BAB 2
TINJAUAN SINGKAT
DASAR TERMODINAMIKA DAN PERPINDAHAN PANAS.
2.1 Dasar Termodinamika.
Termodinamika merupakan suatu bidang ilmu pengetahuan tentang/ yang berurusan dengan kalor, kerja dan sifat substansi yang berkaitan dengan kerja atau kalor. Seperti halnya pengetahuan /ilmu-ilmu dasar, termodinamika berbasiskan pengalaman/eksperimental yang kemudian diformulasikan dalam beberapa hukum dasar, seperti yang kita ketahui antara lain hukum termodinamika pertama, kedua dan ketiga.
2.1.1 Sistem Termodinamika
Terdapat dua jenis sistem termodinamika, yaitu sistem tertutup dan sistem terbuka. yang digambarkan sebagai berikut.
Sistem Tertutup
Boundary layer Q
W TerbukaSistem
W
Q
Out In
Fluida kerja Fluida kerja
Pada sistem tertutup yang melintasi garis batas (boundary layer) hanyalah aliran kalor dan kerja saja, sedangkan pada sistem terbuka, fluida kerja juga melintasi batas dari sistem. Dalam analisis termodinamika pada sistem tertutup biasanya digunakan massa atur (control mass) dan pada siklur terbuka digunakan volume atur (control volume).
Perubahan keadaan pada substansi kerja (fluida kerja), menunjukkan proses termodinamika. Proses termodinamika pada sistem tertutup disebut proses tanpa aliran
(non-flow Processes), dan persamaan pokok yang berlaku adalah hukum termodinamika
pertama. Untuk proses sistem terbuka, atau disebut proses dengan aliran (flow-processes)’, ketentuan pokok yang berlaku adalah persamaan energi aliran mantap (steady flow energy equation).
temperatur. Sifat ekstensif tergantung dari ukuran sistem, contohnya adalah volume V, energi dalam U, entalpi H, entropi S, dan lain sebagainya. Sifat ekstensif dapat diubah menjadi seolah-olah bersifat intensif dengan cara membaginya dengan ukuran sistem tersebut (biasanya massa), sehingga dikenal dengan volume spesifik v, entalpi h, entropi s, energi dalam u, dan lain sebagainya.
Kalor yang ditambahkan kedalam sistem dinyatakan dengan Q dan berharga positif, dan kerja yang dilakukan oleh sistem juga positif dinyatakan dengan W. Harga spesifiknya per satuan massa fluida kerja disebut dengan q dan w.
2.1.2 Hukum Termodinamika I.
Dari pernyataan
∫
dQ=∫
dW, yang artinya bahwa energi hanya dirubah bentuk ataulebih dikenal dengan hukum kekekalan energi. Karena substansi kerja/ fluida kerja juga mengalami perubahan energi dalam maka persamaan untuk sistem tertutup menjadi :
δQ= dU +δW
Yang mana setelah diintegrasi menghasilkan
Q−W =U1 −U2
Pada sistem tertutup juga berlaku :
W =
∫
pdVdimana p adalah tekanan dan V adalah volume fluida kerja pada suatu waktu tertentu.
Proses non aliran yang reversibel
Berikut ini adalah proses-proses yang dianggap reversibel. a. Proses volume konstan
Karena volume tidak mengalami perubahan, maka tidak terdapat kerja yang dilakukan oleh sistem. W = 0, dan kalor dipakai untuk perubahan energi dalam sistem. Q = U2-U1
b. Proses tekanan konstan
Kerja yang dilakukan merupakan integrasi dari tekanan terhadap perubahan volume :
(
)
W =
∫
pdV = p V2 −V1sehingga : Q=U2 −U1 + p V
(
2 −V1)
= H2 − H1c. Proses adiabatik
Proses adiabatik adalah proses dimana pada sistem tidak terjadi pertukaran kalor (tidak ada kalor yang masuk maupun keluar). Q = 0
(
)
W = − U2 −U1
d. Proses temperatur konstan
Pada proses temperatur konstan, kalor yang berpindah dinyatakan dengan :
(
)
Q=
∫
Tds=T S2 −S1(
) (
W =T S2 −S1 − U2 −U1
)
Persamaan diatas berlaku untuk semua fluida kerja. Untuk substansi yang memenuhi persamaan gas ideal :
pv = RT atau pV =mRT
berlaku hubungan yang dinyatakan pada tabel 2-1. e. Proses politropik
Semua proses politropik reversivel umumnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :
, dengan n adalah indeks politropik.
PVn =Konstan
Dengan demikian kerja dapat dituliskan sebagai :
W =
∫
pdV =∫
1 2
1 2
Konstanta dV Vn
(
)
1 2
2 2 1 1 2 1
1 1
W P V PV
n
mR T Y
n
= −
− =
− −
persamaan di atas berlaku untuk semua harga n kecuali n = 1 sedangkan harga untuk konstanta gas ideal R adalah 0,287 kJ/kg.K.
Berikut adalah proses yang bergantung pada n :
n proses
0 isobarik (tekanan konstan) 1 isotermal (temperatur konstan) k isentropik (entropi konstan)
∞ isokhorik (volume konstan)
Tabel 2-1 Persamaan persamaan proses non aliran reversibel untuk fluida yang memenuhi persamaan gas ideal
Proses Hukum dasar Kerja dilakukan
∫
w= pdv
Kalor ditambahkan
(
)
∫
Q= u2 −u1 +W = Tds
Perubahan entropi
s s
T rev
2 − =1
∫
dq
Volume konstan P
T =Konstan 0 c Tv
(
2 −T1)
cT T vln
2
1
Tekanan konstan v
T =Konstan
(
)
p v2 −v1
atau R T
(
2 −R1)
c Tp(
2 −T1)
c T T pln 2 1 Adiabatikpvγ =Konstan =C
dimana γ = c
c p v atau T T p p v v 2 1 2 1 2 1 1 = = − γ γ 1 − γ 0 0 Politropik
pvn = Konstan=C
atau T T p p v v n n 2 1 2 1 2 1 1 = = −
n−1 R T
(
T)
n
2 1
1
−
− c
(
)
R
n T T
v + −
1 2 − 1
c T
T R
v v
vln ln
2 1 2 1 + atau 1 2 1 2 ln ln v v R p cv p +
Isotermal pv= konstan RT v
v
.ln 2 1
(
)
T s2 −s1 −R p
p
ln 2 1
Disalin dari [arora]
2.1.3 Persamaan Energi Keadaan Mantap
Proses dengan aliran dapat dibagi menjadi proses aliran mantap (steady flow)dan proses aliran tak-mantap (non-steady flow). Pada kebanyakan proses yang kontinyu, terdapat fase dimana proses adalah tak mantap, yaitu pada saat proses dimulai. Setelah beberapa waktu, sistem akan mencapai keadaan mantap.
Persamaan energi dalam keadaan mantap merupakan ekspresi lain dari hukum kekekalan energi. Energi yang ditinjau adalah energi dalam u, energi kinetik C2/2 dan energi potensial gz (dimana z adalah ketinggian titik yang ditinjau dari garis acuan). Juga aliran
energi berupa kalor Q, kerja W. Berikut ini adalah gambaran proses sistem terbuka :
• •
Sistem Terbuka
z1 z2
m•, v1, p1
u1, T1 C1
m•, v2, p2
u2, T2 C2 W
•
Q
•
grs. acuan
Dalam keadaan mantap maka persamaan energi menjadi ;
(
) (
)
[
]
Q W m u pv C gz u pv C gz
• • •
− = 2 + 2 + 1 + − + + +
2 2
2
2 1 1
1
2 1
2 1
(
)
(
)
(
)
[
]
Q W m h h C C g z z
• • •
− = 2 − 1 +1 − + −
2 2
2 1
2
2 1
dimana entalpi; h= +u pv
Proses-proses aliran mantap
a. Pendidihan dan pengembunan (Boiling and Condensation)
Dengan mengasumsikan bahwa pengaruh kecepatan kecil sehingga energi kinetik juga kecil, dan efek gesekan juga menjadi kecil, maka persamaan yang berlaku dapat didekati dengan :
q= h2 −h1
Proses throttling merupakan proses irreversibel, digunakan untuk menurunkan tekanan fluida dengan memberikan tahanan aliran.
Dengan menganggap bahwa tak ada kerja dari luar yang bekerja (adiabatik), kita dapatkan persamaan :
h1 C1 h C
2
2 2
2
2 2
+ = +
Apabila A1 = A2, maka p2 < p1, V2 > V1. Dengan membuat A1 > A2 sehingga C1 sama dengan C2 atau energi kinetik dapat diabaikan, kita dapatkan untuk proses throttling h1 = h2. Proses throttling juga disebut sebagai proses ekspansi isentalpi. Pada umumnya gas, h bergantung pada temperatur dan tekanan, sehingga pada proses throttling, temperatur dapat berubah sesuai dengan penurunan tekanan.
c. Proses Adiabatik
Pada nozle dan difuser tidak terdapat perpindahan kalor dan kerja yang dilakukan, sehingga kita punya hubungan antara perubahan energi kinetik dan perubahan entalpi.
(
)
1 2 2
2 1
2
2 1
C −C =h −h
Untuk turbin dan kompresor, karena tak terdapat perpindahan kalor, dan dengan mengabaikan perubahan energi kinetik maupun potensial, maka kita dapatkan kerja yang merupakan selisih entalpi : W h , tanda harus diperhatikan, apakah sistem
melakukan kerja atau sistem dikenai kerja.
h
= 2 − 1
Pada turbin dikenal istilah efisiensi turbin politropik (polytropic turbine efficiency) atau untuk kompresor disebut efisiensi kompesor politropik (polytropic compressor efficiency). Harga efisiensi timbul karena irreversibilitas sistem.
Efisiensi turbin : ηT h h dan efisiensi kompresor :
h h
= −
−
1
1 2
2
'
ηC h h
h h
= −
−
1 2
1 2
'
h2’ adalah entalpi sistem apabila proses terjadi secara isentropi (adiabatik), ideal.
d. Proses isotermal
Dengan mengabaikan energi kinetik dan energi potensial, maka didapatkan persaamaan : , dan untuk gas ideal pada temperatur konstan didapat kan
q− =w h2 −h1 q=w
Contoh soal.
1. Suatu tangki berisi suatu fluida dikocok dengan suatu pengocok. Kerja yang diberikan pada pengocok adalah 5090 kJ. kalor dipindahkan dari tangki sebesar 1500 kJ. Dengan menganggap tangki dan fluida didalamnya sebagai suatu sistem, tentukan perubahan energi dalam dari sistem. (Van Wiylen & Sonntag)
Jawab :
Persamaan energi : 2 1
(
2)
(
)
2 1
2
2 1 1
2
Q =U −U +m C −C +mg Z −Z +W
1 2 2
karena tak ada perubahan energi kinetik maupun potensial, maka :
1Q2 =U2 −U1+1W2
U2 −U1=1Q2−1W2
U2 −U1 = −1500− −( 5090)
U2 −U1 =3590 kJ
2.2. Diagram Tekanan - Entalpi (p-h)
Penggambaran sustu proses termodinamika dapat dilakukan pada diagram T-s atau p-h atau diagram-diagram lainnya. Dalam pembahasan siklus refrigerasi adalah hal biasa bila proses digambarkan dalam diagram p-h. Oleh karena itu, pemahaman terhadap diagram p-h menjadi suatu hal yang lumrah diperlukan, walaupun pemahaman yang sama juga tetap diperlukan untuk diagram-diagram lainnya.
2.3 Dasar Perpindahan Kalor
Perpindahan kalor merupakan fenomena alam yang seringkali kita dapatkan pada kehidupan sehari-hari. Saat menanak nasi, mandi dengan air hangat, minum kopi, dan lain sebagainya. Sebelum lebih jauh membahas tentang perpindahan panas, akan dibahas terlebih dahulu tentang beberpa istilah :
Fluks kalor (Heat flux), q : didefinisikan sebagai besarnya laju perpindahan kalor persatuan luas bidang normal terhadap arah perpindahan kalor.
Konduktivitas termal, k : merupakan konstanta kesetaraan, yang merupakan karakteristik termal dari meterial/benda.
Konduksi
Jika pada suatu benda terdapat gradien temperatur, maka pada benda tersebut akan terjadi perpindahan energi dari bagian temperatur tinggi ke bagian dengan temperatur rendah. Besarnya fluks kalor yang berpindah berbanding lurus dengan gradien temperatur pada benda tersebut. Secara matematis dinyatakan sebagai :
q A
T x
∝∂
∂
dengan memasukan konstanta kesetaraan yang disebut sebagai konduktivitas termal, didapatkan persamaan berikut yang disebut juga dengan hukum Fourier tentang konduksi kalor.
q kA T
x
= − ∂
∂
tanda minus (-) timbul untuk menunjukan arah perpindahan kalor terjadi dari bagian temperatur tinggi ke bagian dengan temperatur rendah.
Konduksi pada dinding datar :
Jika persamaan q kA T x
= − ∂
∂ diintegrasi :
akan didapatkan :
q x∂ kA T
∫
= −∫
∂(
)
q kA
x T T
= − −
∆ 2 1
Apabila pada suatu sistem terdapat lebih dari satu macam bahan, misalnya dinding berlapis-lapis (seperti ditunjukkan pada gambar), maka aliran kalor dapat digambarkan sebagai berikut :
(
)
(
)
(
)
q k A
x T T
k A
x T T
k A
x T T
a
a
b
b
c
c
= − − = − − = − −
∆ 2 1 ∆ 3 2 ∆ 4 3
1 2 3 4
q q
Profil temperatur
a b c
Jika digambarkan dalam analogi listrik didapatkan :
Ra
∆x k A
a
a
Rb
∆x k A
b
b
Rc
∆x k A
c
c
T1 T2 T3 T4
Persamaan Fourier dapat pula dituliskan sebagai berikut :
Aliran kalor = beda potensial termal tahanan termal
persamaan tesebut mirip dengan hukum Ohm dalam jaringan listrik, sehingga untuk perpindahan kalor dapat pula didekati dengan analogi listrik, dimana aliran kalor akan sama dengan :
q T
R menyeluruh
th =
∑
∆Harga tahanan termal total Rth bergantung pada susunan dinding penyusunnya, apakah bersusun seri atau paralel atau gabungan.
Konduksi pada silinder.
Pada kasus perpindahan panas pada bentuk silinder dengan jarak r dari pusat silinder, tabung, atau pipa yang panjangnya L dan mempunyai jari-jari dalam ri dan jari-jari luar ro, seperti ditunjukkan pada gambar berikut :
Q
Q
d
drr
r
r
r
roo
r
rii
Pada jarak r akan berlaku :
dr dT kA
Qr =−
dan pada jarak (r+dr) berlaku :
dr dr dQ Q
Qr+dr = r + r ⋅
Dalam keadaan mantap laju aliran kalor pada jarak r dan (r+dr) akan sama, sehingga :
0
= dr dQr
atau
0
=
dr dT r dr
d
sehingga didapatkan solusi persamaan tersebut dengan cara mengintegrasi :
2
1lnr C
C
T = +
Dengan kondisi batas temperatur : (i) T = Ti pada r = ri
(ii) T = To pada r = ro Didapatkan
o i o
o i
o
r r r r
T T
T T
ln ln
= − −
karena A = 2πrL, untuk laju aliran kalor akan berlaku :
i o o i r r T T kL Q ln 2 − = π
dan besarnya tahan termal adalah :
kL r r R i o th π 2 ln =
Dengan cara yang sama dan melibatkan konveksi pada permukaan bagian dalam dan luar silinder, maka untuk pipa dengan tiga (3) lapis bahan komposit (A, B, dan C) akan berlaku : o o C B A i i th A h L k r r L k r r L k r r A h R 1 2 ln 2 ln 2 ln 1 3 4 2 3 1 2 + + + + = π π π dimana :
hi : Koefisien konveksi permukaan bagian dalam pipa, Ai : Luas permukaan perpindahan panas bagian dalam pipa ho : Koefisien konveksi permukaan bagian luar pipa, Ao : Luas permukaan perpindahan panas bagian luar pipa
Konveksi
Modus perpindahan kalor yang lainnya adalah proses perpindahan konveksi. Pada proses perpindahan kalor ini, media/benda yang menghantarkan kalor juga turut berpindah, seolah-olah kalor dibawa oleh media tersebut. Proses perpindahan kalor ini umumnya terjadi dari benda padat ke fluida (baik cair maupun gas), tidak terjadi di dalam benda padat. Sebagai gambaran, perhatikanlah suatu plat datar dengan temperatur Tw. Di atas
plat datar tersebut mengalir fluida dengan kecepatan U∞ yang merata dan bertemperatur
T∞.
Dengan adanya perbedaan temperatur, maka akan terdapat distribusi temperatur di sekitar
pelat mulai dari Tw hingga T∞. Jika δT adalah jarak dari dinding pelat ke suatu titik
dimana temperatur fluida hampir sama dengan temperatur fluida T∞ (atau didefinisikan
sama dengan 0,99T∞), maka δT disebut sebagai tebal laisan batas termal (thermal
boundary layer). Selain tebal lapisan batas termal, dikenal pula istilah lain yaitu lapisan
batas hidrodinamik δH atau δ, yaitu jarak antara dinding pelat ke suatu titik diatasnya
yang mempunyai kecepatan fluida hampir sama dengan kecepatan fluida U∞.
Y
X
U∞
T∞
Tw
δT
Tw-T∞
q
A k
dT dy
w
w
= −
Hukum Newton tentang pendinginan menyatakan bahwa untuk konveksi :
(
)
q= hA Tw −T∞
dimana h adalah koefisien perpindahan kalor konveksi (convection heat transfer coefficient). Dengan mengitung besarnya harga h, maka dapatlah ditentukan besarnya laju perpindahan kalor konveksi. besarnya harga h bergantung pada sifat-sifat termal fluida (konduktivitas termal, kalor spesifik, densitas dll.) dan viskositas fluida. Sifat-sifat tadi mempengaruhi profil kecepatan dan karenanya mempengaruhi laju perpindahan energi pada daerah disekitar pelat.
Apabila disekitar pelat fluida tidak bergerak (atau tanpa sumber penggerak) maka perpindahan kalor tetap dengan disertai pergerakan fluida akibat gradien densitas pada fluida disekitar pelat. Peristiwa ini disebut dengan konveksi alami (natural convection) atau konveksi bebas (free convection). Lawan dari peristiwa itu adalah konveksi paksa (forced convection) yang terjadi apabila fluida dengan sengaja dihembuskan (dengan suatu penggerak) diatas pelat.
Lebih jauh tentang konveksi, pada persoalan yang ditinjau diatas, pada dinding kecepatan fluida adalah nol, dan perpindahan kalor ke fluida berlangsung secara konduksi, sehingga fluks kalor menjadi :
q
A k
dT dy
dinding = −
dengan menggabung persamaan diatas dan hukum Newton tentang pendinginan didapatkan :
(
)
h
k dT dy
T T
dinding
w =
−
− ∞
sehingga kita hanya perlu mendapatkan gradien distribusi temperatur pada diinding untuk menilai koefisien perpindahan kalor konveksi. Artinya kita harus mendapatkan persamaan tentang distribusi temperatur. Kondisi batas yang dipunyai untuk persamaan distribusi temperatur pada pelat diatas adalah :
pada y = 0 T = Tw,
y = δt
dT dy =0 ,
y = δt T = Tw.
Dengan demikian jika kita dapat memecahkan persamaan diatas, maka akan didapatkan laju perpindahan kalor konveksi pada pelat tersebut.
Hasil perhitungan menghasilkan bahwa harga h dapat dinyatakan sebagai bilangan Nusselt, dimana bilangan tersebut diekspresikan dengan :
(
)
Nu= f Re, Pr
Nu, Re, dan Pr adalah bilangan-bilangan tanpa dimensi yang dinyatakan sebagai :
Nu = Bilangan Nusselt, Nu hL k =
Re = Bilangan Reynolds, Re=U x∞
µ
Pr = Bilangan Prandtl, Pr= C
k pµ
Berikut pada Tabel 2.2 (dicuplik dari Incropera & De Witt, Fundamental of Heat and Mass Transfer, hal 439, 508)adalah beberapa hasil perhitungan secara analitik maupun eksperimental yang menyatakan besarnya harga bilangan Nuselt pada beberapa kasus.
Radiasi
Setiap benda akan meng-emisi-kan energi dalam bentuk radiasi, yang disebut sebagai daya emisi (emissive power) yang besarnya sebanding dengan pangkat empat dari temperatur absolutnya.
Untuk suatu benda hitam ideal (black body), atau disebut juga ideal radiator besarnay daya emisi dinyatakan dengan persamaan Stefan-Boltzman sebagai :
Eb = σT4
dimana σ adalah konstanta proporsional yang disebut sebagai konstanta Boltzman dan berharga 5,669 x 10-8 W/m2K4.
Daya emisi suatu benda nyata dinyatakan dalam hubungan :
E =εEb =εσT4
dengan ε adalah emisivitas dari benda nyata yang besarnya : ε = E
Eb
Radiasi termal yang diemisikan oleh dua benda dengan luas permukaan A1 dan A2 pada temperatur T1 dan T2 adalah :
Q1 = ε σT1A1 14 T2
)
dan Q2 = ε2A2σ 4
Pertukaran kalor antara kedua benda juga dipengaruhi oleh geometri dari kedua benda tersebut. sehingga pertukaran kalor dinyatakan sebagai :
(
)
(
Q= A F T1 12 14 −T24 = A F T2 21 24 −T14
diman A1F12=A2F21 dan F12 dan F21 disebut sebagai faktor bentuk (geometric factor) yang bergantung pada ε1, ε2, geometri dan orientasi dari kedua benda.
Bacaan Lebih lanjut :
1. CP Arora, Refrigeration and Air Conditioning, Tata Mc Graw Hill, bab 2. 2. RJ Dossat, Principles of Refrigeration, John Willey & Son, bab 2-3. 3. JP Holman, Perpindahan Kalor, terjemahan E. Jasjfi, Erlangga.
4. FP Incropera & DP De Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, John Willey & Son.
Latihan soal ;
1. Seratus lima puluh kilogram air dinaikan temperaturnya dari 15oC menjadi 85oC. Berapa jumlah energi (dalam joule) yang harus ditambahkan?
(dossat 2-1)
2. Suatu gas mempunyai volume awal 4 m3 pada temperatur 630 K, kemudian didinginkan pada tekanan konstan hingga volumenya 1,7 m3. Tentukanlah temperatur akhir dalam kelvin. (dossat 3-1)
3. Dua kilogram udara dikompresikan pada temperatur konstan dari keadaan volume awal 2,6 m3 hinggavolume akhir 0,89 m3. Jika tekanan absolut udara pada saat awal adalah 2,1 bar, tentukanlah tekanan absolut khir dari proses kompresi. (dossat 3-3) 4. Dua meter kubik CO2 pada tekanan awal 8,5 bar diekspansikan secara isotermal
hingga volumenya 4,5 m3
A. Tentukan kenaikan energi dalam.
B. Berapa besarnya kerja yang dilakukan gas ?
C. Berapa besar kalor yang dipindahkan ke gas ? (dossat 3-13)
5. Sepuluh kilogram udara pada 65oC dan 3,5 bar diekspansi secara politropik reversibel hingga 1,5 bar. Harga indeks ekspansinya adalah 1,25. Carilah temperatur akhir, kerja dilakukan, kalor dipindahkan dan perubahan entropi. Dengan menganggap proses terjadi secara adiabatik, hitunglah temperatur akhir dan kerja dilakukan. (arora 1-4) 6. Hitunglah koefisien perpindahan kalor menyeluruh antara air dan oli apabila air
mengalir dalam pipa tembaga 1,8 cm ID dan 2,1 cm OD sementara oli mengalir dalam anulus antara pipa tembaga dan pipa baja. Koefisien perpindahan kalor konveksi pada air dan oli masing-masing 4600 dan 1250 W/m2K. Faktor pengotoran pada air dan oli dianggap masing-masing 0,0004 dan 0,001 m2K/W dan konduktivitas termal pipa tembaga adalah 330 W/mK. (arora 1-11)
7. Hitunglah/turunkanlah persamaan laju perpindahan kalor pada fin jika : A. fin tersebut terbatas sepanjang L
B. fin tersebut tak terbatas.
Tabel 2.2 Ringkasan Persamaan untuk perpindahan panas, aliran fluida di luar pipa. Geometri dan kondisi batas
Persamaan yang digunakan
Tebal lapisan batas hidrodinamik
2 1
Re
5 −
= x x
δ Pelat Datar Laminar, Tf
Koefisien gesek Lokal :
2 1
Re 664 , 0 ,
−
= x
x f
C
Rata-rata :
2 1
Re 664 , 0
2 ,
_____
,
− =
⋅
= f x x
x
f C
C
Pelat Datar Laminar, Tf
Lokal :
2 1
Re 332 ,
0 −
= x
x Nu
Rata-rata :
2 1
Re 664 , 0 2
______
− =
⋅
= x x
x Nu
Nu
Pelat Datar Laminar, Tf, 0,6 < Pr < 50
Tebal lapisan batas termal
3 1
Pr−
= δ δt
Pelat Datar Laminar, Tf
