Latihan
1. Sebuah rantai markov X0, X1, … pada state 0, 1, 2 memiliki matriks peluang transisi
0 1 2
P
=
0
1
2
‖
0.1 0.2 0.7
0.9 0.1 0
0.1 0.8 0.1
‖
dan sebaran peluang p0 = P(X0 = 0) = 0.3, p1 = P(X0 = 1) = 0.4 dan p2 = P(X0 = 2) = 0.3.
Tentukan P(X0 = 0, X1 = 1, X2 = 2)
2. Pikirkan masalah pengiriman pesan biner 0 atau 1 melalui channel sinyal yang terdiri dari
beberapa tahap, dimana transmisi melalui setiap tahap terkendala terhadap peluang kesalahan
yang tetap sebesar . Misalkan X0 = 0 adalah sinyal yang dikirim dan Xn adalah sinyal yang
diterima pada tahap ke-n. Asumsikan Xn rantai markov dengan peluang transisi P00 = P11 = 1 - dan P01 = P10 = dengan 0 < <1
a. Tentukan P(X0 = 0, X1 = 0, X2 = 0), yaitu peluang tidak terjadi kesalahan sampai
tahap n = 2
b. Tentukan peluang bahwa sinyal yang benar diterima pada tahap 2, yaitu P(X0 = 0,
X1 = 0, X2 = 0) + P(X0 = 0, X1 = 1, X2 = 0)
c. Tentukan P(X3 = 0| X0 = 0), yaitu peluang transmisi yang benar melalui 3 tahap
3. Misalkan Xn adalah kualitas produk ke-n yang diproduksi oleh system produksi dengan
Xn = 0 berarti “Bagus” dan Xn = 1 berarti “Cacat”. Misalkan Xn adalah rantai markov dengan
matriks peluang transisi berikut: 0 1
