UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2017/2018
UTAMA
SMA/MA
:
Selasa, 10 April 2018 (10.30 - 12.30)
PREDIKSI
PROGRAM STUDI
IPA/MIPA
MATEMATIKA
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
Sesuai Kisi-kisi dari:
Badan Standar Nasional Pendidikan
m
X
+
-M4TH-LAB BALITBANGMatematika SMA/MA IPA/MIPA
Matematika
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
Nama : M4th-lab
No Peserta : www.m4th-lab.net
1. Bentuk sederhana dari
1 1 8 3 6 5 4 a b a b adalah …. A. 2 2a b B. 2 2 a b C. 2 2 b a D. 2 2b a E. 2 7 4 2 a b
2. Bentuk sederhana dari
7 1 2 1 2 2 3 adalah …. A. 21 7 2 B. 7 221 C. 3 2 D. 23 E. 3 3 3. Hasil 5 2 5 5 5 5
log 2. log 3 3 log 5 log 75 log 45 log 3 adalah …. A. 5 2 B. 2 C. 1 D. 2 3 E. 1 2 Pembahasan: (4 −1𝑎−8𝑏−3 𝑎−6𝑏−5 ) −1 =4𝑎 8 𝑏3 𝑎6𝑏5 = 4𝑎8−6𝑏3−5 = 4𝑎2𝑏−2 =4𝑎 2 𝑏2 = (2𝑎 𝑏) 2 Pembahasan: 7(1 − √2)(1 + √2) √2 + 3 = 7(1 − 2) √2 + 3 = −7 √2 + 3× √2 − 3 √2 − 3 =−7(√2 − 3) 2 − 9 =−7(√2 − 3) −7 = √2 − 3 Pembahasan: log 2 . log 3√32 5 + log √55 + log 755 log 45 5 − log 35 = log 3√3 5 + log 75√55 log 15 5 = log 225 5 √15 log 15 5 = 15log 225√15 = 15log 225+15log √15 = 2 +1 2 =5 2
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
4. Himpunan penyelesaian 22 2 2 9 , 2 x x x R adalah …. A. {𝑥|−1 <, 𝑥 < 2} B. {𝑥|−2 < 𝑥 < 1} C. {𝑥|𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2} D. {𝑥|𝑥 < −2 atau 𝑥 > 1} E. {𝑥|𝑥 < 0 atau 𝑥 > 1}5. Jika
f g
x 4x28x3 dan g x
2x4, maka f1
x …. A. x9B. 2 x C. x24x3 D. 2 x1 E. 2 x7
6. Ditentukan
f g
x g f
x . Jika f x
2xp dan g x
3x120, maka nilai padalah …. A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 E. 150
7. Jika salah satu akar persamaan x2
a 1
x 3a2
0 adalah 5, maka akar yang lainnya adalah …. A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 E. 48. Akar-akar persamaan kuadrat x24x 3 0 adalah x dan 1 x . Persamaan kuadrat yang 2 akar-akarnya 2x15 dan 2x25 adalah ….
A. x22x 3 0 B. x22x 3 0 C. x26x 7 0 D. x218x770 E. x218x770 Pembahasan: (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 4𝑥2+ 8𝑥 − 3 𝑓(𝑔(𝑥)) = 4𝑥2+ 8𝑥 − 3
𝑓(2𝑥 + 4) = 4𝑥2+ 8𝑥 − 3 dengan mensubstitusikan invers maka:
𝑓(𝑥) = 4 (𝑥 − 4 2 ) 2 + 8 (𝑥 − 4 2 ) − 3 = 𝑥2− 8𝑥 + 16 + 4𝑥 − 16 − 3 = 𝑥2− 4𝑥 − 3 Pembahasan: (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) 2(3𝑥 + 120) + 𝑝 = 3(2𝑥 + 𝑝) + 120 6𝑥 + 240 + 𝑝 = 6𝑥 + 3𝑝 + 120 240 − 120 = 3𝑝 − 𝑝 120 = 2𝑝 𝑝 =120 2 = 60 Pembahasan: Substitusikan 𝑥 = 5 52+ (𝑎 + 1)5 + 3𝑎 + 2 = 0 25 + 5𝑎 + 5 + 3𝑎 + 2 = 0 32 + 8𝑎 = 0 8𝑎 = −32 𝑎 = −4
Maka persamaannya menjadi: 𝑥2+ (−4 + 1)𝑥 + (3(−4) + 2) = 0
𝑥2− 3𝑥 − 10 = 0
(𝑥 − 5)(𝑥 + 2) = 0 𝑥 = 5 atau 𝑥 = −2 Maka akarlainnya adalah 𝑥 = −2
Pembahasan (Smart Solution) :
Dengan mensubstitusikan invers (𝑥−5
2 ) maka persamaan kuadrat
barunya adalah: (𝑥 − 5 2 ) 2 − 4 (𝑥 − 5 2 ) + 3 = 0 𝑥2− 10𝑥 + 25 4 − 2𝑥 + 13 = 0 𝑥2− 10𝑥 + 25 − 8𝑥 + 52 = 0 𝑥2− 18𝑥 + 77 = 0 Pembahasan: 4 (2𝑥)2− 9 2𝑥+ 2 > 0 kali dengan (2 𝑥)2 4 − 9(2𝑥) + 2(2𝑥)2> 0 (2(2𝑥) − 1)((2𝑥) − 4) > 0 2𝑥<1 2 atau 2 𝑥 > 4 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 2
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
9. Agar kedua akar persamaan kuadrat px2qx 1 p 0 real dan yang satu kebalikan akar yang lain, maka nilai q haruslah ….
A. q0 B. 0 q 1 C. 1 q 1 D. q0 atau q1 E. q 1 atau q1
10. Grafik fungsi f x
mx2
2m3
x m 3 berada di atas sumbu X. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah ….A. m0 B. 3 8 m C. m0 D. 0 3 8 m E. 3 0 8 m
11. Tujuh tahun yang lalu umur Beny sama dengan enam kali umur Rea. Empat tahun yang akan datang dua kali umur Beny sama dengan lima kali umur Rea ditambah 9 tahun. Jumlah umur Beny dan Rea sekarang adalah ….
A. 43 tahun B. 56 tahun C. 62 tahun D. 64 tahun E. 72 tahun
12. Untuk membuat satu buah roti A digunakan 50 gram mentega dan 60 gram tepung dan satu buah roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dicetak paling banyak adalah ….
A. 40 buah B. 45 buah C. 50 buah D. 55 buah E. 60 buah Pembahasan :
“berada di atas sumbu X” = Definit positif. Syarat definit positif:
𝑎 > 0 𝐷 < 0 i. 𝑎 > 0 ⇒ 𝑚 > 0 ii. 𝐷 < 0 (2𝑚 − 3)2− 4𝑚(𝑚 + 3) < 0 4𝑚2− 12𝑚 + 9 − 4𝑚2− 12𝑚 < 0 −24𝑚 + 9 < 0 −24𝑚 < −9 𝑚 >3 8
Irisan dari 𝑚 > 0 dan 𝑚 >3
8 Adalah 𝑚 >3 8 Pembahasan : 𝐵 − 7 = 6(𝑅 − 7) 𝐵 − 7 = 6𝑅 − 42 𝐵 − 6𝑅 = −35 (1) 2(𝐵 + 4) = 5(𝑅 + 4) + 9 2𝐵 + 8 = 5𝑅 + 29 2𝐵 − 5𝑅 = 21 (2) Pembahasan : 50𝑥 + 100𝑦 ≤ 3500 ⇒ 𝑥 + 2𝑦 ≤ 70 60𝑥 + 20𝑦 ≤ 2200 ⇒ 3𝑥 + 𝑦 ≤ 110 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 𝑓(0,40) = 0 + 40 = 40 𝑓(30,20) = 30 + 20 = 50 𝑓(40,0) = 40 + 0 = 40 Maksimum 50 𝐵 − 6𝑅 = −35 2𝐵 − 5𝑅 = 21 −𝐵 − 𝑅 = −56 𝐵 + 𝑅 = 56 Pembahasan : 𝑥1= 1 𝑥2 𝑥1𝑥2= 1 1 − 𝑝 𝑝 = 1 1 − 𝑝 = 𝑝 𝑝 =1 2
Sehingga persamaan kuadratnya menjadi: 1 2𝑥 2+ 𝑞𝑥 +1 2= 0 𝑥2+ 2𝑞𝑥 + 1 = 0 𝐷 > 0 (2𝑞)2− 4 > 0 𝑞2− 1 > 0 (𝑞 + 1)(𝑞 − 1) > 0 𝑞 < −1 atau 𝑞 > 1
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
13. Diketahui persamaan matriks:
2 3 8 2 4 3 15 3 4 2 3 5 1 a b Nilai dari a b a b adalah …. A. −2 B. −1 C. 2 D. 5 E. 7 14. Jika matriks 1 2 2 1 M dan 0 1 1 0 N maka 2MNNM …. A. 1 2 2 1 B. 2 1 1 2 C. 2 1 1 2 D. 2 1 1 2 E. 4 2 2 4
15. Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang tali membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek adalah 2 m dan panjang tali terpanjang adalah 486 m, maka panjang tali semula adalah ….
A. 730 m B. 728 m C. 726 m D. 724 m E. 722 m
16. Dalam kegiatan lomba gerak jalan, regu pertama diberangkatkan pukul 06.15, regu kedua pukul 06.20, regu ketiga pukul 06.25, dan seterusnya. Jika regu terakhir diberangkatkan pada pukul 08.40, maka banyak regu gerak jalan adalah ….
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 E. 31 Pembahasan : (2𝑎 + 3 8 3 4) + ( −2 4 + 𝑏 2 −3 ) = ( 3 15 5 1) (2𝑎 + 1 12 + 𝑏 5 1 ) = ( 3 15 5 1) 2𝑎 + 1 = 3 ⇒ 𝑎 = 1 12 + 𝑏 = 15 ⇒ 𝑏 = 3 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏= 1 + 3 1 − 3= 4 −2= −2 Pembahasan : 2𝑀𝑁 − 𝑁𝑀 = 2 ( 1 2 −2 1) (0 −11 0 ) − ( 0 −1 1 0 ) ( 1 2 −2 1) = 2 (2 −1 1 2 ) − ( 2 −1 1 2 ) = (4 −2 2 4 ) − ( 2 −1 1 2 ) = (2 −1 1 2 ) Pembahasan : 𝑎 = 2, 𝑈6= 486 𝑈6 = 𝑎𝑟5 486 = 2𝑟5 𝑟5=486 2 𝑟5= 243 𝑟 = 3 𝑆𝑛= 𝑎(𝑟𝑛− 1) 𝑟 − 1 𝑆6= 2(36− 1) 3 − 1 =2(729 − 1) 2 = 728 Pembahasan :
08.40 ekuivalen dengan 06.00 lebih 160 menit, sehingga barisan bilangannya: 15, 20, 25, … , 160 𝑈𝑛= 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 160 = 15 + (𝑛 − 1)5 145 = 5𝑛 − 5 5𝑛 = 150 𝑛 = 30
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
17. Rumus suku ke-𝑛 barisan geometri adalah Un 4n . Jumlah 𝑛 suku pertama barisan geometri
tersebut adalah …. A. 1
4 1 1
3 n B. 1
4 1 1
3 n C. 1
4 1 4
3 n D. 1
4 4
3 n E. 1
4 1 4
3 n 18. Nilai 6 3 2 2 4 lim 6 x x x x …. A. 1 4 B. 1 8 C. 0 D. 1 8 E. 1 4 19. lim 3
2
9 2 2 5 x x x x …. A. 5 3 B. 1 C. 1 3 D. 0 E. 4 3 Pembahasan : 𝑈𝑛= 4𝑛 𝑈1= 𝑎 = 4 𝑈2= 42= 16 𝑟 =𝑈2 𝑈1 =16 4 = 4 𝑆𝑛= 𝑎(𝑟𝑛− 1) 𝑟 − 1 =4(4 𝑛− 1) 4 − 1 =4.4 𝑛− 4 3 =1 3(4 𝑛+1− 4) Pembahasan :Karena jika disubstitusi diperoleh bentuk tak tentu, dengan dalil L’Hopital diperoleh:
lim 𝑥→6 3 2√3𝑥 − 2− 2 2√2𝑥 + 4= 3 8− 2 8= 1 8
Pembahasan (Smart Solution) :
lim 𝑥→∞(3𝑥 − 2) − √9𝑥 2− 2𝑥 + 5 = lim 𝑥→∞√(3𝑥 − 2) 2− √9𝑥2− 2𝑥 + 5 = lim 𝑥→∞√9𝑥 2− 12𝑥 + 4 − √9𝑥2− 2𝑥 + 5 =−12 − (−2) 2√9 =−10 6 = −5 3
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
20. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx24x3 dan garis y x 1 adalah …. A. 41 6 satuan luas B. 19 3 satuan luas C. 9 2 satuan luas D. 8 3 satuan luas E. 11 6 satuan luas 21. Hasil dari
2
7 1 3 3 2 5 x dx x x
adalah …. A.
2
6 1 3 3 2 5 C x x B.
2
6 1 4 3 2 5 C x x C.
2
6 1 6 3 2 5 C x x D.
2
6 1 12 3 2 5 C x x E.
2
7 1 12 3 2 5 C x x 22. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti pada gambar berikut
Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah …. A. 2.000 cm3
B. 3.000 cm3 C. 4.000 cm3
D. 5.000 cm3
E. 6.000 cm3
Pembahasan (Smart Solution) :
(soal ini telah di update, sebelumnya sempat ada kesalahan ketik pada opsi jawaban) 𝑦1= 𝑦2 𝑥2− 4𝑥 + 3 = 𝑥 − 1 𝑥2− 5𝑥 + 4 = 0 𝐷 = (−5)2− 4(1)(4) = 25 − 16 = 9 Luas =𝐷√𝐷 6𝑎2 = 9√9 6 = 9.3 6 = 9 2 satuan luas
Pembahasan (Smart Solution) :
∫ 1 − 3𝑥 (3𝑥2− 2𝑥 + 5)^7𝑑𝑥 = ∫ −(3𝑥 − 1)(3𝑥2− 2𝑥 + 5)−7𝑑𝑥 =−(3𝑥 − 1) 6𝑥 − 2 . (− 1 6) (3𝑥 2− 2𝑥 + 5)−6+ 𝐶 = (−1 2) (− 1 6) . 1 (3𝑥2− 2𝑥 + 5)6+ 𝐶 = 1 12(3𝑥2− 2𝑥 + 5)6+ 𝐶 Pembahasan :
Volume = luas alas × tinggi 𝑉(𝑥) = (30 − 2𝑥)2𝑥 = 900𝑥 − 120𝑥2+ 4𝑥3 Makx ⇒ 𝑉′(𝑥) = 0 12𝑥2− 240𝑥 + 900 = 0 𝑥2− 20𝑥 + 75 = 0 (𝑥 − 15)(𝑥 − 5) = 0 𝑥 = 15 (TM) atau 𝑥 = 5 Jadi volume maks adalah: 𝑉(5) = (30 − 2.5)2. 5
= 202. 5
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
23. Bentuk sederhana dari sin 5 sin 3 cos 5 cos 3 x x x x adalah …. A. cot 4x B. cot 4x C. cot 8x D. tan 4x E. tan 8x
24. Pada segitiga PQR siku-siku di R, ditentukan bahwa sin sin 2 5 P Q dan sin
P Q
5a. Nilai a …. A. 1 5 B. 2 25 C. 1 25 D. 3 25 E. 3 525. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 3 sinx1 untuk 0 x 360 adalah …. A.
180 , 210 , 330
B.
30 ,150 ,180
C.
150 ,180 , 330
D.
60 ,120 ,180
E.
180 , 240 , 300
26. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 4 cm. titik 𝑃 pada pertengahan 𝐶𝐺. Jika 𝛼 sudut antara bidang 𝐵𝐷𝐺 dengan bidang 𝐵𝐷𝑃, nilai cos 𝛼 = ….
A. 1 2 6 B. 1 6 6 C. 1 2 2 D. 2 2 3 E. 2 6 3 Pembahasan : sin 5𝑥 − sin 3𝑥 cos 5𝑥 − cos 3𝑥= 2 cos (5𝑥 + 3𝑥2 ) sin (5𝑥 − 3𝑥2 ) −2 sin (5𝑥 + 3𝑥2 ) sin (5𝑥 + 3𝑥2 ) = 2 cos 4𝑥 sin 𝑥 −2 sin 4𝑥 sin 𝑥 = − cot 4𝑥 Pembahasan : 𝑃 + 𝑄 = 90° ⇒ 𝑃 = 90° − 𝑄 sin 𝑃 sin 𝑄 =2 5 sin(90° − 𝑄) sin 𝑄 =2 5 cos 𝑄 sin 𝑄 =2 5 1 2sin 2𝑄 = 2 5 sin 2𝑄 =4 5 cos 2𝑄 =3 5 sin(𝑃 − 𝑄) = 5𝑎 sin(90° − 𝑄 − 𝑄) = 5𝑎 sin(90° − 2𝑄) = 5𝑎 cos 2𝑄 = 5𝑎 3 5= 5𝑎 𝑎 = 3 25 Pembahasan : cos 2𝑥 − √3 sin 𝑥 − 1 = 0 1 − 2 sin2𝑥 − √3 sin 𝑥 − 1 = 0 −2 sin2𝑥 − √3 sin 𝑥 = 0 − sin 𝑥 (2 sin 𝑥 + √3) = 0 sin 𝑥 = 0 atau sin 𝑥 = −1
2√3 sin 𝑥 = 0 𝑥 = 180° sin 𝑥 = −1 2√3 𝑥 = 240°, 300° Pembahasan : 𝐴𝐶 = 4√2 𝑄𝐶 =1 2𝐴𝐶 = 2√2 𝑄𝑃 = √𝑄𝐶2+ 𝐶𝑃2= √(2√2)2+ 22= √12 𝑄𝐺 = √𝑄𝐶2+ 𝐶𝐺2= √(2√2)2+ 42= √24
Dengan aturan cosinus diperoleh: 𝐺𝑃2= 𝑄𝑃2+ 𝑄𝐺2− 2𝑄𝑃. 𝑄𝐺. cos 𝛼 22= (√12)2+ (√24)2− 2√12. √24. cos 𝛼 4 = 12 + 24 − 24√2 cos 𝛼 cos 𝛼 =12 + 24 − 4 24√2 = 32 24√2= 2 3√2
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
27. Diketahui limas segi empat beraturan T ABCD. dengan AB6 2 dan AT 10 cm. Apabila
P titik tengan CT , maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah ….
A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 3 2 cm E. 2 3 cm
28. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD EFGH. adalah a cm. jarak titik F ke bidang BEG
adalah …. A. 3 2 a cm B. 3 3 a cm C. 2 3 a cm D. 3 6 a cm E. 2 6 a cm
29. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 𝑎 satuan. Titik 𝑇 adalah titik tengah rusuk 𝐻𝐺. Jika 𝜃 adalah sudut antara 𝑇𝐵 dan 𝐴𝐵𝐶𝐷, maka nilai tan 𝜃 adalah ….
A. 1 2 B. 2 5 5 C. 1 D. 2 3 3 E. 2 Pembahasan : 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵√2 = 6√2. √2 = 12 𝑄𝐶 =1 2𝐴𝐶 = 1 2. 12 = 6 cos ∠𝑇𝐶𝑄 =𝑄𝐶 𝑇𝐶= 6 10= 3 5
Dengan aturan cosinus diperoleh:
𝑃𝑄2= 𝑃𝐶2+ 𝑄𝐶2− 2. 𝑃𝐶. 𝑄𝐶. cos ∠𝑇𝐶𝑄 = 52+ 62− 2.5.6. (3 5) = 25 + 36 − 36 = 25 𝑃𝑄 = √25 = 5
Pembahasan (Smart Solution) :
Jarak 𝐹 ke bidang 𝐵𝐸𝐺 =1 3× diagonal ruang = 𝑎 3√3 Pembahasan : 𝐵𝑈 = √𝐵𝐶2+ 𝐶𝑈2 = √𝑎2+ (1 2𝑎) 2 = √5 4𝑎 2 =𝑎 2√5 tan 𝜃 =𝑇𝑈 𝐵𝑈= 𝑎 𝑎 2 √5 =2 5√5
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
30. Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik
4, 3
dan berdiameter 8 cm adalah …. A. x2y28x6y0B. x2y28x6y160 C. x2y28x6y160 D. x2y28x6y 9 0 E. x2y28x6y 9 0
31. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2y2 36 yang tegak lurus garis 3 3 0 x y adalah …. A. 1 3 10 3 y x B. 1 3 10 3 y x C. y3x6 10 D. y 3x 6 10 E. y3x6 10
32. Bayangan garis 7x y 1 0 akibat rotasi dengan pusat O
0, 0 sejauh 90 yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x y 0 adalah ….A. x 7y 1 0 B. 7x y 1 0 C. x7y 1 0 D. 7x y 1 0 E. 7x y 1 0
33. Modus pada histogram berikut adalah …. A. 26,6 B. 26,5 C. 26,0 D. 25,8 E. 25,5 16 14 8 7 3 12 17 22 27 32 37 Pembahasan : 𝑟 =1 2𝑑 = 4 cm (𝑥 − 4)2+ (𝑦 + 3)2= 42 𝑥2− 8𝑥 + 16 + 𝑦2+ 6𝑦 + 9 = 16 𝑥2+ 𝑦2− 8𝑥 + 6𝑦 + 16 + 9 − 16 = 0 𝑥2+ 𝑦2− 8𝑥 + 6𝑦 + 9 = 0 Pembahasan :
Misal gradien garis 𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0 adalah 𝑚1 dan gradien garis
singgung lingkaran adalah 𝑚2
𝑚1= 1 3⇒ 𝑚2= − 1 𝑚1 = −3
Pusat lingkaran (0,0) dengan jari-jari √36 = 6 Persamaan Garis Singgung:
𝑦 = 𝑚2𝑥 ± 𝑟√𝑚22+ 1 𝑦 = −3𝑥 ± 6√10 Pembahasan : 𝑑1= 16 − 14 = 2 𝑑2= 16 − 8 = 8 𝑇𝑏 =22 + 27 2 = 24,5 𝑝 = 5 𝑀𝑜= 𝑇𝑏 + ( 𝑑1 𝑑1+ 𝑑2 ) 𝑝 = 24,5 + ( 2 2 + 8) 5 = 25,5 Pembahasan : (𝑥′ 𝑦′) = ( 0 1 1 0) (0 −11 0 ) ( 𝑥 𝑦) (𝑥′ 𝑦′) = ( 1 0 0 −1) ( 𝑥 𝑦) (𝑥′ 𝑦′) = ( 𝑥 −𝑦) 𝑥 = 𝑥′ 𝑦 = −𝑦′
Maka bayangan garis tersebut adalah
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
34. Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa Tinggi Badan (cm) Frekuensi
45 – 49 3 50 – 54 6 55 – 59 10 60 – 64 12 65 – 69 15 70 – 74 6 75 – 79 4 Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah ….
A. 665 6 B. 671 6 C. 675 6 D. 681 6 E. 684 6
35. Peluang dua siswa 𝐴 dan 𝐵 lulus tes adalah 9 10 dan
11
12. Peluang siswa 𝐴 lulus tes dan siswa 𝐵 tidak lulus tes adalah ….
A. 9 120 B. 11 120 C. 22 120 D. 99 120 E. 109 120
36. Sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 4 orang anak akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar adalah ….
A. 24 B. 48 C. 120 D. 240 E. 720 Pembahasan :
Peluang 𝐴 lulus dan 𝐵 tidak lulus: 𝑃(𝐴) × 𝑃(𝐵)𝑐= 9 10× (1 − 11 12) = 9 10× 1 12 = 9 120 Pembahasan :
Karena ayah dan ibu selalu berdampingan, ayah dan ibu kita anggap 1, sehingga banyak orang kita anggap 5.
Dengan permutasi siklis kita peroleh (5 − 1)! = 4! = 24 cara Ayah dan ibu bisa tukar posisi sebanyak 2! = 2 cara
Maka cara mereka duduk mengelilingi meja adalah 2 × 24 = 48 cara
Pembahasan :
∑𝑓 = 56
3
4. 56 = 42
𝑄3 terletak di kelas dengan interval 65 − 69
𝑄3= 64,5 + ( 42 − 31 15 ) 5 = 64,5 +11 3 = 641 2+ 3 2 3 = 67 + 11 6 = 681 6
Matematika SMA/MA IPA/MIPA
Soal Isian Singkat
Soal no 37 – 40 merupakan soal isian singkat, tuliskan hanya hasil akhirnya saja.
37. Dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 akan dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka berlainan. Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah ….
38. Grafik fungsi kuadrat f x
x2mx5 menyinggung garis y4x5. Nilai m yang memenuhi adalah ….39. Karyawan toko menyiapkan display karton makanan ringan seperti pada gambar berikut.
Jika ada 15 karton di bagian paling bawah segitiga, dan 1 karton di bagian paling atas. Berapakah banyaknya karton makanan ringan yang diperlukan untuk mengisi lengkap display tersebut? 40. Diketahui matriks 8 5 3 2 A , 2 3 2 x B dan 9 3 5 3 4 y C . Jika matriks AB A C , nilai x y …. Pembahasan: 37. 4 × 5 × 4 = 80 buah 38. 𝑥2+ 𝑚𝑥 + 5 = 4𝑥 + 5 𝑥2+ (𝑚 − 4)𝑥 = 0 Menyinggung, 𝐷 = 0 (𝑚 − 4)2− 4(1)(0) = 0 (𝑚 − 4)2= 0 𝑚 = 4 39. 𝑆15= 15 2 (1 + 15) = 15 × 8 = 120 buah 40. 𝐴𝐵 = 𝐴 + 𝐶 (8 −5 3 −2) (𝑥 2 3 2) = ( 8 −5 3 −2) + ( 9 3𝑦 + 5 3 4 ) (8𝑥 − 15 6 3𝑥 − 6 2) = ( 17 3𝑦 6 2) 3𝑥 − 6 = 6 3𝑥 = 12 𝑥 = 4 6 = 3𝑦 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑦 = 4 + 2 = 6
Download Soal-soal Latihan Matematika Lengkap di:
www.m4th-lab.net
Pelajari Video Pembelajaran Matematika Gratis di:
