PENERAPAN ALGORITMA CAT SWARM OPTIMIZATION (CSO) UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM (QAP)

(1)

PENERAPAN ALGORITMA CAT SWARM OPTIMIZATION

(CSO) UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC

ASSIGNMENT PROBLEM (QAP)

S K R I P S I

NAILIL HIDAYAH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA 2015

(2)

PENERAPAN

ALGORITMA

CAT SWARM

OPTIMIZANON

(CSO}

UNTUK MENYELESAIKAN

_SUADRATTC

ASSIGNMENT PROBLEM

(QAP)

,

SKRIPSI

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika

Pada Fakultas Sains dan Teknologi Utivoriiitf,s Aiflangga

Disetujui oleh :

PembimbingII,

@

.--<-Dr. Herrv Sunraiitno. M.Si NIP.19680404 199403

I

020

(3)

LEMBAR PT,NGESAHAN NASKAH SKRIPSI Judul Penyusun NIM Pembimbing

I

Pembimbing

II

Tanggal Seminar Penerapan Algoritma untuk Menyelesaikan (QAP) Nailil Hidayah 08tl12048 Dr. Miswanto, M.Si

Dr. Herry Supqiitno, M.Si

Disetujui oleh :

Cal Swarm Optimizmion (CSO) Quadratic Assignment Problem

Pembimhing

II,

NrP. 19680204 199303

I

002

.

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Dr. Miswanto. M.Si NIP. 19680204 199303 1 002

(4)

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

(5)

KATA PENGANTAR

Dengan menyebut asma Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. Segala puji dan syukur alhamdulillah penulis ucapkan kepada-Nya yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Penerapan Cat Swarm Optimization (CSO) Untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem (QAP)” ini dengan baik. Serta Shalawat dan Salam semoga tetap terlimpahkan kepada

Rasulullah Muhammad SAW yang mengantarkan pada sebuah kehidupan yang

penuh keselamatan di dunia dan di akhirat.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk melanjutkan pendidikan tinggi khususnya dalam program studi Matematika di Fakultas Sains dan Teknologi.

2. Bapak Dr. Miswanto, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga sekaligus dosen pembimbing I yang senantiasa meluangkan waktu, dan dengan sabar memberikan saran, dorongan, serta bimbingan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

3. Bapak Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa di Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

(6)

Universitas Airlangga yang telah banyak memberikan arahan dan nasihat demi kesuksesan menjadi mahasiswa, dan selaku dosen Pembimbing II yang senantiasa mencurahkan segenap ilmu, waktu, tenaga, saran, dan motivasi kepada penulis selama bimbingan hingga menyelesaikan skripsi ini.

4. Ibu Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku dosen penguji I yang telah banyak memberikan pengetahuan, saran, dan masukan pada proses penyelesaian naskah skripsi.

5. Segenap Bapak dan Ibu dosen yang telah mengajarkan penulis berbagai hal mulai dari ilmu hingga pengalaman-pengalaman.

6. Kedua orang tua tersayang, Bapak Moh. Humaidi dan Ibu Aminatus Sholihah, kakak Humaidah dan Nihayatus Sa’adah, adik Himayatus Shofwatir Rohmah, beserta segenap keluarga besar penulis yang telah memberikan doa, dukungan, cinta kasih, dan kepercayaan yang begitu besar.

7. Mas Shendy Akbar Andhyka yang telah menjadi motivator dan psikolog terbaik yang selalu mendoakan dan mendukung penulis selama penyusunan skripsi.

8. Seluruh teman-teman S-1 Matematika 2011 Universitas Airlangga khususnya Fafa, Linda, Rizka, Naila serta sahabat-sahabat penulis, Faizah, mbak Efi, Anis, mbak Atik, Iis, dan Bariroh yang selalu memberi motivasi, inspirasi, dan semangat kepada penulis.

9. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu penulis hingga terselesaikannya skripsi ini.

(7)

Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak sebagai bahan pustaka, penambah pengetahuan maupun sebagai acuan dalam mengembangkan penelitian selanjutnya.

Surabaya, November 2015 Penulis,

(8)

Nailil Hidayah, 2015, Penerapan Algoritma Cat Swarm Optimization (CSO) untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem (QAP). Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Miswanto, M.Si dan Dr. Herry Suprajitno, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya

ABSTRAK

Quadratic Assignment Problem (QAP) merupakan masalah penugasan

yang membahas penempatan fasilitas pada lokasi dan bertujuan meminimalkan total biaya/jarak tempuh perpindahan barang antar fasilitas pada suatu lokasi. Tujuan dari skripsi ini adalah untuk menyelesaikan quadratic

assignment problem dengan menggunakan algoritma Cat Swarm Optimization

(CSO). CSO merupakan algoritma yang diadaptasi dari perilaku sekelompok kucing dalam mencari dan melacak mangsa. Algoritma ini dikembangkan oleh Tsu Chuan Chu dan Pe We Tsai tahun 2007 di Taiwan. Proses dari algoritma ini dimulai dengan inisialisasi parameter, membentuk populasi awal kucing, menghitung nilai objektif, menentukan self position considering (SPC), menentukan bendera setiap kucing, memproses setiap kucing sesuai dengan benderanya, dan menentukan global best, iterasi ini berlanjut sampai iterasi maksimum dipenuhi. Program dibuat dengan bahasa pemrograman C++ yang diimplementasikan pada 4 data yaitu, 5 fasilitas dan 5 lokasi, 12 fasilitas dan 12 lokasi, 20 fasilitas dan 20 lokasi, serta 33 fasilitas dan 33 lokasi. Diperoleh total biaya/jarak tempuh terbaik masing-masing adalah 50, 1652, 7040, dan 381768. Berdasarkan hasil implementasi yang diperoleh, dapat disimpulkan bahwa semakin besar maksimum iterasi, jumlah kucing, dan seeking memory pool (SMP), maka solusi dari penyelesaian QAP cenderung semakin baik yakni dengan fungsi objektif yang minimum.

Kata Kunci : Cat Swarm Optimization (CSO), Quadratic Assignment Problem (QAP), Algoritma

(9)

Nailil Hidayah, 2015, Application of Cat Swarm Optimization (CSO) Algorithm

to Solve Quadratic Assignment Problem (QAP). This final project was

supervised by Dr. Miswanto, M.Si and Dr. Herry Suprajitno, M.Si. Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya

ABSTRACT

Quadratic Assignment Problem (QAP) is a assignment problem which addresses the placement of facilities to locations and aims to minimize the total cost or distance of materials movement among facilities on locations. The purpose of writing this undergraduate thesis is to solve the quadratic assignment problem using a Cat Swarm Optimization algorithm (CSO Algorithm). CSO is an algorithm adapted from the behavior of cats in seeking and tracing prey. This algorithm was firstly developed by Tsu Chu Chuan and Pe We Tsai in 2007 at Taiwan. Process of the algorithm begins with the initialization parameters, generation of the initial population of cat, calculate the objective function, determining self position considering (SPC), determining flag of each cat, process each cat according its flag, and determining global best, this process continues until maximum iteration filled. The program was built using C++ programming language and implemented on the four sample data, 5 facillities and 5 locations, 12 facilities and 12 locations, 20 facilities and 20 locations, and 33 facilities and 33 locations. The computation processes obtain the best total cost or distance ranges for each data are 50, 1652, and 381768. Based on the implementation results, it was obtained the higher maksimum iteration, size of cats, and seeking memory pool (SMP), result the better QAP solution as indicated by minimum objective function.

Keywords : Cat Swarm Optimization (CSO), Quadratic Assignment Problem (QAP), Algorithm

(10)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

LEMBAR PERNYATAAN ... ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv

KATA PENGANTAR ... v

ABSTRAK ... viii

ABSTRACT ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR TABEL ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xviii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan ... 3

1.4 Manfaat ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 5

2.1 Graf (Graph) ... 5

2.2 Permasalahan Penugasan (Assignment Problem)... 6

2.3 Quadratic Assignment Problem (QAP) ... 7

(11)

2.4.1 Seeking Mode ... 10

2.4.2 Tracing Mode ... 12

2.4.3 Algoritma CSO ... 13

2.5 Pengkodean ... 14

2.6 Pemrograman C++ ... 15

BAB III METODE PENELITIAN... 17

BAB IV PEMBAHASAN ... 25

4.1 Quadratic Assignment Problem ... 25

4.2 Cat Swarm Optimization ... 25

4.2.1 Input Data ... 27

4.2.2 Inisialisasi Parameter ... 27

4.2.3 Pembangkitan Posisi Awal Kucing ... 28

4.2.4 Pembangkitan Kecepatan Awal Kucing ... 29

4.2.5 Menentukan Bendera Kucing ... 29

4.2.6 Transformasi Posisi Kucing ... 30

4.2.7 Menghitung Fungsi Tujuan ... 31

4.2.8 Menentukan Solusi Terbaik ... 33

4.2.9 Menentukan Self Position Considering (SPC) ... 34

4.2.10 Melakukan Proses Seeking Mode ... 34

4.2.11 Melakukan Proses Tracing Mode ... 39

4.2.12 Menentukan Solusi Terbaik Global (Global Best) ... 40

4.3 Data ... 41

(12)

4.4.1 Input Data dan Inisialisasi Parameter ... 42

4.4.2 Membangkitkan Posisi Awal ... 42

4.4.3 Membangkitkan Kecepatan Awal ... 43

4.4.4 Menentukan Bedera (flag) ... 44

4.4.5 Transformasi Posisi Kucing ke Dalam Kode Permutasi ... 45

4.4.6 Menghitung Fungsi Tujuan dari Posisi Awal ... 45

4.4.7 Menentukan Solusi Terbaik Sementara ... 47

4.4.8 Menentukan Self Position Considering (SPC) ... 47

4.4.9 Melakukan Proses Seeking Mode ... 48

4.4.10 Melakukan Proses Tracing Mode ... 57

4.4.11 Menentukan Solusi Terbaik Global (Global Best) ... 60

4.5 Implementasi Program pada Contoh Kasus QAP ... 61

4.5.1 Implementasi Program pada Data 1 (5 Fasilitas dan 5 Lokasi) ... 61

4.5.4 Implementasi Program pada Data 4 (33 Fasilitas dan 33 Lokasi ... 65

4.5.5 Perbandingan Solusi Optimal dengan Solusi Terbaik CSO ... 66

(13)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 67

5.1 Kesimpulan ... 67

5.2 Saran ... 68

DAFTAR PUSTAKA ... 69 LAMPIRAN

(14)

DAFTAR GAMBAR

Gambar Judul Halaman

3.1 Flowchart Algoritma Cat Swarm Optimization 22

3.2 Flowchart Seeking Mode 23

3.3 Flowchart Tracing Mode 24

4.1 Prosedur CSO untuk Menyelesaikan QAP 26

4.2 Prosedur Input Data 27

4.3 Prosedur Inisialisasi Parameter 28

4.4 Prosedur Pembangkitan Posisi Awal Kucing 28

4.5 Prosedur Pembangkitan Kecepatan Awal Kucing 29

4.6 Prosedur Penentuan Bendera Kucing 30

4.7 Prosedur Transformasi Posisi Kucing ke Dalam Kode

Permutasi 31

4.8 Prosedur Pembentukan Matriks Penempatan 32

4.9 Prosedur Menghitung Fungsi Tujuan 32

4.10 Prosedur Penentuan Solusi Terbaik 33

4.11 Prosedur Penentuan Nilai SPC 34

4.12 Prosedur Seeking Mode 35

4.13 Prosedur Modifikasi Tiruan Kucing 36

4.14 Prosedur Penentuan Individu Baru 37

4.15 Prosedur Perhitungan Nilai Fitness 38

(15)

4.17 Prosedur Tracing Mode 40

(16)

DAFTAR TABEL

Tabel Judul Halaman

4.1 Posisi Awal Kucing 43

4.2 Kecepatan Awal Kucing 43

4.3 Hasil Penentuan Bendera Kucing 44

4.4 Hasil Transformasi Posisi Kucing ke Dalam Kode

Permutasi 45

4.5 Hasil Nilai Fungsi Tujuan 47

4.6 Nilai Kucing 48

4.7 Hasil Copy Kucing-1 49

4.8 Hasil Modifikasi Tiruan Kucing-1 50

4.9 Hasil Transformasi Posisi Baru Tiruan Kucing-1 dan

Nilai Fungsi Tujuannya 51

4.10 Hasil Perhitungan Nilai Fitness Tiruan Kucing-1 51

4.11 Hasil Roulette Wheel Kucing-1 53

4.13 Hasil Transformasi Posisi Baru Tiruan Kucing-2 54 4.14 Hasil Fungsi Tujuan, Nilai Fitness dan Probabilitas

Tiruan Kucing-2

55

4.17 Hasil Transformasi Posisi Baru Tiruan Kucing-5 56 4.18 Hasil Fungsi Tujuan, Nilai Fitness dan Probabilitas

(17)

4.20 Hasil Solusi Terbaik Seeking Mode 57

4.21 Kecepatan dan Posisi Baru Kucing-4 59

4.22 Hasil Transformasi Posisi Baru Kucing pada Tracing

Mode 59

4.23 Hasil Running Program pada Data 1 62

4.27 Hasil Perbandingan Solusi Optimal dengan Solusi

(18)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Lampiran

1. Data 5 Fasilitas dan 5 Lokasi 2. Data 12 Fasilitas dan 12 Lokasi 3. Data 20 Fasilitas dan 20 Lokasi 4. Data 33 Fasilitas dan 33 Lokasi

5. Source Code Program

6. Output Program Solusi Terbaik pada Data 5 Fasilitas dan 5 Lokasi

7. Output Program Solusi Terbaik pada Data 12 Fasilitas dan 12

Lokasi