ABSTRAK
Model Underground Track Dua-Dimensi
Oleh
Ghina Annisa
Terbatasnya daratan pada bumi menimbulkan beberapa masalah yang sedang dan/atau akan dihadapi oleh penduduk dewasa ini. Salah satu dari masalah tersebut adalah kurangnya lahan untuk jalur transportasi darat. Salah satu solusi yang ditawarkan adalah underground track. Underground track adalah jalur bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman tertentu dengan puncaknya yang berjarak x meter dari permukaan tanah. Model underground track dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika dirancang dengan kedalaman 2,5 meter, lebar 1,5 meter, dan sepanjang 2700 meter serta dengan puncak underground track yang berjarak 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap permukaan tanah). Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan umum beraspal dirasa dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien sebagai alternatif solusi kemacetan lalu lintas. Jarak antara puncak underground track dan permukaan tanah sangat bergantung pada kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis tanah yang berada di atas underground track.
ABSTRACT
Two-Dimensional Underground Track Model
By
Ghina Annisa
Nowadays, people have to face many problems that caused by finited land. Inadequate land for road track is one of that problem. Underground track is one of solution of this. Underground track is a track under the ground that built with certain depth, and distance between its top and topsoil is about x m. The underground track model from Gedung Observatorium to Gedung Matematika designated to be built with 2.5 m depth, 1.5 m width, 2,700 m length, and 4 m gapping from the top soil (that used as road track). Underground track that built under the road track is way to be more efficient and as an alternative solution to traffic jam . Distance between top of underground track and top soil really depend on the quality and thickness of the type of soil above.
MODEL UNDERGROUND TRACK DUA-DIMENSI
(Skripsi)
Oleh
Ghina Annisa
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 ... 12
Gambar 4.2 ... 13
Gambar 4.3 ... 14
DAFTAR TABEL
MOTO
Aku bersaksi bahwa tiada Ilah yang berhak diibadahi selain Allah Yang
Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya, dan aku bersaksi bahwa
Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam adalah hamba Allah dan
Rasul-
Nya
(77) Dan carilah (pahala) negeri akhirat dengan apa yang telah dianugerahkan Allah kepadamu, tetapi janganlah kamu lupakan (bagianmu) di dunia dan
berbuatbaiklah sebagaimana Allah telah berbuat baik kepadamu, dan janganlah kamu berbuat kerusakan di bumi. Sungguh Allah tidak menyukai
orang yang berbuat kerusakan. [Q.S. Al-Qashash: (28): 77]
Barang siapa dikehendaki kebaikan oleh Allah, maka Allah akan memahamkannya dalam urusan diin
(Rasulullah shalallahu ‘alaihi wa sallam dalam Hadits Shahih Riwayat Bukhari dan Muslim)
Imagine in (the best reward;) Jannah with Rasulullah Shalallahu ‘alaihi wa
Sallam and (even more;) Seeing Allahs’ Face
(biidznillah, Ghina Annisa)
Orang berakal itu bukanlah orang yang pandai mencari-cari alasan untuk membenarkan kejelekannya setelah terjatuh kedalamnya, tetapi orang berakal ialah orang yang pandai
PERSEMBAHAN
Aku persembahkan penulisan skripsi ini untuk Dia Yang Maha
Pemelihara; dimana tak ada satu pun makhluk di semesta ini
yang luput dari Pemeliharaan-Nya: Allah Tabaraka wa Ta’ala.
Semoga shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada
Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, para sahabat,
serta seluruh umat beliau yang senantiasa istiqomah
menggenggam sunnah beliau.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu wujud birrul
walidain ku untuk kedua orangtua ku tercinta; Mama Dra. Lin
Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, S.H., M.H.
Semoga Allah menyaksikan ini sebagai suatu motivasi bagi kedua
TENTANG PENULIS
SANWACANA
Sesungguhnya segala puji hanya milik Allah, hanya kepada-Nya kami memuji, meminta pertolongan, dan memohon ampunan. Kami berlindung kepada Allah dari semua kejelekan jiwa dan keburukan perbuatan kami. Siapa yang diberikan petunjuk oleh Allah, niscaya tidak akan ada yang dapat menyesatkannya, dan siapa yang disesatkan oleh-Nya, niscaya tidak akan ada yang dapat memberinya petunjuk. Aku bersaksi bahwa tidak ada Ilaah yang berhak diibadahi selain Allah Yang Mahaesa, tidak ada sekutu bagi-Nya dan aku bersaksi bahwa Muhammad adalah hamba Allah dan Rasul-Nya.
(102) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dengan sebenar-benarnya takwa kepada-Nya; dan janganlah sekali-kali kamu mati melainkan dalam keadaan beragama Islam. [Q.S Ali ‘Imran (3): 102]
(1) Hai sekalian manusia, bertakwalah kepada Rabb-mu yang telah menciptakan kamu dari seorang diri, dan dari padanya Allah menciptakan istrinya, dan dari pada keduanya Allah memperkembangbiakkan lak-laki dan perempuan yang banyak, dan bertakwalah kepada Allah yang dengan (mempergunakan) nama-Nya kamu saling meminta, dan (peliharalah) hubungan silaturahim. Sesungguhnya Allah selalu menjaga dan mengawasi kamu. [Q.S. An-Nisa’ (4): 1] (70) Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kamu kepada Allah dan katakanlah perkataan yang benar, (71) niscaya Allah akan memperbaiki bagimu amalan-amalanmu dan menggampuni bagimu dosa-dosamu, dan barangsiapa menaati Allah dan Rasul-Nya, maka sesungguhnya ia telah mendapat kemenangan yang besar [Q.S. Al-Ahzab (33): 70-71]
Sesungguhnya sebenar-benar perkataan adalah kitabullah, dan sebaik-baik petunjuk adalah petunjuk Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam, dan seburuk -buruk urusan (dalam diin) adalah yang dibuat-buat (baru), setiap yang dibuat-buat adalah bid’ah, dan setiap bid’ah adalah sesat, dan setiap kesesatan (tempatnya) di neraka.
Amma ba’du.
luang. Sesungguhnya dunia ini masih menarik karena penulis masih bisa beribadah kepada Allah subhanahu wa ta’ala dengan sebenar-benarnya ibadah sebagaimana yang disyariatkan Allah subhanahu wa ta’ala dan dicontohkan oleh Rasulullah Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam. Sesungguhnya dunia ini masih diperkenankan-Nya tegak karena masih bisa terdengar kalamullah dan keberadaan hamba-hamba-Nya yang istiqomah dalam amar ma’ruf wa nahi munkar.
Dengan nikmat kesehatan dan waktu luang itu, alhamdulillah, Allah tabaraka wa ta’ala memberi kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi yang
berjudul “Model Underground Track Dua-Dimensi”.
Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah kepada Rasulullah Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam, keluarga, dan sahabat beliau, serta seluruh umat
beliau yang senantiasa berpegang teguh pada sunnah beliau. Semoga penulis dan pembaca senantiasa berpegang teguh pada sunnah Rasulullah Muhammad shallallahu ‘alaihi wa sallam sehingga nantinya Allah ‘azza wa jalla memberikan syafaat-Nya kepada penulis dan pembaca di yaumil akhir dimana tidak ada seorang pun yang dapat memberi syafaat selain dengan izin-Nya.
1. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Dosen Pembimbing Utama dan ketua Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan waktu beliau yang berharga.
2. Bapak Agus Sutrisno, M.Si. selaku Dosen Pembimbing Pendamping yang telah membimbing, mengarahkan, dan menyisihkan waktu beliau yang berharga.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori selaku Dosen Pembahas dan Penguji yang telah memberi bimbingan, saran, dan menyisihkan waktu beliau yang berharga. 4. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing akademik yang telah
membimbing penulis selama masa perkuliahan.
5. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Mama Lin Mas Eva, M.Pd. dan Ayah Adninlana, M.H., serta kedua adik shaliha: Zakiyah dan Safitri tercinta yang selalu penulis sayangi, atas doa, dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang tulus. Semoga Allah ‘azza wa jalla mencintai kalian jauh lebih dalam dari kedalaman cinta kalian kepada penulis.
8. Saudari-saudariku seaqidah; di Unila, di MDI, di ta’lim, dan di mana pun kalian berada.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari jauhnya tulisan ini dari kesempurnaan. Apapun yang benar pada skripsi ini bersumber dari Allah dan apapun yang salah datangnya dari penulis.
Bandar Lampung, Februari 2015
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Alhamdulillah. Allah subhanahu wa ta’ala telah menciptakan bumi sebagai tempat berdiam paling nyaman bagi manusia di tata surya ini. Sebagaimana diketahui, permukaan bumi terdiri dari (kurang lebih) dua pertiga lautan dan sisanya adalah daratan, tempat manusia berpijak. Berbagai macam teknologi yang ditemukan manusia memang mampu memodernkan kehidupan di bumi, tetapi seringkali berefek buruk pada keseimbangan bumi. Global warming merupakan salah satu contoh efek buruk yang dihasilkan. Suhu bumi yang meningkat menjadikan lapisan es di kedua kutub bumi mencair dengan sangat cepat; dan hal ini mengakibatkan volume air laut meningkat. Kondisi inilah yang kemudian mengikis jumlah daratan yang memang hanya sepertiga lapisan permukaan bumi.
2
Modernisasi telah ditapaki. Mobilitas pun serasa tak penah berhenti. Kesibukan penduduk kota yang seperti tak ada habisnya, kelebihan secara finansial, keterbatasan dan kekurangnyamanan angkutan umum, serta keinginan penduduk untuk mendapatkan privasi ketika berkendara merupakan beberapa alasan yang cukup untuk menjadikan mereka beralih menjadi pengguna kendaraan pribadi. Selain itu, semakin terjangkaunya harga kendaraan pribadi pun menjadi faktor pemenuh ruas jalan raya. Alhasil, kemacetan pun menjadi keniscayaan. Underpass, jalan layang (fly over), dan jalan tol ternyata belum juga mampu mengurai kemacetan.
Matematika termasuk ilmu yang memiliki kajian yang sangat luas. Oleh karena itu, matematika merupakan ilmu yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Underground track adalah jalur bawah tanah yang dibangun dengan kedalaman tertentu dengan puncaknya yang berjarak x meter dari permukaan tanah. Penggunaan matematika dalam merancang underground track dua-dimensi yang in sya Allah akan dirancang modelnya diduga dapat menjadi langkah awal untuk menambah solusi kemacetan lalu lintas. Underground track ini dirancang dengan suatu bentuk bangun datar yang letaknya berada di bawah permukaan bumi.
1.2 Batasan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang suatu model underground track dua-dimensi dari Gedung Observatorium ke Gedung Matematika yang in sya Allah akan berguna untuk mengatasi kemacetan lalu lintas.
1.4 Manfaat Penelitian
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Bilangan Riil
Definisi Bilangan Riil
Gabungan himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irrasional disebut bilangan riil. Bilangan riil biasanya dilambangkan dengan huruf ℝ (Negoro dan Harahap, 1985).
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ⁄ , dimana
bilangan bulat dan bilangan bulat bukan nol. Setiap bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang.
Himpunan bilangan rasional dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu:
1. Bilamana habis dibagi , maka ⁄ adalah bilangan bulat.
2. Bilamana tidak habis dibagi , maka ⁄ dinamakan bilangan pecahan
(Martono, 1985).
Definisi Bilangan Irrasional (Tak Rasional)
5
Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional (Negoro dan Harahap, 1985).
Akar kuadrat semua bilangan yang bukan kuadrat suatu bilangan rasional, akar kubik semua bilangan yang bukan kuasa ketiga (di Indonesia disebut salah sebagai “pangkat tiga”) suatu bilangan rasional, dan seterusnya..., serta bilangan
-bilangan lain seperti dan bukan bilangan rasional, dan dinamakan bilangan irrasional.
Untuk menemukan dengan cepat apakah suatu bilangan itu rasional atau irrasional, kita dapat memperhatikan cara penulisannya dalam bentuk desimal. Pada bilangan rasional akhirnya akan ada angka desimal yang selalu berulang (Nasoetion,1978).
Operasi Bilangan Riil
Dengan dua bilangan riil dan dapat ditambahkan atau dikalikan keduanya untuk memperoleh dua bilangan riil baru dan (biasanya cukup ditulis ). Penambahan dan perkalian mempunyai sifat-sifat yang selanjutnya disebut
sifat-sifat medan.
Sifat-sifat medan:
1. Hukum Komutatif. dan
2. Hukum Asosiatif. dan 3. Hukum Distribusi.
4. Elemen-elemen Identitas. Terdapat dua bilangan riil yang berlainan 0 dan
6
5. Balikan (Invers). Setiap bilangan x mempunyai balikan aditif (disebut juga negatif), , yang memenuhi . Juga setiap bilangan
kecuali mempunyai balikan perkalian (disebut juga kebalikan), , yang memenuhi .
Nilai mutlak suatu bilangan riil dinyatakan didefinisikan sebagai:
7
Urutan Garis Bilangan Riil
Misal berarti berada di sebelah kiri pada garis bilangan riil. Urutan bilangan-bilangan riil ini secara baik bukan nol secara baik dipisahkan menjadi dua himpunan terpisah, bilangan-bilangan riil positif dan bilangan-bilangan riil negatif.
Sifat-sifat Urutan
1. Trikotomi. Jika dan adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu di
8
Teorema 2.1
Pandanglah dua titik P dan Q sebarang, masing-masing dengan koordinat ( , )
dan ( , ). Bersama dengan R, titik koordinat ( , ), P dan Q masing-masing dan . Jarak antara P dan Q yaitu:
√
(Purcell, Ringdon, dan Varberg, 2003).
2.3 Luas
Luas yang dimaksud adalah luas daerah. Luas suatu bangun tertutup adalah ukuran daerah datarnya. Luas persegi panjang, misalnya, adalah ukuran daerah yang dibatasi oleh empat persegi panjang itu.
2.3.1 Persegi
Gambar 2.1
Luas suatu persegi adalah kuadrat dari panjang sisinya. Panjang sisi persegi pada gambar 2.1 adalah . Jadi, luas persegi tersebut adalah satuan luas.
2.3.2 Persegi Panjang
9
Luas suatu persegi panjang adalah hasil kali dari dari panjang sisi dan lebar sisinya. Panjang sisi persegi panjang pada gambar 2.2 adalah dan lebarnya
adalah . Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah satuan luas.
III. METODELOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung dan dilaksanakan pada semester ganjil tahun akademik 2014/2015.
3.2 Metode Penelitian
Penelitian ini in sya Allah akan dilaksanakan dengan urutan langkah sebagai berikut:
1. Mempelajari definisi-definisi dan teorema-teorema yang terkait dengan
penelitian, yaitu mengenai sistem bilangan, sistem koordinat kartesius, dan luas.
2. Menggambar lahan yang ditentukan pada sistem koordinat kartesius
2-dimensi.
3. Membuat model underground track untuk lahan tersebut pada sistem koordinat kartesius 2-dimensi.
4. Memodelkan secara matematika luas dari model underground track yang dibuat sehingga membentuk suatu persamaan sederhana.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat disimpulkan:
1. Underground track in sya Allah akan dibuat dengan tinggi 2,5 meter, lebar 1,5 meter, dan panjang 2700 meter, serta dengan puncak underground track yang berada di kedalaman 4 meter dari ruas jalan yang telah ada (terhadap permukaan tanah).
2. Underground track yang dibangun di bawah ruas jalan permukaan tanah diduga dapat menjadikan pembuatan track lebih efisien.
3. Jarak antara puncak underground track dan topsoil sangat bergantung pada kualitas dan ketebalan dinding track serta jenis tanah yang berada di atas underground track.
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Martono, K. 1985. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik. Angkasa Bandung. Bandung.
Nasoetion, A.H. 1978. Landasan Matematika. Bhratara Karya Aksara. Jakarta
Negoro, S.T. dan B. Harahap. 1985. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia. Jakarta.
Panggabean, A.B. 2008. Kalkulus. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Purcell, E.J. dan D. Varberg. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Jilid Ke-1. Edisi Ke-5. Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita, dan Rawuh. Erlangga. Jakarta.
Purcell, E.J., S.E. Rigdon, dan D. Varberg. 2003. Kalkulus. Jilid Ke-1. Edisi Ke-8. Diterjemahkan oleh I Nyoman Susila. Erlangga. Jakarta.
en.m.flickr.com diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.pouet.net/topic.php?which=6194 diakses pada tanggal 5 Februari 2015
en.m.wikipedia.org/wiki/list_of_longest_tunnels_in_the_world diakses pada tanggal 1 Februari 2015
