Integral

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMK Diponegoro Lebaksiu

Mata Pelajaran : Matematika

Bidang Studi Keahlian : Teknologi & Rekayasa dan Kesehatan Program Studi Keahlian : Teknik Otomotif dan Kesehatan

Kompetensi Keahlian : Teknik Kendaraan Ringan dan Farmasi Kelas / Semester : XII / 5

Jumlah Pertemuan : 6

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator : 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya

1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan

tak tentu

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

II. Materi Ajar

A. Integral tak tentu B. Integral tertentu

III. Waktu

15 x 45 menit

IV. Metode Pembelajaran

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas .

V. Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

A.

B.

Pertemuan ke-1 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru

2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR

3. Pemberian motivasi siswa Inti

1. Eksplorasi

a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru

b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok

2. Elaborasi

a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan dan menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

15

(2)

C.

b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru

3. Konfirmasi

a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok

b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu

soal di depan kelas Penutup

1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR

15 A. B. C. Pertemuan ke-2 Pendahuluan

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

3. Konfirmasi

15 105 15 A. B. Pertemuan ke-3 Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru

1. Eksplorasi

a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru

2. Elaborasi

a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

15

(3)

C.

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan teorema dasar kalkukus

3. Konfirmasi

15 105 15 A. B. C. Pertemuan ke-4 Pendahuluan

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru merumuskan sifat integral tentu

3. Konfirmasi

15 60 15 A. Pertemuan ke-4 Pendahuluan

(4)

B.

C.

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tertentu

3. Konfirmasi

105

15

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran

A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Penghapus B. Bahan : Kapur / Spidol

C. Sumber Pembelajaran :

1. Modul Matematika SMK kelas XII

2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal 3. Referensi lain yang relevan.

VII. Penilaian

A. Jenis Tagihan : Tes dan Penugasan B. Bentuk Istrumen : Tertulis

C. Instrumen : Contoh instrumen: 1.



3x2dx... 2.



  1 0 2 ... ) 3 2 ( x x dx Jawaban: 1. x3 C 2.



8 15 0 1 3 2  x x D. Skor Penilaian : 2 x 50 = 100 Lebaksiu, 16 Juli 2015 Mengetahui :

Kepala Sekolah, Guru Mata Pelajaran,

(5)

(6)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar : 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Indikator : 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi

trigonometri

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial

C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri

II. Materi Ajar

Teknik pengintegralan A. Subtitusi

B. Parsial

C. Substitusi trigonometri

III. Alokasi Waktu

10 x 45 menit

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas

(Menit)

A.

B.

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

15

(7)

C.

a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi

3. Konfirmasi

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah

diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi

b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai

c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas

Penutup

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri

3. Konfirmasi

15

(8)

C.

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah

3. Konfirmasi

15

105

15

A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Penghapus B. Bahan : Kapur / Spidol

VII. Penilaian

C. Instrumen : Contoh instrumen: 1.



(2x5)15dx... 2.



Sin32xCos2xdx... 3.



   0 ... ) (Cos x Sin x Jawaban: 1. Misal u2x5du2dx



u15 du  u16C  (2x5)15C 32 1 16 1 2 1 2 1

(9)

C x Sin C u du u      



2 8 1 4 1 2 1 2 1 4 4 3 3.



( ) ( 0 0) (0 ( 1)) (0 1) 1 ( 1) 2 0             

Cos x Sin Cos Sin Cos x

Sin   

D. Skor Penilaian : 3 x 33,3 = 100

Lebaksiu, 16 Juli 2015 Mengetahui :

(10)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Standar Kompetensi : Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah

kurva dan volume benda putar

Indikator : 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral

3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral

B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral

II. Materi Ajar

A. Luas daerah

B. Volume benda putar

III. Alokasi Waktu

13 x 45 menit

Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas .

(Menit)

A.

B.

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integral

15

(11)

C.

3. Konfirmasi

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menentukan luas daerah di bawah kurva dengan menggunakan integral

3. Konfirmasi

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva

3. Konfirmasi

15

(12)

C. soal di depan kelas Penutup

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integralnya)

3. Konfirmasi

15 60 15 A. B. C. Pertemuan ke-4 Pendahuluan

1. Eksplorasi

2. Elaborasi

a. Guru menghitung volume benda putar dengan menggunakan ientegral

3. Konfirmasi

15

105

(13)

A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Pengahapus B. Bahan : Kapur / Spidol

VII. Penilaian

C. Instrumen : Contoh instrumen:

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x2 dan garis y5x…

2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y  x2, sumbu X,

2 , 0   x

x dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360…

Jawaban: 1. 6 5 20 6 125 _ satuan luas 2.  3 2 18 satuan volume D. Skor Penilaian : 2 x 50 = 100 Lebaksiu, 16 Juli 2015 Mengetahui :