Bab 2 persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

PERSAMAAN DAN FUNGSI

PERSAMAAN DAN FUNGSI

KUADRAT

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :

ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c,  R, dan a ≠ 0

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga cara untuk menentukan akar- akar persamaan kuadrat, yaitu dengan cara :

•

1)1) Memfaktorkan :

Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk:

a(x – )(x – ) = 0

•

Melengkapkan kuadrat sempurna :

Mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk :



Menggunakan Rumus abc :



Contoh

: Lihat soal latihan 2.2 halaman

56

Matematika X,

Bailmu



�





2

1, 2

b

( b

4ac)

x



Jenis Akar Persamaan Kuadrat tergantung

pada nilai diskriminan D (

D=b

2

– 4ac

)



D > 0, maka kedua akar real dan berbeda



D = 0, maka kedua akar sama (kembar)

 Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan

kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka :

1.

x

1

+ x

2

=

2.

x

1

. x

2

=

3.

x

12

+ x

22

= (x

1

+ x

2

)

2

– 2x

1

x

2

4.

x

13

+ x

23

= (x

1

= x

2

)

3

– 3x

1

x

2

(x

1

+ x

2

)



Jika

x

₁

dan

x

₂

merupakan akar-akar

persamaan kuadrat, maka dapat dibentuk

persamaan kuadrat, yaitu :

(x – x1) (x – x2) = 0 atau



Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0



Grafik Fungsi Kuadrat

y = ax2 + bx + c dengan a, b, c  R dan a ≠ 0



Titik potong dengan sumbu x  y = 0

Jadi a(x –x1)(x – x2) = 0

Titik potongnya (x1, 0) dan (x2, 0)



Titik potong dengan sumbu y  x = 0

y = a(0)2 + b(0) + c = c

Titik potongnya (0, c)



Sumbu simetri x =



Harga ekstrim :

Jika a > 0, ymin = untuk x =



Harga ekstrim :

Jika a < 0, y

mak

=

untuk x =



Titik ekstrim