MODEL UNTUK KEBERANGKATAN DAN RELOKASI
FASILITAS AMBULAN
TESIS
Oleh
MUHAMMAD SOFYAN NASUTION
117021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
MODEL UNTUK KEBERANGKATAN DAN RELOKASI
FASILITAS AMBULAN
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MUHAMMAD SOFYAN NASUTION 117021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : MODEL UNTUK KEBERANGKATAN DAN RELOKASI FASILITAS AMBULAN
Nama Mahasiswa : Muhammad Sofyan Nasution Nomor Pokok : 117021016
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc ) (Prof. Dr. Muhammad Zarlis)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 5 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN
MODEL UNTUK KEBERANGKATAN DAN RELOKASI FASILITAS
AMBULAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tesis ini tidak terdapat karya yang
pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang sepengetahuan juga tidak dapat karya atau pendapat yang pernah
di-tulus atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini dan diterbitkan dalam daftar pustaka.
Medan, Juni 2013
Penulis,
ABSTRAK
Bertujuan untuk meningkatkan efisiensi dan keandalan layanan ambulan, bebe-rapa model alokasi fasilitas ambulan telah dikembangkan dalam literatur operasi riset. Model cakupan pencarian lokasi dengan tujuan untuk memaksimalkan (de-terministik atau probabilistik) jumlah permintaan panggilan ambulans yang ada. Penelitian ini menyajikan sebuah pendekatan model dinamik dalam proses alokasi ambulans dalam suatu sistem layanan darurat medis, dimana penelitian difokuskan pada jenis layanan ambulan gawat darurat. Tujuan utama dari model alokasi ini adalah sebagai antisipasi atas ketersediaan kendaraan ambulans sehingga mampu memaksimalkan jumlah panggilan atau permintaan yang dapat dipenuhi. Peneli-tian ini merepresentasikan pengembangan model MEXCLP ke dalam bentuk pro-gram linier dengan kendala bernilai 0-1 untuk variabel γij yang menyatakan titik
lokasi permintaan unit ambulan danδij yang menyatakan status alokasi suatu unit
ambulan di lokasi i, sehingga diperoleh suatu model yang dapat digunakan un-tuk menenun-tukan keberangkatan dan relokasi ambulan di lokasi permintaan yang tersedia.
ABSTRACT
Aiming to improving the efficiency and reliability of ambulance services, some allo-cation model has been developed in operations research literature. Coverage model for the locations to maximize the (deterministic or probabilistic) number of am-bulance calls. This research will present a dynamic modelling in an amam-bulance emergency medical services system, where the research focus on emergency am-bulance type. The main purpose of this allocation model is as an anticipation of the availability of ambulance vehicle to maximize the number of calls or covered demand of ambulance calls. This research represents the extended of MEXCLP model into linear programming with 0-1 constraint of variableγij that is a demand
point of ambulance and δij allocation status any ambulance unit at location i and
obtained a model that can be used to determine departure and relocation of available ambulances at any demand location.
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadiat Allah SWT, atas berkat dan kekuatan yang diberikan-Nya pada penulis sehinga tesis yang penulis beri judul ”Model Untuk Keberangkatan dan Relokasi Fasilitas Ambulan” dapat diselesaikan sesuai rencana semula. Tesis ini merupakan tugas akhir penulis pa-da Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Papa-da ke-sempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Scselaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Su-matera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Mate-matika di Fakultas MateMate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara dan juga selaku anggota komisi pembanding yang telah penuh memberikan motivasi dan bimbingan kepada penulis hingga penulisan tesis ini telah diselesaikan.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku sekretaris Program Studi Magister Mate-matika di Fakultas MateMate-matika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara juga selaku anggota komisi pembanding yang telah memberikan masukan dalam perbaikan dan kesempurnaan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku ketua komisi pembimbing yang telah banyak memotivasi dan membimbing dalam penulisan tesis ini.
Seluruh staf pengajardi Program Studi Magister Matematika Universitas Suma-tera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perku-liahan.
Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-tematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, Alm. Palitan Nasutiondan Alm. Samsuarni dan Samsuartiserta istri tercinta Saprawati, dan anak-anakku tersayang Suryana Ramadhani Nst, Syafmarullah Nst, Dita Sofia Nst yang senantiasa mem-berikan dukungan dan mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pen-didikan ini serta seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterimakasih atas semua doa, semangat, dan bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, Amin.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, namun demikian penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memer-lukannya. Sekian dan terimakasih.
Medan, Juni 2013 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 5
2.1 Persoalan Model Lokasi Fasilitas 5
2.2 Aturan Relokasi Fasilitas Ambulan 15
2.3 Persoalan Probabilistik Himpunan Lokasi yang Terpenuhi 18
BAB 3 MODEL RELOKASI FASILITAS AMBULAN 21
3.1 Simulasi Model 21
3.2 Model Relokasi untuk Fasilitas Ambulan 22
3.3 Prosedur Algoritma 24
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 26
4.1 Kesimpulan 26
4.2 Saran 26
ABSTRAK
Bertujuan untuk meningkatkan efisiensi dan keandalan layanan ambulan, bebe-rapa model alokasi fasilitas ambulan telah dikembangkan dalam literatur operasi riset. Model cakupan pencarian lokasi dengan tujuan untuk memaksimalkan (de-terministik atau probabilistik) jumlah permintaan panggilan ambulans yang ada. Penelitian ini menyajikan sebuah pendekatan model dinamik dalam proses alokasi ambulans dalam suatu sistem layanan darurat medis, dimana penelitian difokuskan pada jenis layanan ambulan gawat darurat. Tujuan utama dari model alokasi ini adalah sebagai antisipasi atas ketersediaan kendaraan ambulans sehingga mampu memaksimalkan jumlah panggilan atau permintaan yang dapat dipenuhi. Peneli-tian ini merepresentasikan pengembangan model MEXCLP ke dalam bentuk pro-gram linier dengan kendala bernilai 0-1 untuk variabel γij yang menyatakan titik
lokasi permintaan unit ambulan danδij yang menyatakan status alokasi suatu unit
ambulan di lokasi i, sehingga diperoleh suatu model yang dapat digunakan un-tuk menenun-tukan keberangkatan dan relokasi ambulan di lokasi permintaan yang tersedia.
ABSTRACT
Aiming to improving the efficiency and reliability of ambulance services, some allo-cation model has been developed in operations research literature. Coverage model for the locations to maximize the (deterministic or probabilistic) number of am-bulance calls. This research will present a dynamic modelling in an amam-bulance emergency medical services system, where the research focus on emergency am-bulance type. The main purpose of this allocation model is as an anticipation of the availability of ambulance vehicle to maximize the number of calls or covered demand of ambulance calls. This research represents the extended of MEXCLP model into linear programming with 0-1 constraint of variableγij that is a demand
point of ambulance and δij allocation status any ambulance unit at location i and
obtained a model that can be used to determine departure and relocation of available ambulances at any demand location.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ambulan merupakan salah satu komponen EMS (Emergency Medical Ser-vices) yang tersedia 24 jam per hari di sebagian besar rumah sakit. Erdo˘gan et al,. (2008) berpendapat bahwa efektivitas dari kualitas layanan komponen EMS dapat ditentukan berdasarkan pada kriteria ganda, termasuk waktu respon rata-rata, jenis pelayanan EMS pada masing-masing staf rumah sakit dan peralatan medis yang digunakan. Pada persoalan ini, indikator yang sering digunakan dalam menentukan kualitas layanan EMS adalah perbandingan antara jumlah perminta-an yperminta-ang dipenuhi pada batas waktu tertentu, 8 hingga 10 menit. Sehingga dalam model perencanaan, jumlah permintaan selalu ditentukan dengan menggunakan konsepcoverage, dimana terdapat suatu titik permintaan diasumsikan dapat dipe-nuhi oleh ambulan jika waktu respon rata-rata mempunyai batas waktu.
Zaharudin et al. (2009) menambahkan bahwa tingkat resiko kematian seo-rang pasien sangat bergantung pada waktu respon ambulan terhadap permintaan layanan ambulans. Waktu respon yang didefinisikan adalah waktu saat operator menerima panggilan permintaan layanan ambulans, sehingga waktu respon men-jadi komponen penting dalam menentukan kualitas kinerja EMS. Amponsah et al,. (2010) memberikan pandangan bahwa komponen EMS merupakan layanan perawatan yang bersifat out-of-hospital yang disediakan oleh rumah sakit serta menyediakan transportasi bagi pasien yang memerlukan perawatan medis ke rumah sakit.
2
pada model median adalah untuk meminimasi total jarak ambulan antara rumah sakit dengan daerah permintaan panggilan sehingga dari model ini diperoleh bobot efisiensi pada operasi ambulan (Morohosi, 2008).
Sebagian besar dari model didasarkan pada persoalan lokasi yang statis dan deterministik dengan mengabaikan adanya faktor-faktor pertimbangan secara sto-kastik (Brotcorneet al., 2003). Beberapa literatur yang berkaitan dengan persoalan lokasi ambulan telah dikembangkan dan diantaranya diperoleh beberapa model probabilistik sebagai refleksi dari fakta bahwa ambulan yang beroperasi diasum-sikan sebagai suatu server pada sistem antrian dimana pada suatu waktu tertentu tidak dapat memenuhi panggilan layanan ambulan.
Brotcorneet al,. (2003) juga menambahkan terdapat perbedaan yang penting antara layanan medis gawat darurat (EMS) dengan pemadam kebakaran dan de-partemen kepolisian. Pertama, ambulan tidak berpusat pada suatu bangunan ter-tentu namun pada lokasi dasar seperti tempat parkir dengan pertimbangan bahwa ambulan ditempatkan secara periodik dengan tujuan dapat menjangkau wilayah-wilayah panggilan permintaan ambulan tertentu. Sehingga persoalan alokasi sa-ngatlah penting dalam hal pengambilan keputusan konfigurasi terbaik untuk satu
atau lebih fasilitas agar dapat memenuhi tingkat permintaan pada suatu populasi (Daskin, 1983 dan Densham dan Rushton, 1996).
Terdapat tiga klasifikasi model yang telah dikembangkan sebelumnya dalam beberapa literatur yang berkaitan dengan permasalahan relokasi fasilitas ambulan: (i) penyelesaian program integer real-time terhadap pengambilan keputusan relo-kasi ambulan (lihat Kolesar and Walker, 1974; Gendreauet al., 2001; Brotcorne et al., 2003; dan Nair and Miller-Hooks, 2006). Fungsi objektif pada program integer yang diperoleh merupakan suatu kombinasi untuk peramalan tingkat permintaan layanan fasilitas ambulan di masa yang akan datang dan biaya relokasi ambulan yang diperlukan.
3
jumlah tingkat permintaan terhadap ambulan yang tersedia dengan menggunakan formulasi program integer sebagai solusi yang diperoleh (lihat Gendreau et al., 2006; Ingolfsson, 2006; dan Goldberg, 2007). Tidak seperti dua model pertama yang telah dipaparkan sebelumnya, (iii) diperoleh model yang mengubah sifat acak ke dalam sistem eksplisit.
Salah satu penaksiran telah dikembangkan untuk memformulasikan persoalan relokasi ambulan sebagai suatu proses keputusan Markov dan kemudian digu-nakan untuk menyelesaikan suatu aturan optimal dengan menggudigu-nakan program dinamik (lihat Berman, 1981 dan Zhang et al, 2008). Penaksiran secara heuristik lainnya telah dikembangkan dalam menentukan pengambilan keputusan relokasi berdasarkan pada suatu aproksimasi dalam sistem konfigurasi tertentu. Andersson (2005) dan Andersson and Vaerband (2007) memberikan suatu penaksiran terhadap ”fungsi ketersediaan” dengan tujuan menaksir kapasitas pada suatu konfigurasi tertentu untuk memenuhi total permintaan terhadap layanan fasilitas ambulan. Fungsi ketersediaan ini sama dengan fungsi nilai yang ditentukan oleh algoritma program dinamik namun dalam bentuk heuristik.
Model relokasi fasilitas ambulan dalam penelitian ini didasarkan pada
struk-tur program dinamik sehingga model dapat digunakan pada sebagai model simu-lasi layanan darurat medis (Emergency Medical Services(EMS)) dengan memper-hatikan aturan-aturan relokasi yang diberikan.
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini memodelkan persoalan relokasi fasilitas layanan ambulan di-dasarkan pada modifikasi struktur program dinamik dari model MEXCLP disertai dengan hasil modifikasi algoritma model relokasi dengan data waktu alokasi am-bulan yang akurat.
1.4 Manfaat Penelitian
BAB 2
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Persoalan Model Lokasi Fasilitas
Persoalan model lokasi fasilitas diklasifikasikan berdasarkan fungsi objektif, kendala, solusi serta atribut lainnya yang digunakan dalam model. Beberapa kri-teria yang digunakan dalam menentukan suatu model lokasi fasilitas antra lain:
1. Karakteristik topologi
2. Fungsi objektif
3. Metode solusi
4. Ketentuan penggunaan fasilitas
5. Pola tingkat permintaan terhadap fasilitas
6. Tipe rantai suplai
7. Kategori waktu
8. Masukan (input) parameter
Persoalan lokasi fasilitas merupakan salah satu persoalan NP-complete, dengan ukuran ruang solusi pada lokasi m dialokasikan ke unit n adalah nm. Karena
persoalan ini merupakan persoalan kombinatorial kompleks, terdapat beberapa pendekatan solusi yang dilakukan dengan menggunakan metode pencarian meta-heuristik seperti tabu search, simulated annealing dan evolutionary algorithms.
Rantai siklus antara layanan medis ambulan terhadap suatu kecelakaan di-dasarkan pada empat langkah dasar, yaitu:
6
(3.) Pengiriman unit ambulan ke lokasi kejadian,
(4.) Tindakan medis yang dilakukan di lokasi kejadian
Dari penjelasan diatas, waktu merupakan hal utama yang harus diperhatikan da-lam situasi gawat darurat sehingga diperlukan suatu model akurat dada-lam sistem pengaturan lokasi ambulan untuk memastikan seluruh jumlah permintaan layanan ambulan yang ada dapat dipenuhi oleh jumlah fasilitas ambulan yang tersedia (Brotcorne et al., 2003). Komponen EMS yang tersedia didasarkan pada dua je-nis penyedia fasilitas dengan kapabilitas yang berbeda: unit Basic Life Support (BLS) seperti petugas pemadam kebakaran dan layanan polisi dan unitAdvanced Life Support(ALS) seperti layanan fasilitas ambulan. Kedua unit bekerja sebagai tenaga medis, namun dengan standar waktu yang berbeda (Mandell, 1998).
Terdapat dua cara penaksiran yang berbeda dalam model lokasi komponen Emergency Medical Service (EMS) didasarkan pada objektifnya, yaitu (1) total jumlah jarak atau waktu dari atau ke lokasi ambulan, dan (2) total jumlah jarak atau waktu yang harus ditempuh seseorang untuk mencapai lokasi ambulan (Kara-man, 2008).
Selanjutnya, Morohosi (2008) memberikan kajian model dengan beberapa notasi sebagai berikut.
M : Himpunan lokasi ambulan dij : Jarak antara i∈M dan j ∈N
N : Himpunan jumlah permintaan layanan ambulan pj : Permintaan layanan ambulan di j ∈N
Berdasarkan beberapa notasi diatas, beberapa model coverage pada persoalan lokasi ambulan yang dikembangkan sebelumnya sebagai berikut.
a. Location Set Covering Model(LSCM)
7
total jumlah ambulan yang digunakan untuk memenuhi total jumlah permin-taan yang ada. Model ini menggunakan variabel keputusan binerzi, i∈ M,
dimana variabel adalah 1 jika suatu ambulan terletak di lokasiidan 0 untuk lainnya. Dengan titik permintaan yang dinotasikan sebagai suatu himpunan Mj ={i∈M :dij ≤D} dengan D jarak standar, maka model dapat
ditulis-b. Maximal Covering Location Problem(MCLP)
Church dan ReVelle (1974) mengembangkan model LSCM dalam persoalan lokasi ambulan dimana model ini memiliki objektif yaitu memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi dengan jumlah ambulan yang terse-dia, K. Model menggunakan variabel keputusan biner yj, j ∈ N dimana
masing-masing sama dengan 1 jika permintaan pada lokasi j terpenuhi dan 0 untuk lainnya, sehingga model dinyatakan sebagai berikut.
(MCLP) max P
Model ini mengalami modifikasi oleh Ball dan Lin (1993) dengan objektif adalah meminimumkan total jumlah biaya layanan fasilitas ambulan dalam memenuhi permintaan dengan menggunakan asumsi kendala adanya proporsi α pada seluruh jumlah permintaan yang dipenuhi pada jarak r1. Sehingga, hasil yang diperoleh dari model adalah terdapat paling banyak pj ambulan
8
b. Maximum Expected Covering Location Problem (MEXCLP)
Model lokasi layanan fasilitas ambulan pertama yang telah dikembangkan merupakan suatu model deterministik dan tanpa memandang adanya suatu probabilitas keadaan suatu ambulan atau jumlah ambulan yang dialokasikan di suatu daerah tertentu. Daskin (1983) mengemukakan suatu model lokasi ambulan pertama dengan menggunakan prinsip teori antrian dengan asum-si probabilitas maasum-sing-maasum-sing ambulan yang diletakkan pada suatu lokaasum-si tertentu adalah q. Jika suatu permintaan j dipenuhi oleh k ambulan, maka nilai ekspektasi jumlah permintaan yang dapat dipenuhi pada lokasij adalah pj(1−qk). Asumsikan bahwa K ambulan kembali ditempatkan pada
bebera-pa lokasi, sehingga total ekspektasi jumlah permintaan yang dabebera-pat dipenuhi di lokasij adalah
(MEXCLP) max
Pengaturan terhadap komponen EMS dihadapkan terhadap dua persoalan utama, yaitu persoalan alokasi (allocation problem) dan persoalan pemindah-an (redeployment problem). Persoalan alokasi merupakan persoalan dalam menentukan suatu ambulan m yang ditempatkan ke lokasi kejadian j, se-dangkan persoalan pemindahan mempunyai objektif yakni mengatur relokasi ambulan yang tersedia ke lokasi permintaan layanan ambulan yang potensial (dalam jangkauan). Pada dasarnya, persoalan pemindahan ambulan dapat dipandang sebagai suatu persoalan alokasi layanan ambulan dimana ambu-lan ditempatkan ke beberapa titik lokasi yang potensial yang berada dalam jangkauan ambulan.
9
ditentukan,r. Probabilitas suatu ambulan dapat ditentukan dengan menggu-nakan sistem persamaan Erlang yaitup=λ/(µM), dengan µ adalah tingkat jumlah permintaan danµmenyatakan tingkat layanan atau respon terhadap permintaan ambulan. Jika terdapat m unit ambulan yang harus memenuhi suatu lokasi tertentu, dan jika setiap unitnya dalam keadaan ’sibuk’ dengan probabilitas adalah p, maka probabilitas permintaan suatu daerah dapat di-penuhi paling sedikit oleh satu unit ambulan adalah (1−pm). Sehingga,
model dapat dituliskan sebagai berikut.
(MEXCLP) max
denganM adalah total jumlah maksimum ambulan yang akan dialokasikan,n adalah jumlah titik lokasi permintaan layanan ambulan (node) danxi
meny-atakan jumlah ambulan yang dialokasikan ke titik lokasii.
yjk =
1 jika titik j dipenuhi sedikitnya oleh i ambulan 0 jika titik j dipenuhi kurang darii ambulan dan hj merupakan jumlah permintaan yang ada pada titik lokasi j.
Fungsi objektif bertujuan untuk memaksimumkan total jumlah permintaan yang dapat dipenenuhi dengan kendala yaitu menghitung tingkat permintaan pada lokasij yang dapat dipenuhi yang berkaitan dengan variabel keputusan yij ke himpunan variabel keputusan,xiserta memberikan spesifikasi terhadap
jumlah maksimum ambulan yang dialokasikan ke suatu daerah atau lokasi tertentu dimana lebih unit ambulan diperbolehkan untuk dialokasikan pada sebarang lokasi.
10
tujuan memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi oleh unit respon (ambulan) yang tersedia didasarkan pada standar waktu yang diberi-kan dengan adanya nilai reliabilitas.
Goldberget al,. (1990) memberikan variansi lain terhadap model ini dimana terdapat parameter waktu perjalanan secara stokastik. Tujuan modifikasi
model ini adalah untuk memaksimumkan total jumlah permintaan yang dap-at dipenuhi dengan standar waktu yang ditentukan, 8 menit. Dalam penentu-annya, dilakukan penaksiran probabilitas terhadap jumlah permintaan yang dapat ditempuh oleh ambulan dengan waktu standar yang telah ditentukan didasarkan pada ketentuan sebagai berikut: (1) probabilitas bahwa suatu ambulan yang dialokasikan ke lokasi k dapat menempuh lokasi permintaan dalam waktu 8 menit, (2) probabilitas bahwa ambulan tersedia di lokasi yang telah ditentukan, (3) probabilitas bahwa ambulan yang dialokasikan ke lokasi k−1 tidak tersedia. Dengan menggunakan data di daerah Tucson, Arizona, diperoleh kesimpulan bahwa lokasi yang baik mengalami peningkatan kiner-ja layanan ambulan sebanyak 1% dan hasil yang paling rendah mengalami penurunan dari 24% menjadi 53.1%.
Repede dan Bernando (1994) mengembangkan model ini dengan adanya asumsi kecepatan suatu ambulan dalam menempuh jarak lokasi permintaan layanan ambulan per hari di Louisville, Kentucky. Hasil utama yang dipero-leh dari model ini adalah terdapat peningkatan proporsi permintaan layanan ambulan dalam kurun waktu 10 menit dari 84% menjadi 95% namun waktu respon menurun menjadi 36%.
Gendreau et al,. (1997) juga telah mengembangkan suatu model determinis-tik dengan tujuan memaksimasi jumlah permintaan layanan fasilitas ambu-lan yang dapat dicakup paling banyak dua kali dengan suatu waktu standar r1, dengan jumlah ambulan yang tersedia sebanyak pdan dengan ketentuan bahwa paling banyak terdapatpj ambulan yang dialokasikan ke lokasi j.
Di-asumsikan bahwa W1
i = {j ∈ W : tij ≤ r1} dan Wi2 = {j ∈ W : tij ≤ r2}.
Denotasikan bahwa variabel bilangan bulatyi yang menyatakan jumlah
am-bulan yang dialokasikan kej ∈W dan suatu variabel binerxk
i menuju 1 jika
11
Gendreau et al,. (2001) mengemukakan suatu model modifikasi dari mo-del MEXCLP yang digunakan untuk memperoleh informasi pada waktu t dalam strategi relokasi ambulan yang digunakan. Model ini dapat menyele-saikan persoalan relokasi ambulan pada waktu t dimana terdapat perminta-an layperminta-anperminta-an ambulperminta-an di waktu yperminta-ang sama. Sehingga objektif dari model ini adalah untuk memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi oleh suatu jenis ambulan yang digunakan.
b. Model Median Lokasi Ambulan
Secara khusus, Ruslim dan Ghani (2006) juga menunjukkan model p-Median dengan adanya tingkat permintaan yang tidak pasti dengan menggunakan distribusi Poisson yang dinyatakan sebagai
f(x) = e
−λλx
x! , x= 0,1, . . .
12
Adapun model p-Median didasarkan pada notasi-notasi berikut
I ={1, . . . , m} Merupakan himpunan titik permintaan J ={1, . . . , n} Daerah pelayanan untuk ambulan dij Jarak terpendek antara lokasi i dan j
p Jumlah pelayanan yang tersedia
ai Jumlah populasi pada titik permintaan i
dan berlaku
xij =
1 jika konsumen di lokasi i ditempatkan ke lokasij 0 yang lainnya
yj =
1 jika terdapat pelayanan yang tersedia di lokasi j 0 yang lainnya
Sehingga, diperoleh model yang dinyatakan sebagai berikut.
min Pm
Morohosi (2008) memberikan pandangan terhadap model median dengan fungsi objektif model adalah meminimumkan total jumlah jarak perjalanan yang ditempuh ambulan. Dalam model ini terdapat suatu variabel keputusan baru, xij, yang mendefinisikan total jumlah permintaan layanan ambulan di
13
Perhitungan secara komputasi dengan menggunakan algoritma genetika ter-hadap model relokasi fasilitas ambulan yang telah dikembangkan oleh Aytug dan Saydam (2002). Sehingga, diperoleh beberapa solusi dalam model sebagai berikut.
1. Himpunan solusi
Dalam penyelesaian persoalan model relokasi ambulan diperlukan nilai pro-babilitas dimana terdapat lebih dari satu ambulans yang dapat dialokasikan ke kandidat lokasi yang ada. Asumsikan terdapatntitik lokasi di suatu daer-ah dengan masing-masing lokasi mempunyaik bilangan acak. Bilangan acak k merepresentasikan total jumlah maksimum unit ambulan U yang dapat dialokasikan ke kandikat lokasi yang ada, Umax = 2k −1. Berdasarkan pada
Aytug dan Saydam (2002), U dapat ditentukan dengan
U =ak−12k−1 +ak−22k−2+· · ·+a0, ak = (0,1) (2.1)
2k−1−(i modk)·s
i =M (2.2)
Dari persamaan (4.1) diperoleh suatu solusisdengan panjangn·k dimanasi
merupakan suatu nilai acak uniform. Berdasarkan ersamaan diatas dilakukan normalisasi nilaisi sebagai berikut
1
14
Persamaan (4.2) menghitung nilai desimal pada indeks elemen l(i) di lokasi ke-i dan menjumlahkan seluruh nilai Ui hingga sama dengan total jumlah
maksimum ambulan yang ada, M. Sehingga dapat dituliskan sebagai
M = 2(k−1−U(i) modk) (2.4)
3. Seleksi
Seleksi dalam algoritma genetika didasarkan pada tingkat seleksi Xrate se-cara acak memilih suatu pembagi pada ukuran inisial populasi di tahap selanjutnya atau crossover. Pencocokan pada populasi ditentukan dengan Nkeep = Xrate ×Ninit pop dimana Ninit pop menyatakan jumlah pada inisial populasi.
4. Crossover
Crossovermerupakan generator algoritma genetika dalam memperoleh solusi pada suatu kromosom dari solusi awal dimulai dari kromosom awal hing-ga kromosom Nkeep dipilih dengan ketentuan formula Cp = ceil(cXrate×S)
dengan S merupakan panjang kromosom. 5. Mutasi
Merupakan generator yang mengubah nilai suatu kromosom dari daerah ini-sialnya dan sangat penting untuk mencegah populasi dalam menentukan nilai lokal optimal dan menentukan ketetanggaan yang baru dengan solusi yang berpotensial lebih baik. Mutasi diperoleh dengan ketentuan
jumlah mutasi = ceil(mXrate×(Npop−1)×Nbits)
dengan Npop merupakan banyaknya anggota dalam suatu populasi dan Nbits adalah banyaknya bit tiap anggota.
6. Average Response Time (ART)
15
dalam waktu periode 3 bulan terdapat 300 total jumlah panggilan permintaan ambulan dengan total waktu T = 4050 menit. Sehingga Average Response Time (ART) yang diperoleh
ART = total jumlah panggilan
totalwaktu =
4050
300 = 13.5 menit
Sehingga, waktu respon rata-rata terhadap panggilan permintaan fasilitas ambulan dalam periode 3 bulan adalah 13.5 menit.
7. Radius daerah
Radius daerah, r, diperoleh dari hasil perhitungan ART yaitu 13.5 menit dengan kecepatan konstan ambulan adalah V = 40 km/jam. Ambil dua radius daerah, r1 dengan waktu respon rata-rata adalah 13.5 menit dan r2 dengan waktu respon rata-rata adalah 10 menit (standar US EMS). Sehingga diperoleh radius daerah masing-masingr1 dan r2 yang dapat dipenuhi dalam waktu respon rata-rata adalah
r1 = V ×ART
Berdasarkan ilustrasi contoh diatas, maka total jumlah hari (Dt) adalah 300
hari = 43200 menit. Maka nilai probabilitas tiap ambulan pada sistem untuk model relokasi adalah
p= T
Dt×N A
= 4050
300×450 = 0.03
denganN Amenyatakan jumlah ambulans, sebagai ilustrasi asumsikanN A= 450 unit ambulans yang tersedia. Maka, probabilitas relokasi ambulan adalah 0.03 per unit ambulans.
2.2 Aturan Relokasi Fasilitas Ambulan
mo-16
yang berlaku untuk model relokasi. Berikut beberapa model relokasi yang telah dikembangkan, antara lain:
1. Aturan alokasi dinamik
Dalam model ini aturan alokasi yang diperoleh adalah aturan dimana suatu unit ambulan kembali ke titik lokasi awal setelah memenuhi permintaan di lokasi tertentu jika tidak terdapat daftar permintaan tunggu. Rajagopalanet al,. (2008) memaparkan aturan alokasi ini dengan asumsi terdapat satu unit ambulan yang telah memenuhi permintaan kemudian kembali ke rumah sakit dengan menggunakan asumsi total waktu alokasi yang dependen. Aturan ini bertujuan untuk meminimumkan total jumlah tingkat permintaan yang tidak dapat dipenuhi oleh unit ambulan yang tersedia di rumah sakit. Prosedur aturan ini selanjutnya disebut sebagai prosedur relokasi fasilitas ambulan. Aturan alokasi dinamik ini juga memungkinkan adanya prosedur tambahan, yaitu adanya ”masa tunggu” (idle time) suatu unit ambulan dari rumah sakit ke lokasi permintaan dengan tujuan meminimumkan total waktu kerja fasilitas ambulan.
2. Penaksiran program dinamik
17
3. Proses pengambilan keputusan Markov
Aturan ini memformulasikan suatu proses pengambilan keputusan Markov yang mendukung suatu kerangka kerja dimana algoritma program dinamik dapat digunakan dalam menentukan aturan relokasi optimal pada fasilitas ambulan. Dalam aturan ini diperlukan definisi dari sistem dinamik, biaya transisi, lokasi permintaan dan lokasi rumah sakit, dan suatu fungsi objektif. Maxwell et al,. (2009) mengembangkan proses Markov dalam menentukan aturan relokasi optimal fasilitas ambulan dengan beberapa asumsi sebagai berikut.
Terdapatsyang terdiri dari status, lokasi dan daerah tujuan tiap unit ambu-lan yang tersedia sesuai dengan unit waktu dimana ambuambu-lan mulai beroperasi dari lokasi awal (rumah sakit) ke lokasi tujuan dengan asumsi waktu adalah waktu deterministik. Jika suatu unit ambulan tidak beroperasi, maka lokasi tujuan dan waktu operasi ambulan dapat diabaikan. Asumsi ini juga ter-masuk beberapa parameter lainnya yaitu lokasi, waktu tiba ambulan dari lokasi permintaan ke rumah sakit, status panggilan darurat untuk tiap unit ambulan yang belum tiba di lokasi permintaan dan keakuratan waktu pada simulasi dimana digunakan simulasi waktu diskrit dalam aturan ini.
Aturan kendali terhadap sistem relokasi didasarkan pada beberapa asumsi di-atas. Jika terdapat suatu relokasi ambulan di suatu lokasi permintaan terten-tu, asumsikan bahwa ambulan telah memenuhi permintaan, masih beroperasi dan tidak terdapat permintaan tunggu, maka aturan kendali yang mungkin adalah merelokasi unit ambulan baru ke lokasi permintaan yang ada.
Notasikan suatu keputusan sebagai x dan himpunan semua keputusan re-lokasi fasilitas ambulan yang tersedia di semua re-lokasi permintaan s seba-gai K(s). Sistem dinamik memberikan adanya distribusi probabilitas dari masing-masing lokasi permintaan terhadap sistem alokasi ambulan yang di-berikan. Distribusi probabilitas ini dinyatakan ke dalam simulasi diskrit yang dipaparkan secara eksplisit dengan proses acak yang dinotasikan de-ngan sk+1 = f(sk, xk, ω(sk, xk)), dimana sk menyatakan lokasi permintaan
pada waktu kejadian ke-k dan xk adalah keputusan yang diformulasikan
18
seluruh simulasi danf(., ., .) adalah fungsi transfer dalam sistem relokasi. Karena asumsi waktu yang digunakan merupakan deterministik, total pen-jumlahan fungsi indikator yang diperoleh akan sama dengan total jumlah permintaan yang tidak dipenuhi sesuai dengan waktu threshold. Dengan asumsi ini dapat ditentukan perkiraan biaya atau kerugian yang diperoleh saat permintaan fasilitas ambulan tidak dapat dipenuhi sebagai fungsi ob-jektif dan diperoleh aturan dinamik yang dinotasikan dengan c(sk, xk, sk+1) dimana unit ambulan beroperasi dari lokasi awal sk ke sk+1 dengan proses keputusanxk.
2.3 Persoalan Probabilistik Himpunan Lokasi yang Terpenuhi
Persoalan probabilistik himpunan lokasi yang terpenuhi diformulasikan oleh ReVelle dan Hogan (1989). Tujuan persoalan ini adalah meminimumkan jumlah ambulan dilokasi pusat fasilitas rumah sakit yang memastikan seluruh permintaan di lokasi tertentu yang ditetapkan dapat dipenuhi dengan adanya reliabilitas yang pasti. Andaikan xi sebagai jumlah unit ambulan yang dialokasikan pada node i,
aij = 1 jika ambulan pada node i berada pada waktu atau jarak S di node j dan
0 untuk lainnya. pk menyatakan suatu unit ambulan dalam keadaan ”sibuk” atau
sedang beroperasi pada seluruh lokasi yang ditentukan k, α adalah reliabilitas pada daerah yang dipastikan dapat dipenuhi dan bk adalah jumlah lokasi pusat
minimum yang diperlukan untuk memenuhi tiap node yang ada. Dari beberapa asumsi tersebut, ReVelle dan Hogan (1989) menunjukkan total jumlah ambulan yang diperlukan dalam model dapat ditentukan dengan
bk =
log(1−α) logpk
(2.5)
19
Fungsi objektif meminimumkan jumlah lokasi pusat yang dialokasikan. Kendala dalam model memerlukan jumlah lokasi pusat yang dipenuhi suatu node j yang lebih besar atau sama dengan bj dimana bj = bk, j ∈ k. Secara khusus, model
ini merupakan proses estimasipk menggunakan tingkat keberangkatan dan tingkat
fasilitas pada lokasi disekitar i yang diasumsikan bahwa semua lokasi yang ada adalah saling independen.
Rajagopalanet al,. (2009) mengembangkan modeldynamic available coverage location(DACL) untuk menentukan jumlah ambulan minimum dan lokasinya untuk tiap pembagian waktu yang berubah signifikan terhadap pola permintaan dengan adanya reliabilitas yang ada. Asumsikan t sebagai indeks pada interval waktu dari 1 hingga T, xik,t adalah 1 jika lokasi pusat i dialokasikan ke node k pada
waktu t dan mt menyatakan jumlah ambulan pada periode waktu t, hj,t sebagai
pembagian lokasi permintaan di nodejpada interval waktut,nadalah jumlah node dalam sistem relokasi dan ct sebagai minimum lokasi yang terpenuhi untuk waktu
t. Ambilpi,tadalah probabilitas lokasi pusat dalam keadaan ”sibuk” di nodeipada
interval waktut,ρtsebagai probabilitas rata-rata sistem dalam keadaan ”sibuk” di
interval waktut, P0 sebagai probabilitas dimana semua lokasi pusat tidak sedang beroperasi,Pmdimana probabilitas semua lokasi pusat dalam keadaan ”sibuk” dan
Q(m, ρt, j) sebagai faktor koreksi untuk algoritma Jarvis. Ambil
Q(m, ρt, j) = dan ambil ketentuan bahwa
yj,t =
1 jika node j terpenuhi paling sedikit oleh satu lokasi pusat dengan reliabilitasαt pada waktu t
0 lainnya
1 jika node j dengan jarak pada lokasi pusat di node iselama interval waktut
0 lainnya
20
Fungsi objektif (2.10) meminimumkan jumlah ambulan yang dialokasikan. Kenda-la (2.11) menunjukkan node yang terpenuhi dengan adanya reliabilitasα. Kendala (2.12) memastikan bahwa sistem ini akan lebih besar dari ct namun konjungsi
BAB 3
MODEL RELOKASI FASILITAS AMBULAN
3.1 Simulasi Model
Dalam memodelkan persoalan relokasi fasilitas ambulan, perlu ditentukan simulasi model pada sistem layanan darurat medis dengan menggunakan sistem waktu-diskrit terhadap permintaan atau panggilan gawat darurat, yaitu: (1) terda-pat suatu panggilan gawat darurat, (2) ambulan tiba menuju lokasi, (3) tim medis memberikan tindakan di lokasi, (4) ambulan membawa pasien menuju rumah sakit, (5) tim medis membawa pasien ke pihak rumah sakit untuk ditindaklanjuti, dan (6) ambulan kembali ke tempat. Dalam simulasi ini terdapat dua data acak yaitu jumlah dan lokasi permintaan layanan ambulan pada kurun waktu tertentu.
Terdapat dua jenis kasus yang berbeda dalam persoalan lokasi fasilitas di-namik: persoalan lokasi dan lokasi-relokasi. Kedua jenis kasus tersebut dibedakan oleh faktor:
1. Dalam persoalan lokasi dengan waktu yang saling terikat, penentu keputus-an memilih suatu lokasi ykeputus-ang optimal atau baik untuk suatu daerah waktu tertentu
2. Dalam persoalan lokasi-relokasi, penentu keputusan memilih suatu lokasi uta-ma, waktu relokasi dan lokasi fasilitas yang ditentukan untuk relokasi suatu fasilitas
22
3.2 Model Relokasi untuk Fasilitas Ambulan
Definisikan persoalan model relokasi untuk fasilitas ambulan dengen rep-resentasi suatu graf G = (V ∪ W, E) dimana V = {v1, v2, . . . , vn} dan W =
{vn+1, . . . , vn+m} merupakan dua himpunan verteks yang menyatakan titik lokasi
permintaan fasilitas ambulan dan daerah lokasi yang berpotensial danE ={(vi, vj) :
vi, vj ∈ V ∪W, i < j} merupakan suatu himpunan edge. Titik lokasi permintaan
yang dinyatakan dengan suatu verteks adalah sama dengan λi, dengan
masing-masing edge dihubungkan dengan parameter yang menyatakan waktu perjalanan, tij. Untuk vi ∈V dan vj ∈W, diberikan sebagai berikut
Terdapat total jumlah fasilitas ambulan yang tersedia yang diberikan dan sama denganp(p≤m), maka jumlah fasilitas ambulan maksimum dalam ”masa tunggu” adalah pj di vj ∈ W. Set Mjlt sebagai koefisien pinalti yang dihubungkan dengan
fasilitas ambulan yang direlokasil = 1, . . . , p dari lokasi permintaan saat ini pada waktu t ke lokasi permintaan tujuan vj ∈ W. Dari asumsi berikut diketahui
bahwa koefisien Mt
jl selalu berubah di tiap periode t. Akibatnya, α merupakan
proporsi dari jumlah tingkat permintaan yang harus dipenuhi oleh ambulan yang dialokasikan oleh unitr1.
Dalam penelitian ini digunakan variabel sebagai berikut: yjl adalah variabel
biner yang bernilai 1 jika dan hanya jika ambulan l dialokasikan ke vj ∈ W dan
xk
i merupakan variabel biner yang bernilai 1 jika dan hanya jika vi merupakan
23
Pada model relokasi ini, kendala (3.4) dan (3.5) menunjukkan kebutuhan tingkat permintaan dapat dipenuhi oleh unit r2. Kendala (3.5) dan (3.6) menunjukkan kebutuhan relatif terhadap tingkat permintaan layanan ambulan yang dapat di-penuhi. Kendala (3.5) menjelaskan bahwa proporsi α pada seluruh tingkat per-mintaan dapat dipenuhi saat kendala (3.5) menentukan jumlah ambulan yang di-alokasikan dengan unit r1 haruslah paling sedikit satu jika x1
i = 1 atau paling
sedikit dua jika x2
i =x1i = 1. Kendala (3.6) memastikan bahwa suatu titik lokasi
24
3.3 Prosedur Algoritma
Berikut prosedur algoritma yang telah dikaji sebelumnya oleh (Z.Farahani et al., 2009) dalam menentukan relokasi fasilitas ambulan. Prosedur algoritma dalam menentukan model relokasi ini telah dimodifikasi sesuai dengan model yang telah diperoleh pada Persamaan (3.3)-(3.12) sebagai berikut.
1. Ambil wi(t) sebagai fungsi waktu yang dapat berubah setiap periodenya.
Ambilt1= 0 dan tn=T sebagai titik lokasi-relokasi dari n total titik lokasi permintaan yang ada dengan m permintaan. Hitung
wji =
dengan j < k. Untuk setiap titik lokasi permintaan i, hitung nilai wijk un-tuk semua nilai j dan k yang diintegrasikan dengan bobot graf titik lokasi permintaan ke-iuntuk lokasi fasilitas ambulan pada interval [tj, tk).
3. Untuk setiap interval [bj, bk), tentukan nilai optimal pada fasilitas (xjk, yjk)
denganwjki dan koordinat lokasi fasilitas ambulan (ai, bi), maka solusi optimal
untuk lokasi fasilitas diperoleh.
4. Jika titik lokasi fasilitas relokasi yang baru adalah lokasi permintaan yang sama pada interval waktu [tj, tk), hitung Cjk, biaya pengalokasian fasilitas
ambulan dengan menggunakan ketentuan
Cjk =
i) merupakan jarak antara lokasi optimal pada lokasi relokasi
permintaan baru dan titik lokasi permintaan i untuk [tj, tk) dan Xjk dapat
25
5. Hitung relokasi ambulan pada waktu t yaitu,
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dalam tesis ini telah diperkenalkan suatu model relokasi ambulan dengan memodifikasi modelMaximal Expected Covering Location Problem(MEXCLP) de-ngan adanya probabilitas tiap lokasi permintaan yang diperkirakan pada seluruh total jumlah lokasi yang ada. Dalam penelitian ini digunakan simulasi model sis-tem pelayanan darurat medis, yaitu jumlah panggilan gawat darurat dan unit am-bulan yang tersedia yang dialokasikan hingga unit amam-bulan yang kembali ke pos masing-masing. Penelitian ini merepresentasikan pengembangan model MEXCLP ke dalam bentuk program linier dengan kendala bernilai 0-1 untuk variabel γij
yang menyatakan titik lokasi permintaan unit ambulan dan δij yang menyatakan
status alokasi suatu unit ambulan di lokasii, sehingga diperoleh suatu model yang dapat digunakan untuk menentukan keberangkatan dan relokasi ambulan di lokasi permintaan yang tersedia.
4.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Amponsah, S.K, Amoako, G., Darkwah, K.F. and Agyeman, E. (2010). Location of ambulance emergency medical service in the Kumasi metropolis, Ghana, African Journal of Mathematics and Computer Science Research, Vol.41(1), pp.18-26.
Aytug, H. and Saydam, C. (2002). Solving large-scale maximum expected cover-ing location problems by genetic algorithms: A comparative study, European Journal of Operational Research, Vol.141, pp. 480-494.
Brotocorne, L, Laporte, G. dan Semet, F. (2003). Ambulance location and relocation models, European JOurnal of Operational Research, Vol.147, pp.451-463.
Church, R.L and ReVelle, C.S. (1974). The maximal covering location problem, Paper of the Regional Science Association, Vol.32, pp.101-118.
Daskin, M.S. (1983). A maximum expected location model: formulation, properties and heuristic solutions,Transportation Science, Vol.17, pp.48-70.
Densham, P. dan Rushton, G. (1996). A more efficient heuristic for solving large p-Median problems,Papers in Regional Science, Vol.17 , pp.307-329.
Erdo˘gan, G., Erkut, E., Ingolfsson, A. and Laporte, G. (2008). Scheduling ambu-lance crews for maximum coverage,Canadian Natural Sciences, and Engineer-ing Research Council.
Fujiwara, O., Makjamroen, T. and Gupta, K.K. (1987). Ambulance deployment analysis: a case study of Bangkok,European Journal of Operational Research, Vol.31, pp.9-18.
Gendreau, M., Laporte, G. dan Semet, F. (1997). Solving an ambulance location model by Tabu search,Location Science, Vol.5, pp.75-88.
Gendreau, M. and Laporte, G. (2001). A dynamic model and parallel tabu search heuristic for real-time ambulance relocation, Parallel Computing, Vol.27, pp.1641-1653.
Goldberg, J., Dietrich, R., Chen, J.M. and Mitwasi, M.G. (1990). Validating and applying a model for locationg emergency medical services in Tuscon, AZ., European Journal of Operational Research, Vol.49, pp.308-324.
Hillsman, E.L. (1974). Thep-Median structure as a unified linear model for location-allocation analysis,Environmental and Planning Analysis, Vol.16, pp.305-18.
Karaman, M. (2008). A genetic algorithm for the multi-level maximal covering am-bulance location problem, Thesis, Middle East Technical University (METU), Turkey.
Mandell, M.B. (1998). Covering models for two-tiered emergency medical service systems, Location Science, Vol.6, pp.355-368.
28
Morohosi, H. (2008). A case study of optimal ambulance location problems,The 7th
International Symposium on Operations Research and Its Application (ISO-RA), pp.125-130.
Noraida, A.G. (2003). Strategic location and allocation of EMS vehicle under un-certainty, Ph.D Thesis. The George Washington University.
Rajagopalan, H.K., Saydam, C. and Xiao, J. (2008). A multiperiod set covering location model for dynamic redeployment of ambulances, Computers & Ope-rations Research, Vol.35, pp.814-826.
Repede, J.F. and Bernando, J.J. (1994). Developing and validating a decision sup-port system for location emergency medical vehicles in Louisville, Kentucky, European Journal of Operational Research, Vol.75, pp.567-581.
ReVelle, C.S. and Hogan, K. (1989). The maximum availability location problem, Transportation Science, Vol.23, pp.192-200.
Ruslim, N.M. dan Ghani, N.A. (2006). An application of thep-Median problem with uncertainty in demand in emergency medical services,Proceedings of the 2nd IMT-GT Regional Conference on Mathematics, Statistics and Applications.
Toregas, C.R., ReVelle, C.S., and Bergman, L. (1971). The location of emergency service fasilities,Operations Research, Vol.19, pp.1363-1373.
