Sistem Koordinat - Repository UNIKOM

 Materi 1

Macam-macam sistem koordinat - Sistem loordinat Kartesian

- Sitem koordinat silinder - Sistem koordinat Bola  Materi 2

Transformasi koordinat - Contoh soal

 Pertemuan ini membahas tentang penggunaan sistem koordinat Kartesian, sistem koordinat silinder, sistem koordinat bola, transformasi koordinat dan contoh-contoh soal-soal.

 Aplikasi dari analisa vektor ini terdapat dalam

bidang listrik dan gelombang, mekanika, mekanika teknik, mekanika zat alir dan lain-lain. Setelah

menyelesaikan dengan baik marei.

4

1. Macam-macam sistim koordinat

1.1 Sistim koordinat Kartesian

Z z • P(x,y,z) Titik P koordinat Y nya x , y dan z

X

Elemen volum di titik P : dV = dx dy dz

Z dz dy dx P

Y

6

• Vektor satuan a_r , a_φ dan a_z = k . .. Z a_z a_φ

r z a_r

y

φ

X a_r ┴ a_φ ┴ a_Z

• Hubungan koordinat Kartesian dengan .. … koordinat silinder :

x = r cos φ r = √( x2 + y2) ; r ≥ 0

8

Elemen garis diferensial , dL Z

dr r sin θ dφ θ P

dθ Y

φ r dθ

X dL2 = dr2 + (r dθ)2 + (r sin θ dφ)2

Elemen volum diferensial , dV

12

2.2 Transformasi S,K.Kartesian ke S.K.Bola

Tabel “ dot product” vektor satuan dalam

… S.K. Karrtesian dengan vektor satuan … …

….. dalam S.K.Bola

Contoh : Nyatakan medan vektor

. W = (x - y) a_Y dalam koordinat . bola

a_r a_φ a _θ

i sin θ cos φ cos θ cos φ - sin φ

j sin θ sin φ cos θ sin φ cos φ

13

Jawaban :

W = (x - y) a_y

W = W_r a_r + W_φ a_φ + W_θ a_θ

W_r = (x - y) a_Y ● a_r = (x - y) sin θ sin φ

W_φ = (x - y) a_Y ● a_φ = (x - y) cos θ sin φ

W_θ = (x - y) a_Y ● a_θ = (x - y) cos φ

x = r sin θ cos φ

y = r sin θ sin φ

z = r cos θ

14

W = r sin θ (cos φ - sin φ ) [sin φ (sin θ a_r +

16

- Elemen garis diferensial , ∆L .. ∆L2 = dr 2 + (rdφ)2 + z2

.. - Elemen diferensial volum ,dV ... dV = r dr dφ dz

Transformasi koordinat silinder :

a_r a_φ a_Z

i cos φ - sin φ 0

j sin φ cos φ 0

18

4. Transformasi koordinat bola :

a_r a_φ a _θ

i sin θ cos φ cos θ cos φ - sin φ

j sin θ sin φ cos θ sin φ cos φ

19

Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini , mahasiswa diharapkan sudah mampu menyele- saikan masalah-masalah yang berkaitan dengan

analisa vektor ,khususnya yang terkait dengan