PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Rahmi E-mail: [email protected] Baharuddin Paloloang E-mail: [email protected] Abd. Hamid E-mail: [email protected]Abstrak: Tujuan Penelitian ini ialah untuk mendiskripsikan profil pemahaman siswa kelas VII
berdasarkan objek-objek matematika dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Palu yang menggunakan metode kualitatif dengan pendekatan deskriptif kualitatif. Hasil penelitian ini ialah 1) siswa berkemampuan matematika tinggi memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan ke empat objek-objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan matematika, 2) siswa berkemampuan matematika sedang memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan tiga objek-objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika, dan 3) siswa berkemampuan matematika rendah hanya memahami masalah persamaan linear satu variabel berdasarkan satu objek matematika yaitu fakta matematika.
Kata Kunci: profil pemahaman masalah, persamaan linear satu variabel, objek-objek matematika
Abstract: The aim of this research was to describe the profile of students comprehension in
class VII according the object’s of mathematic to solve the problem of linear equation of one variable. The research held in SMP Negeri 9 Palu that used qualitative method with qualitative descriptive. The result of this research was 1) student that have high capability know the problem of linear equation of one variable based on fourth objects in mathematics, 2) student that have medium capability know the problem of linear equation of one variable based on three objects in mathematic there are fact, concept, and principle of mathematics, and 3) student that have low capability only knows the problem of linear equation of one variable based on one objects in mathematic that was fact in mathematic.
Keywords: profile of problem comprehension, linear equation of one variable, the object’s of mathematic
Matematika merupakan matapelajaran wajib yang diajarkan pada semua jenjang pendidikan mulai dari sekolah dasar sampai sekolah menengah atas bahkan sampai perguruan tinggi. Menurut Soedjadi (1999), matematika memiliki objek abstrak, bertumpu pada kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong arti, memperhatikan semesta pembicaraan, dan konsisten dalam sistemnya. Dalam mempelajari matematika siswa harus mengenal dan memahami objek-objek matematika. Menurut Gagne (1979) objek yang terkait langsung dengan aktivitas belajar matematika meliputi: fakta, keterampilan, konsep, dan aturan/prinsip. Keempat objek langsung ini dapat dibedakan antara satu dengan lainnya secara jelas karena masing-masing objek langsung tersebut mempunyai definisi yang jelas.
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) mencantumkan bahwa satu di antara beberapa tujuan pembelajaran matematika yaitu agar siswa memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam memecahkan masalah Depdiknas (2006). Hal ini mendasari pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan masalah matematika. Menurut Polya (1973) masalah adalah suatu soal yang harus diselesaikan oleh seseorang, tetapi cara/langkah untuk menyelesaikannya tidak segera
ditemukan oleh orang itu. Orang yang menghadapi masalah berusaha menemukan cara menyelesaikannya sehingga diperoleh jawaban.
Beberapa ahli telah mengemukakan langkah untuk menyelesaikan masalah, satu diantaranya dikemukakan oleh Polya. Polya (1973) mengemukakan empat langkah penyelesaian masalah, yaitu: 1) memahami masalah, 2) membuat rencana penyelesaian, 3) melaksanakan rencana penyelesaian, dan 4) memeriksa kembali jawaban. Menurut Rahardjo (2011) dalam memecahkan masalah siswa dituntut untuk menyelesaikannya melalui kemampuan dalam memahami, merancang, dan menyelesaikan masalah tersebut. Satu di antara materi yang banyak disajikan dalam bentuk masalah adalah persamaan linear satu variabel karena banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi persamaan linear satu variabel.
Setiap siswa memiliki tingkat kemampuan yang berbeda-beda dalam memahami materi dan memecahkan masalah matematika. Hal ini sesuai dengan pendapat Mulyasa (2010) yang mengatakan bahwa setiap peserta didik memiliki kreatifitas, intelegensi, dan kompetensi yang berbeda-beda. Begitu juga siswa berbeda dalam tingkat pemahamannya. Bagi seorang siswa, pemahaman konsep sangatlah penting dalam menyelesaikan masalah matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Yuanda (2014) yang mengemukakan bahwa dengan memahami konsep akan mempermudah siswa memecahkan masalah matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selain itu, Wulandari (2011) juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika, pemahaman berperan baik dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, penting bagi guru untuk mengetahui tingkat pemahaman yang dimiliki oleh siswa, sehingga guru dapat merancang pembelajaran yang sesuai dengan pemahaman siswa. Hal ini sejalan dengan pendapat Sukmadinata (2011) yang menyatakan bahwa penyiapan bahan ajar, bahan latihan, pemilihan metode, sumber dan alat–alat bantu pelajaran serta penciptaan interaksi belajar mengajar, hendaknya disesuaikan dengan kondisi dan kemampuan pemahaman siswa yang akan belajar. Selain itu, dengan mengetahui profil pemahaman siswa, guru juga dapat mengetahui kelemahan yang dimiliki siswa sehingga guru dapat memilih suatu metode pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman siswa. Jika pemahaman siswa meningkat, maka diharapkan kemampuan dalam memecahkan masalah matematikanya juga meningkat.
Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana profil pemahaman berdasarkan objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 yang berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel? Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan profil pemahaman berdasarkan objek-objek matematika siswa kelas VII SMPN 9 Palu yang berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini yaitu penelitian kualitatif dengan pendekatan deskriptif kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Negeri 9 Palu. Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan melihat hasil ulangan harian matematika pada materi persamaan linear satu variabel untuk mengelompokkan siswa yang berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah dengan mengacu pada skala penilaian yang ditetapkan oleh Arifin (2009), yaitu: 1) kemampuan matematika tinggi jika 80 nilai 100, 2) kemampuan matematika sedang jika 60 nilai 80, 3) kemampuan matematika rendah jika 0 nilai 60. Kemudian ditentukan masing-masing satu siswa yang berkemampuan matematika tinggi, satu siswa yang berkemampuan matematika sedang, dan satu siswa yang berkemampuan matematika rendah dengan mempertimbangkan saran guru dan kemampuan komunikasi siswa yang baik.
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kualitatif berupa data tentang pemahaman siswa berdasarkan objek-objek maematika dengan menggunakan tahap
penyelesaian masalah menurut Polya. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah tes dan wawancara. Instrumen penelitian terdiri atas instrumen utama, yaitu peneliti sendiri dan instrumen pendukung yaitu pedoman wawancara dan tes tertulis yang berisi masalah persamaan linear satu variabel yang terdiri atas dua soal yaitu, M1: Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan luas tanah petani tersebut? M2: Andry memiliki kolam ikan di depan rumahnya yang dasarya berbentuk persegi panjang. Lebar dasar kolam ikan tersebut 8 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling dasar kolam ikan 80 m, tentukan luas dasar kolam ikan tersebut?
Analisis data dilakukan dengan mengacu pada analisis data kualitatif model Miles dan Huberman (1992) yaitu: reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Pengujian kredibilitas data yang digunakan pada penelitian ini adalah triangulasi waktu, yaitu teknik pengujian kredibilitas data dengan cara memperoleh data dari sumber yang sama dengan masalah yang setara dalam waktu yang berbeda.
HASIL PENELITIAN
Hasil pengelompokkan siswa yaitu 6 siswa berkemampuan matematika tinggi, 12 siswa berkemampuan matematika sedang, dan 7 siswa yang berkemampuan matematika rendah. Berdasarkan tingkat kemampuan matematika dipilih masing–masing satu siswa sesuai dengan pertimbangan peneliti dan saran guru. Ketiga subjek tersebut diberi inisial ST yaitu subjek berkemampuan matematika tinggi, SS yaitu subjek berkemampuan matematika sedang dan SR yaitu subjek berkemampuan matematika rendah. Menguji kredibilitas data dilakukan menggunakan tringulasi waktu dengan memberikan dua masalah yang setara pada waktu yang berbeda yaitu M1 dan M2. Kedua masalah tersebut telah kredibel. Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah tentang profil pemahaman siswa berdasarkan objek-objek matematika dalam menyelesaikan M1. Jawaban ST pada tahap memahami sebagaiman ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Jawaban subjek ST dalam memahami M1
Gambar 1 menunjukkan bahwa ST menuliskan hal-hal yang diketahui dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar sebidang tanah dengan simbol m lebih pendek dari panjang (ST01M1), panjang sebidang tanah dengan simbol dan mampu menuliskan nilai panjang yang belum diketahui dengan pemisalan variabel (ST02M1), keliling sebidang tanah dengan simbol (ST03M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban subjek ST dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan ST sebagaimana transkip berikut ini:
M107PN : apa yang kamu pahami dari masalah 1?
M108ST : lebarnya ibu 6 m lebih pendek dari panjangnya, kemudian kelilingnya 60 m ibu. M109PN : apa maksudnya , , , dan ?
M110ST : kan di soal ada diketahui lebarnya ibu kan panjang kalau saya mau tuliskan lebar jadi saya simbolkan saja ibu, begitu juga panjang dan kelilingnya ibu, kalau karena nilainya belum diketahui makanya masih saya tuliskan saja.
ST01M1 ST02M1
M111PN : kemudian apa yang ditanyakan dari masalah 1? M112ST : luasnya tanah petani ibu.
M113PN : kenapa tidak kamu tuliskan adik? M114ST : saya lupa ibu
M115PN : pemisalan x ini disebut apa adik?
M116ST : (memperhatikan kembali lembar jawabannya kemudian menjawab dengan ragu) variabel ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST mampu menjelaskan secara lisan arti dari setiap simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol artinya panjang tanah, simbol artinya Keliling tanah (M110ST), dan luas tanah yang subjek tidak tuliskan namum mampu subjek paparkan saat peneliti melakukan wawancara (M112ST). selain itu subjek ST juga mampu memahami bahwa simbol merupakan variabel (M118ST).
Setelah tahap memahami masalah, ST membuat rencana penyelesaian masalah. Sebagaimana transkrip wawancara ST dalam merencanakan penyelesaian masalah sebagai berikut:
M119PN : jadi bagaimana caranya kamu merencanakan agar memperoleh nilai nya adik? M120ST : saya gunakan rumus keliling persegi panjang ibu, karena tanahnya berbentuk
persegi panjang.
M121PN : bagaimana bisa dapat nilai x adik?
M122ST : kan nilai panjangnya saya misal kan ibu, berarti lebarnya itu jadi karena disoal lebarnya itu lebih pendek dari panjangnya, jadi
karena kelilingnya juga diketahui ibu jadi bisa ditulis di selesaikan sudah ibu sampai dapat nilai .
M123PN : setelah kamu peroleh nilai x, langkah apa lagi yang kamu lakukan?
M124ST : karena nilai sama dengan nilai panjangnya ibu jadi saya bisa cari sudah luasnya ibu M125PN : yakin rencana kamu sudah cukup adik?
M126PN : yakin ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat merencanakan penyelesaian masalah atau menentukan langkah yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. ST mengajukan rumus untuk memperoleh nilai panjang terlebih dahulu yang di misalkan dengan simbol (M124ST), agar ST dapat menghitung nilai luas tanah dengan rumus (M165ST).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, ST melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Jawaban ST pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 2.
Gambar 2. Jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1
Gambar 2 menunjukkan bahwa ST menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai dengan menggunakan rumus keliling (ST06M1), kemudian menentukan nilai luas tanah dengan menggunakan rumus ST06M1 ST07M1 ST08M1 ST04M1 ST05M1 ST10M1 ST09M1 ST11M1 ST12M1 ST13M1 ST14M1
(ST11M1). ST mampu mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui dalam masalah yang diberikan, serta mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan aturan matematika yaitu aturan perkalian (ST08SM1, ST13M1 dan ST14M1), aturan pembagian (ST09M1 dan ST10M1), aturan penjumlahan (ST07M1), dan aturan pengurangan (ST13M1 dan ST14M1). Sehingga ST memperoleh nilai (ST10M1) serta jawaban akhir yang benar yaitu 216 m2 (ST14M1).
Peneliti melakukan wawancara dengan ST untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban subjek ST dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana transkrip berikut ini:
M129PN : silahkan jelaskan jawaban kamu adik.
M130ST : saya mencari nilai x dengan menggunakan rumus ibu. Dan saya
peroleh x 18
M131PN : bagaimana langkah selanjutnya setelah kamu memperoleh nilai x? M132ST : tinggal subtitusi nilai panjang dengan lebarnya ibu ke rumus . M133PN : jadi berapa luasnya kamu dapat?
M134ST : 2 persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih untuk menyelesaikan masalah dengan benar. ST memilih rumus untuk menentukan nilai panjang yang dimisalkan (M130ST). Kemudian mensubstitusi nilai x yang diperoleh serta nilai lebar sebidang tanah kedalam rumus (M132ST).
Langkah selanjutnya yang dilakukan ST setelah melaksanakan renacana penyelesaian adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara ST dalam memeriksa kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M137PN : bagaimana cara kamu untuk memeriksa jawabannya adik?
M138ST : saya kerjakan kembali saja ibu untuk memastikan kalau saya tidak ada salah hitung. M139PN : sudah yakin jawabannya benar ini adik?
M140ST : (membaca kembali masalah serta memperhatikan setiap langkah penyelesaiannya) yakin ibu.
M141PN : dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan adik? M142ST : luasnya 216 m2 ibu.
M143PN : kenapa tidak kamu tuliskan kesimpulannya adik? M144ST : maaf ibu saya lupa.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa ST memeriksa kembali kebenaran jawaban yang diperoleh dengan memperhatikan setiap langkah pada jawabannya (M138ST). ST yakin jawabab yang diperoleh sudah benar (M140ST). Subjek ST dapat membuat kesimpulan yang benar dari masalah yang diberikan, yaitu m2 (M142ST). Jawaban SS pada tahap memahami masalah sebagaimana Gambar 3.
Gambar 3 menunjukkan bahwa SS menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SS01M1), panjang tanah dengan simbol (SS02M1), keliling tanah dengan simbol (SS03M1) dan mampu menuliskan nilai panjang tanah yang belum diketahui nilainya dengan memisalkan variabel (SS02M1).
Gambar 3. Jawaban subjek SS dalam memahami M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban subjek SS dalam memahami M1, sebagaimana transkip berikut ini:
M103PN : apa yang kamu pahami setelah membaca masalah 1?
M104SS : lebarnya m ibu, panjangnya sama dengan , kemudian kelilingnya m ibu. M105PN : kamu yakin lebarnya m adik? Coba pahami kembali masalahnya.
M106SS : (membaca kembali masalah yang diberikan) iya ibu saya yakin lebarnya m. M107PN : apa yang ditanyakan dari masalah 1 adik?
M108SS : luas tanah ibu.
M109PN : kenapa panjangnya kamu misalkan ? kemudian apa maksudnya l, p, dan K adik? M110SS : karena tidak diketahui nilainya ibu, l = lebar, p = panjang dan K = keliling ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS mampu menjelaskan secara lisan arti dari simbol matematika yang digunakan dengan benar yaitu simbol artinya lebar tanah, simbol artinya panjang tanah, simbol artinya keliling tanah serta artinya jumlah nilai panjang yang belum diketahui nilainya (M110SS). Namun SS salah dalam memahami soal (M106SS), SS menuliskan yang diketahui lebar tanah 6 . Jawaban seharusnya lebar tanah 6 lebih pendek dari panjangnya yaitu .
Setelah tahap memahami masalah, SS membuat rencana penyelesaian masalah. Sebagaimana transkrip wawancara SS dalam merencanakan penyelesaian masalah sebagai berikut:
M115PN : bagaimana caranya kamu agar memperoleh nilai x adik? M116SS : dari rumus keliling ibu.
M117PN : bagaimana itu rumus keliling dik? kenapa menggunakan rumus keliling adik? M118SS : ibu, Karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi
tinggal disubstitusi, kemudian diperoleh panjangnya atau nilai ibu. M119PN : kamu yakin rencana kamu cukup untuk menyelesaiakan masalah 1?
M120SS : iya ibu yakin.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menentukan langkah yang akan
digunakan untuk menyelesaikan masalah. SS mengajukan rumus untuk
menentukan nilai panjang yang dimisalkan dengan (M118SS).
Setelah membuat rencana penyelesaian masalah, SS melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Jawaban SS pada tahap melaksanakan rencana penyelesaian sebagaimana Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan bahwa SS menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang telah dipaparkan sebelumnya yaitu menentukan nilai x menggunakan rumus
(SS05M1). Menentukan nilai luas sebidang tanah dengan menggunakan rumus
(SS10M1). SS mampu menyelesaikan masalah dengan langkah–langkah yang sesuai dengan aturan matematika yaitu aturan perkalian (SS07M1, SS12M1, dan SS13M1), aturan pembagian (SS09M1 dan SS13M1), dan aturan penjumlahan (SS07M1 dan SS08M1) sehingga
memperoleh jawaban akhir yaitu (SS13M1).
SS01M1 SS02M1
SS04M1 SS03M1
Peneliti melakukan wawancara dengan SS untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban subjek SS dalam melaksanakan rencana penyelesaian M1, sebagaimana transkrip wawancara berikut ini:
M117PN : kenapa menggunakan rumus keliling adik?
M118SS : karena yang diketahui nilai keliling dan lebarnya ibu, jadi tinggal di substitusi, kemudian diperoleh yang sama dengan nilai panjangnya ibu
M121PN : selanjutnya langkah apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah 1? M122SS : mencari luasnya ibu.
M123PN : bagaimana rumus luas nya adik?
M124SS :
M125PN : kemudian langkah selanjutnya bagaimana?
M126SS : tinggal substitusi nilai x dan lebarnya, karena x sama dengan panjangnya ibu. M127PN : jadi berapa nilai luas sebidang tanah yang kamu peroleh?
M128SS : 144 m2 persegi ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS dapat menjelaskan alasan rumus yang dipilih untuk menyelesaikan masalah dengan benar. SS memilih rumus untuk menentukan luas tanah (M124SS) dan memilih rumus untuk menentukan nilai atau nilai panjangnya karena nilai dan sudah diketahui (M118SS).
Langkah selanjutnya yang dilakukan SS setelah melaksanakan renacana penyelesaian adalah memeriksa kembali jawaban. Sebagaiman transkrip wawancara SS dalam memeriksa kembali jawaban adalah sebagai berikut:
M131PN : apakah kamu punya cara lain untuk memeriksa jawabannya adik? M132SS : tidak ada ibu
M133PN : kamu yakin jawaban kamu sudah benar? M134SS : saya tidak tau ibu
M135PN : dari soal dan jawaban yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu simpulkan dik? M136SS : luasnya 2 ibu.
Hasil wawancara menunjukkan bahwa SS tidak memeriksa kembali kebenaran jawaban yang diperoleh karena SS tidak lagi memiliki cara untuk memeriksa apakah jawaban yang SS berikan sudah benar (M132SS).
Subjek SR dalam memecahkan masalah persamaan linear satu variabel tidak mencapai tahap merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali. Sehingga analisis data kemampuan pemahaman SR hanya meliputi analisis data kemampuan pemahaman SR dalam memahami masalah. Jawaban SR pada tahap memahami
SS05M1 SS06M1 SS07M1 SS08M1 SS09M1 SS10M1 SS11M1 SS13M1 SS12M1
masalah sebagaimana Gambar 5.
Gambar 5. Jawaban subjek SR dalam memahami M1
Gambar 5 mnunjukkan bahwa SR menuliskan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan dengan simbol matematika yang benar yaitu lebar tanah dengan simbol (SR01M1), dan keliling tanah dengan simbol (SR01M1). Untuk memperoleh informasi lebih lanjut mengenai jawaban subjek SR dalam memahami M1, peneliti melakukan wawancara dengan SR sebagaimana transkip berikut ini:
M105PN : apa yang kamu pahami dari masalah 1 adik? M106SR : lebarnya 6 m dengan kelilingnya 60 m ibu M107PN : hanya itu yang kamu pahami adik?
M108SR : mencari luas tanahnya ibu
M109PN : kamu yakin informasi yang kamu peroleh sudah cukup untuk menyelesaikan masalah 1 adik?
M110SR : (memperhatikan kembali masalah) sepertinya belum ibu?
M111PN : informasi apa lagi yang kamu butuhkan untuk menyelesaikan masalah 1? M112SR : nilai panjangnya ibu
M113PN : langkah apa kamu lakukan agar diperoleh nilai panjangnya? M114SR : saya tidak tau langkah apa lagi ibu
M115PN : kalau kamu dapat nilai panjangnya, mau diapakan adik? M116SR : supaya bisa saya dapat luasnya ibu
M117PN : rumus luas persegi panjang itu bagaimana adik?
M118SR : ibu
M119PN : kenapa tidak kamu tuliskan di lembar jawaban kamu?
M120SR : karena saya tidak tau lagi cari nilai panjangnya ibu jadi saya tidak tulis M121PN : dalam masalahkan diketahui kelilingnya, kamu ingat rumus keliling persegi
panjang adik?
M122SR : (memabaca kembali masalah) saya lupa ibu rumus keliling.
Hasil wawancara menunjukkan SR memahami bahwa hal-hal yang diketahui belum cukup untuk menentukan hal yang ditanyakan (M110SR). Namun SR memahami bahwa rumus yang digunakan untuk mencari luas tanah yang berbentuk persegi panjang adalah panjang kali lebar (M118SR).
PEMBAHASAN
Hasil analisis data hasil tes dan wawancara dalam menyelesaikan masalah linear satu variabel diperoleh pemahaman ST, SS dan SR berdasarkan objek-objek matematika sebagai berikut:
ST dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol matematika. ST juga mampu memahami dan menjelaskan arti setiap simbol tersebut. Hal ini sejalan dengan pendapat Kamarudin (2014) bahwa matematika adalah bahasa yang diungkapkan dengan menggunakan simbol-simbol. Selain itu, ST juga menuliskan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahamn ini termasuk pemahaman fakta. ST mampu mengubah masalah kedalam model matematika serta menggunakan lebih dari satu
SR03M1
SR01M1 SR02M1
konsep yaitu konsep keliling dan konsep luas persegi panjang. Pemahaman ini termasuk pemahaman prinsip. Selanjutnya, ST dapat mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus keliling dan luas persegi panjang. Sehingga memperoleh jawaban akhir yang benar. Pemahaman ini termasuk pemahaman ketermpilan. Kemudian ST juga dapat menggunakan rumus dengan benar berdasarkan informasi yang diperoleh dari memahami masalah. Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SS menuliskan hal-hal yang diketahui dengan menggunakan simbol. Selain itu, SS menuliskan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir. Pemahaman ini termasuk pemahaman fakta. SS mampu mengubah masalah ke dalam model matematika berdasarkan informasi yang diperoleh dalam memahami masalah. Pemahaman ini termasuk pemahaman prinsip. Selanjutnya, SS dapat menyelesaian masalah berdasarkan informasi yang diperoleh dalam memahami masalah dengan menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang. Pemahaman ini termasuk pemahaman konsep.
SR dapat menuliskan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan. Namun salah dalam memahami masalah disebabkan karena kurangnya ketelitian dalam memahami masalah. Hal ini sejalan dengan pernyataan Hartini (2008) yang menyatakan subjek salah dalam menuliskan yang diketahui yang disebabkan kurangnya ketelitian subjek. Selanjutnya, SR dapat mengingat rumus untuk menentukan luas tanah yang berbentuk persegi panjang. Namun tidak dapat menggunakan rumus tersebut. Pemahaman ini termasuk pemahaman fakta. Hal ini sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang mengungkapkan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat rumus penyelesaian tersebut, maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan fakta.
Berdasarkan uraian tersebut diperoleh profil pemahaman ST, SS, dan SR dalam menyelesaikan masalah linear satu variabel berdasarkan objek-objek matematika yaitu pemahaman fakta, pemahaman konsep, pemahaman keterampilan, dan pemahaman prinsip.
Pemahaman fakta subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah yaitu mengingat rumus yang digunakan dalam menentukan luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila pebelajar hanya mengingat rumus penyelesaian tersebut, maka kemampuan pebelajar hanya sampai pada penguasaan fakta. Selain itu, subjek berkemampuan tinggi dan sedang juga menuliskan dan menggunakan satuan pada penyelesaian atau jawaban akhir dengan benar. Hal ini berarti bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang telah menghafal dan memahami pemakaian suatu besaran. Sejalan dengan pendapat Gagne (1979) yang menyatakan bahwa fakta hanya bisa dipelajari melalui pemakaian berulang dan dihafal.
Pemahaman konsep subjek berkemampuan tinggi dan sedang yaitu mampu menggunakan rumus keliling dan luas persegi panjang berdasarkan informasi yang diperoleh masing-masing subjek berkemampuan tinggi dan sedang dalam memahami masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang mengungkapkan bahwa apabila pebelajar dapat mengklasifikasikan konstanta, koefisien dan variabel pada suatu persamaan serta dapat menggunakan rumus untuk menyelesaikan persamaan tersebut, maka kemampuan pebelajar sampai pada memahami konsep. Hal ini menunjukkan bahwa pentingnya pemahaman konsep dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika. sebagaimana pendapat Kesumawati (2008) yang mengungkapkan bahwa dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting. Pemahaman konsep matematik merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari.
Pemahaman keterampilan subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mensubtitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam berdasarkan informasi yang diperoleh dalam memahami
masalah. Sejalan dengan pernyataan Jaeng (2015) yang menyatakan bahwa apabila pebelajar dapat mensubtitusi bilangan ke dalam rumus, maka kemampuan pebelajar sampai pada kemampuan keterampilan. Sedangkan subjek berkemampuan sedang salah dalam memahami masalah sehingga memperoleh informasi yang kurang tepat yang berdampak pada hasil akhir yang tidak tepat. Shadiq (2008) menyatakan bahwa subjek dikatakan menguasai suatu keterampilan jika ia menghasilkan suatu penyelesaian yang benar atau dapat menggunakan suatu prosedur dengan tepat. Dalam hal ini SS memiliki keterampilan yang rendah dalam memahami masalah, padahal keterampilan dalam memahami masalah matematika sangat diperlukan agar dapat menyelesaikan masalah dan memperoleh jawaban akhir yang benar. Hal ini sejalan dengan pernyataan Satoto (2012) menyatakan bahwa dalam menyelesaikan soal matematika sangat diperlukan keterampilan dari subjek.
Pemahaman prinsip subjek berkemampuan tinggi yaitu mampu mengubah masalah ke dalam model matematika sehingga mempermudah subjek dalam menyelesaian masalah tersebut. Baik subjek berkemampuan tinggi maupun subjek berkemampuan sedang mampu menghubungkan dua konsep dalam menyelesaikan masalah yaitu konsep keliling dan konsep luas persegi panjang. Hal ini sejalan dengan penadapat Hudojo (1990) menyatakan bahwa prinsip adalah suatu ide/gagasan yang menghubungkan dua atau lebih konsep. Hal ini berarti bahwa subjek berkemampuan tinggi dan sedang mampu mengidentifikasi konsep-kensep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah. Sejalan dengan pendapat Febriana dan Teguh (2012) yang menyatakan bahwa seseorang dikatakan telah memahami suatu prinsip jika ia dapat mengidentifikasi konsep-konsep yang termuat dalam prinsip tersebut dan mengaplikasikan prinsip tersebut pada situasi tertentu.
Berdasarkan pemaparan tersebut terlihat bahwa dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel yang mengacu pada objek-objek matematika, subjek berkemampuan tinggi dapat memamahi fakta matematika, keterampilan matematika, konsep matematika dan prinsip matematika dengan baik. Hal ini menunjukan bahwa subjek berkemampuan tinggi memiliki pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika. Subjek berkemampuan sedang dapat memahami fakta matematika, konsep matematika dan prinsip metematika dengan baik. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan sedang memiliki pemahaman yang baik berdasarkan obejk-objek matematika. Subjek berkemampuan rendah hanya sampai pada pemahaman fakta matematika. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan rendah memiliki pemahaman yang sangat rendah berdasarkan objek-objek matematika.
KESIMPULAN
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan masalah persamaan linear satu variabel, subjek berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah memiliki pemahaman yang berbeda-beda. Subjek berkemampuan tinggi memahami empat objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep, keterampilan, dan prinsip matematika. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika tinggi memiliki pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika. Subjek berkemampuan matematika sedang memahami tiga objek matematika dengan baik yaitu fakta, konsep dan prinsip matematika. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika sedang memiliki pemahaman yang baik berdasarkan objek-objek matematika. Sedangkan subjek berkemampuan matematika rendah hanya memahami fakta matematika. Hal ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika rendah memiliki pemahaman yang masih sangat rendah terhadap objek-objek matematika.
SARAN
Hendaknya dalam mengajar matematika, guru memperhatikan perbedaan pemahaman yang dimiliki siswa terutama siswa yang berkemampuan matematika rendah agar guru dapat merancang pembelajaran yang berorientasi pada peningkatan pemahaman. Hal ini disebabkan karena jika pemahaman siswa tidak ditingkatkan maka siswa akan mengalami kesulitan dalam memahami materi dan menyelesaikan masalah matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Z. (2009). Evaluasi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2006 Matapelajaran
Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasioanal.
Febriana, C dan Teguh, B. M. (2012). Profil Kemampuan Siswa SMA dalam Menyelesaikan Soal Fungsi Kuadrat Berdasarkan Teori Apos Ditinjau Dari Perbedaan Kemampuan Matematika. Jurnal E: \eltronik UNESA. Vol 01. No 01. [Online]. Tersedia: http://ejournal. unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/ view/3876 [02 Agustus 2016]. Gagne, R.M. (1979). Principle of Instructional Design. Holt, Rinehart and Winston.
[Online]. Tersedia: https://books.google.co.id/books?id= RoRqAAAACAAJ& dq=principle+of+instructional+design&hl=en&sa=X&rediresc=y. [24 Nopember 2016]. Hartini.(2008). Analisis Kesalahan Siswa Menyelesaikan Soal Cerita pada Kompetensi
Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Siswa Kelas VII Semester II SMP IT Nur Hidayah Surakarta Tahun Pelajaran 2006/2007. Tesis
Magister pada Program Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Surakarta: diterbitkan. [Online]. Tersedia: http://core.ac.uk /download/pdf/16508001 .pdf [23 Agustus 2015].
Hudojo, H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP Malang.
Jaeng, M. (2014). Teori Belajar dan Inovasi Pembelajaran Matematika. Program Studi Pendidikan Matematika. FKIP. Universitas Tadulako.
Kamarudin, M. (2014). Korelasi Komunikasi Matematika dengan Penggunaan Manipulasi.
Jurnal Pelopor Pendidikan. 5, (1), 59-65. [Online]. Tersedia: http://www.stkippgrismp.
ac.id/backsitecontent/uploads/2014/03/jurnalVol.5kamarudin .pdf [05 Agustus 2016] Kesumawati, N. (2008). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika.
Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1. [Online]. Tersedia:
http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P-18%20Pendidikan%28 Nila% 20K%29.pdf [02 Agustus 2016].
Miles, M. B. dan Huberman, A. M. (1992). Analisis Data Kualitatif: Buku Sumber Tentang
Metode-metode Baru. Terjemahan oleh Tjeptjep Rohendi Rohidi. Jakarta: UI-Press.
Mulyasa, E. (2010). Menjadi Guru Profesional: Menciptakan Pembelajaran Kreatif dan
Rahardjo dan Waluyati. (2011). Pembelajaran Soal Cerita pada Operasi Hitung Campuran
di SD. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan (PPPTK) Matematika.
Satoto, S. (2012). Analisis Kesalahan Hasil Belajar Siswa dalam Menyelesaikan Soal dengan Prosedur Newman. UNNES Journal of Mathematics Educatiaon. 1, (2), 7. [Online]. Tersedia: http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/article/ download/17 57/1630 [05 Agustus 2016].
Shadiq, F. (2008). Empat Objek Langsung Matematika Menurut Gagne. [Online]. Tersedia: https://fadjarp3g.files.wordpress.com/2008/ 12/download_08_gagne_ median_1.pdf. [05 Agustus 2016].
Soedjadi, R. (1999). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (Konstatasi Keadaan Masa Kini
Menuju Harapan Masa Depan). Jakarta: Ditjen Dikti Depdikbud.
Sukmadinata. S.N. (2011). Landasan Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosda
Wulandari, E. (2011). Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pendekatan Problem Posing di Kelas VIII A SMP Negeri 2 Yogyakarta. [Online].
Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta: diterbitkan. Tersedia: [15 September 2016]
Yuanda, S.M., Armiati., dan Mirna. (2014). Pengaruh Pembelajaran Kooperatif Tipe Think
Pair Square Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas Xi IPA Sma
Adabiah Padang. Jurnal Pendidikan Matematika Part 1. Vol 3. No 3. [Online]. Tersedia: https://journal.unp.ac.id%2Fstudents%2Findex.php%2 Fpmat%2Farticle%2 Fdownload%2F1327.pdf [16 Nopember 2016]
