ANALISIS GAYA-GAYA DALAM PADA STRUKTUR BANGUNAN BERLANTAI TIGA MENGGUNAKAN METODE MATRIKS DENGAN APLIKASI MICROSOFT EXCEL,.

(1)

TUGAS AKHIR

ANALISIS GAYA-GAYA DALAM PADA STRUKTUR

BANGUNAN BERLANTAI TIGA MENGGUNAKAN

METODE MATRIKS DENGAN APLIKASI MICROSOFT

EXCEL

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Ahli Madya Pada Program Studi D-3 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan

Oleh :

Gerry Gunawan

5123210015

PROGRAM STUDI D-3 TEKNIK SIPIL

JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK BANGUNAN

FAKULTAS TEKNIK

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

ABSTRAK

Gerry Gunawan, 5123210015, Analisis Gaya-Gaya Dalam Pada Struktur Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks Dengan Aplikasi Microsoft Excel, Tugas Akhir, Medan : Fakultas Teknik Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan, Program Studi D-3 Teknik Sipil Universitas Negeri Medan, 2015.

Gaya-gaya dalam adalah gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi bangunan akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan berupa momen, gaya lintang dan gaya normal. Momen (M) yaitu gaya dalam yang menahan lentur sumbu batang. Gaya Lintang (D) yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus sumbu batang. Gaya Normal (N) yaitu gaya yang bekerja searah sumbu batang. Mengetahui gaya-gaya dalam ini merupakan langkah paling awal dalam merencanakan suatu bangunan. Tugas akhir ini bertujuan untuk mendapatkan besaran gaya-gaya dalam yang terdapat pada struktur kolom, balok dan plat lantai dan menggambarkan hasilnya dalam bentuk diagram. Untuk mendapakan besaran gaya-gaya dalam digunakan metode matriks, metode ini memudahkan dalam menganalisa struktur bangunan yang kompleks dengan bantuan aplikasi komputer Micosoft Excel yang akan mempermudah dalam menghitung matriks tersebut.

Analisis struktur bangunan dengan metode matriks merupakan suatu metode untuk menganalisa gaya-gaya dalam dengan bantuan matriks, yang terdiri dari matriks kekakuan, matriks gaya dan matriks deformasi. Untuk mendapatkan gaya-gaya akhir pada elemen yang berupa Momen (M) dan Gaya Lintang (D) digunakan persamaan {P} = [K] x {U}. Namun, untuk mendapatkannya dilalui dengan beberapa proses berupa analisa pembebanan, yang terdiri dari beban mati, beban hidup dan beban angin. Lalu menghitung matriks kekakuan elemen dan struktur, menghitung matriks gaya pada ujung-ujung aktif elemen akibat beban luar, menghitung matriks deformasi ujung-ujung aktif. Setelah didapat Momen dan Gaya Lintang, dilakukan perhitungan Gaya Normal.

Dari hasil analisis struktur dengan metode matriks ini diperoleh besaran Mmaks pada Balok = +18,144 t (elemen 11), Kolom = +4,678 t (elemen 8). Mmin pada Balok = -8,585 t (elemen 10), Kolom = -2,225 t (elemen 3). Dmaks pada Balok = +5,308 t (elemen 12), Kolom = +2,444 t (elemen 8). Dmin pada Balok = +0,835 (elemen 15), Kolom = -2,444 t (elemen 8). Nmaks pada Balok = +1,113 t (elemen 15), Kolom = -15,342 t (elemen 4). Nmin pada Balok = -0,103 t (elemen 10), Kolom = -2,098 t (elemen 6). Serta dapat digambarkan dalam bentuk diagram elemennya.

Kata kunci : Gaya-gaya Dalam, Struktur Bangunan, Metode Matriks.

(7)

ABSTRACT

Gerry Gunawan, 5123210015, Analysis of Inner Force on Structure of 3 Floors Building Uses The Matriks Method with Application Microsoft Excel, Non Degree Final Task, Medan : Faculty of Technic Department of Building Technology Education, Course of Civil Engineering State University of Medan, 2015.

Inner Forces is the forces that acted in a building construction a consequence of the burdens which is found in the structure of the building, form of moment, latitudes force and normal force. Moment (M) is inner force who seized pliable the axis stems. Latitudes Force (D) is inner force who works perpendicular axes stems. Normal Force (N) is inner force who works in line the axis stems. Knowing this inner forces is the first step in planning a building. This final task aims to get quantities of inner forces that are present in the structure of columns, beams and floor plate and describes the results in the form of diagrams. To got the inner forces used method of matrix, this method ease in analysis the structure of complex building with the help of computer application Microsoft Excel who will facilitate in counting the matrix.

Analysis of building structure with the matrix method is a method to analize inner forces with the matrix, which consisting of the stiffness matrix, force matrix and deformation matrix. To get the last forces on element form of moment (M) and the latitude force (D) used equation {P} = [K] x {U}. But, to get it must passed by some process, they are load analysis, consisting of the dead load, the life load and the wind load. And then counting stiffness matrix of elements and structure, counting force matrix at the active ends of elements due to outside load, counting deformation matrix of active ends. After obtained the momen and latitude force, count the normal force.

From this analysis of building structure with the matrix method, we get the value of Mmax on Beam = +18,144 t (element 11), Column = +4,678 t (element 8). Mmin on Beam = -8,585 t (element 10), Column = -2,225 t (element 3). Dmax on

(8)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya dan melimpahkan pengetahuan serta memberikan kesempatan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Fakultas Teknik, program Diploma 3 Universitas Negeri Medan.

Pada penulisan tugas akhir ini penulis mengambil judul

“

Analisis Gaya-Gaya Dalam Pada Struktur Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks

Dengan Aplikasi Microsoft Excel”. Dalam proses penulisan Tugas Akhir ini, penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Segala bentuk kritikan maupun saran yang bersifat konstruktif sangat dibutuhkan demi kesempurnaan laporan ini.

Tugas Akhir ini disusun dengan arahan dan masukan dari dosen pembimbing serta berbagai materi kepustakaan. Maka dalam kesempatan ini penulis juga ingin menyampaikan rasa terima kasih kepada :

1. Bapak Sutrisno, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses penulisan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, K, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.

3. Bapak Drs. Asri Lubis, S.T., M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.

4. Ibu Irma N. Nasution, S.T, M.Ds., selaku Ketua Program Studi D-3 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.

5. Bapak Drs. Juanda Sianipar M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik penulis yang telah memberikan motivasi kepada penulis selama masa perkuliahan dan dalam rangka penyelesaian Tugas Akhir ini.

(9)

7. Keluarga tercinta yang menjadi alasan utama penulis, dimana tanpa mereka penulis tidak akan bisa menyelesaikan masa studi di D3-Teknik Sipil Universitas Negeri Medan dan menyesaikan Tugas Akhir ini. Ayahanda saya, Ibunda tercinta W. Sianturi, Paman saya L. Sianturi, S.H., Abang-abang saya Putra Widarma dan Tri Setiawan. Terima kasih atas dukungan moril maupun materil yang telah diberikan kepada penulis. Saya sangat bangga dilahirkan menjadi bagian dari keluarga ini.

8. Teman-teman D3-Teknik Sipil 2012 : Eddy, Aswin, Melva, Yuli, Ari, Hendra, Rina, Mifta, Arif, Nanda, Andre, Debora, Yuni, Ikhsan, Rijon, Tiwi, Azlan, Fazli, Partahi, Firman, Ovyent, Indah, Hapni, Ade.

9. Sahabat saya Jonatan, Fitri, Meilini, Habib, Andrie, teman-teman “GASTROVASCULER” dan “SEMP4K CREW”, yang telah memberikan doa dan semangat yang berlimpah kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

10. Abang/Kakak serta Adik-adik Program Studi D3-Teknik Sipil, terima kasih atas doa dan dukungannya.

Akhir kata penulis berharap agar Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat pada pembaca. Penulis menyadari bahwa isi Tugas Akhir ini mempunyai kekurangan, oleh karena itu penulis mengharap kritik dan saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan Tugas Akhir ini. Sekian dan terima kasih.

Medan, Oktober 2015 Penulis,

(10)

DAFTAR ISI

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1-2 1.2 Identifikasi Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 3

1.4 Rumusan Masalah ... 3

1.5 Tujuan Penulisan ... 4

1.6 Manfaat Penulisan ... 4

1.7 Metode Pengumpulan Data ... 4

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Penjelasan Umum ... 5-6 2.2 Pembebanan ... 6

2.2.1 Beban Mati ... 6

2.2.2 Beban Hidup ... 6

(11)

2.4 Pengoperasian Microsoft Excel ... 21

3.2.1 Analisa Tebal Pelat Lantai ... 33

3.2.2 Perhitungan Pembebanan Pelat ... 36

3.3 Penyaluran Pembebanan Pelat ke Balok ... 38

3.3.1 Data Gambar Penyaluran Pembebanan ... 38

3.3.2 Penyaluran Beban Mati ... 38

3.3.3 Penyaluran Beban Hidup ... 39

3.3.4 Konversi Beban Merata Segitiga ke Beban Merata Persegi pada Portal ... 39

3.3.5 Perhitungan Beban Angin ... 39

3.3.6 Perhitungan Beban Terpusat ... 41

3.3.7 Total Beban Terpusat ... 41

3.3.8 Beban Ultimit ... 42

3.4 Menentukan Matriks Kekakuan ... 43

3.4.1 Matriks Kekakuan Elemen ... 43

3.4.2 Matriks Kekakuan Struktur [K]12X12 ... 51

3.5 Menghitung Inverse Matriks Kekakuan Struktur [KS]-1... 59

3.6 Menghitung Matriks Gaya pada Ujung-ujung Aktif Elemen Akibat Beban Luar [PS] ... 61

3.7 Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif ... 61

3.8 Menghitung Gaya-gaya Akhir Elemen ... 62

(12)

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ... 77 B. Saran... 80 DAFTAR PUSTAKA ... 81

(13)

DAFTAR NOTASI

[K] = Matriks kekakuan

[k] = Matriks Kekakuan Elemen [KS] = Matriks kekakuan struktur [KS]-1 = Invers matriks kekakuan gaya

[PS] = Matriks gaya-gaya ujung aktif akibat beban luar [T] = Matriks tujuan

[US] = Matriks deformasi ujung-ujung aktif {P} = Matriks gaya

(14)

DAFTAR SINGKATAN DAN BAHASA ASING

Dead load (DL) = Beban mati

Degree of freedom (DoF) = Derajat keridaktentuan kinematis Flexibility Method = Metode Fleksibilitas

Flowchart = Diagram aliran

Freebody diagram = Diagram semua gaya yang bekerja pada struktur

Invers matriks = Matriks dari hasil satu dibagi matriks determinan dikali dengan tranpose matriks

Life Load (LL) = Beban Hidup

Transpose matriks = Matriks perpindahan

(15)

DAFTAR TABEL

(16)

(17)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Contoh Soal Penjumlahan Matriks ... 21

Gambar 2.2.Contoh Soal Penjumlahan Matriks dalam Microsoft Excel ... 22

Gambar 2.3. Area untuk Hasil Penjumlahan Matriks ... 22

Gambar 2.4. Formula Penjumlahan Matriks ... 22

Gambar 2.5. Contoh Soal Pengurangan Matriks ... 23

Gambar 2.6. Contoh Soal Pengurangan Matriks dalam Microsoft Excel ... 23

Gambar 2.7. Formula Pengurangan Matriks ... 23

Gambar 2.8. Contoh Soal Perkalian Matriks dalam Microsoft Excel ... 24

Gambar 2.9. Formula Perkalian Matriks ... 25

Gambar 2.10. Hasil Perkalian Matriks pada 1 Cell ... 25

Gambar 2.11. Hasil Akhir Perkalian Matriks ... 26

Gambar 2.12. Contoh Soal Determinan Matriks ... 26

Gambar 2.13. Formula Determinan Matriks ... 27

Gambar 2.14. Hasil Determinan Matriks ... 27

Gambar 2.15. Formula Inverse Matriks... 28

Gambar 2.16. Hasil Inverse Matriks ... 28

Gambar 2.17. Perintah Copy... 29

Gambar 2.18. Perintah Paste Special ... 29

Gambar 2.19. Window Paste Special ... 30

Gambar 2.20. Hasil Transpose Matriks ... 30

Gambar 2.21. Flowchart Pengerjaan Analisa Struktur dengan Metode Matriks ... 31

Gambar 3.1. Potongan A-A ... 32

Gambar 3.2. Daerah Pelat yang Ditinjau ... 33

Gambar 3.3. Lebar Mamfaat pada Balok T ... 34

Gambar 3.4. Titik Pusat Berat ... 35

Gambar 3.5. Momen Inersia ... 35

Gambar 3.6. Sketsa Penyebaran pada Balok Atap ... 38

(18)

Gambar 3.8. Sketsa Penyaluran Beban Angin ... 40

Gambar 3.9. Hasil Penyebaran Beban Merata dan Beban Terpusat ... 42

Gambar 3.10. Penomoran Elemen ... 43

Gambar 3.11. Freebody Diagram ... 73

Gambar 3.12. Diagram Momen ... 74

Gambar 3.13. Diagram Gaya Lintang ... 75

(19)

i

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Formula Perhitungan [KS]-1 Lampiran 2. Hasil Perhitungan [KS]-1

Lampiran 3. Formula Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US] Lampiran 4. Hasil Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US]

Lampiran 5. Formula Perhitungan Gaya Akhir Elemen Tanpa Beban [FEMreaksi] Lampiran 6. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 1 [P1]

Lampiran 7. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 2 [P2]

Lampiran 15. Formula Perkalian [K10] dan [U10]

Lampiran 16. Hasil Perkalian [K10] dan [U10]

Lampiran 17. Formula Penjumlahan untuk Mendapatkan Hasil Gaya Akhir Elemen 10 [P10]

Lampiran 24. Kartu Assistensi Tugas Akhir

(20)

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Sampai saat ini Indonesia merupakan negara dengan penduduk terpadat ke-3 di dunia, hal ini disebabkan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat setiap tahunnya. Masalah kependudukan ini akan berpengaruh kepada berkembangnya pembangunan agar terpenuhi kebutuhan sarana dan prasarana masyarakat tersebut, seperti : rumah, kantor, sekolah, rumah sakit, jalan, jembatan dan sebagainya. Namun tercapainya pembangunan dapat pula meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian negara.

Seiring berkembangnya pembangunan yang semakin pesat kebutuhan ruang dan lahan semakin bertambah yang pada akhirnya akan menyebabkan keterbatasan lahan, harga tanah yang semakin meningkat dan ruang terbuka yang semakin berkurang. Untuk mengantisipasi hal ini perancang di bidang Teknik Sipil mengambil alternatif dengan mengembangkan bangunan ke arah vertikal atau bangunan bertingkat seperti gedung perkantoran, rusun (rumah susun) ataupun ruko (rumah toko). Sebuah bangunan bertingkat terdiri dari beberapa struktur yang harus mampu menahan beban baik beban struktural maupun lateral, maka dalam hal ini perencana dan konsultan perlu melakukan analisis gaya yang terdapat pada struktur bangunan terlebih dahulu agar selanjutnya dapat direncanakan pembesian pada struktur secara tepat, sehingga kuat dari beban yang bekerja dan tidak terjadi keretakan ataupun runtuhnya bangunan tersebut.

Dalam menganalisis struktur portal baik statis tertentu maupun statis tidak tentu terdapat berbagai metode antara lain Distribusi Momen (Hardy Cross), Slope Deflection, Takabeya, Matriks dan beberapa metode yang umum dipakai lainnya.

(21)

2 berturut-turut, dengan derajat ketelitian berapa pun, seiring kehendak. (Chu, 1992:246)

Metode Slope Deflection digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal dengan menggunakan rotasi batang sebagai variabel dikategorikan sebagai metode fleksibilitas (flexibility method). (Zacoeb, 2014)

Metode Takabeya ialah perhitungan struktur portal bertingkat banyak yang berlaku anggapan dasar bahwa deformasi yang disebabkan oleh gaya tekan/tarik dan geser dalam diabaikan dan hubungan antara balok dan kolom dianggap sebagai hubungan kaku sempurna (monolit). (Wuaten, 2009:225)

Metode Matriks adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari : matriks kekakuan, matriks perpindahan, dan matriks gaya. (Wahyuni, 2011)

Tujuan dari metode-metode tersebut tak lain hanya untuk mendapatkan besar gaya-gaya dalam, yaitu gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi bangunan akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan tersebut. Gaya-gaya dalam ini berupa momen, gaya lintang dan gaya geser. Menentukan dan menghitung besaran gaya-gaya dalam ini sangat penting sebagai langkah awal perencana dalam merencanakan sebuah bangunan, karena apabila telah didapat nilai besaran gaya-gaya dalam kita akan dapat merencanakan lebih lanjut, seperti dimensi dari struktur dan tulangan bangunan tersebut sehingga dapat menahan beban-beban yang dipikulnya.

Berdasarkan berbagai metode diatas, penulis memilih metode yang paling sederhana serta berhubungan dengan penggunaan aplikasi komputer yaitu analisis struktur dengan Metode Matriks.

(22)

3 digunakan para perencana antara lain SAP 2000, ETABS, MATLAB dan juga Microsoft Excel.

1.2 Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan maka dapat dibuat identifikasi masalah sebagai berikut :

a. Bentuk/disain serta fungsi bangunan bertingkat.

b. Beban-beban apasaja yang bekerja pada struktur bangunan. c. Struktur-struktur yang terdapat pada bangunan bertingkat.

d. Metode yang tepat untuk mendapatkan hasil gaya-gaya dalam secara efisien.

e. Penggunaan perangkat lunak pada komputer dalam bidang Teknik Sipil yang mendukung dalam proses perhitungan.

1.3 Batasan Masalah

Dari latar belakang tersebut, maka pembatasan masalah yang akan dikaji dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

a. Analisis gaya-gaya dalam pada struktur bangunan Rumah Toko berlantai 3 (tiga).

b. Beban-beban yang bekerja adalah beban mati, beban hidup dan beban angin.

c. Struktur yang akan dianalisa adalah balok dan kolom.

d. Metode yang digunakan dalam proses perhitungan adalah metode matriks.

e. Software yang digunakan untuk membantu menghitung adalah Microsoft Excel.

1.4 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang dapat ditarik berdasarkan batasan masalah diatas adalah sebagai berikut :

(23)

4 b. Bagaimana proses mendapatkan besaran gaya-gaya dalam dengan

menggunakan aplikasi Microsoft Excel?

c. Bagaimana menggambarkan hasil analisis gaya-gaya dalam terekstrim pada struktur kolom dan balok?

1.5 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :

a. Mendapatkan besaran gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom dan balok, yaitu momen, gaya lintang dan geser.

b. Proses mendapatkan gaya-gaya dalam dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel.

c. Menggambarkan hasil gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom, balok.

1.6 Manfaat Penulisan

Adapun manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :

a. Dapat dijadikan sebagai bahan pedoman analisa struktur bagi tim dosen sehingga dengan mudah teraplikasikan kepada setiap mahasiswa

b. Menambah wawasan mahasiswa dalam memilih metode untuk menganalisa struktur bangunan bertingkat.

c. Sebagai masukan bagi perencana bangunan untuk mendapatkan gaya-gaya dalam pada struktur secara efisien.

d. Dapat dijadikan sebagai bahan referensi bagi pembaca khususnya dibidang perencana bangunan untuk mengetahui konsep dasar dan fungsi Metode Matriks sebagai perencanaan awal struktur bangunan bertingkat.

1.7 Metode Pengumpulan Data

(24)

75

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang diambil penulis dari penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:

(25)

76 3. Setelah diperoleh besaran gaya-gaya dalam maksimal dan minumum pada

struktur, maka dapat digambarkan diagramnya : Mmaks :

Balok Kolom

Mmin :

Balok Kolom

Dmaks :

Balok Kolom

(26)

77 Dmin :

Balok Kolom

Nmaks :

Balok Kolom

Nmin :

(27)

78 4.2 Saran

Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah sebagai berikut:

1. Berdasarkan hasil analisa diatas maka penulis menyarankan untuk menggunaan analisa struktur dengan metode matriks ini, dikarenakan adanya penggunaan aplikasi komputer yang mempermudah perhitungan sehingga menjadi lebih efisien.

(28)

DAFTAR PUSTAKA

Chu, K.W. 1992. Disain Beton Bertulang Jilid 2. Jakarta: Erlangga.

Darmadi. 2010. Pengenalan Analisa Struktur Metode Matriks.

https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 19 Oktober 2015)

Darmadi. 2013. Matriks Dengan Excel. https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 24 Oktober 2015)

SNI 03-1727. 1989. Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah Dan Gedung SNI 03-2847. 2002. Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung Soetopo, F.X. dan Boen, T. 1980. Analisa Struktur Dengan Metode Matriks. Jakarta:

Universitas Indonesia (UI-PRESS)

Sutrisno. 2009. Buku Ajar Beton Bertulang 1. Medan: Universitas Tri Karya

Takabeya, F. dan Hainim, J.K. 1992. Kerangka Bertingkat Banyak. Jakarta: Erlangga Vis, W.C. dan Kusuma, G.H. 1993. Dasar-dasar Perencanaan Beton Bertulang.

Jakarta: Erlangga

Wahyuni. 2011. Analisis Struktur Metode Matriks. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Wuaten. 2009. Buku Ajar Statika Dan Mekanika Bahan 1. Surabaya: Universitas 17 Agustus 1945.