PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
UNTUK TIGA WILAYAH DI INDONESIA
RANI SEPTIANI SUKANDAR
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Proyeksi Penduduk Multiregional untuk Tiga Wilayah di Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
RINGKASAN
RANI SEPTIANI SUKANDAR. Proyeksi Penduduk Multiregional untuk Tiga Wilayah di Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ENDAR HASAFAH NUGRAHANI.
Indonesia memiliki beberapa masalah kependudukan yaitu laju pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk yang tidak merata. Proyeksi penduduk akan melihat laju pertumbuhan dan penyebaran penduduk untuk periode selanjutnya yang dipengaruhi oleh komponen demografi yaitu kematian, kelahiran dan migrasi. Berdasarkan data migran seumur hidup hasil Sensus Penduduk tahun 2010, tercatat bahwa Pulau Jawa adalah wilayah yang paling banyak mengeluarkan migran dan Pulau Sumatera yang menduduki urutan kedua. Sehingga, dalam penelitian ini wilayah Indonesia dibagi menjadi tiga wilayah yaitu Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya. Tujuan penelitian ini adalah untuk melakukan proyeksi penduduk multiregional Indonesia dengan menggunakan suatu matriks operator pertumbuhan yang disusun oleh komponen survivorship dan intensitas kelahiran bayi.
Untuk mendekati pola survival penduduk, Makeham menawarkan suatu fungsi survival. Sebagai perbandingan, kajian ini menawarkan suatu model lain yang merupakan penjumlahan dua buah fungsi eksponensial dan suatu konstanta. Untuk mendekati pola tingkat kelahiran penduduk, kajian ini menawarkan suatu fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi Gamma dan akan dibandingkan dengan suatu fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi Beta. Akurasi model diukur dengan menggunakan nilai proportional error. Dengan menggunakan data Sensus Penduduk 2010, pengepasan model dibantu oleh software Mathematica 10.3.
Data migrasi lima tahunan diperoleh dari hasil Survei Penduduk Antar Sensus yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik pada tahun 2015. Untuk melihat pola migrasi antarwilayah, Rogers menawarkan suatu model migrasi yang terdiri dari 11 parameter, yang memperlihatkan bahwa puncak arus migrasi antarwilayah terjadi pada penduduk kelompok umur 20-24 tahun. Nilai parameter diperoleh oleh Muslimah berdasarkan data arus migrasi Indonesia pada tahun 2005.
Berdasarkan pengepasan data yang dilakukan ternyata model yang merupakan penjumlahan dua buah fungsi eksponensial dan satu konstanta lebih mendekati pola survival penduduk. Model tersebut terdiri dari tujuh buah parameter, yang memperlihatkan tingkat kematian di setiap umur penduduk dan terjadi tingkat kematian bayi yang tinggi. Berdasarkan pengepasan data yang dilakukan ternyata fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi Beta lebih mendekati pola tingkat kelahiran penduduk. Model tersebut terdiri dari empat buah parameter, yang memperlihatkan umur reproduksi terendah dan tertinggi. Hasil pengepasan model memperlihatkan puncak tingkat kelahiran penduduk terjadi pada perempuan kelompok umur 25-29 tahun.
menempati Pulau Jawa akan semakin menurun hingga akan stabil menjadi sebesar 41%. Sedangkan proporsi penduduk Indonesia yang menempati Pulau Sumatera dan pulau lainnya akan semakin meningkat hingga akan stabil berturut-turut menjadi sebesar 26% dan 33%.
Berdasarkan hasil analisis terhadap matriks operator pertumbuhan, diperoleh bahwa pertumbuhan penduduk Indonesia pada akhirnya akan memiliki rasio pertumbuhan yang stabil sebesar 1.0326 untuk periode lima tahunan dan laju pertumbuhan yang stabil sebesar 0.641% per tahun. Hal tersebut akan mulai terjadi pada tahun 2150, yaitu ketika proporsi penduduk berdasarkan komposisi umur pada setiap wilayah mencapai kondisi yang stabil dengan asumsi bahwa tidak ada perubahan dalam tren kelahiran dan kematian.
SUMMARY
RANI SEPTIANI SUKANDAR. Multiregional Population Projection for Three Regions in Indonesia. Supervised by HADI SUMARNO and ENDAR HASAFAH NUGRAHANI.
Indonesia has some problems concerning its population, namely the rapid population growth and uneven population distribution. Population projection describes the growth rate and distribution of the population in the future. The demographic components for population projection are mortality, fertility and migration. The aim of this research is to present Indonesian population projection. Based on the data of lifetime migrant, of the 2010 Population Census, it was noted that Java Island is the most desired region for migrants and the Sumatra Island is the second one. Thus, in this study, the Indonesian territory is divided into three areas, namely the Java Island, Sumatra Island, and other islands. The multiregional Indonesian population projection is carried out by using a growth operator matrix based on the rate of survivorship and the intensity of the child's birth.
To estimate the survival patterns of the population, this study considers a survival function recommended by Makeham. For comparison, this study also offers another model, which is formulated by using the sum of two exponential functions and a constant. Moreover, to estimate the pattern of fertility rate, this study offers a continuous function, which is a modification of the Gamma function. If will also be compared with another a continuous function, which is a modification of the Beta function. The accuracy of the model is measured using the value of proportional error. Using data of the 2010 Population Census, the data are analyzed by Mathematica 10.3 software.
The five-year migration data obtained from the Inter-Census Population Survey that conducted by the Central Bureau of Statistics in 2015. To view the migration patterns between regions, we use Rogers’ migration model that consists of 11 parameters, which describe that the peak of migration flows between regions occur in the population of the age group 20-24 years. The value of parameters are obtained by Muslimah based on data of Indonesian migration in 2005.
Based on the data fitting, the survival patterns of the population model is shown to be constructed as the sum of two exponential functions and one constant. The model consists of seven parameters, which shows population mortality rate in each age and there is high infant mortality rates. Based on the data fitting turns continuous function which is a modification of the Beta function more closely the pattern of fertility rate. The model consists of four parameters, which representents certain lowest and highest reproductive age. The fitted model shows that the highest peak of total fertility rate is among women in 25-29 years age group.
and stable at 41%. While the Indonesian population proportion in Sumatra Island and other islands tends to increase and stable at 26% and 33%, respectively.
Based on the analysis of the growth operator matrix, it is shown that Indonesia's population growth will eventually have a steady growth rate at 1.0326 for each five-year period and the population stable growth rate is 0.641% per annum. This condition is predicted to occur in the year 2150 when the proportion of the population based on age composition in each region reached a stable condition, with the assumption that no change on the fertility and mortality trend. Keywords: fertility rate, growth operator matrix, multiregional population
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Matematika Terapan
PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
UNTUK TIGA WILAYAH DI INDONESIA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2015 ini ialah kependudukan, dengan judul Proyeksi Penduduk Multiregional untuk Tiga Wilayah di Indonesia.
Penulisan tesis ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ayah Bambang Sukandar (alm), Ibu Pitriyani, Adik-adik Yuda Hidayat dan Muhammad Rizki Anugrah (alm), atas semua doa, pengorbanan, nasihat, pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya, serta seluruh keluarga besar atas semua doa, semangat dan dukungannya baik dukungan moril maupun materil.
2. Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Ibu Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani, MS sebagai Anggota Komisi Pembimbing, atas semua bimbingan, ilmu, kesabaran, motivasi, waktu, nasihat, dan bantuannya selama penulisan tesis ini.
3. Bapak Dr Jaharuddin, MS sebagai Ketua Program Studi Matematika Terapan, atas arahan dan bantuan selama menempuh pendidikan Magister.
4. Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA sebagai dosen penguji luar komisi pembimbing, atas saran dan kritik untuk perbaikan tesis ini.
5. Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika FMIPA IPB, atas semua ilmu, nasihat, dan bantuannya.
6. Sahabat-sahabat Strong Girl, yaitu Fitriani Ida Makhmudah, Fanny Novika, Intan Fitria Sari, Vina Apriliani, dan Lilyani Susanti, atas motivasi, doa, semangat, bantuan, dan keceriaannya selama ini.
7. Kakak-kakak baik hati yaitu Lukmanul Hakim, Nur Rahmi, Aprilia Ramadhani, Widya Ayudiah dan Dyah Prita Anggraini, atas pertolongan, dukungan, motivasi, kritik dan saran selama penulisan tesis ini.
8. Teman-teman S2 Matematika Terapan 51, atas segala dukungan, doa, semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis menempuh studi S2 di Departemen Matematika.
9. Seluruh mahasiswa S2 Matematika Terapan 50 dan 52, Mahasiswa S1 Matematika 48 dan 49, atas doa, semangat, dan motivasinya selama penulisan tesis ini.
10. Pihak-pihak lain yang telah banyak membantu penulis dalam penyelesaian tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga tesis ini dapat bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.
DAFTAR ISI
Konsep Perhitungan Life Table Uniregional 2
Migrasi 3
Konsep Perhitungan Life Table Multiregional 3
Survivorship 5
Fertilitas 6
Teorema dan Definisi 7
Matriks Proyeksi Multiregional 8
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier 9
Kecocokan Model 10
Arus Migrasi Keluar Penduduk Antar Wilayah 18
Peluang Transisi Penduduk Antarwilayah 22
Life Table Multiregional dan Survivorship 24
DAFTAR TABEL
1 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Sumatera 13 2 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Jawa 15 3 Parameter dan proportional error fungsi survival pulau lainnya 16 4 Tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur 17
5 Arus migrasi keluar antarwilayah 22
6 Peluang transisi penduduk antarwilayah 23
7 Tingkat survivorship penduduk 25
8 Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Sumatera 27 9 Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Jawa 29 10 Parameter dan proportional error model fertilitas pulau lainnya 30 11 Dugaan tingkat fertilitas berdasarkan kelompok umur 31
12 Intensitas kelahiran penduduk 32
DAFTAR GAMBAR
1 Pola survival penduduk Pulau Sumatera 13
2 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera 13
3 Pola survival penduduk Pulau Jawa 14
4 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah Pulau Jawa 14
5 Pola survival penduduk pulau lainnya 15
6 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya 16
7 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Sumatera 19
8 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Jawa 20
9 Plot model migrasi keluar penduduk pulau lainnya 21 10 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera 27 11 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model
fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera 27
12 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Jawa 28
13 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Jawa 28 14 Pola tingkat fertilitas penduduk pulau lainnya 29 15 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model
fertilitas dugaan bagi wilayah pulau lainnya 30
16 Perubahan proporsi penduduk Indonesia 35
17 Jumlah penduduk Indonesia tahun 2010 beserta hasil proyeksi untuk
tahun 2015 dan tahun 2020 35
DAFTAR LAMPIRAN
1 Perhitungan angka harapan hidup berdasarkan wilayah 41 2 Acuan interpolasi antara angka harapan hidup terhadap nilai level pada
life table Coale-Demeny (DIESA 1983) 43
3 Acuan interpolasi antara nilai level terhadap nilai pada life table
Coale-Demeny west model (DIESA 1983) 44
4 Proses mencari nilai menggunakan interpolasi 45
5 Proses pengepasan pola survival penduduk 47
6 Bukti beberapa formula dan perhitungan life table uniregional 52
7 Bukti persamaan 16 58
8 Perhitungan tingkat migrasi antarwilayah 59
9 Bukti persamaan 19 dan perhitungan matriks peluang transisi 60
10 Perhitungan matriks peluang transisi 61
11 Perhitungan life table multiregional 62
12 Perhitungan matriks survivorship 67
13 Proses pengepasan data ASFR terhadap model fertilitas 68 14 Skewness dan Kurtosis model fertilitas MB 78
15 Perhitungan tingkat fertilitas penduduk 79
16 Proporsi penduduk perempuan Indonesia 80
17 Perhitungan matriks survivorship 81
18 Perhitungan intensitas kelahiran penduduk 82
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Demografi adalah ilmu yang mempelajari tentang dinamika kependudukan manusia. Menurut Philip M. Hauser dan Dudley Duncan (1959), demografi mempelajari mengenai jumlah, persebaran territorial, dan komposisi penduduk serta perubahan dan sebab-sebab perubahan tersebut. Dalam ilmu demografi dikenal dua macam kajian yaitu demografi uniregional dan multiregional. Demografi multiregional menganalisis secara simultan dinamika ruang atau wilayah dari sebuah sistem populasi yang saling bergantung yang dihubungkan oleh arus migrasi berarah (Rogers 1995). Proyeksi penduduk merupakan suatu perhitungan ilmiah yang didasarkan pada asumsi dari komponen laju pertumbuhan penduduk, yaitu kelahiran (fertilitas), kematian, dan perpindahan (migrasi).
Indonesia memiliki beberapa masalah kependudukan yaitu jumlah penduduk yang besar, laju pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk yang tidak merata. Dari hasil Sensus Penduduk (SP) yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) pada tahun 2010 tercatat bahwa jumlah penduduk Indonesia adalah 237,641,326 jiwa dengan laju pertumbuhan penduduk sebesar 1.49% per tahun (BPS 2010a). Jumlah penduduk yang besar serta laju pertumbuhan penduduk yang cepat akan memperlambat tercapainya tujuan pembangunan. Penyebaran penduduk yang tidak merata akan mengakibatkan terjadinya perbedaan kesejahteraan sosial antarwilayah. Diperlukan adanya proyeksi penduduk secara multiregional beserta analisis kestabilan terhadap laju pertumbuhan penduduk pada periode mendatang. Hal tersebut dapat membantu para ahli untuk memprediksi langkah yang harus diambil dalam menghadapi jumlah populasi yang akan datang dengan melakukan tingkat pembangunan yang efektif dan efisien untuk setiap wilayah di Indonesia.
Berdasarkan data migran seumur hidup hasil Sensus Penduduk yang dilakukan oleh BPS pada tahun 2010, terlihat bahwa Pulau Jawa adalah pulau yang paling banyak mengeluarkan migran, selanjutnya Pulau Sumatera yang menduduki urutan kedua dalam banyaknya migran keluar. Besarnya migrasi keluar dari Pulau Jawa adalah sebesar 6,306,304 jiwa dan 59.67% migran menuju Pulau Sumatera, sedangkan besarnya migrasi keluar dari Pulau Sumatera adalah sebesar 2,440,471 jiwa dan 91.56% migran menuju Pulau Jawa (BPS 2010b). Karena itu dalam penelitian ini wilayah Indonesia dibagi menjadi tiga bagian yaitu Pulau Sumatera, Pulau Jawa, dan pulau lainnya.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1 menentukan model ketahanan hidup penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya,
2 menentukan model tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya,
2
2
TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Perhitungan Life Table Uniregional
Penyusunan life table uniregional mengacu pada life table Coale-Demeny (DIESA 1983). Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh Anley J. Coale dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table berdasarkan jenis kelamin pada populasi sebenarnya dari negara-negara di Eropa. Coale-Demeny mengelompokan life table kedalam empat kelompok life table yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model barat, model utara, model timur dan model selatan. Life table Coale-Demeny membedakan tingkat mortalitas berdasarkan lamanya bertahan hidup menjadi 24 level, semakin tinggi nilai level maka semakin lama penduduknya bertahan hidup. Nilai level dan peluang penduduk yang dapat bertahan hidup sampai umur x tahun ( ) dapat diperoleh melalui interpolasi yang dilakukan antara angka harapan hidup, nilai level dan nilai yang bersesuaian. Nilai yang diperoleh merupakan data diskret yang kemudian akan didekati oleh beberapa model kontinu yang berupa kurva tak naik. Salah satunya adalah model survival yang diperkenalkan oleh Makeham (Bowers et al. 1997).
Menurut Brown (1997) life table adalah suatu gambaran yang menunjukkan riwayat kematian penduduk pada waktu tertentu yang meliputi:
: jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir hingga tepat umur ke- , : banyaknya kematian penduduk pada kelompok umur [ , + , di mana
dengan asumsi bahwa adalah suatu fungsi linear, maka
= − − +
: total waktu hidup yang akan dijalani oleh penduduk yang mencapai umur , di mana
= + + + + + + + ,
: angka harapan hidup bagi penduduk umur , di mana = ,
3
Migrasi
Migrasi sering diartikan sebagai perpindahan penduduk yang relatif permanen dari suatu tempat ke tempat lain. Pengukuran migrasi dengan kajian secara multiregional yang berperan hanya migrasi keluar (Rogers 1995).
Data migrasi yang tersedia hanya membedakan tiga jenis migran, yaitu migran seumur hidup, migran total, dan migran risen. Penduduk yang pernah pindah dalam kurun waktu lima tahun terakhir disebut sebagai migran risen (BPS 2015). Keterangan ini diperoleh dari pertanyaan tempat tinggal lima tahun lalu dan tempat tinggal sekarang. Jika keterangan tersebut berbeda maka termasuk migran risen (BPS 2010b). Angka migrasi menurut kelompok umur diperoleh dari proporsi penduduk yang berstatus sebagai migran risen pada umur tertentu.
Menurut Rogers et al. (1978) pola pengamatan migrasi menurut umur secara matematis terdiri atas empat komponen penting yaitu pra-angkatan kerja, angkatan kerja, angkatan kerja, dan suatu konstanta. Komponen pasca-angkatan kerja mempunyai bentuk persamaan eksponensial ganda. Namun demikian Rogers dan Castro (1984) telah menyederhanakan pola yang ada menjadi tiga keluarga model skedul migrasi berdasarkan bentuk pola migran pada umur pasca-angkatan kerja yaitu model penuh, model tidak penuh, dan model sederhana. Model penuh merupakan penjumlahan dari empat komponen penting yang dirumuskan oleh persamaan berikut:
= [− ]
+ [− − − [− − ]]
+ [− − − [− − ]] + . (1)
Konsep Perhitungan Life Table Multiregional
Perhitungan life table multiregional dimulai dengan pendugaan tingkat migrasi keluar menurut umur dan tingkat kematian. Pada dasarnya semua fungsi life table berasal dari matriks peluang transisi � yang didefinisikan untuk semua umur dan untuk mengkonstruksinya dilakukan dengan cara mentransformasikan tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur .
Salah satu prosedur dalam melakukan pendugaan dan � difokuskan pada tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur yang diamati. Menurut Rogers (1995) salah satu cara untuk mendapatkan kedua jenis penduga ini adalah dengan metode Option I. Pada metode tersebut, pendugaan dimulai dengan mendefinisikan matriks migrasi dan kematian (u: banyaknya wilayah) yaitu:
4
= + ∑
≠
; , = , , … , ,
di mana adalah tingkat kematian menurut kelompok umur di wilayah i dan ∑ ≠ adalah jumlah tingkat migrasi menurut kelompok umur dari wilayah i ke wilayah j ( ≠ ).
Rogers (1995) menunjukkan bahwa matriks peluang transisi � untuk interval lima tahunan dihitung dari matriks menggunakan persamaan:
� = [ + ]− [ − ], (2)
di mana adalah peluang individu hidup di wilayah i pada tepat umur x dan hidup lima tahun setelahnya di wilayah j. Jika matriks peluang transisi (2) untuk semua kelompok umur sudah diperoleh, maka selanjutnya dilakukan penyusunan life table multiregional.
Selanjutnya akan dijelaskan beberapa definisi dan notasi yang digunakan berkaitan dengan demografi multiregional:
ℎ : peluang seseorang yang sekarang berumur dan tinggal di wilayah i dan akan bertahan hidup hingga umur + ℎ dan tinggal di wilayah j, ℎ : peluang seseorang yang sekarang berumur dan tinggal di wilayah i
dan akan mati sebelum mencapai umur + ℎ,
ℎ : peluang seseorang yang berumur dan tinggal di wilayah i dan akan bertahan hidup hingga umur + ℎ tetap berada di wilayah i, di mana
ℎ = − ∑ ℎ − sebelumnya tinggal di wilayah i pada umur , di mana
: total jumlah penduduk pada wilayah i pada tahun t pada kelompok umur sampai + ,
5 Survivorship
Berikut ini adalah sistem penduduk dengan u-wilayah, jumlah penduduk pada kelompok umur sampai + pada wilayah i adalah:
= ∑ = , , = , , … , , (3) di mana adalah individu lahir di wilayah j , yang ada di wilayah i pada kelompok umur sampai + pada saat t.
Survivorship adalah proporsi penduduk yang bertahan hidup pada suatu periode sampai periode berikutnya, dinyatakan dengan:
= + , , = , , … , . (4) Pada populasi multiregional penduduk yang diharapkan bertahan hidup sampai interval waktu 5 tahun adalah:
+ = ∑= , , = , , … , , (5) di mana adalah proporsi penduduk di wilayah i pada umur sampai + dan tinggal di wilayah j pada umur + sampai + .
Dari hubungan (3) dan (5) dan fakta bahwa bayi yang lahir di wilayah i tidak dapat menjadi anggota populasi bayi yang lahir di wilayah j, atau sebaliknya maka:
+ + = ∑ ,
=
, , = , , … ,
dalam bentuk matriks menjadi + + = . Menggunakan (4), perhitungan matriks survivorship menjadi:
6
Fertilitas
Fertilitas menyatakan tingkat kelahiran bayi dalam suatu masyarakat. Secara alami, wanita dapat melahirkan bayi sejak pertama kali haid (menarche) hingga pada saat menopause. Proyeksi penduduk multiregional tidak lengkap tanpa memperkirakan jumlah total kelahiran yang bertahan hidup selama satu selang waktu. Tingkat kelahiran penduduk wanita pada umur di wilayah i dinotasikan dengan:
= �
di mana merupakan banyaknya kelahiran dari perempuan berumur di wilayah i dan � merupakan banyaknya penduduk perempuan yang berumur di wilayah i.
Berdasarkan plot data tingkat fertilitas, kurva tingkat fertilitas cenderung menjulur ke kanan. Terdapat beberapa sebaran kontinu yang memiliki sifat kurva menjulur ke kanan seperti sebaran Gamma dan Beta (Ghahramani 2005).
Sebaran Gamma memiliki parameter dan � , �, > dirumuskan oleh
, memiliki hubungan dengan fungsi gamma , yaitu:
, = + .
7 Jumlah bayi yang lahir selama selang interval 5 tahun adalah:
[ + + ] = [ + ∑ − + −
=
] .
Jumlah bayi yang bertahan hidup di wilayah j sampai akhir selang interval adalah: [ ][ ]− ; , = , , … , ,
sehingga diperoleh jumlah bayi yang lahir dari perempuan umur reproduksi sampai selama selang waktu 5 tahun adalah:
+ = ∑ − [ + + ]
Sehingga untuk memperoleh tingkat intensitas kelahiran bayi pada interval waktu tertentu dapat diperoleh melalui persamaan:
= − [ + + ] (7) merupakan elemen kolom ke i dan baris ke j, dan
: intensitas kelahiran bayi dari wanita dalam selang umur sampai + yang pada awal interval waktu tinggal di wilayah i dan pada akhir interval waktu tinggal di wilayah j,
: tingkat fertilitas perempuan kelompok umur x di wilayah i.
Teorema dan Definisi
Teorema 1
Jika A adalah matriks berukuran × maka berlaku: (i) det − merupakan polinom � berderajat n.
(ii) Akarciri matriks A merupakan penyelesaian dari � = .
8
Definisi 1
Misalkan A adalah sebuah matriks berukuran × . Sebuah skalar disebut sebagai nilai eigen dari A jika terdapat vektor tak nol x yang memenuhi = . Vektor x dikatakan sebagai vektor eigen yang bersesuaian bagi . Sebuah nilai disusun matriks operator pertumbuhan penduduk secara multiregional (Rogers 1995) yaitu:
dengan �adalah matriks × yang semua elemennya bernilai nol. Matriks G di atas kemudian disebut sebagai proses pertumbuhan dengan generalisasi matriks Leslie. Setelah membuat matriks operator G maka dapat dilakukan proyeksi penduduk dengan menggunakan model proyeksi:
+ = . (8)
Dari (8) dapat diperoleh persamaan berikut: + =
+ = + =
…
+ = . (9) Dengan demikian apabila diketahui vektor sebaran umur awal dan matriks G, maka dapat ditentukan vektor sebaran umur populasi di periode yang akan datang. Model proyeksi di atas kemudian disebut dengan model generalisasi matriks Leslie yang melibatkan migrasi secara multiregional, di mana:
9 Dalam model generalisasi matriks Leslie yang melibatkan komponen migrasi secara multiregional berdasarkan (8) dan (10), jika suatu populasi dengan model matriks Leslie yang telah mencapai sebaran umur stabil akan berlaku:
+ = = (12) di mana adalah konstanta nilai eigen dominan pada matriks G. Dari (9) dan (11) dapat diformulasikan:
+ = = . Berdasarkan Teorema 1, untuk mendapatkan penyelesaian pada (12) maka terdapat ≠ � sedemikian rupa sehingga − = � akan mempunyai penyelesaian yang tak nol harus dipenuhi − = . Untuk mengetahui gambaran populasi setelah sebaran umur stabil tercapai, maka dapat dilakukan penelusuran terhadap nilai eigen matriks Leslie.
Pada populasi yang telah mencapai sebaran umur stabil maka nilai eigen matriks G adalah bersifat positif, tunggal, dan real (sebut sebagai ) dan berlaku > | |, = , , …, dan berdasarkan Definisi 1 maka adalah nilai eigen dominan dari matriks G. Vektor eigen ( ) yang berpadanan dengan memiliki unsur-unsur yang positif. Jika terdapat dua kelas umur atau lebih yang berurutan, maka nilai eigen dominan matriks Leslie adalah nilai eigen positifnya.
Di dalam Brown (1997) model laju pertumbuhan penduduk pada populasi stabil dapat dinyatakan sebagai:
+ = (13) di mana r merupakan laju pertumbuhan penduduk. Sehingga dari (12) dan (13), laju pertumbuhhan penduduk pada populasi mencapai kondisi stabil untuk interval umur lima tahunan dapat ditentukan dengan:
= l� . (14)
Dari (13) diperoleh bahwa banyaknya penduduk pada tahun t+5 ( + ) yaitu: + = . (15) Sehingga dari (15), laju tahunan bagi pertumbuhan penduduk selama lima tahun adalah:
=� +�
.
(16)Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
10
dengan metode kuadrat terkecil taklinier yang melibatkan perbaikan berulang pada nilai-nilai parameter untuk mengurangi jumlah dari kuadrat kesalahan. Pada akhirnya akan meminimumkan kesalahan antara titik-titik data dengan model taklinier yang digunakan. Untuk memperoleh nilai parameter suatu model taklinier, diperlukan pemilihan nilai awal yang paling baik. Salah satu contohnya adalah dalam penggunaan menu FindFit pada software Mathematica.
Algoritma Levenberg-Marquardt digunakan oleh berbagai alat untuk pengepasan data pada model taklinier, termasuk menu FindFit pada software Mathematica yang sudah diatur secara default. Menurut Gill et al. (1981), metode Levenberg-Marquardt merupakan sebuah alternatif dari metode Gauss-Newton dan juga melibatkan metode steepest-descent. Pada metode steepest-descent, jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang dengan memperbarui nilai parameter. Sedangkan Metode Gauss-Newton jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang dengan mengasumsikan bahwa fungsi kuadrat terkecil dianggap sebagai lokal kuadrat. Metode Levenberg-Marquardt adalah teknik standar yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan kuadrat terkecil taklinier. Metode Levenberg-Marquardt melakukan hal yang sama seperti metode steepest-descent ketika parameter jauh dari nilai optimalnya dan melakukan hal yang sama seperti metode Gauss-Newton ketika parameter dekat dari nilai optimalnya.
Kecocokan Model
Untuk menilai kecocokan model (goodness-of-fit) yang tersedia dalam model fungsi survival penduduk dan model fertilitas, dapat diukur melalui nilai proportional error (PE) dengan menggunakan persamaan berikut:
� = ∑�= | − ̂ |
∑�= , = nilai aktual, ̂ ) = nilai dugaan. (17)
11 jumlah penduduk menurut kelompok umur, data migrasi lima tahunan antarprovinsi dan data tingkat kelahiran penduduk menurut kelompok umur perempuan.
Langkah Analisis Data
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1 membagi Indonesia menjadi tiga wilayah yaitu Pulau Sumatera (NAD, Sumut, Sumbar, Riau, Jambi, Sumsel, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau), Pulau Jawa (DKI Jakarta, Jabar, Jateng, DIY, Jatim, Banten, Bali) dan pulau lainnya,
2 menghitung nilai peluang bertahan hidup penduduk untuk setiap wilayah (Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya) dengan data angka harapan hidup (berdasarkan provinsi) dan mengacu pada life table Coale-Demeny model barat,
3 menentukan model kontinu untuk mendekati pola tingkat bertahan hidup penduduk untuk setiap wilayah,
4 menentukan tingkat kematian (mortalitas) untuk setiap wilayah melalui penyusunan life table uniregional,
5 menentukan arus migrasi keluar dan peluang transisi penduduk antarwilayah berdasarkan kelompok umur,
6 menentukan matriks survivorship berdasarkan kelompok umur melalui penyusunan life table multiregional,
7 menghitung nilai tingkat kelahiran penduduk untuk setiap wilayah (Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya) dengan data tingkat kelahiran (berdasarkan provinsi),
8 menentukan model kontinu untuk mendekati pola tingkat kelahiran penduduk untuk setiap wilayah,
9 menentukan matriks intensitas kelahiran berdasarkan kelompok umur,
10 mencari matriks operator G (matriks Leslie) yang melibatkan matriks survivorship dan matriks intensitas kelahiran,
11 menghitung proyeksi penduduk Indonesia untuk menduga jumlah penduduk pada suatu interval waktu tertentu, dan
12
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Life Table Uniregional
Life table penduduk Indonesia mengacu pada life table Coale-Demeny model barat (west model). Data awal yang digunakan untuk menyusun life table uniregional adalah data angka harapan hidup (BPS 2010c) dan data jumlah penduduk berdasarkan jenis kelamin pada setiap provinsi yang diperoleh oleh BPS pada Sensus Penduduk tahun 2010. Diperlukan suatu teknik perhitungan untuk memperoleh angka harapan hidup di suatu wilayah yang terdiri dari beberapa provinsi. Penjumlahan dari nilai angka harapan hidup (berdasarkan provinsi) yang sudah dikalikan dengan jumlah penduduk di provinsi masing-masing akan menjadi total waktu hidup yang dijalani oleh penduduk di suatu wilayah. Penjumlahan dari banyaknya penduduk setiap provinsi akan menjadi total jumlah penduduk di suatu wilayah. Angka harapan hidup atau rata-rata waktu hidup penduduk di suatu wilayah diperoleh dari total waktu hidup yang dijalani oleh penduduk yang dibagi dengan total jumlah penduduk di wilayah tersebut. Hal tersebut dilakukan berdasarkan jenis kelamin pada setiap wilayah. Perhitungan angka harapan hidup berdasarkan wilayah terdapat pada Lampiran 1. Setelah diketahui angka harapan hidup di setiap wilayah, kemudian mencari nilai level dan nilai peluang bertahan hidup dari lahir hingga mencapai umur x ( ) melalui interpolasi. Hal tersebut dilakukan berdasarkan jenis kelamin pada setiap wilayah. Acuan interpolasi antara angka harapan hidup dengan nilai level terdapat pada Lampiran 2 dan acuan interpolasi antara nilai level dengan nilai terdapat pada Lampiran 3. Perhitungan nilai terdapat pada Lampiran 4.
Nilai yang diperoleh dari proses interpolasi merupakan data diskret, sehingga akan diperoleh pola tingkat bertahan hidup penduduk untuk setiap wilayah. Untuk mendekati pola tersebut, kajian ini menawarkan suatu model kontinu yang terdiri dari komponen eksponensial pangkat negatif dan eksponensial ganda serta suatu konstanta. Model tersebut disebut sebagai fungsi survival ME. Kemudian akan dibandingkan dengan suatu fungsi survival yang ditawarkan oleh Makeham (Bowers et al. 1997). Sehingga akan dipilih model terbaik berdasarkan nilai proportional error pada (17). Pengepasan pola terhadap kedua fungsi tersebut dilakukan dengan menggunakan software Mathematica 10.3 (Lampiran 5).
13
Model fungsi survival Pulau Sumatera
Berdasarkan hasil interpolasi nilai penduduk Pulau Sumatera, diperoleh pola survival penduduk seperti pada Gambar 1. Berdasarkan pengepasan pola survival penduduk Pulau Sumatera yang dilakukan terhadap fungsi survival Makeham dan fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera yang dapat dilihat pada Gambar 2 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 1.
Gambar 1 Pola survival penduduk Pulau Sumatera
(a) (b)
Gambar 2 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera. (a) fungsi survival Makeham, (b) fungsi survival ME
Tabel 1 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Sumatera Fungsi Survival Makeham Fungsi Survival ME
Parameter Nilai Parameter Nilai
A . . Proportional Error . Proportional Error .
14
Gambar 2 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan dengan pola survival penduduk Pulau Sumatera. Perbedaan tersebut lebih terlihat pada penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah fungsi survival ME untuk Pulau Sumatera. Sehingga fungsi survival yang digunakan dalam penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau Sumatera adalah fungsi survival ME.
Model fungsi survival Pulau Jawa
Berdasarkan hasil interpolasi nilai penduduk Pulau Jawa, diperoleh pola survival penduduk seperti pada Gambar 3. Berdasarkan pengepasan pola survival penduduk Pulau Jawa yang dilakukan terhadap fungsi survival Makeham dan fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Jawa yang dapat dilihat pada Gambar 4 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 2.
Gambar 3 Pola survival penduduk Pulau Jawa
(a) (b)
15 Tabel 2 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Jawa
Fungsi Survival Makeham Fungsi Survival ME
Parameter Nilai Parameter Nilai Proportional Error . Proportional Error .
Gambar 4 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan dengan pola survival penduduk Pulau Jawa. Perbedaan tersebut lebih terlihat pada penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah fungsi survival ME untuk Pulau Jawa. Sehingga fungsi survival yang digunakan dalam penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau Jawa adalah fungsi survival ME.
Model fungsi survival pulau lainnya
Berdasarkan hasil interpolasi nilai penduduk pulau lainnya, diperoleh pola survival penduduk seperti pada Gambar 5. Berdasarkan pengepasan pola survival penduduk pulau lainnya yang dilakukan terhadap fungsi survival Makeham dan fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya yang dapat dilihat pada Gambar 6 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 3.
Gambar 5 Pola survival penduduk pulau lainnya
16
(a) (b)
Gambar 6 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya. (a) fungsi survival Makeham, (b) fungsi survival ME
Tabel 3 Parameter dan proportional error fungsi survival pulau lainnya Fungsi Survival Makeham Fungsi Survival ME
Parameter Nilai Parameter Nilai
A . . Proportional Error . Proportional Error .
Gambar 4 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan dengan pola survival penduduk Pulau Jawa. Perbedaan tersebut lebih terlihat pada penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah fungsi survival ME untuk Pulau Jawa. Sehingga fungsi survival yang digunakan dalam penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau Jawa adalah fungsi survival ME.
Nilai parameter mempengaruhi awal terjadinya kenaikan tingkat kematian penduduk di suatu wilayah. Semakin kecil nilai parameter di suatu wilayah, maka di wilayah tersebut terjadi kenaikan tingkat kematian yang lebih awal. Pulau Jawa memiliki nilai parameter yang lebih besar yaitu 81.03 dibandingkan dengan Pulau Sumatra yang hanya sebesar 80.77 dan pulau lainnya yang hanya sebesar 80.33. Dapat disimpulkan bahwa kenaikan tingkat kematian penduduk di Pulau Jawa terjadi lebih lambat dibandingkan dengan Pulau Sumatera dan pulau lainnya. Sehingga penduduk yang lahir di Pulau Jawa memiliki rata-rata waktu hidup yang paling besar.
Nilai parameter c mempengaruhi umur batas akhir kemungkinan penduduk dapat bertahan hidup. Semakin besar nilai parameter c di suatu wilayah, maka penduduk di wilayah tersebut memiliki kemungkinan bertahan hidup yang lebih
17 lama. Pulau Sumatera memiliki nilai parameter c sebesar -0.0369 dan Pulau Jawa memiliki nilai parameter c sebesar -0.0315, sedangkan pulau lainnya memiliki nilai parameter c yang paling kecil yaitu sebesar -0.0527. Dapat disimpulkan bahwa penduduk di wilayah pulau lainnya memiliki kemungkinan bertahan hidup yang paling lama. Sehingga penduduk yang lahir di pulau lainnya memiliki rata-rata waktu hidup yang paling sebentar.
Life table uniregional yang disusun dari suatu fungsi survival kontinu dapat dimulai dari informasi jumlah penduduk yang mencapai umur x ( ). Informasi tersebut diperoleh dengan formula = × , di mana adalah jumlah penduduk pada awal periode pengamatan. Asumsi yang digunakan adalah banyaknya penduduk awal berjumlah 100,000 jiwa. Perhitungan life table uniregional terdapat pada Lampiran 6. Berdasarkan perhitungan life table uniregional, Pulau Sumatera memiliki angka harapan hidup selama 70.69 tahun, Pulau Jawa memiliki angka harapan hidup selama 71.58 tahun dan pulau lainnya memiliki angka harapan hidup selama 68.47 tahun. Berdasarkan data hasil Sensus Penduduk tahun 2010, penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya berturut-turut memiliki angka harapan hidup selama 70.83 tahun, 71.72 tahun dan 68.63 tahun (Lampiran 1). Terlihat bahwa hasil perhitungan life table uniregional dalam kajian ini menghasilkan nilai angka harapan hidup yang tidak jauh berbeda dengan data sebenarnya untuk setiap wilayah.
Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur untuk setiap wilayah (1: Pulau Sumatera, 2: Pulau Jawa, 3: pulau lainnya) yang tersedia pada Tabel 4.
18
Tabel 4 memperlihatkan bahwa tingkat kematian tinggi terdapat pada penduduk pulau lainnya (wilayah 3) untuk setiap kelompok umur. Untuk setiap wilayah, kelompok umur 0-4 tahun memiliki tingkat kematian yang lebih tinggi daripada kelompok umur 5-9 tahun. Untuk setiap wilayah, tingkat kematian meningkat perlahan pada kelompok umur selanjutnya hingga pada kelompok umur 50-59 tahun, namun tingkat kematian mulai meningkat tajam setelah melewati kelompok umur 65-69 tahun.
Jika formula life table model kontinu disetarakan dengan model diskret, maka dapat diperoleh nilai proporsi lima tahunan bagi + pada model diskret melalui hasil perhitungan dari model kontinu. Formula yang digunakan adalah sebagai berikut (Lampiran 7):
= ( − )⁄ + − . (16)
Arus Migrasi Keluar Penduduk Antarwilayah
Arus migrasi merupakan tingkat perpindahan penduduk dari suatu wilayah ke wilayah lainnya. Pengukuran migrasi lima tahunan didapatkan dari jumlah penduduk yang berstatus migran risen di suatu wilayah. Data awal yang digunakan untuk memperoleh jumlah penduduk yang memiliki tempat tinggal yang berbeda dengan tempat tinggal pada lima tahun sebelumnya adalah data migran risen pada setiap provinsi yang diperoleh oleh BPS pada Survei Penduduk Antar Sensus tahun 2015 (BPS 2015). Diperlukan suatu teknik perhitungan untuk memperoleh jumlah penduduk yang berstatus sebagai migran risen di suatu wilayah yang terdiri dari beberapa provinsi. Banyaknya migran risen di suatu wilayah adalah hasil penjumlahan dari banyaknya migran risen di setiap provinsi. Namun jika provinsi tempat tinggal terbaru (pada tahun 2015) berbeda dengan provinsi tempat tinggal sebelumnya (pada tahun 2010) merupakan provinsi yang berada pada wilayah yang sama, maka tidak perlu ikut dijumlahkan. Hal tersebut dilakukan antarwilayah.
Model Arus Migrasi Keluar Penduduk Pulau Sumatera
Berdasarkan data Sensus Penduduk tahun 2010, banyaknya penduduk Pulau Sumatera adalah 50,630,931 jiwa. Penduduk Pulau Sumatera yang melakukan migrasi lima tahunan ke Pulau Jawa adalah sebanyak 319,760 dan migrasi lima
− . × − (Muslimah 2008). Parameter-parameter tersebut diperoleh dari data tahun 2005 dan 2000 yang mencatat bahwa proporsi penduduk yang keluar dari wilayah Luar Pulau Jawa adalah sebesar 0.00765911. Karena itu, model arus migrasi keluar dari Pulau Sumatera menuju Pulau Jawa adalah:
= � � �. ,
19 di mana
� � � = , , , , � � � = , , , . Plot model migrasi penduduk Pulau Sumatera dapat dilihat pada Gambar 7.
(a) (b)
Gambar 7 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Sumatera. (a) Pulau Jawa sebagai wilayah tujuan, (b) pulau lainnya sebagai wilayah tujuan. Gambar 7 menunjukkan bahwa perpindahan penduduk Pulau Sumatera cenderung memiliki tujuan ke Pulau Jawa. Hal tersebut dapat dilihat bahwa untuk setiap umur penduduk, tingkat migrasi keluar dari Pulau Sumatera menuju Pulau Jawa lebih tinggi daripada menuju pulau lainnya. Puncaknya terjadi pada kelompok umur 20-24 tahun.
Model Arus Migrasi Keluar Penduduk Pulau Jawa
Berdasarkan data Sensus Penduduk tahun 2010, banyaknya penduduk Pulau Jawa adalah 140,501,347 jiwa. Penduduk Pulau Jawa yang melakukan migrasi lima tahunan ke Pulau Sumatera adalah sebanyak 317,750 dan migrasi lima
− . × − (Muslimah 2008). Parameter-parameter tersebut diperoleh dari data tahun 2005 dan 2000 yang mencatat bahwa proporsi penduduk yang keluar dari wilayah Pulau Jawa adalah sebesar 0.00422837. Karena itu, model arus migrasi keluar dari Pulau Jawa menuju Pulau Sumatera adalah:
= � � �. ,
dan model arus migrasi keluar dari Pulau Jawa menuju pulau lainnya adalah: = � � �. ,
di mana
� � � = , , , , � � � = , , , . Plot model migrasi penduduk Pulau Jawa dapat dilihat pada Gambar 8.
20
(a) (b)
Gambar 8 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Jawa. (a) Pulau Sumatera sebagai wilayah tujuan, (b) pulau lainnya sebagai wilayah tujuan. Gambar 8 menunjukkan bahwa perpindahan penduduk Pulau Jawa cenderung seimbang antara perpindahan menuju ke Pulau Sumatera maupun ke pulau lainnya. Meskipun penduduk yang menuju Pulau Sumatera lebih sedikit jumlahnya daripada menuju pulau lainnya. Puncaknya terjadi pada kelompok umur 20-24 tahun
Model Arus Migrasi Keluar Penduduk Pulau Lainnya
Berdasarkan data Sensus Penduduk tahun 2010, banyaknya penduduk pulau lainnya adalah 46,509,048 jiwa. Penduduk pulau lainnya yang melakukan migrasi lima tahunan ke Pulau Sumatera adalah sebanyak 34,666 dan migrasi lima
− . × − (Muslimah 2008). Parameter-parameter tersebut diperoleh dari data tahun 2005 dan 2000 yang mencatat bahwa proporsi penduduk yang keluar dari wilayah Luar Pulau Jawa adalah sebesar 0.00765911. Karena itu, model arus migrasi keluar dari pulau lainnya menuju Pulau Sumatera adalah:
= � � �. ,
dan model arus migrasi keluar dari pulau lainnya menuju Pulau Jawa adalah: = � � �. ,
di mana
� � � = , , , , � � � = , , , . Plot model migrasi keluar penduduk pulau lainnya dapat dilihat pada Gambar 9 yang menunjukkan bahwa puncak tingkat migrasi penduduk yang keluar dari pulau lainnya terjadi pada kelompok umur 20-24 tahun.
21
(a) (b)
Gambar 9 Plot model migrasi keluar penduduk pulau lainnya. (a) Pulau Sumatera sebagai wilayah tujuan, (b) Pulau Jawa sebagai wilayah tujuan.
Gambar 9 menunjukkan bahwa perpindahan penduduk pulau lainnya cenderung memiliki tujuan ke Pulau Jawa. Hal tersebut dapat dilihat bahwa untuk setiap umur penduduk, tingkat migrasi keluar dari lainnya menuju Pulau Jawa lebih tinggi daripada menuju Pulau Sumatera. Puncaknya terjadi pada kelompok umur 20-24 tahun
Penduga Arus Migrasi Penduduk dan Total Penduduk Keluar Wilayah
Pendugaan yang digunakan untuk mengetahui arus migrasi dari wilayah i ke wilayah j pada kelompok umur = [ , adalah:
= − ∫ ; , = , , . (17) Untuk melihat kesesuaian model yang digunakan, akan dicari banyaknya migran lima tahunan yang berpindah dari suatu wilayah ke wilayah yang lain. Perhitungan dilakukan terhadap data jumlah penduduk yang dikalikan dengan arus migrasi berdasarkan kelompok umur yang kemudian dijumlahkan untuk memperoleh total penduduk yang berpindah antarwilayah. Sehingga didapatkan bahwa banyaknya migran lima tahunan di Pulau Sumatera yang berasal dari Pulau Jawa adalah 302,824 jiwa, sedangkan yang berasal dari pulau lainnya adalah 33,587 jiwa. Banyaknya migran risen di Pulau Jawa yang berasal dari Pulau Sumatera adalah 313,728 jiwa, sedangkan yang berasal dari pulau lainnya adalah 240,846 jiwa. Banyaknya migran risen di pulau lainnya yang berasal dari Pulau Sumatera adalah 39,009 jiwa, sedangkan yang berasal dari Pulau Jawa adalah 305,735 jiwa. Terlihat bahwa jumlah migran lima tahunan yang diperoleh dari model mendekati jumlah migran lima tahunan (risen) antarwilayah hasil SUPAS pada tahun 2015. Hal tersebut menunjukkan bahwa model yang digunakan untuk melihat arus migrasi antarwilayah sudah cukup baik.
Tingkat keluarnya penduduk dari suatu wilayah untuk suatu kelompok umur yang terjadi karena adanya kematian dan migrasi keluar dapat diperoleh melalui persamaan:
22
Tabel 5 Arus migrasi keluar antarwilayah
Kelompok mereka berada pada masa berusaha mencari pekerjaan dan menentukan tujuan hidup. Namun pada kelompok umur setelahnya mengalami menurunan tingkat migrasi, karena mereka umumnya sudah mempunyai keinginan untuk menetap di wilayah tertentu.
Peluang Transisi Penduduk Antarwilayah
23
di mana adalah peluang individu hidup di wilayah i pada tepat umur x dan hidup lima tahun setelahnya di wilayah j dan I adalah matriks identitas 3×3. Dari (19) diperoleh hasil perhitungan (Lampiran 10) yang terdapat pada Tabel 6.
Tabel 6 Peluang transisi penduduk antarwilayah
Kelompok
24
Life Table Multiregional dan Survivorship
Informasi mengenai total jumlah penduduk yang lahir di wilayah i dan ketika berumur x berada di wilayah j dapat diperoleh melalui:
=( − ) + + ; , = , ,
dengan + = + ∑ ≠ .
Dalam penyusunan life table multiregional, akan diperoleh informasi mengenai rata-rata lama waktu hidup yang dihabiskan oleh penduduk baik di wilayah kelahirannya maupun di wilayah lainnya. Proses perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 11.
Berdasarkan hasil perhitungan life table multiregional wilayah Pulau Sumatera, penduduk Pulau Sumatera mempunyai angka harapan hidup sebesar 70.77 tahun dengan rata-rata 55.87 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap berada di Pulau Sumatera, 12.81 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di Pulau Jawa dan 2.09 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di pulau lainnya. Berdasarkan hasil perhitungan life table multiregional wilayah Pulau Jawa, penduduk Pulau Jawa mempunyai angka harapan hidup sebesar 71.35 tahun dengan rata-rata 62.03 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap berada di Pulau Jawa, 4.64 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di Pulau Sumatera dan 4.68 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di pulau lainnya. Berdasarkan hasil perhitungan life table multiregional wilayah pulau lainnya, penduduk pulau lainnya mempunyai angka harapan hidup sebesar 68.92 tahun dengan rata-rata 56.03 tahun waktunya dihabiskan untuk tetap berada di pulau lainnya, 1.93 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di Pulau Sumatera dan 10.96 tahun waktunya dihabiskan untuk berada di Pulau Jawa.
Dari nilai , akan didapatkan nilai survivorship penduduk dengan menggunakan formula dari (6) adalah sebagai berikut:
25 Tabel 7 Tingkat survivorship penduduk
Kelompok
Tabel 7 memperlihatkan bahwa puncak tingkat survivorship penduduk terletak pada kelompok umur 20-24 tahun bagi penduduk yang melakukan perpindahan ≠ . Sedangkan untuk penduduk yang menetap = , tingkat survivorship tertinggi terletak pada penduduk kelompok umur 0-4 tahun dan menurun perlahan hingga kelompok umur 20-24 tahun yang kemudian meningkat perlahan hingga kelompok umur 44 tahun. Namun setelah kelompok umur 40-44 tahun, tingkat survivorship penduduk yang menetap di suatu wilayah mengalami penurunan kembali.
Fertilitas
26
kemudian dibagi dengan total jumlah penduduk perempuan di suatu wilayah. Hal tersebut dilakukan berdasarkan kelompok umur pada setiap wilayah.
Untuk mendekati pola fertilitas tersebut, kajian ini menawarkan dua macam model, yang akan dipilih satu model terbaik berdasarkan nilai proportional error pada (17). Kedua model tersebut yaitu model fertilitas MG dan MB. Model fertilitas MG merupakan modifikasi dari fungsi Gamma sedangkan model fertilitas MB merupakan modifikasi dari fungsi Beta. Pengepasan data tingkat kelahiran (fertilitas) penduduk terhadap model fertilitas MG dan MB dilakukan dengan menggunakan software Mathematica 10.3. Proses perhitungan tingkat kelahiran penduduk berdasarkan kelompok umur dan pengepasan pola fertilitas terdapat pada Lampiran 13.
Model fertilitas MG memiliki parameter , �, dan , �, > . Model ini akan melihat tingkat fertilitas dari penduduk perempuan yang umurnya sudah melewati batas umur reproduksi terendah, yaitu . Dirumuskan oleh persamaan berikut:
= − − − �− ; ≥ .
Model fertilitas MB memiliki parameter , , dan , , , > . Model ini akan melihat tingkat fertilitas dari penduduk perempuan umur reproduksi terendah sampai umur reproduksi tertinggi . Model fertilitas MB merupakan modifikasi dari fungsi Beta. Dirumuskan oleh persamaan berikut:
= − dilakukan untuk melihat pengaruh parameter terhadap umur penduduk ( �) pada puncak tingkat fertilitas. Turunan pertama adalah:
′ = − − − −
− + − [ − − − − − ].
Jika ′ = , maka akan diperoleh: − − − − − =
� = − + −+ − .
Perhitungan skewness dan kurtosis dilakukan untuk melihat tingkat kemiringan dan tingkat keruncingan model fertilitas MB (Lampiran 14):
= [� ] − [� ] + [�] − ⁄ ,�
= [� ] − [� ] + [� ] − [�] + ⁄ .�
Analisis model fertilitas Pulau Sumatera
27 fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera yang dapat dilihat pada Gambar 11 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 8.
Gambar 10 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera
(a) (b)
Gambar 11 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera. (a) model fertilitas MG, (b) model fertilitas MB
Tabel 8 Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Sumatera Model Fertilitas MG Model Fertilitas MB
Parameter Nilai Parameter Nilai
δ . .
τ . .
. .
.
Proportional Error . Proportional Error .
Gambar 11 menunjukkan bahwa plot model fertilitas MB lebih berhimpitan dengan pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah model fertilitas MB untuk Pulau Sumatera. Sehingga model fertilitas yang
28
digunakan dalam pendugaan nilai tingkat fertilitas bagi penduduk Pulau Sumatera adalah model fertilitas MB. Tabel 8 memperlihatkan bahwa umur reproduksi terendah dan tertinggi bagi perempuan Pulau Sumatera adalah umur 16.30 tahun dan 48.69 tahun. Tingkat fertilitas tertinggi bagi perempuan Pulau Sumatera adalah pada umur 26.58 tahun. Model fertilitas MB bagi penduduk Pulau Sumatera memiliki nilai skewness sebesar 0.315385 dan kurtosis sebesar 2.384626.
Analisis model fertilitas Pulau Jawa
Berdasarkan pengolahan data ASFR penduduk Pulau Jawa, diperoleh pola tingkat fertilitas seperti pada Gambar 12. Berdasarkan pengepasan pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Jawa yang dilakukan terhadap model fertilitas MG dan model fertilitas MB, diperoleh perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Jawa yang dapat dilihat pada Gambar 13 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 9.
Gambar 12 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Jawa
(a) (b)
29 Tabel 9 Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Jawa
Model Fertilitas MG Model Fertilitas MB
Parameter Nilai Parameter Nilai
Gambar 13 menunjukkan bahwa plot model fertilitas MB lebih berhimpitan dengan pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Jawa. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah model fertilitas MB untuk Pulau Jawa. Sehingga model fertilitas yang digunakan dalam pendugaan nilai tingkat fertilitas bagi penduduk Pulau Jawa adalah model fertilitas MB. Tabel 9 memperlihatkan bahwa umur reproduksi terendah dan tertinggi bagi perempuan Pulau Jawa adalah umur 15.80 tahun dan 49.96 tahun. Tingkat fertilitas tertinggi bagi perempuan Pulau Jawa adalah pada umur 26.14 tahun. Model fertilitas MB bagi penduduk Pulau Jawa memiliki nilai skewness sebesar 0.352134 dan kurtosis sebesar 2.454368.
Analisis model fertilitas pulau lainnya
Berdasarkan pengolahan data ASFR penduduk pulau lainnya, diperoleh pola tingkat fertilitas seperti pada Gambar 14. Berdasarkan pengepasan pola tingkat fertilitas penduduk pulau lainnya yang dilakukan terhadap model fertilitas MG dan model fertilitas MB, diperoleh perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah pulau lainnya yang dapat dilihat pada Gambar 15 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia pada Tabel 10.
Gambar 14 Pola tingkat fertilitas penduduk pulau lainnya
30
(a) (b)
Gambar 15 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model fertilitas dugaan bagi wilayah pulau lainnya. (a) model fertilitas MG, (b) model fertilitas MB
Tabel 10 Parameter dan proportional error model fertilitas pulau lainnya Model Fertilitas MG Model Fertilitas MB
Parameter Nilai Parameter MB Nilai
δ . .
τ . .
. .
.
Proportional Error . Proportional Error .
Gambar 15 menunjukkan bahwa plot model fertilitas MB lebih berhimpitan dengan pola tingkat fertilitas penduduk pulau lainnya. Berdasarkan nilai proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah model fertilitas MB untuk pulau lainnya. Sehingga model fertilitas yang digunakan dalam pendugaan nilai tingkat fertilitas bagi penduduk pulau lainnya adalah model fertilitas MB. Tabel 10 memperlihatkan bahwa umur reproduksi terendah dan tertinggi bagi perempuan pulau lainnya adalah umur 15.95 tahun dan 52.99 tahun. Tingkat fertilitas tertinggi bagi perempuan pulau lainnya adalah pada umur 25.95 tahun. Model fertilitas MB bagi penduduk Pulau Jawa memiliki nilai skewness sebesar 0.411438 dan kurtosis sebesar 2.501992.
Parameter m memperlihatkan batas bawah umur bagi perempuan di suatu wilayah yang memiliki kemungkinan untuk melahirkan. Semakin kecil nilai parameter m di suatu wilayah, maka awal kemungkinan untuk melahirkan bagi perempuan di wilayah tersebut terjadi di umur yang lebih rendah. Pulau Jawa memiliki nilai parameter m yang paling kecil yaitu 15.80 dibandingkan dengan Pulau Sematera sebesar 16.30 dan pulau lainnya sebesar 15.95. Dapat disimpulkan bahwa batas bawah umur perempuan di Pulau Jawa yang memiliki kemungkinan untuk melahirkan terjadi di umur yang lebih awal daripada perempuan di Pulau Sumatera dan pulau lainnya.
31 memiliki nilai parameter M yang paling kecil yaitu 15.80 dibandingkan dengan Pulau Sematera sebesar 16.30 dan pulau lainnya sebesar 15.95. Dapat disimpulkan bahwa batas bawah umur perempuan di Pulau Jawa yang memiliki kemungkinan untuk melahirkan terjadi di umur yang lebih awal daripada perempuan di Pulau Sumatera dan pulau lainnya.
Penduga Tingkat Fertilitas Penduduk
Pendugaan yang digunakan untuk mengetahui tingkat fertilitas penduduk wilayah i pada kelompok umur = [ , adalah:
= − ∫ .
Proses perhitungan terdapat pada Lampiran 15. Hasil perhitungan tingkat fertilitas untuk setiap wilayah disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Dugaan tingkat fertilitas berdasarkan kelompok umur Kelompok 15-19 0.053190 0.044487 0.060776 20-24 0.127248 0.105200 0.129436 25-29 0.146666 0.117279 0.140918 30-34 0.120468 0.093330 0.115249 35-39 0.073141 0.054963 0.074624 40-44 0.027146 0.020500 0.035526 45-49 0.003280 0.002478 0.006046
Berdasarkan Tabel 11, perempuan di Indonesia memiliki tingkat fertilitas tertinggi pada kelompok umur 25-29. Setelah diperoleh informasi mengenai matriks survivorship dan matriks tingkat fertilitas penduduk , maka matriks tingkat intensitas kelahiran bayi pada interval waktu tertentu didapatkan dari (7) dengan formula sebagai berikut:
32
interval waktu tinggal di wilayah j, serta adalah tingkat fertilitas perempuan kelompok umur x di wilayah i. Dari (21) dan informasi proporsi penduduk perempuan (Lampiran 16) dengan proses perhitungan terdapat pada Lampiran 17, maka hasil perhitungan tingkat intensitas kelahiran bayi dari wanita untuk setiap wilayah dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12 Intensitas kelahiran penduduk
Kelompok Umur
10-14 0.05969 0.00240 0.00037 0.00098 0.05081 0.00107 0.00034 0.00218 0.06799 15-19 0.20218 0.01034 0.00158 0.00405 0.17206 0.00413 0.00150 0.00897 0.21324 20-24 0.31347 0.01619 0.00239 0.00576 0.26253 0.00565 0.00229 0.01363 0.30961 25-29 0.30825 0.01296 0.00188 0.00405 0.24994 0.00397 0.00177 0.01069 0.29503 30-34 0.22461 0.00753 0.00109 0.00222 0.17593 0.00225 0.00101 0.00624 0.21933 35-39 0.11665 0.00324 0.00048 0.00089 0.08934 0.00098 0.00045 0.00292 0.12725 40-44 0.03571 0.00085 0.00012 0.00022 0.02737 0.00024 0.00014 0.00095 0.04847 45-49 0.00389 0.00009 0.00001 0.00002 0.00298 0.00002 0.00002 0.00013 0.00713
33
Proyeksi PendudukMultiregional
Tabel 13 Hasil proyeksi penduduk Indonesia untuk tahun 2015 dan 2020 Kelompok
Umur
Pulau Sumatera Pulau Jawa Pulau Lainnya
2010 2015 2020 2010 2015 2020 2010 2015 2020
0-4 5,425,501 5,885,171 6,119,915 12,231,597 12,607,280 12,757,800 5,021,604 5,398,679 5,731,886 5-9 5,358,558 5,388,683 5,842,035 12,668,886 12,177,291 12,557,143 5,226,036 4,991,206 5,363,480 10-14 5,167,461 5,351,015 5,376,432 12,674,956 12,595,871 12,110,378 4,828,664 5,229,079 4,995,230 15-19 4,659,351 5,169,595 5,348,457 11,979,147 12,567,939 12,501,426 4,242,236 4,851,879 5,242,019 20-24 4,563,602 4,647,192 5,143,158 11,350,924 11,862,682 12,474,891 3,977,107 4,286,136 4,879,121 25-29 4,678,733 4,493,124 4,584,106 12,477,797 11,305,772 11,814,732 4,153,913 3,996,585 4,296,434 30-34 4,245,174 4,591,555 4,398,633 11,745,324 12,451,779 11,306,581 3,840,187 4,137,175 3,969,110 35-39 3,750,724 4,178,330 4,516,314 11,212,089 11,676,616 12,384,562 3,542,318 3,813,121 4,105,781 40-44 3,209,128 3,701,269 4,116,021 10,304,553 11,080,075 11,548,955 3,011,171 3,508,192 3,773,540 45-49 2,720,127 3,161,142 3,640,892 8,889,809 10,108,741 10,877,936 2,431,046 2,969,336 3,453,445 50-54 2,220,559 2,657,662 3,087,628 7,380,583 8,636,022 9,823,157 1,960,179 2,374,755 2,896,471 55-59 1,573,826 2,136,607 2,556,328 5,495,480 7,060,790 8,263,148 1,379,264 1,882,190 2,278,837 60-64 1,041,374 1,476,222 2,002,401 3,958,367 5,124,870 6,586,602 1,059,020 1,288,609 1,756,573 65-69 783,139 936,692 1,325,719 3,166,865 3,538,868 4,582,244 744,027 943,453 1,149,423 70-74 580,018 655,659 783,474 2,355,084 2,638,297 2,949,167 521,229 615,414 778,813 75-79 318,978 429,672 485,667 1,378,716 1,743,116 1,952,850 280,211 379,430 447,676 80-84 202,469 191,191 257,410 769,630 831,531 1,051,379 171,071 162,688 220,152 85+ 132,209 79,899 75,489 461,540 313,919 339,144 119,765 60,580 57,642 Total 50,630,931 55,130,681 59,660,078 140,501,347 148,321,458 155,882,093 46,509,048 50,888,507 55,395,633
Tabel 13 menunjukkan bahwa jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2015 adalah 254,340,646 jiwa dengan 21.68% berada di Pulau Sumatera, 58.32% berada di Pulau Jawa dan 20.00% berada di pulau lainnya. Hasil proyeksi untuk tahun 2015 tidak jauh berbeda dengan hasil SUPAS 2015 yang menyatakan bahwa jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2015 adalah 255,182,144 jiwa. Sedangkan jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2020 adalah 270,937,805 jiwa dengan 22.02% berada di Pulau Sumatera, 57.53% berada di Pulau Jawa dan 20.45% berada di pulau lainnya. Terlihat bahwa proporsi penduduk yang menempati Pulau Jawa akan semakin menurun, sedangkan proporsi penduduk yang menempati Pulau Sumatera dan pulau lainnya akan semakin meningkat. Perubahan proporsi penduduk dalam waktu jangka panjang dapat dilihat pada Gambar 16.
Gambar 16 Perubahan proporsi penduduk Indonesia
Gambar 16 memperlihatkan bahwa dalam waktu jangka panjang 26% penduduk Indonesia akan berada di Pulau Sumatera, 41% di Pulau Jawa dan 33% di pulau lainnya. Hal tersebut sudah mulai terjadi pada tahun 2150.
Perbandingan antara jumlah penduduk Indonesia hasil Sensus Penduduk tahun 2010 dengan hasil proyeksi penduduk untuk tahun 2015 dan 2020 berdasarkan kelompok umur dapat dilihat pada Gambar 17.
Gambar 17 Jumlah penduduk Indonesia tahun 2010 beserta hasil proyeksi penduduk untuk tahun 2015 dan tahun 2020
