Penerapan Metode Stepping Stone atau Metode Potensial dalam Menentukan Biaya Distribusi Minimum Beras Miskin (Raskin) pada Perum Bulog Sub Divre Medan Chapter III IV

(1)

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Deskriptif Permasalahan

Secara umum, transportasi artinya perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Sumber bisa saja merupakan daerah pertanian, kawasan industri, maupun produsen lainnya. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Model transportasi pada intinya untuk mencari dan menentukan perencanaan pengiriman barang dari tempat asal ke tempat tujuan dengan total biaya transportasi minimal. Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:

1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas pengiriman

2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan

(2)

3.2. Penerapan Metode Transportasi 3.2 .1 Pengumpulan Data

3.2.1.1 Data Persediaan Raskin

Dalam kegiatan pendistribusian beras raskin pada Perum Bulog Sub Divre Medan mempunyai gudang penyimpanan beras untuk memenuhi permintaan konsumen. Data lokasi gudang di Medan dan kapasitas persediaan beras di masing-masing gudang tahun 2016 dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut

Tabel 3.1 Kapasitas Persediaan Raskin Tahun 2016

Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016

3.2.1.2 Data Permintaan Raskin

Data permintaan yang dimaksud adalah data beras yang didistribusikan oleh perusahaan Bulog Sub Divre Medan. Adapun data permintaan yang diambil adalah data permintaan Raskin pada tahun 2016 .

Data Permintaan Raskin dari masing-masing gudang ke masing-masing Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Penyaluran Raskin Tahun 2016

No Gudang Kabupaten/kota Permintaan (Kg)

1 Mabar Kota Binjai 82125

Kab. Langkat 446805

2 Jemadi Kab. Langkat 311190

No Gudang Lokasi Total Persediaan (Kg)

1 Mabar Medan 528.930

2 Jemadi Medan 734.610

3 Mustafa Medan 879.840

4 Labuhan Deli Medan 1.344.915

5 Paya Pasir Tebing Tinggi 588.420

(3)

Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016

3.2.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/Kota

Biaya transportasi terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya pengangkutan produk Raskin dari gudang ke Kabupaten/Kota. Dalam mendistribusikan raskin, Perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk. Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap satu kilogram Raskin dari beberapa gudang yang dimiliki oleh perusahaan ke beberapa Kabupaten/Kota.

Adapun biaya transportasi dari masing-masing gudang ke masing-masing Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.3

Tabel 3.3 Tarif Angkut Raskin dari Gudang Ke titik Distribusi di Kabupaten/Kota

No Gudang Kabupaten/Kota Biaya Transportasi (Rp/Kg)

1 Mabar

Kabupaten Deli Serdang 139 Kabupaten Serdang Bedagai 151 Kabupaten Langkat 137

Kota Binjai 120

Kota Medan 131

No Gudang Kabupaten/kota Permintaan (Kg) Kab. Deli Serdang 423420

3 Mustafa Kota Medan 407055

Kab. Langkat 472785

4 Labuhan Deli

Kota Binjai 84315 Kota Medan 689595 kab. Serdang bedagai 571005

5 Paya Pasir Kota. Tebing Tinggi 111525 kab. Serdang bedagai 476895

(4)

Sumber: Perum Bulog Divre Medan 2016

3.3 Analisis Data

Data yang diperoleh dari perusahaan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap data tersebut. Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, serta menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Langkah-langkah untuk menganalisis adalah sebagai berikut :

1. Menentukan solusi fisibele awal dengan metode North West Corner. 2. Setelah memperoleh tabel penyelesaian feasible awal dengan sembarang

metode, selanjutnya periksa apakah variabel basis (sel yang terisi) dari tabel awal sudah memenuhi + −1 buah variabel basis, jika berisi kurang No Gudang Kabupaten/Kota Biaya Transportasi

(Rp/Kg) Kota Tebing Tinggi 159

2 Jemadi

Kota Binjai 117

Kota Medan 127

Kota Tebing Tinggi 155

3 Mustafa

Kota Binjai 115

Kota Medan 149

4 Labuhan Deli

Kota Binjai 149

Kota Medan 130

5 Paya Pasir

Kota Binjai 158

Kota Medan 163

(5)

dari + −1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengujian keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan.

3. Mencari solusi akhir dengan menggunakan metode Stepping Stone dan metode potensial.

3.4 Pengolahan Data

Pengolahan data untuk pemecahan masalah pada penulisan ini dilakukan melalui beberapa tahap. Data-data yang telah diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre Medan dibuat menjadi tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data tersebut.

Tabel 3.4 berikut adalah pengolahan data biaya Pengiriman atau biaya dstribusi per kilogram Raskin dari lokasi sumber ke lokasi tujuan yang dikeluarkan oleh perusahaan.

Tabel 3.4 Biaya Pengiriman atau Biaya Distribusi Per Unit Dari Lokasi Sumber Ke Lokasi Tujuan

Biaya angkut (Rp/kg) Deli

Serdang

Bedagai Langkat Binjai Medan

Tebing

Tinggi Supply

Mabar 139 151 137 120 131 159 528.930

Jemadi 134 148 140 117 127 155 734.610

Mustafa 134 144 139 115 149 158 879.840 Labuhan

Deli 135 163 138 149 130 157

1.344.915

Paya Pasir 146 126 162 158 162 112 588.420 Demand 994.425 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(6)

Minimumkan:

= �

=1 =1

= 139�₁₁+ 151�₁₂+ 137�₁₃+ 120�₁₄+ 131�₁₅+ 159�₁₆ + 134�₂₁+

148�₂₂+ 140�₂₃ + 117�₂₄+ 127�₂₅+155�₂₆+ 134�₃₁ + 144�₃₂+ 139�33+ 115�34+ 149�35+ 158�36+ 135�41+ 163�42+ 138�43+

149�₄₄+ 130�₄₅+ 157�₄₆ + 146�₅₁+ 126�₅₂+ 162�₅₃+ 158�₅₄+

162�55+ 112�56

Dengan kendala:

� =

139�11+ 151�12+ 137�13+ 120�14 + 131�15 + 159�16 =528.930

134�21+ 148�22+ 140�23 + 117�24+ 127�25+ 155�26 =734.610

134�₃₁+ 144�₃₂+ 139�₃₃ + 115�₃₄+ 149�₃₅+ 158�₃₆=879.840

135�41+ 163�42+ 138�43 + 149�44+ 130�45+ 157�46=1.344.915

146�51+ 126�52+ 162�53 + 158�54+ 162�55+ 112�56=588.420

� =

139�₁₁+ 134�₂₁+ 134�₃₁+ 135�₄₁+ 146�₅₁= 994.425

151�12+ 148�22+ 144�32+ 163�42+ 126�52= 476.895

137�₁₃+ 140�₂₃+ 139�₃₃+ 138�₄₃+ 162�₅₃= 1.230.780

120�₁₄+ 117�₂₄+ 115�₃₄+ 149�₄₄+ 158�₅₄= 166.440

131�15+ 127�25+ 149�35+ 130�45 + 162�55=1.096.650

159�16+ 155�26+ 158�36+ 157�46+ 112�56= 111.525 Untuk semua � ≥0

Dengan:

=jumlah supply barang dari tempat asal sebanyak

= jumlah permintaan barang dari berbagai tujuan sebanyak � =satuan barang yang akan dikirim dari sumber ke tujuan

(7)

3.5 Perhitungan Solusi Optimum

Selanjutnya dari data yang telah diperoleh akan dicari solusi fisibel awalnya terlebih dahulu dengan menggunakan metode sudut barat laut ( North West Corner).

3.5.1 Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner)

Solusi awal dengan menggunakan metode sudut barat laut ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada kotak �11 = 528.930. hal ini menghabiskan persesediaan sumber 1, Selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang terdekat dengan �₁₁ yakni kotak �21 = 465.495, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak �22 = 269.115. Hal ini menghabiskan persediaan pada sumber 2, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �₂₂ yakni kotak �32 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.

Tabel 3.5 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode North West Corner

Deli Serdang

Serdang

Bedagai Langkat Binjai Medan Paya Pasir Supply

Mabar

558.720 166.440 619.755

1.344.915

Paya Pasir

476.895 111.525

588.420

(8)

3.5.2 Metode Stepping Stone

Dengan menggunakan tabel pemecahan awal dilakukan pengujian optimalitas menggunakan metode Stepping Stone untuk meminimumkan biaya transportasi. Sebelum dilakukan pengujian, harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus ada + −1 ( = banyak sumber dan = banyak tujuan) buah sel basis. Pada Tabel 3.25 terlihat bahwa sel yang terisi sudah ada 10 buah sel basis, sehingga pada kasus ini tidak terjadi degenerasi karena syarat + −1 sudah terpenuhi.

Tahap 1

Tabel 3.6 Pemecahan persoalan dengan Metode North West Corner

�1 �2 �3 �4 �5 �6

558.720 166.440 619.755

1.344.915

5

476.895 111.525

588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Dengan: �₁ = Permintaan kabupaten/kota 1 (Deli Serdang) �2 = Permintaan kabupaten/kota 2 (Serdang Bedagai) �3 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Langkat)

�4 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Binjai) �5 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Medan)

�6 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Tebing Tinggi)

(9)

2 = Gudang 2 (Jemadi) 3 = Gudang 3 (Mustafa) 4 = Gudang 4 (Labuhan Deli) 5 = Gudang 5 (Paya Pasir)

= Kapasitas permintaan pada konsumen = Kapasitas permintaan pada konsumen

Tahap 2

Dari Tabel 3.6 pilih sel-sel yang masih kosong untuk mencari nilai indeks perbaikannya. Nilai indeks perbaikan dicari dengan melakukan loncatan searah jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis (sel basis adalah sel yang terisi barang) sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk kembali ke sel semula dengan memuat tanda (+) dan (−) secara bergantian pada setiap sudut sel dari loop tersebut, dimulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih.

Indeks perbaikannya didapat dengan menjumlahkan tiap-tiap biaya sel pada loop yang terbentuk. Setelah semua sel-sel bukan basis (kosong) dievaluasi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang < 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal akan tetapi bila masih ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar (artinya penurunan biaya terbesar) untuk dilakukan perbaikan jalur.

Tabel 3.7 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 1 Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya

(10)

Dari Tabel 3.7 sel �₅₂ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �52

Sel

(11)

Tabel 3.8 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (iterasi 1)

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Tahap 3

Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.8 untuk melihat apakah hasil perbaikan tahap 2 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.

(12)

Sel

Jumlah

Dari Tabel 3.9 sel �₁₄ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₁₄

Tabel 3.10 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (Iterasi 2)

�1 �2 �3 �4 �5 �6

(13)

Sel

Jumlah

Dari Tabel 3.11 sel �₂₅ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �25

�1 �2 �3 �4 �5 �6

(14)

Jumlah

(15)

(16)

Sel

Jumlah

Dari Tabel 3.15 sel �₃₁ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₃₁

�1 �2 �3 �4 �5 �6

Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.16 untuk melihat apakah hasil perbaikan tahap 6 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal

(17)

Sel

Jumlah

Biaya

�42 �42− �52+�52−�31+ �33+�43

163-126+146-135+127-130 50

�23 �23− �25+�45−�43 140-127+130-138 5

�24 �24− �14+�11-�21 _{117-120+139-135} 1

�34 �34− �14+�11− �21 115-120+139-135 -1

�44 �44− �14+�11−�31+ �33−�43

149-120+139-134+139-138 35

�54 �54− �14+�11−�51 158-120+139-146 31

�15 �15− �11+�31-�33 +�43− �45

149-120+139-134+139-138 -5

�35 �35− �33+�43−�45 149-139+138-130 18

�16 �16− �11+�51−�56 159-139+146-112 54

�26 �26− �22+�51−�56 _{155-135+146-112} 54

�46

�46− �45+�43−�33+�31−�51 +�56

157-138+139-134+146-112 58

Dari Tabel 3.17 sel �₁₃ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₁₃.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 114.585 247.905 166.440 528.930

2 734.610 734.610

3 879.840 879.840

4 982.875 362.040 1.344.915

5 0 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Tahap 8

(18)

Jumlah

Biaya

� � − �

+� −� +� −� 135-127+130-138+137-139 -2

�12 �12− �11+�51− �52 151-139+146-126 32

�32 �32− �31+�51− �52 _{144-134+146-126} 30

�23 �23− �25+�45−�43 140-127+130-138 5

�33 �33− �13+�11−�31 139-137+139-134 7

�53 �53− �13+�11−�51 162-137+139-146 18

�34 �34− �14+�11− �21 115-120+139-135 -1

�54 �54− �14+�11−�51 _{158-120+139-146} 31

�15 �15− �13+�43− �45 149-120+139-138 31

�35 �35− �33+�43−�45 149-139+138-130 18

�16 �16− �11+�51−�56 _{159-139+146-112} 54

�36 �36− �31+�51− �56 158-134+146-112 58

Dari Tabel 3.19 sel �₁₃ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₁₃

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 362.490 166.440 528.930

2 114.585 620.025 734.610

3 879.840 879.840

4 868.290 476.625 1.344.915

5 0 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Tahap 9

(19)

Tabel 3.21 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 8 Sel

Jumlah

Biaya

�11 �11− �13+�43−�45+�25−�21 139-135+127-130+138-13 2

� � − � +� −� _{136-130+127-135} _-2

�22 �22− �21+�51− �52 _{148-135+146-126} 33

�32 �32− �31+�51− �52 _{144-134+146-126} 30

�23 �23− �25+�45−�43 _{140-127+130-138} 5

�15 �15− �13+�43− �45 149-120+139-138 2

�35 �35− �33+�43−�45 _{149-139+138-130} 18

�26 �26− �21+�51−�56 _{159-139+146-112} 54

�36 �36− �31+�51− �56 158-134+146-112 58

Dari Tabel 3.21 sel �₄₁ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �41.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 362.490 166.440 528.930

2 734.610 734.610

3 879.840 879.840

4 114.585 868.290 362.040 1.344.915

5 0 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Tahap 10

(20)

Jumlah

Biaya

�11 �11− �13 +�43−�41 139-137+138-136 4

�21 �11 − �25+�45−�41 135-127+130-136 2

� � − � +� − � + �

− � 117-127+130-138+137-120 -1

�32 �32− �31+�51− �52 144-134+146-126 30

�42 �42− �41+�51− �52 163-136+146-126 47

�23 �23− �25+�45− �43 140-127+130-138 5

�33 �33− �31+�41− �43 139-134+136-138 3

�53 �53− �43+�41−�51 _{162-138+136-146} 14

�26 �26− �21+�51−�56 159-139+146-112 54

�36 �36− �31+�51− �56 158-134+146-112 58

Dari Tabel 3.23 sel �24 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₂₄.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 528.930 528.930

2 166.440 568.170 734.610

3 879.840 879.840

4 114.585 701.850 528.480 1.344.915

5 0 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Tahap 11

(21)

Jumlah

Dari Tabel 3.25 sel �₃₄ memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �₃₄.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

(22)

Jumlah pada tabel 3.25, maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan.

Nilai optimaumnya adalah

= 713.400 × 134 + 281.025 × 136 + 0 × 146 + 476.895 ×

26 + 528.930 × 137 + 804.525 × 138 + 166.440 ×

115 + 734.610 × 127 + 259.363 × 130 + (111.525 × 112)

(23)

3.5.2 Metode Potensial

Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah merupakan suatu variasi dari metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam mencari solusi optimal metode potensial (metode U-V) ini melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial ini terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks antara

yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi

dinyatakan dengan .

Untuk menentukan solusi optimal dengan menggunakan metode potensial, maka solusi awal dengan menggunakan metode North West Corner ditulis kembali pada Tabel 3.28.

Tabel 3.28 Pemecahan Persoalan dengan Metode North West Corner

�1 �2 �3 �4 �5 �6

558.720 166.440 619.755

1.344.915

5

476.895 111.525

588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(24)

Tabel 3.29 Biaya Awal (� )

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715 Dengan : = Biaya per kg pada pengiriman Raskin

Matriks biaya awal ( ) adalah sebagai berikut:

(25)

Tabel 3.30 Alokasi Awal

Selanjutnya dari Tabel 3.30 dapat diperoleh tabel Matriks perantara awal pada Tabel 3.31 seperti berikut.

Tabel 3.31. Matriks perantara( � )

1 2 3 4 5 6

(26)

1=1

Berdasarkan tabel perubahan biaya 1 diperoleh matriks perubahan biaya adalah sebagai berikut:

Selanjutnya dihitung matriks evaluasi dengan,

(27)

Tabel 3.33. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (Iterasi 1) diperoleh perubahan biaya kedua pada Tabel 3.34.

Tabel 3.34. Perubahan Biaya 2 (� )

(28)

= pada sel �14 mengalami perubahan alokasi.

Tabel 3.35. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (iterasi2)

(29)

menggunakan rumus + = dengan memisalkan ₁ = 0, sehingga

diperoleh perubahan biaya ketiga pada Tabel 3.34.

Tabel 3. 36. Perubahan Biaya 3 (� )

Selanjutnya dihitung matriks evaluasi dengan

(30)

pada sel �13 mengalami perubahan alokasi.

Tabel 3.37. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 3 (Iterasi 3)

�1 �2 �3 �4 �5 �6

diperoleh perubahan biaya keempat pada Tabel 3.38.

(31)

1=1

(32)

Karena pada matriks terdapat nilai � < 0, maka dipilih nilai � dengan nilai

negatif terbesar yaitu pada sel �₅₁ = −26, sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �₅₁ mengalami perubahan alokasi.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

diperoleh perubahan biaya kelima pada Tabel 3.40.

(33)

=

= sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �31 mengalami perubahan alokasi.

(34)

Kemudian dari Tabel 3.41 dicari kembali harga-harga untuk setiap baris dan harga untuk setiap kolom. Menghitung variabel basis terlebih dahulu

diperoleh perubahan biaya keenam pada Tabel 3.42.

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(35)

= terjadi perubahan alokasi pada sel �₃₄ mengalami perubahan alokasi.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

(36)

(37)

=

negatif terbesar yaitu pada sel �₂₅ =−5 , pilih salah satu maka sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �₂₅ mengalami perubahan alokasi.

Tabel 3.45. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 7 (iterasi 7)

�1 �2 �3 �4 �5 �6 diperoleh perubahan biaya ketujuh pada Tabel 3.46.

(38)

Berdasarkan tabel perubahan biaya 8 diperoleh matriks perubahan biaya adalah

(39)

Tabel 3.47. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 8 (iterasi 8)

Kemudian dari Tabel 3.47 dapat dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus + = untuk semua

variabel basis dengan terlebih dahulu memilih 1 = 0, sehingga diperoleh matriks pada Tabel 3.48

(40)

=

Karena tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada matriks evaluasi , yakni ≥0

maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan.

= 713.400 × 134 + 281.025 × 136 + 0 × 146 + 476.895 ×

26 + 528.930 × 137 + 804.525 × 138 + 166.440 ×

115 + 734.610 × 127 + 259.363 × 130 + (111.525 × 112)

= 536.035.950

3.6 Uji Optimum Distribusi Raskin Perusahaan

(41)

tanda negatif pada proses eksekusi menggunakan metode-metode tersebut. Berikut adalah tabel transportasi pendistribusian raskin oleh Perusahaan:

Tabel 3.49 Alokasi Distribusi Raskin Perusahaan Deli

Serdang

Tebing

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

3.6.1 Uji Optimum Distribusi Perusahaan dengan Metode Stepping Stone

(42)

Tahap 1

Tabel 3.50 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 1

Berdasarkan evaluasi sel kosong masih terdapat nilai indeks perbaikan yang lebih kecil dari nol atau bernilai negatif (-), maka pedistribusian Raskin oleh perusahaan belum optimum. Sel �₃₄ =−53 memiliki indeks perbaikan yang paling negatif, maka dilakukan alokasi pada sel �34.

Tabel 3.51 Hasil Alokasi 1

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 446.805 82.125 528.930

2 423.420 311.190 734.610

3 472.785 84.315 322.740 879.840

4 571.005 773.910 1.344.915

5 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Kembali evalusi sel kosong pada Tabel 3.52 untuk melihat apakah perbaikan pada tahap 1 sudah optimal.

Sel

Jumlah

Biaya

�31 �31− �21+�23− �33 134-135+140-139 0

�11 �11− �13+�23− �21 _{139-137+140-135} 7

�51 �51− �23+�13− �14+�44− �41

116-135+140-137+120-149+136 91

�43 �43− �33+�35−45 _{138-139+149-130} 18

�24 �24 − �14+�13− �23 _{117-120+137-140} -6

� � − � +� − � 115-149+130-149 -53

�15 �15− �13+�33− �35 131-137+139-149 -16

(43)

Tahap 2

Berdasarkan evaluasi sel kosong masih terdapat nilai indeks perbaikan yang lebih kecil dari nol atau bernilai negatif (-), maka pedistribusian Raskin oleh perusahaan belum optimum. Sel �₂₅ =−23 memiliki indeks perbaikan yang paling negatif, maka dilakukan alokasi pada sel �25.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 446.805 82.125 528.930

2 423.420 311.190 734.610

3 783.975 84.315 11.550 879.840

4 571.005 773.910 1.344.915

5 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Sel

Jumlah

Biaya

�31 �31− �21+�23− �33 134-135+140-139 0

�11 �11− �13+�23− �21 _{139-137+140-135} 7

�51 �51− �23+�13− �14+�44− �41

116-135+140-137+120-149+136 91

�43 �43− �33+�35−45 _{138-139+149-130} 18

�24 �24 − �14+�13− �23 _{117-120+137-140} -6

�44 �44− �34+�35− �45 149-115+149-130 53

�15 �15− �13+�33− �35 131-137+139-149 -16

(44)

Tahap 3

Berdasarkan evaluasi sel kosong masih terdapat nilai indeks perbaikan yang lebih kecil dari nol atau bernilai negatif (-), maka pedistribusian Raskin oleh perusahaan belum optimum. Sel �₁₅ = −23 memiliki indeks perbaikan yang paling negatif, maka dilakukan alokasi pada sel _�15.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 435.255 82.125 11.550 528.930

2 423.420 311.190 734.610

3 795.525 84.315 879.840

4 571.005 773.910 1.344.915

5 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Sel

Jumlah

Biaya

�31 �31− �35+�25− �21 134-135+127-149 -23

�11 �11− �15+�45− �41 _{139-131+130-136} 2

�23 �23− �25+�35− �33 140-127+149-139 23

�43 �43− �33+�35− �45 138-139+149-130 18

�44 �44− �34+�35− �45 149-115+149-130 53

(45)

Tahap 3

Berdasarkan evaluasi sel kosong masih terdapat nilai indeks perbaikan yang lebih kecil dari nol atau bernilai negatif (-), maka pedistribusian Raskin oleh perusahaan belum optimum. Sel �₄₃ =−5 memiliki indeks perbaikan yang paling negatif, maka dilakukan alokasi pada sel �43.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 435.255 93.675 528.930

2 423.420 311.190 734.610

3 713.400 166.440 879.840

4 571.005 82.125 773.910 1.344.915

5 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Sel

Jumlah

Biaya

�31 �31− �41+�45− �15− �13+�33 31-41-45-15-13-33 -5

�11 �11− �15+�45− �41 _{139-131+130-136} 2

�23 �23− �13+�15− �25 140-137+131-127 7

� � − � +� − � + − � _{138-139+115-120+131-130} -5

�44 �44 − �14+�15− �45 149-120+131-130 30

(46)

Tahap 4

Berdasarkan evaluasi sel kosong masih terdapat nilai indeks perbaikan yang lebih kecil dari nol atau bernilai negatif (-), maka pedistribusian Raskin oleh perusahaan belum optimum. Sel �31 =−5 memiliki indeks perbaikan yang paling negatif, maka dilakukan alokasi pada sel �31.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

1 435.255 528.930

2 423.420 311.190 734.610

3 93.675 619.725 166.440 879.840

4 477.330 82.125 785.460 1.344.915

5 476.895 111.525 588.420

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Sel

Jumlah

Biaya

� � − � +� − � − � +� _{31-41-45-15-13-33} -5

�11 �11− �15+�45− �41 _{139-131+130-136} 2

�23 �23− �13+�15− �25 140-137+131-127 7

�14 �14− �13+�33− �34 120-137+139-115 7

�44 �44 − �14+�15− �45 149-120+131-130 30

(47)

Tahap 5

Karena tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada evaluasi sel kosong pada tabel 3.63, maka iterasi telah selesai dan solusi telah optimal

Nilai optimumnya adalah

= 423.420 × 135 + 93.675 × 134 + 477.330 × 136 +

476.895 × 126 + 528.930 × 137 + 619.725 × 139 +

82.125 × 138 + 166.440 × 115 + 311.190 × 127 +

785.460 × 30 + (111.525 × 112)

= 537.920.565

3.6.2 Uji Optimum Distribusi Perusahaan dengan Metode Potensial

Uji optimum distribusi menggunakan metode potensial yaitu mencari harga-harga sel evaluasi secara matriks, terleboih dahulu harus mencari matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi

dinyatakan dengan . apabila diperoleh nilai matriks < 0, maka penditribusian belum optimum.

Berdasarkan tabel 3.4 diperoleh evaluasi sel-sel kosong pendistribusian oleh perusahaan sebagai berikut:

Sel

Jumlah

Biaya

�11 �11− �15+�45− �41 139-131+130-136 2

�23 �23− �13+�15− �25 140-137+131-127 7

�14 �14− �13+�33− �34 _{120-137+139-115} 7

(48)

Tabel 3.61 Biaya Awal (� ) Deli

Serdang

Tebing

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Dengan: = Biaya per kg pada pengiriman Raskin = Kapasitas permintaan pada konsumen

= Kapasitas permintaan pada konsumen

Maka matriks biaya awal adalah Sebagai berikut:

=

Hasil perolehan pendistribusian oleh perusahaan dapat dilihat pada tabel alokasi Distribusi Perusahaan seperti pada tabel 3.61

Tabel 3.62 Alokasi Distribusi Perusahaan Deli

Serdang

Tebing Tinggi

Mabar 446.805 82.125 528.930

Jemadi 423.420 311.190 734.610

Mustafa 472.785 407.005 879.840

Labuhan

Deli 571.005 84.315 689.595 1.344.915

Tebing

Tinggi 476.895 111.525 588.420

(49)

Selanjutnya dari tabel 3.62 diperoleh tabel Matriks biaya pada tabel 3.63 sebagai berikut:

Tabel 3.63 Matriks Biaya Deli

Serdang

Tebing

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Kemudian dari Tabel 3.66 dapat dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga untuk setiap kolom. Menggunakan rumus + = untuk semua variabel

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(50)

=

= pada sel �₂₅ mengalami perubahan alokasi.

Tabel 3.65 Perubahan Alokasi 1 (Iterasi 1)

(51)

Kemudian dari Tabel 3.69 dicari kembali harga-harga untuk setiap baris dan harga untuk setiap kolom. Menghitung variabel basis terlebih dahulu

diperoleh perubahan biaya keempat pada Tabel 3.66

Tabel 3.66 Perubahan Biaya 2 (� )

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Berdasarkan tabel perubahan biaya diperoleh matriks perubahan biaya adalah sebagai berikut:

(52)

= pada sel �₃₁ mengalami perubahan alokasi.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

(53)

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(54)

=

negatif terbesar yaitu pada sel �₃₄ = −7, sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �₃₄ mengalami perubahan alokasi.

�1 �2 �3 �4 �5 �6

diperoleh perubahan biaya keempat pada Tabel 3.75

(55)

Berdasarkan tabel perubahan biaya diperoleh matriks perubahan biaya adalah

=

(56)

Tabel 3.71 Perubahan Alokasi 3 (Iterasi 3) diperoleh perubahan biaya keempat pada Tabel 3.77

994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

(57)

= ≥0 maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan

Nilai optimumnya adalah

3.7 Penyelesaian Model Optimasi dengan Microsoft Excel

(58)

Berikut ini diberikan penyelesaian program linier dengan menggunakan Microsoft Excel:

Tabel 3.73 Tabel Awal Metode Transportasi Biaya angkut (Rp/kg) Deli

Serdang

Tebing

Tinggi Supply

Mabar 139 151 137 120 131 159 528.930

Jemadi 134 148 140 117 127 155 734.610

Mustafa 134 144 139 115 149 158 879.840

Labuhan

Deli 135 163 138 149 130 157

1.344.915

Tebing

Tinggi 146 126 162 158 162 112

588.420

Demand 994.425 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715

Dari tabel ini, kita buat pada lembar kerja (Worksheet) Excel, selanjutnya kita memulai dengan memberi nilai awal 0 untuk semua paket yangakan dibuat. Selain tabel ini, kita buat pula tabel kebutuhan bahan yang akan digunakan untuk membuat paket. Tampilan Excel adalah sebagai berikut:

1. Membuat tabel transportasi awal pada excel

(59)

2. Memasukkan data

Keterangan pengisian tabel:

a. Data yang disalurkan yaitu dengan menjumlahkan persediaan pada gudang atau dengan rumus =SUM(C12:H12).

b. Data yang dipenuhi yaitu dengan menjumlahkan permintaan tiap kota atau dengan rumus =SUM(C12:C16).

c. Tabel pendistribusian yaitu dengan rumus =SUMPRODUCT(C12:H16)

3. Menjalankan Solver melalui menu data

4. Setting Solver

a. Pada Set Target Cell diisi dengan pendapatan, yaitu dengan mengklik sel B20, maka pada Set Target Cell akan terisi $B$20.

Gambar 3.2 Tabel Transportasi Setelah Terisi Data dan Formula

(60)

b. Equal To isi fungsi tujuan meminimumkan, jadi dipilih Min.

c. By Changing Cells diisi dengan variabel yang dicari, yaitu jumlah barang yang akan didistribusikan. jadi di isi sel C12 sampai H16.

d. Subject to the Constraint di isi dengan pembatas fungsional dari model. Hal ini dapat dilihat pada matriks transportasi yaitu jumlah Supply sama dengan jumlah yang disalurkan, demikian juga dengan jumlah Demand harus sama dengan jumlah yang dipenuhi.

e. Kemudian pilih option sehingga muncul menu berikut Gambar 3.4 Tampilan Subject to the Constraint

(61)

Pilih Assume Linier dan Assume non Negatif, kemudian dipilih OK. Maka akan kembali ke menu solver, selanjutnya pilih Solve, maka diperoleh hasil

(62)

Terlihat dari jawaban menggunakan Slove diperoleh biaya pendistribusian sebesar Rp. 538.400.520,- dan semua nilai slack adalah 0.Nilai Slack memberikan gambaran apakah kendala yang ada merupakan faktor pembatas atau tidak. Besarnya nilai slack pada tabel tersebut menggambarkan penggunaan sumberdaya yang dimiliki. Apabila slack bernilai nol, maka dapat dikatakan bahwa sumber daya tersebut habis terpakai.

Pada kasus distribusi Raskin pada Bulog Sub Divre Medan semua kendala baik kendala pesediaan dan kendala permintaan bernilai nol, artinya 1 sampai dengan 11 tidak satu kendalapun yang memiliki sisa, dengan kata lain sumberdaya tersebut habis terpakai. Hal ini mennjukkan bahwa sumber daya yang dimiliki oleh masing-masing kendala merupakan faktor pembatas atau sering disebut binding.

3.7 Analisis dan Pembahasan

Proses Pendistribusian rakin di Perum Bulog Sub Divre Medan mengacu pada pembagian per wilayah atau kota. Berikut alokasi Raskin dari gudang Bulog ke tujuan dan alokasi dari kedua metode

(63)

Setelah dilakukan uji optimalitas dengan metode Stepping Stone dan metode Potensial, maka terlihat bahwa alokasi ke kabupaten/kota dan biaya ditribusi dengan kedua metode sama.

Berikut adalah tabel perbandingan alokasi yang sudah digunakan oleh perusahaan Bulog dengan alokasi yang sudah diperbaiki dengan metode.

Tabel 3.79 Perbandingan Metode untuk penghematan Setelah perbaikan pada perusahaan Bulog

Penghematan total biaya

Perbandingan metode Total Biaya Alokasi (Rp) Metode Stepping Stone 537.920.565

Metode Potensial 537.913.995

Penghematan 6.570

Perusahaan Bulog 551.395.140 Metode Potensial 537.913.995

Penghematan 14.000.000

Uji optimalitas menggunakan metode Stepping Stone dan metode Potensial pada alokasi arskin perusahaan menghasilkan seisih biaya distribusi yang sangat sedikit. Metode potensial adalah modifikasi dari metode Stepping Stone agar evalusi sel kosong lebih mudah dan efisien.

Tabel 3.80 Perbandingan alokasi perusahaan Bulog dengan alokasi setelah perbaikan

Perbandingan metode Total Biaya Alokasi (Rp) Metode Stepping Stone 536.035.950

(64)

Perbandingan metode Total Biaya Alokasi (Rp) Perusahaan Bulog 551.395.140

Penghematan 15.878.045

Pada tabel 3.80 terlihat bahwa metode Stepping Stone dan metode potensial dapat menghasilkan biaya biaya distribusi yang lebih minimum dengan biaya distribusi yang diperoleh perusahaan.

Tabel 3.81 Perbandingan uji optimalitas alokasi perusahaan Bulog Penghematan Total Biaya

Perbandingan metode Total Biaya Alokasi (Rp) Perusahaan Bulog

Metode Stepping Stone 537.920.565 Metode Potensial 537.913.995

Penghematan 6.570

Metode Transportasi

Metode Stepping Stone 536.035.950 Metode Potensial 536.035.950

Penghematan 0

Perusahaan Bulog 537.913.995 Metode Transportasi 536.035.950

Penghematan 1.878.045

(65)

Metode Stepping Stone dan Metode Potensial menghasilkan kan biaya distribusi yang sama, akan tetapi dilihat dari jumlah iterasi, metode Potensial menghasikan iterasi yang lebih sedikit yakni 8 iterasi dari pada metode Potensial sebanyak 8 iterasi. Artinya dalam permasalah ini metode Potensial relatif lebih efisien dalam masalah ini. Dalam mencari indeks perbaikan sel kosong metode Potensial lebih efisien, karena metode Stepping Stone untuk memperoleh indeks perbaiakan tiap-tiap sel kosong harus mencari loop-loop untuk tiap-tiap sel kososng tersebut. Ini justru akan memperkama proses pengerjaan dan membosankan, sedangkan dengan metode Potensial hanya membutuhkan satu loop terpendek dari indeks perbaikan yang memiliki indeks perbaikan terbesar (yang paling negatif). Penggunakan metode Potensial terasa lebih mudah dan efisien dibandingkan penggunaan metode Stepping Stone untuk mencari solusi optimum.

(66)

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis data pada Perum Bulog Sub Divre Medan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari hasil perhitungan yang diperoleh dengan metode Stepping Stone dan metode Potensial menghasilkan biaya transportasi sebesar Rp 536.035.950,00 2. Dalam permasalahan ini metode Potensial ternyata relatif lebih efisien

dibandingkan metode Stepping Stone akan tetapi pembahasan tentang metode ini tidak dapat digeneralisir karena sangat bergantung pada masalah yang dihadapi.

3. Biaya total transportasi perusahaan sebesar Rp. 551.395.140,00 maka perusahaan dapat menghemat biaya distribusi Raskin dengan sebesar Rp. 15.359.190,00 sehingga terlihat bahwa perhitungan menggunakan metode Potensial lebih efisien dalam masalah ini.

4.2 Saran

Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, maka penulis menyarankan bahwa untuk menanggulangi timbulnya biaya yang lebih besar dalam rangka efisiensi biaya dalam proses distribusi, maka perlu dilakukan beberapa hal:

1. Menggunakan model transportasi dengan metode potensial dalam mendistribusikan Raskin untuk menghemat biaya distribusi dan meningkatkan laba perusahaan.