v
Judul : Estimasi Nilai VaR Portofolio Menggunakan Fungsi Archimedean Copula
Nama : Aulia Atika Prawibta Suharto NIM : 1208405005
Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
ABSTRAK
Value at Risk menjelaskan besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada investasi dalam produk finansial dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam interval waktu tertentu. Tujuan penelitian ini untuk mengetahun estimasi nilai VaR portofolio menggunakan keluarga Archimedean copula. Metode yang dilakukan (1) menghitung return saham; (2) mencari nilai statistik deskriptif dari return; (3) memeriksa ada tidaknya sifat autokorelasi dan efek heteroscedasticity pada data return saham; (4) memeriksa keberadaan nilai ekstrem dengan menggunakan Pareto tail; (5) mengestimasi parameter keluarga Achimedean copula; (6) melakukan simulasi Archimedean copula selanjutnya (7) mengestimasi nilai VaR saham portofolio. Penelitian ini menggunakan close prise saham TLKM dan GGRM. Hasil perhitungan pada tingkat kepercayaan 90% nilai VaR menggunakan copula Clayton, Gumbel, Frank menghasilkan berturut-turut 0,9562%, 1,0189%, 0,9827%. Pada tingkat kepercayaan 95% nilai VaR menggunakan copula Clayton, Gumbel, Frank menghasilkan berturut-turut 1,2930%, 1,2522%, 1,3152%. Pada tingkat kepercayaan 99% nilai VaR menggunakan copula Clayton, Gumbel, Frank menghasilkan berturut-turut 2,0327%, 1,9164%, 1,8678%. Perhitungan estimasi nilai VaR portofolio menggunakan copula Clayton menghasilkan nilai VaR tertinggi.
vi
Title : Estimation of VaR Portofolio Using Archimedean Copula
Fungtion
Name : Aulia Atika Prawibta Suharto Student ID : 1208405005
Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
ABSTRACT
Value at Risk explains the magnitude of the worst losses occurred in financial products investments with a certain level of confidence and time interval. The purpose of this study is to estimate the VaR of portfolio using Archimedean Copula family. The methods for calculating the VaR are as follows: (1) calculating the stock return; (2) calculating descriptive statistics of return; (3) checking for the nature of autocorrelation and heteroscedasticity effects on stock return data; (4) checking for the presence of extreme value by using Pareto tail; (5) estimating the parameters of Achimedean Copula family; (6) conducting simulations of Archimedean Copula; (7) estimating the value of the stock portfolio VaR. This study uses the closing price of TLKM and GGRM. At 90% the VaR obtained using Clayton, Gumbel, Frank copulas are 0.9562%, 1.0189%, 0.9827% respectively. At 95% the VaR obtained using Clayton, Gumbel, Frank copulas are 1.2930%, 1.2522%, 1.3152% respectively. At 99% the VaR obtained using Clayton, Gumbel, Frank copulas are 2.0327%, 1.9164%, is 1.8678% respectively. In conclusion estimation of VaR using Clayton copula yields the highest VaR.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Allah SWT/ Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Estimasi Nilai VaR Portofolio Menggunakan Fungsi Archimedean Copula” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
2. Bapak Ir.Komang Dharmawan, M.Math.,Ph.D sebagai calon pembimbing I yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya dalam memberikan bimbingan, saran, dan nasihat dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan proposal tugas akhir ini.
3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats sebagai calon pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga terselesaikan penelitian dan proposal tugas akhir ini.
4. Dosen Penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si., dan Ibu Ni Made Asih, S.Pd.,M.Si. yang telah memberikan banyak masukan dalam pnyempurnaan tugas akhir ini
5. Keluarga yang telah senantiasa memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam menyelesaian proposal tugas akhir ini.
viii
6. Teman-teman di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan masukan, kritik, saran, dan tentunya memberikan dukungan moral dalam penyelesaian proposal tugas akhir ini.
7. Semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian proposal tugas akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Desember 2016
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Aulia Atika Prawibta Suharto
NIM : 1208405005
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Banyuwangi, 08 Juli 1994
Alamat Asal : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar Alamat Sekarang : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar
Agama : Islam
Tanggal Lulus : 9 Desember 2016 Kompetensi : Finansial
IP Kumulatif : 3,47
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 497
Alamat Email : auliaatika08@gmail.com
Nomor HP : 08123602467
Nama Ayah : Suharto
Nama Ibu : Suprapti
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Cokroaminoto Gg Katalia II No 9x, Denpasar
x DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK………...v
ABSTRACT………vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA………...ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR SIMBOL ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 4 1.3 Batasan Masalah ... 4 1.4 Tujuan Penelitian ... 5 1.5 Manfaat Penelitian ... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6
2.1 Return Saham ... 6
2.2 Mean, Standard Deviation, Skewness, Kurtosis ... 7
2.3 Fungsi Autokorelasi (ACF) ... 8
2.4 Korelasi ... 9
2.5 Generalized Pareto Distribution (GPD) ... 11
2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) ... 13
xi
2.7.1 Copula Bivariat ... 15
2.7.2 Tail Dependensi ... 16
2.7.3 Archimedean Copula... 17
2.8 Value at Risk (VaR) ... 18
2.9 Estimasi VaR dengan Copula ... 21
BAB III METODE PENELITIAN... 23
3.1 Sumber Data ... 23
3.2 Variabel Penelitian ... 23
3.3 Metode Analisis ... 23
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 25
4.1 Menghitung Return ... 26
4.2 Nilai Statistik Deskriptif ... 28
4.3 Autokorelasi dan Heteroscedasticity ... 30
4.4 Pareto Tail ... 36
4.5 Mengestimasi Parameter Archimedean Copula ... 37
4.6 Simulasi Parameter Copula ... 38
4.7 Menghitung Nilai VaR Menggunakan Fungsi Archimedean Copula ………...38
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 41
5.1 Simpulan ... 41
5.2 Saran ... 42
DAFTAR PUSTAKA ... 43 LAMPIRAN
xii DAFTAR SIMBOL 𝛼 Tingkat kepercayaan 𝐶 Copula 𝐶0 Copula parametric 𝐶𝑜𝑣 Covariance
𝐹𝑡−1(𝛼) Invers dari suatu distribusi 𝛼
L Kerugian (loss)
P Keuntungan (profit)
𝑝(𝑟) Fungsi densitas dari r.
𝑹̅ Himpunan bilangan real yang diperpanjang [−∞, ∞]. 𝑟𝑡,𝑖 Tingkat pengembalian (return) saham pada periode ke-t,
untuksaham i
𝑆𝑡 Harga saham pada periode ke-t.
t Waktu
VaR Value at Risk 𝑉𝑎𝑅 ̂(𝛼) Penduga VaR (𝛼) 𝑉𝑡 Nilai portofolio 𝑤 Bobot portofolio 𝛾𝛥𝑡 Fungsi Autokovariansi Δ𝑡 Interval waktu z Inovasi
𝑧̂𝑡 Penduga inovasi pada waktu ke-t.
𝜇 mean
𝜉 Shape
𝜀𝑡 Residual saat periode ke-t
𝜌 Korelasi linear
𝜌𝛥𝑡 Fungsi Autokorelasi (ACF) 𝜎𝑖 Standar deviasi untuk saham i
xiii 𝛷 Fungsi distribusi normal
Φ−1 Invers dari fungsi distribusi normal.
𝛷 𝑅2 Fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear R.
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Cloce Price Saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT.
Gudang Garam Tbk (GGRM).……… 27
4.2 Nilai Return Saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM)………..28
4.3 Nilai Statistik Deskriptif………..29
4.4 Uji Ljung-Box ……….32
4.5 Uji ARCH LM……….35
4.6 Parameter Keluarga Archimedean Copula ……….37
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Plot data Close Price TLKM dan GGRM……….………..25
4.2 Plot Return Saham TLKM dan GGRM………..………26
4.3 Plot ACF Return TLKM dan GGRM………...31
4.4 Plot ACF Kuadrat Return TLKMdan GGRM………33
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Investasi adalah salah satu alternatif cara yang dapat digunakan untuk meningkatkan aset pada masa mendatang. Banyak orang melakukan investasi dengan tujuan untuk mendapatkan keuntungan pada masa mendatang. Untuk melakukan investasi seorang investor harus dapat memperkirakan keuntungan dan kerugian yang mungkin akan diperoleh. Investasi yang sering dilakukan di Indonesia adalah investasi emas, properti dan saham. Emas dan properti merupakan investasi real aset sedangkan saham merupakan investasi aset finansial.
Investasi dalam saham adalah bentuk investasi yang paling umum di pasar modal. Saham dapat didefinisikan sebagai tanda atau pemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Dengan berinvestasi pada berbagai saham perusahaan, investor ingin mendapatkan return yang setinggi tingginya. Namun investasi dalam saham juga mengandung unsur risiko apabila harga saham mempunyai fluktuasi tinggi yang sangat dipengaruhi oleh kondisi perusahaan (faktor teknik) dan kondisi fundamental baik perencanaan domestik maupun regional dan internasional. Jadi dalam berinvestasi saham terdapat dua unsur yang saling memengaruhi yaitu tingkat pengembalian (return) dan risiko (risk) yang harus ditanggung investor. Jika investor menginginkan tingkat pengembalian yang tinggi maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Oleh karena mengukur dan mengelola risiko pada saham-saham yang dipilih merupakan hal yang sangat penting dalam berinvestasi.
2
Secara umum, mengelola risiko sering kali mengacu pada struktur kebergantungan masing-masing peubah acak tingkat pengembalian (return) harus memenuhi asumsi-asumsi seperti berdistribusi normal, distribusi tingkat pengembalian (return) tidak memiliki ekor gemuk (heavy tail), serta variabel bergantung secara linier. Dari asumsi-asumsi yang harus dipenuhi tersebut salah satu fungsi yang dapat diterapkan adalah fungsi copula.
Copula adalah suatu fungsi yang menggabungkan beberapa distribusi marjinal menjadi distribusi gabungan. Copula berasal dari bahasa Latin yaitu copula yang berarti ikatan atau mengikat. Konsep copula pertama kali dipopulerkan oleh seorang matematikawan bernama Abe Sklar pada tahun 1959 yang teoremanya dikenal dengan nama Teorema Sklar. Fungsi copula memiliki konsep sebagai alat untuk mempelajari kebergantungan tidak linear antara kejadian dalam kasus multivariat. Copula memiliki beberapa keunggulan antara lain tidak memerlukan asumsi distribusi normal dan dapat menunjukkan adanya pola sebaran data pada ekor distribusi masing-masing variabel. Keluarga copula yang umum dikenal ialah keluarga Eliptik copula yang terdiri dari Gaussian copula dan t-Student copula, sedangkan keluarga Archimedean copula terdiri dari Gumbel copula, Clayton copula, dan Frank copula.
Pengukuran risiko investasi yang popular digunakan adalah Value at Risk (VaR). Value at Risk menjelaskan besarnya kerugian terburuk yang terjadi pada investasi dalam produk finansial dengan tingkat kepercayaan tertentu dan dalam interval waktu tertentu. Beberapa metode telah dikembangkan untuk menaksir
3
Value at Risk, seperti simulasi data historis, simulasi Monte Carlo, dan Exponentially Weighted Moving Average (EWMA).
Dalam permasalahan penelitian ini digunakan dua saham yaitu PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM). Penelitian ini akan membahas estimasi nilai Value at Risk menggunakan keluarga Archimedean copula.
4
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang, diperoleh rumusan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana prosedur atau langkah-langkah penaksiran nilai VaR menggunakan Archimedean copula?
2. Berapakah estimasi nilai VaR portofolio yang saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM). menggunakan fungsi Archimedean copula?
1.3 Batasan Masalah
Terkait dengan keterbatasan yang dimiliki oleh peneliti, maka ditetapkan batasan masalah sebagai berikut:
1. Penelitian ini menggunakan data close price dari saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM). Data yang diteliti adalah data harian periode 1 Januari 2014 sampai dengan 06 November 2016.
2. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Archimedean Copula dengan menggunakan VaR untuk mengukur risiko potofolio saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM).
5
1.4 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, diperoleh tujuan penelitian sebagai berikut:
1. Mengetahui prosedur atau langkah-langkah penaksiran nilai VaR menggunakan Archimedean copula.
2. Mengetahui estimasi nilai VaR portofolio saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM), dan PT. Gudang Garam Tbk (GGRM). menggunakan fungsi Archimedean copula.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini sebagai berikut : 1. Bagi Investor
Dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan untuk berinvestasi.
2. Bagi Mahasiswa
Dapat memperoleh informasi mengenai perhitungan VaR menggunakan fungsi Arcimedean copula.
