STUDI PEMODELAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI STASIUN KOTA METRO
( Skripsi)
oleh
BRAMESVARA ARIZONA
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
STUDI PEMODELAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI STASIUN KOTA METRO
Oleh
BRAMESVARA ARIZONA
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar Sarjana Teknik
Pada
Jurusan Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Lampung
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRACT
STOCHASTIC MODELING STUDY OF DAILY RAINFALL IN CITY METRO STATION
By :
Bramesvara Arizona
The purpose of this research is to study the data daily rainfall data series. The data used daily rainfall data with data length in 1986-2013 at 3 stations namely Metro station R-206, R-107 Raman Dam, and Argoguruh R-106 are located in Metro City and the surrounding areas.
The modeling is done using the data length of 512 days. By using the frequency of rainfall data obtained then apply the Fourier equation and the method of least squares is then generated model of periodic daily rainfall. Rainfall stochastic model of rainfall data is assumed as the difference between precipitation data with periodic rainfall models using the 253 components. Based on data from a series of stochastic, stochastic component is computed using autoregressive models approach. Stochastic model presented by using the autoregressive model of order three. Validation stochastic series, between the data and the model is done by calculating the correlation coefficient.
Based on these results we can conclude synthetic daily rainfall data time series obtained very significant approach measurable rainfall. With the value of the average correlation coefficient stochastic model is 0.9981.
ABSTRAK
STUDI PEMODELAN STOKASTIK CURAH HUJAN HARIAN DI STASIUN KOTA MERTO
Oleh:
Bramesvara Arizona
Tujuan dari penelitian ini adalah mempelajari dari data seri curah hujan harian. Data yang digunakan data curah hujan harian dengan panjang data tahun 1986-2013 di 3 stasiun yaitu stasiun Kota Metro R-206 , Dam Raman R-107 , dan Argoguruh R-106 yang berada di Kota Metro dan sekitarnya.
Pemodelan ini dilakukan dengan menggunakan panjang data 512 hari. Dengan menggunakan frekuensi data curah hujan yang didapat kemudian mengaplikasikan persamaan Fourier dan metode kuadrat terkecil kemudian dihasilkan model periodik curah hujan harian. Model stokastik curah hujan dari data curah hujan ini diasumsikan sebagai selisih antara data curah hujan dengan model periodik curah hujan dengan menggunakan 253 komponen. Berdasarkan data seri stokastik, komponen stokastik dihitung dengan menggunakan pendekatan autoregresif model. Model stokastik dipresentasikan dengan menggunakan autoregresif model orde tiga. Validasi seri stokastik, antara data dan model dilakukan dengan menghitung koefisien korelasinya.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Varia agung Seputih Mataram Lampung Tengah pada tanggal 25 Oktober 1990. Merupakan anak ketiga dari empat bersaudara dari keluarga Bapak Bustam Effendi, B.E dan Ibu Tartijah.
Penulis memulai jenjang pendidikan dari Taman Kanak-kanak Miftahul Qoiriah Seputih Mataram ,Lampung tengah pada tahun 1996, pada tahun 1997 memasuki Sekolah Dasar Negeri 2 Varia Agung Seputih Mataram Lampung Tengah, kemudian pada tahun 2003 melanjutkan jenjang pendidikan di SLTP Negeri 2 Seputih Mataram Lampung Tengah, dan SMA Negeri 1 Seputih Mataram Lampung Tengah pada tahun 2006 dan lulus pada tahun 2009.
MOTO
“Berusahalah semaksimal mungkin, apapun hasilnya nanti jangan pernah
ditangisi”.
(Bustam Effendi)
"Harga kebaikan manusia adalah diukur menurut apa yang telah dilaksanakan/diperbuatnya"
(Ali Bin Abi Thalib)
“Barangsiapa bersungguh-sungguh, sesungguhnya kesungguhannya itu adalah untuk dirinya sendiri.”
(QS Al-Ankabut: 6)
“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagi kamu. Dan boleh jadi kamu mencintai sesuatu, padahal ia amat buruk bagi kamu. Allah Maha
HALAMAN PERSEMBAHAN
Sebuah karya kecil ini aku persembahkan untuk :
Ayah dan ibu ku yang selalu membimbing dan mengarah kan ku hingga akhir
hayatnya.
Saudara, keluarga, sahabat, teman – teman yang selalu memberi semangat,
dukungan dan masukan selama ini.
Dan,
SANWACANA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini sesuai dengan yang diharapkan. Judul skripsi yang penulis buat adalah “Studi Pemodelan Stokastik Curah Harian Di Stasiun Kota Metro”.
Diharapkan dengan dilaksanakan penelitian ini, Penulis dapat lebih memahami ilmu yang telah diperoleh di bangku kuliah serta menambah pengalaman dalam dunia kerja yang sebenarnya..
Banyak pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.
2. Bapak Ir. Idharmahadi Adha, M.T., selaku ketua jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung.
3. Bapak Ir. Ahmad Zakaria, M.T. Ph.D., selaku dosen pembimbing 1 atas pemberian judul, masukan, dan bimbingan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini.
4. Bapak Ofik Taupik Purwadi, S.T, M.T., selaku dosen pembimbing 2 atas masukan dan bimbingan yang diberikan selama penyusunan skripsi ini. 5. Ibu Dyah Indriana K, S.T., M.Sc,Ph.D., atas kesempatannya untuk menguji
6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung atas ilmu bidang sipil yang telah diberikan selama perkuliahan. 7. Keluargaku terutama orangtuaku tercinta, Alm. Bapak Bustam Effendi, B.E.
dan Alm. Ibu Tartijah, yang selalu membimbing dan mengarahkan sampai akhir hayatnya. Serta Kakakanda Agus Prayitno Bramantiya, Waloyo Widodo, Amd., Indra Hasthaghana, S.Kom. dan Adinda Melinda Iswara Wati beserta keluarga yang telah memberikan dorongan materil dan spiritual dalam menyelesaikan laporan ini.
8. Rekan – rekan Kerja Praktek dan rekan – rekan Kuliah Kerja Nyata (KKN). 9. Serta teman – teman dan rekan – rekan sipil, kakak – kakak, adik – adik yang
telah banyak membantu dan mendukung dalam pengerjaan skripsi ini serta yang paling utama angkatan 2009 yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu untuk bantuan moril, tempat, waktu, doa dan dukungannya selama ini. Saya ucapkan terima kasih banyak semoga sukses selalu mengiringi kita semua. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan keterbatasan, oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat diharapkan. Akhir kata semoga Tuhan membalas semua kebaikan semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian tugas akhir ini dan semoga laporan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.
Bandar Lampung, 2015 Penulis,
1. Metode Kuadran Terkecil (Least Squares) ………
E. Metode Stokastik ……….
1. Hidrologi Stokastik ……… 2. Model Auto Korelasi ………. F. Koefisien Korelasi ………...
1. Interpretasi Korelasi ……….. G. Pengenalan Software dalam Analisis ………...
ii
1. Menentukan Data Curah Hujan ………. 2. Pengujian Konsitensi Data ………. B. Data Curah Hujan Harian ... C. Spektrum Curah Hujan Harian………. D. Model Stokastik Curah Hujan Harian………...
E. Koefisien Korelasi………
1. Koefisien Korelasi Model Stokastik ……….. 2. Variasi Orde 3 Stokastik ...
V. PENUTUP ……….
A. Kesimpulan ………..
B. Saran ………
DAFTAR PUSTAKA ………...
LAMPIRAN A (CURAH HUJAN HARIAN)
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Siklus Hidrologi ………...
2. Skema program FTRANS ………
3. File Input (signals.inp) ………...
4. Lokasi stasiun curah hujan ………... 5. Diagram alir program ………... 6. Lengkung masa ganda stasiun Kota Metro R-206 ……….. 7. Lengkung masa ganda stasiun Agroguruh R-106 ………... 8. Lengkung masa ganda stasiun Dam Raman R-107 …………... 9. Curah hujan harian dari stasiun Kota Metro R-206 ………... 10. Curah hujan harian dari stasiun Dam Raman R-107……….. 11. Curah hujan harian dari stasiun Agroguruh R-106 ……….…………... 12. Spektrum curah hujan (1986) dari stasiun Kota Metro …………... 13. Spektrum curah hujan (1986) dari stasiun Dam Raman ………... 14. Spektrum curah hujan (1986) dari stasiun Argoguruh ………... 15. Model stokastik curah hujan harian Kota Metro R-206 1986 (512) hari
... ………...
16. Model stokastik data curah hujan harian Kota Metro R-206 1986 (64)
hari….…...………...
17. Model stokastik data curah hujan harian Dam Raman R-107 1986
(512) hari ………
18. Model stokastik curah hujan harian Dam Raman R-107 1986 (64) hari
………...
19. Model stokastik curah hujan harian Argoguruh R-106 1986 (512) hari
……... 20. Model stokastik curah hujan harian Argoguruh R-106 1986 (64) hari
………...………...
21. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Agroguruh R-106
….…...………...
22. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Dam Raman R-107
….…...………...
23. Koefisien korelasi model stokastik stasiun Kota Metro
R-206…...……….………...
iv
26. Variasi orde model curah hujan untuk koefisien korelasi model
stokastik R (S) stasiun Argoguruh R-106 (1986)... 46
I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Keberadaan iklim dibumi sangat dipengaruhi oleh posisi dan letak matahari terhadap bumi. Dan terdapat beberapa pengklasifikasian iklim-iklim di bumi yang dapat ditentukan oleh suatu letak geografis daerah tertentu. Akibat berada disekitar garis khatulistiwa, maka Indonesia termasuk kedalam salah satu negara yang berada di daerah tropika (panas). Selain terdapat iklim panas, karena sebagian besar Indonesia dikelilingi oleh laut dan samudera, Indonesia pun memiliki iklim yang disebut iklim laut yang bersifat lembab dan bias mendatangkan banyak hujan.
2
Pembangunan infrastruktur apapun pada saat ini sebaiknya memperhatikan infrastruktrur pendukung agar tidak menyebabkan kerusakan pada infrastruktur itu sendiri, seperti kelebihan hujan pada suatu daerah dapat menimbulkan masalah yaitu terjadi genangan air ataupun banjir. Sehingga untuk mendisain seperti kebutuhan drainase, informasi yang detail mengenai curah hujan dalam hubungannya dengan waktu sangat diperlukan.
Hujan berasal dari awan hujan yang berkondensasi dan jatuh kepermukaan tanah dipengaruhi fenomena alam sehingga kejadiannya begitu acak baik waktu, lokasi, dan besarannya, akibatnya nilai yang sesungguhnya sulit diperkirakan. Begitu pun untuk membuktikan satu seri pencatatan dari data hujan adalah sangat sulit, sehingga terkadang untuk meramal atau menambah data pencatatan hujan, pembuatan simulasi data hujan sintetik diperlukan. Berbagai metode sudah dikembangkan oleh para peneliti dalam bidang teknik dan desain untuk membuktikan informasi ini. Metode yang paling banyak dipergunakan sekarang adalah metode deterministik dan metode stokastik.
3
Pada penelitian ini, perhitungan curah hujan yang bersifat periodik dan stokastik dibuat pemodelan dengan menggunakan program yang bernama FTRANS yang berarti Fourier Transform (Zakaria, 2005a) dan ANFOR yang berarti Analisis Fourier (Zakaria, 2005b). Program ini didisain sedemikian rupa sehingga mudah digunakan, baik untuk kepentingan penelitian, pendidikan maupun untuk para praktisi karena outputnya dapat berupa text atau file postscripts yang dapat menghasilkan beberapa tipe file gambar (jpg, jpeg, bmp, dan pdf).
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan permasalahan diatas, maka rumusan masalahnya adalah:
1. Bagaimanakah model stokastik curah hujan harian dari beberapa stasiun (Kota Metro R-206, Dam Raman R-107 di Lampung Timur dan stasiun Argoguruh R-106 di Pesawaran).
2. Apakah pemodelan curah hujan dibeberapa stasiun Kota Metro dan sekitarnya memiliki unsur Stokastik.
C. Batasan Masalah
Untuk membatasi ruang lingkup penelitian ini diperlukan batasan-batasan sebagai berikut :
1. Pemodelan yang dilakukan yaitu stokastik.
2. Data curah hujan yang digunakan sebagai pemodelan adalah data curah hujan di Kota Metro.
4
4. Penyajian hasil dari pemodelan dibuat dalam bentuk grafik.
D. Tujuan Penelitian
Tujuan daripenelitian yang akan dilakukan ini adalah :
1. Menganalisis bahwa unsur Stokastik terdapat pada data curah hujan harian dari beberapa stasiun (Kota Metro R-206, Dam Raman R-107 di Lampung Timur dan Argoguruh R-106 di Pesawaran).
2. Membuat model sintetik dari curah hujan harian di beberapa stasiun.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini yang akan dilakukan ini yaitu :
1. Dapat mengetahui apakah terdapat unsur stokastik didalam curah hujan harian distasiun Kota Metro.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Hidrologi
1. Pengertian hidrologi
Hidrologi berasal dari bahasa Yunani, Hydrologia, yang berarti "ilmu air". Hidrologi adalah cabang ilmu Geografi yang mempelajari pergerakan, distribusi, dan kualitas air di seluruh Bumi, termasuk siklus hidrologi dan sumber daya air. Orang yang ahli dalam bidang hidrologi disebut hidrolog, bekerja dalam bidang ilmu bumi dan ilmu lingkungan, serta teknik sipil dan teknik lingkungan (wikipedia, 2014).
6
Secara umum Hidrologi adalah ilmu yang mempelajari masalah keberadaan air di bumi (siklus air) dan hidrologi memberikan alternatif bagi pengembangan sumberdaya air bagi pertanian dan industri.
Lebih lanjut, menurut Marta dan Adidarma (1983), bahwa hidrologi adalah ilmu yang mempelajari tentang terjadinya, pergerakan dan distribusi air di bumi, baik di atas maupun di bawah permukaan bumi, tentang sifat fisik, kimia air serta reaksinya terhadap lingkungan dan hubunganya dengan kehidupan.
Sedangkan menurut Linsley (1996), menyatakan pula bahwa hidrologi ialah ilmu yang membicarakan tentang air yang ada di bumi, yaitu mengenai kejadian, perputaran dan pembagiannya, sifat-sifat fisik dan kimia, serta reaksinya terhadap lingkungan termasuk hubungannya dengan kehidupan.
Singh (1992), menyatakan bahwa hidrologi adalah ilmu yang membahas karakteristik menurut waktu dan ruang tentang kuantitas dan kualitas air bumi, termasuk di dalamnya kejadian, pergerakan, penyebaran, sirkulasi tampungan, eksplorasi, pengembangan dan manajemen.
7
Berdasarkan konsep tersebut, hidrologi memiliki ruang lingkup atau cakupan yang luas. Secara substansial, cakupan bidang ilmu itu meliputi: asal mula dan proses terjadinya air pergerakan dan penyebaran air sifat-sifat air keterkaitan air dengan lingkungan dan kehidupan. Hidrologi merupakan suatu ilmu yang mengkaji tentang kehadiran dan gerakan air di alam. Studi hidrologi meliputi berbagai bentuk air serta menyangkut perubahan-perubahannya, antara lain dalam keadaan cair, padat, gas, dalam atmosfer, di atas dan di bawah permukaan tanah, distribusinya, penyebarannya, gerakannya dan lain sebagainya.
Pembahasan tentang ilmu hidrologi tidak dapat dilepaskan dari siklus hidrologi. Siklus hidrologi sendiri adalah sirkulasi air yang tidak pernah berhenti dari atmosfer ke bumi dan kembali ke atmosfer melalui kondensasi, presipitasi, evaporasi dan transpirasi.
2 . Siklus hidrologi
8
Siklus hidrologi dimulai dengan penguapan air dari laut. Uap yang dihasilkan dibawa oleh udara yang bergerak. Dalam kondisi yang memungkinkan, uap tersebut terkondensasi membentuk awan, pada akhirnya dapat menghasilkan presipitasi. Presipitasi jatuh ke bumi menyebar dengan arah yang berbeda-beda dalam beberapa cara. Sebagian besar dari presipitasi tersebut sementara tertahan pada tanah di dekat tempat ia jatuh, dan akhirnya dikembalikan lagi ke atmosfer oleh penguapan (evaporasi) dan pemeluhan (transpirasi) oleh tanaman.
9
Gambar proses siklus hidrologi dapat dilihat pada halaman berikut.
Gambar 1. Siklus Hidrologi (sumber: wikipedia, 2013)
Sebagian air hujan yang jatuh di permukaan bumi akan menjadi aliran permukaan (surface run off). Aliran permukaan sebagian akan meresap ke dalam tanah menjadi aliran bawah permukaan melalui proses infiltrasi (infiltration), dan perkolasi (percolation), selebihnya terkumpul di dalam jaringan alur sungai (river flow). Apabila kondisi tanah memungkinkan sebagian air infiltrasi akan mengalir kembali ke dalam sungai (river), atau genangan lainya seperti waduk, danau sebagai interflow. Sebagian dari air dalam tanah dapat muncul lagi ke
10
B. Hujan
1. Pengertian hujan
Hujan adalah sebuah proses kondensasi uap air di atmosfer menjadi butir air yang cukup berat untuk jatuh dan biasanya tiba di permukaan. Hujan biasanya terjadi karena pendinginan suhu udara atau penambahan uap air ke udara. Hal tersebut tidak lepas dari kemungkinan akan terjadi bersamaan. Turunnya hujan biasanya tidak lepas dari pengaruh kelembaban udara yang memacu jumlah titik-titik air yang terdapat pada udara. Indonesia memiliki daerah yang dilalui garis khatulistiwa dan sebagian besar daerah di Indonesia merupakan daerah tropis, walaupun demikian beberapa daerah di Indonesia memiliki intensitas hujan yang cukup besar (Wibowo, 2008).
Sedangkan menurut Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Hujan merupakan satu bentuk presipitasi yang berwujud cairan. Presipitasi sendiri dapat berwujud padat (misalnya salju dan hujan es) atau aerosol (seperti embun dan kabut). Tidak semua air hujan sampai ke permukaan bumi karena sebagian menguap ketika jatuh melalui udara kering. Hujan jenis ini disebut sebagai virga.
a. Jenis-jenis Hujan
Berdasarkan proses terjadinya, hujan dibedakan menjadi empat tipe yaitu:
11
2) Hujan zenithal, yaitu hujan yang sering terjadi di daerah sekitar ekuator, akibat pertemuan Angin Pasat Timur Laut dengan Angin Pasat Tenggara. Kemudian angin tersebut naik dan membentuk gumpalan-gumpalan awan di sekitar ekuator yang berakibat awan menjadi jenuh dan turunlah hujan.
3) Hujan orografis, yaitu hujan yang terjadi karena angin yang mengandung uap air yang bergerak horisontal. Angin tersebut naik menuju pegunungan, suhu udara menjadi dingin sehingga terjadi kondensasi. Terjadilah hujan di sekitar pegunungan. Hujan ini juga terbentuk dari naiknya udara secara paksa oleh penghalang lereng-lereng gunung.
12
muson terjadi bulan Oktober sampai April. Sementara di kawasan Asia Timur terjadi bulan Mei sampai Agustus. Siklus muson inilah yang menyebabkan adanya musim penghujan dan musim kemarau. 7) Hujan siklonik adalah hujan yang dihasilkan oleh awan udara yang
bergerak dalam skala besar akibat dari pembelokkan konvergensi angin secara secara vertical karena terdapatnya tekanan rendah. (Hasan,U.M.1970).
Menurut Linsley (1996), jenis-jenis hujan berdasarkan ukuran butirnya terdiri dari:
1) Hujan gerimis (drizzle), yang kadang-kadang disebut mist terdiri dari tetes-tetes air yang tipis, biasanya dengan diameter antara 0,1 dan 0,5 mm (0,004 dan 0,002 inci) dengan kecepatan jatuh yang demikian lambatnya sehingga keliahatan seolah-olah melayang. Gerimis umumnya jatuh dari stratus yang rendah jarang melebihi 1 mm/jam (0,04 inci/jam).
2) Hujan (rain) terdiri dari tetes-tetes air yang mempunyai diameter lebih besar dari 0,5 mm (0,02 inci).
b. Curah Hujan
13
meresap dan tidak mengalir. Indonesia merupakan negara yang memiliki angka curah hujan yang bervariasi dikarenakan daerahnya yang berada pada ketinggian yang berbeda-beda. Curah hujan 1 (satu) milimeter, artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi satu millimeter termpat yang datar tertampung air setinggi satu milimeter atau tertampung air setinggi 1 liter.
Sedangkan menurut Handoko (1994), curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi (mm) di atas permukaan horizontal bila tidak terjadi evaporasi, runoff dan infiltrasi. Satuan curah hujan adalah millimeter atau inci.
Menurut Arifin (2010), curah hujan ialah jumlah air yang jatuh pada permukaan tanah selama periode tertentu bila tidak terjadi penghilangan oleh proses evaporasi, pengaliran dan peresapan, yang diukur dalam satuan tinggi. Tinggi air hujan 1 mm berarti air hujan pada bidang seluas 1 m2 berisi 1 liter. Unsur-unsur hujan yang harus diperhatikan dalam mempelajari curah hujan ialah jumlah curah hujan, dan intensitas atau kekuatan tetesan hujan.
14
hujan diukur sebagai volume air yang jatuh di atas permukaan bidang datar dalam periode tertentu, yaitu harian, mingguan, bulanan, atau tahunan. Tinggi air ini umumnya dinyatakan dengan satuan millimeter (Nawawi, 2001).
Secara umum curah hujan di wilayah Indonesia didominasi oleh adanya pengaruh beberapa fenomena, antara lain sistem Monsun Asia-Australia, El-Nino, sirkulasi Timur-Barat (Walker Circulation) dan Utara-Selatan (Hadley Circulation) serta beberapa sirkulasi karena pengaruh lokal.
Menurut Linsley (1996) jenis-jenis hujan berdasarkan intensitas curah hujan, yaitu:
1) Hujan ringan, kecepatan jatuh sampai 2,5 mm/jam. 2) Hujan menengah, dari 2,5 - 7,6 mm/jam.
3) Hujan lebat, lebih dari 7,6 mm/jam.
C. Tranformasi Fourier
15
Pada Tahun 1822, Joseph Fourier, ahli matematika dari Perancis menemukan bahwa setiap fungsi periodik (sinyal) dapat dibentuk dari penjumlahan gelombang-gelombang sinus atau cosinus. Transformasi Fourier dinamakan sesuai dengan penemunya Joseph Fourier adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien (amplitudo). Ada banyak variasi yang berhubungan dekat dari transformasi ini, tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Transformasi ini diperoleh dari Integral Fourier dalam bentuk kompleks (Ladini, 2009).
1. Metode spectral
Secara umum, metode Analisis spectral merupakan salah satu bentuk dari transformasi Fourier. Dalam analisa curah hujan, Analisis spectral digunakan untuk mengetahui periodisitas dari berulangnya data hujan. Analisis spectral merupakan suatu metode untuk melakukan transformasi sinyal data dari domain waktu ke domain frekuensi, sehingga kita bisa melihat pola periodiknya untuk kemudian ditentukan jenis pola cuaca yang terlibat (Hermawan, 2010).
Metode spectral merupakan metode transformasi yang dipresentasikan sebagai Fourier Transform sebagai berikut (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008):
16
Dari Persaman (1) dapat dijelaskan, dimana merupakan data hujan dalam seri waktu (time domain) dan merupakan data hujan dalam seri frekuensi (domain frequency). merupakan waktu seri yang menunjukkan jumlah data sampai ke . merupakan hujan dalam seri frekuensi (domain frequency).
Awal berkembangnya metode ini kurang begitu diminati karena untuk transformasi dibutuhkan waktu yang cukup lama, sehingga metode ini dirasa kurang efektif. Setelah beberapa tahun penelitian berkembang ke arah efisiensi perhitungan transformasi untuk mendapatkan metode perhitungan transformasi yang lebih cepat.
Penggunaan Fourier Transform menjadi lebih luas setelah diketemukannya metode perhitungan transformasi yang lebih cepat, yang dinamakan FFT (Fast Fourier Transform) seperti yang dikembangkan oleh Cooley dan Tukey (1965). Program yang digunakan untuk analisis ini dikembangkan berdasarkan metode tersebut di atas.
Berdasarkan teori di atas dikembangkan metode perhitungan analisis frekuensi dengan nama FTRANS yang dikembangkan oleh Zakaria (2005a).
Untuk Peramalan dengan menggunakan metode analisis Fourier dan Least Squares, dikembangkan suatu metode perhitungan untuk peramalan dengan
17
D. Komponen periodik
Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu (Kottegoda, 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis
Fourier. Frekuensi - frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang bersifat periodik. Komponen periodik P(fm) dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut . Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 1998) :
̂ ∑ i ∑ (2)
Persamaan (2) dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,
̂ ∑ i ∑ (3)
dimana:
= komponen periodik
̂ = model dari komponen periodik So =Ak+1= rerata curah hujan harian (mm)
= frekuensi sudut (radian) t = waktu (hari)
18
1. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares)
Di dalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi ̂ dari persamaan (3), sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares). Dari persamaan (3) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara
data dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut :
J = ∑ { ̂ } (4)
Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai Ar dan Br. Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila memenuhi persamaan sebagai berikut :
dengan r = 1,2,3,4,5,...,k (5)
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen Fourier Ar dan Br,. Berdasarkan koefisien Fourier ini dapat dihasilkan persamaan sebagai berikut :
a. rerata curah hujan harian,
(6)
b. amplitudo dari komponen harmonik,
√ (7)
19
(8)
Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan Fase dari komponen harmonik dapat dimasukkan kedalam sebuah persamaan sebagai berikut :
̂ ∑ (9)
Persamaan (9) adalah model harmonik dari curah hujan harian, dimana yang bisa didapat berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan Purajaya R- 232 (penelitian sebelumnya oleh ahmad Zakaria, 2012).
E. Metode Stokastik
20
Menurut Wurbs, 2006 dalam jurnal teknik sipil Metode Memperkirakan Debit Air yang Masuk ke Waduk dengan Metode Stokastik Chain Markov (Yeni, 2011), Dibandingkan dengan pengumpulan data debit,pengumpulan data curah hujan pada umumnya jauh lebih mudah. Jika data curah harian yang tersedia cukup panjang, meskipun deret data debit hariannya hanya pendek, misalnya 3 tahun, maka deret data debit harian tersebut dapat direntang sepanjang deret data curah hujan harian. Hal ini dapat ditempuh dengan cara simulasi yang menggunakan model-model matematik. Dengan cara tersebut bahkan dapat meramal kedepan dalam hal deret data debit bulanan berdasarkan deret data debit bulanan masa lampau. Peramalan debit diperlukan misalnya untuk membuat pola eksploitasi waduk untuk tahun berikutnya.
Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik, yang mana ini dapat dirumuskan menjadi nilai nilai yang berupa komponen yang merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi data seri waktu. Data seri waktu Xt, dipresentasikan sebagai suatu model yang terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut: (Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan Zakaria, 2008).
(10)
dimana,
Tt = komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N
21
St = komponen stokastik
Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Didalam penelitian ini, untuk data hujan yang dipergunakan, diperkirakan tidak memiliki trend. Sehingga persamaan ini dapat dipresentasikan sebagai berikut,
̂ (11)
̂ (12)
Persamaan (11) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.
1. Hidrologi stokastik
Dalam ilmu pengetahuan statistik, kata stokastik sinonim dengan acak, namun dalam hidrologi, kata itu dipakai secara khusus yang menunjuk pada suatu rangkaian waktu, di mana di dalamnya hanya sebagian saja yang bersifat acak (Ross, 2005). Hidrologi stokastik mampu mengisi kekosongan yang ada di antara metode-metode deterministik, dan hidrologi probabilistik (Weilbull, 2005). Dalam penelitian ini akan digunakan pemodelan menggunakan autoregressive.
2. Model Autoregressive (AR)
Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetapi bukan yang
22
suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai- nilai sebelumnya dari time series tertentu.
Model Autoregressive (AR) dengan order p dinotasikan dengan AR (p). Bentuk umum model AR (p) adalah :
(13)
Koefisien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel. Besarnya koefisien korelasi berkisar antara +1 sampai dengan -1. Koefisien korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak. Jika koefisien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya, jika koefisien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik. Artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan menjadi rendah (dan sebaliknya).
Rumus korelasi dengan dua variable ganda
23
Dengan :
= Koefisien korelasi antara variabel x1 dengan variabel y = Koefisien korelasi antara variabel x2 dengan variabel y
Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel penulis memberikan kriteria sebagai berikut (Sarwono:2006) :
a. 0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel b. > 0 – 0,25: Korelasi sangat lemah.
Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: a. melihat kekuatan hubungan dua variabel.
b. melihat signifikansi hubungan. c. melihat arah hubungan.
Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut :
a. Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubungan.
24
Libre Office adalah sebuah paket aplikasi perkantoran yang kompatibel
dengan aplikasi perkantoran seperti Microsoft Office atau Open Office.org dan tersedia dalam berbagai platform. Tujuannya adalah menghasilkan aplikasi perkantoran yang mendukung format ODF (open document format) tanpa bergantung pada sebuah pemasok dan keharusan
mencantumkan hak cipta. Nama Libre Office merupakan gabungan dari kata Libre (bahasa Spanyol dan Perancis yang berarti bebas) dan Office (bahasa Inggris yang berarti kantor). Sebagai sebuah perangkat lunak bebas dan gratis, Libre Office bebas untuk diunduh, digunakan, dan didistribusikan. Pada penelitian digunakan Libre Office v.4.1.0.
2. Ghostscript
Ghostscript adalah paket software (package of software) yang
menyediakan:
25
pada printer yang tidak memiliki kemampuan membaca bahasa PostScript.
b. Penerjemah untuk file Portable Document Format (PDF), dengan kemampuan yang sama.
c. Kemampuan untuk konversi data-data berbahasa Post Script (Post Script language files) menjadi PDF (dengan beberapa batasan) dan
sebaliknya.
Sebuah set dari prosedur-prosedur C (the Ghostscript library) yang mengimplementasikan kemampuan grafik dan filtering yang kemudian ditampilkan sebagai operasi-operasi dalam Post Script language dan dalam PDF.
3. GSview
GSview adalah aplikasi untuk menampilkan gambar yang telah diproses oleh Ghostscript.
4. Notepad
Notepad adalah sebuah aplikasi sebuah text editor sederhana yang sudah
ada sejak Windows 1.0 di tahun 1985 yang ada di setiap system windows baik xp, vista, seven dan sebagainya, tentu kode ini sangat penting dan justru mungkin paling sering di gunakan oleh para pengguna. Output dari program ini adalah .txt.
5. FTRANS
26
yang dipresentasikan sebagai fourier transform. FTRANS ini sendiri dikembangkan oleh Zakaria (2005a).
Program FTRANS dapat dijalankan baik di Operating system Windows maupun di Operating System Linux, karena program ini merupakan program under DOS. Untuk menjalankan program FTRANS diperlukan 1 buah file input dengan nama “signals.inp” Hasil running program FTRANS menghasilkan 3 file output yaitu file “FOURIER.INP”, “ PECTRUM.OUT”, d “spectrum.eps”. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada halaman berikut.
Gambar 2. Skema program FTRANS (sumber: FTRANS MANUAL VERSI 1.0, 2013)
27
Gambar 3. File input (signals.inp)
(sumber: FTRANS MANUAL VERSI 1.0, 2013)
Dari gambar di atas ditunjukkan bahwa panjang data yang akan dibaca atau n adalah berjumlah 254. Jumlah data yang dibaca mulai dari baris ke 2 (dua) sampai dengan baris terakhir (baris ke 255 = 254 + 1). Jumlah data yang dipergunakan harus mengikuti fungsi 2m, jadi 254 adalah sama dengan 27. Sehingga jumlah data yang dipergunakan dapat mengikuti pola, 4, 8, 6, 32, 64, 28, 254, 5 2, 024, … , 2m.
28
6. ANFOR
Program ANFOR dibuat dengan menggunakan teori Fourier. Program ANFOR merupakan program yang dapat dijalankan baik di Win32 operating system maupun under linux. Untuk menjalankan program FOR dibu uh 2 i pu file y i u “ ig l i p” d “f u ie i p”
Setelah dijalankan, program ANFOR menghasilkan 3 file keluaran (output) y i u, file “f u ie u ”, file “ ig l u ” d file “ ig l ep ”.
7. AUTOREG / STOC
Program AUTOREG / STOC dibuat berdasarkan metode autoregressive. I pu p g i i d l h “ ig l u ”. Hasil keluaran dari program ini
adalah berupa file “ ig lp u ” d “ u - eg u ” I i d i file “ ig lp u ” d l h be up de u eg e ive, e idu (St), model
III. METODOLOGI PENELITIAN
A.Wilayah
Wilayah studi dari penelitian ini adalah 3 stasiun curah hujan di Kota Metro, provinsi Lampung, Indonesia. Stasiun curah hujan yang di teliti adalah stasiun Kota Metro R-206 (105º 80” dan 05º 07’ ), Stasiun Agroguruh R-107 (105º 11”
dan 05º 11’), dan Stasiun Dam raman R-106 (105º 19” dan 05º 04’).
Gambar 4. Lokasi Stasiun Curah Hujan (Sumber: google maps, 2014) B. Data dan Alat
1. Data
30
Data hujan harian dari beberapa daerah di Kota Metro dan sekitarnya diambil dari Balai Besar Wilayah Sungai Mesuji Sekampung. Data hujan yang dipergunakan untuk studi ini dimulai dari tahun 1986 sampai dengan 2006 dan 2008 sampai dengan 2013.
2. Alat
Alat- alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Komputer atau laptop
Sebagai perangkat keras yang digunakan untuk pembuatan pemodelan stokastik dan periodik. Dalam penelitian ini saya menggunakan laptop Acer, dengan Processor Intel Core 2 duo, RAM 2 GB, System tipe 32-bit
operating system.
b. Mouse dan Keyboard
c. Perangkat lunak
Perangkat lunak atau software yang digunakan pada penelitian ini: 1. Software utama, yaitu :
a. FTRANS b. ANFOR
c. ARREG / STOC
2. Software pendukung, yaitu : a. GStview 4.3
31
C.Pelaksanaan Penelitian 1. Pengolahan data
Proses pengolahan data pada penelitian ini menggunakan program libreoffice. Tahapannya sebagai berikut :
a. Menentukan tahun yang akan digunakan.
b. Melakukan pemeriksaan kelengkapan data curah hujan yang digunakan.
c. Melakukan uji konsistensi data curah hujan harian. d. Mengurutkan data curah hujan dalam bentuk time series.
2. Input data
Proses meng-input data pada penelitian ini menggunakan program FTRANS. Tahapannya adalah sebagai berikut:
a. Memasukkan data dalam bentuk time series kedalam program notepad.
b. Save as dengan nama signals. inp.
c. Memasukkan data signals. inp kedalam directory FTRANS.
d. Menjalankan FTRANS. exe yang akan menghasilkan 3 output, yaitu FOURIER. INP, SPECTRUM. OUT, dan spectrum.eps.
e. Menjalankan FOURIER. exe yang akan menghasilkan SIGNALS. OUT, FOURIER.OUT, dan signals. eps.
f. Menjalankan STOC. exe yang akan menghasilkan signalps. out dan auto-reg. out.
32
h. Menyajikan hasil pemodelan dalam bentuk grafik menggunakan program LIBREOFFICE.
3. Pengujian
Proses pengujian pada penelitian ini yaitu :
a. Menganalisis hasil pemodelan dengan data curah hujan yang terukur. b. Mengecek hasil koefisien korelasi yang di dapat memenuhi syarat atau
tidak.
33
1. Diagram alir pelaksanaan program dapat dilihat di bawah ini:
V. PENUTUP
A. Kesimpulan
Dengan memasukkan komponen stokastik, model curah hujan harian sintetik yang dihasilkan sangat akurat dengan koefisien korelasi yaitu sebagai berikut:
1. Nilai koefisien korelasi (R) model stokastik dengan data terukur dari Stasiun Argoguruh R-106 sebesar 0,9983.
2. Nilai koefisien korelasi (R) model stokastik dengan data terukur dari stasiun Dam Raman R-107 sebesar 0,9866.
3. Nilai koefisien korelasi (R) model stokastik dengan data terukur dari stasiun Kota Metro R-206 sebesar 0,9984.
4. Dan rata-rata koefisien korelasi model stokastik dari 3 stasiun tersebut adalah 0,9981.
B. Saran
1. Menggunakan program FFT dan kuadrat terkecil tergantung dengan curah hujan seri waktu ( harian, mingguan atau bulanan), maka sebaiknya data yang digunakan kualitasnya baik.
49
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, MS, 2010. Modul klimatologi. Jawa Timur: Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya
Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006.
“Stochstic modeling of monthly rainfall at kota region”, ARPN Journal of
Engineering and Applied Sciences, vol. 1, no. 3, pp. 36 – 44.
Cooley,James W. Tukey, John W. 1965. An Algorithm for the machine calculation of Complex Fourier Series . Mathematics of Computation. pp. 199-215
Handoko.1993.Klimatologi Dasar. Landasan Pemahaman Fisika Atmosfer dan Unsu-unsur Iklim. Jurusan Geofisika dan Meteorologi. Bogor: FMIPA-IPB
Hasan,U.M.1970. Dasar-dasar Meteorologi Pertanian. Jakarta: PT.Soeroengan Hermawan, Eddy. 2010. Pengelompokkan pola curah hujan yang terjadi di beberapa
kawasan pulau sumatera berbasis hasil analisis teknik spektral. Jurnal
Meteorologi dan Geofisika. (Online), Volume 11, No.2, Didownload:
http://www.bmkg.go.id. [16 april 2014]
Kottegoda, N. T. 1980. Stochastic Water Resources Technology. The Macmillan Press Ltd., London, p. 384.
Ladini, Budiani. 2009. Penentuan Periode curah hujan kabupaten manokwari menggunakan transformasi fourier dan wavelet. Skripsi. Manokwari: Universitas Negeri Papua
Linsley, R.K. Jr, Max A. Kohler, Joseph L. H. Paulhus, 1996 Hidrologi untuk Insinyur Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga
50
Marta, J., Adidarma, W. 1997. Mengenal Dasar–Dasar Hidrologi. Bandung: Nova Nuraeni, Yeni. 2011. Metode Memperkirakan Debit Air yang Masuk ke Waduk
dengan Menggunakan Metode Stokastik Chain Markov. Jurnal Teoritis dan Terapan Bidang Rekayasa Sipil. Volume 18, No.2, Didownload : http://www.ftsl.itb.ac.id. [15 April 2014]
Nawawi, G. 2001. Pengantar Klimatologi Pertanian. Modul Dasar Bidang Keahlian. Proyek Pengembangan Sistem Standar Pengelolaan SMK. Jakarta: Direktorat Pendidikan Menengah Kejuruan, Departemen Pendidikan Nasional
Rizalihadi, M. 2002. “The generation of synthetic sequences of monthly rainfall using
autoregressive model”, Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kuala, vol. 1, no. 2, pp. 64-68
Ross, S.M., 2005, Stochastic Processes, Inc Canada: John Wiley and Sons
Sarwono, J. 2006. Metode Penelitian Kuantitatif dan Kualitatif. Yogyakarta: Graha Ilmu
Singh, P. V., 1992. Elementary Hydrology. New Jersey: Prentice-Hall Englewood Cliffs
Soewarno, 2000. Hidrologi Operasional. Bandung: PT. Citra Aditya Bakti Soedibyo, 2003. Teknik Bendungan. Jakarta: Pradnya Paramita
Weilbull, 2005. A-Statistical Theory of The Strength of Material. Stockholm: Ing.Vetenskaps Akad. Handl
Wurbs, R.A., 2006, Modeling and Analysis of Reservoir System Operations. USA: Prentice Hall
.
Wibowo, H. 2008. Desain Prototipe Alat Pengukur Curah Hujan Jarak Jauh Dengan Pengendali Komputer. Skripsi. Jember: Universitas Jember
Zakaria, A. 2005a. Aplikasi Program FTRANS. Bandar Lampung: Fakultas Teknik Universitas Lampung
51
