MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat
memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika
Oleh:
Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : 151442012
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat
memperoleh gelar Magister Pendidikan Matematika
Oleh:
Antonius Tatak Handaya Kurniawan NIM : 151442012
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
HALAMAN MOTTO
Bagian dari kesuksesan adalah lulus kuliah
K arya ini kupersembahkan untuk :
α
T uhan Yesus dan Bunda M aria
α
Bapak dan I bu
α
M y Brother and Family
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 14 Juli 2017 Penulis,
ABSTRAK
Antonius Tatak Handaya Kurniawan. 2017. Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika
Tesis.
Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Kreativitas yang dimiliki siswa dapat berkembang sesuai dengan pengalaman kegiatan pembelajaran di sekolah, sehingga pengaruh guru dalam merancang pembelajaran menjadi salah satu faktor yang dapat membantu siswa menjadi maniusia yang kreatif. Penelitian ini bertujuan menghasilkan desain pembelajaran untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika melalui melalui pemodelan matematika. Metode penelitian ini menggunakan penelitian desain di mana peneliti membuat HLT (hypthetical
learning trajectory) sebagai dugaan dari aktivitas yang akan dilakukan dalam
pembelajaran. HLT yang disusun dilakukan perbaikan sesuai siklus ujicoba hingga di dapatkan desain pembelajaran yang diharapkan. Pada tahap akhir ujicoba dilakukan analisis retrospektif yaitu membandingkan desain pembelajaran yang telah disusun dengan fakta pada saat ujicoba dilakukan pada tahap teaching eksperment. Melalui penelitian ini siswa dihadapkan pada masalah nyata yaitu mengukur lebar jalan raya di depan sekolah. Analisis retrospektif menunjukkan desain pembelajaran yang disusun dapat memunculkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Ide yang muncul untuk memecahkan masalah ini sangat beragam, hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki kreativitas dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual. Namun kreativitas yang muncul baru sebatas ide atau gagasan, dan belum dapat mendapatkan solusi pemecahan dengan hasil yang tepat. Sedangkan aktivitas pemodelan yang dilakukan siswa sebatas menterjemahkan masalah nyata ke dalam kalimat matematika sederhana berdasarkan data yang diperoleh pada saat pengamatan jalan raya di depan sekolah sebagai masalah nyata
ABSTRACT
Amtonius Tatak Handaya Kurniawan, 2017. Development of Learning Design Mathematical Problem Solving Through Mathematical Modeling
Thesis.
Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
Student's creativity can develop in accordance with the experience of learning activities in school, so the influence of teachers in designing learning to be one factor that can help students become creative maniusia. This study aims to produce a learning design to develop a mathematical problem-solving learning design through mathematical modeling. This research method uses design research in which the researcher make HLT (hypthetical learning trajectory) as a conjecture of activity to be done in learning. HLT is arranged to be done in accordance with the cycle of testing to get the expected learning design. In the final stages of the experiment, a retrospective analysis is conducted, comparing the instructional design that has been prepared with the facts when the experiments are done in the teaching experiment stage. Through this research the students are faced with the real problem of measuring the width of the highway in front of the school. Retrospective analysis indicates that the instructional design can give rise to students' creativity in solving mathematical problems through mathematical modeling. The emerging ideas for solving these problems are very diverse, indicating that students have creativity in solving contextual math problems. But the emerging creativity is just an idea or idea, and has not been able to get a solution to the solution with the right results. While the modeling activity undertaken by students is limited to translating real problems into simple mathematical sentences based on data obtained at the time of observation of the highway in front of the school as a real problem
LEMBAR PERETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Antonius Tatak Handaya Kurniawan
NIM : 151442012
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul:
PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 14 Juli 2017
Yang menyatakan,
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena telah melimpahkan rahmat dan berkatnya sehingga penulis dapat menyusun tesis yang berjudul “Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika”
Penulis menyadari bahwa karya ini jauh dari sempurna, namun berkat dorongan, motivasi serta bantuan para dosen, orang tua, serta rekan-rekan tesis ini dapat terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus selaku dosen pembimbing. Terima kasih sudah meluangkan waktu dan dengan sabar membimbing penulis, sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu.
2. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika USD yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penulis menempuh kuliah, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan studi dengan memuaskan dan tepat waktu
3. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu dalam hal administrasi kampus selama penulis melaksanakan studi.
5. Rekan-rekan mahasiswa Magister Pendidikan Matematika USD angkatan 2015/2016. Terima Kasih atas dukungan selama penulis studi di Magister Pendidikan Matematika USD
6. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis meyakini bahwa penulisan tesis ini memiliki kontribusi yang cukup bagi kampus dan para pembaca yang ingin mengembangkan tesis ini. Terima kasih.
Penulis,
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Halaman Persetujuan Pembimbing ... ii
Halaman Pengesahan ... iii
Halaman Motto ... iv
Halaman Persembahan ... v
Pernyataan Keaslian Karya ... vi
Abstrak ... vii
Abstract ... viii
Pernyataan Persetujuan Publikasi Karya Ilmiah ... ix
Kata Pengantar ... x
Daftar Isi ... xii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Tinjauan Pustaka ... 4
C. Rumusan Masalah ... 5
D. Tujuan Penelitian ... 6
E. Penjelasan Istilah ... 6
F. Keaslian/Kebaruan Penelitian ... 7
BAB II LANDASAN TEORI ... 9
A. Pemodelan Matematika ... 9
B. Pembelajaran Pemecahan Masalah ... 11
C. Kreativitas ... 15
BAB III METODE PENELITIAN ... 18
A. Metodologi Design Research ... 18
B. Subjek, waktu, dan lokasi penelitian ... 24
C. Validasi dan Reliabilitas ... 24
D. Teknik Pengambilan data ... 25
E. Teknik Analisis Data ... 26
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 28
A. Teori Instruksi Lokal ... 28
B. Pembelajaran Matematika ... 66
C. Refleksi ... 71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 78
A. Kesimpulan ... 78
B. Saran... 79
LAMPIRAN
A. Lembar aktivitas siswa preparing eksperiment A.1. Desain lembar aktivitas siswa
A.2. Hasil pekerjaan siswa
B. Lembar aktivitas siswa pilot eksperiment B.1. Desain lembar aktivitas siswa B.2. Hasil pekerjaan kelompok I B.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 B.4. Hasil pekerjaan kelompok 3
C. Lembar Aktivitas Siswa teaching eksperiment C.1. Desain lembar aktivitas siswa
HALAMAN MOTTO
Bagian dari kesuksesan adalah lulus kuliah
K arya ini kupersembahkan untuk :
α
T uhan Yesus dan Bunda M aria
α
Bapak dan I bu
α
M y Brother and Family
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 14 Juli 2017 Penulis,
ABSTRAK
Antonius Tatak Handaya Kurniawan. 2017. Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika
Tesis.
Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Kreativitas yang dimiliki siswa dapat berkembang sesuai dengan pengalaman kegiatan pembelajaran di sekolah, sehingga pengaruh guru dalam merancang pembelajaran menjadi salah satu faktor yang dapat membantu siswa menjadi maniusia yang kreatif. Penelitian ini bertujuan menghasilkan desain pembelajaran untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika melalui melalui pemodelan matematika. Metode penelitian ini menggunakan penelitian desain di mana peneliti membuat HLT (hypthetical
learning trajectory) sebagai dugaan dari aktivitas yang akan dilakukan dalam
pembelajaran. HLT yang disusun dilakukan perbaikan sesuai siklus ujicoba hingga di dapatkan desain pembelajaran yang diharapkan. Pada tahap akhir ujicoba dilakukan analisis retrospektif yaitu membandingkan desain pembelajaran yang telah disusun dengan fakta pada saat ujicoba dilakukan pada tahap teaching eksperment. Melalui penelitian ini siswa dihadapkan pada masalah nyata yaitu mengukur lebar jalan raya di depan sekolah. Analisis retrospektif menunjukkan desain pembelajaran yang disusun dapat memunculkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemodelan matematika. Ide yang muncul untuk memecahkan masalah ini sangat beragam, hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki kreativitas dalam menyelesaikan masalah matematika kontekstual. Namun kreativitas yang muncul baru sebatas ide atau gagasan, dan belum dapat mendapatkan solusi pemecahan dengan hasil yang tepat. Sedangkan aktivitas pemodelan yang dilakukan siswa sebatas menterjemahkan masalah nyata ke dalam kalimat matematika sederhana berdasarkan data yang diperoleh pada saat pengamatan jalan raya di depan sekolah sebagai masalah nyata
ABSTRACT
Amtonius Tatak Handaya Kurniawan, 2017. Development of Learning Design Mathematical Problem Solving Through Mathematical Modeling
Thesis.
Master Program in Mathematics Education, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
Student's creativity can develop in accordance with the experience of learning activities in school, so the influence of teachers in designing learning to be one factor that can help students become creative maniusia. This study aims to produce a learning design to develop a mathematical problem-solving learning design through mathematical modeling. This research method uses design research in which the researcher make HLT (hypthetical learning trajectory) as a conjecture of activity to be done in learning. HLT is arranged to be done in accordance with the cycle of testing to get the expected learning design. In the final stages of the experiment, a retrospective analysis is conducted, comparing the instructional design that has been prepared with the facts when the experiments are done in the teaching experiment stage. Through this research the students are faced with the real problem of measuring the width of the highway in front of the school. Retrospective analysis indicates that the instructional design can give rise to students' creativity in solving mathematical problems through mathematical modeling. The emerging ideas for solving these problems are very diverse, indicating that students have creativity in solving contextual math problems. But the emerging creativity is just an idea or idea, and has not been able to get a solution to the solution with the right results. While the modeling activity undertaken by students is limited to translating real problems into simple mathematical sentences based on data obtained at the time of observation of the highway in front of the school as a real problem
LEMBAR PERETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Antonius Tatak Handaya Kurniawan
NIM : 151442012
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul:
PENGEMBANGAN DESAIN PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA MELALUI PEMODELAN MATEMATIKA beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 14 Juli 2017
Yang menyatakan,
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena telah melimpahkan rahmat dan berkatnya sehingga penulis dapat menyusun tesis yang berjudul “Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika”
Penulis menyadari bahwa karya ini jauh dari sempurna, namun berkat dorongan, motivasi serta bantuan para dosen, orang tua, serta rekan-rekan tesis ini dapat terwujud. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Program Studi Magister Pendidikan Matematika sekaligus selaku dosen pembimbing. Terima kasih sudah meluangkan waktu dan dengan sabar membimbing penulis, sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu.
2. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika USD yang telah membantu dan memberikan dukungan selama penulis menempuh kuliah, sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan studi dengan memuaskan dan tepat waktu
3. Segenap staf Sekretariat JPMIPA yang telah membantu dalam hal administrasi kampus selama penulis melaksanakan studi.
5. Rekan-rekan mahasiswa Magister Pendidikan Matematika USD angkatan 2015/2016. Terima Kasih atas dukungan selama penulis studi di Magister Pendidikan Matematika USD
6. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang telah membantu sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
Penulis menyadari tesis ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis meyakini bahwa penulisan tesis ini memiliki kontribusi yang cukup bagi kampus dan para pembaca yang ingin mengembangkan tesis ini. Terima kasih.
Penulis,
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i Halaman Persetujuan Pembimbing ... ii Halaman Pengesahan ... iii Halaman Motto ... iv Halaman Persembahan ... v Pernyataan Keaslian Karya ... vi Abstrak ... vii Abstract ... viii Pernyataan Persetujuan Publikasi Karya Ilmiah ... ix Kata Pengantar ... x Daftar Isi ... xii
BAB II LANDASAN TEORI ... 9 A. Pemodelan Matematika ... 9 B. Pembelajaran Pemecahan Masalah ... 11 C. Kreativitas ... 15
BAB III METODE PENELITIAN ... 18 A. Metodologi Design Research ... 18 B. Subjek, waktu, dan lokasi penelitian ... 24 C. Validasi dan Reliabilitas ... 24 D. Teknik Pengambilan data ... 25 E. Teknik Analisis Data ... 26
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 28 A. Teori Instruksi Lokal ... 28 B. Pembelajaran Matematika ... 66 C. Refleksi ... 71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 78 A. Kesimpulan ... 78 B. Saran... 79
LAMPIRAN
A. Lembar aktivitas siswa preparing eksperiment A.1. Desain lembar aktivitas siswa
A.2. Hasil pekerjaan siswa
B. Lembar aktivitas siswa pilot eksperiment B.1. Desain lembar aktivitas siswa B.2. Hasil pekerjaan kelompok I B.3. Hasil pekerjaan kelompok 2 B.4. Hasil pekerjaan kelompok 3
C. Lembar Aktivitas Siswa teaching eksperiment C.1. Desain lembar aktivitas siswa
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kreativitas merupakan salah satu potensi yang dimiliki manusia yang perlu dikembangkan sejak dini. Setiap orang memiliki bakat kreatif dengan tingkat yang berbeda-beda. Ditinjau dari pendidikan, bakat kreatif dapat dikembangkan atau ditingkatkan. Oleh karena kreativitas anak perlu dilatih sejak awal. Bila tidak dilatih maka bakat tersebut tidak akan berkembang, bahkan menjadi bakat yang terpendam yang tidak dapat diwujudkan. Kreativitas menjadi penentu keunggulan. Daya kompetitif suatu bangsa sangat ditentukan pula oleh kreativitas sumber daya manusianya. Kreativitas juga menjadi prasyarat bagi kesuksesan hidup individu.
Lulusan Sekolah Menengah diharapkan mampu berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama. Hal ini menytiratkan bahwa kreativitas menjadi salah satu standar kelulusan siswa terkait pembelajaran matematika. Melalui proses pembelajaran dengan kegiatan yang menyenangkan, diharapkan dapat merangsang dan memupuk kreativitas anak sesuai dengan potensi yang dimilikinya. Hal ini sejalan dengan apa yang dikemukakan oleh Mulyasa (2005: 164) bahwa: “Proses pembelajaran pada hakekatnya untuk mengembangkan aktivitas dan kreativitas peserta didik, melalui berbagai interaksi dan pengalaman belajar”.
Menurut Erman Suherman (2003) dalam mempelajari matematika, siswa belajar melalui abstraksi dan generalisasi. Melalui abstraksi, siswa memperoleh pembiasaan untuk mendapatkan pemahaman berdasarkan pengalaman dalam memahami sifat-sifat yang dimiliki dan yang tidak dimiliki dari sekumpulan objek. Siswa belajar abstraksi melalui model-model yang tidak sama atau berbeda. Apabila siswa bertemu dengan banyak model yang berbeda, maka siswa akan lebih dapat menggali sifat dan karakteristik umum dari model-model tersebut, hal ini berdampak siswa dapat lebih lancer membuat abstraksi. Sedangkan dalam belajar matematika melalui generalisasi, siswa dilatih untuk membuat hipotesis (perkiraan atau kecenderungan) berdasarkan pengalaman atau pengetahuan yang dikembangkan dari contoh-contoh konsep yang sedang dipelajarinya.
nyata, menggunakan model, menggunakan kontribusi siswa, proses pengajaran yang interaktif, terintegrasi dengan topik lainnya. Dari kelima karakter PMR tersebut terdapat penggunaan masalah nyata serta model yang dapat dikembangkan sebagai strategi pembelajaran matematika. Guru matematika sebagai fasilitator dalam kegiatan belajar siswa harus dapat merancang sebuah kegiatan pembelajaran yang menuntun siswa untuk melakukan suatu pemodelan matematika dari permasalahan sehari-hari yang dekat dengan kehidupan siswa. Dengan melakukan pemodelan matematika, siswa dapat mampu mengembangkan kreativitasnya.
model atau matematisasi dari suatu pokok bahasan matematika yang sedang di pelajari.
B. Tinjauan Pustaka
membantu siswa untuk terlibat dalam pemodelan matematika, sehingga siswa dapat memanfaatkan matematika dalam kehidupan sehari-hari
Mewa Zabeta, Yusuf Hartono, Ratu Ilma Indra Putri (2015) mengungkapkan bahwa masalah kontekstual yang dipergunakan dalam desain pembelajaran dapat digunakan tidak hanya terhadap siswa yang berada pada lokasi tertentu, tetapi juga dapat digunakan oleh siswa yang berada pada lokasi/wilayah lain, hal ini disebabkan karena siswa dapat membayangkan masalah kontekstual yang diberikan.
Wety Setia Rini (2013) menyatakan bahwa siswa yang melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing memiliki kemampuan berpikir kreatif yang lebih baik jika dibandingkan dengan siswa yang mengikuti pembelajaran secara konvensional. Dalam tesis tersebut tidak digambarkan bagaimana kondisi awal tingkat kreativitas dari siswa yang menjadi objek penelitian.
C. Rumusan Masalah
Dari uraian di atas dirumuskan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimanakah mengembangkan hipotesis lintasan belajar pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Menghasilkan hipotesis lintasan belajar pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman
2. Menghasilkan teori instruksi lokal pemecahan masalah matematika melalui pemodelan matematika di SMP Kanisius Sleman?
E. Penjelasan Istilah
1. Desain Pembelajaran merupakan struktur kerangka yang memuat rancangan
langkah-langkah atau tahapan aktivitas yang akan dilaksanakan dalam suatu
kegiata pembelajaran
2. Pemecahan Masalah merupakan suatuatu usaha mencari solusi atau jalan keluar
dari suatu kesulitan untuk mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat
dicapai.
3. Pemodelan Matematika merupakan suatu aktivitas yang membahas konsep dan operasi matematika dalam masalah nyata dan model-model dibentuk untuk menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya
4. Design research merupakan suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam proses pendidikan, selain itu juga memiliki tujuan untuk memajukan pengetahuan karakter
5. Hypothetical Learning Trajectory adalah Gambaran dan antisipasi aktivitas
F. Keaslian/Kebaruan Penelitian
Thesis yang berjudul: Pengembangan Desain Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika Melalui Pemodelan Matematika ini adalah karya penelitian saya sendiri dan tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang tertulis dengan acuan yang disebutkan sumbernya, baik dalam naskah karangan dan daftar pustaka.
Salah satu penelitian yang pernah dilakukan terkait dengan pemodelan matematika adalah penelitian yang dilakukan oleh Raymond BROWN, Trevor Redmond, Joanne Sheehy, Dawn Lang telah ditulis dalam sebuah artikel yang berjudul “Mathematical Modelling — an Example From an Inter-School Modelling Challenge” serta telah diterbitkan dalam sebuah buku yang berjudul Mathematical Modelling From Theory to Practice, Nanyang Technological University, Singapore.2015 Penelitian tersebut menekankan terhadap pemodelan matematika dalam pemecahan masalah nyata yang dilihat dari interaksi(komunikasi) siswa-siswa dari sekolah yang berbeda.
dalam memecahkan maslah nyata dengan menggunakan pemodelan matematika.
G. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. memberikan pedoman pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan pemodelan matematika di SMP.
2. menghasilkan suatu teori instruksi pembelajaran dengan pendekatan pemodelan matematika untuk mengembangkan desain pembelajaran pemecahan masalah matematika di SMP.
BAB II LANDASAN TEORI
Seperti yang telah dibahas pada bab I, bahwa tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan hipotesis lintasan belajar serta teori instruksi lokal unruk mengembangkan pemecahan masalah melalui pemodelan matematika. Oleh karena itu pada bab ini akan disajikan landasan teori yang mendasari penelitian ini untuk mencapai tujian tersebut.
A. Pembelajaran Pemodelan Matematika
melakukan proses pemodelan matematika melalui konteks dunia nyata. Menurut Lovitt dalam Turmudi (2010) terdapat dua ciri utama di dalam memodelkan matematika, yaitu :
1. Pemodelan bermula dan berakhir dengan dunia nyata 2. Pemodelan membentuk suatu siklus.
[image:38.612.93.519.183.590.2]Kedua ciri tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 1. Pemodelan Matematika Lovitt
Dalam belajar matematika siswa mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dengan guru sebagai fasilitator. Peran guru adalah memberikan permasalahan, memberikan pertanyaan yang membangun, kemudian mendengarkan jawaban dari siswa, memberikan feedback dapat berupa pertanyaan lanjutan (probing questions) untuk memberikan penguatan dan mendengarkan atau menerima jawaban siswa dalam pembentukan pengetahuan atau konsep matematika yang diharapkan.
Dalam pandangan konstruktivisme guru tidak lagi bercerita dan menggambarkan, namun mendengarkan jawaban siswa yang kemudian
Int er pr et asi
p e n y e le sa ia n M odel m at em at ika
Per um usan
bertanya dengan maksud membantu siswa menyelidiki serta memahami materi atau masalah yang sedang dipelajari. Dengan mendengarkan ide-ide yang dimiliki siswa, ini berarti bahwa guru mendukung siswa untuk mengembangkan kemampuan penalaran serta komunikasi siswa. Oleh karena itu dengan memberikan kesempatan dan mendengarkan ide-ide dari siswa menjadi salah satu kunci utama siswa mencapai atau memiliki kemampuan memodelkan matematika.
B. Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika
Untuk mendampingi siswa dalam melakukan kegiatan pembelajaran matematika, guru dituntut menguasai kemampuan sesuai dalam kompetensi yang akan dicapai. Kompetensi tersebut dirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembangan pendidikan matematika di dunia sekarang ini. Menurut Sutawidjaja (1993) untuk mencapai proses pembelajaran terarah serta mendapatkan hasil maksimal, guru dituntut untuk menyusun rencana program pembelajaran, berikut beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun rencana pembelajaran
1. mengkaji konsep yang akan dipelajari siswa,
2. mengidentifikasi indikator keberhasilan yang diharapkan dapat dikuasai siswa,
4. memilih metode dan media yang akan digunakan untuk menjelaskan konsep,
5. memikirkan macam kegiatan latihan yang akan digunakan untuk meningkatkan penguasaan,
6. mencari cara menilai keberhasilan proses pembelajaran.
Setelah rencana pembelajaran tersusun, selanjutnya guru perlu memperhatikan aktivitas belajar mengajar. Dalam pembelajaran matematika dibutuhkan kreativitas dari guru, dengan tujuan agar siswa dapat mencapai tujuan yang diharapkan. Pada dasarnya belajar pemecahan masalah matematika merupakan melatih siswa untuk terampil menggunakan pengetahuan yang telah dipelajari sehingga dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut Sutawidjaja (1993), dalam melaksanakan proses pembelajaran, guru perlu memperhatikan hal-hal berikut:
1. mengatur kondisi kelas agar kondusif 2. mengusahakan peran siswa aktif
3. mengenal dan menyelesaikan kesulitan belajar siswa 4. menyampaikan konsep matematika secara tepat,
6. Mengusahakan suatu iklim pembelajaran yang dapat menerima kesalahan sebagai bagian dari proses belajar, dan siswa secara bebas untuk bertanya,
7. mendorong siswa untuk mau belajar matematika,
8. mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika,
9. memilih dan menggunakan metode yang cocok untuk tujuan perilaku dan konsep yang telah ditentukan
Berikut adalah diagram alur matematika sebagai cara memecahkan masalah yang dikutip dari Pusat Kurikulum Depdiknas (2003), seperti berikut
NYATA ABSTRAK
Gambar.2 Diagram Matematika sebagai cara memecahkan masalah
Pada diagram pemecahan masalah di atas, masalah nyata disederhanakan, selanjutnya diformulasikan ke dalam soal yang bisa diselesaikan secara matematika, langkah berikutnya dilakukan proses
pemeriksaan hasil
transformasi interpretasi
SITUASI MASALAH ATAU SOAL NYATA
matematisasi (pemodelan) yaitu membentuk model matematika dengan cara menyatakan masalah ke dalam bahasa matematika. Model matematika yang terbentuk kemudian melalui proses transformasi (penyelesaian secara matematis) sehingga diperoleh solusi. Solusi ini kemudian ditafsirkan atau diinterpretasikan sebagai penyelesaian masalah matematikanya. Setelah mendapatkan solusi sebagai pemecahan masalah matematika, selanjutnya solusi tersebut diperiksa kebenarannya
Dalam memecahkan masalah matematika, diperlukan langkah-langkah konkrit yang benar, sistematis dan logis sehingga jawaban yang diperolehpun dapat menjadi benar. Ruseffendi (1991) mengemukakan lima langkah pemecahan masalah yang harus dilakukan, yaitu:
1. menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas,
2. menyatakan masalah dalam bentuk yang operasional (dapat dipecahkan),
3. menyusun hipotesis-hipotesis alternatif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik untuk dipergunakan dalam memecahkan masalah itu,
4. mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya (pengumpulandata, pengolahan data, dll) dan hasilnya mungkin lebih dari sebuah,
C. Kreativitas
Kreativitas adalah kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata, baik dalam bentuk aptitude (berpikir kreatif) maupun non aptitude (Afektif), baik dalam karya baru maupun kombinasi dengan hal-hal yang sudah ada, yang semuanya itu relatif berbeda dengan apa yang telah ada sebelumnya
Manusia kreatif adalah orang yang mampu berpikir kreatif. Orang dikatakan mampu berpikir kreatif jika ia mampu menemukan ide dan gagasan baru atas pengetahuan yang lama, dan juga mampu mengembangkan pengetahuan yang sudah ada. Menurut Brown & Keeley dalam Kartono (2012) berpikir kreatif adalah sebuah kebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi menghidupkan imajinasi, mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menkajubkan, dan membangkitkan ide-ide yang tidak terduga.
Tujuan dari pendidikan adalah untuk menciptakan manusia kreatif, dan melalui kreativitasnya tersebut diharapkan manusia dapat memperbaiki kehidupan.
Berdasarkan ciri-cirinya, Guilford (1959) dalam Munandar (2002:12) membedakan kreativitas menjadi dua, yaitu aptitude trait (ciri bakat) dan non-aptitude trait (ciri non bakat). Ciri-ciri non-aptitude dalam kreatifitas antara lain: kelancaran, fleksibilitas dan orisinalitas, sedangkan ciri non-aptitude, antara lain temperamen, motivasi, serta komitmen menyelesaikan tugas.
Dari ciri-ciri kreatifitas menurut Guilford, maka dideskripsikan 5 ciri kreativitas:
1. Kelancaran : Kemampuan memproduksi banyak ide.
2. Keluwesan : Kemampuan untuk mengajukan bermacam-macam pendekatan dalam pemecahan masalah.
3. Keaslian : Kemampuan untuk melahirkan gagasan yang orisinil sebagai hasil pemikiran sendiri.
4. Penguraian : Kemampuan menguraikan sesuatu secara terperinci. 5. Perumusan Kembali : Kemampuan untuk mengkaji kembali suatu
persoalan melalui cara yang berbada dengan yang sudah lazim.
Wallas dalam Munandar (2002:59) menyatakan terdapat 4 tahap proses kreatif yang meliputi :
1. Tahap Persiapan, memperisapkan diri untuk memecahkan masalah dengan mengumpulkan data/ informasi, mempelajari pola berpikir dari orang lain, bertanya kepada orang lain.
memikirkan masalah tersebut secara sadar, tetapi “mengeramkannya’ dalam alam pra sadar.
3. Tahap Iluminasi, tahap ini merupakan tahap timbulnya inspirasi atau gagasan baru.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Metodologi Design Research
Tujuan utama dari penelitian ini adalah melakukan penyelidikan bagaimana membantu atau mendukung siswa untuk mengembangkan kreativitasnya dalam memecahkan masalah matematika di lingkungan sekitarnya. Penelitian ini menggunakan metode design research sebagai alat atau cara untuk menjawab rumusan masalah sehingga tercapai tujuan penelitian. Menurut Plomp (2007:13) dalam Lidinillah (2011), “design research adalah suatu kajian sistematis tentang merancang, mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program, strategi dan bahan pembelajaran, prosuk dan sistem) sebagai solusi untuk memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga bertujuan untuk memajukan pengetahuan kita tentang karakteristik dari intervensiintervensi tersebut serta proses perancangan dan pengembangannya‟
1. Tahap I: Preparing for the Experiment
Beberapa hal yang dilakukan pada tahap ini adalah:
a. melakukan kajian pustaka, dengan target untuk menyusun konjektur proses berpikir siswa, serta menentukan tujuan pembelajaran atau tujuan akhir yang ingin dicapai dari lintasan belajar siswa.
b. Diskusi antara peneliti dan guru mengenai kondisi kelas, keperluan penelitian, jadwal dan cara pelaksanaan penelitian dengan guru yang bersangkutan.
c. Melakukan observasi lingkungan sekolah subjek penelitian, sebagai bahan untuk menyusun permasalahan yang akan digunakan sebagai topik dalam pembelajaran. Permasalahan yang di dapatkan kemudian digunakan dalam kegiatan awal dalam menyusun design pembelajaran
d. Diskusi antara peneliti dengan pakar terkait HLT yang telah disusun sebelum diimplementasikan pada pilot experiment. HLT tersebut bertujuan sebagai pedoman untuk mengantisipasi strategi dan cara berpikir siswa yang muncul dan berkembang pada aktivitas pembelajaran. Desain HLT bersifat dinamis dan dapat diatur dan direvisi selama proses pembelajaran (teaching experiment).
dari ujicoba ini adalah untuk mengeksplorasi dan menduga strategi dan cara berpikir siswa selama proses pembelajaran.
2. Tahap II: Design Experiment
Pada tahap ini terdapat dua siklus yaitu pilot experiment sebagai siklus 1 dan teaching experiment sebagai siklus 2.
a. Pilot Experiment
b. Teaching Experiment
berlangsung di kelas. Proses ini bertujuan untuk mengevaluasi konjektur-konjektur yang terdapat pada aktivitas pembelajaran.
3. Tahap III: Retrospective Analysis
Data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran di kelas dianalisa dan hasil analisa ini digunakan untuk merencanakan kegiatan ataupun untuk mengembangkan desain pada kegiatan pembelajaran berikutnya. Tujuan dari retrospectice analysis secara umum adalah untuk mengembangkan local instructional theory. Pada tahap ini HLT dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang sebenarnya dan dari sini rumusan masalah bisa dijawab.
Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory
(LIT)
dilakukan tersebut disebut Hypothetical Learning Trajectory. Menurut Gravemeijer (2004) dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:124), HLT terdiri dari tiga komponen: a. Tujuan pembelajaran matematika bagi siswa; b. Aktivitas pembelajaran dan konteks yang digunakan dalam proses pembelajaran; c. Konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman dan starategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas. Pada tahap preliminary design, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, HLT berfungsi sebagai pedoman bagi guru dan peneliti dalam pengajaran, wawancara, dan observasi (Aljupri dalam Rahma Siska Utari,dkk (2014:124)).
1. HLT berkaitan dengan sejumlah kecil aktivitas pembelajaran dan LIT mencakup seluruh rangkaian.
2. HLT yang diinginkan sesuai dengan pengaturan kelas tertentu, sedangkan LIT terdiri dari suatu kerangka kerja, yang menginformasikan pengembangan HLT untuk kelas tertentu.
B. Subjek, Waktu dan Lokasi Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah peserta didik kelas VII A dan VII B SMP Kanisius Sleman dan pelaksanaan penelitian pada semester genap tahun pelajaran 2016/2017.
C. Validitas dan Reliabilitas
Data yang diperoleh dalam penelitian desain ini akan dianalisis secara kualitatif. Dalam penelitian kualitatif, data dapat dinyatakan valid apabila tidak ada perbedaan antara data yang terjadi sesungguhnya dengan data yang dilaporkan peneliti untuk pengujian data dilakukan sesuai dengan tahapan penelitian desain yaitu dengan menguji HLT yang terus mengalami perbaikan.
Reliabilitas dilakukan untuk melihat bahwa instrument yang digunakan tepat. Dalam penelitian ini, reliabilitas dilakuan dengan 2 cara, yaitu:
2. Triangulasi
Agar data teruji kredibilitasnya, maka dilihat keterkaitan data - data yang diperoleh dari beberapa Teknik pengambilan data, yaitu catatan lapangan, Lembar Aktivitas Siswa dan data wawancara siswa
D. Teknik Pengumpulan Data
Instrument pengumpulan data pada penelitian ini akan digunakan untuk mengumpulkan data berupa nontest
1. Pendapat ahli, dilakukan dengan pakar/ pembimbing memberikan saran ataumasukan tentang kejelasan instrumen. Prosedur yang digunakan, antara lain:
a. Peneliti memberikan HLT yang telah didesain kepada pembimbing/pakar
b. pakar mengevaluasi HLT selanjutnya memberikan saran perbaikan,
c. peneliti melakukan perbaikan terhadap HLT, dengan mempertimbangkan komentar dan saran dari pakar.
2. Observasi, dilakukan selama proses pembelajaran dengan skema observasi dan rekaman video. Bertujuan untuk mengetahui kepraktisan dan keefektifan dari desain pembelajaran yang telah dirancang.
4. Rekaman video dan foto, untuk merekam strategi-strategi siswa pada saat menyelesaikan masalah, baik secara individu maupun kelompok.
E. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data pada penelitian design research dilakukan secara kualitatif dengan memperhatikan hasil pengumpulan data yang telah dilakukan. Membandingkan hasil pengamatan selama proses pembelajaran dengan HLT yang telah didesain.
Tabel design research tentang data, pengumpulan data dan teknik analisis data disajikan sebagai berikut:
No. Kegiatan Tahapan Data
Teknik Pengumpulan data Istrumen Teknik Analisis Data 1. Mengetahui
Kesesuaian isi dan relevansi
kepraktisan HLT, dan kecukupan waktu.
Preparing for the Experiment
Pendapat Ahli/pakar
Walk Through Catatan wawancara
Deskriptif kualitatif
2. Validasi awal HLT Preparing for the Experiment
Jawaban siswa
[image:54.612.88.553.235.678.2]3 Pengujian Kembali terhadap HLT Pilot Experiment Jawaban siswa Strategi pemecahan masalah
Tes tertulis Lembar Aktivitas Siswa
Deskriptif kualitatif
4 Pengujian Kembali terhadap HLT Teaching Experiment Jawaban siswa Strategi pemecahan masalah Tes tertulis Rekaman Video dan Wawancara Lembar Aktivitas Siswa Perekam Audio Visual Deskriptif kualitatif
6 Finalisasi pengembangan pembelajaran
Retrospecti ve Analysis
Seluruh data yang diperoleh dari
[image:55.612.89.554.104.598.2]kegiatan 1 s.d 4 Local Instruction Theory Desain pembelajar an Deskriptif kualitatif
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan hipotesis lintasan belajar dan teori instruksi local pemecahan masalah matematika melalui pemodelan di SMP Kanisius Sleman. Untuk mencapai tujuan tersebut dilakukan penelitian dengan metode penelitian desain dengan subjek peserta didik kelas 7A dan 7 B SMP Kanisius Sleman pada tahun pelajaran 2016/2017.
A. Teori Instruksi Lokal
Pada bagian ini peneliti akan menyajikan hasil dari penelitian yang disesuaikan dengan tahapan pelaksanaan design research, yaitu:
Tahap I: Preparing for the Experiment Tahap II: Design Experiment
a. Pilot Experiment b. Teaching Experiment
Tahap III: Retrospective Analysis
pendekatan kontekstual untuk menumbuhkan kreativitas siswa memecahkan masalah matematika melalui pemodelan.
1. Preparing for the Experiment
Pada penelitian ini, peneliti tidak melakukan tes awal (pre-test) secara khusus. Untuk mengetahui kemampuan awal siswa, peneliti melakukan wawancara terhadap guru yang mengajar siswa pada subjek penelitian ini. Hasil wawancara awal dengan guru yang dapat dilihat pada lampiran H dituangkan sebagai berikut:
P : menurut bapak lebih baik materi selesai atau anak memiliki kemampuan matematis yang tinggi?
G : inginnya dua-duanya, namun terkadang guru diruntut untuk menyelesaikan materi, sehingga hasilnya diabaikan. Yang terpenting prosesnya anak mengerti
P : dari prosesnya, bagaimanakah kemampuan anak dalam menyelesaikan masalah matematika?
G : anak cenderung mengerjakan soal berdasarkan contoh yang diberikan dan mengikuti sesuai materi
Siswa diminta untuk memahami materi sesuai dengan materi pokok yang menjadi standar kompetensi yang harus dicapai.
Selain dari wawancara dengan guru peneliti memperoleh data hasil psikotest siswa. Tes psikologi siswa ini telah dilaksanakan pada awal semester I saat siswa masuk sebagai siswa baru di SMP Kanisius Sleman. Hasil psikotest tersebut menunjukkan bahwa siswa memiliki kreativitas yang baik. Hal ini mengindikasikan bahwa siswa memiliki potensi kreativitas yang cukup yang ada di dalam diri mereka.
Pada tahap persiapan ini peneliti melakukan analisa kondisi nyata di sekitar lingkungan SMP Kanisius Sleman untuk dapat diimplementasikan ke dalam pembelajaran matematika. Dari observasi yang telah peneliti lakukan, diperoleh suatu masalah kontekstual yang ada di sekitar SMP Kanisius Sleman, masalah kontekstual tersebut adalah : Berapakah ukuran lebar jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman?
a. Bagaimanakah ide kalian untuk mengukur lebar jalan raya di depan sekolah tanpa menyeberangi jalan tersebut?
b. Hitunglah lebar jalan raya menggunakan ide tersebut!
Hasil uji coba masalah kontekstual ini menunjukkan bahwa siswa dapat menunjukkan ide untuk memecahkan masalah matematika yang diberikan. Ide matematis yang diungkapkan siswa ini dapat dilihat pada lampiran A.2 (hasil pekerjaan siswa pada tahap preparing eksperiment) adalah dengan memanfaatkan situasi yang ada di lingkungan jalan raya di depan sekolah, media yang digunakan untuk memecahkan masalah yaitu zebra cross. Ide yang muncul ini menunjukkan kreativitas siswa telah nampak yaitu dengan terlihatnya beberapa ciri-ciri berikut:
a. Siswa mampu memproduksi ide (lancar)
b. Siswa mampu mengajukan pendekatan untuk memecahkan masalah (luwes)
c. Gagasan yang muncul orisinil dari hasil pengamatan lingkungan (asli)
d. Siswa mampu menguraikan gagasan dengan mengumpulkan data untuk menyelesaikan masalah
2. Design Experiment
Pada tahap Design Experiment ini peneliti menyusun Hypothetical learning trajectory (HLT) serta desain pembelajaran. Untuk mengembangkan HLT serta design pembelajaran ini dilakukan melalui dua siklus utama yaitu:
a. Pilot Eksperiment b. Teaching Eksperiment
a. Pilot Eksperiment
Bagian ini merupakan tahapan penyusunan dari Hypothetical learning trajectory 1 (HLT 1). Data untuk penyusunan HLT 1 ini diambil dari jawaban siswa yang diperoleh pada tahap pertama yang sekajutnya juga dipergunakan untuk menyusun desain pembelajaran. Penyusunan panduan aktivitas siswa pada HLT 1 merupakan bagian dari tahap design eksperiment siklus 1 yaitu pilot eksperiment.
Hypothetical learning trajectory 1 ( HLT 1)
No Tujuan Pembelajaran Ide matematika (Dugaan) Aktivitas
1. Siswa dapat memecahkan masalah
Siswa memanfaatkan zebra cross di jalan depan sekolah.
pengukuran lebar jalan di depan sekolah
Setiap garis pada Zebra cross berbentuk bidang persegi panjang
Ruas jalan raya yang dimodelkan secara matematis akan membentuk jajaran persegi panjang. Jumlah ukuran lebar jajaran persegi panjang merepresentasikan lebar jalan raya yang dicari
Siswa
mengungkapkan ide bagaimana menentukan lebar jalan raya tanpa menyeberang jalan raya tersebut
[image:61.612.93.517.98.597.2].
Tabel 2. Hypothetical learning trajectory 1
Desain Pembelajaran “Pengamatan Jalan Raya”
1. Tujuan pembelajaran:
Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar
2. Kompetensi yang akan dicapai
Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki
3. Aktivitas Pembelajaran a. Eksplorasi masalah
1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang
[image:62.612.95.533.103.695.2]2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya
b. Diskusi kelas
1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut, dan guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada gambar tersebut. 2) Guru menunjuk seorang siswa untuk menyebutkan
pertanyaan-pertanyaan yang telah didiskusikan dengan kelompoknya
Salah satu kemungkinan jawaban dari siswa adalah pertanyaan “berapakah lebar jalan raya tersebut?”
Jika siswa mengungkapkan pertanyaan tersebut, maka guru meminta siswa untuk melanjutkan diskusi untuk menentukan ide bagaimanakah cara mengukur jalan raya tersebut?
3) Untuk membantu siswa memiliki gambaran yang nyata pada saat diskusi, guru meminta siswa untuk mengamati jalan raya yang ada di depan sekolah, dan memikirkan ide bagaimana cara mengukur jalan raya tersebut
4) Para siswa diberikan waktu yang cukup untuk berpikir bagaimana menyelesaikan masalah tersebut.
5) Guru meminta siswa untuk kembali ke dalam kelas dan melanjutkan diskusi
Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya. Salah satu media yang digunakan adalah zebra cross yang membentang di jalan
Gambar 4. Dugaan jawaban siswa HLT 1
7) Guru memberikan apresiasi jawaban siswa tersebut, guru mengungkapkan kelemahan-kelemahan apabila mengukur lebar jalan menggunakan ide dari anak tersebut
menjadi 3 kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3 siswa
Pada lembar aktivitas, siswa diminta untuk melakukan aktivitas pengamatan yang diberikan oleh guru. Objek yang diamati oleh siswa adalah berupa gambar jalan raya yang sangat sepi ( tidak ada aktivitas lalu lalang kendaraan). Berikut adalah gambar objek masalah yang terdapat pada lembar aktivitas siswa (LAS).
Pada gambar 4 menunjukkan permasalahan yang diberikan berkaitan dengan kondisi jalan raya. Dari gambar tersebut siswa diminta untuk menyusun beberapa pertanyaan yang terkait dengan visual yang terlah diamati siswa tersebut. merujuk lampiran B.2. s.d. B.4. Muncul beberapa pertanyaan yang dibuat oleh siswa, yaitu: 1) Berapakah banyak jalur jalan?
2) Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? 3) Berapakah banyak patok di pinggir jalan? 4) Apa warna garis di tengah jalan?
5) Berapakah lebar jalan? 6) Berapakah panjang jalan?
7) Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? 8) Berapaakah panjang pohon di pinggir jalan?
selanjutnya siswa diminta untuk menggali informasi data yang ada agar siswa dapat mengukur jalan raya, agar siswa lebih mudah mendapatkan gambaran maka siswa diminta untuk mengamati jalan raya yang ada di depan sekolah kemudian peneliti mengarahkan siswa untuk mengasosiasikan/ melakukan aktivitas penalaran dengan mengungkapkan permasalahan bagaimana ide untuk mengukur jalan raya tersebut dengan sarat bahwa siswa tidak boleh menyeberangi jalan tersebut. Apabila siswa sudah menemukan ide cara mengukur jalan raya, kemudian siswa diminta untuk mengungkapkan ide nya tersebut.
Data yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa dapat menunjukkan beberapa ide untuk memecahkan masalah matematika yang diberikan. Ide matematis yang diungkapkan siswa masih seputar pemanfaatan situasi yang ada di jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman, ide-ide tersebut adalah:
1) Siswa menggunakan zebra cross yang membentang di jalan 2) Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang
jalan
Ide yang muncul ini menunjukkan kreativitas siswa semakin nampak yaitu dengan semakin kuatnya ciri-ciri kreativitas yang dimiliki siswa
b. Siklus 2 : Teaching Eksperiment
Pada siklus ini dilakukan perbaikan Hypothetical learning trajectory dan desain pembelajaran. Hypothetical learning trajectory dan desain pembelajaran ini disusun dengan berdasarkan pada hasil ujicoba masalah matematika yang diberikan kepada siswa pada siklus 1 (pilot eksperiment). Jawaban siswa pada siklus 1 dipergunakan sebagai dugaan (hipotesis) pada
Hypothetical learning trajectory (HLT 2) dan desain pembelajaran. Data yang diperoleh pada pilot eksperiment kedua dipergunakan untuk menyusun panduan aktivitas siswa. Panduan aktivitas siswa pada HLT 2 masih menjadi bagian dari tahap design eksperiment dengan siklus ke-2 yaitu teaching eksperiment :
No Tujuan Pembelajaran Ide matematika (dugaan) Aktivitas
1. Siswa dapat memecahkan masalah pengukuran
Siswa memanfaatkan zebra cross di jalan depan sekolah.
Siswa mengamati jalan raya di depan sekolah Siswa mengungkapkan
lebar jalan di depan sekolah
Setiap garis pada Zebra cross berbentuk bidang persegi panjang
Ruas jalan raya yang dimodelkan secara matematis akan membentuk jajaran persegi panjang. Jumlah ukuran lebar jajaran persegi panjang merepresentasikan lebar jalan raya yang dicari
menentukan lebar jalan raya tanpa menyeberang jalan raya tersebut
2 Lebar jalan dapat dihitung dengan mengalikan banyak langkah kaki yang dibutuhkan orang untuk menyeberangi jalan dengan lebar langkah kaki penyeberang tersebut.
Siswa mengamati orang yang menyeberang jalan
dan melakukan
[image:68.612.97.514.102.653.2]perhitungan jumlah langkah kaki dan mengukur lebar langkah kaki penyeberang jalan tersebut. Dengan data yang di peroleh siswa melakukan pemodelan matematika
Desain Pembelajaran yang tertuang pada HLT 2 dideskripsikan sebagai berikut:
Desain Pembelajaran “Pengamatan Jalan Raya”
1. Tujuan pembelajaran:
Siswa dapat memecahkan masalah kontekstual yang ada di lingkungan sekitar
2. Kompetensi yang akan dicapai
Dengan melakukan pemodelan Matematika siswa dapat memecahkan masalah kontekstual sesuai dengan kreativitas yang dimiliki
3. Aktivitas Kelas
a. Aktivitas pembentukan karakter siswa
Guru memberikan penjelasan aturan di dalam kelas, yaitu:
1) Siswa wajib mengangkat tangan, jika siswa akan berkomunikasi dengan guru (bertanya, mengemukakan pendapat, menjawab pertanyaan, atau memberikan umpan balik terhadap suatu pendapat dari siswa lain),
b. Eksplorasi masalah
1) Siswa dikondisikan dalam kelompok yang beranggotakan tiga orang
[image:70.612.96.535.100.725.2]2) Guru menempelkan poster atau bisa diganti dengan tayangan gambar jalan raya
Gambar 5. Situasi jalan raya pada HLT 2
3) Guru menjelaskan maksud dari tampilan gambar dengan memberikan narasi atau pengantar dengan tujuan mengkondusifkan situasi siswa dalam belajar
Kabupaten Bantul. Seperti yang sudah di utarakan di atas bahwa matematika selalu ada dalam situasi apapun. Begitu juga dengan situasi jalan yang ditampilkan dalam gambar. Terdapat banyak unsur matematika yang bisa dilihat.
Coba amati gambar jalan tersebut, buatlah pertanyaan-pertanyaan matematika yang dapat dinyatakan dengan situasi jalan pada gambar, dan selanjutnya diskusikanlah bersama teman sekelompokmu!”
c. Diskusi Kelompok
1) Para siswa diberikan waktu untuk mengamati gambar atau tayangan tersebut
2) Guru meminta siswa untuk membuat pertanyaan matematis yang nampak pada situasi jalan.
3) Siswa diminta untuk mengutarakan hasil pengamatannya di dalam kelompok
4) pertanyaan yang diungkapkan siswa didiskusikan dalam kelompok dan anatar anggota saling melengkapi.
5) Guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa kepada setiap kelompok
d. Diskusi kelas (pleno)
1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas.
2) Guru menunjuk seorang siswa untuk untuk menginventaris hasil diskusi di papan tulis
3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan
4) Guru menunjuk satu kelompok untuk membacakan hasil dari diskusi pada masing-masing kelompok.
5) Guru meminta siswa yang berada di depan kelas untuk untuk menuliskan pertanyaan yang disampaikan siswa sebagai wakil dari kelompok.
6) Jika suasana kelas tidak kondusif guru kembali mengingatkan siswa komitmen atau aturan dalam diskusi
7) Guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi
Kemungkinan pertanyaan yang dibuat siswa adalah sebagai berikut:
a. Berapakah banyak jalur jalan?
b. Berapakah tinggi patok dipinggir jalan? c. Berapakah banyak patok di pinggir jalan? d. Berapakah lebar jalan?
e. Berapakah panjang jalan? f. Berapakah panjang jalan?
g. Apakah bentuk garis putih di tengah jalan? h. Berapaakah panjang pohon di pinggir jalan? e. Eksplorasi Masalah
1. Guru kembali mengatur kondisi kelas agar kondusif
2. Guru memberikan sebuah masalah baru yang terkait dengan masalah diawal yaitu situasi di jalan
cara mengukur lebar jalan di depan sekolah dengan tanpa menyeberangi jaln tersebut!. “
f. Diskusi Kelompok
1) Guru mendampingi siswa untuk melakukan pengamatan di tepi jalan raya depan sekolah
2) Siswa diberikan waktu untuk melakukan pengamatan dan mendiskusikannya dalam kelompok
3) Setelah cukup waktu Siswa diminta untuk menuangkan ide mereka pada Lembar Aktivitas Siswa
4) Siswa diminta untuk mengumpulkan data yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permasalahan berdasarkan ide mereka.
5) Setelah data yang dibutuhkan cukup, siswa diminta untuk kembali ke dalam kelas dan diminta untuk menyelesaikan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah
6) Siswa kembali ke dalam kelas untuk kembali berdiskusi di dalam kelas
g. Diskusi kelas (pleno)
1) Guru mengkondisikan kelas agar kembali kondusif untuk mempersiapkan diskusi kelas.
3) Ketika situasi tidak kondusif, guru kembali mengingatkan aturan dalam diskusi kelas tentang cara berkomunikasi yaitu satu berbicara yang lain mendengarkan
4) Guru memberikan kesempatan kelompok yang lain untuk menanggapi atau menyampaikan idenya sendiri, atau jika tidak ada yang memberikan tanggapan guru kembali menunjuk kelompok yang lain untuk menyampaikan hasil diskusinya. Aktivitas berlanjut hingga seluruh kelompok telah menyampaikan hasil diskusi
Kemungkinan kondisi dan jawaban siswa, yaitu: a. Siswa kondusif dalam mengungkapkan ide
- Siswa aktif mengungkapkan ide yang dimiliki
- Siswa berusaha dengan tekun untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi
- Siswa menghargai teman yang sedang berbicara
b. Siswa berusaha memanfaatkan media yang ada di jalan untuk menentukan perkiraan ukuran lebar jalan raya.
Kemungkinan 1
dua zebra cross. Selanjutnya siswa kan mengalikan jumlah zebra cross dan ukuran sebuah zebra cross
Gambar 6. Dugaan 1 jawaban siswa pada HLT 2
Kemungkinan 2
Siswa memanfaatkan langkah orang yang sedang menyeberang jalan
Siswa mengamati orang lain atau pengguna jalan yang sedang menyeberangi jalan raya di depan sekolah. Saat pengguna jalan tersebut menyebrang, siswa menghitung jumlah langkah penyebrang jalan. Selanjutnya siswa memperkirakan ukuran langkah penyeberang jalan dengan cara mengukur lebar langkah orang yang diamati atau menmperkirakan dengan langkahnya sendiri. Kemudian siswa menghitung jumlah langkah siswa dengan ukuran lebar langkah kaki
Kemungkinan 3
Siswa menggunakan perbandingan antara lebar kendaraan yang melintas dengan lebar jalan.
[image:77.612.95.534.100.587.2]Siswa melakukan pengamatan terhadap kendaraan yang melintas, misal truk. Selanjutnya siswa akan memperkirakan lebar truk. Anggota kelompok yang lain mengamati sisa jalan di kiri serta kanan jalan dan memperkirakan lebar sisa jalan tersebut. dari data pengamatan, kelompok siswa tersebut akan menentukan ukuran lebar jalan di depan sekolah.
Gambar 8. Dugaan 3 jawaban siswa pada HLT 2 5) Guru memberikan apresiasi jawaban-jawaban siswa tersebut h. Penugasan Selanjutnya
Guru memberikan tugas kepada siswa baik secara individu atau kelompok: Berapakah lebar sungai yang ada di sekitar rumahmu?
kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 3 orang anak.
Aktivitas siswa terbagi menjadi 2 kegiatan utama, yaitu aktivitas pengamatan terhadap jalan raya dan kegiatan pemodelan yang dilakukan oleh siswa. Secara mendasar aktivitas yang dilakukan siswa pada siklus I dan siklus II hampir sama, namun pada siklus ke-2 ini siswa diarahkan untuk melakukan aktivitas pemodelan. Siswa diarahkan untuk mengubah situasi nyata kedalam konsep matematika sesuai dengan kreativitas masing-masing. Dugaan dari pemodelan yang dilakukan siswa ini adalah siswa melukiskan kondisi real yang diamati kedalam Lembar Aktivitas Siswa. Desain pembelajaran ini selain dirancang untuk mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika melalui pemoden, juga dirancang untuk membangun karakter siswa. Karakter siswa yang dibangun pada HLT 2 bertujuan agar siswa memiliki sikap santun dalam berkomunikasi di dalam forum.
3. Retrospective Analysis
akan semakin sempurna bila pengujian HLT dilakukan lebih banyak lagi. Dalam penelitian ini pengujian HLT hanya dilakukan sebanyak dua kali, sehingga hasil penelitian ini masih kurang sempurna. Namun demikian setiap data yang diperoleh sangat berharga untuk kelanjutan dari penelitan ini.
Hasil atau data yang diperoleh pada pengujian siklus kedua kemudian akan dilakukan analisis Retrospective, yaitu peneliti menganalisa kesesuaian antara desain pembelajaran yang telah disusun dengan kondisi nyata pada saat dilakukan Ujicoba. Dari hasil analisis retrospective ini kemudian akan disusun sebuah Local Instruksional Teori yang dapat dipergunakan sebagai acuan dalam melaksanakan kegiatan pembelajaran dengan tujuan untuk meningkatkan kreativitas siswa dalam memodelkan masalah matematika di lingkungan SMP Kanisius Sleman. Pengujian HLT 2 telah dilaksanakan oleh tujuh kelompok siswa.
Sesuai dengan tahapan pembelajaran di kelas, aktivitas dikelas diberikan melalui tiga tahap, yaitu Pembukaan, Kegiatan Inti, dan Penutup.
kondusif untuk mengikuti pelajaran, peneliti yang bertindak sebagai guru selanjutnya mulai memasuki inti dari pelajaran
Kegiatan inti pelajaran dilaksanakan melalui 5 tahap yaitu pengamatan, bertanya, Pengumpulan Informasi, Asosiasi dan Komunikasi pada tahap pengamatan seluruh siswa melakukan pengamatan visual terhadap sebuah foto situasi jalan raya. melalui pengamatan ini siswa diminta membangun pertanyaan yang dapat menggambarkan rasa ketertarikan siswa terhadap gambar tersebut.
Merujuk kepada Lembar Aktivitas Siswa pada lampiran C, berikut sejumlah pertanyaan yang diungkapkan siswa dalam diskusi kelompok
a. Kelompok 1
1) Berapa lebar jalan tersebut? 2) Berapa banyak pohon?
3) Berapa banyak kendaraan yang berlalu lalang? 4) Berapa meter panjang garis marka?
b. Kelompok 2
1) Ada berapa jumlah rambu-rambu?
2) Ada berapa jumlah patok yang ada di pinggir jalan? 3) Berapa jumlah tiang listrik?
c. Kelompok 3
1) Berapa banyak patok di pinggir jalan? 2) Berapa banyak pohon di pinggir jalan? 3) Ada berapa macam pohon itu?
d. Kelompok 4
1) Berapa Km Jarak jalan tersebut 2) Berapa banyak pohon dalam gambar?
3) Berapa banyak garis pembatas jalan pada gambar? 4) Berapa lebar jalan tersebut?
5) Berapa banyak tiang listrik pada gambar? 6) Berapa banyak warna pada gambar?
7) Berapa banyak rambu-rambu lalu lintas pada gambar?
e. Kelompok 5
1) Berapakah panjang jalan tersebut? 2) Berapakah lebar jalan tersebut?
3) Berapakah jumlah pathok di pinggir jalan? 4) Berapakah panjang marka jalan?
5) Berapakah jumlah marka jalan?
9) Berapa lebar marka jalan? 10)Berapa tinggi pohon?
f. Kelompok 6
1) Berapa panjang dan luas jalan? 2) Berapa debit air sungai?
3) Berapa lebar dan panjang tanah yang ditumbuhi pohon? 4) Berapa lebar dan panjang pohon?
5) Berapa tinggi tiang kabel?
6) Berapa banyak patok yang di pinggir jalan?
7) Berapa banyak garis putih yang berada di tengah jalan?
g. Kelompok 7
1) Ada berapakah patok yang terdapat pada gambar tersebut? 2) Berapa panjang diameter pohon tersebut?
3) Berapa panjang jalan tersebut?
4) Ada berapakah tiang listrik pada gambar tersebut? 5) Ada berapakah mobil yang melintasi jalan tersebut? 6) Berapa lebar jalan tersebut?
Masalah kontekstual yang diangkat dalam desain pembelajaran pemecahan masalah ini adalah pengukuran lebar jalan raya. Masalah sesuai dengan ketertarikan siswa terhadap masalah kontekstual tersebut. Hal ini nampak pada pertanyaan yang muncul setelah siswa melakukan pengamatan terhadap visual gambar jalan. Beberapa kelompok siswa mengungkapkan pertanyaan “ berapakah lebar jalan pada gambar?”
Aktivitas siswa selanjutnya adalah eksplorasi masalah nyata yang berada di lingkungan sekolah. Pada tahap aktivitas ini siswa melakukan pengamatan secara langsung dengan objek lingkungan jalan raya di depan SMP Kanisius Sleman. Dengan melakukan pengamatan kondisi atau situasi jalan di depan sekolah siswa mampu menemukan ide mereka sendiri yentang bagaimana cara mengukur lebar jalan raya di sekitar sekolah. Melalui lampiran C, berikut adalah ide yang muncul melalui diskusi dalam kelompok siswa.
Kelompok 1: Mengukur dengan tongkat pramuka
Kelompok 2: Memanfaatkan zebra cross dan langkah kaki Kelompok 3: Mengukur zebra cross menggunakan penggaris Kelompok 4 : Mengukur zebra cross
Kelompok 5 : Mengukur zebra cross
Kelompok 6 : Mengukur zebra cross dan langkah kaki penyebrang jalan
Dari ketujuh kelompok siswa diatas, ide siswa yang muncul sebagian besar sesuai dengan dugaan yang telah disusun dalam HLT 2, siswa memanfaatkan situasi yang ada di jalan raya yaitu mengukur jalan raya dengan memanfaatkan zebra cross, dan mengguna
