Analisis Struktur Truss Dua Dimensi Menggunakan Metode Matriks Kekakuan

NAMA : RAFLY ATHAYA LUBIS

NIM :

KELAS : A1

MATA KULIAH : ANALISIS STRUKTUR IV UJIAN TENGAH SEMESTER

1. Tentukanlah join displacement, Gaya Batang dan reaksi tumpuan untuk struktur truss seperti pada gambar di bawah ini dengan menggunakan metode matrik kekakuan

Dik : P1 : k 25,4 k

P2 : k 17,4 k

E : ksi 10.005,4 ksi

A : in²

Z :

Note : Z adalah 2 digit terakhit NIM di bagi 10

1. Membuat Analytical Model dari Truss Dua Dimensi a.

220110154

(20 + Z) (12 + Z) (10.000 + Z)

6

ANALISIS TRUSS DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE MATRIKS KEKAKUAN

5,4

TRUSS DUA DIMENSI

Langkah Penyelesaian Truss Dua Dimensi Menggunakan Metode Matriks Kekakuan

b. Menentukan Derajat Kebebasan Ndof =

Ndof = Ndof =

2. Menghitung Matriks Kekuan Batang Pada sistem Koodinat Global (k) Disetiap Member

L : = 11,18 ft

xb : 0 ft

xe : 5 ft

cos θ : Xe - Xb : 5 - 0 = 0,45

L 11,1803

yb : 0 ft

ye : 10 ft

sin θ : Ye - Yb : 10 - 0 = 0,89

L 11,1803

0 0,4 -0,2 -0,4

10005,4 x 6 0,4 1 -0,4 -0,8

11,18034 x 12 -0,2 -0,4 0 0,4

-0,4 -0,8 0,4 1

3 4 1 2

89,49 178,98 -89,49 -178,98 3 178,98 357,96 -178,98 -357,96 4 -89,49 -178,98 89,49 178,98 1 -178,98 -357,96 178,98 357,96 2

L : = 11,18 ft

xb : 10 ft

xe : 5 ft

cos θ : Xe - Xb : 5 - 10 = -0,45

L 11,1803

yb : 0 ft

ye : 10 ft

sin θ : Ye - Yb : 10 - 0 = 0,89

L 11,1803

Member 1

K1 :

K1 :

Member 2

2 . NJ - NR 2 . 3 - 4 2

(𝑋𝑒 − 𝑋𝑏)² + (𝑌𝑒 − 𝑌𝑏)² (𝑋𝑒 − 𝑋𝑏)² + (𝑌𝑒 − 𝑌𝑏)²

0,20 -0,4 -0,2 0,4

10005,4 x 6 -0,4 0,80 0,4 -0,8

11,18034 x 12 -0,2 0,4 0,20 -0,4

0,4 -0,8 -0,4 0,80

5 6 1 2

89,49 -178,98 -89,49 178,98 5 -178,98 357,96 178,98 -357,96 6 -89,49 178,98 89,49 -178,98 1 178,98 -357,96 -178,98 357,96 2 3.

89,49 178,98 178,98 357,96

89,49 -178,98 -178,98 357,96

Jadi, matriks kekakuan struktur (S) yaitu:

178,98 0,00 0,00 715,93 4. Menentukan Matriks Perpidahan di struktur (d)

P1

-25,4

P2

-17,4

178,98 0,00 0,00 715,93

d1 d2

P = S.d S‾ ¹ . P = (S‾ ¹ . S).d S‾ ¹ . P = d d = S‾ ¹ .P

0,0056 0,0000

0,0000 0,0014

d = S‾ ¹ . P

d1

0,0056 0,0000 -25,4

d2

0,0000 0,0014 -17,4

d1

-0,14191

d2

-0,0243

Member 2

S2 :

Menyusun Matriks Kekakuan Struktur (S) Member 1

S1 :

K2 :

K2 :

=

S :

Dik =

d :

S :

Dik =

P :

in

S‾ ¹ =

d : =

=

x

5. Menentukan Matriks Kekakuan Batang pada Sistem Koordinat Lokal (k), Matriks Gaya pada Sistem Koordinat Lokal (Q), Matriks Gaya pada Sistem Koordinat Global (F)

a. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Global (v)

v3 3 d3 0

v4 4 d4 0

v1 1 d1 -0,14191

v2 2 d2 -0,0243

b. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Lokal (u)

u3

cos θ sin θ 0 0

0

u4

-sin θ cos θ 0 0

0

u1

0 0 cos θ sin θ

-0,14191

u2

0 0 -sin θ cos θ

-0,0243

u3 0,45 0,89 0 0 0

u4 -0,89 0,45 0 0 0

u1 0 0 0,45 0,89 -0,14191

u2 0 0 -0,89 0,45 -0,0243

u3 0

u4 0

u1 -0,0852

u2 0,11606

c. Menentukan Matriks Kekakuan Batang di Sistem Koordinat Lokal (k)

1 0 -1 0

EA 0 0 0 0

L -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

10.005,4 x 6 0 0 0 0

11,18034 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

0 0 0 0

-1 0 1 0

0 0 0 0

447,455 0 -447,5 0

0 0 0 0

-447,5 0 447,455 0

0 0 0 0

Member 1

v : = =

=

k = x

k =

in

u = T.v

= x

= x

k = 447,4551

x

k =

d. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Lokal (Q)

Q = k.u

Q7

447,46 0 -447,5 0 0

Q8

0 0 0 0 0

Q1

-447,5 0 447,455 0 -0,0852

Q2

0 0 0 0 0,11606

Q7

38,125

Q8

0

Q1

-38,125

Q2

0

38,12 k

e. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Global (F)

F = T ᵀ .Q

F7

0,44721 -0,89443 0 0 38,125

F8

0,89443 0,44721 0 0 0

F1

0 0 0,44721 -0,89443 -38,125

F2

0 0 0,89443 0,44721 0

F7

17,05 3

F8

34,1 4

F1

-17,05 1

F2

-34,1 2

a. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Global (v)

v5 5 d5 0

v6 6 d6 0

v1 1 d1 -0,14191

v2 2 d2 -0,0243

b. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Lokal (u)

u5

cos θ sin θ 0 0

0

u6

-sin θ cos θ 0 0

0

u1

0 0 cos θ sin θ

-0,14191

u2

0 0 -sin θ cos θ

-0,0243

u5 -0,45 0,89 0 0 0

u6 -0,89 -0,45 0 0 0

u1 0 0 -0,45 0,89 -0,14191

u2 0 0 -0,89 -0,45 -0,0243

u5 0

u6 0

u1 0,04173

u2 0,1378

=

x

=

k

Maka, besar member 2 yaitu (TEKAN)

x

= x

=

=

x

=

Member 2

v : = = in

u = T.v

=

c. Menentukan Matriks Kekakuan Batang di Sistem Koordinat Lokal (k)

1 0 -1 0

EA 0 0 0 0

L -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

10.005,4 x 6 0 0 0 0

11,18 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

0 0 0 0

-1 0 1 0

0 0 0 0

447,455 0 -447,455 0

0 0 0 0

-447,455 0 447,455 0

0 0 0 0

d. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Lokal (Q)

Q = k.u

Q5

447,46 0 -447,5 0 0

Q6

0 0 0 0 0

Q1

-447,5 0 447,455 0 0,04173

Q2

0 0 0 0 0,1378

Q5

-18,6712

Q6

0

Q1

18,6712

Q2

0

-18,67 k

e. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Global (F)

F = T ᵀ .Q

F5

-0,44721 -0,89443 0 0 -18,6712

F6

0,89443 -0,44721 0 0 0

F1

0 0 -0,44721 -0,89443 18,6712

F2

0 0 0,89443 -0,44721 0

F5

8,35 5

F6

-16,7 6

F1

-8,35 1

F2

16,7 2

x

k =

k = 447,4551

x

Maka, besar member 2 yaitu (TARIK)

=

x

=

k =

=

x

=

k

k =

6. Menyusun Matriks Reaksi

Maka, matriks reaksi menjadi:

17,05

3

R1 = 34,10

4

0

1

R3

17,05

0

2

R4

34,10

R5

8,35

R6

-16,70

8,35

5

R2 = -16,70

6

0

1

0

2

7. Kontrol

= -25,4 + 17,05 + 8,35 + = 0,00

= -17,40 + 34,10 + -16,70 + = 0,00

= -17,05 x 10 + 34,10 x 5 +

0,00

-8,35 x 10 + 16,70 x 5

Perpindahan (Displacement) ΣFx = 0

ΣFy = 0 Σ M = 0

=

R = =

k

MEMBER 2

MEMBER 1

Reaksi