PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM
PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS
SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
TESIS
Oleh
RIKA AFRIANTI
117021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM
PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS
SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
RIKA AFRIANTI
117021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
Nama Mahasiswa : Rika Afrianti Nomor Pokok : 117021008
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Tulus, M.Si)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL
MATEMATIKA
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kuti-pan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 3 Juni 2014 Penulis,
Rika Afrianti
ABSTRAK
Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Formulasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel dan parameter yang diamati. Adapun variabel yang diamati sebanyak 7 variabel, dan parameter yang dia-mati sebanyak 22 parameter. Maka yang terlihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b = 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria. Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang pa-ling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalah bsebagai bagian kedisiplinan pen-duduk untuk pencegahan menyebarnya malaria.
ABSTRACT
The purpose of this thesis is to see the behavior of mosquitoes in the dynamic ecosystem and their interactions one another so as to be able to predict the malaria. Formulation of mathematical model is made on the data of variables and parameters observed.The variables observed are made up of 7 variables while the parameters observed are as many as 22 parameters. Thus, what is seen in this formed model causes efficacy of individual protection ( personal protection) b= 0, which shows indiscipline of the local people to protect their self and family from the mosquito’s bites. It can be noticed that the most sensitive parameter which spreads malaria is parameter z which constitutes the efficacy of population protection.The other one is parameterbas a part of the population discipline to prevent the malaria spreading.
Keyword : Malaria Model, Sensitivity analysis, Formulation mathematical model
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah kehadirat ALLAH SWT, penulis panjatkan atas limpahan Rahmat dan KaruniaNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: ”Penentuan Parameter Penting dalam Penyebaran Malaria melalui Analisis Sensitivitas Model Matematika”. Selawat dan salam kepada junjungan Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabat sekalian.
Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program Stu-di Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di FMIPA USU.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan juga sebagai pembimbing I pada penulisan tesis ini yang berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan tesis ini dapat diselesaikan.
Prof. Dr. Tulus, M.Si juga sebagai pembimbing II dalam penulisan tesis ini atas saran dan bantuan sehingga penulisan ini dapat diselesaikan.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembanding I atas saran dan bantuannya un-tuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan berlangsung.
Dr. Yulita Molliq, M.Sc selaku pembanding II atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini.
Ibu Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMI-PA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan setinggitingginya penulis ucapkan kepada ayahanda Alm. Sudarman dan IbundaHj. Nurjannah yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Terima kasih juga kepa-da Suami tercinta Drs. Sadarilserta anak-anak tersayang Riska Zata Amani dan Fathan Fatahillah. Selain itu juga tak lupa kepada seluruh keluarga yang telah mem-bantu, memberikan semangat dan dorongan kepada penulis hingga penulisan tesis ini selesai.
Terima kasih juga kepada sahabat dan rekan-rekan seperjuangan mahasiswa ang-katan 2011 ganjil atas kebersamaan dan bantuan dalam mengatasi masalah selama perkuliahan berlangsung.
Akhir kata penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihakpihak lainnya yang memerlukannya.
Medan, Juni 2013
Penulis,
Rika Afrianti
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5
BAB 3 LANDASAN TEORI 7
3.1 Malaria 7
3.2 Siklus Hidup Nyamuk 9
3.3 Siklus Hidup Parasit Malaria 10
3.4 Tempat Perindukan Vektor (TPV) 11
3.5 Lingkungan 14
3.5.1 Temperatur 14
3.5.2 Kelembaban 15
3.5.3 Curah hujan 16
3.5.4 Ketinggian 17
3.5.5 Angin 17
3.6 Analisis Sensitivitas 17
3.7 Model Malaria 19
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 21
4.1 Formulasi Model Malaria 21
4.2 Deskripsi Model Malaria 26
BAB 5 KESIMPULAN 28
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
3.1 Manusia yang rentan, Sh, dapat terinfeksi ketika digigit oleh nyamuk
yang terinfeksi juga. Selanjutnya gigitan itu tersembunyi,Eh, infeksi,
Ih, dan disembuhkan,Rh, kelas-kelas, sebelum masuk kembali ke kelas
yang rentan. Nyamuk-nyamuk yang rentan,Sv, bisa menjadi terinfeksi
ketika menggigit manusia yang terinfeksi dan yang sembuh.
Nyamuk-nyamuk yang terinfeksi kemudian pindah melalui perpindahanEv dan terinfeksi Iv, kelas-kelas. Kedua spesies ini mengikuti model populasi
yang logis dengan manusia yang melakukan perpindahan dan mati
dikarenakan penyakit. 20
4.1 Skema alur model kontrol malaria 23
ABSTRAK
Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Formulasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel dan parameter yang diamati. Adapun variabel yang diamati sebanyak 7 variabel, dan parameter yang dia-mati sebanyak 22 parameter. Maka yang terlihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b = 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria. Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang pa-ling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalah bsebagai bagian kedisiplinan pen-duduk untuk pencegahan menyebarnya malaria.
ABSTRACT
The purpose of this thesis is to see the behavior of mosquitoes in the dynamic ecosystem and their interactions one another so as to be able to predict the malaria. Formulation of mathematical model is made on the data of variables and parameters observed.The variables observed are made up of 7 variables while the parameters observed are as many as 22 parameters. Thus, what is seen in this formed model causes efficacy of individual protection ( personal protection) b= 0, which shows indiscipline of the local people to protect their self and family from the mosquito’s bites. It can be noticed that the most sensitive parameter which spreads malaria is parameter z which constitutes the efficacy of population protection.The other one is parameterbas a part of the population discipline to prevent the malaria spreading.
Keyword : Malaria Model, Sensitivity analysis, Formulation mathematical model
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Malaria merupakan penyakit infeksi parasit utama didunia yang mengenai hampir 170 juta orang tiap tahunnya. Penyakit ini juga berjangkit dihampir 103 negara, terutama negara-negara di daerah tropik dan subtropik. Di Indonesia, malaria tergolong penyakit menular yang masih bermasalah. Penyakit ini berjangkit disemua pulau di Indonesia, mulai dari dataran tinggi sampai dataran rendah, baik kota maupun desa. Lebih dari 40 juta penduduk indonesia bermukim di daerah malaria, sekitar 11 juta diantaranya tinggal di Jawa dan Bali (Mursito, 2002).
Malaria merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh parasit Plasmodium, sp dengan perantara nyamuk Anopheles, sp. Perkembangannya sangat dipengaruhi kondisi lingkungan, seperti tempat perkembangbiakan nyamuk (breeding places) yang memungkinkan nyamuk untuk berkembang biak, berpotensi menggigit manusia dan menyebar (Clive, 2002). Penyakit ini dapat menyebabkan kematian dan berdampak pada menurunnnya produktivitas kerja serta ekonomi dalam masyarakat (Sachs, 2002).
2
Untuk mendukung strategi kontrol malaria, diperlukan pengetahuan mengenai risiko penyakit, oleh karenanya kontrol malaria harus dirancang dan diatur sedemikan rupa dengan menggunakan berbagai intervensi. Hal ini dilakukan mengingat luasnya cakupan geografis malaria dan tingkat penularan dapat berbeda-beda tergantung pada faktor lingkungan setempat, kedekatan antara lokasi perkembangbiakan nyamuk de-ngan manusia, dan jenis nyamuk di wilayah tersebut (Gilles dan Peter, 2002), dede-ngan demikian tindakan terhadap kontrol malaria tetap menantang bagi para peneliti dan pembuat kebijakan.
Pada sebagian besar kasus penyebaran penyakit, terdapat penyakit yang dapat memasuki kondisi endemik. Kondisi endemik diartikan sebagai kondisi dimana penyakit menyebar pada suatu wilayah dalam kurun waktu yang sangat lama. Kondisi endemik dapat terjadi pada penyakit malaria. Model penyebaran penyakit yang bersifat endemik disebut sebagai model epidemik SIR. Model inilah yang selanjutnya digunakan untuk memodelkan penyakit yang bersifat endemik. Model epidemik SIR(Susceptible, Infec-tived dan Recovered) dikenalkan oleh W.O.Kerkmark dan A.G.McKendrik dalam buku A Contribution to The Mathematical Theory of Epidemics (Castellini dan Romanelli, 2007).
Secara umum model epidemik SIR dapat disajikan sebagai sistem autonomous persamaan diferensial. Populasi model epidemik SIR dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu Susceptible (S) yaitu kelompok individu yang sehat tetapi dapat terinfeksi pe-nyakit, Infectived (I) yaitu kelompok individu yang terinfeksi dan dapat sembuh dari penyakit tersebut, dan Recovered (R) yaitu individu yang telah sembuh dan kebal dari penyakit.
Terdapat dua parameter penting dalam masalah ini, yaitu parameterzyang meru-pakan efikasi perlindungan penduduk dan parameterbsebagai bagian kedisiplinan pen-duduk. Untuk beberapa parameter digunakan nilai yang diterbitkan dalam buku-buku yang ada, sedangkan parameter yang lain secara nyata menggunakan nilai yang layak. Evaluasi kesensitifan digunakan untuk menentukan kepentingan hubungan dari para-meter yang berbeda dalam perpindahan malaria dan penyebarannya.
3
setempat (Bloom, 2004 dalam Boni, 2008). Model ini memberikan suatu analisis di-namis dengan menghubungkan proses infeksi pada individu untuk kejadian penyakit dalam suatu populasi dari waktu ke waktu.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang permasalahan diatas, terdapat beberapa penelitian yang mengamati tentang parameter-parameter yang mempengaruhi penyebaran malaria. Se-hingga rumusan masalah dalam tesis ini adalah membahas pemodelan parameter pen-ting pada penyebaran malaria dengan menggunakan analisis sensitivitas model mate-matika.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi parameter penting dalam penyebaran malaria.
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini penting dalam upaya mencegah dan mengurangi penyebaran malaria yang semakin meluas. Selain itu penelitian ini juga bermanfaat untuk mem-perbanyak literatur mengenai faktor penyebaran malaria.
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan studi kepustakaan dengan mengacu pada jurnal-jurnal internasional yang berhubungan dengan penyebaran malaria. selain itu, untuk mencari parameter-parameter penting yang merupakan faktor dalam penyebaran pe-nyakit malaria digunakan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas dalam model matematika. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut :
4
2. Menampilkan literatur-literatur yang berhubungan dengan penyakit malaria dan analisis,
3. Analisis sensitivitas model matematika digunakan untuk menentukan parameter-parameter penting dalam penyebaran penyakit malaria,
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Terdapat empat jenis parasit malaria yang menginfeksi manusia yaituPlasmodium fal-ciparum, Plasmodium vivax, Plasmodium malariae danPlasmodium ovale. Dua spesies yang pertama merupakan penyebab lebih dari 95% kasus malaria di dunia. Plasmodi-um vivax memiliki jangkauan geografis yang luas, dapat dijumpai di daerah beriklim sedang, subtropis dan tropis, sedangkan Plasmodium falsiparum adalah spesies yang paling umum di seluruh daerah tropis dan Subtropis. Plasmodium malariaeditemukan bersama dengan Plasmodium falsiparum, tetapi jarang terjadi sedangkan Plasmodium ovale ditemukan terutama di daerah tropis Afrika, tetapi terkadang juga di jumpai di Pasifik Barat (Snow dan Gilles, 2002).
Penyakit malaria memiliki hubungan yang erat, baik yang berelasi dengan kehadi-ran vektor, iklim, kegiatan kemanusiaan dan lingkungan setempat. Adanya kerusakan dan eksplorasi lingkungan menyebabkan bertambahnya jumlah dan luas tempat perin-dukan. Lingkungan akan mempengaruhi kapasitas vektor di dalam menularkan Plas-modiumdan menyebarkan malaria dari satu orang ke orang lain melalui gigitan nyamuk Anopheles. Oleh karena itu malaria dianggap sebagai penyakit ekologis (Clive, 2002).
Manusia merupakan sumber utama dari penyebaran parasit malaria. Manifestasi klinis penderita malaria ini sangat beragam, tergantung dari spesies dan strain para-sit, umur, ras, imunitas, riwayat penyakit sebelumnya, status gizi, jenis kelamin serta obat kemoprofilaksis atau kemoterapi yang telah digunakan. Gambaran karakteristik dari malaria ialah demam periodik, anemia, trombositopeni, dan splenomegali (Warell, 2002).
6
Model Matematika dari perpindahan malaria mempunyai sejarah panjang dimulai oleh Ross (1911) dan MacDonald (1957), dan dilanjutkan melalui disertasi Anderson dan May (1991). Chitnis(2005) mendeskripsikan model compartmental untuk perpin-dahan malaria berdasarkan pada Model Ngwa dan shu (2000), yang mendeskripsikan jumlah reproduksiR0 untuk jumlah yang diharapkan dari kasus-kasus yang salah satu-nya individu yang terinfeksi akan menimbulkan durasi periode infeksi dan menunjukkan keberadaan dan kestabilan poin equilibrium bebas penyakit xdf e, dan poin equilibrium endemikxee. Proses kesensitifan untukR0 danxeeterhadap parameter di dalam model. Chitnis et al., (2006) menyatakan analisis cabang dua yang sama dari perluasan model dalam Chitnis (2005), mendefenisikanR0 dan menunjukkan keberadaan dan kestabilan
BAB 3
LANDASAN TEORI
3.1 Malaria
Genus Anopheles terdiri atas 430 spesies dan hanya 70 yang dikenal sebagai vek-tor, namun 40 diantaranya yang dianggap sangat penting di dalam menularkan ma-laria.Anophelesterdistribusi hampir di seluruh dunia, secara umum terdapat di daerah tropis dan subtropis, dan tidak ditemukan di daerah Pasifik Timur Vanuatu termasuk Polinesia.Anophelesbiasanya tidak ditemukan pada ketinggian di atas 2.500 m (Service dan Townson, 2002).
Vektor adalahanthropodayang secara aktif memindahkan mikroorganisma penye-bab penyakit dari penderita kepada orang lain yang sehat. Arthropoda adalah metazoa yang mempunyai tubuh bersegmen-segmen. Hewan ini memiliki tonjolan tubuh (ap-pendagis)yang berpasangan seperti antena, kaki dan sayap sehingga tubuhnya simetris (Soedarto, 2008).
Vektor utama malaria adalah nyamuk betina, termasuk di dalam Phylum Artropo-da, Class Insecta, Ordo Diphtera, Family Culicidae, Genus Anopheles. Terdapat 93 spesies Anopheles, sp betina di dunia, 14 diantaranya telah dikonfirmasi yang ter-dapat di Indonesia dengan bionomiknya berbeda-beda seperti di daerah pantai, per-sawahan, hutan dan pegunungan, antara lain adalah Anopheles aconitus,sp; Anophe-les sundaicus,sp; Anopheles balabasensis,sp; Anopheles minimus, sp; Anopheles barbi-rostris, sp; Anopheles punctulatus,sp; Anopheles Maculatus,sp dan Anopheles karwari, sp, sedangkan yang paling banyak adalah jenis Anopheles aconitus, sp; Anopheles fa-rauti, sp dan Anopheles sundaicus, sp (Lindsay, 2004).
8
Di Asia Tenggara biodiversitas spesies Anopheles dalam lingkungan domestik sa-ngat tinggi. Hanya sedikit spesies yang dianggap vektor utama di seluruh daerah, sedangkan status vektor spesies lain bervariasi antar daerah. Sering kali sulit untuk mengidentifikasi spesies Anopheles sebagai vektor malaria di daerah-daerah dengan kasus malaria rendah. Perilaku spesies Anopheles vektor sangat menentukan status mereka, dan hal ini penting untuk mengevaluasi kelayakan kontrol vektor.Anopheles dirussangat anthropophilicdi semua tempat kejadian, sebaliknya, tingkat anthropophi-ly ditunjukkan olehAnopheles minimus tergantung pada ketersediaan ternak. Anophe-les campestris, Anopheles nimpe, Anopheles sinensis, Anopheles maculatus, Anopheles Aonitus menunjukkan tingkat tinggi anthropophilydi desa-desa tertentu di Asia Teng-gara (Trung, 2005).
Sebagian besar nyamukAnopheles krepuskular (aktif pada senja atau fajar) atau nokturnal (aktif pada malam hari). Beberapa nyamuk Anopheles menggigit di dalam ruangan (endophagic) sementara yang lain menggigit di luar rumah (exophagic). Sete-lah makan menggigit, beberapa nyamuk Anopheles lebih memilih untuk beristirahat dalam ruangan (endophilic) sementara yang lain lebih suka untuk beristirahat di luar ruangan (exophilic).
Prilaku nyamukAnopheles, sp dalam kehidupannya memerlukan tiga macam tem-pat yaitu temtem-pat perindukan vektor (breeding places), tempat untuk mendapatkan umpan/darah (feeding places) dan tempat untuk beristirahat (reesting places). Nya-muk Annopheles spp betina yang telah kawin, akan beristirahat 1-2 hari kemudian baru mencari makan. Prilaku vektor malaria dalam mencari makan dengan cara menggigit manusia. Kegiatan menggigit nyamuk selalu aktif sepanjang malam mulai jam 18.00 s.d 06.00 dan puncaknya jam 24.00 - 01.00, tetapi ada yang tengah malam sampai menjelang pagi hari (Depkes, 1995).
Menurut Takken (2008), kompetensi spesiesanopheles sebagai vektor malaria sa-ngat ditentukan oleh 4 faktor utama:
1. Lama hidup(longevity): apabila umur nyamuk cukup panjang akan lebih banyak memberi kesempatan parasit malaria untuk menyelesaikan masa inkubasi intrinsik dari gametosit sampai menjadi sporozoit.
9
kontak antara nyamuk dengan manusia cukup tinggi sehingga memperbesar resiko penularan.
3. Pilihan inang atau kesukaan menggigit: nyamuk yang lebih suka menggigit manu-sia (antropofilic) akan menyebabkan peluang yang lebih besar terjadinya penula-ran parasit malaria antar manusia.
4. Kerentanan vektor terhadap infeksi parasit malaria: adanya kecocokan fisiologi antara nyamuk sebagai inang dan parasit yang menumpanginya.
3.2 Siklus Hidup Nyamuk
Siklus hidup nyamuk pada umumnya mengalami metamorfosis sempurna (holometa-bola) yaitu stadium telur, larva, pupa dan dewasa serta menyelesaikan daur hidupnya selama 7-14 hari. Tahapan ini dibagi ke dalam 2 (dua) perbedaan habitatnya yaitu lingkungan air(aquatic)dan di daratan (terrestrial). Nyamuk dewasa muncul dari ling-kungan aquatic ke lingkungan terresterial setelah menyelesaikan daur hidupnya secara komplit di lingkunganaquatic. Oleh sebab itu Air sangat dibutuhkan untuk kelangsung-an hidup nyamuk, terutama masa larva dkelangsung-an pupa. Tempat perindukkelangsung-an vektor (TPV) merupakan tempat yang dipergunakan oleh nyamuk Anopheles sp untuk berkembang biak mulai dari proses siklus hidupnya sampai menjadi nyamuk ( Foster dan Walker 2002).
Telur Nyamuk Anopheles betina dewasa meletakkan 50-200 telur satu persatu di dalam air atau bergerombolan tetapi saling lepas, telur Anopheles mempunyai alat pengapung dan dalam 2-3 hari, atau 2-3 minggu di dalam iklim-iklim lebih dingin.untuk menjadi larva atau jentik. Pada perkembangan stadium jentik, adalah pertumbuhan dan melengkapi bulu-bulunya, stadium jentik memerlukan waktu 1 minggu. Pertum-buhan jentik dipengaruhi faktor temperatur, nutrien, ada tidaknya binatang predator. Selanjutnya terjadi proses dari larva bervariasi diantara 7 sampai 20 hari tergantung temperatur (Service dan Thowson, 2002).
10
yang dibutuhkan 250C − 270C dan bagian eksternal kepompong bentuknya seperti nyamuk dewasa serta terjadi pembentukan sayap hingga dapat terbang. Pada stadium kepompong memakan waktu lebih kurang 2-4 hari, ( Giles dan Warrel, 1993 dalam Ngwa, 2006).
Waktu yang diperlukan untuk menunggu proses perkembangan telur berbedabeda tergantung beberapa faktor diantaranya temperatur dan kelembaban serta spesies dari nyamuk. Setelah terlu matang, nyamuk betina akan meletakkan telurnya di habitat larva ( Service, 1980).
3.3 Siklus Hidup Parasit Malaria
Mekanisme penularan ke manusia melalui gigitan nyamuk yang telah terinfeksi sprozoit plasmodium. Siklus hidup Plasmodium mempunyai dua hospes yaituvertebra (manusia) dan avertebrata (nyamuk Anopheles, sp) dimana siklus hidupnya dimulai secara aseksual pada tubuh vertebrata serta siklus seksualnya pada tubuh nyamuk. Dalam siklus hidupnya,Plasmodium sp melalui 3 stadium aseksual, yaitu eksoeritrosi-tik skizogoni, stadium eritrositik skizogoni dan sporogoni, menghasilkan bentuk invasif merozoitdan sporozoit. Seperti pada spesies apikompleksa pada umumnya, semua sta-dium invasif Plasmodium sp mempunyai karakteristik pada organela apeknya (Wiser, 2004). Secara keseluruhan, siklus hidup Plasmodium sp terdiri dari 4 stadium yaitu stadium intrasel hati, stadium intrasel eritrosit,stadium seksual dan sporogoni (Wiser, 2004).
skizo-11
goni (replikasi secara aseksual), yaitu pembelahan inti sporozoit tanpa diikuti sitogene-sis. Proses skizogoni menghasilkan skizon (disebut skizon eksoeritrositik/preeritrositik) yang mengandung ribuan merozoit. Merozoit-merozoit dalam skizon eksoeritrositik selanjutnya keluar dari hepatosit menuju sistem sirkulasi (Wakelin, 1988; Wiser,2004).
Selama stadium intrasel hati,plasmodium vivax dan plasmodium ovalemengalami stadium dorman dengan membentuk hipnozoit. Hipnozoit tersebut akan reaktif sete-lah beberapa minggu, bulan atau tahun dan akan mengalami replikasi aseksual (Wiser, 2004). Merozoit selanjutnya menyerbu dan masuk ke sel-sel eritrosit, dan Sporozoit di dalam sel darah merah disebut tropozoit. Dari satu tropozoit akan membelah (skizogo-ni) menjadi merozoit. Sel-sel darah merah pecah, merozoit keluar dan mencari sel-sel darah merah yang baru. Bersama dengan pecahnya sel-sel darah merah itu penderita merasa demam (panas-dingin). Setelah beberapa waktu mengalami skizogoni, bebera-pa merozoit berubah menjadi gametosit yaitu persiabebera-pan untuk menjadi gamet jantan dan gamet betina (Ceuster, 2009).
Jika saat itu darah manusia ini diisap oleh nyamuk Anopheles betina maka di dalam tubuh nyamuk, gametosit akan berubah menjadi gamet jantan (mikrogamet) dan gamet betina (makrogamet). Pembuahan terjadi karena masuknya mikrogamet ke dalam makrogamet untuk membentuk zigot. Zigot berubah bentuk seperti cacing pendek disebut ookinet yang dapat menembus lapisan epitel dan membran basal din-ding usus. Ditempat ini ookinet membesar disebut ookista. Di dalam ookista dibentuk ribuan sporozoit menembus kelenjar dan masuk ke kelenjar ludah nyamuk dan bila nya-muk menggigit/ menusuk manusia maka sporozoit masuk ke dalam darah dan mulailah siklus eksoeeritrositer(Soedarto, 2008; Ceuster, 2009).
3.4 Tempat Perindukan Vektor (TPV)
12
Banyak spesies memiliki habitat dengan rentang relatif yang terbatas, seperti beberapa spesies Anopheles membutuhkan intensitas matahari yang tinggi, sementara spesies lain pada tempat yang teduh, misalnya Anopheles Gambie di Afrika menyukai kolam air tawar atau genangan air yang kurang vegetasinya, Anopheles Stephensi di India menyukai kolam besar atau rawa rawa dengan vegetasi (Services dan Towson, 2002). Pengaruh sinar matahari terhadap pertumbuhan larva nyamuk berbeda beda. Anopheles sundaicus lebih suka tempat yang teduh, sebaliknya Anopheles hyrcanus lebih menyukai tempat yang terbuka. Anopheles barbitorisdapat hidup baik di tempat yang teduh maupun di tempat yang terang (Harijanto, 2000).
Nyamuk tidak ditemukan di sungai-sungai mengalir deras, tapi beberapa Anophe-les seperti Anopheles Psedopunctipennis di Amerika Selatan, Anopheles Superpictus di Eropa dan Anopheles minimus di Asia serta Anopheles maculatus di malaysia berkem-bang biak di air dangkal, tepi sungai atau mata air. Anopheles barbirostris menyukai tempat perindukan yang airnya statis atau mengalir sedkit. Anopheles minimus me-nyukai tempat perindukan yang alirannnya airnya cukup deras dan Anopheles letifer di tempat air yang tergenang. Wadah buatan seperti pot tidak cocok untuk kebanyakan spesies Anopheles (Depkes, 2001, Services dan Towson, 2002)
13
A. Tipe permanen
a. Rawa-rawa
b. Sawah non tehnis dengan aliran air gunung
c. Mata air
d. Kolam
B. Tipe temporer
a. Muara sungai tertutup pasir di pantai
b. Genangan air payau di pantai
c. Genangan air di dasar sungai waktu musim kemarau
d. Genangan air hujan
e. Sawah tadah hujan
Faktor-faktor yang berhubungan dengan perindukan jentik Anopheles adalah se-bagai berikut :
1. Vegetasi (tumbuh-tumbuhan): jentik Anopheles sering ditemukan pada tempat perindukan yang ada tumbuh-tumbuhan air atau lumut/ganggang
2. Ukuran tempat perindukan: jentik sering ditemukan pada kumpulan air yang dangkal
3. Keadaan air: umumnya Anopheles mengindari air yang terkena polusi, hal ini berhubungan langsung dengan kandungan oksigen dalam air.
4. Predator: adaanya hubungan antara kepadatan jentik dengan predator, seperti ikan pemakan jentik dan lain lain.
5. Sinar Matahari: jentik Anopheles ada yang senang sinar matahari (heliofilik), tidak senang matahari (heliofobik)dan suka hidup di habitat yang terlindung dari cahaya matahari (shaded)
14
7. Temperatur: peningkatan temperatur akan mempengaruhi tingkat perkembangan dan distribusi jentik.
8. Tegangan permukaan air: kebanyakan jentik berada dipermukaan air supaya bisa bernafas melalui siphon atau spiraakel.
9. Konstanta Hidrogen : derajat keasaman (pH) mempunyai pengaruh besar hadap pertumbuhan organisma yang berkembang biak di akuatik. pH air ter-gantung kepada temperatur air, oksigen terlarut dan adanya berbagai anion dan kation serta jenis stadiaum organisme
10 Garam mineral: banyak spesies Anopheles hidup di air payau atau air dengan kadar garam tinggi.
11 Makanan jentik: ketersediaan makanan pada habitat jentik sangat dipengaruhi jenis vegetasi di tempat perindukan.
3.5 Lingkungan
Variasi iklim lingkungan memberikan efek bagi kehidupan vektor dan perkembangan parasit malaria. Variasi iklim telah memberikan kontribusi terhadap penyebaran pe-nyakit malaria (Lieshoutet al., 2004) yang dipicu dengan terjadinya curah hujan di atas normal dan dipengaruhi juga oleh pergantian cuaca yang kurang stabil, seperti setelah hujan lebat cuaca berganti menjadi panas terik matahari yang menyengat. Hal tersebut mendorong perkembangbiakan nyamuk dengan cepat (Witowelar,2008). Plasmodium dan Anopheles sensitif terhadap perubahan iklim dan juga arus air, angin, ketinggian dan sinar matahari serta lamanya waktu terang (day ligh duration) (Bush,2003).
3.5.1 Temperatur
15
nyamuk akan semakin pendek Secara teori temperatur temperatur tinggi mengaki-batkan kemungkinan meningkatkan transmisinya karena berkurangnya masa inkubasi (Mouchet, 1998).
Sebagian besar serangga, seperti nyamuk bersifat poikilotermik (Jepson, 1947 dalam Jean-Marc, 2004). Perbedaan temperatur tubuh serangga sedikit banyaknya tergantung pada temperatur lingkungan dan panas cenderung mendorong laju pertum-buhan dan perkembangan. Pada kisaran menguntungkan jika temperatur meningkat maka akan mempercepat metabolisma nyamuk dan dengan demikian meningkatkan laju pertumbuhan dan perkembangannya. Serangga memiliki waktu fisiologis yaitu jumlah panas yang dibutuhkan bagi nyamuk untuk menyelesaikan perkembangan pada stadia perkembangannya. Temperatur optimun yang berubah- ubah akan mempenga-ruhi tingkat perkembangan larva dan nyamuk. Semua spesies Anopheles temperatur optimum yang dibutuhkan untuk perkembangannya adalah 210C−320C, tetapi suhu
yang optimum 280C. Untuk malaria jenis Plasmodium Falciparum transmisinya
pa-da 200C atau dalam kisaran 250C300C, itu sebabnya Plasmodium Falciparum sangat
menyukai daerah tropik sedangkan di Eropa lebih dominan jenis Plasmodium vivax 160C ( Hoshen dan Andrew, 2004). Masalah Pemberantasan malaria di daerah daerah
tropik lebih banyak mengalami tantangan dibandingkan dengan di daerah daerah yang bertemperatur lebih dingin (Kiszewski,et al., 2003)
Temperatur 180C merupakan temperatur yang paling rendah dibutuhkan larva
nyamuk di daerah tropis. Tidak dijumpai pertumbuhan nyamuk dibawah temperatur 180C atau diatas 340C (Bayoh, 2003). Kecepatan perkembangan nyamuk tergantung
dari kecepatan proses metabolisma yang diatur oleh temperatur, karenanya kejadian biologis tertentu seperti lamanya masa pradewasa, kecepatan pencernaan darah yang dihisap dan pematangan indung telur, frekuensi mengambil makanan atau, menggigit berbeda beda menurut temperatur (Busnia, 2006).
3.5.2 Kelembaban
16
Sistem pernapasan pada nyamuk menggunakan pipa udara yang disebut trachea dengan lubang pada dinding tubuh disebut Spirakel. Spirakel ini terbuka lebar tanpa ada pengaturan, saat kelembaban rendah akan menyebabkan penguapan air dari dalam tubuh nyamuk akibatnya cairan tubuh nyamuk menjadi kering dan pada kelembaban yang rendah memperpendek umur nyamuk (Busnia, 2006).
3.5.3 Curah hujan
Data curah hujan diperlukan dikarenakan berpengaruh terhadap habitat vektor, fluk-tuasi kepadatan vektor dan kesakitan malaria serta merupakan faktor penentu penye-baran malaria di samping adanya manusia (host) yang rentan. Curah hujan sebagai faktor penentu berkaitan dengan timbulnya perindukan nyamuk,dimana hujan dan suhu mendorong tingginya populasi nyamuk (Depinay, 2004). Setiap datang hujan, akan ter-jadi genangan air dan ini memberikan keadaaan yang menguntungkan bagi nyamuk dengan memberinya tempat perindukan. Tempat perindukan juga disebabkan ulah manusia yang membuat tempat perindukan vektor (TPV) (man made breeding places), penebangan hutan dan cekungan cekungan di tanah tempat perindukan baru bilamana hujan turun (Mouchet, 1998).
Tinggi rendahnya curah hujan akan mempengaruhi keberadaan habitat Perkem-bangbiakan vektor malaria. Curah hujan tidak mempengaruhi populasi vektor dewasa pada bulan yang sama, tetapi baru akan berpengaruh pada bulan berikutnya sesuai dengan siklus hidup nyamuk di alam. Secara epidemiologi, penularan malaria akan terjadi setelah melewati masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik yang keseluruhannya selama 4 minggu, maka dari pengamatan curah hujan serta didukung data kesakitan malaria, dapat diperkirakan munculnya kesakitan baru malaria (Paijmans, 2007).
17
3.5.4 Ketinggian
Ketinggian dan suhu yang sangat berkorelasi dengan malaria dan untuk setiap 100-meter kenaikan ketinggian, suhu turun sebesar 0,50C. Parasit sangat peka terhadap
penurunan suhu karena sporogoni tidak dapat berlangsung, seperti pada Anopheles gambie yang menghilang ketika suhu turun 50C. Secara umum ketinggian dapat
digu-nakan sebagai penanda (marker)endemisitas atau kompleksitas resiko penyakit (Snow dan Gilles, 2002)
3.5.5 Angin
Jarak terbang adalah merupakan faktor sangat berpengaruh dalam upaya nyamuk vek-tor malaria mencari tempat untuk istirahat, tempat untuk mencari makanan, tempat untuk berkembang biak, oleh karenanya hal tersebut harus diperhatikan apabila pem-berantasan penyakit malaria dilaksanakan. Jarak terbang nyamuk (flight range) dapat diperpendek atau diperpanjang tergantung kepada arah angin. Anopheles betina de-wasa tidak ditemukan lebih dari 2-3 km dari lokasi tempat perindukan vektor (TPV). Jarak terbang sebagian besar ditentukan oleh lingkungan, jika cocok habitat larva dan host yang di dekatnya, Anopheles betina memiliki sedikit kebutuhan untuk terbang jauh. Namun angin kencang dapat membawa Anopheles sampai 30 km atau lebih ( Service dan Thowson, 2002)
3.6 Analisis Sensitivitas
18
Perubahan-perubahan tingkat output atau hasil ini memungkinkan keputusan akan berubah dari suatu alternatif ke alternatif lainnya. Apabila berubahnya faktor-faktor atau parameter-parameter tadi akan mengakibatkan berubahnya suatu keputusan maka keputusan tersebut dikatakan sensitif terhadap perubahan nilai parameter-parameter atau faktor-faktor tersebut (Anthony, 1983).
Untuk mengetahui seberapa sensitif suatu keputusan terhadap perubahan faktor-faktor atau parameter-parameter yang mempengaruhinya maka setiap pengambilan ke-putusan pada ekonomi teknik hendaknya disertai dengan analisa sensitivitas. Anthony (1983) memberikan gambaran sejauh mana suatu keputusan akan cukup kuat berhada-pan dengan perubahan faktor-faktor atau parameter-parameter yang mempengaruhi. Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah nilai dari suatu parameter pada suatu saat untuk selanjutnya dilihat bagaimana pengaruhnya terhadap aksepabilitas suatu alternatif investasi. Parameter-parameter yang biasanya berubah dan perubahannya bisa mempengaruhi keputusan-keputusan dalam studi ekonomi teknik adalah ongkos investasi, aliran kas, nilai sisa, tingkat bunga, tingkat pajak dan sebagainya.
Dalam menentukan cara terbaik untuk mengurangi angka tertularnya penyakit dan angka kematian manusia akibat malaria, diperlukan pengetahuan tentang cara
mengatasi penularan dan letak penyakit tersebut. Penularan penyakit pada waktu awal didefenisikan dengan R0, dan keberadaan penyakit secara langsung berkaitan de-ngan titik ekuilibrium endemik, khususnya terhadap besaran dari eh, ih, rh, ev, dan
19
Definisi. Sensitivitas Indeks dinormalisasi maju dari variabel u, itu tergantung
dif f erentiably pada parameterp, didefinisikan sebagai:
γpu := ∂u
∂p p u
Indeks sensitivitas memungkinkan untuk mengukur perubahan relatif dalam varia-bel keadaan ketika parameter mengalami perubahan. Sensitivitas Indeks dinormalisasi maju variabel untuk parameter adalah rasio dari perubahan relatif dalam variabel de-ngan perubahan relatif dalam parameter.Variabel adalah fungsi terdiferensiasi dari pa-rameter, indeks sensitivitas dapat didefinisikan secara alternatif menggunakan derivatif parsial.
3.7 Model Malaria
Model yang terdapat dalam Chitnis et al., (2008) membagi populasi manusia kedalam 4 kelompok, yaitu susceptible (Sh), exposed (Eh), infectious (Ih), dan recove-red/penyembuhan (Rh). Setiap orang yang masuk kedalam kelas susceptible, melalui salah satu faktor berikut yaitu angka perkapita tingkat kelahiran atau angka imigrasi penduduk. Pada saat suatu nyamuk yang terinfeksi menggigit manusia yang rentan, maka kemungkinan parasit ditularkan dalam bentuk sporozoites yang akan mengalir kedalam tubuh manusia dan orang yang akan berpindah pada kelompok exposed. Se-lanjutnya parasit tersebut bergerak menuju kehati dan berkembang biak hingga men-capai tingkat kehidupan selanjutnya. Kemudian pada periode waktu tertentu, parasit tersebut berubah menjadi bentuk merozoites yang masuk kedalam aliran darah. Dalam model ini, orang yang berada pada kelompok exposedmasuk kedalam kelompok infec-tious yang rata-rata durasi periode kebalikan dari infeksi yang yang belum kelihatan. Setelah beberapa waktu, dilakukan penyembuhan manusia yang terinfeksi dan berpin-dah kekelompok recovered. Manusia yang berada pada kelompok recovered memiliki kekebalan terhadap penyakit dan tidak mendapat penyakit secara klinis.
20
pok susceptible. Parasit dalam bentuk gametocytes masuk kedalam nyamuk melalui beberapa kemungkinan, yaitu ketika nyamuk menggigit manusia yang terinfeksi atau menggigit manusia yang sedang pada masa pemulihan. Adapun kemungkinan terbesar nyamuk dapat terinfeksi ketika menggigit manusia yang sedang dalam masa penyembu-han. Kemudian nyamuk berpindah dari kelompoksusceptiblemenuju kelompokexposed.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Formulasi Model Malaria
Model ini didasarkan pada pemantauan dinamika populasi pada waktu (t) dari manusia yang rentan Sh(t), manusia yang divaksinasi Vh(t), manusia yang terpapar Eh (t), manusia yang terinfeksiIh(t), manusia terinfeksi yang divaksinasiYh (t ), manusia yang diobati Th(t), nyamuk yang rentan Sm(t), nyamuk yang terpapar Em(t) dan nyamuk yang terinfeksiIm(t). Jumlah populasi manusia adalah Nh(t) =Sh(t) +Vh(t),+Eh(t) +
Ih(t) +Yh(t) +K(t) danNm(t) =Sm(t) +Em(t) +Im(t) adalah total populasi nyamuk.
Manusia bergerak dari satu status ke status lain sehubungan dengan perkembang-an penyakit. Diasumsikperkembang-an bahwa setiap saat muncul mperkembang-anusia baru memasuki populasi manusia dengan laju Λh melalui kelahiran atau imigrasi. Seperti yang diasumsikan, bahwa tidak ada transmisi vertikal atau imigrasi dari manusia pun statusnya, secara alamiah akan mati, yang terjadi dengan laju µh. Pada bagian p ∈ [0,1], individu ini berhasil divaksinasi; pΛh memasuki kelasVh dan(1−p)Λh memasuki kelasSh. Manusia yang rentan terinfeksi oleh parasit malaria dengan laju fh(t) dan masuk ke kelas yang terpapar. Laju infeksi ini diasumsikan tergantung pada jumlah rata-rata gigitan nya-muk dan pada probabilitas transmisi yang dinormalkan dengan total populasi manusia. Karena itu tingkat infeksi manusia rentan fh(t) dituliskan sebagai berikut:
fh(t) =βhc(1−bz)
Im(t)
Nh(t)
(4.1)
22
dari vaksin tahap pre-ertrositik dengan γ ∈ [0,1]. Jika γ = 0, lalu vaksin tahap pre-eritrositik tidak bermanfaat, sedangkan jika γ = 1, benar benar efektif.
Diasumsikan bahwa kekebalan disebabkan vaksin memudar, maka individu-individu yang divaksinasi akhirnya menjadi rentan, dengan laju σ. Dari status ini, individu-individu yang rentan mencapai status imun. Secara sederhana di asumsikan bahwa manusia yang terpapar (orang-orang yang rentan dan orang-orang yang telah divaksi-nasi) mengambil waktu yang sama πh, untuk menjadi terinfeksi. Orang-orang yang rentan dan yang divaksinasi adalah orang orang yang terinfeksi dan bertahan pada masa periode laten dimasukkan ke dalam kelas masing-masing Ih dan Yh. Anggota ke-lasIh diobati pada lajuk dan dimasukkan I pada kelompok terinfeksi yang diobatiTh, atau mereka yang sembuh pada laju rh pada kelas yang rentan (dengan imunitas), atau mereka bisa mati karena terinfeksi pada laju αh. Individu-individu dalam kelompokYh juga diobati dengan laju k, yang sembuh dengan laju θ1rh atau yang mati pada laju (1−θ2)αh.
Parameter θ1 ≥ 1 dan θ2 (dimana 0 < θ2 ≤ 1) efek model dari vaksin tahap
erythrocytik dalam meningkatkan pemulihan dan mengurangi kematian dari infeksi. Diasumsikan bahwa tidak ada pemulihan ke kelas Vh. Anggota dari kelas Th
diasum-sikan sembuh pada laju πrh dimana π ≥ 1 adalah parameter model dari efektivitas obat dalam meningkatkan laju kesembuhan atau kemungkinan mereka mati dengan la-ju (1−v)αh dimana 0 < v ≤1 menentukan efektivitas obat sebagai faktor pengurangan kematian individu akibat penyakit menular.
Untuk populasi nyamuk, diasumsikan bahwa nyamuk yang rentan diambil, pa-da laju Λm(w) dimana w adalah perubahan iklim akibat pemanasan global. Semua nyamuk, apa pun status mereka akan mati secara alami (karena hidup mereka yang terbatas ), pada lajuµm. Kelas Sm adalah nyamuk-nyamuk yang terinfeksi oleh parasit malaria dengan laju fm(t), dimana persamaannya adalah:
fm(t) =βmc(1−bz)
Ih(t) + (1−ε)Yh(t) + (1−η)Th(t)
Nh(t)
23
Berdasarkan pernyataan fm, βm, yang menjelaskan bahwa probabilitas nyamuk yang rentan menggigit manusia pada tahap infeksi gametosit yang menjadikan nya-muk terinfeksi. Parameter model-model efikasi dari sub unit vaksin yang menghambat terjadinya penularan dengan ε ∈ [0,1]. Ini menentukan efektivitas dalam mengurangi penularan manusia yang divaksinasi dari nyamuk yang rentan. Jika ε= 0, merupakan vaksin yang sudah tidak sempurna menghambat penularan, sedangkan ε = 1, vaksin yang bener-benar efektif menghambat penularan parasit dari orang-orang yang terin-feksi kepada nyamuk. Parameter η , dimana η ∈ [0,1], adalah model suatu efek pada obat malaria yang tidak mengurangi penularan dari manusia ke nyamuk. Jika η = 0, maka obat ini benar-benar efektif dalam mengurangi penularan jika manusia diobati. Nyamuk yang rentan terinfeksi masuk ke kelas yang terpapar. Setelah satu perode τm, terpapar nyamuk yang terpapar ini menjadi terinfeksi. Diasumsikan bahwa nyamuk yang terifeksi mengalami peningkatan kematian yang berlebihan karena tingginya pa-rasit di dalam tubuh nyamuk pada lajuαmdan mereka tidak dapat menggigit manusia atau sembuh sehingga mereka mati. Adapun tujuan dilakukan penelitian ini adalah tingkah laku nyamuk di dalam sistem ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Langkah yang dilakukan adalah dengan merumuskan masalah, pembuatan konsep sistem, perumusan model, analisis model, analisis untuk kebijakan dan implementasi model. Membuat formu-lasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel-variabel dan parameter yang diamati. Berikut diberikan diagram alir perencanaan model:
24
Keterangan: Variabel status
1. Sm : Jumlah nyamuk-nyamuk yang rentan (susceptible mosquitoes) 2. Em : Jumlah nyamuk-nyamuk yang terpapar (exposed mosquitoes) 3. Im : Jumlah nyamuk-nyamuk terinfeksi(infectious mosquitoes) 4. Sh : Jumlah manusia rentan (susceptible humans)
5. Eh : Jumlah manusia terpapar (exposed humans) 6. Ih : Jumlah manusia terinfeksi (infectious humans) 7. Th : Jumlah manusia terobati (treated humans)
Parameter
1. Λh : Laju pertambahan manusia (lahir atau migrasi) 2. Λm : Laju pertambahan nyamuk
3. µh : Laju kematian alami manusia 4. αh : Laju kematian manusia dari infeksi
5. αm : Laju kematian nyamuk karena adanya parasit 6. rh : Laju sembuh manusia
7. λrh : Laju sembuh dengan λ≥1 parameter keefektifan obat untuk meningkatkan laju penyembuhan
8. (1−V)αh : Laju kematian dengan 0 < v≤1 yang menentukan keefektifan obat sebagai faktor reduksi dalam penyakit yang mengakibatkan kematian individu terinfeksi
9. pε(0,1) : Proporsi
10. K : Laju perlakuan (pengobatan) dari manusia terinfeksi 12. λ−1
h : Periode waktu
13. fh(t) : Laju infeksi manusia rentan
14. c : Laju gigitan Anopheles
25
Dari uraian dekriprif yang tersebut diatas, maka diperoleh model persamaan dif-ferensial sebagai berikut:
Persamaan untuk Eh(t) dan Em(t), dari model diatas dideferensialkan sehingga diperoleh sistem persamaan diferensial sebagai berikut:
26
Tingkat perubahan dari total populasi manusia dan nyamuk
N′
h(t) = Λh−αh(Ih(t) + (1−θ2)Yh(t) + (1−v)Th(t))−µhNh(t) (4.3)
N′
m(t) = Λm(w)−αmIm(t)−µmNm(t) (4.4)
Dengan mempergunakan persamaan (4.3) dan (4.4), sehingga model sistem persamaan differensial diatas menggantikan persamaan untuk E′
h(t) dan Em′ (t). Bentuk ini meru-pakan model yang akan digunakan. Dalam penelitian ini fokus utama adalah pada vektor malaria, sehingga fokus model ditujukan hanya terhadap persamaan-persamaan tentang dinamika nyamuk yaitu persamaan untuk S′
m(t),Em′ (t),Im′ (t) danNm′ (t). Mo-del sistem persamaan differensial yang dipakai adalah:
S′
Model ini didasarkan pada asumsi bahwa nyamuk dapat dibagi menjadi 3 bagian pada nyamuk yaitu (1) nyamuk yang rentan (Susceptible mosquitoes), (2) nyamuk yang ter-papar (Exposed mosquitoes) dan (3) Nyamuk yang terinfeksi (infetious mosquitos) dan 3 bagian pada manusia yaitu populasi manusia dapat dibagi lagi menjadi tiga komparte-men: (1) rentan (Susceptible human); (2) terinfeksi (exposed human) dan (3) menular (infectious human).
27
Bila dikaitkan dengan kebiasaan penduduk sering keluar malam dan tidak meng-gunakan perlindungan individual (Personal protection) dan juga banyak tempat pein-dukkan vektor yang tersebar (TPV) yang bersifat temporer, seperti bila musih hujan maka sebagian TPV yang kering akan terisi air dan berpotensil sebagai tempat berkem-bang biak nyamukAnopheles. Dugaan efek perlindungan individu ini di modelkan oleh faktor (1−bz), dimana 0 < z ≤ 1 adalah efikasi dari strategi perlindungan individu, dan 0 < b≤1 adalah fraksi kedisiplinan dari masyarakat, dimana b= 1 berarti 100% kedisiplinan dan b= 0 menunjukkan tidak ada kedisiplinan sama sekali. Maka yang ter-lihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b= 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria.Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang paling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah pa-rameterz yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalahb
BAB 5
KESIMPULAN
Dari pembahasan yang diperoleh sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa:
1. Model sistem persamaan differensial terkendala yang didasarkan pada penga-matan dinamika interaksi antara sub-populasi manusia dan nyamuk telah diper-oleh. Melalui analisis model ini dapat diperoleh pemahaman tentang dinamika malaria dalam populasi dan mengajukan strategi pengelolaan intervensi.
2. Model dalam sub-populasi nyamuk mengikutsertakan tempat perindukan vektor dan persepsi masyarakat tentang malaria.
3. Analisis pemodelan menyatakan bahwa kurangnya perlindungan indivual menye-babkan kasus malaria meningkat, ini berarti kontrol malaria perlu dilakukan de-ngan melibatkan masyarakat, merubah persepsi masyarakat tentang malaria dan lingkungan dan penyelenggara program kontrol malaria harus lebih fokus pada tempat perkembang biakan nyamuk dan membunuh parasit baik pada tahap asek-sual dan sekasek-sual.
4. Parameter yang paling sensitif dalam penyebaran malaria adalah parameter z
yang merupakan efikasi perlindungan penduduk.Parameter lainnya adalah b se-bagai bagian kedisiplinan penduduk untuk pencegahan menyebarnya malaria.
5. Secara essensial model yang dihasilkan ini dapat dipakai untuk menguji pengaruh perlindungan individu, vaksinasi dan pengobatan dalam populasi.
DAFTAR PUSTAKA
Anthony V.Viacco. (1983). Introduction to sensitivity and stability analysis in non linear programming, Mathematics in Science and Engineering Volume 165, New york. Baldacci, P., and Menard, R.(2004). The elusive malaria sporozoite in the mammalian
host. Mol. Microbiol. 54:298-306.
Bayoh, M.N and Lindsay,S.W.(2003). Effect of temperature on the development of the aquatic stages of Anopheles gambiae sensu stricto (Diptera: Culicidae) School of Biological and Biomedical Sciences, University of Durham, Science Laboratories, Durham. .
Boni, MF. Buckee, CO: White, NJ. (2008). Mathematical Models for a New Era of Malaria Eradication. PLoS Med 5(11): e231. doi:10.1371/journal.pmed.0050231
Bush M. (2003). The Great Wealth of Life : Biodiversity,Ecology of a Changing Planet, 3rd ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, pp 31-49.
Busnia, M.( 2006)Entomologi. Andalas University Press, Padang.
Castellini, H and Rosmanelli, L., (2007). On The Propagation of Social epidemics in Social networks under SIR Model. arxiv: nlin/0703053
Ceuster, W and Smith, B. (2009). Malaria Diagnosis and the Plasmodium Life Nature Precedings : doi:10.1038/npre.2009.3960.1 , New York. : Posted 7 Nov 2009
Chitnis, N., (2005).Using mathematical models in controlling the spread of malaria. Ph. D. Thesis, University of arizona, Tucson, Arizona, USA.
Chitnis, N., Cushing, J. M., dan Hyman, J. M., (2006). Bifurcation analysis of a mat-hematical model for malaria transmission. SIAM J.Appl. Math. 67, 24-45.
Chitnis, N., Cushing, J. M., dan Hyman, J. M., (2008). Determaining important para-meter in the spread of malaria thruogh the sensitivity analysis of a mathematical model. Bulletin of mathematical biology.DOI 10.1007/s11538-008-92990.
Clive, S. (2002). Integrated Approaches to Malaria Control. Clinical Microbiology Re-views. 15(2):278-293
Depinay JM, Mbogo CM, Killeen G, Knol B, Beier J, Carlson J . 2004. A simulation model of African Anopheles ecology and population dynamics for the analysis of malaria transmission. Malar J.;3:29..
Depkes, RI.(2001). Pedoman Ekologi dan Aspek Prilaku Vektor, Ditjen PPM dan PLP, Jakarta
Depkes RI. (1995). Petunjuk tekhnis Pelaksanaan SKD -KLB Penyakit menular dan keracunan. Dirjen PPM dan PLP.
30
Fritsche TR,and Smith JW: Medical parasitology. In: Henry JB, editor. Clinical diagno-sis and management by laboratory methods. 20th ed. Philadelphia, Pennsylvania: Saunders; 2001. p. 1203-8.
Gilles, HM and Sinden, R.E.(2002). The malaria Parasite: Essential Malariology. Arnold. Oxford University Press, New York.
Harijanto PN. (2000). Malaria: Epidemiologi, Patogenesis, Manifestasi Klinis dan penanganannya. EGC, Jakarta
Hoshen, M.B. and Andrew P. M. (2004). A Weather-driven model of malaria transmis-sion. Malaria Journal,3:32doi:10.1186/1475-2875-3-32
Jean-Marc, O .D . (2004). A. simulation model of African Anopheles ecology and po-pulation dynamics for the analysis of malaria transmission. Malaria Journal 2004, 3:29doi:10.1186/1475-2875-3-29
Kiszewski, A; Andrew M, Andrew S, Pia,M, Sonia E.S and Jeffrey S. (2003). A Global Index Representing The stability of Malaria Transmission. J Trop Med Hyg 77: 29-35.
Lieshout, M.V; R.S. Kovats, R.S; b, M.T.J. Livermore , M.T.J and Marten, P. (2004) Climate change and malaria: analysis ofthe SRES climate and socio-economic scenarios. J. Global Environmental Change 14 (2004) 87-99
Lindsay, S.; Kirby, M; Baris, E and Bos, R.(2004). Environmental management for control in the East Asia and Pacific (EAP) region. Human Development network, HNP. The World Bank
Mouchet J, et al. Evolution of malaria in Africa for the past 40 years: impact of climatic and human factors. J Am Mosq Control Assoc 14:121-130 (1998).
Mursito,B. (2002).Ramuan Tradisional Untuk Penyakit Malaria. Jakarta. Penebar Swa-daya.
Ngwa, G.A., dan Shu ,W.S., (2000). A mathematical model for endemic malaria with variable human and mosquito populations. Math Comput. Model. 32, 747-763. Notoatmodjo, S. (2003).Domain Perilaku Kesehatan Masyarakat. Rineka Cipta:
Jakar-tahe sensitivity
Paaijmans, K.P; Moses O. Wandago2, Andrew K. Githeko3, Willem, T.2 Unexpected High Losses of Anopheles gambiae Larvae Due to Rainfall.1 Meteorology and Air Quality, Wageningen University, Wageningen, The Netherlands2 Laboratory of Entomology, Wageningen University, Wageningen, The Netherlands3 Climate and Human Health Research Unit, Kenya Medical Research Institute, Kisumu, Kenya
Peter .F.B. and Gilles, HM (2002). Rationale and Technique of malaria control.: Essen-tial Malariology. Arnold. Oxford University Press, New York.
Preston, B. Suppiah, R. Macadam, I. and Bathols, J. (2006) Climate Change in the Asia/Pacific Region. CSIRO Marine and Atmospheric Research.
31
Service and Townson, (2002). The Anopheles Vector: Essential Malariology.Arnold Ox-ford University Press, New York
Soedarto. (2008). Parasitologi klinik. Cet.I. Airlangga University Press, Surabaya.
Snow, R. W., and Gilles, H.M., (2002). The Epidemiology of Malaria. Bruce-Chwatts Essential Malariology, 85-106
Takken, W and Knols, B.G.J. (2008). Malaria vector control:Current and future strate-gies. Laboratory of Entomology, Wageningen University and Research centre. Netherland.
Trung, HF; Bortel WV; Sochantha, T: Keokenchanh, K: Bri¨et OJ and Coosemans, M, (2005). Behavioural heterogeneity of Anopheles species in ecologically different localities in Southeast Asia: a challenge for vector control. Trop Med Int Health. 10(3):251-62.
Wakelin, D. (1988). Immunity to Parasites. How animal Control Parasitic Infection. Chapman and Hall. New York.
Warrell, D. A. (2002). Clinical Features of Malaria.Bruce-Chwatts Essential Malariology, 191-205
Wiser, M.F. (2004). Plasmodium life cycle. http://www.tulane.edu/˜wiser/malaria/ defs.html. 10 Oktober 2004.
