KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN
NILAI RESIKO OPERASIONAL
TRY SUTRISNA
DEP ARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENG ETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, April 2014
Try Sutrisna
TRY SUTRISNA. Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional. Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan BAGUS SARTONO.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional, sehingga pengukurannya harus dilakukan seakurat mungkin. Karakteristiknya yang berbeda dengan jenis resiko lainnya mengakibatkan resiko operasional harus ditangani dengan metode- metode yang khusus, hal ini mengakibatkan banyak muncul metode- metode alternatif dalam menduga nilai kerugian resiko operasional. Kajian simulasi dilakukan pada empat metode pendugaan sebaran dalam menduga
Value at Risk (VaR) yaitu penduga kepekatan kernel, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN), transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM), dan generalized pareto distribution (GPD). Hasil simulasi memperlihatkan bahwa GPD memberikan hasil yang paling baik dalam menduga VaR dibandingkan metode lainnya. Penduga kepekatan kernel dan TKCM juga memberikan hasil yang baik meskipun tidak sebaik GPD. Sedangkan TKN memberikan hasil yang buruk di mana dugaan yang dihasilkan cenderung underestimate pada kuantil-kuantil akhir. Dalam penerapannya pada data aktual, GPD mampu menjelaskan sebaran kerugian dengan baik. Laju dugaan VaR(100q) yang dihasilkan GPD meningkat seiring dengan meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan paling beragam, sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terkecil. Hasil back testing memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk keseluruhan faktor pada data aktual.
TRY SUTRISNA. Study of Several Estimation Method of Operational Value at Risk. Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and BAGUS SARTONO.
Measurement of risk value caused by operational risk is an important procedure for doing a good operational risk management, because of that the measurement should done as precise as possible. The characteristic that differ from other type of risk made operational risk should handled carefully with several special methods, in result there are many alternative method proposed for the measurement. Simulation study done for four Value at Risk (VaR) estimation methods, there are kernel density estimator, transformation kernel density estimator with normal distribution (TKN), transformation kernel density estimator with modified Champernowne distribution (TKCM), and generalized pareto distribution (GPD). The result of simulation study identify that GPD gave the best result from all other methods in estimating VaR. Kernel density estimator and TKCM also gave good result although no t as good as GPD. In other hand TKN gave the worst result, where the estimated value tend to underestimate on last quantiles. The application of GPD in actual data study showed that GPD can explain operational risk loss data distribution very well. The estimation of VaR(100q) resulted by GPD raise drastically as the quantil raise. Factor of Incapacity benefit have the highest financial impact of all factors, meanwhile Factor of Non-dependent deduction have the least. The result of back testing showed that GPD estimates VaR(100q) of all factors very well.
KAJIAN BEBERAPA METODE PENDUGAAN
NILAI RESIKO OPERASIONAL
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEP ARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENG ETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Disetujui oleh
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Dr Ir I Made Sumertajaya, MS i Pembimbing I
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah pengukuran nilai resiko, dengan judul Kajian Beberapa Metode Pendugaan Nilai Resiko Operasional.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, MS i dan Bapak Dr Bagus Sartono, MSi selaku pembimbing. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staff pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang diajarkan kepada penulis. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ibu, ayah, serta seluruh keluarga, atas doa dan dukungannya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, April 2014
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan 2
METODOLOGI 2
Data 4
Metode Penelitian 5
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Ekplorasi Data 6
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam menduga VaR
pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk 7 Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare
Reform 10
SIMPULAN DAN SARAN 15
Simpulan 15
Saran 15
DAFTAR PUSTAKA 16
1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi 4 2 Faktor-faktor kerugian pada data Welfare Reform 5 3 Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform 7 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500 9
5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD 10
6 Hasil pendugaan VaR(100q) 10
7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q) 13 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q) 14
DAFTAR GAMBAR
1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan 5
2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel 8 3 Scatter plot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar
Eksponensial(2) dan n = 500 9
4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar
Eksponensial(2) dan n = 500 9
5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan
GPD (garis tegas) 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Visualisasi data simulasi 17
2 Visualisasi data Welfare Reform 17
PENDAHULUAN
LatarBelakang
Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan, salah satunya industri pertanian.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich 2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA) yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk
(VaR)- nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian (Lewis 2004).
Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness‘kemencengan’ positif (sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada
< 0 (kerugian selalu bernilai positif).
Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela. Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones (1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang bersifat ekor gemuk.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data simulasi yang bersifat ekor gemuk. membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing- masing metode tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.
a. Fungsi kepekatan kernel Epanechnikov dipilih karena fungsi ini merupakan fungsi kernel paling efisien (Wand dan Jones 1995).
b. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran normal 1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran normal
sX x| , = 1
di mana >0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM), sehingga didapat (rataan contoh) dan (simpangan baku contoh).
2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif (fsk) normal
di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkn,X x =fY(SX x| , ) sX x| ,
sehingga didapat fkn,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal.
c. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi
1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran Champernowne termodifikasi
tX x| ,M,c = x + c
– 1 M + c –c
x + c + M + c – 2c 2 x R+
di mana >0, M>0, dan c≥0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan PKM, sehingga didapat dan c, sedangkan M diduga oleh median contoh. 2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan
3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan zi, dengan koreksi
di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkc,X x =fZ(TX x| ,M,c ) tX x| ,M,c
sehingga didapat fkc,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi.
d. Fungsi Generalized Pareto Distribution (Coles 2001)
a. Menentukan nilai ambang yang akan digunakan yaitu kuantil 0.9, sehingga didapat n×(1–0.9) amatan paling besar.
b. Melakukan pemodelan terhadap sebaran GPD
fGPD,X x k, , = 1 1 + k(x– ) –1–1
k
Parameter GPD diduga dengan menggunakan PKM, sehingga didapat k dan , sedangkan besarnya sama dengan nilai ambang.
Data
Data dibagi menjadi dua kategori:
1. Data simulasi yang dibangkitkan mengikuti dua sebaran yang tercantum pada Tabel 1, sebaran tersebut dipilih karena secara umum resiko operasional mengikuti sebaran tersebut (Cruz 2002). Sebaran tersebut juga cenderung memiliki kemencengan yang positif yang berarti bahwa sebaran tersebut menjulur ke kanan. Selain itu, menurut Vose (2008) sebaran Ekponensial dan Lognormal bersifat leptokurtis ditandai dengan nilai kurtosisnya yang besar (jika dibandingkan dengan sebaran normal yang kurtosisnya bernilai 3). Kedua sebaran tersebut juga bernilai 0 pada saat x <0.
Tabel 1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi
Tabel 2 Faktor- faktor kerugian pada data Welfare Reform
Faktor Kerugian finansial per individu usia produktif per tahun (diukur dalam pound sterling) yang diakibatkan oleh Faktor A Housing Benefit: Local housing Allowance
Faktor B Housing Benefit:Under occupation ('bedroom tax')
Faktor C Non-dependent deduction
Faktor D Household benefit cap
Faktor E Disability living allowance
Faktor F Incapacity benefits
Faktor G Child benefit
Faktor H 1 per cent uprating
Metode Penelitian
Gambar 1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan
Tahapan penelitian
1. Membangkitkan data sesuai dengan kombinasi sebaran dan ukuran contoh yang diinginkan, kemudian dilakukan uji apakah contoh tersebut menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan atau tidak dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov,
K=max F x –G(x)
Di mana F x adalah fungsi sebaran kumulatif (fsk) empiris dari data contoh, sedangkan G(x) adalah fsk dari sebaran yang diinginkan untuk masing- masing
Diu lang 100 ka li
Dibandingkan M etode terbaik Data Aktual
nilai amatan. Hipotesis nol adalah contoh menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan, dan hipotesis nol tidak ditolak jika nilai-p (diambil dari tabel Kolmogorov-Smirnov) lebih dari 0.05. Langkah ini dilakukan hingga didapat kesimpulan hipotesis nol tidak ditolak.
2. Dari keempat sebaran fk,X x , fkn,X x, fkc,X x , dan fGPD,X x masing- masing ditentukan fsk-nya, dan dari masing- masing fsk ditentukan fungsi kebalikan
sebaran kumulatif (fksk)-nya. Di mana fksk adalah k,qX=Fk,–X1(q),
kn,X q
=Fkn,–1X(q), kc,q X=Fkc,–1X(q), dan GPD,q X =FGPD,–1 X q–0.9 10 yang tidak
lain merupakan fungsi kuantil. Masing- masing fksk dicari nilainya pada kuantil 0.90, 0.91, …, 0.99.
3. Mengulangi langkah 1 dan 2 sebanyak 100 ulangan.
4. Mencari nilai harapan untuk masing metode pendugaan pada masing-masing kuantil dari seluruh hasil ulangan, dan didapat E k,qX , E kn,q X ,
E kc,q X , dan E GPD,q X .
5. Mencari nilai bias untuk masing metode pendugaan pada
masing-masing kuantil, biasq,metode- j =E jq,X – q, di mana q merupakan nilai kuantil populasi pada kuantil q. Dan mencari nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG) masing- masing metode pendugaan pada masing- masing kuantil,
KTGq,metode - j = metode - j,X,ulangan - i
6. Mengulangi tahapan 1-5 untuk kombinasi simulasi lainnya.
7. Mengevaluasi nilai bias dan nilai dugaan KTG yang dihasilkan masing- masing metode pada masing- masing kombinasi simulasi. Dari hasil evaluasi tersebut diambil metode terbaik.
8. Metode terbaik selanjutnya diterapkan dalam menduga VaR pada data Welfare Reform untuk masing- masing faktor. Guna keperluan evaluasi hasil pendugaan maka data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data pelatihan yang digunakan untuk keperluan pendugaan VaR dan data validasi yang digunakan untuk keperluan evaluasi dengan menggunakan back testing. Proporsi data pelatihan dan data validasi yang digunakan adalah 50:50, setengah bagian data adalah data pelatihan dan setengah bagian lainnya adalah data validasi. Data tersebut dibagi secara acak.
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB® R2009b, dan Microsoft Office.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
yaitu data Welfare Reform, masing- masing faktor ditampilkan secara visual pada Lampiran 2, dapat dilihat bahwa secara umum histogram cenderung menjulur ke kanan yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Pengecualian pada Faktor G dan Faktor H, pada faktor tersebut histogram cenderung mendekati simetri dan normal.
Pada umumnya sebaran kerugian resiko operasional tidak mengikuti sebaran Normal dan cenderung memiliki karakteristik tersendiri seperti yang dijelaskan pada Bab Pendahuluan. Sifatnya yang tidak mengikuti sebaran Normal tersebut mengakibatkan hasil analisis tidak akan memberikan hasil yang baik apabila analisis dilakukan dengan mengasumsikan data menyebar Normal seperti analisis-analisis statistika pada umumnya. Setelah diuji dengan menggunakan uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat pada Tabel 3 bahwa seluruh faktor tidak menyebar normal. Data kategori pertama dan kedua memiliki persamaan sifat yaitu sama-sama menjulur pada salah satu sisi dan sebarannya sama-sama cenderung bersifat ekor gemuk.
Tabel 3 Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform
Faktor Kemencengan Kurtosis Nilai-pa Keterangana
A 5.879 59.609 < 0.010 Tidak menyebar normal
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam Menduga VaR pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk
Simulasi dilakukan guna melihat sifat bias dari masing- masing metode pendugaan. Dari keseluruhan metode, transformasi penduga kepekatan kernel merupakan yang paling rumit. Transformasi penduga kepekatan kernel merupakan gabungan dari metode non-parametrik dan metode parametrik dengan menggabungkan kelebihan masing- masing metode, sehingga sebagian menyebutnya sebagai metode semi-parametrik.
penduga kepekatan kernel dilakukan apabila sebaran peluang data contoh relatif sulit diduga (Wand dan Jones 1995).
Gambar 2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel. (a) histogram data awal, (b) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel, (c) histogram data hasil transformasi beserta dugaan sebarannya, (d) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel.
Pada keseluruhan simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik untuk keseluruhan kuantil yang diteliti. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin tinggi pula kecenderungan underestimate-nya. Hal ini memperlihatkan bahwa sebaran normal memang kurang cocok diterapkan dalam transformasi penduga kepekatan kernel jika terdapat kecenderungan ekor gemuk pada sebaran data. Plot kuantil-kuantil yang dihasilkan masing- masing simulasi pun memperlihatkan bahwa GPD lebih mendekati kuantil empirik dari data sesungguhnya dibandingkan dengan metode lainnya. Pada Tabel 4 diperlihatkan hasil numerik dari salah satu hasil simulasi, secara umum GPD memberikan hasil yang terbaik. Pada kuantil 0.99 terlihat bahwa TKCM memberikan hasil yang paling baik, meskipun demikian nilai dugaan yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan nilai dugaan yang dihasilkan TKCM. Secara umum seluruh simulasi memperlihatkan pola yang sama seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Tabel 4.
contoh akan mengakibatkan nilai- nilai dugaannya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG)- nya menjadi lebih kecil.
Gambar 3 Scatterplot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Gambar 4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Tabel 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
q Bias Dugaan KTG
Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform
Generalized Pareto Distribution (GPD) diterapkan dalam menduga sebaran pada data kerugian operasional aktual yang bersifat ekor gemuk, dan dari sebaran tersebut diduga VaR- nya. Pada eksplorasi data didapat bahwa keseluruhan faktor tidak menyebar normal, sehingga pemodelan biasa terhadap sebaran normal tidak akan memberikan hasil yang baik. GPD diharapkan mampu memberikan hasil yang baik. Tabel 5 menampilkan hasil pendugaan parameter GPD. Penentuan nilai ambang yang digunakan dalam pemodelan GPD menggunakan kriteria yang umum digunakan yaitu kuantil 0.9 dari data
Tabel 5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Faktor Parameter GPD Hasil uji Kolmogorov-Smirnov (nilai-p)b
Faktor A 60.49 0.47 19.96 0.96
Hipotesis nol adalah amatan-amatan ekstrim contoh menyebar GPD
A. Interpretasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Dalam sebaran GPD parameter k atau parameter bentuk memberikan gambaran dari ‘bentuk’ sebaran GPD, apabila nilainya positif maka sebaran cenderung curam, semakin besar nilai k maka akan semakin curam sebarannya. Jika nilai k = 0 maka sebaran GPD akan identik dengan bentuk sebaran Eksponensial. Suatu hal yang menarik adalah ketika nilai k bernilai negatif maka sebaran tidak bernilai nol pada selang tertentu saja yaitu pada selang [ , – /k], tidak seperti ketika 0 di mana sebaran tidak bernilai nol pada selang [ , ∞]. Parameter atau parameter skala memberikan gambaran seberapa mampatnya sebaran, semakin besar nilai maka semakin mampat sebarannya (karakteristiknya sama seperti pada sebaran normal). Sedangkan parameter atau parameter nilai ambang seperti yang telah dijelaskan merupakan nilai pemisah antara amatan yang dimodelkan dan amatan yang tidak dimodelkan.
bernilai nol atau dengan kata lain GPD secara eksplisit memberikan nilai kerugian maksimum yang akan tercapai. Dalam manajemen resiko operasional dapat dilakukan perlindungan 100% dengan menggunakan dugaan VaR(100) atas faktor- faktor tersebut. Sedangkan pada Faktor A dan Faktor D tidak dapat dilakukan perlindungan 100% karena dugaan VaR(100) pada faktor- faktor tersebut bernilai tak hingga.
Pada Lampiran 6 dan Tabel 6 dapat dilihat juga dampak nilai hasil pemodelan data dengan sebaran GPD. Pada Faktor C yang nilai -nya bernilai kecil, dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang pendek (antara 11 dan 14) tidak seperti pada Faktor D yang memiliki yang besar di mana dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang panjang (antara 8 dan 38). Secara umum semakin besar maka selang dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan semakin panjang.
B. Strategi penanganan dampak finansial resiko operasional
Dugaan VaR yang dihasilkan GPD pada data pelatihan untuk kuantil 0.90 hingga kuantil 0.99 ditampilkan pada Tabel 6. Dugaan VaR ditampilkan untuk keseluruhan kuantil. Pada aplikasinya dalam dunia industri keuangan, VaR yang sering digunakan adalah VaR(95) dan VaR(99) karena berkaitan dengan regulasi yang diterapkan pada industri keuangan. Regulasi tersebut diatur pada Basel I dan Basel II. Pada Basel I digunakan VaR(95) sedangkan pada Basel II ditingkatkan menjadi VaR(99), hal ini menunjukkan bahwa dampak dari resiko menjadi sesuatu yang semakin tidak boleh dihindari. Pada penelitian ini karena data yang digunakan merupakan data pemerintahan dan bukan merupakan data industri keuangan sehingga penentuan VaR(100q) mana yang digunakan tidak terpaut oleh regulasi melainkan ditentukan oleh pembuat kebijakan.
Tabel 6 Hasil pendugaan VaR(100q) (diukur dalam pound sterling)
q
tidak akan melebihi 76.84 pound sterling sedangkan 5 amatan lainnya diduga melebihi 76.84 pound sterling. Kerugian finansial pada Faktor F, Faktor A, dan Faktor H merupakan yang terbesar, hal ini berarti bahwa faktor- faktor tersebut merupakan faktor yang harus mendapat perhatian lebih besar dari pembuat kebijakan. Sedangkan pada Faktor C, kerugian finansial yang diakibatkannya merupakan yang terkecil dibandingkan seluruh faktor. Salah satu strategi penanganan resiko yang dapat dilakukan adalah dengan strategi finansial, yaitu melakukan pencadangan dana yang cukup guna menutupi kerugian tersebut pada tahun selanjutnya. Pembuat kebijakan sebaiknya mencadangkan dana sebesar yang ditampilkan pada Tabel 6 per individunya sesuai kuantil yang ingin digunakan. Tentunya semakin tinggi kuantil yang digunakan akan mengakibatkan alokasi dana yang semakin tinggi pula, akan tetapi hal ini juga mengakibatkan semakin tinggi juga jaminan bahwa kerugian finansial menjadi lebih tertutupi.
Apabila pembuat kebijakan bertujuan untuk menutupi seluruh kerugian potensial pada masing- masing faktor maka pembuat kebijakan tersebut perlu mencadangkan dana sebesar ukuran populasi negara ×VaRFaktor- i untuk Faktor- i. Jika ingin melihat VaR gabungan dari keseluruhan faktor secara bersamaan (sehingga didapat nilai VaR tunggal) dengan mempertimbangkan korelasi nyata antar faktor maka perlu dilakukan kajian lebih lanjut di mana data Welfare Reform
dikaji dengan pendekatan analisis peubah ganda.
C. Evaluasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Pada Tabel 6 terlihat bahwa semakin tinggi kuantil maka laju dugaan
VaR(100q)- nya pun semakin meningkat, misalnya pada Faktor A di mana
VaR(91) dan VaR(90) selisihnya hanya 2.44 pound sterling sedangkan VaR(99)
dan VaR(98) selisihnya mencapai 53.20 poundsterling. Peningkatan yang sangat drastis pada dugaan VaR(100q) ini diharapkan, karena hal tersebut menandakan bahwa sebaran memiliki ekor yang panjang dan juga gemuk (dapat dilihat pada Lampiran 6). Karakteristik ini juga diperlihatkan pada Gambar 5. Semakin tinggi kuantil maka dugaan VaR(100q)- nya pun akan semakin meningkat secara drastis. Gambar 5 juga memperlihatkan bahwa dugaan VaR(100q) tidak jauh berbeda dengan nilai kuantil empirik dari masing- masing faktor (dapat dilihat juga pada plot kuatil-kuantil pada Lampiran 7). Plot sebaran yang dihasilkan GPD pada Lampiran 6 memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan sebaran dari data (histogram dan sebarannya berhimpit).
VaR(100q) tidak lain merupakan nilai kuantil pada kuantil q. Hasil analisis pada data validasi ditampilkan pada Tabel 7, pada tabel tersebut ditampilkan nilai amatan yang melebihi VaR hasil pemodelan pada data pelatihan. Secara sederhana, banyaknya amatan yang nilainya berada di bawah VaR(100q)
diharapkan melebihi VaR(95) adalah sebesar 9 (terdapat pada Kolom Ideal). Secara umum pada keseluruhan kuantil banyaknya pelanggaran yang dihasilkan cenderung beragam, meskipun demikian banyaknya pelanggaran tetap berada pada kisaran nilai idealnya.
Gambar 5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan GPD (garis tegas)
Tabel 7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)
q Ideal
Faktor Faktor
A
Faktor B
Faktor C
Faktor D
Faktor E
Faktor F
Faktor G
Faktor H
0.90 19 12 21 18 21 20 21 16 25
0.91 17 10 16 16 17 16 19 13 19
0.92 15 9 13 15 15 13 19 13 17
0.93 13 7 12 14 13 11 18 10 17
0.94 11 6 12 13 12 8 14 10 16
0.95 9 6 11 11 10 6 10 10 14
0.96 8 5 8 10 7 6 9 10 10
0.97 6 4 5 8 7 3 7 9 8
0.98 4 0 5 5 3 3 6 4 6
Guna mengevaluasi banyak pelanggaran VaR(100q) pada data validasi pada masing- masing kuantil maka dilakukan back testing. Back testing menguji peluang banyak pelanggaran pada VaR(100q) sama dengan 1 –q pada data. Hipotesis yang digunakan adalah
0: peluang banyak pelanggaran VaR(100q)=1–q 1: peluang banyak pelanggaran VaR(100q)≠1–q
Back testing dilakukan dengan Uji Kupiec, statistik uji- nya adalah
LR=–2ln 1–q T – V qV +2ln 1– V Tabel 8 memperlihatkan bahwa peluang banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD bernilai signifikan untuk masing- masing VaR pada masing- masing Faktor, kecuali pada VaR(98) Faktor A. Hal ini berarti bahwa banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda denga n banyak pelanggaran idealnya. Hasil yang baik ini menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q)
pada seluruh faktor. Dalam pembagian data pelatihan dan data validasi pada Faktor A kemungkinan amatan-amatan ekstrim cenderung terambil pada data pelatihan, mengingat sifat ekor gemuk terlihat jelas pada sebaran data Faktor A (histogram pada Lampiran 2 dan nilai kurtosis pada Tabel 3). Hal ini berimplikasi pada dugaan VaR yang dihasilkan di mana dugaan VaR pada data pelatihan cenderung besar dan mengakibatkan banyak pelanggaran pada q = 0.98 dan q = 0.99 pada data validasi bernilai nol dan Uji Kupiec pada q = 0.98 tidak signifikan.
Tabel 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)
q
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pada data simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, membuktikan bahwa sebaran normal tidak cocok digunakan sebagai dasar transformasi pada data kerugian resiko operasional. Semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin menyebar juga dugaan-dugaan nilainya, dan semakin besar ukuran contoh akan mengakibatkan dugaan-dugaan nilainya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat- nya menjadi lebih kecil. Pada data aktual, GPD memberikan laju dugaan VaR(100q) yang meningkat seiring meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan dugaan VaR yang dihasilkan pun terletak pada selang yang sangat panjang (antara 170 sampai 235), sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terkecil. Hasil back testing pada data validasi memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk masing- masing faktor.
Saran
Dalam kajian ini penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel tidak mampu memberikan performa yang lebih baik dibandingkan generalized pareto distribution. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut dan lebih dalam lagi mengenai fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang sekiranya akan memengaruhi performa nilai dugaan yang dihasilkan oleh penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel. Kriteria evaluasi
DAFTAR PUSTAKA
Alexander C. 2003. Operational Risk: Regulation, Analysis, and Management. London (UK): Financial Times Prentice Hall.
Buch-Larsen T, Nielsen JP, Guillén M, Bolancé. 2005. Kernel density estimator for heavy tailed distribution using the Champernowne transformation.
Statistics. 39(6): 503-518. Doi: 10.1080/02331880500439782.
Coles S. 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London (GB): Springer.
Cruz MG. 2002. Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk. New York (US): John Wiley & Sons.
Haryanto B. 2012. Pendugaan Nilai Resiko dengan Sebaran Transformasi-Kernel dan Sebaran Nilai Ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Lewis NDC. 2004. Operational Risk – with Excel and VBA – Applied Statistical
Methods for Risk Management. Canada: John Wiley & Sons.
Muslich M. 2007. Manajemen Resiko Operasional: Teori & Praktik. Jakarta (ID): Bumi Aksara.
Vose D. 2008. Risk Analysis: A Quantitative Guide 3rd Edition. England (UK): John Wiley & Sons.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Visualisasi data simulasi
Lampiran 3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100
Lampiran 6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
PENDAHULUAN
LatarBelakang
Dalam industri keuangan dikenal tiga jenis resiko yaitu resiko pasar, resiko kredit, dan resiko operasional. Ketiga resiko tersebut selalu diperhatikan karena memiliki dampak yang besar terhadap kondisi keuangan dari suatu industri keuangan. Resiko operasional merupakan resiko yang menarik untuk diamati karena memiliki karakteristik yang berbeda dengan resiko lainnya. Secara sederhana resiko operasional merupakan potensi kerugian yang ditimbulkan dari suatu kejadian acak yang disebabkan oleh kegiatan operasional suatu industri keuangan, misalnya kesalahan transaksi teller, kerusakan ATM, kebakaran gedung dan lainnya. Resiko operasional juga dialami oleh industri non-keuangan, salah satunya industri pertanian.
Pengukuran nilai kerugian akibat resiko operasional merupakan hal yang sangat penting dalam melakukan manajemen resiko operasional karena berkaitan dengan pemenuhan kecukupan modal untuk menutupi kerugian tersebut (Muslich 2007). Apabila nilai resiko diukur terlampau kecil maka kerugian-kerugian besar menjadi tidak bisa tertutupi, sedangkan jika nilai resiko diukur terlampau besar maka akan mengakibatkan modal yang seharusnya diinvestasikan ke sektor lain menjadi tersimpan secara percuma. Pendekatan yang umum digunakan dalam mengukur resiko operasional adalah Advance Measurement Approach (AMA) yang didasarkan pada Loss Distribution Approach (LDA) di mana data kerugian per periode waktu tertentu dimodelkan fungsi kepekatan peluang (fkp) atau sebarannya (Alexander 2003), kemudian dari sebaran tersebut dicari Value at Risk
(VaR)- nya. VaR merupakan nilai kerugian maksimum potensial yang diakibatkan oleh suatu resiko operasional dalam periode tertentu dan pada tingkat kepercayaan tertentu, sehingga VaR tidak lain mengukur nilai kuantil dari sebaran kerugian (Lewis 2004).
Kerugian akibat resiko operasional umumnya bernilai kecil dengan frekuensi sering dan bernilai besar dengan frekuensi jarang. Meskipun kerugian yang bernilai besar jarang terjadi, dampaknya sangat signifikan terhadap industri keuangan. Karena karakternya tersebut, sebaran kerugian resiko operasional umumnya tidak simetri dan cenderung memiliki skewness‘kemencengan’ positif (sebaran menjulur ke kanan). Selain itu, menurut Alexander (2003) sebaran tersebut juga cenderung bersifat fat tail ‘ekor gemuk’, ditandai dengan nilai kurtosisnya yang tinggi (leptokurtis), semakin tinggi semakin bersifat ekor gemuk. Dan pastinya sebaran kerugian resiko operasional selalu bernilai 0 pada
< 0 (kerugian selalu bernilai positif).
Suatu alternatif dalam memodelkan sebaran kerugian resiko operasional adalah dengan menggunakan metode non-parametrik, yaitu dengan penduga kepekatan kernel. Penduga kepekatan kernel menghasilkan sebaran yang sangat fleksibel. Meskipun demikian, penduga kepekatan kernel pun memiliki beberapa kendala, diantaranya dalam penentuan fungsi kernel dan penentuan lebar jendela. Guna mengatasi masalah ini maka dilakukan transformasi kernel. Wand dan Jones (1995) menyatakan bahwa transformasi kernel meningkatkan akurasi penduga kepekatan kernel. Haryanto (2012) mengkaji sebaran normal sebagai dasar transformasi kernel, tapi kajian tersebut fokus pada resiko pasar dan bukan pada resiko operasional. Sedangkan Buch-Larsen et al. (2005) menggunakan sebaran Champernowne termodifikasi dalam mengukur kerugian resiko operasional, dan memperlihatkan bahwa sebaran tersebut sangat baik diterapkan pada data yang bersifat ekor gemuk.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengkaji beberapa metode pendugaan sebaran dalam menduga VaR pada data simulasi yang bersifat ekor gemuk. membandingkan performa nilai dugaan yang dihasilkan masing- masing metode tersebut dan (2) menerapkan metode terbaik hasil dari tahap sebelumnya terhadap data aktual. Sehingga pada penelitian ini diperlukan dua jenis data yaitu data simulasi dan data aktual. Penjelasan mengenai data yang akan digunakan pada penelitian ini dipaparkan pada Subbab Data.
a. Fungsi kepekatan kernel Epanechnikov dipilih karena fungsi ini merupakan fungsi kernel paling efisien (Wand dan Jones 1995).
b. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran normal 1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran normal
sX x| , = 1
di mana >0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM), sehingga didapat (rataan contoh) dan (simpangan baku contoh).
2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan fungsi sebaran kumulatif (fsk) normal
di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkn,X x =fY(SX x| , ) sX x| ,
sehingga didapat fkn,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal.
c. Fungsi transformasi kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi
1. Melakukan pemodelan terhadap sebaran Champernowne termodifikasi
tX x| ,M,c = x + c
– 1 M + c –c
x + c + M + c – 2c 2 x R+
di mana >0, M>0, dan c≥0. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan PKM, sehingga didapat dan c, sedangkan M diduga oleh median contoh. 2. Melakukan transformasi pada masing- masing amatan dengan menggunakan
3. Melakukan pendugaan kepekatan kernel pada amatan zi, dengan koreksi
di mana K t dan h ditentukan seperti pada fungsi kepekatan kernel. 4. Melakukan transformasi balik dengan menggunakan fungsi
fkc,X x =fZ(TX x| ,M,c ) tX x| ,M,c
sehingga didapat fkc,X x yang merupakan sebaran dari data contoh dengan menggunakan transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi.
d. Fungsi Generalized Pareto Distribution (Coles 2001)
a. Menentukan nilai ambang yang akan digunakan yaitu kuantil 0.9, sehingga didapat n×(1–0.9) amatan paling besar.
b. Melakukan pemodelan terhadap sebaran GPD
fGPD,X x k, , = 1 1 + k(x– ) –1–1
k
Parameter GPD diduga dengan menggunakan PKM, sehingga didapat k dan , sedangkan besarnya sama dengan nilai ambang.
Data
Data dibagi menjadi dua kategori:
1. Data simulasi yang dibangkitkan mengikuti dua sebaran yang tercantum pada Tabel 1, sebaran tersebut dipilih karena secara umum resiko operasional mengikuti sebaran tersebut (Cruz 2002). Sebaran tersebut juga cenderung memiliki kemencengan yang positif yang berarti bahwa sebaran tersebut menjulur ke kanan. Selain itu, menurut Vose (2008) sebaran Ekponensial dan Lognormal bersifat leptokurtis ditandai dengan nilai kurtosisnya yang besar (jika dibandingkan dengan sebaran normal yang kurtosisnya bernilai 3). Kedua sebaran tersebut juga bernilai 0 pada saat x <0.
Tabel 1 Sebaran yang digunakan dalam simulasi
Tabel 2 Faktor- faktor kerugian pada data Welfare Reform
Faktor Kerugian finansial per individu usia produktif per tahun (diukur dalam pound sterling) yang diakibatkan oleh Faktor A Housing Benefit: Local housing Allowance
Faktor B Housing Benefit:Under occupation ('bedroom tax')
Faktor C Non-dependent deduction
Faktor D Household benefit cap
Faktor E Disability living allowance
Faktor F Incapacity benefits
Faktor G Child benefit
Faktor H 1 per cent uprating
Metode Penelitian
Gambar 1 Tahapan penelitian yang akan dilakukan
Tahapan penelitian
1. Membangkitkan data sesuai dengan kombinasi sebaran dan ukuran contoh yang diinginkan, kemudian dilakukan uji apakah contoh tersebut menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan atau tidak dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov,
K=max F x –G(x)
Di mana F x adalah fungsi sebaran kumulatif (fsk) empiris dari data contoh, sedangkan G(x) adalah fsk dari sebaran yang diinginkan untuk masing- masing
Diu lang 100 ka li
Dibandingkan M etode terbaik Data Aktual
nilai amatan. Hipotesis nol adalah contoh menyebar sesuai dengan sebaran yang diinginkan, dan hipotesis nol tidak ditolak jika nilai-p (diambil dari tabel Kolmogorov-Smirnov) lebih dari 0.05. Langkah ini dilakukan hingga didapat kesimpulan hipotesis nol tidak ditolak.
2. Dari keempat sebaran fk,X x , fkn,X x, fkc,X x , dan fGPD,X x masing- masing ditentukan fsk-nya, dan dari masing- masing fsk ditentukan fungsi kebalikan
sebaran kumulatif (fksk)-nya. Di mana fksk adalah k,qX=Fk,–X1(q),
kn,X q
=Fkn,–1X(q), kc,q X=Fkc,–1X(q), dan GPD,q X =FGPD,–1 X q–0.9 10 yang tidak
lain merupakan fungsi kuantil. Masing- masing fksk dicari nilainya pada kuantil 0.90, 0.91, …, 0.99.
3. Mengulangi langkah 1 dan 2 sebanyak 100 ulangan.
4. Mencari nilai harapan untuk masing metode pendugaan pada masing-masing kuantil dari seluruh hasil ulangan, dan didapat E k,qX , E kn,q X ,
E kc,q X , dan E GPD,q X .
5. Mencari nilai bias untuk masing metode pendugaan pada
masing-masing kuantil, biasq,metode- j =E jq,X – q, di mana q merupakan nilai kuantil populasi pada kuantil q. Dan mencari nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG) masing- masing metode pendugaan pada masing- masing kuantil,
KTGq,metode - j = metode - j,X,ulangan - i
6. Mengulangi tahapan 1-5 untuk kombinasi simulasi lainnya.
7. Mengevaluasi nilai bias dan nilai dugaan KTG yang dihasilkan masing- masing metode pada masing- masing kombinasi simulasi. Dari hasil evaluasi tersebut diambil metode terbaik.
8. Metode terbaik selanjutnya diterapkan dalam menduga VaR pada data Welfare Reform untuk masing- masing faktor. Guna keperluan evaluasi hasil pendugaan maka data akan dibagi menjadi dua bagian yaitu data pelatihan yang digunakan untuk keperluan pendugaan VaR dan data validasi yang digunakan untuk keperluan evaluasi dengan menggunakan back testing. Proporsi data pelatihan dan data validasi yang digunakan adalah 50:50, setengah bagian data adalah data pelatihan dan setengah bagian lainnya adalah data validasi. Data tersebut dibagi secara acak.
Perangkat lunak yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB® R2009b, dan Microsoft Office.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
yaitu data Welfare Reform, masing- masing faktor ditampilkan secara visual pada Lampiran 2, dapat dilihat bahwa secara umum histogram cenderung menjulur ke kanan yang terlihat bersifat ekor gemuk pada ekor kanan. Pengecualian pada Faktor G dan Faktor H, pada faktor tersebut histogram cenderung mendekati simetri dan normal.
Pada umumnya sebaran kerugian resiko operasional tidak mengikuti sebaran Normal dan cenderung memiliki karakteristik tersendiri seperti yang dijelaskan pada Bab Pendahuluan. Sifatnya yang tidak mengikuti sebaran Normal tersebut mengakibatkan hasil analisis tidak akan memberikan hasil yang baik apabila analisis dilakukan dengan mengasumsikan data menyebar Normal seperti analisis-analisis statistika pada umumnya. Setelah diuji dengan menggunakan uji kenormalan Kolmogorov-Smirnov, dapat dilihat pada Tabel 3 bahwa seluruh faktor tidak menyebar normal. Data kategori pertama dan kedua memiliki persamaan sifat yaitu sama-sama menjulur pada salah satu sisi dan sebarannya sama-sama cenderung bersifat ekor gemuk.
Tabel 3 Hasil eksplorasi data pada masing- masing faktor data Welfare Reform
Faktor Kemencengan Kurtosis Nilai-pa Keterangana
A 5.879 59.609 < 0.010 Tidak menyebar normal
Penerapan Beberapa Metode Pendugaan Sebaran dalam Menduga VaR pada Data Simulasi yang Bersifat Ekor Gemuk
Simulasi dilakukan guna melihat sifat bias dari masing- masing metode pendugaan. Dari keseluruhan metode, transformasi penduga kepekatan kernel merupakan yang paling rumit. Transformasi penduga kepekatan kernel merupakan gabungan dari metode non-parametrik dan metode parametrik dengan menggabungkan kelebihan masing- masing metode, sehingga sebagian menyebutnya sebagai metode semi-parametrik.
penduga kepekatan kernel dilakukan apabila sebaran peluang data contoh relatif sulit diduga (Wand dan Jones 1995).
Gambar 2 Teladan transformasi penduga kepekatan kernel. (a) histogram data awal, (b) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil penduga kepekatan kernel, (c) histogram data hasil transformasi beserta dugaan sebarannya, (d) perbandingan sebaran asli dengan sebaran hasil transformasi penduga kepekatan kernel.
Pada keseluruhan simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik untuk keseluruhan kuantil yang diteliti. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin tinggi pula kecenderungan underestimate-nya. Hal ini memperlihatkan bahwa sebaran normal memang kurang cocok diterapkan dalam transformasi penduga kepekatan kernel jika terdapat kecenderungan ekor gemuk pada sebaran data. Plot kuantil-kuantil yang dihasilkan masing- masing simulasi pun memperlihatkan bahwa GPD lebih mendekati kuantil empirik dari data sesungguhnya dibandingkan dengan metode lainnya. Pada Tabel 4 diperlihatkan hasil numerik dari salah satu hasil simulasi, secara umum GPD memberikan hasil yang terbaik. Pada kuantil 0.99 terlihat bahwa TKCM memberikan hasil yang paling baik, meskipun demikian nilai dugaan yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda dengan nilai dugaan yang dihasilkan TKCM. Secara umum seluruh simulasi memperlihatkan pola yang sama seperti yang ditampilkan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Tabel 4.
contoh akan mengakibatkan nilai- nilai dugaannya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat (KTG)- nya menjadi lebih kecil.
Gambar 3 Scatterplot hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Gambar 4 Plot kuantil-kuantil hasil simulasi dengan populasi yang menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
Tabel 4 Hasil simulasi dengan populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 500
q Bias Dugaan KTG
Penerapan Metode Terbaik dalam Menduga VaR pada Data Welfare Reform
Generalized Pareto Distribution (GPD) diterapkan dalam menduga sebaran pada data kerugian operasional aktual yang bersifat ekor gemuk, dan dari sebaran tersebut diduga VaR- nya. Pada eksplorasi data didapat bahwa keseluruhan faktor tidak menyebar normal, sehingga pemodelan biasa terhadap sebaran normal tidak akan memberikan hasil yang baik. GPD diharapkan mampu memberikan hasil yang baik. Tabel 5 menampilkan hasil pendugaan parameter GPD. Penentuan nilai ambang yang digunakan dalam pemodelan GPD menggunakan kriteria yang umum digunakan yaitu kuantil 0.9 dari data
Tabel 5 Hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
Faktor Parameter GPD Hasil uji Kolmogorov-Smirnov (nilai-p)b
Faktor A 60.49 0.47 19.96 0.96
Hipotesis nol adalah amatan-amatan ekstrim contoh menyebar GPD
A. Interpretasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Dalam sebaran GPD parameter k atau parameter bentuk memberikan gambaran dari ‘bentuk’ sebaran GPD, apabila nilainya positif maka sebaran cenderung curam, semakin besar nilai k maka akan semakin curam sebarannya. Jika nilai k = 0 maka sebaran GPD akan identik dengan bentuk sebaran Eksponensial. Suatu hal yang menarik adalah ketika nilai k bernilai negatif maka sebaran tidak bernilai nol pada selang tertentu saja yaitu pada selang [ , – /k], tidak seperti ketika 0 di mana sebaran tidak bernilai nol pada selang [ , ∞]. Parameter atau parameter skala memberikan gambaran seberapa mampatnya sebaran, semakin besar nilai maka semakin mampat sebarannya (karakteristiknya sama seperti pada sebaran normal). Sedangkan parameter atau parameter nilai ambang seperti yang telah dijelaskan merupakan nilai pemisah antara amatan yang dimodelkan dan amatan yang tidak dimodelkan.
bernilai nol atau dengan kata lain GPD secara eksplisit memberikan nilai kerugian maksimum yang akan tercapai. Dalam manajemen resiko operasional dapat dilakukan perlindungan 100% dengan menggunakan dugaan VaR(100) atas faktor- faktor tersebut. Sedangkan pada Faktor A dan Faktor D tidak dapat dilakukan perlindungan 100% karena dugaan VaR(100) pada faktor- faktor tersebut bernilai tak hingga.
Pada Lampiran 6 dan Tabel 6 dapat dilihat juga dampak nilai hasil pemodelan data dengan sebaran GPD. Pada Faktor C yang nilai -nya bernilai kecil, dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang pendek (antara 11 dan 14) tidak seperti pada Faktor D yang memiliki yang besar di mana dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan cenderung terletak pada selang yang panjang (antara 8 dan 38). Secara umum semakin besar maka selang dugaan-dugaan VaR yang dihasilkan semakin panjang.
B. Strategi penanganan dampak finansial resiko operasional
Dugaan VaR yang dihasilkan GPD pada data pelatihan untuk kuantil 0.90 hingga kuantil 0.99 ditampilkan pada Tabel 6. Dugaan VaR ditampilkan untuk keseluruhan kuantil. Pada aplikasinya dalam dunia industri keuangan, VaR yang sering digunakan adalah VaR(95) dan VaR(99) karena berkaitan dengan regulasi yang diterapkan pada industri keuangan. Regulasi tersebut diatur pada Basel I dan Basel II. Pada Basel I digunakan VaR(95) sedangkan pada Basel II ditingkatkan menjadi VaR(99), hal ini menunjukkan bahwa dampak dari resiko menjadi sesuatu yang semakin tidak boleh dihindari. Pada penelitian ini karena data yang digunakan merupakan data pemerintahan dan bukan merupakan data industri keuangan sehingga penentuan VaR(100q) mana yang digunakan tidak terpaut oleh regulasi melainkan ditentukan oleh pembuat kebijakan.
Tabel 6 Hasil pendugaan VaR(100q) (diukur dalam pound sterling)
q
tidak akan melebihi 76.84 pound sterling sedangkan 5 amatan lainnya diduga melebihi 76.84 pound sterling. Kerugian finansial pada Faktor F, Faktor A, dan Faktor H merupakan yang terbesar, hal ini berarti bahwa faktor- faktor tersebut merupakan faktor yang harus mendapat perhatian lebih besar dari pembuat kebijakan. Sedangkan pada Faktor C, kerugian finansial yang diakibatkannya merupakan yang terkecil dibandingkan seluruh faktor. Salah satu strategi penanganan resiko yang dapat dilakukan adalah dengan strategi finansial, yaitu melakukan pencadangan dana yang cukup guna menutupi kerugian tersebut pada tahun selanjutnya. Pembuat kebijakan sebaiknya mencadangkan dana sebesar yang ditampilkan pada Tabel 6 per individunya sesuai kuantil yang ingin digunakan. Tentunya semakin tinggi kuantil yang digunakan akan mengakibatkan alokasi dana yang semakin tinggi pula, akan tetapi hal ini juga mengakibatkan semakin tinggi juga jaminan bahwa kerugian finansial menjadi lebih tertutupi.
Apabila pembuat kebijakan bertujuan untuk menutupi seluruh kerugian potensial pada masing- masing faktor maka pembuat kebijakan tersebut perlu mencadangkan dana sebesar ukuran populasi negara ×VaRFaktor- i untuk Faktor- i. Jika ingin melihat VaR gabungan dari keseluruhan faktor secara bersamaan (sehingga didapat nilai VaR tunggal) dengan mempertimbangkan korelasi nyata antar faktor maka perlu dilakukan kajian lebih lanjut di mana data Welfare Reform
dikaji dengan pendekatan analisis peubah ganda.
C. Evaluasi hasil pe modelan data dengan sebaran GPD
Pada Tabel 6 terlihat bahwa semakin tinggi kuantil maka laju dugaan
VaR(100q)- nya pun semakin meningkat, misalnya pada Faktor A di mana
VaR(91) dan VaR(90) selisihnya hanya 2.44 pound sterling sedangkan VaR(99)
dan VaR(98) selisihnya mencapai 53.20 poundsterling. Peningkatan yang sangat drastis pada dugaan VaR(100q) ini diharapkan, karena hal tersebut menandakan bahwa sebaran memiliki ekor yang panjang dan juga gemuk (dapat dilihat pada Lampiran 6). Karakteristik ini juga diperlihatkan pada Gambar 5. Semakin tinggi kuantil maka dugaan VaR(100q)- nya pun akan semakin meningkat secara drastis. Gambar 5 juga memperlihatkan bahwa dugaan VaR(100q) tidak jauh berbeda dengan nilai kuantil empirik dari masing- masing faktor (dapat dilihat juga pada plot kuatil-kuantil pada Lampiran 7). Plot sebaran yang dihasilkan GPD pada Lampiran 6 memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menjelaskan sebaran dari data (histogram dan sebarannya berhimpit).
VaR(100q) tidak lain merupakan nilai kuantil pada kuantil q. Hasil analisis pada data validasi ditampilkan pada Tabel 7, pada tabel tersebut ditampilkan nilai amatan yang melebihi VaR hasil pemodelan pada data pelatihan. Secara sederhana, banyaknya amatan yang nilainya berada di bawah VaR(100q)
diharapkan melebihi VaR(95) adalah sebesar 9 (terdapat pada Kolom Ideal). Secara umum pada keseluruhan kuantil banyaknya pelanggaran yang dihasilkan cenderung beragam, meskipun demikian banyaknya pelanggaran tetap berada pada kisaran nilai idealnya.
Gambar 5 Plot fungsi kebalikan sebaran kumulatif empirik (garis patah-patah) dan GPD (garis tegas)
Tabel 7 Banyak pelanggaran terhadap dugaan VaR(100q)
q Ideal
Faktor Faktor
A
Faktor B
Faktor C
Faktor D
Faktor E
Faktor F
Faktor G
Faktor H
0.90 19 12 21 18 21 20 21 16 25
0.91 17 10 16 16 17 16 19 13 19
0.92 15 9 13 15 15 13 19 13 17
0.93 13 7 12 14 13 11 18 10 17
0.94 11 6 12 13 12 8 14 10 16
0.95 9 6 11 11 10 6 10 10 14
0.96 8 5 8 10 7 6 9 10 10
0.97 6 4 5 8 7 3 7 9 8
0.98 4 0 5 5 3 3 6 4 6
Guna mengevaluasi banyak pelanggaran VaR(100q) pada data validasi pada masing- masing kuantil maka dilakukan back testing. Back testing menguji peluang banyak pelanggaran pada VaR(100q) sama dengan 1 –q pada data. Hipotesis yang digunakan adalah
0: peluang banyak pelanggaran VaR(100q)=1–q 1: peluang banyak pelanggaran VaR(100q)≠1–q
Back testing dilakukan dengan Uji Kupiec, statistik uji- nya adalah
LR=–2ln 1–q T – V qV +2ln 1– V Tabel 8 memperlihatkan bahwa peluang banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD bernilai signifikan untuk masing- masing VaR pada masing- masing Faktor, kecuali pada VaR(98) Faktor A. Hal ini berarti bahwa banyak pelanggaran yang dihasilkan GPD tidak jauh berbeda denga n banyak pelanggaran idealnya. Hasil yang baik ini menunjukkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q)
pada seluruh faktor. Dalam pembagian data pelatihan dan data validasi pada Faktor A kemungkinan amatan-amatan ekstrim cenderung terambil pada data pelatihan, mengingat sifat ekor gemuk terlihat jelas pada sebaran data Faktor A (histogram pada Lampiran 2 dan nilai kurtosis pada Tabel 3). Hal ini berimplikasi pada dugaan VaR yang dihasilkan di mana dugaan VaR pada data pelatihan cenderung besar dan mengakibatkan banyak pelanggaran pada q = 0.98 dan q = 0.99 pada data validasi bernilai nol dan Uji Kupiec pada q = 0.98 tidak signifikan.
Tabel 8 Nilai-p hasil back testing terhadap dugaan VaR(100q)
q
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pada data simulasi, generalized pareto distribution (GPD) secara konsisten memberikan hasil yang paling baik. Transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran Champernowne termodifikasi (TKCM) dan penduga kepekatan kernel juga memberikan hasil yang baik, meskipun tidak sebaik GPD, transformasi penduga kepekatan kernel dengan sebaran normal (TKN) memberikan hasil yang relatif buruk untuk keseluruhan simulasi, membuktikan bahwa sebaran normal tidak cocok digunakan sebagai dasar transformasi pada data kerugian resiko operasional. Semakin tinggi kuantil yang ingin diduga nilainya semakin menyebar juga dugaan-dugaan nilainya, dan semakin besar ukuran contoh akan mengakibatkan dugaan-dugaan nilainya menjadi lebih terpusat, nilai bias mutlak dan nilai dugaan kuadrat tengah galat- nya menjadi lebih kecil. Pada data aktual, GPD memberikan laju dugaan VaR(100q) yang meningkat seiring meningkatnya kuantil. Faktor F (Incapacity benefits) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terbesar dan dugaan VaR yang dihasilkan pun terletak pada selang yang sangat panjang (antara 170 sampai 235), sedangkan Faktor C (Non-dependent deduction) merupakan faktor yang memiliki dampak finansial terkecil. Hasil back testing pada data validasi memperlihatkan bahwa GPD mampu dengan baik menduga VaR(100q) untuk masing- masing faktor.
Saran
Dalam kajian ini penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel tidak mampu memberikan performa yang lebih baik dibandingkan generalized pareto distribution. Perlu dilakukan kajian lebih lanjut dan lebih dalam lagi mengenai fungsi kernel dan kriteria lebar jendela yang sekiranya akan memengaruhi performa nilai dugaan yang dihasilkan oleh penduga kepekatan kernel dan transformasi penduga kepekatan kernel. Kriteria evaluasi
DAFTAR PUSTAKA
Alexander C. 2003. Operational Risk: Regulation, Analysis, and Management. London (UK): Financial Times Prentice Hall.
Buch-Larsen T, Nielsen JP, Guillén M, Bolancé. 2005. Kernel density estimator for heavy tailed distribution using the Champernowne transformation.
Statistics. 39(6): 503-518. Doi: 10.1080/02331880500439782.
Coles S. 2001. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. London (GB): Springer.
Cruz MG. 2002. Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk. New York (US): John Wiley & Sons.
Haryanto B. 2012. Pendugaan Nilai Resiko dengan Sebaran Transformasi-Kernel dan Sebaran Nilai Ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Lewis NDC. 2004. Operational Risk – with Excel and VBA – Applied Statistical
Methods for Risk Management. Canada: John Wiley & Sons.
Muslich M. 2007. Manajemen Resiko Operasional: Teori & Praktik. Jakarta (ID): Bumi Aksara.
Vose D. 2008. Risk Analysis: A Quantitative Guide 3rd Edition. England (UK): John Wiley & Sons.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Visualisasi data simulasi
Lampiran 3 Hasil simulasi populasi menyebar Eksponensial(2) dan n = 100
Lampiran 6 Plot sebaran hasil pemodelan data dengan sebaran GPD
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 28 Agustus 1991 dari Bapak Santosa dan Ibu Ratmi. Penulis adalah putra bungsu dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
