Dimensi tiga matematika

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SMA

DIMENSI TIGA

Oleh:

Kelompok 15

Iswatun Choiriah A. (09320023)

Aris Hanafi

(09320012)

Sito Hayyutasaqo

(09320045)

JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Hubungan Titik ke bidang

Hubungan Garis ke Garis

Kedudukan garis ke garis:

1. Berimpit

2. Berpotongan

3. Sejajar

Hubungan antaratitik A ke Bidang α adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang α.

A

α

g=h Dikatakan berimpit jika setiap titik yang terletak

pada garis g, terdapat juga pada garis h.

g h

P Dikatakan berpotongan jika garis g dan h

memiliki tepat satu titik persekutuan yaitu titik P yang merupakan titik potong kedua garis.

Kedua garis dikatakan sejajar apabila tidak memiliki titik persekutuan.

4. Bersilangan

Hubungan Garis ke Bidang

Kemungkinan suatu garis terhadap suatu bidang memenuhi satu dari tiga kemungkinan.

1. Garis terletak pada bidang

2. Garis sejajar bidang

g h α β

Dikatakan Bersilangan jika kedua garis tidak memiliki titik persekutuan, tidak sejajar dan terketak pada bidang yang berbeda.

Garis g terletak pada bidang α jika setidaknya dua titik pada garis g terletak di bidang α.

Garis g sejajar dengan α jika:

(i) Garis g tidak terletak pada bidang α, (ii) Garis g dan bidang α tidak memiliki

titik persekutuan,

(iii) Garis g sejajar dengan sebuah garis pada bidang α.

3. Garis menembus bidang

Jarak antara garis ke bidang yang sejajar adalah panjang garis yang menghubungkan sembarang titik pada garis dan titik proyeksinya terhadap bidang α.

Perhatikan gambar.

Garis g menembus bidang α, jika g tidak terletak pada α dan g tidak sejajar α. Dalam hal demikian, garis g dan bidang α memiliki tepat satu titik persekutuan yang disebut titik tembus (titik potong).

α

g

α

g P

P’

Hubungan Titik ke Titik

A

B

Titik A ke titik B dihubungkan oleh sebuah ruas garis. Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis AB.

Sebuah kubus ABCD EFGH memiliki panjang rusuk masing-masing a cm. Titik A dan titik F dihubungkan oleh sebuah ruas garis AF. Jarak titik A ke titik F dapat dihitung menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut:

g Titik P terletak diluar garis g. Jika dan hanya jika titik P_{tidak dilalui oleh garis g.}

Jarak titik P ke garis g adalah panjang ruas garis yang dihubungkan dari titik P dan tegak lurus garis g.

Titik P terletak pada garis g hanya jika titip P dilalui oleh garis g.