Metoda Matriks Kekakuan Analisis Struktur. Amrinsyah Nasution

(1)

(2)

Metoda Matriks Kekakuan Analisis Struktur

Amrinsyah Nasution

Penerbit ITB

(3)

Hak Cipta pada Penerbit ITB, 2009 Data katalog dalam terbitan NASUTION, Amrinsyah,

Metode Matriks Kekakuan Analisis Struktur oleh Amrinsyah Nasution.

-Bandung, Penerbit ITB, 2009 lOa, 670 h., 25 cm

624.171

1. Metode Matriks 2. Judul ISBN 978-979-1344-36-4

(4)

I si

Prakata 9a

1 Sistem struktur 1 1.1 Portal ¹

1.2 Rangka 3

1.3 Bentuk Struktur Rangka 5 1.4 Bcban Luar 6

1.5 Analisis Beban 17

1.6 Spesifikasi Pembebanan pada Jembatan dan Jalan 21 1. 7 Soal-soal 30

2 Portal Bidang 39

2.1 Enersi Regangan Akibat Momen Lentur dan Gaya Normal 39 2.2 Persamaan Diferensial Pcnentu Elemen Balok 43

2.3 Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 47 2.4 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 51

2.5 Vektor Beban Ekivalen (P) 58 2.6 Solusi [K](X} = (P} 61 2.7 Gaya-gaya dalam Elemen 65 2.8 Diagram Gaya 66

2.9 Contoh Analisis Struktur Portal Bidang 68

2. J 0 Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang 104 2.1 J Program Komputer Portal Bidang 131

2.12 Soal-soal 141

3 Rangka Bidang 147

3.1 Bentuk Struktur Rangka Bidang 149 3.2 Beban Luar 150

3.3 Dcrajat Kebebasan Struktur 151 3.4 Matrik Kekakuan Elemen JS]m 153

3.5 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 154 3.6 Matrik Kekakuan Struktur JK!s 157

3.7 Vektor Beban Ekivalen (P} 160 3.8 Solusi [Kl( X} ⁼( p) 161 3.9 Gaya-gaya Dalam Elemen 161 3.10 Contoh Analisis Rangka Bidang 162

3.11 Program Komputer Analisis Struktur Rangka Bidang 184

lsi Sa

(5)

3.12 Soal-soal 202

. . ..

4 Struktur Kisi (Grid) 209

4.1 Derajat Kebebasan dan Matrik Kekakuan Struktur 211 4.2 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 213

4.3 Matrik Kekakuan Struktur [K]s 217 4.4 Vektor Beban Ekivalen {P} 219 4.5 Solusi [K]{X}

=

{P} 222 4.6 Gaya-gaya Dalam Elemen 223 4.7 Contoh 224

4.8 Program Komputer Sistem Grid 238 4.9 Soal-soal 248

5 Rangka Ruang 253 5.1 Sistem Struktur 258 5.2 Beban Luar 259

5.3 Derajat Kebebasan Strukur 259 5.4 Matrik Kekakuan Elemen [S]M 260

5.5 Koordinat Lokal dan Koordinat Struktur 261 5.6 Matrik kekakuan Struktur [K], 264

5.7 Gaya-gaya Dalam Elemen 267 5.8 Contoh Analisis Rangka Ruang 269

5.9 Program Komputer Analisis Rangka Ruang 292 5.10 Soal-soal 305

6 Portal Ruang 311

6.3 Vektor Beban Ekivalen {P} 333 6.4 Solusi [K}₅{X}₅

=

{P}s 338 6.5 Contoh Analisis Struktur 338

6.6 Program Komputer Sistem Portal Ruang 351 6.7 Soal-soal 364

7 Struktur Lengkung (Arch) 369

7.3 Matrik Kekakuan Struktur 374 7.4 Solusi [K]₅{X}₅

=

{P} 375 7.5 Contoh 376

7.6 Program Komputer 380 7.7 Soal-soal 391

8 Kabel 397

8.1 Geometri Kurva Kabel 398

6a Amrinsyah Nasution, Metode Matriks Kekakuan Ana!isis Struktur

(6)

8.2 Pengaruh Tegangan 400

8.3 Tegangan pada Kabel Jembatan Gantung 403 8.4 Bentuk Kurva Kabel 407

8.5 Penentuan Persamaan Geometri Kabel 410

8.6 Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Kabel- Pendekatan Linear 410 8.7 Kekakuan Kabel Memilkul Beban Terdistribusi Merata 419

8.8 Analisis Kabel Non-Linear Orde Kedua (Second Order Analysis of Cables) 428 8.9 Model Bentang Pendek dengan Beban Merata 435

8.10 Bentang Besar dengan Beban Terpusat 435

8.11 Pipeline Bridge Structural System Kasim Marine Terminal 437 8.12 Soal-soal 438

Lampiran 439 Pustaka 667 lndeks 669

lsi 7a

(7)

Prakata

Metode Matrik Kekakuan Ana/isis Struktur

merupakan metode fundamental kekakuan analisis struktur. Dengan kemajuan metodologi komputasi yang sangat pesat menggunakan perangkat lunak komputer, metode ini merupakan dasar-dasar analisis dalam mengembangkan metode matrik program komputer sistem struktur.

Bab 1

membahas secara umum sistem struktur yang dibedakan dari kegunaan struktur. seperti struktur jembatan. gedung, tangki, bendungan atau pesawat udara.

Secara khusus penamaan ini dibedakan dari fungsi sistem menerima beban luar.

Jembatan menerima beban lalu lintas, seperti rangkaian kereta api, mobil;

sedangkan bangunan menerima beban dari kegiatan yang ada diatas bangunan, seperti beban ruang kelas, perpustakaan, perkantoran dan gudang.

Bab 2

adalah bagian utama dari buku, menjelaskan sistem struktur yang menerima beban termasuk suatu sistem energi. Akibat beke1janya beban luar, konfigurasi sistem struktur berubah posisi terhadap dudukan awalnya. Ini berarti, karena akibat gaya luar teijadi kerja luar dan energi dalam struktur. Hukum Konservasi Ke1ja dan Energi yang merupakan konsep dasar yang digunakan pad a anal is is struktur.

Penurunan persamaan diferensial penentu bagi teori

Lendutan-Kecil

balok lentur menjadi dasar penentuan hubungan antara deformasi dan gaya dalam analisis struktur dengan metoda kekakuan.

Bab 3 sampai Bab 6

membahas analisis struktur sistem rangka bidang, struktur kisi (grid), rangka ruang dan portal ruang.

Pada setiap bab diuraikan formulasi penyusunan matrik kekakuan. vektor beban sistem dan pengacaraannya untuk komputasi dcngan komputer.

Bab

7 membahas sistem struktur lengkung (arch), formulasi matrik kekakuan sistem dan pemograman solusi si stem dalam bahasa C++.

Bab

8 membahas si stem struktur kabel. salah satu konstruksi yang sedang berkembang saat ini untuk jembatan. Jenis jembatan yang menggunakan struktur kabel antara lain: jembatan gantung (suspension bridge), jembatan cancang (cable-staved bridge), atau kombinasi antara jembatan gantung dengan jembatan cancang. Tidak terbatas pada jcmbatan saja, struktur kabel juga banyak digunakan sebagai tali jangkar pada menara atau tenda.

atap gantung, cable car, dan struktur lainnya.

Buku ini digunakan di Institut Teknologi Bandung untuk mat<i kuliah Mekanika Teknik, tingkat smjana program studi Teknik Sipil. Dengan tiga (3) sks mata kuliah, pembahasan materi tidak tcnnasuk Bab 7 dan Bab 8.

Saya menyampaikan terima kasih kepada mahasiswa S1 dan S_2, program studi Teknik Sipil ITB, yang 'come and gone' di kelas saya: Analisis Struktur dengan Mctode Matrik Kekakuan, Teori Elastisitas dan Plastis dan Metode Elemen Hincrga _b _,

!si 9a

(8)

yang telah menjadi inspirasi dan memberikan bantuan dengan tugas-tugas kelas untuk menulis buku ini.

Terima kasih saya kepada Tuti Sarah, Achmad Taufik di Penerbit ITB, yang dengan sabar dan telaten melakukan penyelesaian buku ini.

Akhirnya, ucapan terima kasih saya sampaikan pada keluarga: Dini Chitrani Amrinsyah, istri saya; Natia Andrielli Amrinsyah, Arfino Tuinshi Nasution, putri dan putra saya, dan cucu saya Nawra Salma Fatima. Tanpa dorongan dan keberadaan mereka, tidaklah akan mungkin buku ini ada.

Bandung, Januari2009

Amrinsyah Nasution /nstitut Teknologi Bandung

1 Oa Amrinsyah Nasution, Metode Matriks Kekakuan Ana/isis Struktur

(9)

1 Sistem Struktur

Secara umum sistem struktur dibedakan dari kegUiiaan struktur, seperti struktur jembatan, gedung, tangki, bendungan atau pesawat udara. Secara khusus penamaan ini dibedakan dari fungsi sistem menerima beban luar. Jembatan menerima beban lalu lintas, seperti rangkaian kereta api, mobil; sedangkan bangunan menerima beban dari kegiatan yang ada diatas bangunan, seperti beban ruang kelas, perpustakaan, perkantoran dan gudang. Dalam kajian analisis, sistem struktur dibedakan pada dua kategori dasar sistem, yaitu Struktur Kerangka (Portal) dan Struktur Kontinum.

Sistem struktur kerangka merupakan rakitan beberapa elemen struktur. Umumnya terdiri dari elemen balok, kolom atau dinding geser membentuk kerangka yang disebut Portal.

Sambungan antara elemen pembentuk sistem portal ini biasanya kaku/monolit, serta ukuran penampang elemen (lebar atau tinggi) kecil dibanding dengan bentang elemen. Sistem struktur yang tidak dapat dibedakan unsur elemennya, seperti pelat, cangkang, atau tangki dinamakan sistem struktur kontinum.

1.1 Portal

Gambar 1.1.1 menjelaskan sistem struktur portal. Balok menerus seperti pada Gambar 1.1. 1 a merupakan konstruksi yang paling sederhana. Elemen balok terletak pada satu sumbu dan menerima beban luar transversal terhadap sumbu tersebut. Sistem struktur seperti pada Gambar 1.1.1 b disebut Portal Bidang. Semua unsur elemen struktur berada dalam bidang portal. Demikian juga halnya dengan beban luar yang bekerja. Struktur Grid seperti Gambar I. 1 .1 c mempunyai unsur elemen pad a suatu bidang datar dan semua be ban !uar bekerja transversal pada bidang tersebut. Portal Ruang seperti pada Gambar l.l.ld merupakan pemodelan tipe struktur portal yang ideal bagi sistem struktur kerangka, karena pemodelannya adalah sistem struktur tiga dimensi, seperti layaknya konstruksi bangunan yang sesungguhnya .

. . ~ ^{__ llnnn} ~ ^AiJimlli

'"''""" ,,,,, 1----·---/\~- _~ _~ . ^====l

per!etakan sendi perletakan rol

Gambar 1.1.1 a Si stem Struktur Ba!ok Menerus

Sistem Struktur 1

(10)

~%,_'*"* ;•\

sendi jepit

~·

/ ^rol

Gambar 1.1.1 b Si stem struktur portal bidang

. v:- ^{~ ~----:} E .

.. _{~W_j~}

m--_ ^{1 / /}

I

:r 7Y/

/u ¹¹¹ ^H_"/ ^. ^;:!:/

g~ ~~.:7

~ -~- --~--~- --- -- p

rw ~'

Gambar 1.1.1c Sistem struktur "GRID"

2 Amrinsyah Nasution. Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur

Metoda Matriks Kekakuan Analisis Struktur. Amrinsyah Nasution