ANALISIS RANGKA BATANG DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE MATRIKS KEKAKUAN

(1)

NAMA : NURUL WAHDINI

NIM :

KELAS : A1

MATA KULIAH : ANALISIS STRUKTUR IV UJIAN TENGAH SEMESTER

1. Tentukanlah join displacement, Gaya Batang dan reaksi tumpuan untuk struktur truss seperti pada gambar di bawah ini dengan menggunakan metode matrik kekakuan

Dik : P1 : k 85,3 k

P2 : k 65,3 k

E : ksi 29.005,3 ksi

A : in²

Z :

Note : Z adalah 2 digit terakhit NIM di bagi 10

1. Membuat Analytical Model dari Truss Dua Dimensi a.

ANALISIS TRUSS DUA DIMENSI MENGGUNAKAN METODE MATRIKS KEKAKUAN

Langkah Penyelesaian Truss Dua Dimensi Menggunakan Metode Matriks Kekakuan TRUSS DUA DIMENSI

220110153

(80 + Z) (60 + Z) (29.000 + Z)

5 5,3

(2)

b. Menentukan Derajat Kebebasan Ndof =

Ndof = Ndof =

2. Menghitung Matriks Kekuan Batang Pada sistem Koodinat Global (k) Disetiap Member

L : 25 ft

xb : -7 ft

xe : 18 ft

cos θ : Xe - Xb : 18 - -7 = 1,00

L 25

yb : 24 ft

ye : 24 ft

sin θ : Ye - Yb : 24 - 24 = 0,00

L 25

1 0 -1 0

29005,3 x 5 0 0 0 0

25 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

7 8 1 2

483,42 0,00 -483,42 0,00 7

0,00 0,00 0,00 0,00 8

-483,42 0,00 483,42 0,00 1

0,00 0,00 0,00 0,00 2

L : = 30,00 ft

xb : 0 ft

xe : 18 ft

cos θ : Xe - Xb : 18 - 0 = 0,60

L 30

yb : 0 ft

ye : 24 ft

sin θ : Ye - Yb : 24 - 0 = 0,80

L 30

Member 2 : K1

K1 :

2 . 4 - 6 2

Member 1

2 . NJ - NR

(𝑋𝑒 − 𝑋𝑏)² + (𝑌𝑒 − 𝑌𝑏)²

(3)

0,36 0,48 -0,36 -0,48

29005,3 x 5 0,48 0,64 -0,48 -0,64

30 x 12 -0,36 -0,48 0,36 0,48

-0,48 -0,64 0,48 0,64

3 4 1 2

174,03 232,04 -174,03 -232,04 3 232,04 309,39 -232,04 -309,39 4 -174,03 -232,04 174,03 232,04 1 -232,04 -309,39 232,04 309,39 2

L : = 25,00 ft

xb : 25 ft

xe : 18 ft

cos θ : Xe - Xb : 18 - 25 = -0,28

L 25,00

yb : 0 ft

ye : 24 ft

sin θ : Ye - Yb : 24 - 0 = 0,96

L 25,00

0,08 -0,27 -0,08 0,27

29005,3 x 5 -0,27 0,92 0,27 -0,92

25 x 12 -0,08 0,27 0,08 -0,27

0,27 -0,92 -0,27 0,92

5 8 1 2

37,90 -129,94 -37,90 129,94 5 -129,94 445,52 129,94 -445,52 8 -37,90 129,94 37,90 -129,94 1 129,94 -445,52 -129,94 445,52 2 K2 :

K2 :

Member 3

K3 :

(𝑋𝑒 − 𝑋𝑏)² + (𝑌𝑒 − 𝑌𝑏)²

(4)

3.

483,42 0,00 0,00 0,00

174,03 232,04 232,04 309,39

37,90 -129,94 -129,94 445,52

Jadi, matriks kekakuan struktur (S) yaitu:

695,35 102,10 102,10 754,91 4. Menentukan Matriks Perpidahan di struktur (d)

P1 -85,3

P2 -65,3

695,35 102,10 102,10 754,91

d1 d2

P = S.d S‾

¹

. P = (S‾

¹

. S).d S‾

¹

. P = d d = S‾

¹

.P 0,0015 -0,0002

-0,0002 0,0014 d = S‾

¹

. P

d1 0,0015 -0,0002 x -85,3

d2 -0,0002 0,0014 -65,3

d1 -0,1122

d2 = -0,0713 in

Dik = d :

S‾

¹

⁼

S3 :

P :

d : =

Menyusun Matriks Kekakuan Struktur (S)

Member 2

S2 :

Member 3

S3 :

: S1 Member 1

=

= Dik

(5)

5. Menentukan Matriks Kekakuan Batang pada Sistem Koordinat Lokal (k), Matriks Gaya pada Sistem Koordinat Lokal (Q), Matriks Gaya pada Sistem Koordinat Global (F)

a. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Global (v)

v7 7 d7 0

v8 8 d8 0

v1 1 d1 -0,1122

v2 2 d2 -0,0713

b. Menentukan Matriks Perpindahan di Sistem Koordinat Lokal (u)

u7 cos θ sin θ 0 0 0

u8 -sin θ cos θ 0 0 0

u1 0 0 cos θ sin θ -0,1122

u2 0 0 -sin θ cos θ -0,0713

u7 1,00 0,00 0 0 0

u8 0,00 1,00 0 0 0

u1 0 0 1,00 0,00 -0,1122

u2 0 0 0,00 1,00 -0,0713

u7 0

u8 0

u1 -0,1122

u2 -0,0713

c. Menentukan Matriks Kekakuan Batang di Sistem Koordinat Lokal (k)

1 0 -1 0

EA 0 0 0 0

L -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

29.005,3 x 5 0 0 0 0

25 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

0 0 0 0

-1 0 1 0

0 0 0 0

483,42 0 -483,42 0

0 0 0 0

-483,42 0 483,42 0

0 0 0 0

k = 483,4217 x

k =

x

= k

k =

x

=

in

= u = T.v Member 1

v : = =

=

(6)

d. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Lokal (Q) Q = k.u

Q7 483,42 0 -483,42 0 0

Q8 0 0 0 0 0

Q1 -483,42 0 483,42 0 -0,1122

Q2 0 0 0 0 -0,0713

Q7 54,239

Q8 0

Q1 -54,239

Q2 0

54,24 k

e. Menentukan Matriks Gaya di Sistem Koordinat Global (F) F = T

ᵀ

.Q

F7 1 0 0 0 54,239

F8 0 1 0 0 0

F1 0 0 1 0 -54,239

F2 0 0 0 1 0

F7 54,239 7

F8 0 8

F1 -54,239 1

F2 0 2

v3 3 d3 0

v4 4 d4 0

v1 1 d1 -0,1122

v2 2 d2 -0,0713

u1 0 0 cos θ sin θ -0,1122

u2 0 0 -sin θ cos θ -0,0713

u3 0,60 0,80 0 0 0

u4 -0,80 0,60 0 0 0

u1 0 0 0,60 0,80 -0,1122

u2 0 0 -0,80 0,60 -0,0713

u3 0

u4 0

u1 -0,1244

u2 0,047

= u = T.v

= x

v : = = in

(TEKAN)

= x

=

Member 2

= x

= k

Maka, besar member 1 yaitu

(7)

1 0 -1 0

EA 0 0 0 0

L -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

29.005,3 x 5 0 0 0 0

30,00 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

0 0 0 0

-1 0 1 0

0 0 0 0

483,42 0 -483,42 0

0 0 0 0

-483,42 0 483,42 0

0 0 0 0

Q7 483,42 0 -483,42 0 0

Q8 0 0 0 0 0

Q1 -483,42 0 483,42 0 -0,1244

Q2 0 0 0 0 0,047

Q7 60,128

Q8 0

Q1 -60,128

Q2 0

60,13 k

ᵀ

.Q

F7 0,6 -0,8 0 0 60,128

F8 0,8 0,6 0 0 0

F1 0 0 0,6 -0,8 -60,128

F2 0 0 0,8 0,6 0

F7 36,077 3

F8 48,102 4

F1 -36,077 1

F2 -48,102 2

(TEKAN)

= x

=

= x

= k

Maka, besar member 1 yaitu k = 402,8514 x

k =

k = x

k =

(8)

v5 5 d5 0

v6 6 d6 0

v1 1 d1 -0,1122

v2 2 d2 -0,0713

u1 0 0 cos θ sin θ -0,1122

u2 0 0 -sin θ cos θ -0,0713

u3 -0,28 0,96 0 0 0

u4 -0,96 -0,28 0 0 0

u1 0 0 -0,28 0,96 -0,1122

u2 0 0 -0,96 -0,28 -0,0713

u3 0

u4 0

u1 -0,0371

u2 0,1277

1 0 -1 0

EA 0 0 0 0

L -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

29.005,3 x 5,0 0 0 0 0

25,00 x 12 -1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 -1 0

0 0 0 0

-1 0 1 0

0 0 0 0

483,42 0 -483,42 0

0 0 0 0

-483,42 0 483,42 0

0 0 0 0

k = 483,4217 x

k =

=

k = x

k =

u = T.v

= x

v : = = in

Member 3

(9)

Q7 483,42 0 -483,42 0 0

Q8 0 0 0 0 0

Q1 -483,42 0 483,42 0 -0,0371

Q2 0 0 0 0 0,1277

Q7 17,914

Q8 0

Q1 -17,914

Q2 0

17,91 k

ᵀ

.Q

F7 -0,28 -0,96 0 0 17,914

F8 0,96 -0,28 0 0 0

F1 0 0 -0,28 -0,96 -17,914

F2 0 0 0,96 -0,28 0

F7 -5,016 5

F8 17,198 6

F1 5,016 1

F2 -17,198 2

6. Menyusun Matriks Reaksi

Maka, matriks reaksi menjadi:

54,24 7

R1 = 0,00 8 R3 36,08

0 1 R4 48,10

0 2 R5 -5,02

R6 17,20

R7 54,24

36,08 3 R8 0,00

R2 = 48,10 4

0 1

0 2

-5,02 5 R3 = 17,20 6

0 1

0 2

R = = k

MEMBER 1

MEMBER 2

MEMBER 3

(TEKAN)

= x

=

= x

= k

Maka, besar member 3 yaitu

(10)

7. Kontrol

= -85,3 + 36,08 + -5,02 + 54,24 = 0,00

= -65,3 + 48,10 + 17,20 + 0,00 = 0,00

= -36,08 x 24 + 48,10 x 18 +

0,00 k-ft

5,02 x 24 + -17,20 x 7

d1 = -0,1122 in d2 = -0,0713 in

R3 36,08

R4 48,10

R5 -5,02

R6 17,20

R7 54,24

R8 0,00

= k

ΣFy = 0 Σ M = 0

= ΣFx = 0

Perpindahan (Displacement)

Reaksi

(11)

= 54,24

= 60,13

= 17,91

MEMBER 1 (TEKAN)

MEMBER 2 MEMBER 3

(TEKAN) (TEKAN)

Gaya Batang Pada Sistem Koordinat Lokal