PERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 12

PERSAMAAN KUADRAT

1. Bentuk Umum :

ax

²

   bx c 0, a  0, , , a b c  Re al

Menyelesaikan persamaan kuadrat :

1. dg. Memfaktorkan :

ax

²

 bx  c 

¹_a

( ax  p )( ax  q )

= ax²(pq)x ^pq_a

dimana : b = p + q dan c ^pq_a , Jika ac0 pdan qberbeda tanda q

p

ac0 dan sama tanda 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :

Untuk suatu kuadrat sempurna x² bxc, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.

 

2 ²

c b

3. dg. Rumus abc : ; 4 0

2

4 ₂

2 2

,

1     

 b ac

a ac b

x b

Soal Latihan

1. Nilai a ,b dan c berturut-turut dari persamaan

, 4 dan 4 3

10 4 4 4

4    



 



 x x

x x x

x

adalah …

a. 1 , 10 , 256 b. 0 , 6 , -256 c. 4 , 0 , -256 d.0 , 6 , 256 e. 10 , 4 , 256 2. Jika p dan q adalah bil. Bulat positip yang memenuhi ,Nilai ...

7 4 1

1 _{2 2}







 p q

q p

a. 50 b. 100 c. 150 d. 200 e. 250

3. Jumlah tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan 7 kali bilangan itu sama demgan 20. Jika bilangan itu p atau q dan p<q , nilai p + 3q = …

a. –9 b. –7 c. –1 d. 1 e. 9

4. Akar-akar dari persamaan

 q  r  x

²

 ( r  p ) x  ( r  p )  0

adalah … a. ;1

r q

p r



 b. ;1 r q

q p



 c. ;1

q p

r q



 d. ;1

q p

p r



 e. ;1

r p

p q





5. Persamaan kuadrat x²3x10 mempunyai akar-akar

x

₁

dan x

₂

; Jika x

₁

 x

₂ , nilai dari ...

2 1  x x

a.

2 5 3 

b.

2 5 3 

c.

2 5 7 

d.

2

5 3 7 

e.

2

5 6 14 

2. Pemakaian Diskriminan Bentuk Umum : D = b²- 4ac

Fungsi Diskriminan untuk menyelidiki sifat-sifat akar persamaan kuadrat.

Jika : 1. D > 0 , maka pers.kuadrat memp. dua akar nyata dan berlainan 2. D = 0, maka pers. Kuadrat memp. 2 akar sama

3. D< 0, maka pers. Kuadrat memp. akar imajiner/tidak nyata

4.Dk², merupakan bil kuadrat sempurna yg. memp. Dua akar rasional.

3. Sifat-sifat akar pers. Kuadrat

 mempunyai dua akar yg. positip

x

₁

 0; x

₂

 0

Syarat :

0;

_{1 2}

b 0; .

_{1 2}

c 0

D x x x x

a a

      

Bab 3

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 13

 mempunyai dua akar yg. negatif

x

₁

 0; x

₂

 0

Syarat :

0;

_{1 2}

b 0; .

_{1 2}

c 0

D x x x x

a a

      

 mempunyai dua akar yg. berbeda tanda

x

₁

 0; x

₂

 0

Syarat :

0; c 0

D  a 

 mempunyai dua akar yg. berlawanan

x

₁

  x

₂ Syarat : D0;b0

 mempunyai akar yg. saling berkebalikan ₁

2

x 1

 x

Syarat : D0;ca

Contoh :

Jika akar-akar dari

(2 k  7) x

²

 3 x   5 0

, saling berkebalikan maka tentukan nilai k Jawab :

Saling berkebalikan syarat : a = c 2k – 7 = 5

2k = 12 k = 6

4. Jumlah,Selisih dan Hasil kali akar-akar pers. Kuadrat

x₁+x₂=

b

 a

x₁. x₂=

c

a

a

x D x

₁



₂



2 1 2 2 1 2 2 2

1 x (x x ) 2xx

x    

2 1

2 1 2 1

1 1

x x

x x x x

 

 )

)(

( _{1 2 1 2}

2 2 2

1 x x x x x

x     x₁⁴x₂⁴  (x₁x₂)2x₁x₂ ²2(x₁x₂)² )

( 3 )

( _{1 2} ³ _{1 2 1 2}

3 2 3

1 x x x xx x x

x     

x

₁⁴

 x

₂⁴

 ( x

₁

 x

₂

)  2 x

₁

x

₂

( x

₁

 x

₂

)( x

₁

 x

₂

)

) (

3 )

( _{1 2} ³ _{1 2 1 2}

3 2 3

1 x x x xx x x

x     

Contoh :

Jika akar-akar pers. x² 2ax80 ialah

x

₁ dan

x

₂, sedangkan akar-akar persamaan

0

16

2

 10 x  p 

x

ialah

3x

₁ dan

4x

₂, maka nilai p = …

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16

Jawab dg. Cerdik :

8 .

₂

1

  

a x c x

p x

x . 4 16 3

_{1 2}

 

p x

x . 16 12

_{1 2}

 

12(-8)=-16p maka p = 6 5. Perbandingan Akar

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 14 Persamaan kuadrat ax²+ bx + c = 0 mempunyai akar-akar

x

₁ dan

x

₂ jika

x

₁

 m .x

₂ maka

2 2

 ac ( m  1 ) mb

Contoh :

Jika akar-akar pers.

x

²

 ( p  3 ) x  ( 2 p  2 )  0

ialah

x

₁ dan

x

₂, Jika p bil. Asli dan

x

₁

 3x

₂ maka p= …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7

Jawab dg. Cerdik :

2 2

 ac ( m  1 ) mb

2 2

1 ( 2 2 )( 3 1 ) )

3 (

3 p   p  

32 32 ) 9 6 (

3 p

²

 p   p  0 5 14

3 p

²

 p  

(3p+1)(p-5)=0

3

 1



p

, p = 5

6. Hubungan dua persamaan kuadrat

 Dua persamaan kuadrat ekuivalen (memp. Akar-akar yg. sama )

2

1 1 1

0

a x  b x c  

2

2 2 2

0

a x  b x c  

maka : ^{1 1 1}

2 2 2

a b c

a  b  c

 Dua persamaan tidak ekuivalen

2

1 1 1

0

a x  b x c  

2

2 2 2

0

a x  b x c  

maka : ^{1 1 1}

2 2 2

a b c

a  b  c

7. Menyusun Persamaan Kuadrat

Jika

x

₁

dan x

₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan dinyatakan dengan :

( x  x

₁

)( x  x

₂

)  0

atau

x

²

 ( x

₁

 x

₂

) x  ( x

₁

. x

₂

)  0

1. Pers baru yang akar-akarnya n kali akar pers. ax²+ bx + c = 0 ax²+ nbx + n².c = 0

2. Pers baru yang akar-akarnya berkebalikan pers. ax²+ bx + c = 0 cx²+ bx + a = 0

3. Pers. Baru yang akar-akarnya berlawanan pers. ax²+ bx + c = 0 ax²- bx + c = 0

4.Pers. Baru yang akar-akarnya

x

₁

 m

dan

x

₂

 m

dari pers. ax²+ bx + c = 0 a(x-m)² +b(x-m)+c=0

5.Pers. Baru yang akar-akarnya x₁² dan x₂² dari.pers. ax²+ bx + c = 0

a

²

x

²

 ( b

²

 2 ac ) x  c

²

 0

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 15 Contoh :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x²8x100 adalah ….

A. x² 16x200 B. x²16x400 C. x²16x800 D. x² 16x1200 E. x²16x1600

Jawab dg. Cerdik : ax²+ nbx + n².c = 0 x²+ 2.8x + 2².10 = 0 x²+ 16x +40 = 0

8. Persamaan harga mutlak : Jika x adalah bilangan real maka

 







 

0 jika

0 jika

x x

x x x

Contoh :

x

x  6  2

Tentukan akar-akar persamaan tersebut.

Jawab :

( x  6 )

²

 2 x

² ( kuadratkan kedua ruas ) 0

36 12

3x² x  0 12

2 4x 

x

0 ) 2 )(

6

(x x 

x = 6 atau x = -2 ( Ujilah x kedalam persamaan awal ) maka Hp = {6}

9. Persamaan Tak Rasional

Persamaan tak rasional adalah persamaan yang variabelnya dibawah tanda akar. Misalnya

x  1

memiliki nilai rasional jika (x1)0

Contoh :

1 5

2x² x  x ( untuk menghilangkan tanda akar maka kuadratkan kedua ruas )

2

2

5 ( 1 )

2 x  x   x 

0

2 x6

x

( x – 3 )( x + 2 ) = 0

x = 3 atau x = - 2 ( Uji x ke persamaan awal ) Maka Hp : {3}

10. Persamaan yang diselesaikan dengan pemisalan.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x⁴ 4x² 50

Misal x² u maka persamaan akan menjadi persamaan kuadrat.u²4u50 Maka dapat diseleaikan dengan hasil u = -5 atau u = 1

Substitusikan kembali pada pemisalan semula maka diperoleh : x² 5dan x² 1 Jadi Hp { -1 , 1 }

Soal Latihan :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan harga mutlak berikut : a.

x  4  7

b. x² 4 8 c.

2 x  4  x

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tak rasional berikut :

a. x² 2x7  x3 b.

3 x  1  x  1  2

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 16 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut :

a.

( x

²

 2 )

²

 4 ( x

²

 2 )  21

b.

x  4  5 x  4  6

Soal Latihan.

1. Persamaan (m-1)x² + 4x + 2m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah(98) … A. 1m2 B. 2m1 C. 1m2

D. m2atau m1 E. m1atau m2

2. Persamaan

( 2 m  4 ) x

²

 5 x  2  0

mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah(97) …

A. –3 B.

3

 1

C.

3

1

D. 3 E. 6

3. Persamaan

2 2

4 2

6 3

x x

t x x

 

   memiliki 2 akar sama ( kembar ) , maka t adalah … A. ¹₂

dan

²₃ B. ¹₄

dan

¹₂ C. ³₄

dan

³₂ D.

1 dan

²₃ E.

2 dan

³₂

4. Dikatahui persamaan 2x²4xa0 dengan a bilangan real . Supaya didapat 2 akar berlainan yang positip , maka haruslah …

A. a > 0 B. a<0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. 2a4

5. Akar-akar persamaan

0

2 1

2

2

 px  q 

x

adalah p dan q , p + 2q = 6 dan p 0. Nilai p – q =

A. 4 B. 2 C. –2 D. –6 E. –8

6. Akar-akar persamaan kuadrat 2x²x50 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (1) dan ( 1)^{adalah …}

A. 2x²x60 B. 2x²x50 C. 2x²3x10 D. 2x²5x20 E. 2x² 5x40

7. Jika

x

₁ dan

x

₂ merupakan akar-akar persamaan

4 x

²

 bx  4  0 , b  0

, maka )

(

16 ₁³ ₂³

1 2 1

1 x x x

x^  ^   berlaku untuk b² b sama dengan …

A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90 8. Akar-akar persamaan kuadrat x²bxc0 adalah

x

₁

dan x

₂ . Persamaan kaudrat dengan akar-

akarnya

x

₁

 x

₂ dan

x

₁

.x

₂ adalah …

A. x²bcxbc 0 B. x²bcxbc0 C.

x

²

 ( b  c ) x  bc  0

D.

x

²

 ( b  c ) x  bc  0

E.

x

²

 ( b  c ) x  bc  0

9. Akar-akar persamaan kuadrat

ax

²

 3 ax  5 ( 5  3 )  0

adalah

x

₁

dan x

₂, Jika x₁³x₂³ 117, maka a²a sama dengan …

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

10. Jika p 0 dan akar-akar persamaan

x

²

 px  q  0

adalah p dan q maka

p

²

 q

²



A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E.6

11. Dalam persamaan kuadrat

2 x

²

 ( a  1 ) x  ( a  3 )  0

dengan a konstanta . Jika selisih kedua akarnya sama dengan 1, maka kuadrat jumlah akar-akarnya adalah …

A. 1 atau 25 B. 1 atau 5 C. 3 atau 9 D. 9 atau 81 E. 5 atau 25

12. Agar akar-akar

x

₁ dan

x

₂ dari persamaan kuadrat 2x² 8xm0 memenuhi

7 x

₁

 x

₂

 20

, haruslah m = …

A. –24 B. –12 C. 12 D. 18 E. 20

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 17 13. Supaya kedua akar persamaan

px

²

 qx  1  p  0

real dan yang satu kebalikan dari yang lain,

maka haruslah …

A. q = 0 B. p0atau p1 C. q1atau q1 D.

q

²

 4 p

²

 4 p  0

E.

1

) 1

( 

 p

p

14. Jika dalam persamaan cx²bxc0, diketahui c < 0, maka kedua akar persamaan ini A. Positip berlainan B. Negatif dan berlainan C. berlawanan D. Berlawanan tanda E. tidak real

15. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x²3x50, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya -

a 1

dan -

b

1

adalah …

A. 5x²3x20 B. 5x² 3x20 C. 5x² 3x20 D. 5x²3x20 E. 5x² 2x30

16. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x²3xn0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x²xn0, maka nilai n adalah …

A. 8 B. 6 C. –2 D. –8 E. –10

17. Akar-akar persamaan kuadrat x² - ax + 2a - 7 = 0 adalah

x

₁ dan

x

₂. Jika 2

x

₁ -

x

₂ = 7, maka nilai a adalah :

A.



⁷₂ atau -2 B.



⁷₂ atau 2 C. ⁷₂atau 2 D. 7 atau 2 E. 7 atau –2

18. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0 adalah :

A. 2x²+ 3px + 9q = 0 D. x² - 3 px + 9q = 0 B. 2x² + 3px + 18q = 0 E. x² + 3 px + 9q = 0 C. x2 + 3px – 9q = 0

19. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² - (k + 1)x + (k + 3) = adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah :

A. 5 atau -5 B. -5 atau ⁵₂ C. 5 atau



⁵₂ D. 5 atau ⁵₂ E. -5 atau



⁵₂ 20. Jika



dan  merupakan akar-akar persamaan x² + bx - 2 = 0 , 1

( )

2 2

 



^{ } maka nilai b :

A. -4 B. – 2 C. 1 D. 2 E. 4.

21. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x ²- 3x +1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya p

q ^{+ 1 dan} q 1

p adalah:

A. x²+9x+9 =0 B. x²+9x-9 =0 C. x²-9x +9 =0 D. 9x²+x+9 =0 E. 9x²- x + 9 = 0

22. Jika p dan q akar-akar dan persamaan 3x² - 2x - 5 = 0 maka persamaan yang akar-akarnya adalah (p + 2) dan (q + 2) adalah

A. 3x²11x140 D. 3x²14x110 B. x²14x110 E. x²9x140 C. x²9x140

23. Akar-akar persamaan kuadrat (p - 2)x² + 4x + (p+2) = 0 adalah



dan . Jika



²

    20

, maka p =

A. -3 atau -6 / 5 B .3 atau 5 / 6 C. -3 atau -5 / 6 D. 3 atau 6 / 5 E. -3 atau 5/6

24. Jika x₁ dan x₂ akar persamaan kuadrat x² - (5 - a)x - 5 = 0; dan x₁x₂ 2 6 maka nilai a sama dengan :

A. -2 atau 2 B. -7 atau 7 C. -3 atau 3 D. 3 atau 7 E. -3 atau 7 25. Jika dalam persamaan cx² + bx - c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini :

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 18 A. positif dan berlainan D. negatif dan berlainan

B. berlawanan E. berlainan tanda

C. tidak real

SOAL UNAS

Materi Pokok : Persamaan Kuadrat

1. Persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah ….

a. x² – 2x = 0 b. x² – 2x + 30 = 0 c. x² + x = 0 d. x² + x – 30 = 0 e. x² + x + 30 = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

2. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m². Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah …m.

a. 2 6 b.6 6 c.4 15 d.4 30 e.6 15

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

3. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m². Selisih panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, maka luas jalan tersebut adalah …m². a. 96 b.128 c.144 d.156 e.168

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

4. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = … cm.

a. 4 2 b.4 – 2 c.8 – 2 2 d.4 – 2 2 e.8 – 4 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

5. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka (p) tersebut adalah … m.

a. 16 b.18 c.20 d.22 e.24

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 19 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

6. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x² – 4x + 1 = 0 adalah



dan . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya



 dan



 adalah ….

a. x² – 6x + 1 = 0 b.x² + 6x + 1 = 0 c.x² – 3x + 1 = 0 4. x² + 6x – 1 = 0 e.x² – 8x – 1 = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2005

7. Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x1 2 + x2

2 = 4, maka nilai q = ….

d. – 6 dan 2 b.– 6 dan – 2 c.– 4 dan 4 d.– 3 dan 5 e.– 2 dan 6 Soal Ujian Nasional Tahun 2004

8. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = ….

a. – 8 b.– 5 c.2 d.5 e.8 Soal Ujian Nasional Tahun 2004

9. Persamaan (1 – m)x² + ( 8 – 2m )x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m = ….

a. – 2 b.

2

3 c.0 d.

2

3 e.2

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

10. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x² + x – p = 0, p kostanta positif, maka

2 1

x x dan

1 2

x x = ….

a.

p 21

 b.¹_2 p

c.

p

21 d.

p

1 e.

p 21

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

11. Persamaan kuadrat x² + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar – akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah ….

a. m – 4 atau m 8 b.m – 8 atau m 4 c.m – 4 atau m 10 a. – 4 m 8 e.– 8 m 4

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

12. Peramaan kuadrat mx² + ( m – 5 )x – 20 = 0, akar – akarnya saling berlawanan. Nilai m = ….

a. 4 b.5 c.6 d.8 e.12

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

13. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x² + px + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar - akarnya

2 1

2 2

x

x  dan x1 + x2 adalah ….

a. x² – 2p²x + 3p = 0 b.x² + 2px + 3p² = 0 c.x² + 3px + 2p² = 0 a. x² – 3px + p² = 0 e.x² + p²x + p = 0

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

14. Akar – akar persamaan 2x² + 2px – q² = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai pq = ….

a. 6 b. – 2 c.– 4 d.– 6 e.– 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 20 1. C 2. C 3. B 4. E 5. C 6. A 7. E 8. B 9. A 10. A 11. A 12.B 13. C 14. E

Tidak ada kebanggaan,

kecualiSaat mampu memecahkan persoalan

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 2012

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x² – 5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari

a. x1 + x2

b. x1 · x2

c. x1 – x2, x1 > x2

d. (x1 + x2)² – 2 x1 · x2 e.

2 1

1 1

x x 

f. 2

2 2 1

1 1

x x 

g. 2x₁x₂²2x₁²x₂ h.

1 2 2 1

x x x x 

2. Jika  dan  adalah akar–akar persamaan 2x² – 3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari a.  + 

b.  ·  c.  – ,  > , d. ( + )² – 2  ·  e.  

1 1

f.

2 2

1 1



 ^ g. 2² + 2²

h. 





 _

3. Persamaan 2x² + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = ….

4. Persamaan kuadrat x² – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...

5. Akar–akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah  dan ß. Jika  = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = ...

6. Akar–akar persamaan kuadrat x² – (b + 2)x – 8 = 0 adalah  dan ß . Jika α = –

2

1ß maka nilai b adalah … 7. Persamaan (2m – 4) x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar–akar real berkebalikan, maka nilai m = …

8. Persamaan kuadrat x² + (p – 2)x + p² – 3 = 0 mempunyai akar–akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai p 9. Salah satu akar persamaan kuadrat mx² – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …

10. Akar–akar persamaan kuadrat 2x² + mx + 16 = 0 adalah  dan . Jika  = 2 dan ,  positif maka nilai m =

…

11. Akar–akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … 12. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2x² x50, maka persamaan kuadrat baru yang akar–

akarnya (α +1) dan (β +1) adalah ....

13. Akar–akar persamaan x²– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah …

14. Akar–akar persamaan kuadrat 2x² – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …

15. Persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–

akarnya

(2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …

Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan

1.

Grafik y = px² + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …

2.

Suatu grafik y = x² + (m + 1) x + 4 , akan memotong sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : …

Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 21

3.

Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + 2 2x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …

4.

Persamaan (m – 1) x² + 4x + 2 m = 0 mempunyai akar–akar real, maka nilai m adalah …

5.

Persamaan Kuadrat (p – 1)x² + 4x +2p = 0, mempunyai akar– akar real , maka nilai p adalah ....

6.

Persamaan kuadrat x + (m – 2)x + 9 = 0 mempunyai akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …..

7.

Persamaan kuadrat x² + (m – 2)x + 9 = 0 akar–akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …

8.

Persamaan kuadrat 2

1x² + (p + 2)x + (p + 2

7 ) = 0 akar–akarnya tidak real untuk nilai p =…

9.

Parabola y = (a + 1)x² + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .

10.

Persamaan 4x² – px + 25 = 0 akar–akarnya sama. Nilai p adalah …

11.

Persamaan kuadrat (k +2)x²– (2k –1)x + k–1= 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah …

12.

Garis y = mx + 1 memotong fungsi kuadrat y = x² +5x + 10 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah ….

13.

Agar garis y = 2x + 3 memotong parabola y = px² + 2x + p – 1, maka nilai p yang memenuhi adalah ....

14.

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …

15.

Garis y = mx – 7 menyinggung kurva y = x2 – 5x + 2 . Nilai m = ….

16.

Diketahui garis y = ax – 5 menyinggung kurva y = (x – a)². Nilai a yang memenuhi adalah ...

17.

Agar garis y2x3 menyinggung parabola yx²(m1)x7, maka nilai m yang memenuhi adalah … .

18.

Jika garis 2x + y = p + 4 menyinggung kurva y = –2x² + (p + 2)x, maka nilai p yang memenuhi adalah ...

19.

Garis 2x + y – 2 = 0 menyinggung kurva y = x² + px + 3 dengan p < 0. Nilai p yang memenuhi adalah ... .

20.

Grafik fungsi kuadrat f(x) = –x² + ax +3 menyinggung garis y = –2x + 7 nilai a yang memenuhi adalah ...

21.

Grafik fungsi kuarat f(x) =

𝐱

^𝟐 –ax + 6 menyinggung garis y = 3 x + 1 nilai a yang memenuhi adalah ...

22.

Kedudukan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² + 3x + 4 terhadap garis y = 3x + 4 adalah ...