SKRIPSI
JEPRIANTO PANGIHUTAN SILABAN
090803063
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ii SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
JEPRIANTO PANGIHUTAN SILABAN 090803032
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
i
Judul : Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih Dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)
Kategori : Skripsi
Nama : Jeprianto Pangihutan Silaban Nomor Induk Mahasiswa : 090803063
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Agustus 2015
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Partano Siagian, M.Sc NIP. 19511227 198003 1 001
Drs. Marihat Situmorang, M.Kom NIP. 19631214 198903 1 001
Diketahui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
ii
OPTIMASI BIAYA PRODUKSI BIBIT UDANG PUTIH DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS
(Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2015
iii
Pujian dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus atas kasih dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Biaya Produksi Bibit Udang Putih dengan Menggunakan Metode Simpleks (Studi Kasus: PT. Surya Windu Pertiwi).
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si dan Bapak Dr. Faigiziduhu
iv ABSTRAK
Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Program linier sebagai suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan optimasi di dalam pembatasan-pembatasan yang merupakan alat ampuh bagi pembuat keputusan untuk membuat keputusan terbaik berdasarkan hasil pemecahan yang terbaik dari persoalan optimasi. Dalam penelitian ini digunakan data berupa biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi. Kemudian penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan biaya produksi dengan menggunakan metode program linier yaitu metode simpleks dengan bantuan software POM-QM. Pada kondisi aktual total biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih adalah sebesar Rp770.846.924,00, sementara dari hasil penyelesaian dengan metode simpleks diperoleh total biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.
v ABSTRACT
Optimization is an activity to get the best results under the given conditions. Linear programming as a method for solving optimization problems within the restrictions that are a powerful tool for decision makers to make the best decisions based on the best solution of the optimization problem. In this study, researchers used data such as cost of production of 20 seed pools of white shrimp in PT. Surya Pertiwi Windu. Then, this research aims to optimize production costs by using linear programming method that the simplex method with the help of software POM-QM. In the actual condition of the total production cost of 20 white shrimp seed pool amounted Rp770.846.924,00, while the results of the completion of the simplex method obtained total production cost Rp583.795.404,00. Thus the Vendor can save production costs by Rp187.051.520,00.
vi
1.2. Perumusan Masalah 2
1.3. Batasan Masalah 2
1.4. Tujuan Peneletian 2
1.5. Manfaat Peneletian 2
1.6. Tinjauan Pustaka 3
1.7. Metodologi Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI 5
2.1. Gambaran Umum Perusahaan 5
2.2. Udang Putih 6
2.3. Produksi 8
2.4. Program Linier 10
2.4.1 Karakteristik Dalam Program Linier 10 2.4.2 Asumsi Dalam Program Linier 11
2.4.3 Metode Simpleks 13
2.4.4 Analisis Sensitivitas 16
2.5. POM-QM 17
BAB 3 Hasil dan Pembahasan 19
3.1. Pengumpulan Data 19
3.1.1 Biaya Produksi dan Hasil Produksi 19 3.1.2 Biaya Aktual Penggunaan Bahan Produksi 21
3.2. Perumusan Model 22
3.3. Hasil Perhitungan Optimal 28
BAB 4 Kesimpulan dan Saran 36
4.1 Kesimpulan 36
4.2 Saran 36
vii
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee 14
3.1 Bahan Baku Produksi 20
3.2 Hasil Produksi 21
3.3 Proporsi Biaya Aktual Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT.Surya Windu Pertiwi, Mei 2015
22
3.4 Proporsi Biaya Optimal Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT. Surya Windu Pertiwi, Mei 2015
29
3.5 Perbandingan Biaya Kondisi Aktual dengan Kondisi Optimal 30
3.6 Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan 31
3.7 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Fungsi Kendala 32
3.8 Optimasi Bahan Baku Produksi 34
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran
1 Data Aktual Pemakaian Bahan Baku 38 2 Data Aktual Biaya Pemakaian Bahan Baku 38 3 Data Optimal Pemakaian Bahan Baku 39 4 Contoh perhitungan alokasi pemakaian bahan baku (��) 39 5 Hasil Perhitungan Optimal dengan Software POM QM 40 6 Analisis Sensitivitas dengan Software POM QM 40
iv ABSTRAK
Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Program linier sebagai suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan optimasi di dalam pembatasan-pembatasan yang merupakan alat ampuh bagi pembuat keputusan untuk membuat keputusan terbaik berdasarkan hasil pemecahan yang terbaik dari persoalan optimasi. Dalam penelitian ini digunakan data berupa biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi. Kemudian penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan biaya produksi dengan menggunakan metode program linier yaitu metode simpleks dengan bantuan software POM-QM. Pada kondisi aktual total biaya produksi dari 20 kolam bibit udang putih adalah sebesar Rp770.846.924,00, sementara dari hasil penyelesaian dengan metode simpleks diperoleh total biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.
v ABSTRACT
Optimization is an activity to get the best results under the given conditions. Linear programming as a method for solving optimization problems within the restrictions that are a powerful tool for decision makers to make the best decisions based on the best solution of the optimization problem. In this study, researchers used data such as cost of production of 20 seed pools of white shrimp in PT. Surya Pertiwi Windu. Then, this research aims to optimize production costs by using linear programming method that the simplex method with the help of software POM-QM. In the actual condition of the total production cost of 20 white shrimp seed pool amounted Rp770.846.924,00, while the results of the completion of the simplex method obtained total production cost Rp583.795.404,00. Thus the Vendor can save production costs by Rp187.051.520,00.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan faktor yang sangat berpengaruh dalam berkembangnya suatu perusahaan khususnya dibidang industri, baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini mengakibatkan persaingan antara perusahaan semakin ketat sebab perusahaan lain akan melakukan terobosan-terobosan baru dalam kegiatan produksinya.
Setiap perusahaan tentu menginginkan keuntungan yang maksimal. Perusahaan juga menginginkan eksistensi dan kelangsungan hidup perusahaan itu. Salah satu faktor yang mempengaruhi kelangsungan perusahaan adalah biaya produksi perusahaan itu sendiri. Biaya produksi yang boros akan memperkecil keuntungan bahkan mengakibatkan kerugian pada perusahaan sehingga dibutuhkan suatu cara untuk mengoptimumkan biaya produksi tersebut.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan jumlah optimal dari beberapa kendala seperti benih, Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, Edta 2 Na, serta Vit-C RRC sehingga diperoleh biaya minimal untuk memproduksi bibit udang putih.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini adalah:
1. Data yang akan digunakan adalah data selama satu periode produksi (18 hari). 2. Jumlah kolam yang dipakai untuk penelitian adalah 20 kolam.
3. Metode yang digunakan adalah metode program linier yaitu metode simpleks. 4. Pengolahan data menggunakan bantuan software POM-QM.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan kombinasi optimal dari beberapa kendala untuk meminimumkan biaya dari suatu proses produksi bibit udang putih pada hatchery udang PT. Surya Windu Pertiwi.
1.5 Manfaat Penelitian
1. Membantu Perusahaan mengoptimalkan produksi bibit udang putih walau dalam keterbatasan sumber daya.
3. Hasil tulisan ini dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.
1.6 Tinjauan Pustaka
Optimasi adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan usaha dan memaksimumkan manfaat yang diinginkan. Usaha yang diperlukan atau manfaat yang diinginkan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk menemukan kondisi yang memberikan nilai minimum atau maksimum dari suatu fungsi (Parwadi, 2011).
Program Linier adalah salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang berbeda dengan cara terbaik yang mungkin dapat dilakukan sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum atau biaya yang minimum. Keputusan yang diambil dalam program tersebut diambil dengan memilih dari beberapa alternatif yang ada (Amalia, 2004).
Metode analisis yang paling bagus untuk menyelesaikan persoalan alokasi sumber ialah metode program linier. Pokok pikiran yang utama dalam menggunakan program linier ialah merumuskan masalah menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Selanjutnya menerjemahkan masalah ini ke dalam bentuk model matematika yang mempunyai cara pemecahan yang lebih mudah dan rapi guna menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi (P. Siagian, 2006).
beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal (Hendi Nirwansah & Widowati, 2007).
Program linier sering digunakan dalam menyelesaikan problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufakturing, pemasaran, keuangan, personalia, dan administrasi. Di samping itu, program linier juga sering digunakan dalam mengahadapi perencanaan dan penjadwalan, transportasi, dan penugasan.
Model umum program linier dapat dirumuskan ke dalam bentuk matematis sebagai berikut:
= nilai kontribusi dari variabel keputusan j
= koefisien teknologi dari variabel keputusan j dalam kendala ke-i
= sumber daya yang tersedia
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi variabel keputusan.
2. Membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dalam model program linier. 3. Menyelesaikan model program linier dengan metode simpleks.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Gambaran Umum Perusahaan
PT. Surya Windu Pertiwi adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang perikanan yaitu memproduksi bibit udang putih. PT. Surya Windu Pertiwi terletak di jl. Pantai Cermin, Perbaungan, sumatera utara. CP Prima Didirikan pada bulan April 1980 oleh Charoen Pokphand Group. Memiliki pengalaman operasional lebih dari 30 tahun dan merupakan pelopor global dengan skala besar dalam industri perikanan yang terintegrasi secara vertikal. Pada tahun fiskal 2008, CP Prima mencatat penjualan bersih senilai Rp 8,17 triliun, dan Perseroan yakin akan potensi pertumbuhan yang luar biasa besar pada masa mendatang ditunjang dengan pertumbuhan konsumsi udang serta permintaan pasar lokal yang semakin tinggi akan produk-produk industri hulu. Khususnya untuk memenuhi permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan Aceh, CP Prima membuka aviliasi baru di daerah Pantai Cermin mulai 25 april 1999.
Seiring secara berkala setelah dibukanya Surya Windu Pertiwi, perkembangan budidaya udang di daerah Sumatra Utara dan sekitarnya mengalami perkembangan yang cukup signifikan secara bertahap, khususnya pada sekitar tahun 2006 CP Prima mengalihkan produksi dari Monodon (udang Tiger) ke Vannamei (udang putih). Hal ini terbukti secara data Surya Windu Pertiwi dari permintaan pasar dari tahun 2004 hingga 2007 permintaan pasar daerah Sumatera Utara dan sekitarnya meningkat sekitar 40% secara komulatif.
Oleh karena itu, posisi perseroan sebagai bagian dari industri menawarkan potensi pertumbuhan yang berkesinambungan serta peluang pertumbuhan jangka panjang.
2.2 Udang Putih
Udang adalah binatang yang hidup di perairan, khususnya sungai, danau, atau laut. Udang dapat ditemukan di hampir semua genangan air yang berukuran besar baik air tawar, air payau, maupun air asin pada kedalaman bervariasi, dari dekat permukaan hingga beberapa ribu meter di bawah permukaan. Dari sekian banyak udang laut (Pennaidae) yang terdapat di Indonesia, ada 11 jenis yang dikategorikan mempunyai nilai niaga penting. Umumnya terdiri dari 2 marga yakni Pennaeus dan Metapennaeus. Udang tidak hanya terdapat di laut, tetapi juga sampai ke tambak–tambak. Bahkan sekarang udang banyak dibudidayakan. Udang yang dipelihara di tambak antara lain udang windu (Pennaeus monodon), udang putih (Pennaeus merguiensis dan Pennaeus indicus), udang api–api (Metapennaeus monoceros dan Metapennaeus ensis), udang cendana (Metapennaeus brevicornis), dan udang krosok (Metapennaeus burkenroadi). Udang digolongkan kedalam Filum Arthropoda dan merupakan Filum terbesar dalam Kingdom Animalia. Udang dapat diklasifikasikan sebagai berikut:
Udang putih dengan nama ilmiah Litopenaeus vannamei adalah salah satu komoditas yang kini menjadi primadona di industri budidaya perikanan Indonesia. Perkembangan usaha perikanan khususnya komoditi udang yang terus meningkat dengan pesat, berpotensi besar untuk menghasilkan devisa Negara. Udang putih semakin diminati untuk dibudidayakan karena udang putih memiliki karakteristik yang unggul yaitu:
1. Kemampuan adaptasi yang tinggi, udang putih mampu beradaptasi terhadap suhu, dan salinitas.
2. Laju pertumbuhan yang cepat pada bulan I dan II. 3. Kelangsungan hidup yang tinggi.
4. Memiliki pangsa pasar yang fleksibel, Udang jenis putih memiliki pasar mulai ukuran kecil hingga besar.
Pembudidaya udang yang modalnya terbatas masih menggangap bahwa udang putih hanya dapat dibudidayakan secara intensif. Anggapan tersebut ternyata tidaklah sepenuhnya benar, karena hasil kajian menunjukan bahwa udang putih juga dapat diproduksi dengan pola tradisional. Bahkan dengan pola tradisional petambak dapat menghasilkan ukuran panen yang lebih besar sehingga harga per kilogramnya menjadi lebih mahal. Teknologi yang tersedia saat ini masih untuk pola intensif dan semi intensif, padahal luas areal pertambakan di indonesia yang mencapai sekitar 360.000 ha, 80% digarap oleh petambak yang kurang mampu. Informasi teknologi pola tradisional plus untuk budi daya udang putih sampai saat ini masih sangat terbatas. Udang putih pertama masuk Indonesia sekitar tahun 2001 dengan induk dan benur dari Hawaii. Hadirnya udang putih ini menggeser posisi udang windu atau Penaeus monodon yang yang dianggap rentan terhadap virus dan penyakit.
zooplankton. Setelah tiga sampai empat hari kemudian mysis bermetamorfosis terakhir kali memasuki tahap pasca larva yaitu udang muda yang sudah memiliki ciri-ciri hewan dewasa. Seluruh proses memakan waktu sekitar 12 hari dari pertama kali menetas. Pada tahap ini, udang budidaya siap untuk diperdagangkan, dan disebut sebagai benur.
2.3 Produksi
Produksi merupakan suatu kegiatan yang dikerjakan untuk menambah nilai guna suatu benda atau menciptakan benda baru sehingga lebih bermanfaat dalam memenuhi kebutuhan. Kegiatan menambah daya guna suatu benda tanpa mengubah bentuknya dinamakan produksi jasa. Sedangkan kegiatan menambah daya guna suatu benda dengan mengubah sifat dan bentuknya dinamakan produksi barang. Produksi bertujuan untuk memenuhi kebutuhan manusia untuk mencapai kemakmuran. Kemakmuran dapat tercapai jika tersedia barang dan jasa dalam jumlah yang mencukupi.
Perusahaan selalu berusaha untuk meningkatkan efisiensi produksinya, yaitu diindikasikan dengan biaya produksi yang lebih rendah untuk jumlah produk dan mutu tertentu. Para manajer terus mencari jalan untuk mengelola sumber daya manusia dan sumber daya lainnya dengan cara yang dapat meningkatkan efisiensi produksi. Perusahaan menyadari adanya kebutuhan untuk terus melakukan peningkatan karena pesaing-pesaing lain dapat menjadi lebih efisien dan akhirnya dapat mengambil alih bisnis.
Banyak perusahaan menentukan tujuan efisiensi produksi dengan menggunakan tolok ukur, yaitu metode pengevaluasian kinerja dengan melakukan perbandingan terhadap beberapa tingkat (tolok ukur) tertentu, biasanya tolok ukur yang digunakan adalah suatu tingkat yang telah dicapai oleh perusahaan lain yang lebih sukses.
Perusahaan dapat meningkatkan efisiensi produksi melalui metode-metode berikut:
1. Teknologi
Teknologi dapat meningkatkan produksi tanpa memerlukan tambahan beban tenaga kerja. Berbagai perusahaan manufaktur menggunakan komputer yang makin canggih yang bisa mempercepat waktu penyelesaian berbagai jenis pekerjaan
2. Skala ekonomis
Perusahaan juga dapat mengurangi biaya produksi dengan mencapai skala ekonomis, yaitu biaya rata-rata yang lebih rendah yang timbul akibat melakukan produksi dalam jumlah yang besar. Beberapa perusahaan berusaha untuk memperoleh pangsa pasar yang besar sehingga mereka dapat mencapai skala ekonomis.
3. Restrukturisasi
Restrukturisasi berkaitan dengan perubahan proses produksi sebagai salah satu usaha untuk meningkatkan efisiensi. Ketika restrukturisasi mengurangi beban produksi barang maupun jasa, maka restrukturisasi dapat meningkatkan laba perusahaan dan oleh karena itu meningkatlah nilai perusahaan itu. Banyak perusahaan melakukan rekayasa ulang, yaitu perancangan ulang struktur organisasi dan operasi.
2.4 Program linier
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu masalah penentuan keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematis persamaan linier. Syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu masalah penentuan keputusan ke dalam model matematis persamaan linier adalah sebagai berikut:
1. Memiliki kriteria tujuan.
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier. 4. Koefisien model diketahui pasti.
5. Bilangan yang digunakan dapat berupa bilangan bulat atau pecahan. 6. Semua variabel keputusan harus bernilai tidak negatif.
2.4.1Karakteristik Dalam Program Linier
3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang.
2.4.2Asumsi Dalam Program Linier
Dalam menggunakan model program linear, diperlukan beberapa asumsi sebagai berikut:
1. Asumsi kesebandingan (proposionality)
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
2. Asumsi penambahan (additivity)
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
3. Asumsi pembagian (divisibility)
Dalam persoalan program linear, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Asumsi kepastian (certainty)
Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap, sebagai berikut:
1. Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik.
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.
Umumnya permasalahan program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks. Kedua metode ini tentunya memiliki keunggulan dan kelemahan. Aplikasi kedua metode ini tergantung atas problema yang dihadapi.
Metode grafik digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit (umumnya tidak lebih dari 4 kendala) apabila jumlah kendalanya relatif banyak (lebih dari 4 kendala), maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik. Metode simpleks dapat digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Problema program linier untuk transportasi dan penugasan (assignment) diselesaikan dengan metode tersendiri.
pengembangan analisis pasca optimal yang akan menghasilkan informasi mengenai sensitivitas parameter-parameter model. Penyelesaian kasus pemrograman linier dengan algoritma simpleks akan menjadi dasar yang sangat diperlukan untuk memahami hasil olahan program komputer.
2.4.3Metode simpleks
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang dengan jumlah yang terbatas sehingga tercapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang mengandung matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.
Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan slack variable, surplus variable, dan artificial variable pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusan. Dalam hal ini, kehadiran artificial variable sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan M, yaitu bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut BIG M, sebagai koefisien artificial variable pada fungsi tujuan.bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien artificial variable adalah –M. Sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien artificial variable adalah + M.
Prosedur (tahap proses) untuk menyelesaikan program linier dengan metode simpleks sebagai berikut:
Tahap 1 :Merumuskan problema ke dalam model simpleks.
dalam keadaan seimbang (untuk memenuhi persyaratan yang dikehendaki pada persamaan kendala tersebut).
Tahap 2 :Menyusun tabel simpleks awal.
Ada beberapa macam format tabel simpleks belakangan ini. Salah satu di antaranya adalah yang diperkenalkan oleh Sang M. Lee dengan bentuk sebagai berikut
Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks Sang M. Lee. �
Penjelasan Tabel 2.1 di atas:
1) � = Nilai kontribusi setiap variabel yang terdapat dalam fungsi tujuan .
2) �� = Nilai kontribusi setiap variabel basis dalam proses iterasi.
3) Basis = Variabel basis dalam proses iterasi (nilainya tidak sama dengan nol).
4) Solusi = Nilai variabel basis dalam proses iterasi.
5) (pada kolom solusi) = Total laba (atau total biaya dalam problema
meminimalkan) dari solusi.
6) (pada kolom variabel) = Jumlah laba yang hilang untuk setiap unit
variabel akibat proses iterasi yang dilakukan.
7) � − = Nilai kontribusi laba bersih (biaya dalam problema
meminimalkan) per unit dari setiap variabel dalam proses iterasi. Catatan :
b) Nilai koefisien teknologi setiap variabel pada setiap kendala termuat dalam masing-masing kolom variabel yang bersangkutan, yang selanjutnya disebut nilai substitusi marjinal (marginal rates of substitution).
Tahap 3 :Mengecek nilai optimal tabel simpleks awal.
Pengecekan apakah tabel simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum optimal dengan cara melihat nilai � − masing-masing variabel fungsi tujuan.
Apabila nilai � − untuk semua variabel bernilai nol atau negatif, maka
penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak, maka dilakukan tahap proses selanjutnya.
Tahap 4 :Mengidentifikasi variabel yang akan masuk tabel (incoming variable). Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada iterasi berikutnya adalah variabel keputusan (variabel nonbasis) yang mempunyai nilai � − positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini
memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya.
Tahap 5 :Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari tabel.
Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai � − positif terbesar kedalam
tabel simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus skeluar dari tablo simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.
Tahap 6 :Menyusun tabel simpleks baru
Baris pivot akan keluar dari tabel simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk (incoming variable). Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
� � � � = � � � � �
Untuk menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut :
� = � − � × � �
Tahap 7 :Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut: 1) Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian.
2) Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal.
2.4.4Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh mana parameter-parameter model pemrograman linier, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai kendala, boleh berubah tanpa harus mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian optimal. Analisis sensitivitas juga sering disebut analisis pasca optimal. Dikatakan demikian karena analisis ini dikembangkan dari penyelesaian optimal.
Dalam penyelesaian kasus program linier, fungsi tujuan:
= � � + � � + + ����
Dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap satu set susunan kendala:
� + � + + ���
� + � + + ���
dan
�
Secara matematis perubahan � mungkin berakibat terhadap perubahan
nilai optimal �. Selagi � mewakili nilai satuan yang mungkin dikendalikan maka
informasi mengenai akibat dari perubahan itu sangat diperlukan. Pengendalian terhadap parameter � juga akan memungkinkan penurunan alternatif-alternatif
penyelesaian optimal.
Nilai ekstrim fungsi tujuan ditentukan oleh titik sudut ekstrim, yaitu titik sudut daerah yang memenuhi kendala di mana nilai fungsi tujuan menjadi ekstrim. Selama titik-titik sudut daerah yang memenuhi kendala merupakan perpotongan antara garis-garis kendala dan nilai ruas kanan kendala adalah konstanta dari sebuah fungsi kendala, maka perubahan nilai ruas kanan kendala jelas akan mempengaruhi ekstrimitas nilai fungsi tujuan. Oleh karena itu, informasi mengenai akibat dari perubahan nilai ruas kanan itu sangat diperlukan.
2.5 POM-QM
Software ini dibekali beberapa modul untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau riset operasi. POM-QM menyediakan modul-modul dalam area pengambilan keputusan bisnis. Modul yang tersedia pada software POM-QM adalah:
1. Assignment
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Pada penelitian ini, data yang akan diolah adalah data penggunaan bahan baku untuk proses produksi serta hasil produksi bibit udang putih dari 20 kolam selama satu periode (18 hari) pada bulan mei 2015.
3.1.1 Biaya Produksi dan Hasil Produksi
Pengadaan bahan baku merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dalam suatu sistem produksi. Tanpa adanya bahan baku suatu proses produksi tidak akan dapat berjalan. Untuk menanggulangi hal tersebut, perlu kiranya diadakan perencanaan kebutuhan bahan baku secara tepat. Adapun bahan baku yang dibutuhkan PT. Surya Windu Pertiwi untuk menghasilkan produknya adalah benih pakan dan obat-obatan.
serta PL-03 merupakan pakan buatan untuk memenuhi nutrisi yang dibutuhkan oleh benih udang, seperti protein, lipid, fiber, moisture, serta ash.
Selain pakan benih udang juga membutuhkan Vitamin serta obat-obatan agar lebih kebal terhadap penyakit. Vitamin dan obat yang digunakan dalam produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi adalah Vitamin C serta Ethylene Diamine Tetra Acetic (EDTA). Vitamin C disertakan dalam pemberian pakan untuk meningkatkan ketahanan tubuh benih udang. EDTA berfungsi sebagai pengikat bahan organik atau logam berat, sehingga kualitas air tetap terjaga. Adapun bahan baku yang dibutuhkan untuk produksi bibit udang untuk 20 kolam yang diteliti adalah sebagai berikut,
Tabel 3.1. Bahan Baku Produksi
Tabel 3.2 Hasil Produksi Total 59.450.000 11.890
Hasil panen produksi bibit udang putih dari 20 kolam tersebut ditunjukkan oleh Tabel 3.2. Total produksi dari 20 kolam tersebut adalah sebesar 59.450.000 ekor, seluruh hasil produksi itu dikemas dalam suatu paketan yang berisi 5.000 ekor, sehingga jika disubsitusikan jumlah produksinya adalah sebesar 11.890 paket bibit udang putih.
3.1.2Biaya Aktual Penggunaan Bahan Baku Produksi
kebutuhan biaya sebesar Rp773.746.487,00. Proporsi biaya bahan baku produksi pada proses produksi aktual disajikan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Proporsi Biaya Aktual Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT.Surya Windu Pertiwi, Mei 2015
No
Bahan Baku Produksi
Harga/Satuan Jumlah Biaya (Rp)
Persentase (%) 1 Benih Rp6/Ekor 100.000.000 600.000.000 77.84 2 Artemia Rp1020/Gram 119.750 122.145.000 15.81 3 MP-Z Rp525/Gram 16.484 8.654.100 1.12 TOTAL 770.846.926 100.00
Berdasarkan Tabel 3.3 biaya yang paling banyak diperlukan untuk memproduksi bibit udang sebanyak 53.160.000 ekor adalah biaya pengadaan benih (77,84%) dan biaya pembelian Artemia (15,85%).
3.2 Perumusan Model Optimasi
Perumusan model akan akan disajikan secara matematis berupa fungsi linier. Perumusan model program linier terdiri dari perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan yang dirumuskan dalam model optimasi biaya produksi bibit udang putih adalah minimasi biaya, dengan kendala biaya faktor produksi untuk setiap kolam.
demikian. Dengan penggunaan bahan baku produksi yang tinggi kadang terjadi pemborosan dalam biaya, untuk itu agar tidak terjadi pemborosan maka alokasi penggunaan bahan baku produksi harus dioptimalkan.
Diatin (2008), model matematis dari fungsi tujuan adalah sebagai berikut:
� = � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � + � � +
� Nilai minimum alokasi pemakaian benih dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Artemia dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian MP-Z dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian TYS Flake dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian Spiro dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-00 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-01 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-02 dari seluruh kolam � Nilai minimum alokasi pemakaian PL-03 dari seluruh kolam
Keterangan: � : Biaya rata-rata pemakaian Benih � : Biaya rata-rata pemakaian Artemia � : Biaya rata-rata pemakaian MP-Z � : Biaya rata-rata pemakaian TYS Flake � : Biaya rata-rata pemakaian Spiro � : Biaya rata-rata pemakaian PL-00 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-01 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-02 � : Biaya rata-rata pemakaian PL-03 � : Biaya rata-rata pemakaian Edta 2 Na � : Biaya rata-rata pemakaian Vit-C RRC Catatan:
1. Koefisien Teknis diperoleh dengan memakai rumus sebagai berikut:
� = ℎ − × ℎ � ℎ −
2. Alokasi pemakaian tiap bahan baku diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
ℎ = ℎ
3. Biaya rata-rata bahan baku (��
��= ℎ � ℎ × ℎ × ℎ
-Optimasi produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dimulai dengan perumusan fungsi tujuan, yaitu meminimumkan biaya produksi yang terdiri dari biaya pengadaan benih, Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, EDTA 2 NA, serta VIT-C RRC. Secara matematis fungsi tujuan dari optimasi biaya produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi dirumuskan sebagai berikut.
� = . � + . . � + . . � + . . � +
. . � + . � + . . � + . � +
. � + . � + . . �
� merupakan biaya produksi yang akan dioptimalkan penggunaannya,
yang merupakan semua komponen biaya variabel. � merupakan variabel yang menunjukkan penggunaan benih untuk menghasilkan satu paket (5.000 ekor) bibit udang putih, dan besarnya nilai variabel � ini belum diketahui. Koefisien variabel � sebesar 71.340 menunjukkan biaya rata-rata benih udang untuk menghasilkan 11.890 paket udang putih (Asumsi tingkat produksi optimal sama dengan aktual), diperoleh dari perkalian harga benih, produksi tiap m2 serta luas lahan. Selanjutnya untuk penentuan koefisien variabel � sampai dengan koefisien variabel � sama caranya seperti penentuan koefisien variabel � , perbedaannya terdapat pada jenis bahan baku produksi yang menjadi masing-masing variabel.
Kendala alokasi penggunaan bahan baku produksi
Biaya produksi merupakan semua komponen biaya variabel yang akan diminimumkan pemakaiannya. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan benih untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Variabel � menunjukkan banyaknya penggunaan pakan untuk menghasilkan 5.000 ekor bibit udang putih. Selanjutnya untuk variabel � sampai dengan variabel � sama seperti variabel � dan � .
3.3 Hasil Perhitungan Optimal
Tabel 3.4 Proporsi Biaya Optimal Bahan Baku Produksi Bibit Udang Putih PT. Surya Windu Pertiwi, Mei 2015
No Bahan Baku Produksi
Harga/Satuan Jumlah Biaya (Rp)
Persentase (%) 1 Benih Rp6/Ekor 77.007.727 462.046.364 79.15 2 Artemia Rp1020/Gram 84.062,30 85.743.548 14,69 3 MP-Z Rp525/Gram 11.176,60 5.867.715 1,01 TOTAL 566.120.235 100,00
Dari Tabel 3.4 dapat dilihat bahwa persentase biaya pengeluaran terbesar adalah biaya pengadaan benih yaitu sebesar 79,15%, diikuti biaya pembelian Artemia yaitu sebesar 14,69%, sama seperti pada kondisi aktual, namun pada kondisi optimal jumlah biaya produksi lebih rendah dibanding pada kondisi aktual.
Tabel 3.5 Perbandingan Biaya Kondisi Aktual dengan Kondisi Optimal Biaya Total Rupiah 770.846.920 583.795.404 -187.051.520
Dari Tabel 3.5 dapat dilihat perbandingan antara bahan baku produksi variabel pada kondisi aktual dengan kondisi optimal. Jumlah benih udang yang digunakan pada kondisi aktual adalah sebesar 100.000.000 ekor, sedangkan pada kondisi optimal jumlah benih yang digunakan adalah sebesar 77.007.727 ekor, oleh karena itu terjadi pemborosan pemakaian benih udang pada kondisi aktual sebesar 22.992.273 ekor. Dengan demikian padat penebaran benih lebih rendah pada kondisi optimal lebih rendah dibandingkan dengan pada kondisi aktual. Dengan padat tebar benih udang yang tinggi mengakibatkan kebutuhan akan bahan baku produksi seperti pakan dan obat-obatan tinggi pula.
Analisis sensitivitas penting sekali untuk dilakukan, karena dalam kegiatan sehari-hari faktor ketidakpastian selalu ada, apalagi dalam sektor pertanian. Faktor ketidakpastian sering terjadi pada perubahan harga dan produktivitas. Dalam program linier, pengertian sensitivitas adalah memberlakukan parameter sumber daya (bi) yang tersedia pada batas yang paling kecil (lower limit) dan batas yang
paling besar (upper limit). Batas maksimum menunjukkan batas kenaikan (allowable increase) nilai kendala yang tidak mengubah penyelesaian optimal. Sedangkan batas minimum menunjukkan batas penurunan (allowable decrease) nilai kendala agar hasil penyelesaian optimal tidak berubah. Berdasarkan hasil optimal, analisis sensitivitas pada penelitian ini dilakukan pada dua bagian yaitu analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan dan analisis sensitivitas nilai ruas kanan fungsi kendala. Kajian sensitivitas terhadap koefisien fungsi tujuan dapat dilihat pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Analisis Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan No Variabel Current
perubahan biaya produksi yang boleh terjadi. Kolom allowable decrease menunjukkan batas maksimum penurunan terhadap nilai-nilai koefisien fungsi tujuan agar nilai optimum variabel-variabel keputusan tidak berubah. Kolom allowable increase menunjukkan batas maksimum kenaikan terhadap nilai-nilai koefisien fungsi tujuan agar nilai optimum variabel-variabel keputusan tidak berubah. Dari hasil analisis sensitivitas yang dilakukan terhadap koefisien fungsi tujuan menunjukkan bahwa kenaikan berapapun besarnya tidak akan merubah nilai optimal variabel keputusan, hal ini ditunjukkan pada selang perubahan pada 11 variabel bahan baku produksi yaitu 0 – Infinity. Namun perlu diperhatikan penambahan bahan baku produksi secara terus-menurus tidak dapat dilakukan sebab setiap kolam memiliki batasan kapasitasnya masing-masing. Sementara untuk penurunan harga bisa terjadi sampai nol, namun hal ini tidak mungkin terjadi karena perusahaan membeli bahan baku produksi dari penjual.
Analisis sensitivitas terhadap ruas kanan fungsi kendala menjelaskan interval perubahan nilai ruas kanan fungsi kendala yang akan tetap mempertahankan kondisi yang tidak akan menyebabkan nilai dual pricenya berubah. Besarnya perubahan ketersediaan sumber daya yang dapat digunakan untuk menentukan batas atas dan batas bawah dari interval perubahan yang tidak mengubah nilai dual pricenya. Analisis sensitivitas terhadap ruas kanan fungsi kendala ditampilkan dalam suatu kisaran optimalitas yang mempertimbangkan penurunan dan kenaikan maksimal dari ketersedian sumber daya. Kajian sensitivitas terhadap nilai ruas kanan dapat dilihat pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Analisis Sensitivitas Ruas Kanan Fungsi Kendala N
o Coefficient Increase Decrease
7 Kolam 7 39,697,940 Infinity 1.793.100 37.904.840 - Infinity 8 Kolam 8 37.601.810 Infinity 4.066.824 33.534.990 - Infinity 9 Kolam 9 37.391.590 Infinity 6.851.678 30.539.910 - Infinity 10 Kolam 10 39.965.340 Infinity 8.885.336 31.080.010 - Infinity 11 Kolam 11 37.591.940 Infinity 2.191.172 35.400.770 - Infinity 12 Kolam 12 39.995.760 Infinity 8.866.650 31.129.110 - Infinity 13 Kolam 13 38.611.500 Infinity 13.128.840 25.482.660 - Infinity 14 Kolam 14 39.304.280 Infinity 12.495.930 26.808.350 - Infinity 15 Kolam 15 38.867.860 Infinity 10.439.230 28.428.630 - Infinity 16 Kolam 16 38.586.160 Infinity 7.506.152 31.080.010 - Infinity 17 Kolam 17 38.130.550 Infinity 10.831.210 27.299.340 - Infinity 18 Kolam 18 38.314.530 Infinity 11.407.980 26.906.550 - Infinity 19 Kolam 19 38.959.540 Infinity 12.347.590 26.611.950 - Infinity 20 Kolam 20 37.404.710 Infinity 16.390.110 21.014.600 - Infinity 21 Benih 6.476,68 387,11 6.476,68 0 - 6.863,79
batas maksimumnya tidak akan mengubah nilai dual pricenya. Begitu juga halnya dengan alokasi bahan baku produksi tidak boleh melewati kisaran optimalitasnya. Alokasi benih kisaran optimalitasnya berada pada 0 - 6.863,79, sehingga apabila alokasi bahan baku produksi mengalami perubahan namun tidak melewati kisaran optimalitasnya maka nilai dual pricenya tidak akan berubah atau tetap sebesar 71.340. Begitu juga dengan alokasi bahan baku produksi lainnya seperti Artemia, MP-Z, TYS Flake, Spiro, PL-00, PL-01, PL-02, PL-03, Edta 2 Na, serta Vit-C RRC tidak boleh melebihi kisaran optimalitasnya agar tidak merubah nilai dual pricenya.
Untuk dapat meminimumkan biaya produksi, sebaiknya PT. Surya Windu Pertiwi menerapkan penggunaan bahan baku produksi berdasarkan hasil perhitungan dengan program linier, seperti yang disajikan pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8 Optimasi Bahan Baku Produksi No Variabel Satuan Penambahan Bahan
Baku Produksi
Tabel 3.9 Optimasi Bahan Baku Produksi Tiap m2
No Variabel Satuan Penambahan Bahan Baku Produksi melakukan pengurangan terhadap penggunaan bahan baku produksi maka perusahaan dapat mengoptimalkan biaya pengeluaran, seperti pengurangan kepadatan tebar benih sebesar 30.253 ekor tiap m2. Penurunan padat tebar benih
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
1. Bahan yang digunakan pada proses produksi bibit udang putih pada PT. Surya Windu Pertiwi untuk menghasilkan antara lain 100.000.000 ekor benih, 119.750 gr Artemia, 16.484 gr MP-Z, 25.150 gr TYS Flake, 5.230 gr Spiro, 53.778 gr PL-00, 46.376 gr PL-01, 156.846 PL-02, 165.096 gr PL-03, 29.260 gr Edta 2 Na, 1.000 gr Vit-C RRC. Dengan total biaya poduksi sebesar Rp770.846.970,00
2. Dari penyelesaian permasalahan optimasi dengan menggunakan metode simpleks dengan bantuan software POM-QM dapat dilihat bahwa biaya produksi yang dikeluarkan oleh PT. Surya Windu Pertiwi belum optimal. Pada kondisi optimal biaya produksi sebesar Rp583.795.404,00, penurunan biaya produksi ini diperoleh dengan pemakaian bahan baku produksi: 77.007.727 ekor benih, 84.062 gr Artemia, 11.177 gr MP-Z, 16.052 gr TYS Flake, 3.692 gr Spiro, 34.600 gr 00, 33.173 gr 01, 127.580 gr 02, 127.580 gr PL-03, 21.878 gr Edta 2 Na, 713 gr Vit-C RRC. Dengan demikian perusahaan dapat menghemat biaya produksi sebesar Rp187.051.520,00.
4.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Amalia, Rizka. 2004. Optimasi Komposisi Kuantum Produksi dengan Menggunakan Metode Linear Programming (Studi Kasus: PT. Petrokimia Gresik). Surabaya: Tugas Akhir Teknik Industri ITS, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Diatin, I., S. Arifianty, dan N. Farmayanti. 2008. Optimalisasi Input Produksi Pada Kegiatan Budidaya Udang Vaname (Litopenaeus Vannamei): Studi Kasus Pada Ud Jasa Hasil Diri Di Desa Lamaran Tarung, Kecamatan Cantigi, Kabupaten Indramayu. Jurnal Akuakultur Indonesia. 7: 39-49.
Madura J. 2007. Pengantar Bisnis. Jakarta. Salemba Empat
Miller, S. J. 2007. An Introduction to Linear Programming. http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/416/currentnot es/LinearProgramming.pdf. Diakses tanggal 11 Agustus 2015.
Moengin P. 2011. Metode Optimasi. Jakarta. Muara Indah,
Siagian P. 1987. Penelitian Operasional. Jakarta. UI Press.
Siswanto. 2007. Operations research jilid 1. Jakarta. Erlangga.
Sitorus P. 1997. Program linier. Jakarta. Universitas Trisakti, Jakarta
Lampiran 1. Data Aktual Pemakaian Bahan Baku
Lampiran 3. Data Optimal Pemakaian Bahan Baku
Lampiran 4. Contoh perhitungan alokasi pemakaian bahan baku (��) 1. Alokasi pemakaian benih (� )
a. Harga benih = Rp6,00 b. Luas lahan = × = c. Jumlah produksi = 11.890 paket
d. Rata-rata jumlah produksi tiap = . = ,
e. � = × × . = .
2. Alokasi pemakaian Artemia (� ) a. Harga Artemia =Rp1.020,00 b. Luas lahan = × = c. Jumlah produksi = 11.890 paket
d. Rata-rata jumlah produksi tiap = . = ,
Lampiran 5. Hasil Perhitungan Optimal dengan Software POM-QM
