D
FAKULTAS MAT
IN
IKA SORVIANTI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
TEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN A
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Palmore.Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan HADI SUMARNO.
Fertilitas merupakan faktor yang diperlukan dalam proyeksi jumlah penduduk selain faktor mortalitas dan migrasi. Namun di banyak negara, khususnya negara berkembang, pengukuran fertilitas secara langsung sulit dilakukan karena data sensus hanya memberikan informasi jumlah penduduk pada saat sensus diadakan dan tidak mencatat secara lengkap jumlah bayi lahir hidup yang kemudian meninggal pada waktu sensus. Di negara-negara tersebut, pengukuran fertilitas dilakukan dengan menggunakan metode tak langsung antara lain metode Rele, metode Palmore, metode Gunasekaran-Palmore, metode kelahiran anak terakhir, dan metode anak kandung. GRR (gross reproduction rate) adalah ukuran fertilitas terhadap bayi perempuan yang dilahirkan seorang wanita selama hidupnya, dengan asumsi rasio jenis kelamin bayi perempuan dan bayi laki-laki masing-masing adalah 1.00 dan 1.05. TFR (total fertility rate) adalah ukuran fertilitas yang menunjukkan rata-rata jumlah bayi yang dilahirkan seorang wanita selama hidupnya.
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah menduga tingkat fertilitas dengan metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore dan membandingkan hasil dugaan TFR untuk masing-masing metode. Metode Rele merupakan salah satu metode pengukuran fertilitas tak langsung untuk menduga GRR berdasarkan pada konsep penduduk stabil. Pada metode Rele, nilai CWR dan angka harapan hidup digunakan untuk menghitung GRR. Pada metode Gunasekaran-Palmore, ukuran fertilitas GRR diduga dengan menggunakan data sebaran penduduk wanita menurut umur dan angka harapan hidup wanita. Metode ini menggunakan data fertilitas dari beberapa negara di dunia tahun 1965-1975 untuk memperoleh model persamaan regresi. Kedua metode tersebut digunakan untuk menduga TFR dengan keperluan datanya sederhana, yaitu data struktur umur penduduk dan angka harapan hidup.
Berdasarkan data penduduk Indonesia tahun 2005 dan 2007, diperoleh nilai dugaan TFR menggunakan metode Rele untuk tahun 2005 dan 2007 masing-masing sebesar 2.22 dan 2.644. Hasil dugaan TFR menggunakan metode Gunasekaran-Palmore untuk periode yang sama masing-masing sebesar 2.074 dan 2.071. Sedangkan hasil TFR berdasarkan penghitungan BPS untuk masing-masing periode adalah 2.26 dan 2.6. Hasil tersebut menunjukkan bahwa, hasil penghitungan dengan metode Rele lebih mendekati hasil penghitungan BPS dibandingkan hasil TFR dengan metode Gunasekaran-Palmore.
Under supervision of RETNO BUDIARTI and HADI SUMARNO.
Fertility is an important factor in population projection beside mortality and migration. Unfortunately, in most countries, especially in underdeveloped countries, the direct measurement of fertility is difficult to obtain because census data only provide the number of population at the time the census and there is lack of information about the number of live birth at the time of census. In these countries, measurement of fertility is usually done using indirect methods, such as Rele, Palmore, Gunasekaran-Palmore, last live birth, and own children methods. GRR (gross reproduction rate) is a fertility measure that describes the number of live birth of female child during a women’s life time. The ratio of child’s gender is assumed to be 1.00 male and 1.05 female. TFR (total fertility rate) is the average number of children that would be born to a woman over her life time.
The objectives of this paper are to estimate fertility measure using Rele and Gunasekaran-Palmore methods and to compare the estimated TFR using each method. Rele method is one of indirect measurement of fertility method to find GRR, which is developed by using stable population model. In this method, CWR (child women ratio) and expected life at birth are used to estimate GRR. In Gunasekaran-Palmore method, the fertility measure of GRR is estimated by using age distribution of female and expected life at birth of female. The regression model is developed by using the fertility data from many countries around the world, which have complete fertility data in the period of 1965-1975. Both Rele and Gunasekaran-Palmore methods use only simple data, such as the structure of age distribution and expected life at birth to estimate TFR.
Based on Indonesian data for period 2005 and 2007, the estimated TFR using Rele and Gunasekaran-Palmore methods are obtained. The value of TFR using Rele method for 2005 and 2007 are 2.22 and 2.644, respectively. The results of estimation TFR using Gunasekaran-Palmore method for the same period are 2.074 and 2.071, respectively. The value of TFR from Indonesian Central Bureau of Statistics for each period are 2.26 and 2.6, respectively. This result shows that, TFR with Rele method is closer to the value of TFR from Indonesian Central Bureau of Statistics.
IKA SORVIANTI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
NRP
:
G54104067
Menyetujui:
Pembimbing I,
Ir. Retno Budiarti, MS
NIP. 19610729 198903 2 001
Pembimbing II,
Dr.Ir. Hadi Sumarno, MS
NIP. 19590926 198501 1 001
Mengetahui:
Ketua Departemen,
Dr. Berlian Setiawaty, MS
NIP. 19650505 198903 2 004
karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Pengukuran Fertilitas dengan Menggunakan Metode Rele dan Gunasekaran-Palmore. Penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah memberikan dorongan terhadap penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini, yaitu :
1. Kedua dosen pembimbing penulis, ibu Retno Budiarti dan bapak Hadi Sumarno atas ilmu, bantuan, nasehat dan motivasi yang telah diberikan serta bimbingannya sehingga penulis mampu menyelesaikan tugas akhir ini.
2. Ibu Berlian Setiawati dan ibu Farida Hanum atas ilmu, bantuan, nasehat, dan motivasi yang telah diberikan.
3. Ibu Endar H. Nugrahani yang telah menjadi dosen penguji saat sidang.
4. Untuk ibu, terimakasih atas segala sesuatunya. (Ibu adalah untuk saya dan saya ada untuk ibu, mudah-mudahan kita bisa menjadi lebih baik dari sebelumnya, amin).
5. Untuk bapak dan adik, terimakasih atas doanya, dukungan dan segala sesuatunya. (Semoga doa-doa dan cita-cita kita tercapai, amin).
6. Yeni Auliawati terimakasih sudah menjadi teman yang sangat banyak membantu, semoga apa yang kita cita-citakan tercapai, amin.
7. Teman-teman matematika angkatan 41.
8. Seluruh dosen matematika IPB, atas segala ilmu yang telah diberikan, dan kepada staf dan TU Departemen matematika: bu Susi, bu Ade, mas Deni, mas Yono, dan lain-lain, atas bantuan yang telah diberikan kepada penulis.
9. Semua teman matematika yang berbeda angkatan terimakasih atas bantuan yang telah diberikan.
Semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis, dan juga pihak lain umumnya yang membutuhkan.
Bogor, Januari 2012
pertama dari dua bersaudara.
Halaman
DAFTAR ISI... ... vii
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
LANDASAN TEORI ... 2
METODE PENGUKURAN FERTILITAS ... 5
Metode Rele ... 5
Metode Gunasekaran-Palmore ... 7
Aplikasi Pada Data Penduduk Indonesia ... 8
KESIMPULAN ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 11
Tabel 1. Koefisien adan buntuk berbagai level AHH ... 7
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Proporsi jumlah penduduk... 9
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Proses penghitungan U dan V ... 13 Lampiran 2. Pembuktian kumulan ke-r ... 15 Lampiran 3. Tabel distribusi penduduk Indonesia menurut umur berdasarkan Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun 2005 ... 20 Lampiran 4. Tabel distribusi penduduk Indonesia menurut umur berdasarkan Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2007 ... 22
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangPeristiwa kelahiran atau fertilitas merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi perubahan jumlah penduduk selain faktor mortalitas dan migrasi. Pengukuran fertilitas diperlukan sebagai salah satu komponen dalam proyeksi jumlah penduduk di waktu mendatang, selain itu pengukuran fertilitas dapat digunakan untuk memetakan daerah-daerah yang memiliki fertilitas tinggi. Namun pada negara berkembang seperti Indonesia, dengan sistem pendataan fertilitas yang kurang akurat, dimana data sensus kependudukan yang diperoleh hanya memberikan informasi jumlah penduduk yang hidup pada saat sensus diadakan dan tidak mencatat secara lengkap jumlah bayi lahir hidup yang kemudian meninggal pada waktu sensus. Hal tersebut menyebabkan penghitungan fertilitas secara langsung sulit dilakukan, sehingga diperlukan metode secara tak langsung untuk mengukur fertilitas.
Metode pengukuran fertilitas secara tak langsung yang dapat digunakan untuk menghitung tingkat fertilitas antara lain metode Rele, metode Palmore, metode Gunasekaran-Palmore, metode kelahiran anak terakhir, dan metode anak kandung. Dalam karya ilmiah ini akan dikaji dua metode pengukuran fertilitas tak langsung, yaitu metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore. Kedua metode tersebut sesuai digunakan untuk menghitung fertilitas pada daerah yang sulit memperoleh data fertilitas yang lengkap, dengan keperluan datanya sederhana, yaitu data struktur umur penduduk dan angka harapan hidup.
Metode Rele digunakan untuk menduga GRR, yang berdasarkan pada konsep penduduk stabil untuk menentukan model regresi. Pada metode ini nilai GRR diperoleh dari nilai Child Women Ratio (CWR) dan
angka harapan hidup. Pada metode Gunasekaran-Palmore didasarkan pada hubungan antara ukuran fertilitas yang dipengaruhi oleh distribusi umur penduduk dan faktor mortalitas. Metode ini menduga GRR dengan menggunakan data fertilitas dari beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 untuk memperoleh model persamaan regresi.
Data yang diperlukan untuk menghitung GRR pada kedua metode tersebut diperoleh dengan menggunakan data sensus. Pada metode Rele, nilai CWR merupakan perbandingan penduduk usia 0-4 tahun dengan penduduk wanita usia 15-49 tahun. Sedangkan metode Gunasekaran-Palmore menggunakan data sebaran penduduk wanita menurut umur dan angka harapan hidup wanita waktu lahir. Tingkat fertilitas total (TFR) dari seorang wanita dapat dihitung dengan mengalikan GRR dengan faktor 2.05. Dengan asumsi rasio jenis kelamin bayi perempuan dan bayi laki-laki masing-masing adalah 1.00 dan 1.05. Dimana ukuran TFR dari seorang wanita menyatakan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa reproduksinya.
1.2 Tujuan
1. Mempelajari pengukuran fertilitas tak langsung dengan menggunakan metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore. 2. Menghitung tingkat fertilitas dengan metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore untuk data penduduk Indonesia.
3. Membandingkan hasil pengukuran fertilitas dengan metode Rele dan Gunasekaran-Palmore.
LANDASAN TEORI
Definisi 1 Fertilitas (Fertility)
Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata dari seorang atau sekelompok wanita berdasarkan banyaknya bayi yang dilahirkan hidup.
[Lucas 1984]
denyut nadi atau gerakan nyata yang disengaja.
[Lucas 1984]
Definisi 3 Masa Reproduksi (Childbearing Age)
Masa reproduksi adalah masa dimana wanita mampu melahirkan yaitu usia 15-49 tahun yang disebut juga usia reproduksi.
[Lembaga Demografi FE UI 1980]
Definisi 4 Angka Kelahiran Kasar (Crude Birth Rate)
Angka kelahiran kasar adalah jumlah kelahiran pada suatu tahun tertentu dibagi jumlah penduduk pada pertengahan tahun yang sama.
[Brown 1997]
Definisi 5 Angka Kelahiran Umum (General Fertility Rate)
Angka kelahiran umum adalah jumlah kelahiran pada suatu tahun tertentu dibagi jumlah penduduk wanita usia reproduksi pada pertengahan tahun yang sama.
[Brown 1997]
Definisi 6 Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Specific Fertility Rate) Angka kelahiran menurut umur adalah jumlah kelahiran menurut kelompok umur tertentu dari wanita dibagi jumlah penduduk wanita dalam kelompok umur yang sama.
[Brown 1997]
Definisi 7 Angka Kelahiran Total (Total Fertility Rate)
Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa reproduksinya.
[Brown 1997]
Definisi 8 Angka Reproduksi Kasar (Gross Reproduction Rate)
Angka reproduksi kasar adalah rata-rata jumlah anak perempuan yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa reproduksinya, tanpa memperhitungkan kemungkinan anak perempuan yang dilahirkan meninggal sebelum mengakhiri masa reproduksinya.
[Brown 1997]
Definisi 9 Angka Reproduksi Bersih (Net Reproduction Rate)
Angka reproduksi bersih adalah rata-rata jumlah anak perempuan yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa
reproduksinya dengan memperhitungkan peluang anak perempuan yang dilahirkan, meninggal sebelum mengakhiri masa reproduksinya.
[Brown 1997]
Definisi 10 Rasio Anak-Wanita (Child Women Ratio)
Rasio anak-wanita adalah jumlah anak usia 0-4 tahun dibagi jumlah wanita usia 15-49 tahun dalam suatu waktu tertentu.
[Lembaga Demografi FE UI 1980]
Definisi 11 Angka Harapan Hidup (Life Expectancy)
Angka harapan hidup waktu lahir didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh seseorang sejak lahir dalam situasi kematian yang berlaku dilingkungan masyarakatnya.
[Utomo 1985]
Definisi 12 Persamaan Regresi
Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang dapat meramalkan nilai suatu peubah tak bebas dari satu atau lebih peubah bebas, yang secara umum dapat dituliskan dalam bentuk:
0 1 1 2 2 ... k k
Y X X X
Ymenyatakan variabel tak bebas, Xi menyatakan variabel bebas dari model
1, 2, ..., )
(i k , n menyatakan koefisien regresi (n 0,1, 2, ...,k), menyatakan nilai galat dari model
.
[Walpole 1995]
Definisi 13 Metode Kuadrat Terkecil Model regresi linear berganda:
0 1 1 2 2 ... k k
y x x x (1)
apabila terdapat n data amatan, maka persamaan (1) menjadi
y 0 x1i 1 x2i 2 ... xki k i
0
1
1, 2, ...,
,
k
ji j i j
n
x
i
(2)
dengan notasi matriks, persamaan (2) menjadi
y X
.
(3) dengan yadalah matriks n 1, vektor dataamatan.X adalah matriks n p, p k 1
vektor dari peubah. adalah matriks
Jumlah kuadrat galat untuk model regresi linear berganda didefinisikan sebagai berikut: 2 0 1 1 (
,
,...,
) ' n k i iS
(4)
Jumlah kuadrat tersebut merupakan fungsi dari ( 0
,
1,...,
k) '. Nilai dugaan kuadrat terkecil bagi dilambangkandengan ˆ merupakan nilai yang
meminimumkan S( ). Nilai dugaan kuadrat terkecil ˆ dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan (4) terhadap , dari persamaan (4) diperoleh
( ) ' ( ) '( )
S y X y X
' ' ' ' ' '
y y X y y X X X
' 2 ' ' ' '
y y X y X X
(5) dengan menurunkan persamaan (5) terhadap
diperoleh
ˆ
2X y' 2X X' 0
ˆ
' '
X X X y
1 ˆ (X X' ) X y'
[MontGomery dan Peck 1992]
Ruang contoh, Kejadian dan Peluang
Definisi 14 Percobaan acak
Percobaan acak adalah suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diduga dengan tepat, tetapi semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui.
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Definisi 15 Ruang Contoh dan Kejadian Himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan . Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Definisi 16
Medan-Medan- adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari ruang contoh , serta memenuhi kondisi berikut :
1. ,
2. Jika A maka Ac ,
3. Jika A A1, 2,... maka 1
i i
A .
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Definisi 17 Ukuran Peluang
Misalkan adalah medan- dari ruang contoh . Ukuran peluang adalah suatu fungsi P: 0,1 pada yang memenuhi :
1. P 0, P 1,
2. Jika A A1, 2,... adalah himpunan yang saling lepas yaitu Ai Aj untuk setiap
pasangan i j, maka
1 1
i i
i i
P A P A
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Peubah Acak dan Sebarannya
Definisi 18 Peubah Acak
Suatu peubah acak Xadalah suatu fungsi
:
X dengan sifat bahwa
:X x untuk setiap x . [Grimmett dan Stirzaker 1992]
Definisi 19 Peubah Acak Diskret
Peubah acak Xdikatakan diskret jika nilainya hanya pada himpunan bagian yang terhitung dari .
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Catatan :
Suatu himpunan bilangan C disebut terhitung jika C terdiri atas bilangan terhingga atau anggota C dapat dikorespondensikan 1-1 dengan bilangan bulat positif.
Definisi 20 Fungsi Massa Peluang
Fungsi massa peluang dari suatu peubah acak diskret X adalah fungsi p: 0,1
yang diberikan oleh :
X
p x P X x .
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Definisi 21 Fungsi Sebaran
Fungsi sebaran dari peubah acak X dinyatakan sebagai,
.
X
F x P X x
Definisi 22 Peubah Acak Kontinu
Peubah acak Xdikatakan kontinu jika fungsi sebaran FX x P X x dapat
dinyatakan sebagai
x
X X
F x f u du,
x R, dengan f : 0, adalah fungsi yang terintegralkan. Fungsi f disebut fungsi kepekatan peluang dari X.
[Grimmett dan Stirzaker 1992]
Nilai Harapan
Definisi 23 Nilai Harapan
1. Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang pX x ,
maka nilai harapan dari X , dinotasikan dengan E X , adalah
X x
E X x p x ,
jika jumlah di atas konvergen mutlak.
2. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
X
f x , maka nilai harapan dari X
adalahE X x fX x dx, jika integral
di atas konvergen mutlak.
[Hogg et al 2005]
Definisi 24 Momen
1. Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang pX x ,
maka momen ke-k dari X, didefinisikan sebagai
k k
X x
E X x p x ,
jika jumlah di atas konvergen mutlak.
2. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
X
f x , maka momen ke-k dari X, didefinisikan sebagai
k k
X
E X x f x dx,
jika integral di atas konvergen mutlak. [Hogg et al 2005] Momen pertama daripeubah acak Xdisebut nilai harapan dari Xyaitu E X( )
.
Definisi 25 Fungsi Pembangkit Momen Fungsi pembangkit momen dari peubah acak
Xdidefinisikan sebagai,
tX tx
X X
M t E e e f x dx,
untuk t R, jika nilai harapan di atas ada. [Hogg et al 2005] Teorema 26 Deret Taylor
Suatu fungsi f disebut memiliki bentuk deret Taylor di a, jika
0 ( ) ( ) ! n n n f a
f x x a
n
2
'( ) ''( )
( ) ( ) ( ) ...
1! 2!
f a f a
f a x a x a
[Stewart 1999]
METODE PENGUKURAN FERTILITAS
1. Metode ReleMetode Rele merupakan salah satu metode pengukuran fertilitas tak langsung untuk menduga Gross Reproduction Rate (GRR) berdasarkan pada konsep penduduk stabil. Nilai GRR dihitung menggunakan nilai Child Women Ratio (CWR) dan nilai angka harapan hidup ( )e0 . Pada model penduduk stabil diasumsikan bahwa tingkat fertilitas penduduk adalah tetap (Rele, 1967).
1.1 Model Penduduk Stabil
Misalkan B t( ) menyatakan banyaknya kelahiran hidup pada waktu tdan rb adalah
laju kelahiran bayi untuk interval waktu !t, maka banyaknya kelahiran pada waktu t n dapat dituliskan:
( ) ( ) b ( )
B t !t B t r B t!t
( ) ( )
( )
b
B t t B t
r
B t t
0
( ) ( )
lim ( )
b t
B t t B t
r
B t t
! ! ! 1 ( ) b dB r
B t dt
1 ( ) ( )
t n t n
b
t t
r dt dB s
B s
|t n ln ( )|t n
b t t
r t B s
( ) ln ( ) ln ( )
b
r t n t B t n B t
( )
ln ( )
b
B t n
r n
B t
( )
( ) b
nr B t n
e B t
( ) ( ) nrb.
B t n B t e (1) [Brown 1997]
Dengan rb 0 dan n" # adalah waktu.
Persamaan (1) menunjukkan banyaknya kelahiran per tahun dipengaruhi oleh laju kelahiran bayi rb.
Misalkan P t( ) merupakan banyaknya penduduk pada waktu t, dan B t( )
merupakan banyaknya kelahiran hidup pada waktu t, berdasarkan persamaan (1) maka banyaknya kelahiran pada waktu t x adalah:
( ) ( ) r xb ,
B t x B t e (2)
dan banyaknya penduduk yang lahir pada waktu t x(bayi umur nol) sampai umur x
pada waktu t adalah B t( x p x) ( ), dengan
( )
p x adalah peluang bayi hidup sampai umur x. Dengan demikian total penduduk pada waktu tadalah
0
( ) ( ) ( )
P t B t x p x dx
0
( ) ( )
B t x p x dx
0
( ) r xb ( )
B t e p x dx$ (3)
Dan total penduduk pada waktu t nadalah:
0
( ) ( ) r xb ( ) ,
P t n B t n e p x dx (4)
dari persamaan (1) B t( n) B t e( ) nrb
,
makadiperoleh
0
( ) ( ) nrb r xb ( )
P t n B t e e p x dx
0
( ) ( )
b b
nr r x
e B t e p x dx
P t e( )nrb, (5)
persamaan (5) menunjukkan bahwa laju pertumbuhan penduduk rp merupakan laju
kelahiran bayi rb itu sendiri, sehingga
b p
r r rdan B t( n) B t e( )nrb.
Misalkan F t dxx( ) menyatakan banyaknya
penduduk umur xsampai x dxpada waktu tdan banyaknya penduduk pada waktu t adalah P t( ), maka proporsi penduduk stabil umur x sampai x dx pada waktu tadalah
0 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) rx x rx
F t dx B t e p x dx
P t
B t e p x dx
(6)
karena B t( ) bukan fungsi x maka persamaan (6) menjadi:
0 ( ) ( ) ( ) ( ) rx x rx
F t dx e p x dx
P t
e p x dx
(7)
persamaan (7) menyatakan bahwa proporsi penduduk pada suatu selang umur tertentu bukanlah fungsi dari t, sehingga proporsi penduduk pada umur tersebut tidak berubah. Tingkat kelahiran populasi pada waktu t dapat dituliskan:
0
( ) f* ( ) ,
x
B t P ASFR x dx
(8)
dengan f x
P adalah populasi wanita hidup sampai umur x dan ASFR x( ) adalah angka kelahiran dari wanita berumur x. Banyaknya bayi wanita yang lahir pada waktu t dapat dituliskan:
0 1 * * ( ) 2.05 f x
Bf P ASFR x dx
( 0.5) 0 0 1 * * * * ( ) 2.05
r x Lx
Bf e ASFR x dx
l (9)
dimana
0
( ) Lx
p x
l , dengan membagi Bf
diperoleh
( 0.5)
0 0
1
* * * ( ) 1.
2.05
r x Lx
e ASFR x dx
Jika % dan adalah batas bawah dan batas atas dari umur wanita reproduktif, sehingga
( ) 0
ASFR x untuk x&% atau x" , maka persamaan (8) dan (9) masing-masing dapat dituliskan sebagai berikut:
( ) f* ( )
x
B t P ASFR x dx
%
dan ( 0.5) 0 1 * * * * ( ) , 2.05
r x Lx
Bf Bf e ASFR x dx
l
%
.
dan persamaan (10) menjadi
( 0.5)
0
1
* * * ( ) 1
2.05
r x Lx
e ASFR x dx
l
%
.
Bentuk diskrit dari persamaan (10) dapat dituliskan:
49
( 0.5)
15 0
1
* * * ( )=1,
2.05
r i i
i
L
e ASFR i
l
(11)
dengan % 15 dan 49, 0
( ) Lx
p x l .
1.2 Hubungan GRR dan CWR
Pendugaan GRR ini dilakukan dengan menentukan hubungan antara peubah takbebas GRR dengan peubah bebas CWR.
Berikut notasi yang digunakan
X : CWR.
r
:
laju pertumbuhan penduduk.( )
f
P x
:
peluang penduduk wanita hidup sampai umur x.( )
m
P x
:
peluang penduduk laki-laki hidup sampai umur x.,
c d
:
batas bawah dan batas atas dari selang umur bayi.,
h k
:
batas bawah dan batas atas dari selang umur wanita reproduktif.CWR merupakan perbandingan jumlah sebaran penduduk selang umur c d, tahun (bayi wanita dan bayi laki-laki) terhadap jumlah sebaran penduduk wanita selang umur h k, tahun, sehingga rasio CWR X
dapat dituliskan sebagai:
1,05 ( ) ( )
( )
d d
rx m rx f
c c
k rx f h
Be P x dx Be P x dx
X
Be P x dx
1,05 ( ) ( )
( )
d d
rx m rx f
c c
k rx f h
e P x dx e P x dx
e P x dx
1, 05 ( ) ( )
,
( )
d d
rv m f
c c
k ru f
h
e P x dx P x dx
e P x dx
(12) dengan ( ) ( ) k rx f ru h k f h
e P x dx
e
P x dx
,
1,05 ( ) ( )
1,05 ( ) ( )
d d
rx m rx f
c c
rv
d d
m f
c c
e P x dx e P x dx
e
P x dx P x dx
,
dengan menggunakan deret Taylor diperoleh
( ) ( ) k f h k f h
xP x dx
U
P x dx
dan
1,05 ( ) ( )
1,05 ( ) ( )
d d m f c c d d m f c c
xP x dx xP x dx
V
P x dx P x dx
(Lihat Lampiran 1)
Udan Vadalah rata-rata umur wanita dan anak, sehingga U V menyatakan rata-rata panjang satu generasi, yaitu U V =T !t
1,05 ( ) ( )
( )
d d
rv m f
c c
k ru f
h
e P x dx P x dx
X
e P x dx
( )
1, 05 ( ) ( )
( )
d d
m f
c c r U V
k f h
P x dx P x dx
e
Tabel 1 Koefisien adan buntuk berbagai level AHH
CWR Koef Angka Harapan Hidup
20 30 40 50 60 70
C(0-4) a -0.0909 -0.1211 -0.137 -0.1529 -0.1645 -0.1754 W(15-44) b 4.5907 4.1821 3.9298 3.7375 3.5556 3.3878
C(0-4) a 0.0547 0.0284 0.0129 -0.0059 -0.0182 -0.0309
W(15-49) b 4.768 4.3293 4.0617 3.8589 3.6628 3.4829
C(5-9) a -0.1162 -0.1311 -0.1436 -0.1574 -0.1675 -0.1779
W(20-49) b 5.2927 4.4881 4.094 3.8301 3.5967 3.3894
C(5-9) a 0.0245 0.0106 0.0021 -0.011 -0.0226 -0.0345 W(20-54) b 5.4711 4.6398 4.2262 3.948 3.7014 3.4821
1,05 ( ) ( )
1,05 ( ) ( )
d d m f c c d d m f c c
xP x dx xP x dx
V
P x dx P x dx
(Lihat Lampiran 1)
Udan Vadalah rata-rata umur wanita dan anak, sehingga U V menyatakan rata-rata panjang satu generasi, yaitu U V =T !t
1, 05 ( ) ( )
( )
d d
rv m f
c c
k ru f
h
e P x dx P x dx
X
e P x dx
( )
1, 05 ( ) ( )
( )
d d
m f
c c r U V
k f h
P x dx P x dx
e P x dx
( )
1,05 ( ) ( )
( )
d d
m f
c c r T t
k f h
P x dx P x dx
e
P x dx
!
0
K R er t!,
dengan
1, 05 ( ) ( )
, ( ) d d m f c c k f h
P x dx P x dx
K
P x dx
' (
' (
dan
0 NRR ' GRR
R K , sehingga
' GRR r t * GRR r t
X K K e! K e! $
(13)
Pengukuran fertilitas dengan menggunakan hubungan linier antara CWR dan GRR pada persamaan (13), dapat dituliskan sebagai fungsi linier GRR dari CWR, yaitu
,
GRR a b CWR
(14)
dengan menggunakan CWR berdasarkan asumsi model penduduk stabil, Rele (1967) menghitung nilai koefisien adan b, yang dituliskan pada Tabel 1 di atas.
Dari Tabel 1 diperoleh nilai koefisien adan
buntuk persamaan (14) memiliki nilai yang berbeda untuk masing-masing kelompok umur CWR dan AHH.
2. Metode Gunasekaran-Palmore
Metode Gunasekaran-Palmore merupakan metode untuk mengukur fertilitas dengan menggunakan data struktur umur penduduk wanita dan angka harapan hidup wanita waktu lahir ( 0)
f
e . Dalam metode ini, ukuran fertilitas dipengaruhi oleh sebaran umur penduduk. Data yang digunakan pada metode Gunasekaran-Palmore adalah data
distribusi umur penduduk wanita untuk mendapatkan nilai peubah CVAG, K3dan 2 yang mempengaruhi nilai peubah GRR dengan:
(i) CVAG (coefficient of variation of female age distribution) yaitu / .)
(iii) 4 2 4 3 .
K
(iv) K4 = kumulan ke-4.
Dimana kumulan ke-r dari peubah acak
( )
r r
X K X K didefinisikan sebagai
koefisien dari
!
r
t
r dalam deret Taylor dari
logaritma asli fungsi pembangkit momen:
lnM t( ) ln E e( tX)
dengan,
Kumulan ke-1=E X( ) )1 ) .
Kumulan ke-2= 2 2
2
( ) .
E X ) )
Kumulan ke-3= 3 3
( ) .
E X ) )
Kumulan ke-4= 4 4 4
4
( ) 3 3 .
E X ) )
(Bukti di Lampiran 2)
dan
4
2 4
E X )
4 3 2 2 4
4
4 6 3
,
E X )E X ) E X )
dan 3 2 3
3 3 2 .
K E X )E X )
Model regresi Gunasekaran-Palmore adalah
0 3 2
lnGRR f e CVAG K( f, , , )
0
ln( f)
a b e
2 3
ln( ) ln( ) ln( )
c CVAG d e K
[Palmore, 1978]
Dengan menggunakan data fertilitas dari beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 seperti yang digunakan Palmore (1978), maka diperoleh persamaan regresi sebagai berikut
0
ln(GRR) 9.65566 0.37613045 lnef
6.08957 lnCVAG 0.7403 ln 2
0.56680627 lnK3 (15)
exp ln( )
2.05 *
GRR GRR
TFR GRR
dengan asumsi rasio jenis kelamin bayi laki-laki dan perempuan yang lahir adalah 1.05 dan 1.00.
3. Data Input Pengukuran Fertilitas
Data yang digunakan untuk menghitung fertilitas adalah data hasil Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun 2005 (www.datastatistik-indonesia.com) dan hasil
Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2007 (BPS, 2007).
3.1 Penghitungan GRR dengan metode Rele
Dengan menggunakan data SUPAS 2005 yang terdapat pada Lampiran 3, dapat dihitung nilai CWR untuk kelompok umur anak dan wanita yang digunakan masing-masing yaitu 0-4 tahun dan 15-49 tahun, sedangkan angka harapan hidup ( )e0 tahun 2005 adalah 70.0 tahun. Dari data diperoleh, jumlah penduduk usia 0-4 tahun, yaitu P(0-4)= 19095 dan Jumlah penduduk wanita usia 15-49 tahun, yaitu P(15-49)= 59646. Maka,
P(0-4) 19095
CWR 0.320141
P(15-49) 59646
dan persamaan (14) menjadi
70.0 70.0 (0 4 /15 49)
GRR a b CWR
(16)
dengan mensubstitusi nilai a70,b70dan nilai CWR pada persamaan (16), diperoleh
1.084118852
GRR dan TFR 2.05 *GRR 2.05 *1.084118852 2.222443647.
Sedangkan untuk data SDKI 2007 yang terdapat pada Lampiran 4, diperoleh jumlah penduduk usia 0-4 tahun, yaitu P(0-4)=16630 dan jumlah penduduk wanita usia 15-49 tahun, yaitu P(15-49)=43476. Maka,
P(0-4) 16630
CWR 0.380149042
P(15-49) 43476
dengan angka harapan hidup ( )e0 tahun 2007 adalah 70.4 tahun. Sehingga persamaan (14) menjadi
70.4 70.4 (0 4 /15 49)
GRR a b CWR
(17)
dengan
70.4 60 70 60
[70.4 60]
* ( )
[70 60]
-0.0182 + (1.04)*(-0.0309-(-0.0182)) -0.031408
a a a a
dan
70.4 60 70 60
[70.4 60]
* ( )
[70 60]
3.6628 + (1.04)*(3.4829-3.6628 ) 3.475704
b b b b
dengan mensubstitusi a70.4,b70.4dan nilai CWR pada persamaan (17), diperoleh
-0.031408 + (3.475704)*(0.380149042) GRR
dan TFR 2.05 *GRR 2.05 *1.289877547 2.64424897.
TFR Hasil penghitungan TFR dengan menggunakan metode Rele untuk data SUPAS 2005 dan data SDKI 2007 masing-masing sebesar 2.22 dan 2.64, sedangkan TFR hasil penghitungan BPS untuk tahun 2005 dan tahun 2007 masing-masing sebesar 2.26 dan 2.6. Hal ini menunjukkan hasil penghitungan TFR dengan metode Rele tidak jauh berbeda
[image:18.612.135.503.198.394.2]dengan hasil penghitungan TFR yang dilakukan BPS. Pada gambar 1, terlihat proporsi jumlah penduduk Indonesia tahun 2005 dan 2007 tidak jauh berbeda dan memiliki pola yang mirip, hal ini menunjukkan proporsi jumlah penduduk mendekati kondisi stabil sehingga metode Rele cukup sesuai digunakan pada data penduduk Indonesia untuk menghitung fertilitas.
Gambar 1 Proporsi jumlah penduduk
3.2 Penghitungan GRR dengan metode Gunasekaran-Palmore
Dengan menggunakan data SUPAS 2005 yang terdapat pada Lampiran 3, dan angka harapan hidup wanita tahun 2005 adalah 70.2 tahun, dapat diperoleh nilai
( ) 29.06350956
E X
)
19.22594222,CVAG 0.6615, 2 2.856, dan K3 4370.33. Sedangkan untuk data SDKI 2007 dengan angka harapan hidup wanita tahun 2007 adalah 72.4 tahun, diperoleh nilai ) E X( ) 30.1166
20.691,CVAG 0.687, 2 3.008808516,
dan K3 6023.305019
.
Dengan,100
0
( j) j ( j),
i i
i
E X x f x
xi i 0.5,j 1, 2,3, 4
4
2 4
E X )
,
dan 3 2 3
3 3 2 .
K E X )E X )
Substitusikan nilai 0,
f
e CVAG ,K3, dan 2
untuk kedua data tersebut pada persamaan (15), diperoleh hasil sebagai berikut
Proses penghitungan TFR untuk data SUPAS 2005
ln(GRR) 9.65566 0.37613045 ln 70.2 6.08957 ln 0.661514817 0.7403 ln 2.856568304 0.56680627 ln 4370.330698
ln(GRR) 9.65566 0.37613045 4.251348311 6.08957 -0.413222896 0.7403 1.049621011 0.56680627 8.38259396
ln(GRR) 0.011907445
exp 0.011907445 1.011978621
GRR
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
P
R
O
P
O
R
S
I
UMUR
2.05 *1.011978621 2.074556173 TFR
Proses penghitungan TFR untuk data SDKI 2007
ln(GRR) 9.65566 0.37613045 ln 72.4 6.08957 ln 0.687 0.7403 ln 3.008808516 0.56680627 ln 6023.305019
ln(GRR) 9.65566 0.37613045 4.282206299 6.08957 -0.37537819 0.7403 1.101544159
0.56680627 8.703391394 ln(GRR) 0.010490101
exp 0.010490101 1.010545315
GRR
2.05 *1.010545315 2.071617896 TFR
dari hasil penghitungan dengan metode Gunasekaran-Palmore diperoleh nilai TFR untuk data SUPAS 2005 sebesar 2.07455 dan hasil penghitungan TFR untuk data
SDKI 2007 sebesar 2.07162. Hasil tersebut berbeda dengan TFR hasil penghitungan BPS untuk tahun 2005 dan tahun 2007 yaitu masing-masing sebesar 2.26 dan 2.6.
KESIMPULAN
Metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore merupakan metode pengukuran fertilitas tak langsung, yang keperluan datanya sederhana yaitu data struktur umur penduduk dan angka harapan hidup. Kedua metode tersebut sesuai untuk daerah yang sulit memperoleh data fertilitas yang lengkap. Metode Rele digunakan untuk menduga GRR berdasarkan pada konsep penduduk stabil, dari nilai CWR dan angka harapan hidup penduduk waktu lahir ( )e0 . Dengan CWR adalah perbandingan penduduk umur 0-4 tahun dengan penduduk wanita umur 15-49 tahun. Sedangkan metode Gunasekaran-Palmore menduga GRR dengan menggunakan data sebaran penduduk wanita menurut umur dan angka harapan hidup wanita waktu lahir (0)
f
e . Pada metode Gunasekaran-Palmore, ukuran fertilitas dipengaruhi faktor mortalitas dan distribusi umur penduduk.
Penghitungan fertilitas menggunakan metode Rele lebih sederhana dibandingkan dengan metode Gunasekaran-Palmore yaitu hanya menghitung jumlah penduduk pada kelompok umur tertentu untuk memperoleh
nilai peubah bebas CWR. Sedangkan pada metode Gunasekaran-Palmore nilai dari peubah bebas dihitung masing-masing menggunakan data sebaran penduduk wanita menurut umur.
DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik (BPS) dan Macro International. 2007. Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia 2007. Calverton, Maryland, USA: BPS dan Macro International.
Brown RL. 1997. Introduction to the Mathematics of Demography. Ed ke-3. Winsted: Actex Publication.
Hogg RV, JW McKean dan AT Craig. 2005. Introduction to Mathematical Statistics. New Jersey: Prentice Hall.
Grimmet GR dan DR Stirzaker. 1992. Probability and Random Processes. Oxford : Clarendon Press.
Lembaga Demografi FE UI. 1980. Buku Pegangan Bidang Kependudukan. Jakarta: Lembaga Demografi FE UI.
Lucas D. 1984. Pengantar Kependudukan. Sumanto WB, R Saladi, penerjemah. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
MontGomery DC dan EA Peck. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis. Ed ke-2. New York: John Willey.
Palmore JA. 1978. Regression Estimates of Changes in Fertility for Major Nations and Territories. Paper of the East-West Population Institute. no.58.
Rele JR. 1967. Fertility Analysis Through Extension of Stable Population Concepts. Berkeley: University of California.
Stewart J. 1999. Kalkulus. Jakarta: Erlangga.
Utomo B. 1985. Mortalitas: Pengertian dan Contoh Kasus di Indonesia. Jakarta: Proyek Penelitian Morbiditas dan Mortalitas UI.
Walpole R. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Lampiran 1.
Proses penghitungan ru
e dan Udengan menggunakan deret Taylor:
2 3
1 ...
2! 3!
rx rx rx
e rx
Akan dibuktikan bahwa ru
e memenuhi deret Taylor
( )
( )
k rx f ru h
k f h
e P x dx
e
P x dx
2 3
(1 ...) ( )
2! 3!
( )
k
f h
k f h
rx rx
rx P x dx
P x dx
2 3
2 3
( ) ( ) ( ) ( )
2! 3!
( )
k k k k
f f f f
h h h h
k f h
r r
P x dx r xP x dx x P x dx x P x dx
P x dx
2 3
2 3
( ) ( ) ( )
1 +...
2! 3!
( ) ( ) ( )
k k k
f f f
h h h
k k k
f f f
h h h
xP x dx x P x dx x P x dx
r r
P x dx P x dx P x dx
2 3
1 +...
2! 3!
rU rU
rU
ru
e di atas memenuhi deret Taylor dimana U,
( )
( )
k f h
k f h
xP x dx
U
Proses penghitungan rv
e dan V
1, 05 ( ) ( )
1, 05 ( ) ( )
d d
rx m rx f
rv c c
d d
m f
c c
e P x dx e P x dx
e
P x dx P x dx
2 3
2 2 3 3
1, 05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( ) ...
2! 3!
1, 05 ( ) ( )
d d d d d d d d
m f m f m f m f
c c c c c c c c
d d
m f
c c
r r
P x dx P x dx r xP x dx xP x dx x P x dx x P x dx x P x dx x P x dx P x dx P x dx
2 2 3 3
2 3
1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( )
1
2! 3!
1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( ) 1,05 ( ) ( )
d d d d d d
m f m f m f
c c c c c c
d d d d d d
m f m f m f
c c c c c c
xP x dx xP x dx x P x dx x P x dx x P x dx x P x dx
r r
r
P x dx P x dx P x dx P x dx P x dx P x dx
+...
2 3
1 +...
2! 3!
rV rV
rV
rv
e di atas memenuhi deret Taylor dimana V,
1,05 ( ) ( )
1,05 ( ) ( )
d d
m f
c c
d d
m f
c c
xP x dx xP x dx
V
Lampiran 2.
Deret Taylor dari fungsi ln
*
( )+
ln ( tX)M t E e
0
ln e f x dxtX ( ) yaitu deret Taylor dengan variabel t,
dievaluasi untuk a 0
0
ln e f x dxtX ( )
2 2 3 3
0
2 3
0 0 0 0
ln ( ) ln ( ) ln ( ) ln ( ) ...
1! 2! 3!
X d tX t d tX t d tX t
e f x dx e f x dx e f x dx e f x dx
dt' ( dt ' ( dt ' (
Misalkan 0
ln e f x dxtX ( )
lnA
,
maka*
+
2*
+
2 3*
+
3 4*
+
40
2 3 4
0 0
ln ( ) ln ( ) ln ln ln ln ..
1! 2! 3! 4!
tX X d t d t d t d t
e f x dx e f x dx A A A A
dt dt dt dt
Kumulan ke-1
*
+
1 ln
d
K A
dt
0 0
0 0 0
0 0
0 0 0
( ) ( ) ( )
1 ( )
' ( ) .
1
( ) ( ) ( )
tX X X
tX X X
Xe f x dx Xe f x dx Xe f x dx
E X
A E X
A
e f x dx e f x dx e f x dx
)
Kumulan ke-2
*
+
2
2 2
K d lnA
dt
2
' " ' '
d A AA A A
dt' (A A
2
0 2 0 0
0 0 0
2 0
0
( ) ( ) ( )
( )
X X X
X
e f x dx X e f x dx Xe f x dx
e f x dx
' ( ' ( ' (
' (
2 2
0 0
2
1. ( ) ( )
1
X f x dx Xf x dx
' ( ' (
*
+
22 2 2 2
( ) ( ) ( ) .
Kumulan ke-3
*
+
3
3 3 2
" ' ' ln
d d AA A A
K A
dt dt' A (
*
+
24
' " ''' ( ' " ' '') ( " ' ')2 '
A A AA A A A A A AA A A AA
A
*
+
24
' " ''' ' " ' '' ( " ' ')2 '
A A AA A A A A A AA A A AA
A
*
+
24
''' ' '' ( " ' ')2 '
AA A A A AA A A AA
A
2 2 2
4
''' ' '' 2 ' '' 2 ' ' '
AA A A A A A A A AA A A
A
3
3 2 2
4
''' ' '' 2 ' '' 2 '
A A A A A A A A A A
A
3
3 2
4
''' 3 ' '' 2 '
A A A A A A A
A
3 2 3
0 3 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
4 0 0
( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )
( )
X X X X X X X
X
e f x dx X e f x dx e f x dx Xe f x dx X e f x dx e f x dx Xe f x dx
e f x dx
' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' (
' (
3 2 3
3 2
0 0 0 0 0 0 0
4
0
( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )
( )
f x dx X f x dx f x dx Xf x dx X f x dx f x dx Xf x dx
f x dx
' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' ( ' (
' (
3 3 2 2 3
4
1 . ( ) 3.1 . ( ) ( ) 2.1. ( )
1
E X E X E X E X
3 2 3
E X( ) 3 ( ) (E X E X ) 2 ( )E X
3 2 3
E X( ) 3)E X( ) 2)
3
Kumulan ke-4
3
3 2
4
4 4 4
''' 3 ' '' 2 '
ln A A A A A A A
d d
K A
dt dt'' A ((
3 3
3 2 4 3 2 4
2 4
''' 3 ' '' 2 ' * ''' 3 ' '' 2 ' *
d d d d
A A A A A A A A A A A A A A A A
dt dt dt dt
A
3 2
2 3 2 4
3
3 2 3
8
3 ' ''' '''' 3 2 ' ' '' '' '' ' ''' 2 ' ' 3 ' " *
''' 3 ' '' 2 ' * 4 '
A A A A A AA A A A A A A A A A A A A A
A A A A A A A A A
A
2 2 4 2
2 3 2 2 4
3
3 2 3
8
3 ' ''' '''' 3 2 ' '' '' ' ''' 2 ' 3 ' " *
''' 3 ' '' 2 ' * 4 '
A A A A A A A A A A A A A A A A A A
A A A A A A A A A
A
2 2 4 2
2 3 2 2 4
3
3 2 3
8
3 ' ''' '''' 6 ' '' 3 '' 3 ' ''' 2 ' 6 ' " * ''' 3 ' '' 2 ' * 4 '
A A A A A A A A A A A A A A A A A A
A A A A A A A A A
A
2 2 4 2
6 7 5 6 6 4 5
2 4
6 5 4
8
3 ' ''' '''' 6 ' '' 3 '' 3 ' ''' 2 ' 6 ' " 4 ' ''' 12 ' '' 8 '
A A A A A A A A A A A A A A A A A A
A A A A A A A A
A
2 2 4 2
6 7 5 6 6 4 5
2 4
6 5 4
8
3
' '''
'''' 6
'
'' 3
''
3
' ''' 2
'
6
'
"
4
' ''' 12
'
'' 8
'
A A A
A A
A
A
A
A
A
A A A
A
A
A
A
A
A A A
A
A
A
A
A
A
2 4 2 4
7 6 4 6 5 4
8
'''' 3
''
2
'
4
' ''' 12
'
'' 8
'
A A
A
A
A
A
A A A
A
A
A
A
A
A
2 2 4
7 6 6 5 4
8
'''' 3
''
4
' ''' 12
'
'' 6
'
A A
A
A
A A A
A
A
A
A
A
7 6 2 6
4 2
0 0 0 0 0
5 2
3 2
0 0 0 0 0
( ) ( ) 3 ( ) ( ) 4 ( )
( ) ( ) 12 ( ) ( ) ( )
tX tX tX tX tX
tX tX tX tX tX
e f x dx X e f x dx e f x dx X e f x dx e f x dx
Xe f x dx X e f x dx e f x dx Xe f x dx X e f x dx
' ( ' ( ' ( ' ( ' (
' ( ' ( ' ( ' (
4 4
0 0
8
0
6 ( ) ( )
( )
tX tX
tX
e f x dx Xe f x dx
e f x dx
' (
' ( ' (
' (
Dievaluasi untuk a 0
7 6 2 6
0 4 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0
5 2
0 3 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0
( ) ( ) 3 ( ) ( ) 4 ( )
( ) ( ) 12 ( ) ( ) ( )
X X X X X
X X X X X
e f x dx X e f x dx e f x dx X e f x dx e f x dx
Xe f x dx X e f x dx e f x dx Xe f x dx X e f x dx
' ( ' ( ' ( ' ( ' (
' ( ' ( ' ( ' (
4 4
0 0
0 0
8 0
0
6 ( ) ( )
( )
X X
X
e f x dx Xe f x dx
e f x dx
' (
' ( ' (
' (
2
7 4 6 2 6 3 5 2 2 4 4
8
1 ( ) 3 1 ( ) 4 1 ( ) ( ) 12 1 ( ) ( ) 6 1 ( )
1
E X E X E X E X E X E X E X
2 2 4
4 2 3 2
( ) 3 ( ) 4 ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 6 ( )
E X E X E X E X E X E X E X
2 2 4 4
4 2 3 2
( ) 3 ( ) 4 ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )
E X E X E X E X E X E X E X E X
2 2 4 2 4
4 3 2 2 2
( ) 4 ( ) ( ) 3 ( ) 6 ( ) ( ) 3 ( ) 6 ( ) ( ) 3 ( )
E X E X E X E X E X E X E X E X E X E X
2 2 4 2 4
4 3 2 2 2
( ) 4 ( ) ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 3 ( )
E X E X E X E X E X E X E X E X E X E X
2 2 2 4
4 3 2 2 2
( ) 4 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 3 ( )
E X E X E X E X E X E X E X E X E X E X
2
2 2 4
4 3 2 2
( ) 4 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 3 ( )
E X E X E X E X E X E X E X E X
2
4 3 2 2 2 4
(
)
4
(
)
3
6
(
)
3
E X
)
E X
)
E X
)
4 3 2 2 4 4
(
)
4
(
)
6
(
)
3
3
4 3 2 2 4 4
(
)
4
(
)
6
(
)
3
3
E X
)
E X
)
E X
)
4 3 2 2 4 4 4
(
)
4
(
)
6
(
)
4
3
E X
)
E X
)
E X
)
)
4 3 2 2 3 4 4
(
)
4
(
)
6
(
)
4
*
3
E X
)
E X
)
E X
)
) )
4 3 2 2 3 4 4
(
)
4
(
)
6
(
)
4
* ( )
3
E X
)
E X
)
E X
)
E X
)
4 3 2 2 3 4 4
4
6
4
3
E X
)
X
)
X
)
X
)
2
2 2 4
2
3
E X
)
X
)
2
2 4
3
Lampiran 3. Tabel distribusi umur penduduk hasil Survei Penduduk Antar Sensus (SUPAS) tahun 2005
Umur Laki-laki Perempuan Umur Laki-laki Perempuan
0 1591963 1534041 32 1829297 1825982
1 1695543 1625477 33 1577035 1691162
2 2088316 2019761 34 1608989 1630993
3 2096120 2022287 35 2126861 1975459
4 2260636 2161007 36 1616249 1659013
5 2318407 2214498 37 1560787 1607015
6 2106665 1949551 38 1383861 1488000
7 2182620 2084155 39 1498302 1536833
8 2192754 2056562 40 1883990 1907016
9 2289032 2169701 41 1405449 1364829
10 2346750 2190752 42 1500549 1484093
11 2118222 1976891 43 1229501 1263563
12 2239075 2099738 44 1254064 1196848
13 2102480 2072123 45 1737492 1637033
14 2150121 2009944 46 1219359 1147026
15 2128031 2041997 47 1247459 1197488
16 1970174 1904734 48 1072169 1080841
17 2090644 1929935 49 1027190 1016761
18 2004683 1909861 50 1292164 1312780
19 1910246 1909016 51 978526 871493
20 2113950 2144139 52 1085529 971192
21 1798294 1864482 53 907153 794770
22 1939701 2006689 54 912424 815033
23 1847479 1983458 55 1028310 911156
24 1834536 1914526 56 706436 691516
25 2096931 2228013 57 692881 659918
26 1714734 1773276 58 633398 580829
27 1855252 1863952 59 694507 663228
28 1701963 1868561 60 666594 755921
29 1709444 1866970 61 433088 458452
30 2009536 2104351 62 620993 631146
Lanjutan
Umur Laki-laki Perempuan Umur Laki-laki Perempuan
64 486817 475776 82 67052 69216
65 651026 717109 83 63228 65321
66 358859 350862 84 59622 61646
67 364909 407899 85 56222 58177
68 277169 350239 86 53015 54903
69 305074 329019 87 49991 51814
70 467887 512611 88 47140 48898
71 266482 268097 89 44452 46147
72 280728 322042 90 41917 43550
73 222634 227208 91 39526 41100
74 210293 211945 92 37272 38787
75 101143 103817 93 35146 36605
76 95374 97975 94 33142 34545
77 89935 92462 95 31251 32601
78 84806 87260 96 29469 30767
79 79969 82350 97 27788 29036
80 75408 77716 98 26204 27402
81 71107 73343 99 24709 25860
Lampiran 4. Tabel Distribusi umur penduduk hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2007
Umur Laki-laki Perempuan Umur Laki-laki Perempuan
0 1672 1877 32 1305 1229
1 1497 1646 33 1229 1067
2 1587 1679 34 1285 1056
3 1619 1693 35 1609 1568
4 1634 1726 36 1084 1180
5 1449 1557 37 1344 1287
6 1657 1971 38 1151 1165
7 1805 1905 39 1022 1068
8 1534 1718 40 1286 1235
9 1619 1654 41 1029 1091
10 1599 1829 42 1154 1195
11 1652 1799 43 942 1064
12 1787 1699 44 895 1013
13 1595 1577 45 1260 1209
14 1574 1637 46 871 838
15 1469 1562 47 988 1173
16 1298 1479 48 843 980
17 1306 1479 49 713 777
18 1328 1457 50 1070 1105
19 1159 1181 51 668 765
20 1385 1190 52 843 923
21 1347 1170 53 716 660
22 1291 1182 54 690 635
23 1372 1242 55 804 987
24 1391 1311 56 587 530
25 1672 1445 57 657 580
26 1292 1193 58 403 381
27 1407 1554 59 371 339
28 1230 1213 60 734 949
29 1326 1081 61 266 317
30 1476 1432 62 463 525
Lanjutan
Umur Laki-laki Perempuan Umur Laki-laki Perempuan
64 283 219 82 99 115
65 681 796 83 95 110
66 262 265 84 90 106
67 392 424 85 86 101
68 237 250 86 82 97
69 190 202 87 79 93
70 171 193 88 75 89
71 164 185 89 72 85
72 156 177 90 69 82
73 149 170 91 66 78
74 143 162 92 63 75
75 136 155 93 60 72
76 130 149 94 57 69
77 124 143 95 55 66
78 119 137 96 52 63
79 114 131 97 50 60
80 108 125 98 48 58
81 104 120 99 46 55
Palmore.Dibimbing oleh RETNO BUDIARTI dan HADI SUMARNO.
Fertilitas merupakan faktor yang diperlukan dalam proyeksi jumlah penduduk selain faktor mortalitas dan migrasi. Namun di banyak negara, khususnya negara berkembang, pengukuran fertilitas secara langsung sulit dilakukan karena data sensus hanya memberikan informasi jumlah penduduk pada saat sensus diadakan dan tidak mencatat secara lengkap jumlah bayi lahir hidup yang kemudian meninggal pada waktu sensus. Di negara-negara tersebut, pengukuran fertilitas dilakukan dengan menggunakan metode tak langsung antara lain metode Rele, metode Palmore, metode Gunasekaran-Palmore, metode kelahiran anak terakhir, dan metode anak kandung. GRR (gross reproduction rate) adalah ukuran fertilitas terhadap bayi perempuan yang dilahirkan seorang wanita selama hidupnya, dengan asumsi rasio jenis kelamin bayi perempuan dan bayi laki-laki masing-masing adalah 1.00 dan 1.05. TFR (total fertility rate) adalah ukuran fertilitas yang menunjukkan rata-rata jumlah bayi yang dilahirkan seorang wanita selama hidupnya.
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah menduga tingkat fertilitas dengan metode Rele dan metode Gunasekaran-Palmore dan membandingkan hasil dugaan TFR untuk masing-masing metode. Metode Rele merupakan salah satu metode pengukuran fertilitas tak langsung untuk menduga GRR berdasarkan pada konsep penduduk stabil. Pada metode Rele, nilai CWR dan angka harapan hidup digunakan untuk menghitung GRR. Pada metode Gunasekaran-Palmore, ukuran fertilitas GRR diduga dengan menggunakan data sebaran penduduk wanita menurut umur dan angka harapan hidup wanita. Metode ini menggunakan data fertilitas dari beberapa negara di dunia tahun 1965-1975 untuk memperoleh model persamaan regresi. Kedua metode tersebut digunakan untuk menduga TFR dengan keperluan datanya sederhana, yaitu data struktur umur penduduk dan angka harapan hidup.
Berdasarkan data penduduk Indonesia tahun 2005 dan 2007, diperoleh nilai dugaan TFR menggunakan metode Rele untuk tahun 2005 dan 2007 masing-masing sebesar 2.22 dan 2.644. Hasil dugaan TFR menggunakan metode Gunasekaran-Palmore untuk periode yang sama masing-masing sebesar 2.074 dan 2.071. Sedangkan hasil TFR berdasarkan penghitungan BPS untuk masing-masing periode adalah 2.26 dan 2.6. Hasil tersebut menunjukkan bahwa, hasil penghitungan dengan metode Rele lebih mendekati hasil penghitungan BPS dibandingkan hasil TFR dengan metode Gunasekaran-Palmore.
Under supervision of RETNO BUDIARTI and HADI SUMARNO.
Fertility is an important factor in population projection beside mortality and migration. Unfortunately, in most countries, especially in underdeveloped countries, the direct measurement of fertility is difficult to obtain because census data only provide the number of population at the time the census and there is lack of information about the number of live birth at the time of census. In these countries, measurement of fertility is usually done using indirect methods, such as Rele, Palmore, Gunasekaran-Palmore, last live birth, and own children methods. GRR (gross reproduction rate) is a fertility measure that describes the number of live birth of female child during a women’s life time. The ratio of child’s gender is assumed to be 1.00 male and 1.05 female. TFR (total fertility rate) is the average number of children that would be born to a woman over her life time.
The objectives of this paper are to estimate fertility measure using Rele and Gunasekaran-Palmore methods and to compare the estimated TFR using each method. Rele method is one of indirect measurement of fertility method to find GRR, which is developed by using stable population model. In this method, CWR (child women ratio) and expected life at birth are used to estimate GRR. In Gunasekaran-Palmore method, the fertility measure of GRR is estimated by using age distribution of female and expected life at birth of female. The regression model is developed by using the fertility data from many countries around the world, which have complete fertility data in the period of 1965-1975. Both Rele and Gunasekaran-Palmore methods use only simple data, such as the structure of age distribution and expected life at birth to estimate TFR.
Based on Indonesian data for period 2005 and 2007, the estimated TFR using Rele and Gunasekaran-Palmore methods are obtained. The value of TFR using Rele method for 2005 and 2007 are 2.22 and 2.644, respectively. The results of estimation TFR using Gunasekaran-Palmore method for the same period are 2.074 and 2.071, respectively. The value of TFR from Indonesian Central Bureau of Statistics for each period are 2.26 and 2.6, respectively. This result shows that, TFR with Rele method is closer to the value of TFR from Indonesian Central Bureau of Statistics.
PENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangPeristiwa kelahiran atau fertilitas merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi perubahan jumlah penduduk selain faktor mortalitas dan migrasi. Pengukuran fertilitas diperlukan sebagai salah satu komponen dalam proyeksi jumlah penduduk di waktu mendatang, selain itu pengukuran fertilitas dapat digunakan untuk memetakan daerah-daerah yang memiliki fertilitas tinggi. Namun pada negara berkembang seperti In
