Analisis Tekuk Flens Dan Web Profil IWF Pada Struktur Gable Frame Dengan Metode Plastis

(1)

Cinto Talenta Siregar : Analisis Tekuk Flens Dan Web Profil IWF Pada Struktur Gable Frame Dengan Metode Plastis, 2008.

STRUKTUR GABLE FRAME DENGAN METODE PLASTIS

(Studi Literatur)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas-Tugas

dan Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh:

CINTO TALENTA SIREGAR

030 424 027

PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSION

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

ANALISIS TEKUK FLENS DAN WEB PROFIL IWF PADA

STRUKTUR GABLE FRAME DENGAN METODE PLASTIS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas-Tugas

dan Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh

CINTO TALENTA SIREGAR NIM : 030 424 027

Disetujui Oleh: Pembimbing,

Ir. SANCI BARUS, MT NIP : 131 099 230

Mengetahui Mengesahkan

Koordinator PPE. FT. USU Ketua Departemen Teknik Sipil

Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara

Ir. Faizal Ezeddin, MS Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan NIP : 130 878 007 NIP : 130 905 362

PROGRAM PENDIDIKAN SARJANA EKSTENSION DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

(3)

ABSTRAK

Tekuk adalah masalah yang paling rentan terjadi pada konstruksi baja yang

menggunakan profil IWF yang bentuk geometrisnya memang cukup tipis. Sehingga

suatu struktur yang menggunakan profil IWF harus benar-benar diperhitungkan

bahaya tekuk baik tekuk lokal (Flens dan Web) dan tekuk lateral. Struktur Gable

Frame merupakan salah satu bentuk kontruksi baja yang sering digunakan pada

bangunan-bangunan teknik sipil dan salah satu prinsip yang digunakan dalam

perencanaan struktur di bidang teknik sipil adalah bahwa struktur bangunan aman

dan ekonomis dalam pelaksanaannya.

Dalam tulisan ini metode disain yang digunakan ada dua yaitu metode Plastis

dan yang kedua LRFD (Load and Resistance Factor Design). Penulis menganalisa

karakteristik tekuk flens dan web pada struktur Gable Frame yang menggunakan

profil IWF dan struktur ditinjau pada kondisi plastis dengan berbagai tipe

pembebanan dengan bentang struktur berbeda. Dasar teoritis dalam Tugas Akhir ini

disajikan kemudian diterapkan dalam perhitungan struktur gable frame.

Dari perhitungan diperoleh bahwa profil IWF standart yang ada aman

terhadap tekuk lokal (flens dan web), dari dua metode yang dipakai hasil yang lebih

ekonomis diperoleh dengan menggunakan metode LRFD dibandingkan metode

Plastis. Hal itu dapat diketahui dengan diperolehnya dimensi profil IWF yang lebih

(4)

KATA PENGANTAR

Adapun suatu hal yang membahagiakan penulis adalah bahwa penulis

menyadari telah menyusun tugas akhir ini dan menyelesaikannya. Untuk itu penulis

patut bersyukur kepada Yang Maha Kuasa, Yang Maha Kudus dan tuhan Semesta

Alam. Juga berterimakasih kepada semua orang yang karena keberadaan mereka

maka tugas akhir ini dapat penulis kerjakan sampai selesai.

Penulisan tugas akhir ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi

untuk menempuh ujian sarjana pada jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik,

Universitas Sumatera Utara. Pemilihan judul, pengarahan maksud dan tujuan, dan

dalam penyajiannya penulis mendapat bimbingan dari Bapak Ir. Sanci Barus, MT.

Untuk itu rasa terimakasih dan hormat saya tujukan kepada beliau.

Tugas akhir ini tentu banyak memiliki kekurangan dari berbagai segi, untuk

itu masukan dan perbaikan dari pihak yang berkompeten yakni Bapak/Ibu dosen

penguji dan pembanding akan selalu diperhatikan.

Turut juga rasa terimakasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara;

2. Bapak Ir. Teruna Jaya, MSc, selaku Sekretaris Jurusan Teknik Sipil Fakultas

Teknik Universitas Sumatera Utara;

3. Bapak Ir. Faizal Ezeddin, MS, selaku Koordinator Program Pendidikan

Ekstension Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara;

4. Bapak Prof. DR. Ir. Bachrian Lubis, MSc, Bapak Ir. Syahrir Dulman dan Bapak

Ir. Mawardi Lubis selaku penguji tugas akhir;

5. Seluruh Staff Pengajar Program Pendidikan Ekstension serta para pegawai Tata

(5)

6. Kepada Orang Tuaku B. Siregar (+) dan T.K. Hutajulu serta seluruh keluarga

yang telah memberikan dukungan moral, materi dan doa;

7. Seluruh rekan-rekan mahasiswa/i Teknik Sipil Program Ekstension dan semua

teman-teman lain yang tidak mungkin disebutkan satu persatu yang turut

membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini.

Akhir kata penulis berharap kiranya Tugas Akhir ini dapat memeberikan

manfaat kepada semua pihak yang memerlukannya.

Medan, Januari 2008

Hormat saya,

Penulis,

(6)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum ... 1

1.2 Permasalahan ... 3

1.3 Tujuan ... 3

1.4 Pembatasan Masalah ... 3

1.5 Metode Pembahasan ... 4

BAB II TEORI DASAR 2.1 Sifat dan Perilaku Material Baja ... 5

2.2 Kapasitas Momen Plastis ... 7

2.3 Faktor Bentuk ... 10

2.4 Faktor Keamanan ... 11

2.5 Sendi Plastis ... 12

2.6 Metode-metode Perencanaan Plastis ... 18

2.6.1 Teorema Statis (Lower Bound) ... 18

(7)

2.7 Analisa Struktur secara Plastis ... 19

2.7.1 Keruntuhan Struktur ... 20

2.7.2 Mekanisme Kombinasi ... 20

2.8 Tekuk dalam Desain Plastis ... 21

BAB III ANALISA TEKUK FLENS DAN WEB PADA DESAIN PLASTIS 3.1 Tekuk Lokal Flens dan Web ... 23

3.2 Tekuk Puntir Lateral ... 27

3.3 Pengaruh Gaya Aksial pada Momen Plastis ... 27

3.4 Pengaruh gaya Lintang... 34

3.5 Beban Aksial dan Momen pada Kolom ... 37

3.6 Analisa Plastis pada Struktur Gable Frame ... 38

3.6.1 Momen Plastis untuk Kondisi Mp1 < Mp2 ... 46

3.6.2 Momen Plastis untuk Kondisi Mp1 > Mp2 ... 59

3.6.3 Momen Plastis untuk Kondisi Mp1 = Mp2 ... 65

3.7 Desain Plastis dengan Metode LRFD ... 70

BAB IV APLIKASI 4.1 Data Perhitungan ... 73

4.2 Perhitungan Beban pada Frame ... 77

4.3 Kontrol Tekuk dengan Metode Plastis ... 99

4.3.1 Dimensi Balok ... 99

4.3.2 Dimensi Kolom ... 101

4.4 Kontrol Tekuk dengan Metode LRFD ... 103

(8)

4.4.2 Kontrol Stabilitas Tekuk Flens dan Web... 105

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 114

5.2 Saran ... 115

DAFTAR PUSTAKA ... 117

(9)

DAFTAR TABEL

Hal.

Tabel 3.1.1 Perbandingan Maksimal antara lebar sayap dan

ketebalan sayap ... 25

Tabel 4.1 Tabel Perhitungan Momen Plastis akibat Berat Sendiri dan

Angin untuk bentang 30 meter ... 87

Tabel 4.2 Tabel Perhitungan Momen Plastis akibat Berat Sendiri

untuk bentang 30 meter ... 88

Tabel 4.3 Momen Plastis akibat Berat Sendiri untuk bentang 30 meter ... 89

Tabel 4.4 Momen Plastis akibat Berat Sendiri ditambah akibat beban

untuk bentang 20 meter ... 91

Tabel 4.8 Momen Plastis akibat Berat Sendiri ditambah akibat beban

(10)

Tabel 4.12 Momen Plastis akibat Berat Sendiri ditambah akibat beban Angin untuk bentang 8 meter ... 95

Tabel 4.13 Tabel Perhitungan Beban Angin ... 118

Tabel 5.1 Tekuk Flens dan Web dengan Metode Plastis ... 116

(11)

DAFTAR GAMBAR

Hal.

Gambar 2.1 Grafik Tegangan Regangan Material Baja ... 5

Gambar 2.2.a Diagram Idealisasi Tegangan-Regangan ... 8

Gambar 2.2.b Diagram Distribusi Tegangan dari Keadaan Elastis menuju Plastis akibat Momen Lentur profil I ... 9

Gambar 2.3.a Diagram Distribusi Tegangan dari Keadaan Elastis menuju Plastis akibat Momen Lentur profil I ... 10

Gambar 2.5.a Penampang Persegi Empat Analisa Elasto-Plastis ... 13

Gambar 2.5.b Penentuan Panjang Plastisifikasi ... 13

Gambar 2.5.c Defleksi pada Kolom akibat Tekuk ... 15

Gambar 2.5.d Kelengkungan Balok ... 15

Gambar 2.5.e Pengaruh Tekuk Lentur Badan ... 16

Gambar 2.5.f Gaya Sayap akibat Lengkungan Gelagar ... 17

Gambar 2.8 Metode Perkuatan Profil WF untuk Tekuk Lokal ... 22

Gambar 3 Gambar Tekuk Sayap pada Tiga Balok dengan Perbandingan b/t yang Berbeda ... 23

Gambar 3.1 Hasil Analisa Sayap untuk Profil WF ... 24

Gambar 3.2.a Distribusi Tegangan Balok ... 28

Gambar 3.2.b Diagram Tegangan pengaruh Gaya Aksial dan Momen ... 28

Gambar 3.2.c Kurva Interaksi dari Potongan Profil WF ... 30

Gambar 3.2.g Kurva Interaksi berbagai Bentuk Profil WF Nondimensional . 31

(12)

Eccentrical pada Kolom ... 31

Gambar 3.2.i Kurva Interaksi Perkiraan desain antara Beban dengan Momen ... 32

Gambar 3.3.a Distribusi Gaya Lintang dan Lentur pada Balok Kantilever yang Leleh sebagian pada Kondisi Melentur ... 34

Gambar 3.6.1 Pembebanan Berat Sendiri ... 38

Gambar 3.6.2 Pembebanan akibat Angin... 39

Gambar 3.6.3 Penyederhanaan Pembebanan akibat Angin ... 40

Gambar 3.6.4a Mekanisme Balok Kiri ... 41

Gambar 3.6.4b Mekanisme Balok Kanan ... 41

Gambar 3.6.4c Mekanisme Sway ... 42

Gambar 3.6.4d Mekanisme Kombinasi ... 42

Gambar 3.6.4e Mekanisme Kombinasi + Mekanisme Balok Kiri ... 43

Gambar 3.6.4f Mekanisme Gable ... 44

Gambar 3.6.4g Mekanisme Sway + Mekanisme Balok Kanan ... 44

Gambar 3.6.4h Mekanisme Gable + Mekanisme Balok Kiri ... 45

Gambar 3.6.4i Mekanisme Gable + Mekanisme Balok Kanan ... 45

Gambar 4.1 Grafik Daerah Optimum akibat Berat Sendiri untuk Bentang 30 meter ... 96

Gambar 4.2 Grafik Daerah Optimum akibat Berat Sendiri dan Angin untuk Bentang 30 meter ... 96

Gambar 4.3 Grafik Daerah Optimum akibat Berat Sendiri untuk Bentang 20 meter ... 97

(13)

untuk Bentang 20 meter ... 97

Gambar 4.3 Grafik Daerah Optimum akibat Berat Sendiri untuk

Bentang 8 meter ... 98

Gambar 4.4 Grafik Daerah Optimum akibat Berat Sendiri dan Angin

(14)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Umum

Pada umumnya bahan bangunan yang banyak dipakai adalah dari bahan baja,

beton, dan kayu. Tetapi dengan semakin majunya teknologi, pembuatan bahan baja

sangat banyak digunakan di Indonesia disamping bahan lainnya. Baja dapat

digunakan sebagai bahan konstruksi seperti gedung, jembatan dan bentuk-bentuk

kontruksi lainnya.

Kontruksi bangunan besar seperti gudang, pabrik memerlukan ruangan yang

cukup luas tanpa tiang-tiang penyangga di tengah ruangan, sehingga diperlukan suatu

bahan kontruksi yang dapat digunakan untuk bentang yang cukup besar. Dengan

demikian penggunaan bahan baja sebagai bahan kontruksi utama sangat ekonomis

dan mudah didalam pelaksanaannya dibandingkan dengan bahan kontruksi yang lain.

Tetapi sebagai perencana kekuatan dan keamanan adalah prioritas utama selain

masalah ekonomis dan estetika struktur yang kita rencanakan. Struktur dinyatakan

kuat dan aman apabila struktur tersebut mampu memikul segala gaya, tegangan dan

juga lendutan yang timbul akibat pembebanan baik yang bersifat tetap ataupun

sementara. Kontruksi Gable Frame sering kali digunakan sebagai kontruksi

bangunan gudang dan pabrik dan didalam perencanaan tampang yang digunakan

untuk kontruksi baja tersebut kita mengenal tiga macam analisa yaitu secara Elastis

(ASD = Allowable Stress Design), secara Plastis dan secara LRFD (Load Resistence

(15)

Analisa secara Elastis adalah bila suatu struktur yang dibebani beban tertentu

telah mencapai tegangan leleh, hal tersebut dianggap keadaan yang berbahaya

sehingga ditetapkan tegangan-tegangan ijin tidak boleh dilampaui dan besarnya

cukup rendah dibawah tegangan leleh badan.

Analisa secara Plastis (Plastic Design) adalah apabila suatu beban tertentu

didalam struktur telah mencapai tegangan leleh namun struktur masih dapat

menerima sejumlah beban tambahan sebelum struktur mengalami keruntuhan.

Sebagai contoh pada struktur yang hiperstatis terdapat puncak-puncak momen lebih

dari satu tempat. Apabila beban diperbesar maka pada penampang akan mempunyai

puncak momen tertinggi dan akan mengalami peningkatan tegangan sehingga timbul

gejala plastis pada tampang tersebut, sedangkan penampang-penampang yang lain

masih dalam keadaan elastis. Beban terus ditambah dan penampang yang mengalami

plastis tidak dapat menerima penambahan momen lebih lanjut dan momen tidak

meningkat lagi. Selanjutnya akan terjadi redistribusi momen menuju

penampang-penampang yang belum mengalami plastis yang tinggi yang nantinya akan memikul

penambahan beban selanjutnya, sampai penampang-penampang tersebut mengalami

plastis. Setelah terbentuk cukup banyak sendi-sendi plastis yang membuat struktur

atau sebahagian menjadi labil dan akhirnya struktur runtuh.

Dalam suatu perencanaan struktur hal utama yang dihitung adalah momen,

lintang dan normal. Kemudian dikontrol terhadap tegangan-tegangan yang lain

akibat Gaya-gaya Dalam baik tegangan lentur, geser maupun tegangan normal.

Namun demikian, tinjauan terhadap masalah tekuk merupakan masalah yang tidak

(16)

saja mengalami tekuk pada tegangan yang relatif masih sangat rendah, dibawah

tegangan hancur untuk baja.

1.2 Permasalahan

Bahaya tekuk pada profil flens dan web cukup berbahaya terhadap

ketidakstabilan struktur baja dan dalam hal ini difokuskan struktur Gable Frame yang

cukup banyak digunakan dalam bangunan teknik sipil. Perencanaan dengan metode

plastis umumnya menghasilkan struktur yang lebih ekonomis daripada metode

elastis.

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari pembahasan tugas akhir ini adalah untuk melihat

kelakuan tekuk sayap (flens) dan badan (web) pada struktur Gable Frame yang

mengalami pembebanan tertentu yang dianalisa dengan metode plastis sehingga

didapatkan profil yang ekonomis dan aman.

1.4 Pembatasan Masalah

Adapun pembatasan masalah dalam Tugas akhir ini adalah:

1. Analisa dengan cara plastis.

2. Penampang balok dan kolom berbentuk profil IWF.

3. Sambungan balok dan kolom dianggap cukup kuat dan direncanakan dengan

(17)

4. Beban luar yang ditinjau adalah beban merata q yang merupakan berat

kontruksi dan beban angin dengan koefisien pembebanan diambil dari

Peraturan Muatan Indonesia.

5. Analisa tekuk yang ditinjau khusus tekuk flens dan web.

6. Aplikasi pada struktur Gable Frame.

1.5 Metode Pembahasan

Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah studi literatur

yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku yang berhubungan

(18)

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Sifat dan Perilaku Material Baja

Baja adalah salah satu bahan kontruksi yang penting yang mempunyai

kekuatan tinggi. Sifat dominan dari struktur baja adalah sifat daktilitas. Dengan sifat

ini struktur baja mampu berdeformasi dalam tegangan setelah batas elastis dilampaui

sampai batas tertentu tanpa terjadi kegagalan pada struktur. Analisa struktur

konstruksi baja biasanya diasumsikan bahwa tegangan struktur tersebut dalam batas

elastis atau defleksinya kecil. Struktur akan bertegangan rendah dan terjadi

pemborosan baja. Karakter inilah yang memungkinkan adanya peralihan dari analisis

elastis ke analisis plastis.

Perilaku material baja yang mengalami pembebanan tarik dapat dilihat

melalui grafik tegangan regangan pada Gambar 2.1.

σ (tegangan)

(19)

0 _{Elastis Plastis} ∈(regangan)

Gambar 2.1 Grafik tegangan regangan material baja Keterangan grafik:

−Daerah 0 a merupakan garis lurus dan menyatakan daerah linier elastis.

Kemiringan garis ini biasanya disebut sebagai modulus elastisitas atau

Modulus Young (E).

−Titik a menyatakan titik leleh atas (upper yield point) untuk baja lunak dan

besar tegangan σyu,

−Titik b menyatakan leleh bawah (lower yield point) dengan besar tegangan σy.

−Daerah b c grafiknya horizontal dengan kata lain regangan bertambah terus

tetapi tegangan tidak bertambah meskipun bebannya konstan. Kondisi ini

disebut melelehnya baja, tegangannya disebut batas leleh dan sifat dalam

daerah bc ini dapat disebut plastis.

−Titik c yaitu titik akhir sebelum tegangan mengalami sedikit kenaikan adalah

tidak tentu. Tetapi sebagai perkiraan titik c terletak pada regangan sekitar

0,014 atau secara praktis diterapkan kira-kira sepuluh kali besarnya regangan

leleh.

−Daerah c e adalah daerah strain hardening, terjadinya pertambahan regangan

akan diikuti pertambahan tegangan tetapi hubungan tegangan-regangannya

bersifat tidak-linier lagi. Kemiringan garis sesudah titik c didefenisikan

sebagai Es. Pada titik d tegangan mencapai nilai maksimum yang disebut

tegangan tarik ultimate (ultimate tensile strenght) disebut σult. Pada titik d

(20)

−Daerah d e merupakan strain softening, harga tegangan nominal menurun

selanjutnya di titik e material akan putus.

Regangan (strain) menyatakan besarnya perubahan panjang dilambangkan

dengan ∈ dan tegangan (stress) menyatakan gaya per satuan luas yang bekerja pada

penampang tersebut, dilambangkan dengan σ.

l - lo

∈ = ... (2-1) lo

P

σ = ... (2-2) A

Dimana :

l = Panjang batang setelah mendapat beban

lo = Panjang mula-mula

P = Gaya aksial yang bekerja pada penampang

A = Luas penampang

Sangat penting untuk dimengerti bahwa regangan yang terjadi pada daerah

plastis baja sangat kecil sekali. Untuk perencanaan plastis regangan kritisnya tidak

boleh melebihi 1,5%. Tegangan rata-rata atau nominal maksimum memenuhi syarat

untuk dipakai dalam perencanaan plastis.

Analisis secara plastis bertujuan untuk menentukan besarnya beban runtuh

tersebut, selain itu juga akan diketahui apa yang akan terjadi pada suatu struktur dan

bagaimana tingkah lakunya apabila tegangan regangan dari material telah melampaui

(21)

2.2 Kapasitas Momen Plastis

Asumsi-asumsi yang dipakai dalam menganalisis suatu elemen struktur yang

mengalami pembebanan lentur di daerah plastis:

1. Material bersifat homogen

2. Regangan sebanding dengan jarak dari garis netral (bidang yang rata pada

saat tak terdeformasi akan tetap rata setelah deformasi).

3. Hubungan tegangan regangan diidealisasikan sebagai dua garis lurus:

σ (tegangan)

σy b c

∈(regangan)

Daerah elastis Daerah plastis

Gambar 2.2.a Diagram idealisasi tegangan-regangan

Dari idealisasi hubungan tegangan-regangan ini dapat ditambahkan bahwa

regangan yang terjadi demikian kecil, sehingga bagian daktilitas dari baja

masih banyak tersedia. Selanjutnya diasumsikan juga bahwa sifat tekan

adalah sama dengan sifat tarik.

4. Deformasi yang terjadi cukup kecil.

Gaya Dalam seperti momen lentur, aksial dan lateral akan timbul pada

(22)

batang (profil). Urutan diagram tegangan yang menunjukkan perubahan tegangan

yang terjadi apabila beban luar pada struktur ditambah secara bertahap dapat dilihat

pada gambar berikut:

σy σy σy p

z

σy σy σy

Potongan penampang situasi leleh situasi elastoplastis situasi plastis

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

Gambar 2.2.b Diagram distribusi tegangan dari keadaan elastis menuju plastis akibat momen lentur profil I

Keadaan pertama memperlihatkan diagram tegangan yang berbentuk segitiga,

yaitu bervariasi dari nol pada garis netral sampai berharga maksimum pada serat

keluar profil. Apabila beban diperbesar terus maka tegangan pada serat terluar akan

mencapai tegangan leleh (σy).

Keadaan kedua memperlihatkan digram tegangan yang terjadi akibat

pembebanan yang terus ditambah. Tegangan pada serat terluar tetap sebesar tegangan

leleh, dan sebagian daerah di bawah serat terluar telah mengalami leleh juga.

Keadaan ini dikenal sebagai keadaan elasto plastic (partially plastic).

Keadaan ketiga memperlihatkan diagram tegangan yang berbentuk persegi

panjang. Semua bagian dari penampang telah mencapai tegangan leleh. Keadaan ini

(23)

Diagram tegangan pada Gambar 2.2.b diakibatkan oleh momen lentur saja.

Setiap penampang pada elemen struktur tidak selalu hanya memikul lentur saja akan

tetapi ada yang memikul momen lentur dan gaya aksial atau momen lentur dan gaya

geser. Penampang yang memikul gaya lentur dan gaya aksial terjadi di kolom

sedangkan penampang yang memikul momen lentur dan gaya geser terjadi di balok.

2.3 Faktor Bentuk

Faktor bentuk diperoleh dari momen plastis dibagi dengan momen elastis,

atau dapat juga diperoleh dari modulus plastis dibagi dengan modulus elastis.

Untuk penampang profil faktor bentuk dapat ditinjau dari penampang yang

mengalami peningkatan tegangan leleh menuju tegangan plastis.

σy σy σy p

h z

σ

y σy σy Potongan penampang situasi leleh situasi elastoplastis situasi plastis

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

Gambar 2.3.a Diagram distribusi tegangan dari keadaan elastis menuju plastis akibat momen lentur

Dari Gambar 2.3.a diperoleh besar momen dalam situasi leleh/elastis dan

plastis yaitu dari Gambar 2.3.(1):

( )

b h

h h

C

M_y _y

3 2 2 / 2 3

2

1 

  

  =

= σ

y

y S

h

b σ = σ

(24)

Dari Gambar 2.3.(3) diperoleh:

h b h h

C

Mp y

3 2 2 2 2       = = σ y y Z h

b σ = σ

= 2

4 1

... (2-4)

Dimana:

S = modulus elastis penampang

Z = modulus plastis penampang

Dengan membandingkan persamaan (2-3)dan(2-4) diperoleh faktor bentuk (f)

f = = = 1,5 S Z M M y p

Besarnya modulus elastis dan modulus plastis ini berbeda tergantung bentuk

penampang. Dengan cara yang sama untuk penampang I (WF) dapat diturunkan

bahwa: y y S d tf d tb b bd

M σ = σ

    ₋ − − = 6 ) 2 )( ( 6 2 2 y y p Z d tf d tb b bd

M σ = σ

    ₋ − − = 4 ) 2 )( ( 4 2 2

f = y p M M = S Z ... (2-5)

2.4 Faktor Keamanan

Pada teori elastisitas factor keamanan didefenisikan sebagai tegangan leleh

(25)

kondisi tegangan leleh dibagi dengan beban kerja. Beban kerja adalah beban yang

menimbulkan tegangan izin maksimum. Bahwa faktor keamanan itu dapat ditulis:

e =

i y

σ σ

... (2-6)

Sedangkan pada teori plastisitas faktor keamanan / beban merupakan hasil

pembagian antara kapasitas beban maksimum dengan beban kerja yang ekivalen

dengan momen plastis (Mp) dibagi dengan memen leleh (My) yang dapat ditulis

sebagai berikut:

=

i y

σ σ

y p M M

... (2-7)

Maka

=

i y

σ σ

f ... (2-8)

Dimana:

= faktor keamanan / beban dalam keadaan plstis

σy = tegangan leleh

σi = tegangan izin

f = faktor bentuk penampang

2.5 Sendi Plastis

Alasan dari suatu struktur dikatakan dapat menahan suatu beban batas, karena

terjadinya sendi-sendi plastis pada tempat-tempat tertentu. Sendi plastis hanya terjadi

pada struktur yang penampangnya telah mengalami full-plastic, jadi pada sendi

(26)

Dari kurva M-ϕ dapat ditemtukan karakteristik dari sendi plastis yang

bersangkutan. Hal-hal yang penting menyangkut sendi plastis adalah sebagai berikut:

1. Setelah limit elastis dicapai, kurva M - ϕ harus mendekati garis horizontal

dengan cepat, pada kondisi harga M sesuai harga Mp.

2. Pada keadaan diatas terjadi penambahan tak terhingga dari kelengkungan di

tempat momen plastis.

Dua keadaan ini diatas dapat diperlihatkan secara matematis sebagai berikut:

M = EIϕ ( 0 < ϕ < ϕp )

M = Mp (ϕ > ϕp )

Dimana:

ϕp = Mp / EI

Penampang yang dibahas dalam skripsi ini adalah penampang plastis

sehingga panjang plastisifikasi dari penampang adalah nol. Ini dapat dibuktikan dari

analisa berikut:

σy

2D αD

σy

B

Gambar 2.5.a Penampang segi empat analisa elasto plastis

Dari gambar diatas diturunkan persamaan kapasitas penampang elasto

plastisnya sebagai berikut:

(27)

P

2D

Lp B

M x Mp Mx

Gambar 2.5.b Penentuan panjang plastisifikasi

Dari gambar diatas diturunkan persamaan untuk menghitung panjang

plastisifikasi elemen:

Mx = Mep ... (2-10)

Mx = Mp (1 – x / l ) ... (2-11)

Dari persamaan (2-9) , (2-10) dan (2-11) didapat rumus panjang plastisifikasi:

x = α2 1/3 ... (2-12)

Dimana:

x = panjang plastisifikasi

l = panjang batang (elemen)

α = koefisien elastis

Mp = kapasitas penampang plastis

Mep = kapasitas penampang elasto plastis

σy = tegangan leleh baja

B = lebar penampang segi empat

(28)

Dari persamaan (2-12) dapat dilihat bahwa panjang plastisifikasi (x) akan

bernilai nol bila analisis penampang berdasarkan plastis karena koefisien elastinya

sama dengan nol (α = 0 ).

Banyak faktor yang mempengaruhi beban tekuk antara lain karakteristik

kekakuan elemen struktur, bentuk penampang, ukuran penampang, kondisi ujung

elemen struktur dan panjang kolom/kelangsingan kolom. Namun kelangsingan

kolom merupakan pokok permasalahan utama dari suatu elemen struktur baja yang

mengalami lenturan akibat pembebanan gaya aksial yang telah mencapai beban

kritisnya, sehingga mengalami defleksi dan besar defleksinya dapat ditahan oleh

kekakuan lentur EIx atau EIy.

Gambar 2.5.c Defleksi pada kolom akibat tekuk

Dalam teori plastis hubungan momen-kelengkungan juga merupakan hal yang

penting, karena telah kita ketahui bahwa pada saat terjadi sendi plastis struktur akan

berotasi secara tidak terbatas. Seperti Gambar2.5.b jika gaya luar P bekerja balok

tersebut akan melentur. Dengan material yang homogen, balok akan mengalami

(29)

bekerja padanya. Perubahan akibat lentur murni dapat ditunjukkan oleh Gambar

2.5.d.

Gambar 2.5.d Kelengkungan Balok

Titik A, B dan C akan tertekan, sedangkan titik A1, B1 dan C1 akan meregang.

Perpanjangan garis A1-A, B1-B, C1-C akan bertemu di suatu titik, katakanlah titik O.

Dalam hal ini kita masih mengikuti asumsi bahwa bidang rata akan tetap rata dan

selalu tegak lurus serat memanjang. Sudut yang terbentuk akibat terjadinya

perubahan kelengkungan di titik A dan B atau B dan C, kita nyatakan ∆∅. Kalau

∆∅ cukup kecil,

a b = (ρ - y) ∆∅, dan a1b1 = ρ∆∅

dengan ρ adalah jari-jari kelengkungan.

Maka regangan memanjang di suatu serat sejauh y dari sumbu netral adalah:

∈ =

1 1

b a

b a ab−

∈ = -

ρ

(30)

dimana 1/ρ menunjukkan kelengkungan dan tanda negatif menunjukkan bahwa

bagian atas garis netral berada pada posisi tekan, sedangkan bagian dibawah garis

menunjukkan posisi tarik.

Tekuk lentur terjadi bila h/t melampaui 975/ Fcr . Untuk kasus ini sayap

bisa dibayangkan sebagai batang tekan yang independent terhadap bagian gelagar

[image:30.595.121.526.567.835.2]

lainnya.

Gambar 2.5.e Pengaruh “tekuk lentur” badan

Kelengkungan gelagar dapat menimbulkan komponen gaya sayap yang

mengakibatkan tegangan tekan pada tepi-tepi badan yang berhubungan dengan sayap

(Gambar 2.5.f).

Bila badan stabil terhadap tegangan tekan akibat komponen tranversal dari

gaya sayap tersebut, sayap tidak tertekuk vertikal. Namun jika sayap dianggap tidak

memiliki kekakuan untuk menahan tekuk vertikal deformasi total ∈f dx adalah

∈f dx = dφ

2 h

dφ = dx

h

f

(31)

Gambar 2.5.f Gaya Sayap akibat Lengkungan Gelagar.

2.6 Metode-metode Perencanaan Plastis

Mekanisme keruntuhan terjadi apabila sudah terbentuk sejumlah sendi plastis

yang membuat stuktur sebahagian atau seluruh menjadi labil. Pada kondisi ini

defleksi akan bertambah sebagai akibat dari rotasi sendi-sendi pastis, tetapi momen

dalam sendi plastis tetap tidak berubah, yaitu sebesar kapasitas momen plastis

penampang.

Dalam struktur yang sederhana, penentuan mekanisme runtuh dapat

dilakukan dengan mudah. Untuk struktur yang lebih kompleks terdapat beberapa

mekanisme yang mungkin terjadi dan mekanisme runtuh yang dipilih adalah yang

diakibatkan momen plastis terkecil. Beberapa teorema dibuat untuk membantu dalam

(32)

2.6.1 Teorema statis (Lower Bound)

Teorema ini mengatakan jika semua momen yang terdistribusi dalam

struktur memenuhi syarat keseimbangan dan besarnya tidak melebihi kapasitas

momen plastis.

2.6.2 Teorema Kinematis (Upper Bound)

Teorema ini mengatakan dari semua mekanisme yang dibentuk oleh

sendi-sendi plastis (pada posisi yang berlainan), maka mekanisme runtuh adalah yang

memilih beban terkecil.

2.7 Analisa Struktur secara Plastis

Analisa struktur secara plastis bertujuan untuk menentukan beban batas yang

akan membuat struktur mengalami keruntuhan.

Analisa konstruksi sebelum keruntuhan menghasilkan beban batas:

pk = pb / λ ... (2-13)

Dimana:

pk = beban kerja

pb = beban batas

λ = faktor beban

Penggunaan faktor beban untuk pelayanan bermacam-macam beban, diambil

(33)

Faktor beban 1,7 untuk beban hidup dan mati dan dalam kombinasinya dengan

beban angina atau gempa diambil 1,3.

Ada beberapa metode yang dapat dipakai dalam menganalisa suatu struktur

yang direncanakan secara plastis, yaitu:

- Metode grafostatis

- Metode relaksasi momen

- Metode mekanisme

Metode yang digunakan pada tugas akhir ini adalah metode mekanisme, karena

metode ini dapat digunakan menganalisa struktur dengan cepat dan mudah.

Prinsip metode mekanisme adalah pemilihan mekanisme keruntuhan yang

memberikan beban vertikal terkecil (sesuai dengan teorema kinematis).

2.7.1 Keruntuhan Struktur

Keruntuhan yang terjadi pada suatu struktur dapat bersifat total ataupun

parsial. Suatu struktur hiperstatis berderajat n dikatakan mengalami keruntukan total

jika kondisinya telah labil, yaitu ketika telah terbentuk lebih dari n buah sendi plastis.

Keruntuhan parsial terjadi ketika sendi plastis yang terbentuk pada mekanisme

keruntuhan tidak menyebabkan struktur hiperstatis menjadi statis tertentu. Jadi

struktur masih bersifat hiperstatis dengan derajat yang lebih rendah dari srtuktur

semula.

Keruntuhan parsial dapat terjadi jika:

- Ada sendi plastis yang telah mencapai kapasitas rotasi maksimum sebelum

(34)

- Adanya bagian-bagian tertentu dari struktur yang telah mencapai beban

tekuknya sehingga struktur tidak mampu mempertahankan kondisi stabilnya.

2.7.2 Mekanisme Kombinasi

Suatu struktur statis tak tentu mempunyai sejumlah mekanisme keruntuhan

yang berbeda. Mekanisme keruntuhan yang sebenarnya adalah mekanisme yang

memberikan suatu beban runtuh yang terkecil.

Mekanisme-mekanisme yang dimiliki suatu struktur Gable Frame:

- Mekanisme balok

- Mekanisme goyangan

- Mekanisme kombinasi

Mekanisme-mekanisme kombinasi dapat dihasilkan dari suatu mekanisme

yang memberikan beban runtuh yang terkecil.

Setiap mekanisme di atas mempunyai keseimbangan-keseimbangan yang

diturunkan dari prinsip kerja virtual.

Persamaan kerja virtual:

ΣWj δj = Σ Mi θi

Dimana:

Wj = beban luar

δj = deformasi struktur

Mi = momen lentur penampang kritis

(35)

Di dalam analisa ini bahwa kelengkungan ( kurvatur) batang bernilai nol,

yaitu posisi batang di antara dua sendi plastis yang bersebelahan diasumsikan tetap

lurus. Atau dianggap protasi sendi plastis tidak terbatas.

2.8 Tekuk dalam Desain Plastis

Pada dasarnya tekuk dalam desain plastis tidak jauh berbeda dengan tekuk

dalam desain elastis, dimana yang membedakannya adalah pada keadaan plastis

beban sudah mencapai batas. Tekuk dapat dikelompokkan dalam dua kategori yaitu:

1. Tekuk Lokal (Local Buckling), termasuk di dalamnya tekuk sayap (flange)

dan tekuk badan (web).

2. Tekuk Lateral (Lateral Buckling)

Terjadinya tekuk terhadap suatu struktur dipengaruhi oleh momen, gaya aksial

dan gaya lintang. Khusus untuk penampang profil IWF kemampuan batang profil

dalam menahan bahaya tekuk dipengaruhi oleh rasio atau perbandingan antara lebar

sayap terhadap tebalnya (b/t) dan rasio antara tinggi badan dengan tebal badan (d/w).

Tekuk lateral sangat dipengaruhi oleh panjang batang. Untuk mencegah bahaya

tekuk terhadap suatu batang biasanya dilakukan perkuatan berupa pengaku vertikal.

Tekuk lokal diatasi dengan memperkuat sayap dan badan seperti gambar 2.8.1, dan

tekuk lateral misalnya untuk kontruksi jembatan dengan menambah gelagar

(36)

[image:36.595.157.445.285.512.2]

Gambar 2.8 Metode perkuatan profil WF untuk Tekuk Lokal

BAB III

ANALISA TEKUK FLENS DAN WEB PADA DESAIN PLASTIS

Sebagaimana telah disinggung pada bab II bahwa tekuk dipengaruhi oleh

momen, gaya aksial dan gaya lintang maka berikut ini ditinjau pengaruh gaya-gaya

tersebut terhadap momen plastis.

Apabila sebuah balok ditegangkan melewati batas elastis, akhirnya sayap atau

badan dari profil tersebut akan tertekuk seperti ditunjukkan pada gambar dibawah

(37)

[image:37.595.121.461.652.840.2]

Gambar 3 Gambar tekuk sayap pada tiga balok dengan perbandingan b/t yang berbeda

Tekuk Lokal Flens dan Web

Untuk batang yang tidak langsing dapat dianggap cukup mampu untuk

mempertahankan bentuknya jika mengalami tegangan plastis, tetapi untuk batang

yang langsing tekuk lokal bisa terjadi segera setelah momen plastis tercapai. Apabila

telah terjadi perubahan bentuk maka kapasitas momennya akan menurun dan tekuk

lokal yang terjadi akan mencegah penampang menderita momen plastis sampai

terbentuknya sendi plastis. Karena itu untuk memenuhi persyaratan kapasitas

deformasi, elemen batang tekan harus memiliki ratio lebar profil dan tebal yang

(38)

[image:38.595.157.439.284.394.2]

Gambar 3.1 Hasil analisa sayap untuk profil WF

Gambar sebelah atas menunjukkan kriteria untuk menentukan “Adequate

Perpormance”. Apabila sayap tertekuk dan momen turun dibawah nilai Momen

Plastis dimana tegangannya lebih kecil ∈st seperti ditunjukkan oleh kurva yang

putus-putus, keadaan ini disebut Unstatisfactory. Disisi lain apabila tekuk flens

pengurangan momennya terjadi di luar batas ∈st maka disebut sebagai Adequate

Performance. Hasil ini menunjukkan bahwa pada daerah plastis dibatasi oleh badan

(web) terhadap sayap adalah sangat kecil, sehingga apabila ratio dari lebar terhadap

tebal lebih kecil dari 17, maka “failure/kegagalan” tidak akan terjadi sampai ∈ > ∈st.

Hubungan ini didapat dengan menganggap tidak ada gaya lintang dan axial di batang

tersebut. Tetapi karena gaya lintang dan gaya aksial juga selalu terdapat dalam suatu

balok, maka harus diperhitungkan lagi pengaruhnya. Tetapi gaya lintang dan aksial

(39)

Pengaruh gaya aksial terhadap tekuk badan adalah sangat signifikan karena

pengaruh gaya aksial adalah meningkatkan tinggi (depth) dari batang yang mencapai

leleh akibat tekanan.

Dapat disimpulkan bahwa untuk meyakinkan compresive strain dapat

mencapai ∈st tanpa terjadinya tekuk.

Untuk menghindari tekuk lokal pada balok harus memenuhi persyaratan

berikut dibawah ini:

Fy ( ksi )

f

t b 2 36

42 45 50 55 60 65

8,5 8,0 7,4 7,0 6,6 6,3 6,0

Tabel 3.1.1 Perbandingan Maksimal antara lebar sayap dan ketebalan sayap

Sedangkan untuk badan diberikan batasan sebagai berikut:

25 , 0 4

, 1 1 412

≤ ⇒

  

 − ≤

y y

y

b P

P P

P t

d σ

dan

25 , 0 257

≥ ⇒

≤

y y

b P

P t

d σ

Dimana:

(40)

Py = y x A, kips (453,6 kg)

A = luas tampang batang, in2 (6,452 cm2)

Untungnya hampir semua profil WF memenuhi persyaratan ini. Semua sayap

dari profil I dan profil WF yang digunakan sebagai balok memenuhi syarat diatas

kecuali bentuk yang lebih kecil.

Dalam hal perbandingan d/tb pada kenyataannya semua balok profil I

memenuhi dan hampir semua WF memenuhi. Untuk d/tb = 55 dapat diaplikasikan

untuk gaya tekan aksial 15% Py (P= 0.15Py). Untuk d/tb >55 atau untuk 0.15 < P/Py

<0.27, persamaan dibawah ini memberikan nilai-nilai maksimum d/tb yang diijinkan:

d/tb = 70 – 100 P/Py, (0 < P/Py < 0.27) ... (3-2)

Untuk profil yang tidak memenuhi persamaan 3-1 dapat diperkuat secara

lokal di area sendi plastis seperti Gambar 2.8.1 dibawah ini yang menyarankan

beberapa metode yang dapat diterapkan. Perbandingan lebar dan tebal semua

pengaku untuk hal ini tidak boleh lebih besar dari 8,5. Tentu saja hal tersebut

menambah biaya struktur, dan harus digunakan hanya apabila tidak ada lagi pilihan

profil lain. Dalam hal ini dapat dicatat bahwa tipe kotak memiliki beberapa

keuntungan seperti faktor bentuk yang lebih tinggi dan perlawanan terhadap lateral

buckling yang lebih tinggi.

Tekuk Puntir Lateral

Untuk membatasi tekuk puntir lateral berdasarkan peraturan AISC

memberikan jarak maksimum yang tak perlu dibantu perkuatan dari sendi putar

(41)

Lcr = 25 0,5

1375

− > ⇒

    

  

+

p y

y

M M r

σ

Lcr = 0,5

1375

− < ⇒

       

p y

y

M M r

σ

Dimana:

Lcr = Panjang, in. (yang tidak memerlukan perkuatan pada sayap)

ry = Jari-jari putaran, in. (sumbu lemah)

M = Momen lentur utama beban kerja kali faktor beban

Mp = Momen plastis, Kips in = y Zx (1152,14 kg cm)

Zx = Modulus plastis, in3 (16,387 cm3)

Pengaruh Gaya Aksial pada Momen Plastis

Dalam hal penyebab ketidakstabilan kolom keberadaan gaya aksial

cenderung mengurangi momen plastik. Tetapi prosedur design dapat dimodifikasi

dengan mudah untuk memperhitungkan pengaruhnya karena karakteristik penting

dari sendi plastik tetap ada walaupun kapasitas momen dikurangi. Tetapi untuk

bangunan bertingkat momen tahanan kolom di lantai terendah akan berkurang

dengan adanya gaya aksial dan evaluasi beban ultimate harus dipertimbangkan.

σy σy

M

P

σy

(a) (b) (c) (d)

Elastic Partially Complete

[image:41.595.130.465.587.724.2]

limit plastic yield

(42)

Gambar 3.2.a menunjukkan “distrubusi tegangan” balok pada berbagai

tahapan deformasi yang disebabkan gaya tekan dan momen. Karena adanya gaya

aksial bagian yang tertekan akan terlebih dahulu meleleh dari pada bagian yang

tertarik. Pada akhirnya plastisifikasi terjadi karena adanya gaya aksial diagram

tegangan tidak lagi memiliki area tekan dan tarik yang sama sebagaimana terjadi

[image:42.595.134.506.274.446.2]

apabila yang ada hanya momen murni.

Gambar 3.2.b

Gambar 3.2.b Gambaran (b) diagram tegangan pengaruh gaya aksial dan (c) diagram tegangan pengaruh momen

Dengan demikian sebagaimana ditunjukkan Gambar 3.2.b, distribusi total

tegangan (sket a) dapat dibagi dua bagian yaitu bagian yang diasosiasikan dengan

gaya aksial (sket b) dan bagian yang berhubungan dengan momen lentur (sket c).

Untuk keadaan yang ditunjukkan dalam Gambar 3.2.b dengan garis netral terdapat di

badan, gaya aksialnya diberikan oleh persamaan:

P = 2 σy yo w ... (3-3)

Dimana:

(43)

            − −     − 2 2 1

2 y y

y P A b P A d σ σ σ

yo = Jarak dari tengah ke garis netral

w = Ketebalan badan

Momen lentur yang terjadi Mpc diberikan dengan persamaan dibawah ini:

Mpc = σy (Z – w yo²) ... (3-4)

Z = Modulus plastisitas

Dengan mensubstitusikan Yo yang diperoleh dari persamaan 3-3 ke

persamaan 3-4, momen lentur yang terjadi dapat dinyatakan sebagai fungsi dari gaya

aksial P:

Mpc = Mp - ,

4

2

w P

y

σ [ P ≤ σy w (d – 2t)] ... (3-5)

Dengan membagi persamaan 3-5 kiri dan kanan dengan Mp = σy Z,

diperoleh     ₋ < <     − = A t d w P P P P wZ A M M y y p

pc ( 2 )

0 , 4 1 2 2 ... (3-6)

Dengan proses yang sama, Mpc sebagai fungsi dari P dapat ditentukan apabila

garis netral berada di sayap, bukan di badan (web), hasilnya adalah:

P =σ_y

(

A−b(d−2y_o

)

... (3-7)

Mpc =

  

 2 ₋ 2

4 o

y y

d b

σ ... (3-8)

Dimana

Mpc =

(

)

(

σywd−2t <P<Py

)

... (3-9)

(44)

  



< < − 

   

  

   

− −    

−

= 1 , ( 2 1

2 1

2

y y

y p

pc

P P A

t d w P

P b A P

P d Z A M

[image:44.595.157.485.225.502.2] [image:44.595.116.423.691.839.2]

M _{... (3-10)}

Gambar 3.2.c menunjukkan kurva interaksi untuk sebuah profil WF 31x8

yang dihasilkan dari analisis persamaan 3-5 dan 3-9.

Gambar 3.2.c Kurva interaksi dari potongan profil WF

Ketika gaya aksial sama dengan nol, M = Mp apabila gaya aksial mencapai

nilai P = Py = σy A, maka kapasitas momen adalah nol. Diantara kedua batasan ini,

hubungannya dapat dihitung seperti digambarkan sebelumnya dan pengaruh gaya

aksial yang diijinkan terhadap momen plastis dapat diperoleh kemudian.

Jika sekarang profil WF yang lain yang berada proporsi di uji dengan analisa

(45)

Gambar 3.2.g Kurva interaksi berbagai bentuk profil WF nondimensional

Disini kurva yang diperoleh dibuat tidak berdimensi dan persamaan 3-6

dan3-10 dapat diaplikasikan setelah beberapa perkiraan dibuat untuk ratio geometris

tertentu. Penyelesaian terhadap bentuk persegiempat juga digambarkan pada Gambar

[image:45.595.142.486.309.516.2]

3.2.g.

Gambar 3.2.h Hubungan teori dengan test untuk beban yang eccentrical pada kolom

Gambar 3.2.h menunjukkan korelasi experimen terhadap teori. Garis putus-putus

menggambarkan hubungan M – Ø teoritis untuk profil WF 36x12.

Garis putus-putus yang sebelah atas untuk lentur murni, garis putus-putus

yang horizontal yang di bawah adalah “kelakuan teoritis” dari sebuah potongan

kolom yang dibebani secara eksentris seperti yang ditunjukkan skets garis yang

(46)

Karakteristik dari sendi tetap dipertahankan dan besar dari momen plastik

[image:46.595.149.456.152.477.2]

aktual yang berkurang sesuai dengan nilai yang dihitung dari persamaan 3-9.

Gambar 3.2.i Kurva interaksi perkiraan desain antara beban dengan momen

Dalam hal untuk menghitung pengaruh dari tegangan langsung di dalam

desain, baik kurva seperti Gambar 3.2.g dapat digunakan, atau karena hampir semua

profil WF memiliki kurva yang mirip apabila di plot pada basis tanpa dimensi

(seperti ditunjukkan bagian yang diarsir Gambar 3.2.g), juga pendekatan sederhana

seperti Gambar 3.2.i.b dapat digunakan. Dengan kesalahan kurang dari 5% beban

aksial dapat diabaikan sampai P/Py = 0,15, untuk P > 0,15 Py pengurangan dari

kapasitas momen diberikan oleh persamaan garis lurus dalam bentuk Mpc/Mp dalam

(47)

Dengan demikian kapasitas momen dari sebuah tampang akibat akibat adanya

gaya aksial diberikan oleh persamaan

    ≤ <     − =     ≤ < = 1 15 . 0 , 1 18 . 1 15 . 0 0 , y p y pc y p pc P P M P P M P P M M ………(3-16)

Nilai yang dibutuhkan untuk modulus plastis Z dalam desain sebuah batang

ditentukan dengan mengalikan nilai trial Zt yang diperoleh dalam desain awal dengan

Mp/Mpc.

y t P P Z Z / 1 85 . 0 −

= ... (3-17)

Pada kenyataannya, persamaan 3-17 memberikan nilai plastis modulus yang

terlalu besar seperti diilustrasikan dalam Gambar 3.2.i.a. P/Py akan menjadi lebih

kecil dalam desain ulang dan dengan demikian pengurangan Mp akan lebih kecil dari

hitungan sebelumnya.     < < +

= ( / 0.85), 0.15 1.0

y y t P P P P Z

Z ... (3-18)

Persamaan di atas adalah sebuah pendekatan untuk menghitung pengaruh

P/Py menjadi rasio yang diperoleh dari desain yang pertama. Diasumsikan bahwa

area a adalah sebuah fungsi linear dari modulus plastis Z. Perhitungan akhir harus

diperiksa dengan persamaan 3-16.

Pengaruh Gaya Lintang

Apabila gaya lintang yang besar ada pada badan suatu struktur balok yang

(48)

bentang, atau sebuah balok panjang yang dibebani beban terpusat di dekat tumpuan,

balok tersebut bisa luluh secara umum akibat gaya lintang. Dengan demikian

menyebabkan defleksi yang lebih besar dari pada yang diharapkan. Karena itu

pengaruh gaya lintang mirip dengan pengaruh gaya aksial yang bisa membatasi

beban yang bisa dipikul sampai terjadinya momen plastis penuh.

Gambar 3.3.a Distribusi gaya lintang dan lentur pada balok kantilever yang leleh sebagian pada kondisi melentur

Untuk melihat dasar terjadinya momen plastis penuh, sebuah balok kantilever

yang dibebani lentur ditinjau seperti Gambar 3.3.a, yang diperhatikan adalah

distribusi tegangan pada beberapa titk (A,B, dan C) sepanjang balok karena dengan

cara ini bisa dievaluasi kelakuannya dengan rasio lintang/momen yang berbeda. Pada

titk A balok masih elastis, dan tegangan lentur dan tegangan geser dapat diperoleh

dengan mudah. Pada titik B sayap telah luluh seluruhnya akibat lentur dan karena itu

semua tegangan geser harus dipikul di pusat elastis. Dengan demikian distribusi

tegangan geser adalah parabolik. Pada titik C tegangan geser telah mencapai nilai

(49)

Ada dua kemungkinan kegagalan prematur akibat adanya gaya lintang :

1. Luluh akibat geser pada badan dapat terjadi akibat adanya rasio

lintang-momen yang tinggi. (titik A dan B pada Gambar 3.3.a)

2. Setelah balok mengalami plastis parsial pada titik kritis akibat lentur,

intensitas dari tegangan geser pada garis tengah bisa mencapai kondisi

luluh ( titik C pada Gambar 3.3.a)

Kita tinjau kasus 1, nilai maksimum lintang yang mungkin sesuai dengan

asumsi ini diberikan persamaan 3-19

V =τ_yw(d−2t) ... (3-19)

Jika

3 y y

σ τ =

Maka ( 2 )

3 w d t

V = σy − ... (3-20)

Penyelesaian untuk kasus kedua ditunjukkan pada Gambar 3.3.b oleh tiga

kurva yang menggambarkan tiga profil WF yang berbeda. Ketiga kurva ini diperoleh

dengan pendekatan dan mempertimbangkan distribusi tegangan geser dan lentur pada

titik C Gambar 3.3.a. Tegangan geser maksimum untuk sebuah distribusi parabolik

adalah 3/2 kali nilai rata-rata atau

0 0

max

4 3 ) 2 ( 2 3

wy V y

w V

= =

τ ... (3-21)

Dimana:

w = ketebalan badan

(50)

Nilai tegangan geser maksimum diambil sebagai nilai luluh

(

τ_max=τ_y=σ_y/ 3

)

. Jika a dipilih sebagai jarak dari ujung kantilever ke titik kritis C, maka gaya geser V dapat dinyatakan V=Mps /a

Dengan mensubstitusikan persamaan 3-21 menjadi

0

4 3

3 awy

Mps y

= σ

... (3-22)

Dimana Mps menandakan besarnya momen lentur dimana kondisi terbatas terjadinya

luluh akibat gaya geser pada garis tengah diperoleh. Sekarang Mps dapat juga

dihitung secara langsung dari distribusi tegangan lentur pada titik C pada Gambar

3.3.a dengan prisip-prinsip yang digambarkan sebelumnya. Maka

3

2 0

wy M

Mps = p −σy ... (3-23)

Apabila yo dieliminasi dari persamaan 3-22dan 3-23, dan apabila kedua sisi

dari persamaan yang diperoleh dibagi dengan Mp = σ y.Z hubungan berikut akan

diperoleh yang memberikan pengaruh gaya lintang terhadap momen plastis.

0 1 16

9

2

2 + − =

   

p ps p

ps

M M

w a

Z

... (3-24)

Gaya geser yang dipikul oleh balok dan kolom harus memenuhi persamaan

berikut:

Vu < 0,55 y d tb

Dimana:

Vu = Gaya geser yang terjadi kali Faktor beban, kips (435,6 kg)

y = Tegangan yield, ksi (70,307 kg/cm2)

(51)

tb = Tebal badan, in (2,54 cm)

Lendutan yang terjadi pada balok tidak boleh melebihi panjang bentang bagi 360

Beban Aksial dan Momen pada Kolom

Dalam kombinasi beban aksial dan momen, kolom di desain untuk kondisi

dititik sokongan dimana ketidak-stabilan dicegah dengan menetapkan:

0 , 1 18

,

1 ≤

+

p

y M

M P

P

dan ketidak-stabilan menentukan:

0 , 1 1

≤   

 − +

m e

m cr

M P

P MC P

P

Dimana:

P = beban kerja aksial tekan kali faktor beban, kips (453,65 kg)

M = Momen lentur utama beban kerja kali fakor beban, kips in

Mm = Daya tahan momen maksimum jika beban aksial tidak bekerja yang harus

diambil sebagi berikut:

Mm = Mp tekuk puntir lateral dengan sokongan

Mm =

( )

M Mp

r L

p y y

≤     

  

3160 / 07 ,

1 σ tanpa sokongan

Pcr = 1,92 yiA yakni EI/L2

Cm = Koefisien ketetapan (0,85 untuk portal bergoyang)

Pcr =Py (1- 0,25 2) untuk ≤ 2

(52)

E r

L y

x

σ π

1

3.6 Analisa Plastis pada Struktur Gable Frame

Untuk mendapatkan tampang yang digunakan pertama sekali harus

mengetahui momen plastis yang terjadi. Dan untuk mendapatkan momen plastis

dilakukan analisa plastis dengan menggunakan metode keruntuhan. Keruntuhan yang

terjadi diperlihatkan pada Gambar 3.6.4a s/d Gambar 3.6.4i dan pembebanan yang

dihitung dalam perencanaan ini adalah akibat berat sendiri dan beban horizontal

[image:52.595.123.448.327.559.2]

(sebagai beban angin).

Gambar. 3.6.1 Pembebanan berat sendiri

3.6.1 Momen Plastis untuk Kondisi Mp1 < Mp2 Mekanisme I Gambar 3.6.4 a

(53)

= 2 1

L tg

b = panjang 2-4

= α Cos

L2

3 = 2 1

b 3v= 3 cos = 2 1 b b L 2 1 4 1 = 4 1 L

3h = 3 sin =

2 1 b b a 2 1 2 1 = 2 1 a

Kerja dalam : 4 Mp1

Kerja luar :

Perhitungan ada pada lampiran A

Pembebanan 1 : 16

2

L qλ

Pembebanan 2 : _

     ₊ 16 cos 4 sin 2

2 α α

L

a

(

)

4 , 0 02 ,

0 α−

λ B

P_a

4 Mp1 = 16 2 L qλ + _      ₊ 16 cos 4 sin 2

2 α α

L

a

(

)

4 , 0 02 ,

0 α −

λ B

P_a ... (3-6.a)

Mekanisme II Gambar 3.6.4.b

Dengan cara yang sama untuk sebelah kanan

(54)

Kerja luar :

Perhitungan ada pada lampiran A

Pembebanan 1 : 16

2

L qλ

Pembebanan 2 : - _

     ₊ 16 cos 4 sin 2

2 α α

L a 4 , 0 λ B P_a

4 Mp1 = 16 2 L qλ - _      ₊ 16 cos 4 sin 2

2 α α

L a 4 , 0 λ B

Pa ... (3-6.b)

Mekanisme III Gambar 3.6.4 c 2h= h

Kerja dalam : 2 Mp1 + 2 Mp2

Kerja luar :

Pembebanan 1 : 0,65 Pa B h2

2 Mp1 + 2 Mp2 = 0,65 Pa B h2 ... (3-6.c)

Mekanisme IV Gambar 3.6.4 d

Panjang T-6 = h + 2a

Panjang 1-4 = 2 1

(L2 + (2h + 2a)2)1/2

4 =

2 1

(L2 + (2h + 2a)2)1/2 1

4v = 4 cos 1 = 2 1

(L2 + (2h + 2a)2)1/2 1

(55)

=

2 L

1

4h = 4 sin 1 = 2 1

(L2 + (2h + 2a)2)1/2 1

(

)

2 / 1 2 2

) ) 2 2 ( ( 2 1

a h L

a h

+ +

+

= (h + a) 1

2h = h 1

Perubahan sudut dari setiap sisi segitiga T46 adalah sebesar perubahan sudut

dititik putar T. Misalnya putaran sudut .

Jadi 1 =

42 = 61 =

41 = 4 = 2

61 =

62 = 7 =

(

)

h

a h 2+

6 =

(

)

h

a h 2 2 +

Kerja Dalam : Mp2 1 + Mp1 4 + Mp1 6 + Mp2 7

= Mp2

(

)

h a h 2 2 +

+

(

)

h a h 2 4 +

Kerja Luar :

Pembebanan 1:

q

4

2

L

Pembebanan 2:

(0,65 h + 0,4a) PaB h + α cosα λ(0,2α 0,4)γ

8 sin 2

2 2

− 

 

 ₊

  

(56)

- a ha α L cosα 0,4P_a Bλ γ

8 sin 2

3 2 2

    +     ₊

Mp2

(

)

h a h 2 2 +

+ Mp1

(

)

h a h 2 4 + = q 4 2 L

+ (0,65 h + 0,4a) Pa B h

+ cos (0,2 0,4)

8 sin 2 2 2 −     ₊   

 +a ha α L α P_aBλ α

- a ha α L cosα 0,4Pa Bλ

8 sin 2

3 2 2

    +     ₊ ... (3-6.d)

Mekanisme V Gambar 3.6.4 e

Panjang T-6 = 3(h + 1/2a) + 1/2a = 3h + 2a

Panjang 1-3 =

2 / 1 2 2 2 1

4 _

           + +     

L _h _a

Panjang 3-T =

2 / 1 2 2 2 1 3 4 3             _      + +     

 L _h _a

2h = h 1

3 =

2 / 1 2 2 2 1

4 _

           + +     

L _h _a

1

3v = 3 cos 2 =

2 / 1 2 2 2 1

4 _

           + +     

L _h _a

1 1/2

2 2 2 1 4