Analisis Struktur Rangka Batang dengan
Metoda Matriks
SI-6223 Metoda Elemen Hingga
Dosen : Ir. Made Suarjana M.Sc, Ph.D
Disusun oleh : Alexander Aditya Wibowo
NIM
: 25013022
PROGRAM MAGISTER REKAYASA STRUKTUR
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Hitung gaya dalam struktur berikut!
Solusi:
Penomoran titik-titik nodal dan elemen struktur sesuai dengan gambar berikut,
dan penomoran derajat kebebasan struktur sesuai dengan gambar berikut,
Berikut adalah konsep pengerjaan untuk mendapatkan gaya dalam pada elemen-elemen struktur,
=
dimana,
: matriks gaya pada struktur (kips)
: matriks kekakuan global struktur (ksi)
: matriks perpindahan struktur (in)
= = −8 −8 10
dari matriks di atas dapat diketahui bahwa P4, P5, dan P6 adalah gaya-gaya yang ingin dicari besarnya (unknown).
Berikut adalah data elemen-elemen struktur yang telah disusun dalam bentuk tabel
Nomor Elemen
Koordinat terhadap sb-x Koordinat terhadap sb-y Panjang
Kemiringan
Membentuk matriks kekakuan elemen,
matriks kekakuan elemen dibentuk berdasarkan matriks berikut,
=
− − − − − −
− −
Dari matriks-matriks kekakuan masing-masing elemen kemudian dibentuk matriks kekakuan global.
Matriks kekakuan global ini disusun berdasarkan urutan masing-masing derajat kebebasan tiap-tiap
elemen (DOF) dimana jika ada dua elemen yang memiliki DOF yang sama pada satu titik maka
kekakuan dari kedua elemen tersebut digabung dengan cara dijumlahkan.
Matriks Kekakuan Global
DOF 1 DOF 2 DOF 3 DOF 4 DOF 5 DOF 6
Selanjutnya adalah membuat persamaan hubungan gaya, kekakuan, dan perpindahan dalam bentuk matriks sebagai berikut,
=
Persamaan matriks di atas dapat dipartisi menjadi seperti berikut,
!
Dimana,
! : matriks gaya yang diketahui (P known)
" : matriks gaya yang tidak diketahui, ingin dicari (P unknown)
! : matriks perpindahan yang diketahui (U known)
" : matriks perpindahan yang tidak diketahui, ingin dicari (U unknown) Berikut adalah bentuk partisi pada persamaan matriks yang telah dibentuk,
Dengan begitu maka dapat dilakukan perhitungan untuk mencari perpindahan yang tidak diketahui
[Uu] sebagai berikut,
Setelah mendapatkan besarnya seluruh perpindahan pada masing-masing DOF maka dapat dicari gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing DOF sesuai dengan persamaan matriks berikut,
Cari P4, P5, dan P6
Berikut adalah gaya-gaya yang bekerja pada struktur dalam bentuk gambar,
Dari gaya-gaya yang telah diketahui pada masing nodal maka gaya-gaya dalam pada masing-masing elemen batang sebagai berikut,
Elemen 1
Elemen 2
DOF 1 DOF 4 DOF 2 DOF 3 0.87 cos
[P2local] = -8.00 0.96 -8.00 10.00 x 0.50 sin 0.87 cos 0.50 sin
[P2local] = -8.37 kips
Elemen batang 2 mengalami gaya tekan (-) sebesar 8.37 kips
Elemen 3
DOF 5 DOF 6 DOF 2 DOF 3 -0.50 cos
[P3local] = 16.00 -10.96 -8.00 10.00 x 0.87 sin -0.50 cos
0.87 sin
[P3local] = -4.83 kips
