1 MENGEMBANGKAN ALTERNATIF RPP DAN LKS MATEMATIKA DALAM KONTEN, HARD SKILLS, DAN SOFT SKILLS MATEMATIK
DALAM PEMBELAJARAN INOVATIF TERTENTU Oleh:
Prof. Dr. Hj. Utari Sumarmo
Alamat email: utari.sumarmo.stkip.siliwangi@gmail.com
Pendahuluan
Saran Mengembangkan Alternatif RPP dan LKS Matematika untuk Penelitian
Berikut ini disajikan beberapa pertimbangan dan rasional mengembangka n alternatif RPP dan LKS matematika untuk suatu penelitian pendidikan matematika. Beberapa hal yang perlu dipertimbangkan di antaranya adalah:
1) Tetapkan konten matematika yang akan dibelajarkan dan tingkat kelas siswa. Uraikan garis besar pokok bahasan dan rinciannya, serta alokasi waktu (untuk berapa pertemuan)
2) Kembangkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika yang akan dicapai sesuai Kurikulum yang berlaku.
3) Rinci kompetensi dalam Butir 1) dan Butir 2) dalam bentuk indikator pencapaian kompetensi sesuai dengan Kurikulum dan tujuan penelitian dalam ranah kognitif dan ranah afektif.
4) Pada dasarnya, indikator pencapaian kompetensi (ranah kognitif dan afektif) dalam Kurikulum harus tercantum dan dilanjutkan dengan kemampuan khusus yang ingin dikembangkan dalam penelitian yang bersangkutan. Hal ini berarti bahwa RPP dan LKS untuk peenelitian tidak boleh merugikan target Kurikulum yang berlaku sehingga guru harus mengulang pembelajarannya untuk keperluan kelasnya.
5) Setelah pembelajaran (selama penelitian) hendaknya guru dimohon untuk melaksanakan asesmen kelas untuk keperluan rapor siswanya. Tes hasil penelitian mungkin kurang sesuai untuk digunakan sebagai komponen penilaian untuk rapor, karena kemampuan yang diukur dalam penelitian terbatas pada kemampua n matematik tertentu yang umumnya tergolong cukup tinggi. Sedangkan untuk asesmen kelas kemampuan dan konten matematik yang diukur sesuai dengan tujuan dalam kurikulum yang umumnya beragam mulai dari kemampuan yang agak rendah sampai yang tinggi.
6) Dalam pembelajaran konten matematika yang baru, harus diawali dengan konten prasyarat matematika lalu pengenalan dan pemahaman konsep yang bersangkutan dan kemudian diteruskan dengan pengembangan kemampuan matematik selanjutnya sesuai dengan tujuan penelitian.
7) Pengembangan kegiatan belajar mengajar disesuaikan dengan pendekatan pembelajaran yang akan dilaksanakan. Oleh karena itu perlu dipahami dengan benar langkah-langkah dan prinsip-prinsip pendekatan pembelajaran yang bersangkutan. 8) Dalam tiap RPP dan LKS hendaknya tergambar dengan jelas langkah-langka h
pembelajaran dan kemampuan matematik yang akan dikembangkan. RPP dan LKS pada tiap pertemuan bersifat khas (unik) untuk konten dan kemampuan matematik dan ranah afektif matematik yang akan dikembangkan. Misalnya, penyajian contoh tugas dan tugas latihan menggambarkan kompetensi ranah kognitif dan ranah afektif yang ingin dicapai. Oleh karena itu, RPP dan LKS pada pertemuan selanjutnya tidak cetakan ulang (copypaste) dari RPP dan LKS sebelumnya.
9) Dalam tiap RPP, kegiatan akan diawali dengan doa bersama, pemeriksanaan kehadiran siswa dan dilanjutkan dengan apersepsi yaitu mengingat kembali konten
2 matematika prasyarat untuk konten matematika yang akan dikembangkan. Dalam apersepsi hendaknya ditulis dengan jelas konten matematika prasyarat yang bersangkutan dan tugas latihan yang menggambarkan penguasaan terhadap konten prasyarat tersebut.
10) Penjelasan umum misalnya, pembentukan kelompok kecil, langkah-langka h pembelajaran sesuai dengan pendekatan yang akan dilaksanakan, jenis tugas siswa selama pembelajaran (diskusi kelompok, menyelesaikan soal/tugas dalam LKS, menjelaskan hasil pekerjaan di depan kelas dll), tujuan umum pembelajaran selama eksperimen sebaiknya disampaikan pada awal pembelajaran sebelum eksperimen dimulai. Ketika eksperimen dimulai siswa sudah siap belajar dalam kelompok kecil. 11) Dalam kegiatan pendahuluan setelah apersepsi adalah penyampaian tujuan belajar pada pertemuan yang bersangkutan. Lama kegiatan pendahuluan berkisar antara 10-20 menit bergantung pada kondisi penguasaan siswa terhadap konten prsyarat. 12) Kegiatan selanjutnya adalah kegiatan inti sekitar 50 -60 menit yang diakhiri dengan
kegiatan penutup sekitat 10 menit (untuk satu pertemuan 2 x 40 menit untuk tingkat SMP dan 2 x 45 menit untuk tingkat SMA).
13) Langkah-langkah dalam kegiatan inti disesuaikan dengan langkah-langka h pendekatan pembelajaran yang akan dilaksanakan.
14) Pada tiap langkah kegiatan, tugas-tugas siswa dalam LKS hendaknya tergambar jelas konten matematika serta kompetensi kognitif dan afektif yang akan dikembangkan. 15) Dalam tiap satu pertemuan tidak harus dilaksanakan tes tertulis sebagai evaluasi
atau asesemen terhadap penguasaan siswa. Kegiatan evaluasi atau asesmen dapat dilakukan selama pembelajaran melalui observasi (pengamatan) terhadap kegiatan belajar siswa menyelesaikan tugas-tugas dalam LKS atau melalui pertanyaan guru dan respons siswa selama pembelajaran. Evaluasi tes tertulis perlu perancangan khusus dalam hal tingkat kesukaran butir tes dan lama waktu. Tes yang terlalu sederhana untuk waktu 10 menit kurang bermanfaat, dan kegiatan penutup lebih baik untuk refleksi terhadap proses belajar yang berlangsung dan untuk informasi mempelajari konten matematika untuk pertemuan berikutnya dan atau pemberian tugas PR.
16) Kalau memang diperlukan adanya tes tertulis, dapat dilaksanakan setelah beberapa pertemuan (sebagai tes unit) dan harus diinformasikan sebelumnya kepada siswa agar mereka dalam keadaan siap untuk tes. Tes yang tiba-tiba tanpa persiapan, siswa kurang bermanfaat, kecuali kalau sejak awal diinformasikan bahwa ketika konten sudah memadai maka akan dilaksanakan tes tanpa pemberitahuan. Dengan demikian siswa akan selalu dalam keadaan siap untuk tes.
17) Satu RPP dapat untuk satu pertemuan (umumnya 2 x 40 menit atau 2 x 45 menit) atau untuk beberapa pertemuan sesuai dengan keluasan satuan bahasan. Namun, LKS disusun untuk satu kali pertemuan karena LKS akan dikumpulkan setelah pertemuan yang bersangkutan selesai dan akan dibahas/dirangkum/dianalisis/dipelajari oleh peneliti untuk mendapat gambaran umum penguasaan siswa pada pertemuan yang bersangkutan. Hasil ini akan digunakan untuk menyempurnakan RPP dan LKS atau pelaksanaan pembelajaran berikutnya.
Berikut ini disajikan beberapa contoh alternatif RPP dan LKS matematika untuk konten, kompetensi ranah kognitif dan ranah afektif melalui pembelajaran matematika inovatif dan jenjang sekolah teretntu
3 CONTOH RPP DAN LKS
UNTUK PENELITIAN DENGAN JUDUL:
“Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah serta Kemandirian Belajar Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”
Definisi operasional tiap variabel penelitian di atas.
1) Komunikasi matematik adalah kemampuan yang meliputi:
a) Menyatakan suatu situasi atau masalah sehari-hari ke dalam bentuk model matematika (gambar, diagram, tabel, dan atau ekspresi aljabar) dan menyelesaikannya;
b) Menyatakan suatu model matematika (gambar, diagram, tabel, dan atau ekspresi aljabar) ke dalam bentuk soal ceritera dan menyelesaikannya;
c) Menyusun pertanyaan dari serangkaian informasi yang diberikan dan menjawabnya;
d) Menjelaskan dan membaca secara bermakna, menyatakan, menginterpretas i, memahami, dan mengevaluasi suatu idea matematika dan sajian matematika secara lisan, tulisan, atau secara visual dan mendengarkan, mendiskusikan, dan menulis tentang matematika.
Catatan:
a) Seluruh indikator komunikasi matematik di atas merupakan pedoman dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik selama pembelajaran, sedangkan indikator Butir a), Butir b) dan Butir c) merupakan pedoman menyusun butir tes komunikasi matematik.
b) Butir soal untuk tes dapat disusun untuk masing-masing indikator a), b), dan c). 2) Pemecahan masalah matematik adalah kemampuan yang meliputi:
a) Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan memeriksa kecukupan unsur;
b) Menyusun model matematika masalah dan merancang strategi penyelesaian; c) Melaksanakan strategi (menyelesaikan) model mateamatika masalah yang
bersangkutan;
d) Memeriksa kebenaran solusi.
Catatan: dalam tiap soal pemecahan masalah keempat indikator harus termuat.
3) Kemandirian belajar matematik adalah perilaku afektif yang meliputi:a) Inisiatif dan motivasi belajar instrinsik; b) Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar sendiri; c) Menetapkan tujuan/target belajar sendiri; d) Memonitor, mengatur, dan mengkontrol belajar sendiri; e) Memandang kesulitan sebagai tantangan; f) Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan; g) Memilih, menerapkan strategi belajar; h) Mengevaluasi proses dan hasil belajar; i) Konsep diri/Kemampuan diri. Catatan: Kegiatan siswa dalam RPP dan atau LKS harus menggambarkan upaya
4 CONTOH. 1
ALTERNATIF RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) DENGAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII/2
Materi : Bangun Ruang Sisi Datar Alokasi Waktu : 4 x 40 menit (2 Pertemuan) A.Standar Kompetensi
Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian bagiannya, menentukan ukurannya, serta menyelesaikan masalah berkenaan kubus, balok, prisma, dan limas.
B. Kompetensi Dasar
1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta bagian bagiannya
C. Tujuan Pembelajaran dan Indikator Pencapaian Kompetensi Pertemuan ke-1 dan Pertemuan ke-2
1. Tujuan Kognitif
Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat :
a) Mengidentifikasi unsur-unsur kubus, balok, prisma, dan limas serta sifat-sifatnya: titik sudut, sisi, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal;
b) Merumuskan pengertian kubus, balok, prisma, dan limas berdasarkan pengamatan terhadap unsur-unsurnya (dalam butir a)
c) Menghitung panjang rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal kubus, balok dan menuliskan rumus yang digunakan;
d) Menghitung luas bidang sisi dan bidang diagonal kubus, dan balok, dan menuliskan rumus yang digunakan
e) Menyusun model matematika (gambar, atau ekspresi aljabar) suatu situasi matematik atau dalam kehidupan sehari hari berkenaan dengan kubus, dan balok, dan menyelesaikannya;
f) Menyusun pertanyaan atau menyusun soal dari serangkaian informasi atau model matematika yang diberikan berkenaan kubus, balok, dan menyelesaikannya
g) Menyelesaikan masalah matematik tidak rutin berkenaan kubus dan balok (mengidentifikasi data diketahui dan ditanya, memeriksa kecukupan unsur, menyusun model matematik, dan menyelesaikannya serta memeriksa kebenaran jawaban).
2. Tujuan afektif
Setelah pembelajaran diharapkan pada siswa tumbuh:
a) Motivasi belajar, rasa ingin tahu, sikap ulet, tangguh, dan memandang kesulitan sebagai tantangan dalam menyelesaikan tugas-tugas belajarnya;
b) Kebiasaan menyusun target belajar yang akan dicapai dalam materi kubus dan balok;
c) Keinginan memanfaatkan sumber belajar yang relevan dengan materi kubus dan balok;
5 d) Kesediaan bekerja sama dalam kelompok;
e) Mengevaluasi proses dan hasil belajar; f) Memiliki konsep diri/kemampuan diri. D. Materi Ajar
Pengertian dan unsur-unsur kubus, balok, prisma dan limas E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) F. SumberBelajar dan Alat Bantu Pembelajaran Sumber : Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
Alat : Model dan kerangka kubus, balok, prisma dan limas dan benda-benda di sekitar siswa
G. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan ke-1
Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan (sekitar 10 menit)
a) Siswa bersama guru berdoa bersama agar pembelajaran berlangsung lancar dan guru memeriksa kehadiran siswa
b) Siswa mengamati sejumlah bangun datar, mengidentifikasi unsur-unsur dan sifat-sifat yang dimiliki bangun datar tersebut, serta menuliskan nama bangun datar yang bersangkutan (segitiga, persegi, persegipanjang, jajaran genjang, trapesium, layang-layang, segilima, dll)
c) Siswa memberikan contoh lain dari bangun datar dan mengidentifikasi sifat-sifatnya
d) Siswa menghitung panjang diagonal dan luas beragam bangun datar (segitiga, persegi, persegipanjang, jajaran genjang, trapesium, layang-layang, segilima, dll)
Kegiatan Inti (sekitar 60 menit)
A,Fase I : Mengorientasi siswa pada masalah
Dalam rangka membina motivasi belajar, rasa ingin tahu siswa, dan bersedia bekerja sama, dalam kelompok kerja masing-masing:
a.1. Melalui penyajian masalah kontekstual yaitu beberapa bentuk benda ruang dalam kehidupan sehari-hari, siswa mengamati dan mengenali benda-benda tersebut;
a.2. Siswa mengenali ciri-ciri benda ruang sisi datar (kubus dan balok) dan sisi lengkung dari benda-benda pada butir a);
a.3. Siswa memberikan contoh lain benda ruang sisi datar (kubus dan balok); B. Fase II : Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Dalam rangka menguatkan motivasi belajar, rasa ingin tahu siswa, dan bersedia bekerja sama, dalam kelompok kerja masing-masing:
b.1.Siswa mengamati beberapa gambar kubus dan balok serta mengidentifikasi unsur-unsur dan sifat-sifatnya: titik sudut, rusuk-rusuk, diagonal bidang,
6 Deskripsi Kegiatan
diagonal ruang, bidang alas dan atas, bidang sisi, bidang diagonal, serta memberi nama gambar kubus dan balok;
b.2. Siswa merumuskan definisi (pengertian) kubus dan balok;
b.3. Siswa membuat gambar kubus dan balok, memberi nama titik sudutnya serta mengidentifikasi unsur-unsur kubus dan balok;
b.4. Siswa merangkum kesamaan dan perbedaan antara kubus dan balok. C. Fase III : Membimbing penyelidikan individual /kelompok
Dalam rangka menumbuhkan sikap ulet, tangguh, bersedia bekerja kelompok, dan memandang kesulitan sebagai tantangan, dalam kelompok kerja masing-masing: c.1. Siswa berdiskusi cara menggambar kubus dan balok yang diketahui panjang
rusuknya, dan menghitung panjang diagonal bidang, diagonal ruang, luas bidang sisi, dan luas bidang diagonal kubus dan balok;
c.2. Selama siswa bekerja dalam kelompok, guru sebagai fasilitator, berkeliling dari kelompok yang satu ke kelompok yang lain mengamati dan memberi bantuan melalui pertanyaan yang mengarah pada jawaban yang diinginkan. D. Fase IV : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Untuk mendorong kebiasaan menyusun target belajar dan berkeinginan memanfaatkan sumber belajar yang relevan, dalam kelompok kerja masing-masing:
d.1. Siswa menetapkan wakil yang akan tampil menyajikan pekerjaan kelompok di depan kelas;
d.2. Beberapa perwakilan kelompok tampil ke depan kelas untuk mempresentasikan jawaban mereka tentang panjang diagonal bidang, diagonal ruang, luas bidang sisi dan luas bidang diagonal kubus dan balok; d.3. Kelompok lain menyimak dan menanggapi pekerjaan perwakilan kelompok
dan membandingkannya dengan jawaban dari masing-masing kelompok. E. Fase V : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Dalam menumbuhkan kebiasaan mengevaluasi proses dan hasil belajar; serta memiliki konsep diri/kemampuan diri, dalam kelompok kerja masin-masing: Siswa dengan bimbingan guru menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah tentang menghitung panjang diagonal bidang, diagonal ruang, luas bidang sisi dan luas bidang diagonal kubus dan balok.
Penutup ( 10 menit)
a) Siswa bersama guru membuat rangkuman tentang kubus dan balok serta unsur-unsurnya, mengidentifikasi kesamaan dan perbedaan anatara kubus dan balok.
b) Siswa mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang dialami selama mempelajari kubus dan balok;
c) Siswa menyimak informasi materi pembelajaran untuk pertemuan berikutnya yaitu menyusun model matematik dari suatu situasi dan menyelesaikannya, menyusun pertanyaan dari serangkaian informasi atau model matematik, dan menyelesaikan masalah yang tidak rutin berkenaan dengan kubus dan balok
7 Penilaian ranah kognitif dan afektif:
Dilaksanakan melalui observasi terhadap kinerja siswa selama proses pembelajaran. Mengetahui Guru Kelas (...) NIP Peneliti (...) NIP Pertemuan ke-2 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan (10 menit)
a) Siswa bersama guru berdoa bersama agar pembelajaran berlangsung lancar dan guru memeriksa kehadiran siswa
b) Siswa mengingat kembali persamaan dan perbedaan kubus dan balok; c) Siswa memahami panjang diagonal bidang dan diagonal ruang kubus dan
balok
serta luas bidang sisi dan bidang diagonal kubus dan balok Kegiatan Inti (60 menit)
A. Fase I : Mengorientasi siswa pada masalah
Dalam rangka membina motivasi belajar, rasa ingin tahu siswa, dan bersedia bekerja sama, dalam kelompok kerja masing-masing:
a.1. Siswa mengamati situasi berkenaan dengan kubus dan balok, menyusun model matematika masalah berkenaan dengan diagonal bidang, luas bidang sisi kubus dan balok dan menyelesaiakannya;
a.2. Siswa mengaitkan panjang diagonal bidang dan ruang kubus dan balok serta memberi contoh ;
a.3. Siswa menyelesaikan masalah matematik misalnya biaya pengecatan bidang sisi balok dan masalah pengubinan bidang alas balok.
B.Fase II : Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Dalam rangka menguatkan motivasi belajar, rasa ingin tahu siswa, dan bersedia bekerja sama, dalam kelompok kerja masing-masing:
b.1. Siswa menyusun model matematika masalah tidak rutin berkenaan dengan diagonal bidang, luas bidang sisi kubus dan balok;
b.2. Siswa mengaitkan panjang diagonal bidang dan ruang kubus dan balok serta memberi contoh yang relevan
b.3. Siswa menyelesaikan masalah biaya pengecatan bidang sisi balok dan masal ah pengubinan bidang alas balok;
b.4. Siswa menyusun pertanyaan dan atau menyusun soal dari informasi dan atau model matematika yang diberikan berkenaan kobus dan balok
C.Fase III : Membimbing penyelidikan individual /kelompok
Dalam rangka menumbuhkan sikap ulet, tangguh, bersedia bekerja kelompok, dan memandang kesulitan sebagai tantangan, dalam kelompok kerja masing-masing: c.1. Siswa berdiskusi menyelesaikan masalah tidak rutin berkenaan kubus dan balok;
8 Deskripsi Kegiatan
c.2. Selama siswa bekerja dalam kelompok, guru sebagai fasilitator, berkeliling dari kelompok yang satu ke kelompok yang lain mengamati dan memberi bantuan melalui pertanyaan yang mengarah pada jawaban yang diinginkan berkenaan kubus dan balok.
D.Fase IV : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Untuk mendorong kebiasaan menyusun target belajar dan berkeinginan memanfaatkan sumber belajar yang relevan, dalam kelompok kerja masing-masing:
d.1. Siswa menetapkan wakil yang akan tampil menyajikan pekerjaan kelompok di depan kelas;
d.2. Beberapa perwakilan kelompok tampil ke depan kelas untuk
mempresentasikan jawaban mereka tentang meyusun model matematika dan menyelesaikan masalah tidak rutin berkenaan dengan kubus dan balok; d.3. Kelompok lain menyimak dan menanggapi pekerjaan perwakilan kelompok
dan membandingkannya dengan jawaban dari masing-masing kelompok. E. Fase V : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Dalam menumbuhkan kebiasaan mengevaluasi proses dan hasil belajar; serta memiliki konsep diri/kemampuan diri, dalam kelompok kerja masing-masing: Siswa dengan bimbingan guru menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah tidak rutin berkenaan dengan kubus dan balok.
Penutup (sekitar 10 menit)
a) Siswa bersama guru membuat rangkuman tentang masalah kubus dan balok;
b) Siswa mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang dialami selama menyelesaikan masalah kubus dan balok;
c) Siswa menyimak informasi materi pembelajaran untuk pertemuan berikutnya yaitu prisma dan limas serta unsur-unsurnya.
Penilaian ranah kognitif dan afektif:
Dilaksanakan melalui observasi terhadap kinerja siswa selama proses pembelajaran. Mengetahui Guru Kelas (...) NIP Peneliti (...) NIP
9 CONTOH LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 1
PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR KUBUS DAN BALOK
Nama Kelompok : Nama Anggota Kelompok :
Hari : Tanggal :
Petunjuk :
1. LKS ini berisi uraian dan masalah tentang kubus dan balok serta unsur-unsurnya 2. Pelajari dan selesaikan masalah bersama-sama teman sekelompokmu!
3. Gunakan berbagai sumber belajar
4. Jika menemui kesulitan, kalian dapat bertanya kepada guru. A.Kegiatan 1
1. Pendahuluan (apersepsi) tentang beragam bangun datar a) Amati gambar-gambar bangun datar di bawah ini!
Coba ingat lagi nama, unsur dan sifatnya, serta kesamaan dan perbedaan masing-masing gambar di atas.
Kelompokan gambar-gambar di atas berdasarkan keserupaan unsur-unsurnya. Kemudian beri nama kelompok gambar yang bersangkutan.
a) Kelompok 1: (kelompokan gambar yang serupa, tulis keserupaannya, dan tulis nama bangun datar tersebut)
Jawab:
b) Kelompok 2: (kelompokan gambar yang serupa, tulis keserupaannya, dan tulis nama bangun datar tersebut)
10 c) Kelompok 3: (kelompokan gambar yang serupa, tulis keserupaannya, dan tulis nama
bangun datar tersebut) Jawab:
d) Adakah gambar lain yang tidak termasuk Kelompok 1, Kelompok 2, dan Kelompok 3? Kalau ada tuliskan gambar tersebut dan beri penjelasan.
Jawab:
e) Buatlah gambar lain untuk tiap kelompok bangun datar di atas, dan tuliskan unsur-unsurnya, hitung panjang diagonalnya, dan luas daerah bidang datar yang
bersangkutan. Jawab:
2. a) Amati dan tuliskan beberapa jenis bangun datar yang ada di sekitar kelas. Jawab:
b) Tuliskan ciri-ciri bangun datar pada butir a) dan berdasarkan ciri-ciri tersebut, rumuskan pengertian bangun datar tadi.
Jawab:
B. Kegiatan 2.
1) Sekarang amati gambar-gambar bangun ruang sisi datar di bawah ini!
(a)
(b)
11 (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l)
Kelompokan gambar-gambar di atas berdasarkan keserupaan unsur-unsurnya. Kemudian beri nama kelompok gambar yang bersangkutan.
Jawab
a) Kelompok 1:
b) Kelompok 2:
c) Kelompok 3:
2) Berdasarkan sifat-sifat unsur-unsurnya, rumuskan pengertian kubus dan balok! Coba rangkum kesamaan dan perbedaan antara kubus dan balok.
Jawab:
c) Berikan contoh bangun kubus dan balok yang dapat kalian temukan dalam kehidupan sehari-hari!
12 C. Kegiatan 3
1. Unsur-unsur Kubus
Perhatikan gambar dua kubus ABCD.EFGH di atas, kemudian jawablah perintah berikut.
a) Titik A, titik B adalah titik sudut kubus. Tuliskan titik sudut yang lainnya! Jawab:
b). AB adalah rusuk kubus dan misalkan panjangnya a cm . Tuliskan rusuk kubus yang lainnya! Berapa panjang rusuk kubus lainnya? Mengapa demikian?
Jawab:
d) Bidang ABCD adalah bidang sisi kubus. Tuliskan bidang sisi yang lainnya, dan hitung luas tiap bidang sisi kubus disertai rumus yang digunakan.
Jawab:
e) Ruas garis DB adalah diagonal bidang. Tuliskan diagonal bidang lainnya, dan hitung panjang diagonal bidang kubus, disertai rumus yang digunakan.
Jawab:
f) Ruas garis HB adalah diagonal ruang. Tuliskan diagonal ruang lainnya, dan hitung panjang diagonal ruang kubus, disertai rumus yang digunakan. Mungkinkah diagonal ruang kubus lebih pendek dari diagonal bidang kubus? Mengapa? Jawab:
g) Bidang ACGE adalah bidang diagonal. Tuliskan bidang diagonal lainnya, dan hitung luas bidang diagonal kubus disertai dengan rumus yang digunakan. Jawab:
13 h) Mungkinkah diagonal bidang kubus lebih panjang dari diagonal ruangnya?
Mengapa? Jawab:
i) Diberikan dua kubus, kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm dan kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuknya 4 cm. Ajukan beberapa pertanyaan
berkenaan dengan kedua kubus tersebut, kemudian jawablah. Jawab:
2. Unsur-unsur Balok
Amati balok PQRS.TUVW di atas, dan lengkapi panjang unsur-unsur balok di atas! a. Titik P, titik Q adalah titik sudut balok. Tuliskan titik sudut yang lainnya! Jawab:
b. PQ adalah salah satu rusuk balok. Tuliskan rusuk yang lainnya, dan hitung panjangnya masing-masing rusuk balok disertai alasan yang mendasarinya. Jawab:
c. Bidang PQRS adalah bidang sisi balok. Sebutkan bidang sisi yang lainnnya, dan hitunglah luas bidang sisi yang bersangkutan disertai dengan rumus yang digunakan. Jawab:
d. Ruas garis PR adalah diagonal bidang balok. Tuliskan diagonal bidang balok yang lainnya dan hitunglah panjangnya disertai dengan rumus yang digunakan.
14 e. Ruas garis TR adalah diagonal ruang balok. Tuliskan diagonal ruang yang lainnya ,
dan hitunglah panjangnya disertai dengan rumus yang digunakan. Jawab:
f. Bidang PQVW adalah bidang diagonal balok. Tuliskan bidang diagonal lainnya, dan hitunglah luas bidang diagonal yang bersangkutan disertai dengan rumus yang digunakan.
Jawab:
3) Mungkinkah diagonal bidang suatu kubus lebih panjang dari diagonal bidang balok? Mengapa, beri contoh. Manakah yang lebih luas antara bidang diagonal kubus dan bidang diagonal balok? Jelaskan.
Penyelesaian:
4) Diberikan balok PQRS.TUVW dengan ukuran 8,5 cm x 6 cm x 10 cm dan sejumlah kubus kecil dengan panjang rusuk 1 cm. Ke dalam balok disusun kubus-kubus sampai penuh. Gambar sketsa balok PQRS.TUVW dan kubus kecil di atas. Susun model matematika untuk menghitung banyak kubus kecil dapat disusun ke dalam balok dan beri penjelasan cara menyelesaikannya.
15 CONTOH LEMBAR KERJA SISWA
PERTEMUAN 2
UNSUR-UNSUR KUBUS DAN BALOK
Nama Kelompok : Nama Anggota Kelompok :
Hari : Tanggal :
Petunjuk :
1. LKS ini berisi beberapa masalah tentang kubus dan balok serta unsur-unsurnya 2. Pelajari dan selesaikan masalah tersebut bersama-sama teman sekelompokmu! 3. Gunakan berbagai sumber belajar yang relevan
4. Jika menemui kesulitan, kalian dapat bertanya kepada guru.
Kegiatan 1
Amati lagi kubus ABCD.EFGH dan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini. Lengkapi gambar kubus dan balok tersebut dengan ukuran unsur-unsurnya (panjang rusuk kubus, dan panjang, lebar, dan tinggi balok)
1. Kemudian hitunglah: panjang diagonal bidang BG, luas bidang diagonal ACGE, panjang diagonal QV, diagonal ruang PV, dan luas bidang diagonal PQVW disertai rumus yang digunakan.
Penyelesaian:
2. Susun beberapa pertanyaan lain berkenaan dengan kubus dan balok di atas, dan kemudian jawablah pertanyaan tersebut.
16 Kegiatan 2:
Selesaikanlah permasalahan berikut!
1. Sebuah tempat mainan berupa kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 10 cm. Bidang sisi kubus bagian luar yang berhadapan masing-masing ditempeli kertas berwarna merah, biru, dan kuning. Buatlah sketsa gambar kubus tersebut kemudian susun model matematika untuk menghitung luas kertas masing-masing warna. Sertakan rumus yang mendasari perhitungan di atas.
Penyelesaian :
2. Suatu balok PQRS.TUVW berukuran panjang 12,5 cm, lebar 9,2 cm dan tinggi 10 cm.
Tersedia sejumlah kubus kecil dengan rusuk 2 cm. Susun beberapa pertanyaan berkenaan informasi di atas dan kemudian jawablah.
Penyelesaian:
Kegiatan 3:
3. Suatu ruang kelas berbentuk balok ABCD.EFGH memiliki panjang 12,5 m, lebar 9 m dan tinggi 6 m. Andi akan menghias ruang kelas tersebut dengan pita berwarna. Tiap diagonal bidangnya sisinya dipasang pita warna merah, dan diagonal sisi bidang atasnya dipasang pita warna biru. Bidang lantai tidak dipasang pita tetapi dipasang keramik ukuran 30 cm x 30 cm. Keempat bidang sisi kelas dicat dengan warna merah muda, bidang atap dicat dengan warna putih. Jawablah pertanyaan berikut, dan sertakan rumus yang digunakan.
a) Buatlah sketsa gambar ruangan kelas tersebut.
b) Harga pita merah adalah Rp 10.000, 00/ m dan pita biru satu setengah kali harga pita merah. Susun model matematika untuk menghitung uang yang harus disediakan untuk membeli kedua jenis pita tersebut dan selesaikan.
c) Harga 1 kaleng cat putih Rp 25.000,00 dan harga 1 kaleng cat merah muda Rp. 30.000,00. Tiap kaleng cat dapat mengecat 2 m2 dinding. Susun model matematika untuk menghitung uang yang perlu disediakan untuk membeli cat dan selesaikan.
d) Susun model matematika untuk menghitung banyaknya keping keramik yang perlu disediakan dan selesaikan.
17 Penyelesaian :
4. Ada satu kotak besar berukuran 50 cm x 35 cm x 25 cm akan diisi dengan kotak minuman 4 macam jus (mangga, apel, jambu dan jeruk). Tiap kotak jus berukuran 10 cm x 5 cm x 3,5 cm. Buat model matematika untuk menghitung banyaknya kotak jus yang dapat dimuat ke dalam kotak besar. Jus tersebut akan disediakan untuk menjamu tamu sebanyak 100 orang. Urutan jus yang disukai tamu adalah mangga, jeruk, apel dan jambu. Berapa kotak besar minuman yang harus disediakan, dan berapa banyak tiap jenis jus yang dapat tersedia? Selesaikan dan beri penjelasan. Penyelesaian:
Kegiatan 4:
1. Susun beberapa soal baru yang tidak rutin berkenaan kubus dan balok atau pilih soal tidak rutin dari buku lain, dan kemudian selesaikan.
Jawab:
2. Rangkumkan hal-hal penting dalam LKS ini Jawab:
3. Setelah kalian mengerjakan tugas-tugas di atas, tuliskan kesulitan yang kalian temukan.
18 CONTOH 2
RPP DAN LKS UNTUK PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL
“Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif Matematik, Serta Kebiasaan Berpikir (Habits Of Mind) Siswa SMA melalui Pembelajaran Kontekstual”
Indikator variabel dalam judul penelitian di atas. 1. Indikator berpikir kritis matematik:
a) Memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi atau langkah-langkah penyelesaian masalah berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus b) Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah aturan sinus dan
aturan kosinus dalam suatu segitiga
c) Melaksanakan analogi dan generalisasi berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus
d) Melakukan pembuktian berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus
2. Indikator berpikir kreatif matematik
a) Kelancaran meliputi: i) Mencetuskan banyak ide, banyak jawaban, banyak
penyelesaian masalah, banyak pertanyaan; ii) Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal;
b) Kelenturan meliputi:i) Menghasilkan beragam gagasan, jawaban, atau pertanyaan;ii) melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda; iii) Mencari banyak
alternatif yang berbeda; iv) Mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. c) Keaslian meliputi: i) Melahirkan ungkapan yang baru dan unik; ii) Memikirkan
cara yang tidak lazim ; iii) Membuat kombinasi-kombinasi yang tidak lazim dari bagian-bagiannya;
d) Elaborasi meliputi: i) Memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk; ii) menambah atau memperinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi 3. Indikator Habits of Mind (kebiasaan berpikir):
a) Bertahan atau pantang menyerah; b) mengatur kata hati; c) berempati terhadap perasaan orang lain; d) berpikir luwes; e) berpikir metakognitif; f) bekerja teliti dan tepat; g) bertanya secara efektif; h) memanfaatkan pengalaman lama; i) berfikir dan berkomunikasi secara jelas; j) memanfaatkan indera dengan tajam; k) mencipta, berkayal, dan berinovasi.; l) bersemangat dalam merespons; m) berani bertanggung jawab; o) berpikir saling bergantungan; q) belajar berkelanjutan.
4. Langkah-langkah pendekatan kontekstual:
Menyusun hubungan yang bermakna; melakukan kegiatan yang signifikan, kemandirian belajar ; bekerjasama ; berpikir kritis dan kreatif; mengasuh pribadi siswa; mencapai standar yang tinggi; dan asesmen otentik.
19 CONTOH
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) PERTEMUAN 1
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Trigonometri
Sub-pokok Bahasan : Aturan Sinus dan Aturan Kosinus AlokasiWaktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A.Standar Kompetensi
1. Memahami dan menurunkan aturan sinus dan cosinus
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus B. Tujuan Pembelajaran dan Indikator keberhasilan
Ranah Kognitif
a) Memahami dan menurunkan rumus aturan sinus dan aturan kosinus.
b) Memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi (langkah-langkah penyelesaian masalah) berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus
c) Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus
d) Menarik analogi dan generalisasi berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus. e) Menyelesaikan masalah berkenaan aturan sinus dan aturan kosinus dengan cara yang
beragam
f) Merinci penyelesaian masalah berkenaaan dengan aturan sinus dan kosinus.
g) Menyusun pertanyaan dari informasi yang diberikan berkenaan dengan aturan sinus dan aturan kosinus
Ranah Afektif
a) Bertahan atau pantang menyerah;
b) Bekerjasama dan berempati terhadap perasaan orang lain; c) Berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat; d) Bertanya, berfikir dan berkomunikasi secara jelas; e) Bersemangat dan berani bertanggung jawab; f) Berpikir saling bergantungan;
g) Mengatur belajar sendiri.
C. Pendekatan Pembelajaran: Pendekatan Kontekstual
D. Materi Ajar: Aturan sinus dan aturan kosinus
E. Sumber belajar : Lembar Kerja Siswa (LKS), Buku Paket Matematika Erlangga untuk
kelas X semester 2, Buku Paket Matematika Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016 kelas X.
20 Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1:
No Kegiatan Pendahuluan (sekitar 10 Menit)
1. a. Siswa dan guru mengawali belajar dengan membaca doa bersama
b. Siswa belajar secara berkelompok (4- 5 orang) mengingat kembali pengertian perbandingan trigonometri, rumus-rumus fungsi terigonometri sudut penyiku dan dan sudut pelurus.
c. Melalui pertanyaan, siswa dibiasakan menyertakan rumus atau konsep yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan tugasnya.
Kegiatan Inti (70 Menit)
2. A. Tahap membuat keterkaitan dan melaksanakan tugas yang bermakna dan tahap bekerjasama.
Untuk menumbuhkan kesediaan bekerjasama dan berempati terhadap perasaan orang lain, berpikir saling bergantungan, bekerja teliti dan tepat, dalam
kelompok kerjanya masing-masing:
a.1. Siswa, mengamati situasi kontekstual yang tersaji dalam LKS mengenai gambar jam besar yang di dalamnya ada segitiga yang terbentuk dari titik-titk pada jam tertentu.
a.2. Siswa menelaah kaitan antara besar sudut keliling dalam lingkaran, kaitan sinus dan kosinus suatu sudut dinyatakan dalam unsur-unsur lain yang relevan dalam suatu segitiga.
B. Tahap melakukan pembelajaran yang diatur sendiri
Untuk menumbuhkan kesediaan bekerjasama dan berempati terhadap perasaan orang lain, berpikir saling bergantungan, berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat, mengatur belajar sendiri, dalam kelompok kerja masing-masing: b.1. Siswa mengatur belajar mereka, memilih cara sendiri dalam menjawab
pertanyaan dan menyelesaikan soal dalam LKS. Misalnya merumuska n definisi/aturan rumus sinus, menurunkan rumus panjang diameter dalam sinus sudut yang relevan dalam suatu segitiga dengan cara serupa (menggunakan analogi)
C. Tahap berpikir kritis dan kreatif,
Untuk menumbuhkan sikap bertahan atau pantang menyerah, berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat, berfikir dan berkomunikasi secara jelas, bersemangat dan berani bertanggung jawab, dalam kelompok kerja masing-masing:
Siswa berlatih menyusun pertanyaan, mengidentifikasi data relevan atau tidak relevan, menyelesaikan masalah berkenaan dengan aturan sinus dan kosinus dengan cara beragam disertai dengan alasan yang relevan.
D. Melalui bantuan guru sebagai fasilitator, siswa didorong untuk tumbuh dan berkembang;
Untuk menumbuhkan sikap bertahan atau pantang menyerah, berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat, berfikir dan berkomunikasi secara jelas, bersemangat dan berani bertanggung jawab, dalam kelompok kerja masing-masing:
21 Melalui pertanyaan/tugas dari guru siswa didorong menyusun pertanyaan,
memilih cara penyelesaian yang beragam, yang unik (tidak standar) atau cara lain yang berbeda dengan cara teman lainnya.
E. Mencapai standar yang tinggi;
Untuk menumbuhkan sikap bertahan atau pantang menyerah, berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat, berfikir dan berkomunikasi secara jelas, bersemangat dan berani bertanggung jawab, dalam kelompok kerja masing-masing:
Siswa didorong untuk bersedia memilih atau menyusun sendiri soal latihan berkenaaan aturan sinus dan kosinus yang tidak rutin agar mencapai standar yang tinggi.
F. Menggunakan penilaian autentik.
Untuk menumbuhkan sikap bekerjasama dan berempati terhadap perasaan orang lain; bertahan atau pantang menyerah, berpikir luwes dan metakognitif, bekerja teliti dan tepat, berfikir dan berkomunikasi secara jelas, bersemangat dan berani bertanggung jawab, dalam kelompok kerja masing-masing:
Siswa dibiasakan untuk memantau dan menilai kemajuan belajarnya sendiri berkenaan dengan aturan sinus dan kosinus melalui beragam cara.
Kegiatan Penutup (sekitar 10 Menit)
3. a. Dalam bimbingan guru, siswa merangkum bahasan tentang aturan sinus dan kosinus.
b. Siswa mengidentifikasi kesulitan menyelesaikan masalah kritis dan kreatif tentang aturan sinus dan kosinus.
c. Siswa menyimak materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu tentang luas segitiga dan penerapan aturan sinus dan kosinus dan tugas (PR) yang diberikan oleh guru.
Penilaian dalam ranah kognitif dan afektif
Dilaksanakan memalui observasi terhadap kegiatan siswa selama proses pembelajaran
Mengetahui Guru Kelas __________________ NIP Peneliti ____________________ NIP
22 CONTOH 2
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) PERTEMUAN 1 Kelompok: ... Tanggal: ... 1. .... 2. ... 3. .... 4. ....
Diskusikan masalah berikut dalam kelompok kerja masing-masing dan selesaikan bersama-sama.
A. Kegiatan 1:
1. Tuliskan beberapa perbandingan trigonometri utama dalam suatu segitiga siku-siku dan dalam lingkaran satuan.
Jawab:
2. Tuliskan rumus-rumus fungsi trigonometri utama sudut penyiku dan sudut pelurus. Jawab:
3. Perhatikan segitiga ABC sembarang di bawah ini.
Tarik garis tinggi CD dalam segitiga ABC .
a) Nyatakan semua perbandingan trigonometri A, dan B, dalam sisi-sisi segitiga ADC dan segitiga BDC yang relevan. Kemudian nyatakan CD dalam unsur-unsur yang relevan.
b) Temukan rumus luas segitiga ABC dinyatakan dalam dua sisinya dan perbandingan trigonometri salah satu sudutnya. Perluas rumus luas segitiga ABC tersebut dalam
a c b D C B A
23 bentuk lainnya, tuliskan proses penalaran matematik yang digunakan disertai dengan penjelasan.
Jawab:
c) Tuliskan cara untuk menyatakan semua perbandingan trigonometri C disertai dengan alasan yang mendasarinya!
Jawab:
d) Nyatakan besar C dalam besar A dan besar B dan tuliskan prinsip atau sifat yang mendasari jawaban tersebut.
Kemudian nyatakan sin C dalam sin A, cos A, sin B dan cos B. Nyatakan juga cos C dalam sin A, cos A, dan sin B dan cos B. Tuliskan sifat/prinsip yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan. Jawab:
e) Berdasarkan cara menyelesaikan pertanyaan pada butir d), nyatakan perbandingan trigonometri sudut A dan perbandingan trigonometri sudut B dalam dua sudut lainnya. Tuliskan konsep/rumus yang digunakan.
24 Kegiatan 2:
4. Menemukan Aturan Sinus
a) Perhatikan gambar jam berbentuk lingkaran berjari-jari R di bawah ini.
Pada gambar jam di atas, titik-titik A, B, dan C berada di angka 8, angka 4, dan angka 11 membentuk segitiga ABC. Garis AO memotong keliling jam di titik D. Panjang AO = panjang OD = R (jari-jari lingkaran). Garis AD dinamakan diameter dan panjang AD = 2R. Lengkapi uraian berikut ini dengan alasan yang relevan.
Segitiga ACD adalah siku-siku di C, karena ... Dalam segitiga ACD, nyatakan sin ADC dalam sisi b dan R dan tulis alasannya.
Jawab:
sin ADC = ...1) Alasan... Dalam lingkaran luar segitiga ABC, besar B sama dengan besar D,...2) karena ... Dari 1) dan 2) diperoleh sin ADC = sin ABC = ... Jadi dalam segitiga ABC, sin B = ... atau 2 R = ...3) Dengan cara serupa akan diperoleh sin A = ... atau 2R = ... 4)
dan sin C = ... atau 2R = ... 5) Dari 3) , 4) dan 5) maka diperoleh ...6)
Bentuk 6) dinamakan aturan sinus dalam segitiga ABC. Coba tuliskan ciri-ciri khusus aturan sinus tersebut. Jawab:
b) Carilah cara lain untuk menemukan aturan sinus dalam suatu segitiga.
Tuliskan dan jelaskan rumus dan atau aturan yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan di atas. Jawab: 12 R a c A A A A A A 11 4 8 O A D C A B b
25 B. Kegiatan 3:
Aplikasi Rumus Sinus dalam suatu segitiga
1. Diberikan segitiga PQR, dengan panjang PQ = 10 satuan dan sin R = 0,6.
Periksa cukupkah data untuk menggambar segitiga PQR? Kalau cukup gambarlah segitiga PQR, kalau tidak cukup lengkapi data dan kemudian gambarlah segitiga PQR. Kemudian susun pertanyaan berkenaan dengan rumus sinus dalam segitiga PGR dan jawablah disertai dengan sifat atau prinsip yang digunakan.
Jawab:
2. Sebuah gambar jam berjari-jari 14 cm. Titik A, titik B dan titik C masing-masing berada di angka 8, di angka 3 dan di angka 11.
a) Buatlah sketsa dari gambar di atas !
b) Buatlah model matematika untuk menghitung besar unsur-unsur segitiga ABC, dan luas segitiga ABC kemudian selesaikanlah. Sertakan rumus yang digunakan. Jawab :
3. Diketahui segitiga sembarang dengan besar satu sudutnya adalah 60° dan panjang satu sisinya 12 cm. Buatlah pertanyaan yang relevan dengan data di atas! Cukupkah data yang diberikan untuk menjawab pertanyaan yang baru disusun? Kalau data cukup, jawablah pertanyaan tadi! Kalau data tidak cukup, lengkapi dulu data dan kemudian jawablah pertanyaan tadi.
Jawab :
4. Dari segitiga PQR diketahui PQ = 10 cm, ∠Q=60°. Garis QS adalah garis bagi ∠Q dan panjang QS = 15 satuan.
a) Gambarlah sketsa segitiga PQR.
b) Tentukan unsur-unsur lain segitiga PQR dan sertakan rumus atau prinsip yang digunakan
Jawab :
Kegiatan 5:
26 Jawab:
2. Susun soal baru yang tidak rutin berkenaan dengan aturan sinus dalam suatu segitiga atau pilih soal lain dari buku/sumber lain dan selesaikan.
Jawab:
3. Susun kesulitan yang dialami dalam menyelesaikan LKS ini. Jawab:
27 CONTOH
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) PERTEMUAN 2 Kelompok: ... Tanggal: ... 1. .... 2. ... 3. .... 4. ....
Diskusikan masalah berikut dalam kelompok kerja masing-masing dan selesaikan bersama-sama.
A.Kegiatan 1
Mengingat kembali aturan sinus dalam suatu segitiga
Gambarlah satu segitiga ABC, dan tuliskan aturan sinus dalam segitiga ABC tersebut. Jawab:
B. Kegiatan 2
1. Menemukan Rumus Kosinus Perhatikan segitiga ABC dibawah ini.
Dalam segitiga ABC, CD adalah garis tinggi. Dalam segitiga ADC berlaku:
AC2 = CD2 + AD2 ... (alasan: ...)
= (BC2 – BD2) + (AB – BD)2 (alasan: ...) = BC2 – BD2 + AB2 – 2 AB.BD + BD2
(alasan: ...) = BC2 + AB2 – 2 AB.BD
Dalam BCD, BD = ...(nyatakan dalam sis BC dan sudut B) Jadi, b2 = a2 + c2- 2 c. (a. cos B) (alasan: ...) Atau b2 = a2 + c2- 2.a.c. cos B ... 1) Ekspresi 1) yaitu: b2 = a2 + c2- 2.a.c. cos B dinamakan aturan kosinus.
Dengan menggunakan analogi, tuliskan aturan kosinus untuk sisi-sisi segitiga ABC lainnya.
Tuliskan ciri khusus aturan kosinus dalam suatu segitiga. a c b D C B A
28 Jawab:
5. Kegiatan 3:
Kaitan antara aturan sinus dan aturan kosinus dalam suatu segitiga dan segiempat.
1. Dalam segitiga ABC, BC = 10 cm dan besar B = 600. Garis BD adalah garis bagi B . Gambarlah sketsa situasi tersebut. Cukupkah data untuk menghitung unsur-unsur lain segitiga ABC? Bila data cukup, unsur-unsur-unsur-unsur tersebut. Bila data belum cukup, lengkapilah data dan kemudian hitunglah unsur-unsur tersebut dan sertakan rumus yang digunakan.
Jawab:
2. Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 06.00 dengan arah 30°dari sumbu X positif dan tiba dipelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 11.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 120°dari sumbu X positif dan tiba di pelabuhan C pukul 19.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam
a) Buatlah sketsa dari perjalanan kapal di atas !
b) Buatlah model matematika untuk menghitung jarak dari pelabuhan A ke pelabuhan C, kemudian selesaikanlah. Sertakan rumus yang digunakan.
Jawab :
3. Perhatikan kembali aturan sinus dan aturan kosinus dalam suatu segitiga.
Susun serangkaian data tentang suatu jajaran genjang dan kemudian susun pertanyaan berkaitan dengan aturan sinus dan aturan kosinus terhadap data yang diajukan. Periksa cukupkah data yang diketahui untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Kalau cukup, susun model matematik pertanyaan tadi dan kemudian jawablah pertanyaan itu disertai dengan rumus atau konsep yang digunakan. Kalau data tidak mencukupi,
29 tambahkan atau lengkapi data agar pertanyaan dapat dijawab, kemudian susun model matematikanya dan selesaikan.
Jawab:
6. Kegiatan 4
1. Rangkumlah kondisi data yang diberikan dan ditanyakan dalam suatu masalah agar dapat menerapkan aturan sinus dan aturan kosinus, dan sertakan penjelasan.
Jawab:
2. Susun soal baru tentang penerapan aturan sinus dan atau kosinus atau pilih dari buku atau sumber lain, kemudian selesaikan.
Jawab:
3. Susun kesulitan yang dialami dalam menyelesaikan LKS ini. Jawab:
30 CONTOH RPP DAN LKS
UNTUK PENELITIAN DENGAN JUDUL:
“Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Berpikir Kritis, Serta Disposisi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Generatif ”
Indikator variabel dalam judul penelitian di atas. Indikator Penalaran Matematik:
a) Melaksanakan analogi dan generalisasi berkenaan dengan integral tak tentu, dan integral tertentu;
b) Melaksanakan perhitungan dengan aturan tertentu tentang integral tak tentu, dan integral tertentu;
c) Melaksanakan penalaran proporsional, kombinatorik, dan probabilistik tentang integral tak tentu, dan integral tertentu;
d) Melakukan pembuktian berkenaan dengan integral tak tentu dan integral tertentu, Indikator berpikir kritis matematik:
a) Memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi atau langkah-langkah
penyelesaian masalah, dan solusi berkenaan dengan integral tak tentu dan integral tertentu,
b) Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah integral tak tentu dan integral tertentu,
c) Mempertimbangkan berbagai kemungkinan proses penyelesaian suatu masalah dan menarik kesimpulan yang berkenaan dengan integral tak tentu dan integral tertentu, Indikator Percaya Diri
a) Percaya pada kemampuan sendiri, tidak cemas, merasa bebas, dan bertanggung jawab atas perbuatannya
b) Bertindak mandiri dalam mengambil keputusan
c) Memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, dapat menerima dan menghargai orang lain
d) Berani mengungkapkan pendapat dan memiliki dorongan untuk berprestasi e) Mengenal kelebihan dan kekurangan diri sendiri
Langkah-langkah pendekatan Generatif: a) Orientasi,
b) Pengungkapan ide,
c) Tantangan dan restrukturisasi, d) Penyerapan, dan melihat kembali
31 CONTOH 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) PERTEMUAN KE 1
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Integral
Sub-pokok Bahasan : Integral tak tentu dan integral tertentu AlokasiWaktu : 2x 2 x 45 menit (2 pertemuan)
A.Standar Kompetensi
1. Memahami integral tak tentu dan integral tak tentu
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu dan integral tak tentu
B. Tujuan Pembelajaran dan Indikator keberhasilan Pertemuan 1 dan Pertemuan 2
Ranah Kognitif
a) Memahami dan dapat menerapkan konsep integral tak tentu dan integral tak tentu; b) Melaksanakan analogi dan generalisasi berkenaan dengan integral tak tentu dan
integral tertentu;
c) Melaksanakan perhitungan dengan aturan tertentu tentang integral tak tentu dan integral tertentu;
d) Melaksanakan penalaran proporsional, kombinatorik, dan probabilistik tentang integral tak tentu dan integral tertentu;
e) Memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi atau langkah-langkah
penyelesaian masalah, dan solusi berkenaan dengan integral tak tentu dan integral tertentu;
f) Mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah integral tak tentu dan integral tertentu;
g) Mempertimbangkan berbagai kemungkinan proses penyelesaian suatu masalah dan menarik kesimpulan yang berkenaan dengan integral tak tentu dan integral
tertentu, Ranah Afektif
a) Percaya pada kemampuan sendiri, tidak cemas, merasa bebas, dan bertanggung jawab atas perbuatannya
b) Bertindak mandiri dalam mengambil keputusan
c) Memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, dapat menerima dan menghargai orang lain
d) Berani mengungkapkan pendapat dan memiliki dorongan untuk berprestasi e) Mengenal kelebihan dan kekurangan diri sendiri
C. Pendekatan Pembelajaran: Pendekatan Generatif D. Materi Ajar: Integral tak tentu dan integral tertentu
32 E. Sumber belajar : Lembar Kerja Siswa (LKS), Buku Paket Matematika Erlangga
untuk kelas X semester 2, Buku Paket Matematika Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016 kelas X.
Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1:
No Kegiatan Pendahuluan (sekitar 10 Menit)
1. a.. Siswa dan guru mengawali belajar dengan membaca doa bersama
b. Siswa belajar secara berkelompok (4- 5 orang) mengingat kembali turunan fungsi, rumus-rumusnya, arti geometri turunan fungsi, dan penerapan rumus turunan fungsi; c. Melalui pertanyaan/tugas, siswa dibiasakan menyertakan rumus atau konsep yang
digunakan pada tiap langkah pengerjaan tugasnya. Kegiatan Inti (sekitar 70 Menit)
2. A. Tahap Orientasi:
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, menghargai orang lain, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
a.1. Siswa, mengamati situasi kontekstual yang tersaji dalam LKS mengenai rumus -rumus turunan fungsi dan invers dari proses tersebut;
a.2. Siswa menelaah kaitan antara turunan fungsi dan invers proses mencari turunan fungsi (mengenal istilah dan notasi anti derivatif atau integral tak tentu, ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥) . B. Tahap Pengungkapan Ide:
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
b.1.Siswa mengidentifikasi rumus turunan fungsi dan inversnya serta menyelesaikan soal berkenanaan integral tak tentu atau menentukan anti derivatif (mencari persamaan fungsi atau fungsi asal bila diketahui persamaan garis singgungnya) disertai alasan tiap langkah pengerjaan;
b.2.Melalui pengamatan pada tahap b.1 dan beberapa contoh siswa memahami bahwa mencari turunan fungsi umumnya mudah diselesaikan. Namun tidak sembarang fungsi dapat dicari anti derivatifnya (menyelesaikan integral tak tentu).
C. Tahap Tantangan dan Restrukturisasi,
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/,tidak cemas, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, terdorong untuk berprestasi, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
c.1. Siswa menyelesaikan soal penalaran proporsional tentang integral tak tentu, memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi atau langkah-langka h penyelesaian masalah, dan solusi berkenaan dengan integral tak tentu, mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah integral tak tentu; c.2. Siswa mempertimbangkan berbagai kemungkinan proses penyelesaian suatu
masalah dan menarik kesimpulan yang berkenaan dengan integral tak tentu dan penerapannya.
33
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/,tidak cemas, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, terdorong untuk berprestasi, dan mengenal kelebihan dan kekurangan sendiri, berani mengambil keputusan, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
d.1.Melalui pertanyaan/tugas dari guru siswa didorong memeriksa kembali kebenaran proses yang telah dilakukan pada langkah Tantangan dan Restrukturisasi dan menyertakan rumus dan atau konsep yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan; d.2. Siswa berlatih menyusun soal sendiri berkenaan integral tak tentu dan atau memilih
sendiri soal latihan integral tak tentu dari sumber lain. Kegiatan Penutup (10 Menit)
3. a. Dengan bimbingan guru, siswa merangkum bahasan tentang integral tak tentu dan penerapannya;
b. Siswa mengidentifikasi kesulitan menyelesaikan masalah integral tak tentu dan penerapannya;
c. Siswa menyimak materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya yaitu tentang integral tertentu dan penerapannya atau tugas (PR) berkenaan integral tak tentu yang diberikan oleh guru.
Penilaian dalam ranah kognitif dan afektif
Dilaksanakan melalui observasi terhadap kegiatan belajar siswa selama proses pembelajaran Mengetahui Guru Kelas __________________ NIP Peneliti ____________________ NIP
34 CONTOH
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) PERTEMUAN 1 Kelompok: ... Tanggal: ... 5. ... 6. ... 7. ... 8. ...
Diskusikan masalah berikut dalam kelompok kerja masing-masing dan selesaikan bersama-sama.
A. Kegiatan 1:
1. Mengingat kembali rumus fungsi turuan beragam fungsi.
Perhatikan fungsi pada kolom sebelah kiri dan tuliskan fungsi turunannya pada kolom di sebelah kanan (Tabel 1)
Tabel 1
Fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
Fungsi Turunannya (Notasi dan rumusnya) y = f(x) ...(umum) y’ = 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = f’(x) y = k ...(k konstan) ... y = x ... y = kx ... y = x n ... y = f(x) + g(x) ... y = f(x) - g(x) ... y = f(x) . g(x) ... y = f(x) /g(x) ... y = sin x ... y = cos x ... y = f (g(x)) (fungsi majemuk) ... 2. Berdasarkan rumus/aturan pada Tabel 1, carilah turunan fungsi berikut dan tuliskan
aturan yang digunakan: a) y = 5 x3 – 7 x2 + 2 x + 4 Jawab:
b) y = (3x2 – 7x +1) (2x – 3) Jawab:
35 c) y = (𝑥3−2 𝑥+1) (2 𝑥+7) Jawab: d) y = sin (3x2 – 2x +7) Jawab: e) y = cos (2x3– 3x2 +7x -1) Jawab:
f) Apa arti geometri turunan pertama suatu fungsi? Berdasarkan arti geometri tersebut, tentukan dua persamaan garis singgung g dan h terhadap kurva f(x) = x 2 + 1 dalam selang (-5, 5)
1) g yang sejajar dengan garis y = 2x -3. Ada berapa g yang memenuhi? Adakah data yang tidak relevan? Jelaskan.
2) h yang melalui titik (1,2). Ada berapa h yang memenuhi? Adakah data yang tidak relevan? Jelaskan.
Jawab:
B. Kegiatan 2
1. Invers dari proses mencari fungsi turunan atau anti derivatif atau integral tak tentu
Perhatikan lagi Tabel 1
Proses fungsi pada kolom kiri menjadi fungsi pada kolom kanan dinamakan proses menurunkan fungsi atau mencari derivatif suatu fungsi. Jadi kalau diketahui fungsi pada kolom kanan, inversnya adalah fungsi pada kolom kiri. Proses tersebut dinamakan anti turunan atau anti derivatif dan diberi notasi ∫ 𝑓(𝑥)𝑑 𝑥 (baca integral f(x) dx)
36 Perhatikan lebih seksama kasus di bawah ini:
Proses dari f(x) diperoleh f ‘(x), dinamakan proses mencari derivatif suatu fungsi Sebaliknya proses dari f ‘(x) berasal dari f(x) dinamakan proses anti derivatif suatu fungsi
Proses anti derivatif di atas diberi notasi 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑓′(𝑥). 𝑑𝑥 ... 1)
f (x) = x maka f ‘(x) = 1
f (x) = x + 2 maka f ‘(x) = 1 (alasan: ...) f (x) = x – 5 maka f ‘(x) = 1 (alasan: ...) Umum f (x) + k maka f ‘(x) = 1 (alasan: ...) Jadi jika f ‘x) = 1 maka f (x) = x +k (k bilangan konstan sembarang)
Dengan kata lain jika diberikan satu fungsi derivatif maka diperoleh banyak sekali fungsi anti derivatifnya. Dengan kata lain bentuk 1) yaitu ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 dinamakan integral tak tentu karena jawabnya banyak.
C. Kegiatan 3:
1. Perhatikan kasus-kasus berikut. a) y = x , maka y’ = 1 .
Inversnya y’ = 1 maka y = ∫ 1 𝑑𝑥 = x + k (tuliskan alasannya ...)
b) y = x2 , maka y’ = 2 x
Inversnya y’ = 2x , maka y = ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 = 2
1+1 x
1+1 + k = 2
2 x
2 + k = x2 +k c) Dari contoh a) dan Contoh b) kemudian diperumum untuk xn
y = xn , maka y’ = n xn-1
Inversnya y’ = n xn-1, maka y = ∫(n xn−1) 𝑑𝑥 = 𝑛 𝑛−1+1 𝑥
𝑛−1+1+ 𝑘 = xn +k Jadi secara umum ∫ xn 𝑑𝑥 = 1
𝑛+1 𝑥
𝑛+1 + k (asalkan n -1)
Berdasarkan proses pada Kegiatan 2, tuliskan rumus integral tak tentu berikut pada kolom kanan:
Fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
Fungsi Anti turunan (Anti Derivatif) y ‘ = f ‘(x) ...(umum) 1. y = ∫ 𝑓 ′(𝑥). 𝑑𝑥 = f (x) + k y’ = c ...(c konstan) 2. y = ∫ 𝑐 𝑑𝑥 = cx + k y ‘= x 3. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 =... y ‘ = kx 4... y ‘ = x n 9. y = ∫( 𝐱𝐧) 𝑑𝑥 = ( 1) 𝑛+1 x (n+ 1) + k y ‘ = f ‘(x) + g ‘(x) 6.y = ∫(𝑓′(𝑥) + 𝑔′(𝑥)) dx = ∫ 𝑓′(𝑥) 𝑑𝑥 +∫ 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 + k y’ = f ‘(x) – g ‘(x) 7. ...
37 y ‘ = k.f ‘(x) 8. y = ∫ 𝑘 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = k ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥
y ‘ = sin x 9. y = ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥 = ... y ‘ = cos x 10. y = ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 = ... 2. Contoh menentukan integral tak tentu.
Tentukan integral tak tentu berikut dan sertakan rumus yang digunakan. a)Selesaikan ∫(5 𝑥3- 2 𝑥2+ 7 x + 1) dx =
Jawab:
b) Selesaikan ∫ sin 2𝑥 𝑑𝑥 Jawab:
∫ sin 2𝑥 𝑑𝑥 = cos 2x + k ... (alasan: menggunakan rumus dasar no 9 pada Kegiatan 2.)
Benarkah jawab di atas? Mengapa?
Alternatif keterangan: Jawab di atas tidak benar karena soal di atas tidak memenuhi rumus dasar, yaitu variabel (2x) dalam fungsi integran-nya (sin 2x) tidak sesuai dengan perubahan variabelnya (dx).
Dalam kasus seperti ini harus dilakukan pemisalan variabel baru, agar diperoleh bentuk rumus dasar dalam variabel baru.
Misalkan u = 2x, jadi du = 2 dx atau dx = 1
2 du
Jadi ∫ sin 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ sin𝑢 .1
2 du = 1 2 ∫ sin 𝑢 𝑑𝑢 = - 1 2cos 𝑢 +k = - 1 2cos 2𝑥 +k
c) Coba susun soal latihan integral tak tentu yang baru dalam kelompokmu. Kemudian selesaikan disertai dengan rumus atau aturan yang digunakan.
Jawab:
d) Dari contoh-contoh pada Kegiatan1, Kegiatan 2, dan Kegiatan 3 dapat disimpulkan bahwa mencari turunan sembarang fungsi pada umumnya dapat diselesaikan dengan relatif lebih mudah. Sebaliknya mencari anti derivatif atau menyelesaikan integral tak tentu sembarang fungsi khususnya yang tidak memenuhi rumus dasar tidak mudah bahkan kadang-kadang tidak dapat diselesaikan secara manual.
D.Kegiatan 4:
Contoh soal penerapan anti derivatif.
1. Diketahui fungsi derivatif adalah f ‘(x) = 3x2 -2x +1. Fungsi f melalui titik (2,5). Tentukan fungsi f yaitu anti turunan (anti derivatif) fungsi f ‘(x) di atas dan tuliskan
rumus yang digunakan. Jawab:
Diketahui f ‘ (x) = 3x2 -2x +1. Maka anti derivatif f adalah f (x) = ∫( 3x2 − 2x + 1) 𝑑𝑥
38 = 3 3 x 3 - 2 3 x 2 + x + k (alasan:...) = x3 - 2 3 x 2 + x + k (alasan ...) f melalui titik (2,5), jadi (2,5) memenuhi persamaan fungsi f (alasan ...
...) f(2) = 5 = 23 - 2 3 2 2 + 2 + k (alasan ...) 5 = 8 - 8 3 + 2 + k Jadi k = 8 3 - 5 = - 7 3 (alasan...) Jadi persamaan fungsi f adalah y = f(x) = x3 - 2
3 x
2 + x - 7
3
2. Coba susun soal latihan penerapan anti derivatif yang baru, kemudian selesaikan disertai dengan rumus atau aturan yang digunakan.
Jawab:
E. Kegiatan 5:
Memeriksa kebenaran langkah-langkah penyelesaian integral tak tentu disertai alasan.
Diskusikan dalam kelompok kerjamu dan rundingkan wakil dari kelompok untuk tampil mewakili kelompok ke depan kelas.
1. Perhatikan langkah-langkah penyelesaian soal berikut. Periksa kebenaran tiap langkahnya. Bila terdapat langkah yang salah, tuliskan pada langkah mana kesalahan tersebut dan tuliskan yang langkah yang seharusnya disertai alasan.
∫ 4(3x + 2)3 dx = 4∫(3x + 2)3 dx ...1).(rumus ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx ) = 4. 1 3+1 (3x + 2) 3 +1 + k ...2).(rumus ∫ 𝑥𝑛 dx = 1 𝑛+1 x n+ 1 + k) = 4 4 (3x + 2) 4 + k ...3).(penyederhanaan) = (3x + 2)4 + k ...4) (penyederhanaan) Jawab:
Kesalahan terjadi pada langkah ke-2).
Seharusnya ada pemisalan variabel baru, misal u = (3x + 2), jadi du = 3 dx atau dx = 1
3
du
Jadi ∫ 4(3x + 2)3 dx = 4∫(3x + 2)3 dx
39 = 4 ∫ 𝑢3 (1 3 du) ...(alasan ...) = 4. 1 3 ∫ 𝑢 3 du ...( alasan… … … …...) = 4 3 . 1 4 u 4 + k ...(alasan ...) = 1 3 (3x + 2) 4 + k ...(alasan...) 3. Periksalah kebenaran pernyataan di bawah ini, dan sertakan alasannya atau
rumus yang digunakan.
a) Jika f(x) = 3 g(x) maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 b) Jika f(x) = (g(x))3 maka 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = (∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 )3
c) Jika f(x) = g(x) . h(x) maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 . ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥 Jawab:
4. Susun beberapa soal latihan sendiri tentang mencari anti derivatif atau menyelesaikan integral tak tentu dan kemudian selesaikan.
Jawab:
F. Kegiatan 6:
Merangkum dan mengidentifikasi hal-hal penting dan kesulitan yang dialami siswa
Diskusikan dengan teman dalam kelompokmu kemudian rangkumlah hal-hal penting dalam tiap kegiatan dan tuliskan kesulitan yang dialami
40 Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 2:
No Kegiatan Pendahuluan (sekitar 10 Menit)
1. a. Siswa dan guru mengawali belajar dengan membaca doa bersama b. Siswa belajar secara berkelompok (4- 5 orang) mengingat kembali
rumus-rumus dasar dan penerapan integral tak tentu (anti derivatif)
c. Melalui pertanyaan, siswa dibiasakan menyertakan rumus atau konsep yang digunakan pada tiap langkah pengerjaan tugasnya.
Kegiatan Inti (sekitar 70 Menit) 2. A. Tahap Orientasi:
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, menghargai orang lain, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
a.1. Siswa berdiskudi dan mengamati situasi kontekstual yang tersaji dalam LKS mengenalkan konsep integral tertentu melalui masalah luas daerah yang dibatasi Sumbu X, kurva f(x), x = a dan x = b.
a.2. Siswa menelaah kaitan antara integral tak tentu dan integral tertentu B. Tahap Pengungkapan Ide:
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
Siswa mengidentifikasi rumus –rumus dasar integral tertentu dan penerapannya
C. Tahap Tantangan dan Restrukturisasi,
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/,tidak cemas, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, terdorong untuk berprestasi, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
c.1. Siswa menyelesaikan soal penalaran proporsional tentang integral tertentu; memeriksa kebenaran pernyataan, proses solusi atau langkah-langka h penyelesaian masalah, dan solusi berkenaan dengan integral tertentu, disertai alasan yang mendasari tiap pengerjaan;
c.2. Siswa mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan suatu masalah integral tertentu, dan mempertimbangkan berbagai kemungkinan proses penyelesaian suatu masalah dan menarik kesimpulan yang berkenaan dengan integral tertentu dan penerapannya, disertai dengan aslasan yang mendasari tiap pengerjaan.
D.Penyerapan, dan Melihat Kembali
Untuk menumbuhkan sikap percaya diri/,tidak cemas, hangat dan sopan, menghargai orang lain, berani mengungkapan pendapat, terdorong untuk berprestasi, dan mengenal kelebihan dan kekurangan sendiri, berani mengambil keputusan, dalam kelompok kerjanya masing-masing:
d.1.Melalui pertanyaan/tugas dari guru siswa didorong memeriksa kembali kebenaran proses yang telah dilakukan pada langkah Tantangan dan
