PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS) DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT SAVINGS DI KOTA YOGYAKARTA.

(1)

PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN

MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS)

DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT

SAVINGS

DI KOTA YOGYAKARTA

TUGAS AKHIR SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Yogyakarta

untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh

Viga Apriliana Sari

NIM 13305141051

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

(2)

(3)

SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama

: Viga Apriliana Sari

NIM

: 13305141051

Program Studi : Matematika

Judul TAS

:

Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman

Menggunakan Algoritma

Artificial Immune System

(AIS)

dan Algoritma

Clarke And Wright Savings

di Kota

Yogyakarta

Menyatakan bahwa skripsi ini benar-benar karya saya sendiri. Sepanjang

pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan

orang lain kecuali sebagai acuan kutipan dengan mengikuti tata penulisan karya

ilmiah yang telah lazim. Apabila ternyata terbukti pernyataan saya ini tidak benar,

maka sepenuhnya menjadi tanggung jawab saya dan saya bersedia menerima

sanksi sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

Yogyakarta, 4 Juli 2017

Yang menyatakan,

(4)

(5)

MOTTO

“

Sejauh apapun jarak kita dengan mimpi-mimpi kita, tak ada satu teorema pun

yang mampu mematahkan usaha dan meruntuhkan kemauan yang tinggi.

Kelak, pundi-pundi semangat dan kerja keras akan membuahkan

kecupan yang manis dari Allah.

”

(Maulana Kafaby)

“

Kunci kesuksesan itu adalah adanya niat dari diri sendiri dengan usaha giat

dan selalu berdoa kepada Allah SWT

.”

(6)

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap syukur kehadirat Allah SWT, atas berkat dan hidayah-Nya

sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Tak lupa sholawat serta salam kepada

Nabi Muhammad SAW atas petunjuk jalan kebenaran bagi seluruh umatnya.

Saya persembahkan karya ini kepada:

Orang tua saya, Bu Sri Mulyani dan Pak Suroto yang saya sayangi, terimakasih

atas semangat, doa, motivasi, kasih sayang, dan dukungan baik secara moril,

materil, maupun spiritual yang tak terhingga.

Kakak saya, Mega Kartika Putri, terimakasih selama ini sudah menjadi sosok

kakak yang begitu baik yang selalu memberi dorongan, semangat, dan motivasi

kepada saya.

Ibu Eminugroho Ratna Sari, M.Sc, terimakasih atas semangat, dorongan, dan

bimbingan yang telah diberikan dalam menyusun skripsi ini.

(7)

PENYELESAIAN MASALAH RUTE PENYIRAMAN TANAMAN

MENGGUNAKAN ALGORITMA ARTIFICIAL IMMUNE SYSTEM (AIS)

DAN ALGORITMA CLARKE AND WRIGHT

SAVINGS

DI KOTA YOGYAKARTA

Oleh:

Viga Apriliana Sari

NIM 13305141051

ABSTRAK

Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows

(CVRPTW)

merupakan salah satu permasalahan

Vehicle Routing Problem

(VRP) yang

terbentuk dari gabungan permasalahan

capacitated vehicle routing problem

(CVRP) dengan

vehicle routing problem with time windows

(VRPTW). Tujuan

dari CVRPTW adalah membentuk rute optimal untuk memenuhi permintaan

pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan. Masalah CVRPTW

yang akan dibahas adalah menentukan rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta dengan batasan kapasitas dan waktu. Tujuan dari penelitian ini untuk

membuat model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta, menyelesaikan model tersebut dengan Algoritma

Artificial Immune

System (AIS)

dan

Algoritma

Clarke and Wright Savings

yang selanjutnya akan

dilakukan analisis perbandingan untuk melihat algoritma mana yang

menghasilkan jarak terpendek serta waktu tercepat untuk rute penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta.

Algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu

route construction

–

route minimization

dan tahap

distance improvement

total jarak. Pada tahap

route

construction

–

route minimization

menggunakan algoritma Solomon

insertion

heuristic

I1 untuk pembentukan rute awal yang disesuaikan dengan kapasitas

kendaraan menggunkan prosedur

ejection pool

dan pada tahap

distance

improvement

total jarak digunakan untuk mengoptimalkan hasil dari tahap

Route

Minimization.

Algoritma

diselesaikan dengan cara

mengaitkan titik-titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute bedasarkan nilai

saving

yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik awal dan titik tujuan.

Untuk rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dihitung dengan

menggunakan Algoritma AIS didapatkan total jarak

yaitu 38,53 km dengan waktu

1304 menit, sedangkan menggunakan Algoritma

Clarke and Wright Savings

diperoleh total jarak 42,18 km dengan waktu 1300 menit. Jarak yang didapatkan

menggunakan Algoritma

AIS

lebih baik dibandingkan Algoritma

Clarke and

Wright Savings

karena menghasilkan jarak yang lebih optimal

,

sedangkan waktu

yang dihasilkan Algoritma

sama baiknya

dibandingkan Algoritma

AIS

karena selisihnya hanya empat menit untuk

penyelesaian CVRPTW.

(8)

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan Alhamdulillah dan puji syukur kehadirat Allah

SWT yang telah memberikan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat

menyelesaikan tugas akhir skripsi ini dengan lancar. Skripsi yang berjudul

“

Penyelesaian

Masalah

Rute

Penyiraman

Tanaman

Menggunakan

Algoritma Artificial Immune System (AIS) dan Algoritma Clarke And Wright

Savings di Kota Yogyakarta

”

ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat

kelulusan meraih gelar sarjana sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam.

Penulis menyadari bahwa tanpa adanya bantuan, dukungan, saran,

bimbingan dengan keikhlasan dan ketulusan dari berbagai pihak, skripsi ini tidak

akan terselesaikan dengan baik. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1.

Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta.

2.

Bapak Dr. Ali Mahmudi selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY.

3.

Bapak Dr. Agus Maman Abadi selaku Ketua Program Studi

Matematika FMIPA UNY.

4.

Ibu Eminugroho Ratna Sari. M.Sc., selaku dosen pembimbing yang

telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan nasehat dalam

penyusunan skripsi ini.

5.

Ibu Dra. Mathilda Susanti. M.Si., selaku Pembimbing Akademik yang

telah memberikan dukungan, saran dan kritik yang memotivasi

penulis untuk menjadi lebih baik dalam menjalani proses perkuliahan.

6.

Bapak Pramu Haryanto, S.T., selaku Pegawai Dinas Lingkungan

Hidup Kota Yogyakarta yang telah memberi fasilitas dan dukungan

dalam penelitian ini.

(9)

8.

Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, yang

telah memberikan ilmunya kepada penulis.

9.

Teman-teman Matematika E 2013 yang selalu memberikan keceriaan,

dukungan, dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan

skripsi ini.

10.

Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, yang telah

membantu dan mendukung dalam penyusunan tugas akhir skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih memiliki banyak

kekurangan dan kesalahan dalam penyusunan tugas skripsi ini, sehingga sangat

diharapkan akan kritik dan saran yang dapat membangun kebaikan bagi penulis.

Akhir kata, semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca.

Yogyakarta, 4 Juli 2017

Penulis

(10)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PERNYATAAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

HALAMAN MOTTO ... v

HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi

ABSTRAK ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ... xiv

DAFTAR SIMBOL ... xv

BAB I PENDAHLUAN

A.

Latar Belakang Masalah ... 1

B.

Identifikasi Masalah ... 6

C.

Batasan Masalah ... 6

D.

Rumusan Masalah ... 7

E.

Tujuan Penelitian ... 7

F.

Manfaat Penelitian ... 8

BAB II KAJIAN TEORI

A.

Masalah Optimasi

...

10

B.

Graf ... 11

1.

Definisi Graf ... 11

2.

Macam - Macam Graf ... 11

C.

(VRP) ... 14

D.

Capacitated Vehicle Routing Problem With Windows

(CVRPTW) ... 16

E.

Algoritma Artificial Immune System (AIS) ...

20

F.

Algoritma Clarke-Wright Savings ...

27

G.

Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta

...

30

BAB III METODE PENELITIAN

A.

Prodedur Penelitian ... 32

B.

Penentuan Obyek Penelitian ... 33

C.

Lokasi Penelitian ... 33

D.

Teknik Pengumpulan Data ... 34

E.

Teknik Analisis Data ... 35

(11)

B.

Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan

Algoritma

(AIS) ... 44

C.

Penyelesaian Masalah Rute Penyiraman Tanaman Menggunakan

Algoritma

... 60

D.

Perbandingan Hasil Model Matematika Antara Algoritma

Artificial

Immune System

(AIS) Dengan Algoritma

... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A.

Kesimpulan ... 68

B.

Saran ... 74

DAFTAR PUSTAKA ... 75

(12)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Kebutuhan Air Untuk Setiap Lokasi ... 38

Tabel 4.2. Hasil Perubahan Rute ... 47

Tabel 4.3. Hasil Pengurangan Banyaknya Rute ... 48

Tabel 4.4. Hasil Pembentukan Rute

Ejection Pool

... 49

Tabel 4.5

.

Hasil Pembentukan Rute

Ejection Pool

dengan Rute 2 ... 51

Tabel 4.6. Hasil Pembentukan Rute 1 dan Rute 2 dari Rute

Ejection Pool

... 51

Tabel 4.7. Hasil Tahap

Route Minimization ...

52

Tabel 4.8.

2-Opt*

untuk

Multi-Route ...

58

Tabel 4.9. Rute Penyiraman Menggunakan

Artificial Immune System (AIS) ...

58

Tabel 4.10. Matriks Penghematan ... 61

Tabel 4.11. Iterasi 1 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 62

Tabel 4.12. Iterasi 2 Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 63

Tabel 4.13. Rute Penyiraman Menggunakan Algoritma

Clarke and Wright

Savings ...

64

(13)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Graf nol dengan 2 titik

...

11

Gambar 2.2. Graf

dengan 4 titik dan 6 rusuk

...

12

Gambar 2.3. Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e

2

dan e

3

... 12

Gambar 2.4. Graf yang berarah dari V

1

menuju ke V

2 ...

12

Gambar 2.5. Graf yang memiliki bobot

...

13

Gambar 2.6. Graf G

...

13

Gambar 2.7 Diagram alir Algoritma

(AIS)

...

27

Gambar 2.8. Diagram alir Algoritma

Clarke and Wright Savings ...

30

Gambar 3.1. Diagram Alir Penelitian

...

36

Gambar 4.1. Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

...

39

Gambar 4.2. Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota

Yogyakarta

...

39

Gambar 4.3. Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta 40

Gambar 4.4. Pembentukan Rute 2-Opt untuk

Single-route

... 55

Gambar 4.5. Graf Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

Menggunakan

Algoritma Artificial Immune System

(AIS) ... 60

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Waktu Penyiraman untuk Setiap Lokasi

...

78

Lampiran 2 Keterangan untuk Setiap Titik Lokasi ... 79

Lampiran 3 Matriks Jarak Antar Titik ... 80

Lampiran 4 Matriks Waktu Tempuh Antar Titik

...

80

Lampiran 5 Iterasi Penentuan Rute Pada Tahap Route Construction ... 81

Lampiran 6 Hasil Pembentukan Rute

Ejection Pool

Dengan Rute 1

...

127

Lampiran 7

Hasil Pembentukan Rute

Ejection Pool

Dengan Rute 1 dan Rute 2 .... 128

Lampiran 8

Relocate

untuk

Single-Route

... 129

Lampiran 9

Exchange

untuk

Single-Route

... 131

Lampiran 10

Tabel

2-Opt

untuk

Single-Route ...

132

Lampiran 11

Or-Opt

untuk

Single-Route ...

133

Lampiran 12

Iteras

Relocate

untuk

Multi-Route

... 134

Lampiran 13

Exchange

untuk

Multi-Route

... 135

Lampiran 14 Iterasi Pengelompokan Rute Berdasarkan Matriks Penghematan ... 136

Lampiran 15

Surat Permohonan Izin Penelitian untuk Dinas Perizinan

...

143

Lampiran 16 Surat Permohonan izin Penelitian untuk Dinas Lingkungan Hidup

(DLH)

...

144

Lampiran 17 Surat Izin Penelitian Dari Dinas Perizina ...

145

(15)

DAFTAR SIMBOL

: jarak dari titik

i

ke titik

j

: jarak antara titik

i

dan

u

: jarak dari

u

(

unrouted customer

) ke titik

j

: himpunan rusuk graf

:

edge

/

rusuk antara dua titik ke

i

: Graf

dengan titik

dan rusuk

h

: waktu paling awal melakukan pelayanan (

lower bound

)

k

: banyaknya kendaraan

: waktu paling lambat melakukan pelayanan (

upper bound

)

: jumlah pelanggan

�

: jumlah permintaan titik distribusi ke-

S

ij

: nilai penghematan jarak dari titik

i

ke titik

j

: lamanya pelayanan di titik distribusi ke- oleh kendaraan ke-

�

0

: waktu saat kendaraan ke- meninggalkan depot dan kembali ke depot

�

: waktu dimulainya pelayanan titik distribusi ke- oleh kendaraan ke-

k

: waktu tempuh titik distribusi ke titik distribusi

: waktu mulai pelayanan di titik

j

sebelum dilakukan insersi

′

: waktu mulai pelayanan di titik

j

setelah dilakukan insersi

u

:

unrouted customer

.

: himpunan titik graf

:

vertex

/titik/depot distribusi ke i

w

: jalan/

walk

pada graf G

(16)

BAB I

PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang

Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas

pemerintahan yang bergerak di bidang lingkungan hidup daerah yang meliputi

kegiatan dalam melakukan pengawasan, pengendalian, dan penertiban terhadap

segala sesuatu mengenai lingkungan hidup di Kota Yogyakarta. DLH memiliki

amanah untuk menjaga kualitas lingkungan hidup demi kehidupan dimasa depan.

Oleh sebab itu, diperlukan perlindungan dan pengelolaan lingkungan hidup yang

sungguh

–

sungguh dan konsisten oleh semua pihak.

(17)

dalam kehidupan sehari-hari. Berbagai kalangan menemui permasalahan serupa

dengan variasi yang berbeda, salah satu contohnya adalah proses penyiraman

tanaman. Oleh karena itu, diperlukan suatu penyelesaian untuk masalah optimasi

rute perjalanan yang sering dikenal dengan

(VRP).

(VRP) adalah masalah penentuan rute kendaraan

dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke

pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan (

T

oth dan

Vigo, 2002). Tujuan dari VRP adalah untuk

melayani sekumpulan pelanggan

dengan ongkos operasi, jarak dan waktu yang minimum. VRP mempunyai

beberapa variasi, antara lain yaitu

(CVRP)

dimana setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang terbatas, adanya selang

waktu tertentu bagi pelanggan untuk menerima pelayanan maka masalahnya

menjadi VRP

with time windows

(VRPTW), distributor memiliki banyak depot

untuk menyuplai pelanggan maka dikenal dengan masalah

multiple depot VRP

(

MDVRP), pelanggan mungkin mengembalikan barang pada depot asal maka

dikenal dengan masalah VRP

with pick-up and delivering

(VRPPD),

split delivery

VRP(SDVRP) dimana pelanggan dilayani dengan kendaraan berbeda, dan

periodic

VRP (PVRP) dimana pengantar hanya dilakukan dihari tertentu. (T

oth

dan Vigo, 2002)

(18)

pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan agar diperoleh waktu

dan jarak yang minimum. DLH memiliki kebijakan untuk penyiraman yang

dilakukan dua hari sekali, sehingga dalam rentang waktu tersebut DLH harus

mampu menyirami seluruh tanaman tanpa melebihi waktu yang ditentukan . Oleh

karena itu, data ini termasuk masalah CVRPTW dengan batas waktu tersebut.

Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah CVRPTW adalah

Algoritma

Artificial Immune System

(AIS), dan Algoritma

Clarke and Wright

Savings

.

Artificial Immune System (AIS)

dalam aplikasinya menggunakan

mekanisme sistem imun hewan bertulang belakang (vertebrata) untuk menemukan

solusi yang digunakan menyelesaikan masalah khusus. AIS bertujuan membuat

penjadwalan pekerjaan yang diproses pada mesin tertentu, sehingga perjalanan

dari sistem secara keseluruhan dapat diminimalkan. AIS telah digunakan dalam

menyelesaikan berbagai bidang seperti optimasi, klasifikasi,

clustering

, deteksi

anomali,

machine learning

,

adaptive control

, dan

associative memories

(Dasgupta

and Nino, 2009). Secara umum, algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap

yaitu

route construction

–

route minimization

dan tahap

total jarak. Pada tahap

route construction

–

route minimization

digunakan

algoritma Solomon

insertion heuristic

I1 yang dilanjutkan dengan prosedur

(19)

(AIS) dipilih karena pada beberapa kasus

optimasi, algoritma ini cukup efektif dalam mengatasi rute perjalanan. Beberapa

penelitian tentang Algoritma AIS pernah dilakukan. Salah satunya dilakukan oleh

Hamzah dan Santosa (2011). Penelitian tersebut dilakukan pada 56 masalah

dengan menggunakan sampel 25 pelanggan dan 100 pelanggan. Hasil yang

diperoleh menunjukan penggunaan AIS sangat kompetitif untuk masalah dengan

ukuran 25 pelanggan

dari pada menggunakan data secara acak. Penelitian ini juga

pernah dilakukan oleh Perdana (2011) dimana dalam penelitian tersebut

mengaplikasikan AIS pada masalah penjadwalan

job shop

dengan menggunakan

sembilan jenis mesin dan empat pekerjaan di PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco.

Hasil yang diperoleh jadwal optimal yang terbentuk setelah 10 kali

running

program

Job Shop Application

tidak tunggal dengan waktu 433 menit yang dapat

memberikan alternatif jadwal lainnya terhadap perusahaan tersebut.

(20)

jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan mengaitkan titik-titik yang ada

dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan nilai saving yang terbesar yaitu jarak

tempuh antara titik awal dan titik tujuan (Octora, dkk, 2014 : 2). Proses

perhitungannya, algoritma ini tidak hanya menggunakan jarak sebagai parameter,

tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai

saving

yang terbesar untuk kemudian

disusun menjadi sebuah rute yang terbaik.

Algoritma

dipilih karena dipublikasikan

sebagai suatu algoritma yang digunakan sebagai solusi untuk permasalahan rute

kendaraan dimana sekumpulan rute pada setiap langkah ditukar untuk

mendapatkan sekumpulan rute yang lebih baik, dan algoritma ini digunakan untuk

mengatasi permasalahan yang cukup besar, dalam hal ini adalah jumlah rute yang

banyak. Beberapa penelitian tentang algoritma

telah

banyak dilakukan. Salah satunya yang dilakukan oleh Rahmawati (2014).

Penelitian tersebut dilakukan di PT Wina Putra Jaya untuk pendistribusian gas

LPG, didapatkan rute dengan jarak dan biaya transportasi yang minimum dengan

menggunakan algoritma

dari pada menggunakan rute

distribusi dari perusahaan tersebut. Penelitian ini juga pernah dilakukan oleh Agus

Purnomo (2010), dimana penelitian ini dilakukan di PT Teh Botol Sosro Bandung

untuk menentukan rute pengiriman dan biaya transportasi menggunakan algoritma

Clarke and Wright Savings.

Hasilnya adalah rute pengiriman dengan Algoritma

(21)

Rp. 200.700,00 (46,07%) dibandingkan dengan rute yang digunakan oleh

perusahaan tersebut pada saat itu.

Menurut DLH Pusat Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, di Provinsi

DIY yang memiliki tanaman hias yang paling banyak berada di Kota Yogyakarta

dari pada kabupaten yang lain, sehingga penelitian ini dilakukan di Kota

Yogyakarta. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini akan dibahas

tentang metode

penyelesaian masalah

Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows

(CVRPTW) dengan cara membandingkan hasil menggunakan

Algoritma

(AIS) dan Algoritma

untuk

rute penyiraman tanaman yang terdapat di Kota Yogyakarta.

Sehingga dari hasil

membandingkan kedua metode tersebut mana yang lebih baik untuk

menghasilkan rute dengan jarak dan waktu yang paling optimal.

B.

Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat diidentifikasi

permasalahan yang ada dalam rute penyiraman tanaman yang terdapat di Kota

Yogyakarta yaitu ketika musim kemarau penggunaan air untuk proses penyiraman

yang tidak optimal dan tidak adanya rute yang tetap dikarenakan pengendara yang

berbeda-beda.

C.

Batasan Masalah

(22)

1.

Kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan berjumlah satu, dengan

ketentuan kendaraan yang memiliki kapasitas maksimum 5000 liter dan

memiliki titik penyiraman yang paling banyak.

2.

Permasalahan

capacitated vehicle routing problem with time windows

(CVRPTW) dengan enam belas

titik.

3.

Tidak ada batasan total jarak pada suatu rute, sehingga dapat ditambahkan

titik terdekat dari rute tersebut dengan syarat masih memenuhi batasan

kapasitas dan waktu.

4.

Penyiraman tanaman dilakukan setiap dua hari sekali dengan jam kerja pagi

pukul 05.00-11.00 WIB dan sore pukul 15.30-18.30 WIB.

D.

Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.

Bagaimana model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman di

Kota Yogyakarta?

2.

Bagaimana penyelesaian model matematika untuk rute penyiraman tanaman

di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma

(AIS) ?

3.

Bagaimana penyelesaian model matematika untuk rute penyiraman tanaman

(23)

4.

Bagaimana perbandingan hasil penyelesaian masalah rute penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma

Artificial Immune

System

(AIS) dengan Algoritma Clarke and Wright

Savings

?

E.

Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian yang ingin

dicapai yaitu :

1.

Membentuk model matematika CVRPTW untuk rute penyiraman tanaman

di Kota Yogyakarta.

2.

Menyelesaikan model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta menggunakan Algoritma

(AIS).

3.

Menyelesaikan model matematika untuk rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta menggunakan Algoritma Clarke and Wright

Savings.

4.

Membandingkan hasil penyelesaian masalah rute penyiraman tanaman di

Kota Yogyakarta menggunakan Algoritma

Artificial Immune System

(AIS)

dengan Algoritma Clarke and Wright

Savings.

F.

Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini sebagai berikut:

1.

Bagi DLH

Menjadi solusi alternatif untuk pengoptimalan penggunaan air dan

(24)

2.

Bagi Pembaca

Dijadikan salah satu referensi untuk memperluas pemahaman mengenai

capacitated vehicle routing problem with time windows

(CVRPTW) bagi

kalangan akademik khususnya Program Studi Matematika.

3.

Bagi Penulis

Menambah pengetahuan penulis lebih dalam mengenai masalah optimasi

dengan menggunakan metode penyelesaian

Capacitated Vehicle Routing

Problem With Time Windows

(CVRPTW) khususnya menggunakan

(25)

BAB II

KAJIAN TEORI

Secara umum, pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang

digunakan dalam penelitian ini yaitu masalah optimasi, graf

,

Vehicle Routing

Problem

(VRP),

Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows

(CVRPTW),

Algoritma Artificial Immune System

(AIS) ,

Algoritma Clarke and

Wright Savings,

dan

DLH

.

A.

Masalah Optimasi

Optimasi merupakan suatu upaya sistematis untuk memilih elemen terbaik

dari suatu kumpulan elemen yang ada.

Optimasi ialah proses untuk mencapai hasil

yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dicapai). Optimasi secara intuisi berarti

melakukan pekerjaan dengan cara terbaik (Brogan, 1991).

Masalah optimasi mengarah pada studi permasalahan yang mencoba untuk

mencapai nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi nyata. Banyak masalah

dalam dunia nyata yang dapat direpresentasikan dalam kerangka permasalahan

ini, misal pendapatan yang maksimum, biaya yang minimum dan lain sebagainya.

Apabila ada hal yang dioptimumkan ternyata kuantitatif, maka masalah optimum

akan menjadi masalah maksimum dan minimum (Susanta, 1994).

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan permasalahan yang berkaitan

dengan optimis, misalnya besaran panjang, waktu, dan lain-lain. Persoalan yang

berkaitan dengan optimasi antara lain:

(26)

2.

Mengatur jalur kendaraan umum agar semua lokasi dapat dijangkau.

3.

Menentukan jumlah pekerja seminimal mungkin untuk melakukan suatu

proses produksi agar pengeluaran biaya pekerja dapat diminimalkan dan

hasil produksi tetap maksimal.

4.

Mengatur routing jaringan kabel telepon agar biaya pemasangan kabel

tidak terlalu besar dan penggunaannya tidak boros.

B.

Graf

1.

Definisi Graf

Graf merupakan pasangan himpunan (

V,E

), dengan notasi

G=(V,E)

. Dalam

hal ini,

V

adalah himpunan tak kosong dari titik-titik dan E adalah

himpunan rusuk pada G yang menghubungkan sepasang titik.

(Munir,

2009)

2.

Macam-macam Graf

Menurut Lovasz,dkk (2010)

terdapat 4 macam graf, yaitu:

a)

Graf Sederhana

(

simple graph

)

Menurut Munir (2009), Graf sederhana adalah graf yang tidak memuat

rusuk ganda dan gelang. Beberapa contoh graf sederhana sebagai

berikut :

1)

Graf Nol (Graf Kosong) adalah graf yang tidak memiliki rusuk atau

himpunan rusuknya merupakan himpunan kosong. Berikut adalah

Graf nol dengan 2 buah titik.

(27)

2)

Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap pasang titiknya

saling berikatan. Notasi graf lengkap n titik adalah

. Berikut

adalah graf

dengan 4 titik dan 6 rusuk.

V

1

e

1

V

4

e

2

e

3

e

4

e

5

V

2

e

6

V

3

Gambar 2.2 Graf

dengan 4 titik dan 6 rusuk

b)

Graf Ganda (multigraph)

Graf ganda adalah graf yang mengandung gelang (loop)

. Gelang (

Loop)

merupakan rusuk yang menghubungkan titik tertentu dengan dirinya

sendiri. Berikut adalah

graf ganda dengan loop pada e

2

dan e

3.

V

1

e

1

V

3

e

2

e

3

V

2

Gambar 2.3 Graf ganda yang ditunjukan dengan loop pada e

2

dan e

3

c)

Graf Berarah

Graf berarah adalah graf yang setiap rusuknya diberikan orientasi arah.

Pada graf berarah, berlaku (

u,v

) ≠

(

v,u

) dimana (

u,v

) dan (

v,u

)

menyatakan dua buah rusuk yang berbeda. Untuk rusuk (

u,v

), titik

u

dinamakan titik asal dan titik v dinamakan titik terminal.

Berikut adalah

graf yang berarah dari V

1

menuju ke V

2.

V

1

V

2

(28)

d)

Graf Berbobot

Graf berbobot adalah graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga

(bobot) yang berbeda-beda tiap rusuk. Bobot bergantung pada masalah

yang dimodelkan, misalnya dapat menyatakan jarak antara dua buah

kota, biaya perjalanan dua buah kota, waktu tempuh perjalanan, ongkos

produksi, dan sebagainya.

Berikut adalah contoh dari

graf yang

memiliki bobot.

V

1

3

V

2

2 V

3

Gambar 2.5 Graf yang memiliki bobot

3.

Keterhubungan

Menurut Tenia & Elisa (2016: 117), keterhubungan dibagi menjadi 4

bagian, yaitu:

a)

Perjalanan (

Walks

)

Perjalanan dalam sebuah graf

�

=(

�

,

�

) adalah barisan terhingga dengan

bentuk W = {

1

,

1

,

2

,

2

,

3

,

3

,

…,

−1

,

} dimana rusuk

menghubungkan titik dengan titik

+1

.

Berikut adalah contoh sebuah graf.

e

1

e

3

e

9

e

2

e

8

e

7

e

5

e

4

e

6

Gambar 2.6 Graf G

A

B

C

E

(29)

Contoh suatu perjalanan pada Graf

�

adalah

A,

1

, B,

2

, C,

4

, D,

6

, E,

8

, A.

b)

Lintasan (

Trails

)

Lintasan adalah perjalanan dengan semua rusuk dalam barisan berbeda.

Contoh suatu lintasan pada graf

�

adalah

B,

2

, C,

3

, C,

4

, D,

6

, E,

8

,

A.

c)

Jalur (

Path

)

Jalur adalah perjalanan dengan semua titik dalam barisan berbeda.

Contoh suatu jalur pada graf

�

adalah

A,

9

, B,

7

, E,

6

, D,

4

, C.

d)

Sirkuit (

Circuit

)

Sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada titik yang sama.

Contoh suatu

sirkuit

pada graf

�

adalah

A,

9

, B,

7

, E,

8

, A.

C.

Vehicle Routing Problem (VRP)

(VRP) pertama kali diperkenalkan oleh Dantzig

dan Ramser (1959) dalam

penelitiannya “

the Truck Dispatching Problem

”

.

Semenjak itu penelitian VRP terus berkembang. Perkembangan tersebut meliputi

pendekatan pemecahan masalah dan munculnya kendala-kendala baru.

(VRP) adalah permasalahan optimasi mengenai

adanya sejumlah pelanggan di titik lokasi tertentu yang memerlukan sejumlah

barang dan harus dilayani oleh suatu depot (pusat distribusi) dengan

menggunakan sejumlah kendaraan dengan kapasitas muat terbatas.

VRP adalah

istilah umum yang diberikan untuk permasalahan yang melibatkan rute kendaraan

dengan berbasis depot yang melayani pelanggan yang tersebar dengan permintaan

(30)

kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan

depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan.

Fungsi secara umum dari VRP adalah meminimumkan jumlah kendaraan yang

digunakan dan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan.

Tujuan umum VRP menurut Toth dan Vigo (2002) adalah

:

1.

Meminimalkan jarak dan biaya tetap yang berhubungan dengan

penggunaan kendaraan.

2.

Meminimalkan banyaknya kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani

permintaan seluruh pelanggan.

3.

Menyeimbangkan rute-rute dalam hal waktu perjalanan dan muatan

kendaraan.

4.

Meminimalkan pinalti sebagai akibat dari pelayanan yang kurang

memuaskan terhadap pelanggan, seperti keterlambatan pengiriman dan

lain sebagainya.

Menurut Toth dan Vigo (2002), komponen-komponen yang berkaitan dalam

VRP yaitu pelanggan, depot, kapasitas kendaraan, dan rute kendaraan. Ditemukan

juga variasi permasalahan utama atau batasan dari VRP, yaitu:

1.

Capacitated

VRP (CVRP), yaitu setiap kendaraan mempunyai kapasitas

angkut yang terbatas.

2.

CVRP

with time windows

(CVRPTW), yaitu setiap pelanggan harus

dilayani dalam jangka waktu tertentu.

3.

Multiple Depot VRP

(MDVRP), yaitu distributor memiliki banyak depot

(31)

4.

VRP

with pick-up and delivering

(VRPPD), yaitu pelanggan dapat

mengembalikan baranag pada depot asal.

5.

Split Delivery VRP

( SDVRP), yaitu pelanggan dilayani dengan

kendaraan berbeda.

6.

Stochastic

VRP (SVRP), yaitu munculnya beberapa besaran (seperti

jumlah pelanggan, jumlah permintaan, waktu pelayanan atau waktu

perjalanan).

7.

Periodic

VRP (PVRP), yaitu pengiriman hanya dilakukan diwaktu

tertentu.

D.

Capacitated Vehicle Routing Problem With Time Windows (CVRPTW)

Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows

(CVRPTW)

adalah gabungan dari permasalahan

(CVRP)

dengan

vehicle routing problem with time windows

(VRPTW). Tujuan dari

CVRPTW adalah membentuk rute optimal untuk memenuhi permintaan

pelanggan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan agar diperoleh waktu

dan jarak yang minimum.

(32)

Masalah CVRPTW dibentuk sebagai suatu graf berarah

�

= (

�

,

�

) dengan

�

= {

0

,

1

,

2

,

…,

} adalah himpunan titik,

0

adalah depot sebagai tempat

kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan.

�

= {( ,

| , )

∈

�

,

≠

}

adalah himpunan rusuk atau garis berarah yang menghubungkan dua titik yaitu

ruas jalan penghubung antar pelanggan atau antar depot dengan pelanggan.

Setiap titik

∈

�

,

≠

0 memiliki permintaan sebesar . Himpunan

= {

1

,

2

,

…,

} merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas

maksimal sama yaitu

�

, sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas

kendaraan. Setiap vertex ( , ) memiliki waktu tempuh

yaitu waktu tempuh

dari titik ke titik .

Dari permasalahan CVRPTW tersebut, dapat dibentuk formulasi dalam

bentuk model matematika dengan tujuan meminimumkan total jarak dan waktu

pendistribusian dalam melayani semua pelanggan, dengan menggunakan variabel

keputusan sebagai berikut :

1.

Variabel

�

,

∀

,

∈�

,

∀ ∈

,

≠

.

Variabel

�

mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari

pelanggan ke- ke pelanggan ke- oleh kendaraan ke- .

x

k

{

2.

Variabel

,

0

, dan

,

∀ ∈�

,

∀ ∈

.

Variabel

menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan

ke- oleh kendaraan ke- ,

0

menyatakan waktu saat kendaraan ke-

(33)

3.

Variabel

�

dan ,

∀

,

∈�

,

∀ ∈

.

Variabel

�

menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani

pelanggan ke- , sedangkan

menyatakan banyaknya permintaan

pelanggan ke- .

Oleh karena itu, fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW adalah:

Min

�

=

∑

ij

∑

�

)

(2.1)

dengan z merupakan fungsi tujuan dan

merupakan waktu tempuh titik distribusi

ke titik distribusi .

Kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut :

1.

Setiap pelanggan hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang

sama. Pelanggan dengan titik tujuan yang sama hanya dikunjungi tepat

satu kali oleh kendaraan yang sama.

∑

�

=1

(2.2)

∑

�

=1.

Pelanggan dengan titik asal yang sama hanya dikunjungi tepat

satu kali oleh kendaraan yang sama.

∑

�

=1

(2.3)

∑

�

=1.

(34)

�

+

=

�

,

∀

,

∈

�

,

∀

∈

(2.4)

�

≤ �

,

∀

∈�

,

∀

∈

.

3.

Jika ada perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- , maka waktu

memulai pelayanan di pelanggan ke- lebih dari atau sama dengan waktu

kendaraan ke- memulai pelayanan di pelanggan ke- ditambah waktu

pelayanan ke- dan ditambah waktu tempuh perjalanan dari pelanggan

ke- ke pelanggan ke- . Misalkan terdapat rute dari ke dengan

kendaraan k, maka

+

≤

,

∀

,

∈�

,

∀

∈

.

(2.5)

4.

Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di pelanggan ke- harus

berada pada selang waktu [h

i

,l

i

].

h

≤

,

∀

∈�

,

∀ ∈

.

(2.6)

5.

Setiap rute perjalanan pasti diawali oleh depot

∑

�

∀

∈�

,

∀ ∈

.

(2.7)

6.

Setiap rute perjalanan pasti diakhiri oleh depot

∑

�

∀

∈�

,

∀ ∈

.

(2.8)

7.

Kekontinuan rute adalah kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan,

setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut.

∑

�

−

∑

�

ijk

= 0,

∀

,

∈�

,

∀

∈

.

(2.9)

8.

Variabel keputusan

�

merupakan variabel biner.

(35)

E.

Algoritma Artificial Immune System (AIS)

(AIS) dikembangkan pada tahun 1986 oleh

Farmer et al

yang terinspirasi oleh sistem kekebalan tubuh manusia. Algoritma

AIS meniru perilaku dan sifat sel-sel kekebalan, khususnya sel B, sel T, dan

antigen. Algoritma AIS menggunakan mekanisme sistem imun vetebrata untuk

menemukan solusi yang digunakan menyelesaikan masalah kompleks. Prinsip

algoritma AIS bertujuan menemukan sebuah jadwal pekerjaan yang diproses pada

mesin tertentu sedemikian, sehingga perjalanan dari sistem secara keseluruhan

dapat diminimalkan.

Algoritma AIS telah digunakan dalam menyelesaikan berbagai bidang

seperti optimasi, klasifikasi,

clustering

, deteksi anomali,

machine learning

,

adaptive control

, dan

associative memories

(Dasgupta and Nino, 2009). Secara

umum, algoritma AIS diselesaikan dengan dua tahap yaitu

route construction

–

route minimization

dan tahap

.

Pada tahap

route construction

–

route minimization

digunakan algoritma

Solomon

insertion heuristic

I1 yang dirangkai dengan prosedur

ejection pool

(Lim

dan Zhang, 2007) dan pada tahap

digunakan

artificial

immune system

untuk mengoptimalkan hasil jarak dari tahap

Route Minimization

.

Berikut proses Algoritma

Artificial Immune System

(AIS) bekerja:

1.

Tahap

Route Construction

–

Route Minimization

Tahap

route construction

–

Route Minimization

terbagi menjadi dua sub

tahapan, yaitu sub tahapan menggunakan metode inisialisasi insersi Solomon

I1 (Solomon, 1987) dan sub tahapan menggunakan metode

ejection pool

(36)

a.

Route Construction

Berdasarkan algoritma insersi I1 yang diusulkan oleh Solomon (1987).

Tahapnya sebagai berikut :

1) Membuat

seed route

yang berisi satu pelanggan

.

Seed

pelanggan

dapat dipilih berdasarkan sebagai berikut:

(1) Pelanggan memiliki jarak terjauh dari depot, atau

(2) Pelanggan

dengan

earliest due date

, atau

(3) Selang

–

seling jarak terjauh maupun

earliest due date.

2) Mengidentifikasi letak insersi untuk seluruh pelanggan yang belum

masuk ke rute, dengan syarat bahwa letak insersi tersebut

feasible.

Membentuk beberapa rute yang akan digunakan, misalnya:

{

�

0

= 0,

�

1

,

�

2

,

…,

�

,

�

+1

= 0}

dimana

�

0

dan

�

+1

adalah depot, dan

�

1

,

�

2

,

…,

�

merupakan

pelanggan.

3) Menghitung posisi insersi terbaik, dimana insersi

u

(

unrouted

customer

) diantara 2 titik yakni

υn

dan

υn+1

adalah

feasible

yakni

1

( ) =

m q 0,...,

min

 1

(

�

, ,

�

+1

)

(2.11)

dimana nilai

1

( , , ) =

�1

.

�

+

�2

.(

′−

)

(2.12)

notasi

merupakan waktu mulai pelayanan di titik

j

sebelum

dilakukan insersi atau sama dengan

yaitu waktu perjalanan titik

i

(37)

setelah dilakukan insersi, dalam hal ini merupakan gabungan dari

waktu perjalanan titik

i

ke

u

,

u

ke titik

j

dan waktu pelayanan di

u

.

’

u + u +

s

uk

(2.13)

nilai c

1

dihitung untuk setiap pelanggan dan jarak tempuh yang

sebenarnya (

�

) diperoleh dari

�

=

+

−

.

(2.14)

dengan

merupakan koefisien untuk perjalanan. Sedangkan

merupakan jarak dari titik

i

ke titik

j,

merupakan jarak antara

titik

i

dan

u

, dan

merupakan jarak dari

u

ke titik

j

. Sedangkan

koefisien jarak tempuh yaitu

�

yang memenuhi

�

1

+

�

2

= 1

dengan

�

1

,

�

2

,

≥ 0

(2.15)

4) Menghitung nilai c

2

untuk setiap pelanggan

yang memiliki nilai c

1

.

Jika pelanggan

yang tidak bisa di-

insersi

dimanapun, maka tidak

memiliki nilai c

1

dan c

2

. Nilai c

2

diperoleh dari :

2

( ) = .

0

−

1

( )

dengan λ ≥ 0

(2.16)

5) Memilih pelanggan

yang memiliki nilai c

2

paling maksimum untuk

diinsersikan. Pelanggan

dengan nilai c

2

tertinggi dimasukan ke

dalam rute yang sedang dibentuk, sesuai dengan posisi terbaiknya

yang ditunjukkan c

1

dengan syarat u belum masuk ke rute dan insersi

bersifat

feasible.

(38)

7) Jika semua pelanggan

telah berada di rute, maka proses dihentikan,

dan dilanjutkan ke sub tahapan

route minimization

.

b.

Route Minimization

Setelah terbentuk rute, bila rute tersebut hasilnya melebihi batas

kapasitas kendaraan yang tersedia, maka dilakukan langkah selanjutnya

yaitu mengurangi jumlah rute menggunakan prosedur

ejection pool.

Prosedur ini digunakan

untuk menampung kumpulan pelanggan

yang

berlebih dari rute. Langkah

–

langkah algoritma prosedur pengurangan

rute dengan

ejection pool

adalah sebagai berikut :

1)

Menghapus beberapa rute sisa yang memiliki jumlah pelanggan

paling sedikit.

2)

Pelanggan-pelanggan

tersebut dimasukkan ke dalam

ejection pool

(EP).

3)

Selama EP masih berisi pelanggan

dan iterasi kurang dari iterasi

maksimum, maka salah satu pelanggan

dipilih dari EP untuk

kemudian dinotasikan dengan

u

.

4)

Menentukan posisi insersi

u

pada rute yang eksis.

5)

Menghapus

u

dari EP dan memasukkan

u

pada rute target.

6)

Apabila rute target tidak

feasible

, maka mengambil salah satu

pelanggan

dari rute tersebut dan dimasukkan ke dalam EP.

7)

Akhir iterasi.

8)

Bila prosedur

ejection pool

berhasil, tahap selanjutnya adalah tahap

(39)

9)

Apabila prosedur

ejection pool

gagal mengurangi jumlah rute, maka

solusi akan kembali pada solusi yang dihasilkan pada Solomon

insertion

.

2.

Tahap

distance Improvement

Total Jarak

Tahap

total jarak dilakukan untuk memperbaiki rute

agar lebih optimum. Pada tahap ini

dibedakan menjadi dua yaitu

menggunakan satu rute (

Single

-

route)

atau menggunakan dua rute (

Multi

-route)

. Misalkan rute tersebut sebagai berikut:

= {

0, …, ₋1

, ,

+1, …, −1

, ,

+1, …,

}

dan

′= {

0′, …, −1′, ′, +1′, …, −1′, ′, +1′, …, ′}

dimana kedua rute tersebut adalah dua rute yang berbeda. Tahap

distance

improvement

total jarak yang akan dilakukan pada satu atau dua rute

,

bergantung bagaimana

tahap

improvement

total jarak dioperasikan adalah

sebagai berikut: (Savelsbergh, 1990)

a.

Satu Rute (

Single

-

route)

Single

-

route

adalah operasi yang dilakukan untuk satu rute yang tidak

akan berdampak pada rute lain.

1)

Relocate

adalah memindahkan suatu pelanggan

vi

sebelum

pelanggan

vj

dalam satu rute.

(40)

2)

Exchange

adalah menukar posisi dua pelanggan

yaitu

vi

dan

vj

dalam

satu rute.

= {

0, …, ₋1

, ,

+1, …, −1

,

�

,

+1, …,

}

3)

2-Opt

adalah memotong rute yang berisi sejumlah pelanggan

berurutan menjadi dua rute dan menggabungkan rute tersebut

menjadi rute baru.

= {

0, …, j+1

,

j-1, …, +1,

�

,

i-1, …,

}

4)

Or-Opt

adalah menukarkan sebuah rute yang berisi sejumlah

pelanggan

,…,

+k₋1

sebanyak k ke posisi yang lain dengan k

3.

= {

0, …, ₋1

,

i+k, …, −1

,

�

, …,

i+k-1

,

j,

}

b.

Dua Rute

(Multi

-

route)

Tahap Multi

-

route

adalah operasi yang dilakukan terhadap sepasang atau

dua rute yang berbeda.

1)

Relocate

adalah memindahkan suatu pelanggan

v

i

dari

r

sebelum

pelanggan

vp

’

pada rute

r

’.

= {

0,…, −1

,

+1,…,

}

′=

{

0′,…, ₋1′,��

,

′,…, ′

}

2)

Exchange

(41)

= {

0,…, ₋1

,

�

′,

+1,…,

}

′=

{

0′,…, ₋1′,��

,

+1′,…, ′

}

3)

2-Opt*

adalah menukar bagian ekor/belakang dari masing - masing

rute.

= {

0,…, −1

,

�

′,…,�

′

}

′=

{

0′,…, −1′,��

,…,�

}

Dalam

distance Improvement

tidak boleh menghasilkan solusi yang

melanggar syarat, baik dari kapasitas kendaraan,

time windows

, maupun

jumlah kendaraan yang dihasilkan. Satu rute hanya satu kali pelayanan.

Berikut ini akan disajikan diagram alir Algoritma

(42)

[image:42.595.113.501.75.615.2]

(AIS)

F.

Algoritma Clarke And Wright Savings

Menurut Rand (2009), Algoritma

Clarke-Wright

Savings

adalah algoritma

yang digunakan untuk menentukan rute distribusi produk ke wilayah pemasaran

Membuat Rute Baru

Tidak

(1) Relocate (3) 2-Opt* (2) Exchange

Membuat matriks jarak dan waktu dari titik i ke j dan sebaliknya

Route Construction

Route Minimization

Jumlah permintaan ≤ kapasitas kendaran Total waktu pelayanan ≤ waktu kendaraan

Masukan ke rute Ya Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan

Mulai

Tahap distance Improvement Total Jarak

(1) Relocate (3) 2-Opt (2) Exchange (4) Or-Opt

Rute Terbentuk

Selesai

(43)

dengan cara menentukan rute distribusi yang harus dilalui dan jumlah kendaran

berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh rute terpendek dan

biaya transportasi yang minimal. Algoritma

Clarke-Wright

Savings

juga

merupakan salah satu teknik yang digunakan untuk menjadwalkan sejumlah

kendaraan terbatas dari fasilitas yang memiliki kapasitas maksimum yang

berlainan. Tujuan dari Algoritma

Clarke Wright Savings

yaitu menemukan solusi

untuk meminimalkan total pembiayaan kendaraan, dengan syarat bahwa setiap

pelanggan hanya dikunjungi sekali, dan total permintaan pada setiap rute harus

sesuai dengan kapasitas kendaraan dan batasan waktu. Algoritma

Clarke Wright

Savings

melakukan perhitungan penghematan yang diukur dari seberapa banyak

dapat dilakukan pengurangan jarak tempuh dan waktu yang digunakan dengan

menghubungkan titik

–

titik yang ada dan menjadikannya sebuah rute berdasarkan

nilai

saving

yang terbesar yaitu jarak tempuh antara titik sumber dan titik tujuan.

(Octora, dkk, 2014 : 2).

Proses perhitungannya, algoritma ini tidak hanya

menggunakan jarak sebagai parameter, tetapi juga waktu untuk memperoleh nilai

saving

yang terbesar untuk kemudian disusun menjadi sebuah rute yang terbaik.

Langkah-langkah Algoritma

adalah sebagai

berikut (Purnomo, 2010):

1.

Menentukan data dengan jumlah kapasitas maksimum kendaraan

digunakan untuk pengiriman barang ke pelanggan.

2.

Membuat matriks jarak yaitu matriks jarak antara depot dengan titik dan

titik ke titik.

(44)

jarak dari depot ke titik , dan

o

adalah jarak dari depot ke titik . Dapat

dituliskan dengan persamaan

= o + o

−

(2.17)

4.

Membuat matriks penghematan, selanjutnya dicari matriks yang bernilai

terbesar terlebih dahulu, dan dilakukan dengan proses berulang dari yang

matrik terbesar ke matriks yang bernilai kecil, hingga dihasilkan rute

yang diinginkan.

(45)

[image:45.595.159.504.72.636.2]

Clarke and Wright Savings

G.

Dinas Lingkungan Hidup Kota Yogyakarta

Dinas lingkungan Hidup (DLH) Kota Yogyakarta adalah dinas

pemerintahan yang bergerak dibidang lingkungan hidup daerah yang meliputi

Selesai

Memilih pasangan rute pelanggan selanjutnya

Jumlah permintaan ≤ kapasitas kendaran Total waktu pelayanan ≤ waktu kendaraan

Masukan ke rute Ya Membuat matriks penghematan Membuat matriks jarak dan waktu

dari titik i ke j dan sebaliknya Menentukan data jarak, waktu, dan kapasitas yang diperlukan

Mulai

Menghitung nilai penghematan (Sij)

Memilih sebuah sel dimana 2 rute yang dapat dikombinasikan

menjadi satu rute tunggal Mencari dan memilih nilai penghematan

terbesar dari matriks tersebut

Menghitung jumlah permintaan dari pasangan rute pelanggan yang terpilih

Membuat Rute Baru

(46)

kegiatan dalam melakukan pengawasan, pengendalian, dan penertiban terhadap

segala sesuatu mengenai lingkungan hidup di Kota Yogyakarta. DLH memiliki

amanah untuk menjaga kualitas lingkungan hidup demi kehidupan dimasa depan.

Menurut Peraturan Daerah Istimewa Yogyakarta Nomor 7 Tahun 2008

bahwa tugas pokok DLH DIY adalah melaksanakan penyusunan dan pelaksanaan

kebijakan daerah dibidang lingkungan hidup. Untuk melaksanakan tugas tersebut

DLH DIY mempunyai fungsi:

1.

penyusunan program dibidang lingkungan hidup.

2.

perumusan kebijakan teknis dibidang lingkungan hidup.

3.

pengendalian pencemaran dan/kerusakan lingkungan, pemulihan kualitas

lingkungan hidup, konservasi lingkungan.

4.

penyelenggaraan pembinaan pengendalian lingkungan.

5.

penyelenggaraan koordinasi perijinan bidang lingkungan hidup.

6.

penyelenggaraan kajian dan penataan lingkungan.

7.

pembinaan dan pengembangan laboratorium lingkungan hidup.

8.

pemberian fasilitasi penyelenggaraan pengendalian lingkungan hidup

Pemerintah Kabupaten/Kota.

9.

pemberdayaan sumberdaya dan mitra kerja dibidang lingkungan hidup.

10.

penyelenggaraan kegiatan ketatausahaan.

(47)

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian dilakukan untuk menentukan rute penyiraman tanaman di Kota

Yogyakarta, untuk itu pada bagian ini dipaparkan mengenai metode yang

digunakan untuk penelitian.

A.

Prosedur Penelitian

Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1.

Tahap Pendahuluan

a.

Mengidentifikasi masalah yang dijadikan sebagai bahan penelitian

dan mencari topik-topik yang berhubungan dengan permasalahan.

b.

Mengidentifikasi data penelitian yang akan digunakan yaitu data rute

penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

c.

Mencari teori pendukung dan penelitian yang relevan dalam masalah

penentuan rute penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta.

2.

Pengambilan data

a.

Mengumpulkan data, yaitu data primer dan data sekunder.

1)

Data primer berupa

Interview

(wawancara).

2)

Data sekunder menggunakan dokumen yang ada di DLH Kota

Yogyakarta.

(48)

3.

Pengolahan data

Data yang diperoleh (baik primer atau sekunder) diolah dengan

berpedoman pada kajian pustaka. Adapun kajian pustaka yang digunakan

dalam menganalisis masalah yang berpedoman pada Algoritma

Artificial

Immune System

(AIS), dan Algoritma

.

Pencarian data berupa jarak dan waktu perjalanan antar lokasi penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan

google maps

.

B.

Penentuan Obyek Penelitian

Obyek yang akan diteliti adalah rute perjalanan truk untuk penyiraman

tanaman yang ada di Kota Yogyakarta. Tugas ini dilakuan oleh Dinas Lingkungan

Hidup (DLH) Kota Yogyakarta. DLH memiliki truk tangki air sebanyak enam

buah berupa truk tipe 130 HD, dimana empat truk berkapasitas 5000 liter dan dua

truk berukuran 3000 liter . Untuk masing-masing kendaraan memiliki titik

penyiraman yang berbeda-beda dengan jumlah yang berbeda. Sampel penelitian

yang digunakan adalah satu truk untuk penyiraman tanaman, dengan ketentuan

truk tangki yang memiliki kapasitas maksimum 5000 liter dan memiliki titik

penyiraman yang paling banyak.

C.

Lokasi Penelitian

(49)

kualitas lingkungan hidup dan salah satu tugasnya adalah menyirami tanaman

yang berada disuatu kota. Menurut DLH Pusat Provinsi Daerah Istimewa

Yogyakarta, di Provinsi DIY yang memiliki tanaman hias yang paling banyak

berada di Kota Yogyakarta dari pada kabupaten yang lain, sehingga penelitian ini

dilakukan di Kota Yogyakarta.

D.

Teknik Pengumpulan Data

Untuk mendapatkan data yang dibutuhkan untuk keperluan tugas akhir

skripsi, pengumpulan data untuk penelitian ini menggunakan metode-metode

sebagai berikut :

1.

Metode

Interview

(wawancara), yaitu metode pengumpulan data yang

dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab secara langsung kepada

responden, yaitu kepala Bidang Pertamanan dan Perindangan Jalan DLH

Kota Yogyakarta. Pertanyaan yang diberikan, sebagai berikut:

a.

Apakah sudah pernah ada penelitian tentang rute perjalan

penyiraman tanaman?

b.

Berapa jumlah truk untuk penyiraman tanaman yang dimiliki DLH

Kota Yogyakart?

c.

Berapa volume masing-masing truk?

d.

Berapa lama waktu yang diberikan untuk sekali rute penyiraman?

e.

Berapa volume air yang diperlukan untuk setiap pot dan setiap m

2

nya?

f.

Berapa kali truk kembali ke depot untuk mengambil air?

(50)

h.

Bagaimana jam kerja untuk para petugas dalam menyirami tanaman

di Kota Yogyakarta?

i.

Apakah penyiraman tanaman dilakukan disemua musim?

2.

Metode menggunakan dokumen, yaitu metode pengumpulan data yang

menggunakan dokumen tertulis yang sudah ada di DLH Kota

Yogyakarta. Data yang digunakan adalah data lokasi penyiraman

tanaman di Kota Yogyakarta.

3.

Studi Literatur, yaitu mencari referensi teori yang relevan dengan kasus

atau permasalahan yang akan dibahas, baik berupa buku, jurnal, artikel,

laporan penelitian, dan situs-situs di internet.

E.

Teknik Analisis Data

Data yang digunakan adalah daftar lokasi yang terdapat tanaman yang perlu

disirami secara berkala oleh truk DLH Kota Yogyakarta. Penelitian bertujuan

untuk mendapatkan rute tetap yang optimal agar dapat menghemat biaya, waktu

dan air yang digunakan untuk penyiraman tanaman tersebut. Penyiraman tanaman

tersebut dilakukan setiap dua hari sekali dengan jam kerja pagi pukul 05.00-11.00

WIB dan sore pukul 15.30-18.30 WIB, sehingga termasuk data

Capacitated

Vehicle Routing Problem With Time Windows

(CVRPTW). Teknik yang

digunakan untuk menganalisis data tersebut menggunakan

Algoritma

Artificial

Immune System

(AIS) , dan Algoritma

.

(51)

[image:51.595.132.494.105.342.2]

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

Algoritma Artificial Immune

System

Algoritma Clarke and

Wright Savings

Analisis Data

Penarikan Kesimpulan

Perumusan Masalah dan Mengaplikasikan ke masing-masing algoritma

Studi Literatur

(52)

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas mengenai model matematika untuk

rute penyiraman

tanaman

di Kota Yogyakarta yang selanjutnya akan dibandingkan hasil

penyelesaian model tersebut menggunakan

Algoritma

(AIS) dengan Algoritma

Clarke And Wright Savings .

A.

Model Matematika untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota

Yogyakarta

(53)

[image:53.595.116.509.137.467.2]

Tabel 4.1 Kebutuhan Air untuk Setiap Lokasi

No

Lokasi

Luasan (m

2

)

Pot (unit)

Total Air

(liter/

)

1

Jl. Sudirman Barat

5200

4

10416

2

Jl. Diponegoro

430

27

968

3

Jl. Magelang

150

134

836

4

Jl. Kyai Mojo

50

59

336

5

Jl. Tentara Pelajar

200

53

612

6

Depan Samsat Yogyakarta

1106

-

2212

7

Jl. Tentara Rakyat Mataram

25

-

50

8

Perpustakaan pusat

20

120

9

Jl. Hos Cokro Aminoto

55

35

250

10

Jl. Pembela Tanah Air

15

8

62

11

Jl. Jlagran Lor

80

-

160

12

Jl. Abu Bakar Ali

1036

82

2400

13

Taman Adipura

1200

12

2448

14

Jembatan Kewek

-

10

40

15

Jl. Mataram

-

15

60

16

Jl. Atmo Sukarto

887

5

1794

Jumlah:

10454

464

23228

Berdasarkan Tabel 4.1, rute perjalanan penyiramannya yang dilakukan DLH

belum ada rute tetap, sehingga tidak ada pengoptimalan dalam jarak

perjalanannya. Dengan melihat kebutuhan air untuk setiap lokasi berbeda-beda

mengakibatkan waktu yang diperlukan juga berbeda-beda, seperti yang terlihat di

Lampiran 1 halaman 78.

Berdasarkan data lokasi penyiraman pada Tabel 4.1 dan dengan bantuan

(54)

[image:54.595.136.491.113.340.2]

Gambar 4.1 Lokasi Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

Pada Gambar 4.1 diasumsikan bahwa setiap jalan memiliki kondisi yang

sama kemudian dilakukan pengambilan setiap lokasi sebagai simpul dan dapat

dibuat graf kosong seperti pada Gambar 4.2 berikut:

Gambar 4.2 Graf Kosong untuk Titik Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

A B

P C

Q D

E

F

G

H I

J

K L

M N

[image:54.595.139.500.474.707.2]

(55)

[image:55.595.149.462.195.394.2]

Keterangan untuk setiap titik yang terdapat pada Gambar 4.2 dijelaskan

pada Lampiran 2 halaman 79. Pada Gambar 4.3 diberikan graf lengkap rute

penyiraman tanaman di Kota Yogyakarta dengan menggunakan 16 titik.

Gambar 4.3 Graf Lengkap untuk Rute Penyiraman Tanaman di Kota Yogyakarta

Jarak antar titik yang sama selalu nol dan jarak antar titik berbeda seperti

yang terlampir pada Lampiran 3 halaman 80. Penentuan rute pendistribusian

model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya

pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses

pendistribusian berlangsung pada waktu

time windows

yang telah ditentukan.

Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan

Algoritma

(AIS) dan Algoritma

Clarke And Wright

Savings. Pada penyelesaian menggunakan

Algoritma

(56)

antar titik simpul. Seperti halnya jarak, waktu perjalanan antar simpul yang sama

selalu nol dan waktu antar titik berbeda .

Asumsi yang dapat dibentuk dalam permasalahan penyiraman tanaman di

Kota Yogyakarta sebagai berikut:

1.

Tiap lokasi