IMPLEMENTASI METODE PAIRWISE COMPARISON PADA UJI KINERJA VARIAN METODE KECERDASAN BUATAN PADA PENYELESAIAN MASALAH TSP

(1)

IMPLEMENTASI METODE PAIRWISE COMPARISON

PADA UJI KINERJA VARIAN METODE KECERDASAN

BUATAN PADA PENYELESAIAN MASALAH TSP

(Kata kunci:

genetic algorithm, ant colony optimization, kecerdasan buatan, pairwise

comparison matrix, travelling salesman problem)

PRESENTASI TUGAS AKHIR – KI091391

Penyusun Tugas Akhir :

Muhammad Ibrahim Oswaldo

(NRP: 5110.100.081)

(2)

Agenda Presentasi

Pendahuluan

Perancangan

Uji Coba

Kesimpulan

Latar Belakang

Rumusan Masalah

Batasan Masalah

Tujuan

(3)

Latar Belakang

Kondisi terdapat banyak pilihan

(4)

Latar Belakang

Pairwise Comparison Matrix

(5)

Latar Belakang

(6)

Rumusan Masalah

Bagaimana

menentukan

algoritma

kecerdasan

buatan terbaik?

Bagaimana

implementasi

Pairwise

Comparison?

Bagaimana

mendapatkan

keunggulan

dan kelemahan

setiap varians?

(7)

Batasan Masalah



Melakukan 5 kali skenario uji

coba berdasarkan data masukan

awal yaitu:



Burma14 : 14 nodes



Ulysses16 : 16 nodes



Ulysses22 : 22 nodes



Eil51 : 51 nodes



Berlin52 : 52 nodes



Perhitungan jarak antar nodes

menggunakan fungsi Euclidean.



Metode kecerdasan buatan yang

diimplementasikan

untuk

penyelesaian TSP adalah:



Genetic Algorithm



Ant Colony Optimization



Varians

atau

kriteria

yang

dibandingkan dari metode yang

menjadi pilihan adalah:



Kompleksitas waktu

(8)

Tujuan



Membuktikan bahwa salah satu dari implementasi

algoritma kecerdasan buatan dapat memberikan pilihan

algoritma terbaik dalam menyelesaikan permasalahan

TSP



Mengimplementasikan pairwise comparison matrix

untuk uji kinerja varians metode genetic algorithm dan

ant colony optimization



Menghitung kompleksitas waktu, kompleksitas memori,

jarak optimal, dan tingkat kesulitan implementasi dalam

(9)

Agenda Presentasi

Pendahuluan

Perancangan

Uji Coba

Kesimpulan

(10)

Urutan Pengerjaan

• Implementasi Euclidean

Preproses Data

• Implementasi GA

• Implementasi ACO

Uji Coba dan

Evaluasi

• Implementasi Pairwise

Comparison

(11)

Sekilas GA

Termasuk

pelopor

dalam

pendekatan

Metaheuristik

.

GA didasarkan pada

prinsip-prinsip genetika dan seleksi alam.



Kromosom



Fitness



Seleksi

(12)

Genetic Algorithm

(13)

Genetic Algorithm

𝑔𝑒𝑛1 𝑔𝑒𝑛2 𝑔𝑒𝑛3 … 𝑔𝑒𝑛𝑛

1 rand rand rand … rand 2 rand rand rand … rand

(14)

Genetic Algorithm

(15)

Genetic Algorithm

𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝒄𝒓𝒐𝒔𝒔𝒐𝒗𝒆𝒓 = 𝟎. 𝟓

𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒇 𝒎𝒖𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏

(16)

Genetic Algorithm

 Kawin silang dilakukan

untuk

mendapatkan

kombinasi yang lebih baik

antara

satu

individu

dengan individu yang lain

dalam satu populasi

 Mutasi

dimaksudkan

untuk

memunculkan

individu

baru

yang

berbeda

sama

sekali

dengan

individu

yang

(17)

Genetic Algorithm

Konsep

elitism

(elitisme)

dalam

GA

berarti

usaha

mempertahankan

individu-individu terbaik yang telah

diperoleh

pada

suatu

generasi ke dalam generasi

selanjutnya.

Sehingga

individu-individu

terbaik

ini

(18)

Sekilas ACO

Termasuk dalam kelompok

Swarm Intelligence.

Sebuah metode untuk mencari jalur optimal

yang didasarkan perilaku semut dalam mencari

sumber makanan.



Pheromones



Evaporasi



Penguatan

(19)

Ant Colony Optimization

(a) Semut pertama

begerak secara acak

(b) Semut berikutnya

memiliki probabilitas

untuk memilih

(20)

Ant Colony Optimization

(b) Semut berikutnya

memiliki probabilitas

untuk memilih

𝒑

_𝒊,𝒋

=

𝝉

𝒊,𝒋

𝜶

𝒋∈𝑵

_𝒊(𝒌)

𝝉

𝒊,𝒋

𝜶



𝛼 : derajat kepentingan

pheromones



𝑵

_𝒊

(𝒌)

: tetangga pilihan yang

dipunyai semut k

(21)

Ant Colony Optimization

(c) Penentuan jalur

(22)

Sekilas Pairwise Comparison

Metode perbandingan berpasangan. Biasanya

mengacu pada setiap proses membandingkan

setiap

varians

berpasangan untuk menilai yang

mana dari setiap

varians

yang memiliki

performa lebih baik.



Derajat Kepentingan



Matriks A

(23)

Pairwise Comparison Matrix

Membangun Pairwise Comparison Matriks A

𝟏 𝒄

𝟏

𝒄

_𝟐

𝒄

_𝟏

𝒄

_𝟑

𝒄

𝟏

𝒄

_𝟒

𝒄

𝟏 𝒂

_𝟏𝟐

𝒂

𝟏 𝒂

_𝟏𝟑

⋯ 𝒂

_𝟏𝒏

𝒂

⋯ 𝒂

(24)

Pairwise Comparison Matrix

Normalisasi

Matriks A

𝑨 =

𝟏 𝒂

_𝟏𝟐

𝒂

_𝟐𝟏

𝟏 𝒂

_𝟑𝟏

𝒂

_𝟑𝟐

𝒂

_𝟏𝟑

⋯ 𝒂

_𝟏𝒏

𝒂

_𝟐𝟑

⋯ 𝒂

_𝟐𝒏

𝟏 ⋯ 𝒂

_𝟑𝒏 𝑵_𝑨 = 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝒂_𝟏𝟐 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟐𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟑𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝒂_𝟑𝟐 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟏𝟑 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟏𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) 𝒂_𝟐𝟑 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟐𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟑𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) ⋮ ⋮ 𝒂𝒏𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝒂𝒏𝟐 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) ⋮ ⋱ ⋮ 𝒂_𝒏𝟑 𝒔𝒖𝒎(𝒂 ) ⋯ 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂 )

(25)

Pairwise Comparison Matrix

Bobot

Vektor

Matriks

𝑵_𝑨 = 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝒂_𝟏𝟐 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟐𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟑𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟏) 𝒂_𝟑𝟐 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟐) 𝒂_𝟏𝟑 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟏𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) 𝒂_𝟐𝟑 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟐𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) 𝟏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝟑) ⋯ 𝒂_𝟑𝒏 𝒔𝒖𝒎(𝒂_𝒏𝒏) ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮

𝑼𝑨 =

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟏

)

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟐

)

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟑

)

⋮

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝒏

)

(26)

Pairwise Comparison Matrix

Tentukan Kesimbangan Matriks A 𝑪𝑹 < 𝟎. 𝟏

𝑨 =

𝟏 𝒂

_𝟏𝟐

𝒂

_𝟐𝟏

𝟏 𝒂

_𝟑𝟏

𝒂

_𝟑𝟐

𝒂

_𝟏𝟑

⋯ 𝒂

_𝟏𝒏

𝒂

_𝟐𝟑

⋯ 𝒂

_𝟐𝒏

𝟏 ⋯ 𝒂

_𝟑𝒏

𝑼𝑨 =

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟏

)

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟐

)

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝟑

)

⋮

𝑨𝒗𝒆𝒓𝒂𝒈𝒆(𝒓𝒐𝒘

_𝑵_𝑨_𝒏

)

𝑪𝑹 =

𝑪𝑰

_𝑹𝑰

𝑹𝑰 =

𝟏. 𝟗𝟔(𝒏 − 𝟐)

𝒏

𝑪𝑰 =

𝒏

𝐦𝐚𝐱

𝑨 − 𝒏

𝒏 − 𝟏

𝒏

_𝒎𝒂𝒙

𝑨 = 𝒔𝒖𝒎(𝑨 × 𝑼𝑨)

(27)

Pembentukan Matrix Pairwise

Nilai

Tingkat Kepentingan

1 Memiliki tingkatan yang sama

3 Sedikit lebih penting dari

salah satu kriteria lainya

5 Lebih penting

7 Memiliki kepentingan yang

sangat tinggi

9 Memiliki tingkat kepentingan

yang paling tinggi

1 Kompleksitas Waktu

Implementasi

2 Kompleksitas Memori

Implementasi

3 Jarak Tempuh Optimal

4 Tingkat Kesulitan

Implementasi

𝟏 𝒄

𝟏

(28)

Pembentukan Matrix Pairwise

Nilai

Tingkat Kepentingan

1 Memiliki tingkatan yang sama

3 Sedikit lebih penting dari

salah satu kriteria lainya

5 Lebih penting

7 Memiliki kepentingan yang

sangat tinggi

9 Memiliki tingkat kepentingan

yang paling tinggi

1 Kompleksitas Waktu

Implementasi

2 Kompleksitas Memori

Implementasi

3 Jarak Tempuh Optimal

4 Tingkat Kesulitan

Implementasi

𝑨 =

𝟏 𝒄

𝟏

𝒄

_𝟐

𝒄

_𝟐

𝒄

_𝟏

𝟏 𝒄

_𝟏

𝒄

_𝟑

𝒄

𝟏

𝒄

_𝟒

𝒄

_𝟐

𝒄

_𝟑

𝒄

𝟐

𝒄

_𝟒

𝒄

(29)

Pembentukan Matrix Pairwise

Nilai

Tingkat Kepentingan

1 Memiliki tingkatan yang sama

3 Sedikit lebih penting dari

salah satu kriteria lainya

5 Lebih penting

7 Memiliki kepentingan yang

sangat tinggi

9 Memiliki tingkat kepentingan

yang paling tinggi

1 Kompleksitas Waktu

Implementasi

2 Kompleksitas Memori

Implementasi

3 Jarak Tempuh Optimal

4 Tingkat Kesulitan

Implementasi

𝟏

𝟓 𝒄

𝒄

_𝟏

𝒄

_𝟑

𝒄

𝟏

𝒄

_𝟒

(30)

Pembentukan Matrix Pairwise

Nilai

Tingkat Kepentingan

1 Memiliki tingkatan yang sama

3 Sedikit lebih penting dari

salah satu kriteria lainya

5 Lebih penting

7 Memiliki kepentingan yang

sangat tinggi

9 Memiliki tingkat kepentingan

yang paling tinggi

1 Kompleksitas Waktu

Implementasi

2 Kompleksitas Memori

Implementasi

3 Jarak Tempuh Optimal

4 Tingkat Kesulitan

Implementasi

𝑨 =

𝟏. 𝟎𝟎 𝟓. 𝟎𝟎

(31)

Keseimbangan Matrix A

Normalisasi

Matriks A

𝑵

_𝑨

=

𝟎. 𝟐𝟑 𝟎. 𝟑𝟕𝟓

𝟎. 𝟎𝟒 𝟎. 𝟎𝟕𝟓

𝟎. 𝟐𝟏 𝟎. 𝟑𝟓

𝟎. 𝟎𝟗 𝟎. 𝟏𝟓

𝟎. 𝟕𝟎 𝟎. 𝟓𝟐𝟓

𝟎. 𝟎𝟑 𝟎. 𝟎𝟐𝟓

𝟎. 𝟔𝟑 𝟎. 𝟒𝟓

𝟎. 𝟎𝟕 𝟎. 𝟎𝟓

(32)

Keseimbangan Matrix A

Bobot Vektor

Matriks

𝑼𝑨𝟏 ₌𝟎. 𝟐𝟑 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟐𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟓 𝟒 = 𝟎. 𝟐𝟗 𝑼_𝑨𝟐 =𝟎. 𝟎𝟒 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟗 + 𝟎. 𝟏𝟓 𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟗 𝑼_𝑨𝟑 ₌𝟎. 𝟕𝟎 + 𝟎. 𝟓𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟔𝟑 + 𝟎. 𝟒𝟓 𝟒 = 𝟎. 𝟓𝟕 𝑼_𝑨𝟒 ₌𝟎. 𝟎𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟕 + 𝟎. 𝟎𝟓 𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟒

(33)

Keseimbangan Matrix A

Tentukan Kesimbangan Matriks A

𝑪𝑹 < 𝟎. 𝟏

𝑪𝑰 = 𝟎. 𝟎𝟗.

Consistency

Index

𝑹𝑰 = 𝟎. 𝟗𝟗 Random Consistency Index 𝑪𝑹 = 𝟎. 𝟎𝟗 𝑪𝑹 < 𝟎. 𝟏 Consistency Ratio

(34)

Agenda Presentasi

Pendahuluan

Perancangan

Uji Coba

Kesimpulan

(35)

Uji Coba GA

1500 2000 2500 9100 9200 9300 9400 9500 9600 9700 9800 9900 X y  MULAI 8  node 11  node 9  node 10  node 1  node 2  node 14  node 3  node 4  node 5  node 6  node 12  node 7  node 13

(36)

Uji Coba ACO

1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 9100 9200 9300 9400 9500 9600 9700 9800 9900 X y  MULAI 10  node 9 node 11  node 8  node 13__{node 7}  node 12  node 6  node 5  node 4  node 3  node 14  node 2  node 1

Jarak optimal adalah 3087.8504

(37)

Hasil Uji Coba 14 Nodes

Percobaan

14 Nodes

Metode

_GA

_ACO

Kompleksitas

waktu

414.27s

3.22s

Kompleksitas

memori

45.30 MB 1.35 MB

Jarak optimal

_3087.5

(38)

Pembentukan Matriks Turunan

GA ACO Kompleksitas waktu 414.27s 3.22s GA ACO Kompleksitas memori 45.3 MB 1.35 MB GA ACO Jarak optimal _3087.5 _3087.5 GA ACO

Baris kode _{261 baris} _{152 baris}

𝐴

_{𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢}

= 1 0.1

𝐴

_{𝑚𝑒𝑚𝑜𝑟𝑖}

= 1 0.1

𝐴

_{𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘}

= 1 1

𝐴

_{𝑘𝑜𝑑𝑒}

= 1 0.3

Nilai Tingkat Kepentingan

1 Memiliki tingkatan yang

sama

3 Sedikit lebih penting dari

salah satu kriteria lainya

5 Lebih penting

7 Memiliki kepentingan

yang sangat tinggi

9 Memiliki tingkat

kepentingan yang paling

tinggi

(39)

Bobot Vektor Matriks Turunan

Normalisasi

Matriks

Turunan

Bobot Vektor

Matriks

Turunan

𝑵

_𝑨_{𝒘𝒂𝒌𝒕𝒖}

= 𝟎. 𝟏 𝟎. 𝟏

𝟎. 𝟗 𝟎. 𝟗

𝑵

_𝑨_{𝒎𝒆𝒎𝒐𝒓𝒊}

= 𝟎. 𝟏 𝟎. 𝟏

𝟎. 𝟗 𝟎. 𝟗

𝑵

_𝑨_{𝒋𝒂𝒓𝒂𝒌}

= 𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓

𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟓

𝑵

_𝑨_{𝒌𝒐𝒅𝒆}

= 𝟎. 𝟐𝟓 𝟎. 𝟐𝟓

𝟎. 𝟕𝟓 𝟎. 𝟕𝟓

𝑼𝑨

_{𝒘𝒂𝒌𝒕𝒖}

= 𝟎. 𝟏; 𝟎. 𝟗

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒎𝒆𝒎𝒐𝒓𝒊}

= 𝟎. 𝟏; 𝟎. 𝟗

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒋𝒂𝒓𝒂𝒌}

= 𝟎. 𝟓; 𝟎. 𝟓

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒌𝒐𝒅𝒆}

= 𝟎. 𝟐𝟓; 𝟎. 𝟕𝟓

𝒁

(40)

Perhitungan Nilai Akhir

𝑼𝑨

_{𝒘𝒂𝒌𝒕𝒖}

= 𝟎. 𝟏; 𝟎. 𝟗

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒎𝒆𝒎𝒐𝒓𝒊}

= 𝟎. 𝟏; 𝟎. 𝟗

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒋𝒂𝒓𝒂𝒌}

= 𝟎. 𝟓; 𝟎. 𝟓

𝒁

𝑼𝑨

_{𝒌𝒐𝒅𝒆}

= 𝟎. 𝟐𝟓; 𝟎. 𝟕𝟓

𝒁

𝐏 𝑮𝑨

= 𝟎. 𝟐𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟓

+ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟒

𝐏 𝑨𝑪𝑶

= 𝟎. 𝟐𝟗 × 𝟎. 𝟗 + 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟗 + 𝟎. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟓

+ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟔𝟔𝟔

𝐔𝐀 =

𝟎. 𝟐𝟗;

𝟎. 𝟎𝟗

𝟎. 𝟓𝟕

𝟎. 𝟎𝟒

𝒁

(41)

Hasil Uji Coba Metode GA

Uji Coba

Nilai P

16 nodes

𝑷(𝑮𝑨)

= 𝟎. 𝟐𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟓

+ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟒

22 nodes

𝑷(𝑮𝑨)

= 𝟎. 𝟐𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟕𝟓

+ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟓

51 nodes

𝑷(𝑮𝑨)

= 𝟎. 𝟐𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟗 × 𝟎. 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝟕 × 𝟎. 𝟕𝟓

+ 𝟎. 𝟎𝟒 × 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟓

(42)