xii ABSTRAK
Andrians Juniawan , Michael Andrian : Skripsi
Pengujian Elemen Cangkang yang Terdapat dalam Program Komersial dengan Analisis Geometri Linier dan Nonlinier
Penelitian ini bertujuan menguji keakuratan dan konvergensi elemen shell dalam analisa linier dan nonlinier geometri dengan program komersial dengan berbagai benchmark problem linier dan nonlinier geometri yang biasa di pakai oleh para pengembang elemen shell.Benchmark problems tersebut dimodelkan dengan menggunakan elemen shell S4, S4R, S4R5, S8R dan S8R5yang berdasarkan teori cangkang tipis (thin shell theory) dan teori cangkang tebal (thick shell theory).Output yang diukur dalam pengujian ini adalah displacement, tegangan permukaan dan gaya dalam yang terjadi. Hasil penelitian dengan analisa linier secara umum menunjukkan bahwa elemen cangkang S4 dan S8R5 menghasilkan nilai yang mendekati solusi referensi dibandingkan elemen cangkang yang lain. Sedangkan hasil penelitian dengan analisa nonlinier secara umum menunjukkan bahwa semua elemen cangkang menghasilkan nilai yang mendekati solusi referensi, tetapi elemen cangkang S4 dan S4R yang paling mudah mencapai konvergensi. Hal ini merupakan suatu usulan untuk melakukan pengetesan menggunakan program lain dalam penelitian ini, untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat mengenai kinerja elemen.
Kata kunci:
Elemen cangkang, nonlinier geometri, konvergensi, pengetesan struktur elemen cangkang
xiii ABSTRACT
Andrians Juniawan , Michael Andrian : Thesis
Shell Element Testing in Commercial Software with Linear and Nonlinear Geometry Analysis
This research aims to test the accuracy and convergency of shell element in commercial software with liniear and nonliniear geometry benchmark problems which usually are used by finite element’s researchers. The benchmark problems are modeled by S4, S4R, S4R5, S8R, and S8R5 shell elements base on thin shell theory and thick shell theory. Outputswere read in this research are displacement, surface stress, and internal force. The research’s result using linear analysis shows that S4 and S8R5 shell elements have better convergency than the other shell elements.While, the research’s result usingnonlinear analysis show all shell elements have good convergency, but S4 and S4R shell element are the easiest to convergence. It is suggested that commercial linear elements software carry out test similar to those done in this research in order to gain more insight regarding the performance of the elements.
Keywords:
xiv DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
FORMULIR PERSYARATAN TUGAS AKHIR ... iii
DATA TUGAS AKHIR/SKRIPSI ... iv
BERITA ACARA PEMBIMBINGAN TUGAS AKHIR/SKRIPSI ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vii
KATAPENGANTAR ... ix
ABSTRAK ...xii
DAFTAR ISI ... xiv
DAFTAR TABEL ... xvii
DAFTAR GAMBAR ... xxii
DAFTAR NOTASI ... ....xxix
1. PENDAHULUAN ... 1
1.1. Latar Belakang Masalah ... 1
1.2. Perumusan Masalah ... 2
1.3. Tujuan Penelitian ... 2
1.4. Manfaat Penelitian ... 2
1.5. Ruang Lingkup ... 3
1.6. Metodologi Penelitian... 3
1.7. Sistematika Penulisan Laporan ... 3
2. TINJAUAN PUSTAKA ... 5
2.1. Elemen Cangkang dalam Pengertian Umum ... 5
2.1.1. Superposed Element ... 5
2.1.2. Curved Shell Elements ... 8
2.1.3. Degenerasi Elemen 3D ... 8
2.2. Elemen Cangkang Tipis dan Elemen Cangkang Tebal ... 8
2.3. Elemen Cangkang dalam ABAQUS... 11
2.4. Analisa Linier ... 16
2.5. Analisa Nonlinier ... 17
2.6. Metode yang Digunakan untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinier pada ABAQUS ... 19
xv
2.8. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Keakuratan Elemen ... 23
3. PROSEDUR PELAKSANAAN ... 26
3.1. Umum ... 26
3.2. Pengetesan pada Elemen Cangkang dengan Analisa Linier ... 27
3.2.1. Patch Test ... 27
3.2.2. Shear Locking ... 30
3.2.3. Cook’s Membrane ... 31
3.2.4. Beam Problems ... 32
3.2.5. Rhombic Plate ... 35
3.2.6. Cantilever Quarter Cylinder ... 35
3.2.7. Torsion of a Z-section ... 36
3.2.8. Pinched Hemisperical Shell with 180 Hole ... 37
3.2.9. Scordellis-Lo Roof Problem ... 38
3.2.10. Pinched Cylinder with End Diaphragms ... 39
3.2.11. Raasch Chalenge ... 40
3.2.12. Pelat Lingkaran ... 41
3.2.13. Cylindrical Shell Patch Test ... 42
3.3. Pengetesan Pada Elemen Cangkang dengan Analisa Nonlinier ... 43
3.3.1. Cantilever Subjected to End Shear Force ... 43
3.3.2. Cantilever Subjected to End Bending Moment ... 44
3.3.3. Cantilever Plate Under Concentrated Load ... 44
3.3.4. Hemispherical Shell Subjected to Inward and Outward Radial Forces. ... 45
3.3.5. Slit Annular Plate Subjected to Lifting Line Force ... 45
3.3.6. Pullout of an Open-Ended Cylindrical Shell ... 46
3.3.7. Hinged Cylindrical Roof Subjected to a Central Pinching Force ... 47
4. HASIL PENGUJIAN ELEMEN ... 48
4.1. Patch Test ... 48
4.1.1. Membrane Patch Test ... 49
4.1.2. Bending Patch Test ... 51
4.1.3. Membrane Shear Patch Test ... 55
4.1.4. Tranverse Shear Patch Test ... 57
4.1.5. Twist Patch Test ... 59
4.2. Shear Locking ... 63
4.3. Cook’s Membrane... 66
4.4. Beam Problems ... 68
4.4.1. Straight Cantilever Beam ... 68
4.4.2. Curved Beam ... 73
4.4.3. Twisted Beam ... 75
4.5. Rhombic Plate... 78
4.6. Cantilever Quarter Cylinder ... 80
4.7. Torsion of a Z-section ... 85
4.8. Pinched Hemisperical Shell with 18o Hole ... 86
4.9. Scordellis-Lo Roof ... 88
4.10. Pinched Cylinder with End Diaphragms ... 91
xvi
4.12. Pemberian Nilai (Grading) ... 95
4.13. Pelat Lingkaran ... 96
4.14. Shell Patch Test ... 98
4.15. Pengujian Nolinier ...100
4.16. Cantilever Subjected to End Shear Force ...101
4.16.1. Permodelan ...101
4.17. Cantilever Beam Problemwith Moment at The End of Beam ...106
4.17.1. Permodelan ...106
4.18. Cantilever Plate Under Concentrated Load ...112
4.19. Hemisperical Shell Subjected to Inward and Outward Radial Forces ...117
4.19.1. Permodelan ...117
4.20. Slit Annular Plate Subjected to Lifting Line Force ...121
4.20.1. Permodelan ...122
4.21. Pullout of an Open-ended Cylindrical Shell...128
4.22. Semi Cylindrical Shell Under Maximum Load ...133
4.22.1. Permodelan ...134
5. KESIMPULAN DAN SARAN ...140
5.1. Kesimpulan ...140
5.2. Saran ...143
DAFTAR REFERENSI ...145
xvii
DAFTAR TABEL
2.1 Elemen-Elemen Cangkangyang Terdapat Dalam ABAQUS…………. ... 13
3.1. Grading Terhadap Error ... 26
3.2. Tabel Hasil Displacement Eksak ... 31
4.1. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 4 Nodal ... 49
4.2. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 50
4.3. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 51 4.4. Momen yang Terjadidengan Meshing Distorted Straight Mesh
untuk Elemen Cangkang 4 Nodal ... 52
4.5. Momen yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 52
4.6. Momen yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 53 4.7. Normalisasi Momen yang Terjadi dengan Meshing Distorted
Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 4 Nodal. ... 54 4.8. Normalisasi Momen yang Terjadi dengan Meshing Distorted
Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 54 4.9. NormalisasiMomen yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh
with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 55 4.10. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh
untuk Elemen Cangkang 4 Nodal. ... 56
4.11. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 56
4.12. Tegangan yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 57 4.13. Gaya Transverse Shear yang Terjadi dengan MeshingDistorted
xviii
4.14. Gaya Transverse Shear yang Terjadi dengan Meshing Distorted
Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal. ... 58
4.15. Gaya Transverse Shear yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 59
4.16. Twisting Moment Force yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 4 Nodal ... 60
4.17. Twisting Moment Force yang Terjadi dengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang8nodal ... 60
4.18. Twisting Moment Force yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 61
4.19. Normalisasi Twisting Moment Force yang Terjadi dengan meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 4 Nodal. ... 62
4.20. Normalisasi Twisting Moment Force yang Terjadidengan Meshing Distorted Straight Mesh untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 62
4.21. Normalisasi Twisting Moment Force yang Terjadi dengan Meshing Regular Mesh with Curved Side untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 63
4.22. Hasil Pengetesan Shear Locking Regular Meshing ... 64
4.23. Hasil Pengetesan Shear Locking Distorted Meshing ... 64
4.24. Hasil Normalisasi Defleksi untuk Shear Locking Regular Meshing ... 65
4.25. Hasil Normalisasi Defleksi untuk Shear Locking Distorted Meshing ... 65
4.26. Hasil Pengetesan Cook’s Membrane ... 67
4.27. Hasil Normalisasi Displacement untuk Cook’s Membrane ... 67
4.28. Hasil Pengetesan Straight Cantilever Beam ... 69
4.29. Hasil Normalisasi Defleksi untuk Straight Cantilever Beam ... 70
4.30. Hasil Pengetesan Curved Beam ... 74
4.31. Hasil Normalisasi Displacement untuk Curved Beam ... 74
4.32. Hasil Pengetesan Twisted Beam ... 76
xix
4.34. Hasil Displacement Rhombic Plate di titik C. ... 79
4.35. Hasil Normalisasi Displacement Rhombic Plate di titik C ... 79
4.36. Hasil Displacement dan Momen di Sepanjang L dengan Regular Meshing ... 81
4.37. Hasil Displacement dan Momen di Sepanjang L dengan Distorted Meshing ... 81
4.38. Normalisasi Displacement dan Momen di Sepanjang L dengan Regular Meshing ... 82
4.39. Normalisasi Displacement dan Momen di Sepanjang L dengan Distorted Meshing ... 82
4.40. Hasil Tegangan di Titik A ... 85
4.41. Normalisasi Tegangan di Titik A ... 85
4.42. Hasil Displacement di Titik A ... 87
4.43. Normalisasi Displacement di Titik A ... 88
4.44. Hasil Displacement di Titik A untuk Elemen Cangkang 4 nodal ... 89
4.45. Hasil Displacement di Titik A untuk Elemen Cangkang 8 nodal ... 89
4.46. Normalisasi Displacement di Titik A untuk Elemen Cangkang 4 Nodal ... 90
4.47. Normalisasi Displacement di Titik A untuk Elemen Cangkang 8 Nodal ... 90
4.48. Hasil Displacement di Titik A ... 92
4.49. Normalisasi Displacement di Titik A ... 92
4.50. Hasil Displacement Bagian Ujung (w/t=10) ... 93
4.51. Hasil Displacement Bagian Ujung (w/t=1000) ... 94
4.52. Normalisasi Defleksi Bagian Ujung (w/t=10) ... 94
4.53. Normalisasi Defleksi Bagian Ujung (w/t=1000) ... 94
xx
4.55. Pemberian Grade pada Elemen ... 96
4.56. Hasil Pengetesan Pelat Lingkaran ... 97
4.57. Hasil Normalisasi Defleksi untuk Pelat Lingkaran ... 97
4.58. Hasil Pengetesan Shell Patch Test ... 99
4.59. Hasil Normalisasi untuk Shell Patch Test ... 99
4.60. Reference Solution Cantilever Subjected to End Shear Force... 102
4.61. Displacement Balok Arah Sumbu X dan Z dengan Meshing 8x1 ... 102
4.62. Displacement Balok Arah Sumbu X dan Z dengan Meshing 16x1 ... 104
4.63. Hasil Pengetesan Elemen Cangkang(mesh 8x1) ... 107
4.64. Hasil Pengetesan Elemen Cangkang(mesh16x1) ... 109
4.65. Hasil Pengetesan Mesh 3x2 ... 113
4.66. Hasil pengetesan Mesh 6x4 ... 113
4.67. Hasil pengetesan Mesh 12x8 ... 114
4.68. Reference Solution Hemisperical Shell Subjected to Inward and Outward Radial Forces. ... 118
4.69. Displacement Arah Sumbu X dan Y di titik A dan B dengan Meshing 12x12 ... 118
4.70. Displacement Arah Sumbu X dan Y di titik A dan B dengan Meshing 16x16 ... 119
4.71. Reference Solution Slit Annular Plate Subjected to Lifting Line Force ... 122
4.72. Displacement Arah Sumbu Z pada Titik A dan B dengan Meshing 6 x 30 ... 123
4.73. Displacement Arah Sumbu Z pada Titik A dan B dengan Meshing 10 x 80 ... 125
4.74. Hasil Pengetesan Mesh 16x24 ... 129
xxi
4.76. Reference Solution Hemisperical Shell Subjected to Inward and Outward Radial Forces. ... 134 4.77. Hasil Pengetesan Elemen Cangkang Displacementdi titik C untuk
meshing 8x8 ... 135 4.78. Hasil Pengetesan Elemen Cangkang Displacementdi titik C untuk
meshing 16x16 ... 136 4.79. Hasil Pengetesan Elemen Cangkang Displacementdi titik C untuk
xxii
DAFTAR GAMBAR
2.1. Struktur membrane ... 5
2.2. Struktur pelat ... 6
2.3. Struktur elemen pelat dengan elemen segitiga dan elemen segiempat... 6
2.4. Perumusan elemen cangkang ... 7
2.5.a. Elemen membrane ... 7
2.5.b. Elemen pelat ... 7
2.6. Contoh deformasi ... 9
2.7. Elemen cangkang tipis dan elemen cangkang tebal ... 9
2.8.a. Tegangan dan gaya lateral terdistribusi... 10
2.8.b. Momen dan gaya geser per satuan panjang... 10
2.9. Permodelan struktur cangkang ... 12
2.10. Penamaan elemen cangkang dalam ABAQUS ... 12
2.11. Permukaan referensi cangkang ... 14
2.12. Hourglass mode yang terjadi pada elemen S4R ... 15
2.13. Hubungan sumbu 1, 2, dan 3 ... 15
2.14. Perilaku loading-unloading ... 16
2.15. Perilaku linier gaya deformasi ... 17
2.16. Grafik yang menggambarkan empat sumber penyebab nonlinieritas pada suatu struktur ... 18
2.17. Hubungan matematis penyebab nonlinieritas. ... 19
2.18. Contoh respon statik yang tidak stabil ... 20
2.19. Algoritma riks ... 21
2.20. Skema penambahan beban untuk analisa nonlinier pada program ABAQUS ... 22
xxiii
2.21. Segiempat yang sudutnya 900 ... 23
2.22. Segitiga yang sudutnya kurang dari 1800 ... 23
2.23. Segiempat yang sudutnya antara 450 – 1350 ... 24
2.24. Perbandingan aspek rasio ... 24
2.25. Perbandingan aspek rasio ... 25
2.26. Taper ... 25
2.27. Warp ... 25
3.1. Distorted mesh with straight Sides ... 27
3.2. Regular mesh with curved Sides ... 29
3.3. Boundary condition untuk pure membrane tension patch test, pure bending patch test, pure membrane shear patch test ... 29
3.4. Boundary condition untuk pure twisting moment patch test ... 29
3.5. Boundary condition untuk pure tranverse shear patch test ... 29
3.6. Konfigurasi pembebanan patch test ... 29
3.7. Permasalahan shear locking ... 30
3.8. Elemen untuk cook’s membrane ... 31
3.9. Rectangular shape element ... 32
3.10. Trapezoidal shape element ... 32
3.11. Parallelogam shape element ... 32
3.12. Curved beam ... 33
3.13. Twisted beam ... 34
3.14. Permasalahan rhombic plate ... 35
3.15. Cantilever quarter cylinder ... 36
xxiv
3.17. Hemisperical shell with 18o hole ... 38
3.18. Scordellis lo-roof ... 39
3.19. Pinched cylinder... 40
3.20. Permasalahan raasch challenge ... 41
3.21. Permasalahan pelat lingkaran. ... 41
3.22. Cylindrical shell patch test ... 42
3.23. Pembebanan kasus 1 ... 42
3.24. Pembebanan kasus 2 ... 42
3.25. Meshing untuk cylindrical shell patch test ... 43
3.26. Problem balok kantilever dengan beban terpusat di ujungnya... 43
3.27. Problem balok kantilever dengan momen negatif di ujungnya ... 44
3.28. Problem pelat terjepit dengan beban terpusat di salah satu ujungnya ... 45
3.29. Hemispherical shell subjected to inward and outward radial forces. ... 45
3.30. Problem slit annular plate subjected to lifting line force ... 46
3.31. Problem pullout of an open-ended cylindrical shell ... 46
3.32. Hinged cylindrical roof subjected to a central pinching force. ... 47
4.1. Permodelan distorted mesh with straight sides ... 48
4.2. Permodelan reguler mesh with curved sides ... 48
4.3.a. Permodelan shear locking regular meshing ... 64
4.3.b. Permodelan shear locking distorted meshing ... 64
4.4. Normalisasi defleksi untuk shear locking regular meshing ... 65
4.5. Normalisasi defleksi untuk shear locking distorted mesh ... 66
4.6. Permodelan cook’s membrane problem. ... 67
xxv
4.8. Permodelan rectangular elemen ... 69
4.9. Permodelan trapezoidal elemen ... 69
4.10. Permodelan parallelogram elemen ... 69
4.11. Normalisasi deformasi untuk straight beam dengan pembebanan extension ... 71
4.12. Normalisasi deformasi untuk straight beam dengan pembebanan in plane shear ... 72
4.13. Normalisasi deformasi untuk straight beam dengan pembebanan out of plane shear ... 72
4.14. Normalisasi deformasi untuk straight beam dengan pembebanan twist ... 72
4.15. Permodelan untuk curved beam ... 74
4.16. Normalisasi displacement untuk curved beam dengan beban in plane shear ... 75
4.17. Normalisasi displacement untuk curved beam dengan beban out of plane shear ... 75
4.18. Permodelan benchmark problem twisted beam... 76
4.19. Normalisasi displacement twisted beam dengan beban in plane shear ... 77
4.20. Normalisasi displacement twisted beam dengan beban out of plane shear ... 78
4.21. Permodelan rhombic plate ... 79
4.22. Solusi normalisasi untuk rhombic plate ... 80
4.23. Permodelan reguler meshing ... 80
4.24. Permodelan distorted meshing ... 81
4.25. Solusi normalisasi displacement regular mesh ... 83
4.26. Solusi normalisasi displacement distorted mesh ... 83
xxvi
4.28. Solusi normalisasi momen distorted mesh ... 84
4.29. Permodelan dengan elemen 4x3... 85
4.30. Normalisasi tegangan di titik A... 86
4.31. Permodelan pinched hemisperical shell with 180hole ... 87
4.32. Normalisasi displacement di titik A ... 88
4.33. Permodelan scordellis-lo roof problem ... 89
4.34. Normalisasi displacement di titik A untuk elemen cangkang 4 nodal ... 90
4.35. Normalisasi displacement di titik A untuk elemen cangkang 8 nodal ... 91
4.36. Elemen segiempat ... 91
4.37. Normalisasi displacement di titik A ... 92
4.38. Permodelan elemen segiempat ... 93
4.39. Normalisasi defleksi bagian ujung (w/t=10) ... 94
4.40. Normalisasi defleksi bagian ujung (w/t=1000) ... 95
4.41. Permodelan pelat lingkaran dengan 3,12 dan 48 elemen ... 97
4.42. Normalisasi defleksi untuk pelat lingkaran ... 98
4.43. Permodelan elemen segiempat ... 98
4.44. Meshing elemen segiempat ... 99
4.45. Normalisasi stress untuk shell patch test ... 100
4.46. Normalisasi stress untuk shell patch test ... 100
4.47. Permodelan cantilever subjected to end shear force dengan meshing 8x1 ... 101
4.48. Permodelan cantilever subjected to end shear force dengan meshing meshing 16x1 ... 101
4.49. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS dengan reference solution untuk meshing 8x1 ... 105
xxvii
4.50. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS rerhadap reference solution untuk meshing 16 x 1 ... 105 4.51. Deformed shape cantilever subjected to end shear force dengan
skala 1:1 ... 106
4.52.a. Permodelan beam meshing 8 x 1 ... 106
4.52.b. Permodelan beam meshing 16 x 1 ... 106
4.53. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS normal mesh terhadap reference solution ... 111
4.54. Deformed shape normal mesh pada beban normalisasi 0,5 dengan skala 1:1 ... 112
4.55. Deformed shape normal mesh pada beban normalisasi 1,0 (final result) dengan skala 1:1 ... 112 4.56. Permodelan cantilever plate under concentrated load ... 113
4.57. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS di titik A dan B (mesh 3x2) dengan reference solution yang dibuat oleh Hsiao dan Hung(1989) ... 115
4.58. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS di titik A dan B (mesh 6x4) dengan reference solution yang dibuat oleh Hsiao dan Hung (1989) ... 115
4.59. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS di titik A dan B (mesh 12x8) dengan reference solution yang dibuat oleh Hsiao dan Hung (1989) ... 116
4.60. Deformed shape cantilever plate under concentrated load mesh 12x8 dengan skala 1:1 ... 116
4.61. Permodelan hemisperical shell subjected to inward and outward radial forces. ... 117 4.62. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap exact
solution untuk meshing12x12 ... 120 4.63. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap exact
solution untuk meshing 16x16 ... 120
4.64. Deformed shape pada beban normalisasi 1,0 (final result) dengan skala 1:1 ... 121
xxviii
4.65. Permodelan cantilever slit annular plate subjected to lifting line force dengan meshing 6x30 ... 121 4.66. Permodelan cantilever slit annular plate subjected to lifting line
force dengan meshing 10x80 ... 122 4.67. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap
reference solution untuk meshing 6x30 ... 127 4.68. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap
reference solution untuk meshing 10x80 ... 127 4.69. Deformed shape normal mesh pada beban normalisasi 1,0 (final
result) dengan skala 1:1 ... 127 4.70.a. Permodelan pullout of an open-enden cylindrical shell 384 elemen
(16x24) ... 128
4.70.b. Permodelan pullout of an open-enden cylindrical shell 864 elemen (24x36) ... 128
4.71. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS di titik A, B dan C dengan mesh 16 x 24 ... 132
4.72. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS di titik A, B dan C dengan mesh 24 x 36 ... 132
4.73 Deformed shape pullout of an open-ended cylindrical shell 24 x36 dengan skala 1:1 ... 133
4.74. Permodelan semi cylindrical shell under maximum load ... 134
4.75. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap reference solution untuk meshing 8x8 ... 138 4.76. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap
reference solution untuk meshing 16x16 ... 138 4.77. Grafik perbandingan hasil perhitungan ABAQUS terhadap
reference solution untuk meshing 24x24 ... 139 4.78. Deformed shape pada beban normalisasi 1,0 (final result) dengan
xxix
DAFTAR NOTASI
R = Jari-jari kurvatur minimum
l = Panjang pelat
Mx = Momen lentur arah x
My = Momen lentur arah y
Mxy = Momen puntir
Qx = Gaya geser arah x
Qy = Gaya geser arah y
t = Tebal pelat
E = Modulus elastisitas
v
= Poisson’s ratioG = Modulus geser
S4 = Elemen cangkang 4 nodal
S4R = Elemen cangkang 4 nodal, reduced integration
S4R5 = Elemen cangkang 4 nodal, reduced integration, 5 d.o.f S8R = Elemen cangkang 8 nodal, reduced integration
S8R5 = Elemen cangkang 8 nodal, reduced integration, 5 d.o.f S.S11 = Local direct stress
SM.SM1 = Bending moment force per unit width about local 2-axis
S.S12 = Local shear stress.
SF.SF4 = Transverse shear force per unit width in local 1-direction SM.SM3 = Twisting moment force per unit width in local 1–2 plane
F11 = Membrane force arah x
σ
=
Teganganw = Lebar
i = Urutan iterasi
= Solusi pendekatan
