BAB I. PERPANGKATAN/EKSPONEN DAN BENTUK AKAR
Persamaan pangkat:
1. Jika af(x) = ag(x) f(x) = g(x)
2. Jika af(x) = ap f(x) = p
untuk a >0 dan a1
Pertidaksamaan pangkat :
untuk a > 1
1 . Jika af(x) > ag(x) f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x) f(x) < g(x)
untuk 0<a <1
1 . Jika af(x) > ag(x) f(x) < g(x)
Merasionalkan Penyebut :
Fungsi Eksponen:
Jika A > 0 dan a 1 ; xR, maka f : x ax atau f(x) = ax disebut fungsi eksponen.
Grafik Fungsi Eksponen:
y = ax untuk a > 0
Soal –Soal Perpangkatan dan Bentuk Akar
masukkan nilai a, b, c ke dalam soal menjadi:
Jawabannya adalah D
UN 2000
2. Bentuk sederhana dari
11
jawabannya adalah B
UN 1995
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
83x2 = (16)4
Jawabannya adalah C
UN 1993
4. Nilai x yang memenuhi ( 2
Jawabannya adalah C
UN1997
5. Bentuk sederhana dari 80 - 5 + 125 adalah…
A. 2 5 C. 6 5 E. 10 5
Jawab:
angka-angka di atas adalah kelipatan 5
80 - 5 + 125 = 16.5 - 5 + 25.5
= 16 . 5 - 5 + 25 5
= 4. 5 - 5 + 5. 5
= 5 (4 – 1 +5)
= 8. 5
Jawabannya adalah D
EBTANAS 2000
6. Bentuk sederhana dari
2 8 + 18 + 4 1
32 + 200 adalah…
A. 14 2 C. 18 2 E. 21 2 B. 17 2 D. 20 2
Jawab:
Angka-angka di atas adalah kelipatan 2
2 8 + 18 + 4 1
32 + 200
= 2 4.2 + 9.2 + 4 1
2 .
16 + 100.2
= 2. 2. 2 + 3 2 + 4 1
. 4 2 + 10 2
= 4. 2 + 3 2 + 2 + 10 2
= (4+3+1+10) . 2 = 18. 2 Jawabannya adalah C
EBTANAS 1999
7. Penyelesaian pertidaksamaan 2513x < 125
1
adalah…
A. x < 6 5
C. x < - 6 1
E. x < - 6 5
B. x > 6 5
D. x > 6 1
Jawab:
2513x < 125
1
2513x< 53
(52)13x < 53
526x < 53
2 – 6x < -3
2 + 3 < 6x 6 5
< x atau x > 6 5
Jawabannya adalah B
EBTANAS 1997
8. Himpunan penyelesaian dari 6x24x5< 62x2 adalah…
A. {x | -3 < x < 1 } D. {x | x < -1 atau x > 3 }
B. {x | -1 < x < 3 } E. {x | x < 1 atau x > 3 }
C. {x | x < -3 atau x > 1 }
Jawab:
x2+ 4x – 5 < 2x – 2
x2+ 4x -2x – 5+2 < 0
x2+ 2x – 3 < 0
D = 22- 4.1. (-3) = 16 mempunyai akar
(x + 3) (x – 1) < 0
x = -3 dan x = 1
Kita masukkan nilai-nilai x ke garis bilangan (untuk x = -3 dan x=1 hasilnya adalah 0 ) masukkan x < -3 dan x>1 didapat
++ + - - - + + + -3 0 1
Maka yang bersesuaian dengan persamaan
(x + 3) (x – 1) < 0 adalah hasil yang negatif (----) yaitu x > -3 dan x < 1 atau -3<x <1
jawabannya adalah A
EBTANAS 1999
9. Himpunan penyelesaian dari ( 2 1
) 82xx2> ( 2 1
)x2
adalah ….
A. {x | x<-2 atau x>5 } D. {x | -2 < x < 3 }
B. {x | x<-2 atau x>3 } E. {x | -3 < x < 5 }
Jawab:
ingat teori ) (x f
a > ag(x) 1.f(x) > g(x) untuk a > 1
2. f(x) < g(x) untuk 0<a <1
0 < 2 1
<1 ikut teori (2)
8+ 2x - x2 < x +2
8 +2x - x2 - x – 2 < 0 -x2+ x + 6 < 0
x2 - x – 6 > 0 (berubah tanda maka berubah pertidaksamaan)
(x – 3 ) (x +2) > 0
didapat :
x = 3 dan x = -2
nilai mana yg memenuhi check dengan garis bilangan :
++ + - - - + + + -2 0 3
Nilai yang memenuhi persamaan (x – 3 ) (x +2) > 0
karena > 0 berarti yang bertanda positif (+++)
yaitu x < -2 atau x >3
jawabannya adalah B
PP83
10.Himpunan penyelesaian dari 32x2 + 8. 3x-1 = 0 adalah :
A. { 2 1
} C. {-2, 3 1
} E. {2, -3 1
}
B. { 2 1
, 3 1
} D. {-2 }
jawab:
32x2 + 8. 3x-1 = 0
32x. 32 + 8. 3x - 1 = 0
9 . (3x)2 + 8. 3x - 1 = 0
misal 3x= a
9 . a2 + 8 a – 1 = 0
(9a -1 ) (a + 1 ) = 0
didapat nilai a =
9 a = 1 a = 9 1
dan a = -1
a = 3x 3x= -1 (tidak memenuhi)
ingat an= b a = n b
3 = x 1 tidak mungkin !!!
yang memenuhi adalah a = 9 1
3x = 9 1
maka x = -2
