KEGIATAN BELAJAR 2

(1)

KEGIATAN BELAJAR 2

Ukuran Penyebaran

Setelah mempelajari dengan menentukan ukuran pemusatan ternyata belum cukup untuk memberikan gambaran yang jelas dari suatu data.selain

mengetahui nilai tengahnya kita juga harus xmengetahui seberapa besar data yang menyebar di sekitar nilai tengahnya.Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data suatu menyebar dari rata-ratanya.

Ukuran penyebaran yang kita pelajari adalah range (rentang), devisi rata-rata, variasi, dan tandar deviasi .Pembahasan ukuran pemusatan,pembahasan,ukuran penyebaran dibagi dalam kategori data yang tidak dikelompokan dan data yang dikelompokkan.

A. UKURAN PENYEBARAN UNTUK DATA YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN 1. Range (rentang)

Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Disini kita simbolkan jangkauan dengan huruf R. Ukuran penyebaran ini merupakan ukuran yang paling sederhana dalam ukuran penyebaran.

Rumus umum jangkauan (range) :

Contoh : Berikut adalah laju inflasi dari negara Indonesia, Malaysia, dan Brunai. Hitunglah jarak (range)-nya.. Untuk dapat mengetahui ukuran

penyebaran data tersebut, terlebih dahulu data disusun secara vertikal, seperti terlihat dalam data di bawah ini .

Contoh : Berikut adalah laju inflasi dari negara Indonesia, Malaysia, dan Thailand. Hitunglah jarak (range)-nya.

Range/jarak = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

(2)

Penyelesaian :

Data

Indonesia

Malaysia

Brunai

Tertinggi

17

6

4 Terendah

5

2

1 Jarak

17 – 5 = 12

6 – 2 = 4

4 – 1 = 3

2. Devisiasi Rata-rata (Mean Deviation)

Deviasi Rata-Rata ( Mean Deviation/Average Deviation) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya. Devisiasi rata-rata dapat didefinisikan sebagai ukuran penyebaran yang memperlihatkan penyimpangan suatu nilai dari rata-rata hitungnya.

Rumusnya

Contoh

(3)

 Untuk mendapatkan nilai | xi – x |, kita bisa jumlahkan nilai pengamatan dan di bagi dengan jumlah yang diteliti.

 Untuk soal yg diatas berarti: 39 / 6 = 6.5. Karena contoh di atas menggunakan data sampel, sehingga rumus yang digunakan juga menggunakan notasi sampel.

MD = 7 / 6 = 1.17.

3. Variasi (Variance) dan Standar deviasi ( Standard Deviation)

Varians dan Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar

penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya.

.

Varians adalah rata-rata hitung devisiasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi adalah

devisiasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data populasi. Varians

sampel devisiasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam sampel. .

Variansi populasi dan sampel dapat dirumuskan sebagai berikut :

(4)

Standar Devisiasi

Standar devisiasi meruakan ukuran yang paling banyak dipakai. Hal ini karena standar devisiasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran asalnya.

Standar devisiasi untuk populasi

Standar devisiasi untuk sampel

Contoh data tunggal

Untuk mendapatkan nilai variansi dan standar devisiasi dari contoh diatas kita lihat pada penjelasan berikut :

 Dari contoh tersebut diatas sudah jelas dari mana kita mendapatkan (xi – x)2 tersebut.

 Variansi yang akan kita pakai disini juga variansi sampel, karena data yang kita gunakan adalalah data sampel. Dari rumus diatas sudah jelas bagai mana kita dapat mendapatkan nilai tersebut.