar Rp. 954.800.485,30, jika
pengiriman beras dari G. Mustafa ke Binjai sebesar 688.260 kg, G. Mustafa ke
Langkat sebesar 2.630.010 kg, G. Jemadi ke Langkat sebesar 531.855 kg, G. Jemadi
ke Deli Serdang sebesar 2.234.192,71 kg, G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebesar
129.390 kg, G. Mabar ke Medan sebesar 385.170 kg, G. Labuhan Deli ke Medan
sebesar 2.616.645 kg, G. Labuhan Deli ke Deli Serdang sebesar 762.567,29 kg, G.
Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebesar 334.575 kg, dan G. Tebing Tinggi ke
Serdang Bedagai sebesar 960.000 kg.
3.4.3 Analisa Perbandingan dengan Metode Least Cost
Analisa dilakukan dengan cara menggunakan Least Cost untuk menghitung solusi
awal dan MODI untuk solusi optimum. Tabel berikut menunjukkan solusi fisibel
71,22
Mustafa 3.001.815 316.455 3.318.270
Jemadi
3.161.865 87.957,29 129.390
3.379.212,29
T. Tinggi
334.575 960.000
1.294.575
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
3.4.4 Analisa Solusi Optimum Terhadap Least Cost dengan MODI
Tahap 1
Menentukan nilai baris ( ) dan kolom ( untuk setiap variabel basis dengan
menggunakan hubungan = + , dimana adalah biaya angkut dan nilai
= . .
� = , = + , jika = maka = ,
� = , = + , jika = maka = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = − ,
� = , = + , jika = − , maka = , − − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = , = + , jika = , maka = , − , = ,
� = = + , jika = , maka = − , = − ,
� = , = + , jika = − , maka = , − − , = ,
Nilai baris dan kolom yang telah diperoleh kembali disajikan dalam tabel solusi awal
71,22
3.161.865 87.957,29 129.390
3.379.212,29
U5
= -5,53 T. Tinggi 334.575 960.000 1.294.575
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
Tahap 2
Mencari nilai perubahan biaya dari setiap variabel non basis dengan menggunakan
hubungan � = − − , dimana � merupakan variabel non basis.
Dari perhitungan dengan menggunakan metode MODI pada solusi awal yang
didapat dengan Least Cost diperoleh nilai negatif untuk variabel non basis
� , � , � , � , � , � , sehingga dapat dikatakan bahwa solusi awal belum
optimal. Selanjutnya perlu dilakukan tahap iterasi hingga semua variabel non basis
Tahap iterasi 1
Karena ada enam variabel non basis yang negatif maka dipilih yang bernilai
negatif terbesar yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.9a. Dalam jalur tertutup terdapat tanda positif (+) dan tanda negatif (-). Tanda (+)
menujukkan sel yang menerima dan tanda (-) negatif menunjukkan sel yang
mendonor. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai
terkecil. Dalam hal ini variabel � , sekaligus menjadi varibel keluar (leaving variable).
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Untuk memenuhi kendala pada persediaan dan permintaan, maka nilai pada variabel basis lain dalam jalur tertutup juga
berubah. Perubahan ini akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.9b.
Tahap Iterasi 2
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.10a. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil. Dalam hal
ini variabel � , sekaligus menjadi varibel keluar (leaving variable).
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.10b.
Tahap Iterasi 3
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.11b.
Tahap Iterasi 4
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.12a. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil yaitu � , sekaligus menjadi varibel keluar (leaving variable).
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.12b.
Tahap Iterasi 5
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.13a. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil yaitu
variabel � , sekaligus menjadi varibel keluar (leaving variable).
Nilai dari variabel basis � diberikan pada variabel basis baru � sehingga � menjadi variabel non basis. Perubahan nilai pada variabel basis lainnya akan memberikan solusi fisibel baru seprti pada tabel 3.13b.
Tahap Iterasi 6
Pilih variabel non basis dengan nilai negatif terbesar berikutnya, yaitu � sebagai entering variable.
Proses evaluasi dan jalur tertutup untuk � dapat dilihat pada tabel 3.14a. Sel basis yang menjadi pendonor adalah sel basis dengan nilai terkecil. Dalam hal
71,22
Mustafa 3.001.815 316.455 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 2.616.645 701.625 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 156.405 3.161.865 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 156.405 3.161.865 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 156.405 3.161.865 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 156.405 3.161.865 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
71,22
Mustafa 688.260 2.630.010 3.318.270
Jemadi
Demand 3.001.815 688.260 334.575 3.161.865 2.996.760 1.089.390 11.272.665
78,13 100,39 91,13 87,12 94,53
71,62 77,73 99,60 90,73 86,33 93,74
73 81,69 103,16 94,69 89,89 97,30
76,16 84,45 105,92 97,45 92,66 100,07
Dari hasil iterasi diperoleh variabel non basis baru yaitu � , � , � , � , � , � . Variabel nonbasis ini kemudian dihitung kembali perubahan nilainya sebagai
berikut:
Setelah proses iterasi didapat semua nilai variabel non basis bernilai positif,
sehingga dapat disimpulkan bahwa solusi ini sudah optimal.
Tahap 3
Langkat sebesar 2.630.010 kg, G. Jemadi ke Langkat sebesar 531.855 kg, G. Jemadi
ke Deli Serdang sebesar 2.234.192,71 kg, G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebesar
129.390 kg, G. Mabar ke Medan sebesar 385.170 kg, G. Labuhan Deli ke Medan
Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebesar 334.575 kg, dan G. Tebing Tinggi ke
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisa yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa:
1. Dari hasil perhitungan yang diperoleh dengan VAM dan Least Cost
menunjukkan hasil yang sama bahwa biaya transportasi optimal untuk
distribusi Raskin adalah Rp. 954.800.485,30,- dengan rincian pendistribusian
Raskin dari gudang ke titik distribusi sebagai berikut.
a. G. Mustafa ke Binjai sebanyak 688.260 kg
b. G. Mustafa ke Langkat sebanyak 2.630.010 kg
c. G. Jemadi ke Langkat sebanyak 531.855 kg
d. G. Jemadi ke Deli Serdang sebanyak 2.234.192,71 kg
e. G. Jemadi ke Serdang Bedagai sebanyak 129.390 kg
f. G. Mabar ke Medan sebanyak 385.170 kg
g. G. Labuhan Deli ke Medan sebanyak 2.616.645 kg
h. G. Labuhan Deli ke Deli Serdang sebanyak 762.567,29 kg
i. G. Tebing Tinggi ke Tebing Tinggi sebanyak 334.575 kg
j. G. Tebing Tinggi ke Serdang Bedagai sebanyak 960.000 kg
2. Analisa solusi awal dengan menggunakan VAM lebih efektif dibandingkan
dengan Least Cost karena hasil VAM merupakan solusi optimal sedangkan
Least Cost membutuhkan iterasi untuk mendapatkan hasil yang optimal. 3. Dengan menggunakan metode transportasi total biaya pendistribusian yang
diperoleh sebesar Rp. 954.800.485,30, sedangkan dengan cara perhitungan
perusahaan total biaya yang diperoleh Rp. 958.073.750,40, sehingga terjadi
4.2 Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan penulis dari hasil penelitian ini adalah:
1. Dalam melakukan pendistribusian, sebaiknya perusahaan menggunakan
metode transportasi untuk meningkatkan penghematan dan efisisensi biaya
distribusi.
2. Menghindari peningkatan biaya transportasi dengan cara mendistribusikan
barang sesuai dengan kapasitas yang optimal.
3. Jika ada penulis yang tertarik dengan masalah ini, Data–data transportasi lain
