37
A. Analisis Penampang Balok
Analisis penampang balok membutuhkan data-data desain balok prategang bertipe I dari perencana. Dimensi balok prategang dapat dilihat pada Tabel 5.1.
Tabel 5.1 Dimensi Balok Prestress sesuai dengan gambar 4.1
Kode Lebar (m) Kode Tebal (m)
H 1,25 tfl-1 0,075
A 0,35 tfl-2 0,075
B 0,65 tfl-3 0,1
tweb 0,17 tfl-4 0,125
Sumber : Gambar desain Jembatan Pules, Dinas Bina Marga.
Gambar 5.1 Notasi dimensi Balok Prestress
Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga 1. Penentuan Lebar Efektif Plat Lantai
Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari (RSNI T-03-2005) : L/5 = 20/5
= 4 m
s = 1,85 m
12 x ho = 12 x 0,2
= 2,4 m
Modulus elastik palt beton (Eplat) = 23452,95 MPa
Modulus elastik balok prategang (Ebalok) = 35669,97 MPa
Nilai perbandingan modulus elastik = Epalt / Ebalok
= 0,658
Jadi lebar pengganti beton plat lantai = n x Be
= 1,216 m
2. Section Properties Balok Prategang
Dimensi balok prategang harus diberi notasi agar lebih mudah dalam kebutuhan analisis. Pembagian area notasi dapat dilihat pada gambar 5.2 dibawah ini.
Gambar 5.2 Notasi pembagian dimensi Tabel 5.2 Analisis Section Properties Balok Prategang
Luas penampang total balok prategang (A) = 0,3663 m2
Letak titik berat dari bawah penampang (yb) = (𝐴 𝑥 𝑦)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙⁄ 𝐴
No DIMENSI Luas Tampang, A (m2) Jarak terhadap alas, y (m) Statis moment A x y (m3) Inersia moment A x d2 (m4) Inersia Momen Io (m4) Lebar, b (m) Tinggi, h (m) 1 0,65 0,125 0,0813 0,0625 0,0051 0,0003 0,0001 2 0,48 0,1 0,0480 0,1750 0,0084 0,0015 0,0000 3 0,17 1,05 0,1785 0,6500 0,1160 0,0754 0,0164 4 0,25 0,075 0,0188 1,1375 0,0213 0,0243 0,0000 5 0,18 0,075 0,0135 0,0413 0,0006 0,0000 0,0000 6 0,35 0,075 0,0263 1,2125 0,0318 0,0386 0,0000 Total 0,3663 0,1832 0,1401 0,0166
= 0,1832 0,3663⁄ = 0,500 m
Letak titik berat dari atas penampang (ya) = h - yb
= 1,25 – 0,500 = 0,750 m
Momen inersia terhadap alas balok (Ib) = IO + (A x d)2total
= 0,0166 + 0,1401 = 0,1567 m4 Momen inersia terhadap titik berat (Ix) = Ib – (A x yb2)
= 0,1567 – ( 0,3663 x 0,5002) = 0,065 m4
Tahanan momen sisi atas (Wa) = 𝐼𝑥 𝑦⁄ 𝑎
= 0,065 0,750⁄ = 0,0867 m3
Tahanan momen sisi bawah (Wb) = 𝐼𝑥 𝑦⁄ 𝑏
= 0,065 0,500⁄ = 0,1299 m3
3. Section Properties Balok Komposit (Balok Prategang + Plat)
Tabel 5.3 Analisis Section Properties Balok Komposit
Tinggi total balok komposit (hc) = h + ho
= 1,25 + 0,2 = 1,45 m Luas penampang balok komposit (Ac) = 0,6095 m2
Letak titik berat dari bawah (ybc) = (𝐴 𝑥 𝑦)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴
𝑐 ⁄
= 0,5116 0,6095 ⁄
= 0,839 m
Letak titik berat dari atas penampang (yac) = hc - ybc
= 1,45 – 0,839
= 0,611 m
Momen inersia terhadap alas balok (Ibc) = IO + (A x d)2total
= 0,0174 + 0,5834
= 0,6008 m4
Momen inersia terhadap titik berat (Ixc) = Ibc – (A x ybc2)
No DIMENSI Luas Tampang A (m2) Jarak terhadap alas y (m) Statis momen A x y (m3) Inersia moment A x d2 (m4) Inersia Momen Ico (m4) Lebar, b (m) Tinggi, h (m) 0 1,2164 0,2 0,2433 1,3500 0,3284 0,4434 0,0008 1 0,65 0,125 0,0813 0,0625 0,0051 0,0003 0,0001 2 0,48 0,1 0,0480 0,1750 0,0084 0,0015 0,0000 3 0,17 1,05 0,1785 0,6500 0,1160 0,0754 0,0164 4 0,25 0,075 0,0188 1,1375 0,0213 0,0243 0,0000 5 0,18 0,075 0,0135 0,0413 0,0006 0,0000 0,0000 6 0,35 0,075 0,0263 1,2125 0,0318 0,0386 0,0000 Total 0,6095 0,5116 0,5834 0,0174
= 0,6008 – ( 0,6095 x 0,8392) = 0,1714 m4
Tahanan momen sisi atas plat (Wac) = 𝐼𝑥𝑐 𝑦⁄ 𝑎𝑐
= 0,1714 0,611⁄
= 0,2806 m3
Tahanan momen sisi atas balok (W’ac) = 𝐼𝑥𝑐 𝑦
𝑎𝑐− ℎ𝑜 ⁄
= 0,1714 0,611 − 0,2⁄
= 0,4174 m3
Tahanan momen sisi bawah (Wbc) = 𝐼𝑥𝑐 𝑦⁄ 𝑏𝑐
= 0,1714 0,839⁄
= 0,2042 m3
B. Pembebanan Balok Prategang
1. Berat Sendiri (MS) Berat Diafragma
Gambar 5.4 Posisi difragma (jembatan tampak atas)
Spesifikasi diafragma : Tebal = 0,15 m Lebar = 0,4 m Tinggi = 3 m Luas diafragma (Ad) = (0,15 x 0,4 x 3) + 0,02 = 0,26 m Berat 1 buah diafragma (W) = Ad x ϒd
= 0,26 x 24
= 6,24 kN
Jumlah diafragma (n) = 4
Berat total diafragma (Wdiafragma) = n x W
= 4 x 6,24 = 24,96 kN
Gambar 5.5 Model diafragma pada tumpuan sederhana
Panjang bentang = 20 m
X2 = 10 m (dari tengah bentang)
X1 = 3,2 m (dari tengah bentang)
X0 = 0 m (dari tengah bentang)
Perhitungan statika : RA = 𝑊 𝑛 2 Mmax = RA.X2 – W.X2 – W.X1 – W.X0 = 𝑊 𝑛 2 . X2 – W.X2 – W.X1 – W.X0 = W (𝑛 2⁄ .X2 – X2 – X1 – X0) = 6,24 (4 2⁄ .10 – 10 – 3,2 – 0) = 42,432 kNm
Sehingga dapat diketahui berat merata diafragma ekuivalen sepanjang bentang : Qdiafragma = 8.𝑀 𝐿2 = 8. 42,432 202 = 0,849 kN/m
Berat Balok Prategang
Panjang bentang jembatan (L) = 20 m
Luas penampang balok prategang (A) = 0,3663 m3
Berat jenis beton prategang (ϒc) = 25,5 kN/m3
Berat balok prategang (Wbalok) = L x A x ϒc
= 20 x 0,3663 x 25,5 = 186,788 kN Berat merata balok prategang (Qdiafragma) = 𝑤𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘⁄ 𝐿
= 186,788 20⁄ = 9,339 kN/m3
Gaya Geser dan Momen akibat Berat Sendiri (MS)
Tabel 5.4 Gaya geser dan momen pada balok prategang Perhitungan : Beban (QMS) = A x w Gaya geser (VMS) = ½ x QMS x L Momen (MMS) = 1/8 x QMS x L2 Balok Prategang Gaya geser (VMS) = ½ x 9,339 x 20 = 93,394 kN Momen (MMS) = 1/8 x 9,339 x 202 = 466,969 kNm Plat lantai Beban (QMS) = A x ϒC’ = (1,216 x 0,2) x 25 = 6,082 kN Gaya geser (VMS) = ½ x 6,082 x 20 = 60,819 kN Momen (MMS) = 1/8 x 6,082 x 202 = 304,093 kNm Deck slab Beban (QMS) = A x ϒC’ = (1,16 x 0,07) x 25 = 2,03 kN Gaya geser (VMS) = ½ x 2,03 x 20 = 20,3 kN No Jenis beban berat sendiri Lebar, b (m) Tebal, h (m) Luas, A (m2) Berat satuan ϒC’ (kN/m3) Beban, QMS (kN/m) Geser, VMS (kN) Momen, MMS (kNm) 1 Balok prategang 9,339 93,394 466,969 2 Plat lantai 1,2164 0,2 0,243 25 6,082 60,819 304,093 3 Deck slab 1,16 0,07 0,081 25 2,03 20,300 101,500 4 Diafragma 0,849 8,486 42,432 Total 18,300 182,999 914,994
Momen (MMS) = 1/8 x 2,03 x 202 = 101,5 kNm Diafragma Gaya geser (VMS) = ½ x 0,849 x 20 = 8,486 kN Momen (MMS) = 1/8 x 0,849 x 202 = 42,432 kNm 2. Berat Mati Tambahan (MA)
Tabel 5.5 Gaya geser dan momen dari berat mati tambahan (MA)
No Jenis beban mati tambahan Lebar, b (m) Tebal, h (m) Luas, A (m2) Berat satuan, ϒaspal (kN/m3) Beban QMA (kN/m) Geser VMA (kN) Momen MMA (kNm) 1 Lapisan aspal + overlay 1,8 0,1 0,18 22 3,96 39,6 198 2 Air hujan 1,8 0,05 0,09 9,8 0,882 8,82 44,1 4,842 48,42 242,1
Lapisan aspal + overlay Beban (QMA) = A x ϒaspal = (1,8 x 0,1) x 22 = 3,96 kN Gaya geser (VMA) = ½ x 3,96 x 20 = 39,6 kN Momen (MMA) = 1/8 x 3,96 x 202 = 198 kNm Air hujan Beban (QMA) = A x ϒaspal = (1,8 x 0,05) x 9,8 = 0,882 kN Gaya geser (VMA) = ½ x 0,882 x 20 = 8,82 kN Momen (MMA) = 1/8 x 0,882 x 202 = 44,1 kNm
3. Beban Lajur “D” (TD)
Beban Terbagi Rata (BTR)
Besar intensitas Beban Terbagi Rata (BTR) yaitu :
q = 9 kPa untuk panjang bentang (L) ≤ 30 m q = 9 x (0,5 + 15/L) untuk panjang bentang (L) > 30 m Beban Garis (BGT)
Besar intensitas Beban Garis (BGT) (p) = 49 kN/m Faktor beban dinamis (Dinamic Loading Allowance) :
DLA = 1 + 0,4 untuk panjang bentang (L) ≤ 50 m
DLA = 1 + (0,0025 x l + 0,175) untuk 50 m < L < 90 m
DLA = 1 + 0,3 untuk panjang bentang (L) ≥ 90 m
Gambar 5.7 Pembebanan BTR dan BGT
Jarak antar balok prategang (s) = 1,85 m
Beban merata (q) = 9 kPa
Beban merata pada balok (QTD) = q x s
= 9 x 1,85 = 16,65 kN/m
Beban garis (p) = 49 kN/m
Faktor beban dinamis (DLA) = 1,4 (L ≤ 50 m) Beban terpusat pada balok (PTD) = s x p x DLA
= 1,85 x 49 x 1,4 = 126,91 kN Gaya geser (VTD) = ½ x QTD x L + ½ x PTD = 229,955 kN Momen (MTD) = 1/8 x QTD x L2 + ¼ x PTD x L = 1467,05 kNm
4. Beban Truk “T” (TT)
Gambar 5.8 Pembebanan truk 500 kN Tabel 5.6 Tabel pembebanan truk
Item Unit P1 P2 P3 Load kN 225 225 50 Impact 1,3 1,3 1,3 LL x I kN 292,5 292,5 65 Jarak M 6 10 15 Va kN 204,75 146,25 16,25 Va kN 367,25 Mmax kNm 2502,5 DF = S/3,4 0,544 M x DF kNm 1361,654
Gambar 5.9 Pembebanan gandar truk
Perhitungan :
a. Menghitung garis pengaruh RA, RB, dan RC
Garis pengaruh RA ∑ 𝑀𝐵= 0 Va x 20 – P (20 – x) = 0 20VA = P (20 – x) VA = 𝑃 (20−𝑋) 20
Gambar 5.10 Diagram reaksi RA Garis pengaruh RB ∑ 𝑀𝐴 = 0 Px – VB x 20 = 0 20VB = Px VB = 𝑃𝑥 20
Gambar 5.11 Diagram reaksi RB
b. Mengetahui garis pengaruh gaya lintang di titik C 0 ≤ x < 2 Lx = VA – p = 𝑃 (20−𝑋) 20 − 𝑝 = 𝑃 (20−𝑋) – 𝑝 20 = − 𝑥𝑃 20 Lx = P.y P.y = − 𝑥𝑃 20 y = − 𝑥 20 x = 0 y = − 0 20 = 0 x = 2 y = − 2 20
= - 0,1 2 ≤ x < 20 Lx = VA = 𝑃 (20−𝑋) 20 Lx = P.y P.y = 𝑃 (20−𝑋) 20 y = (20−𝑋) 20 x = 2 y = (20−2) 20 = 0,9 x = 20 y = (20−20) 20 = 0 Gambar 5.12 Diagram SFD
c. Mengetahui garis pengaruh momen di titik C 0 ≤ x < 10 Mx = VA x 10 – P(10 – x) = 𝑃 (20−𝑋) 20 . 10 − 10𝑃 − 𝑃𝑥 = 10P – 0,5Px – 10P – Px = 0,5Px Mx = P.y
P.y = 0,5Px y = 0,5x x = 0 y = 0,5 (0) = 0 x = 10 y = 0,5 (10) = 5 10 ≤ x < 20 Mx = VA . 10 = 𝑃 (20−𝑋) 20 . 10 = 10P – 0,5Px Mx = P.y P.y = 10P – 0,5Px y = 10 – 0,5x x = 10 y = 10 – 0,5(10) = 5 x = 20 y = 10 – 0,5(20) = 0 Gambar 5.13 Diagram BMD
d. Besar gaya geser maksimal
𝑦1 14=
0,9 18
𝑦1 =14 𝑥 0,9 18
𝑦2 10=
0,9 18 𝑦2 = 10 𝑥 0,9 18
𝑦3 5=
0,9 18 𝑦3 = 5 𝑥 0,9 18 Tabel 5.7 Total SFD y P SFD = P.y ∑SFD 1 14 𝑥 0,9 18 292,5 204,75 367,25 2 10 𝑥 0,9 18 292,5 146,25 3 5 𝑥 0,9 18 65 16,25e. Besar momen maksimal
𝑦1 6=
5 10 𝑦1 =6 𝑥 5 10
𝑦2 10=
5 10 𝑦2 = 10 𝑥 5 10
𝑦3 5=
5 10 𝑦3 = 5 𝑥 5 10Tabel 5.8 Total BMD y P SFD = P.y ∑SFD 1 6 𝑥 5 10 292,5 675 1925 2 10 𝑥 5 10 292,5 1125 3 5 𝑥 5 10 65 125 5. Gaya Rem (TB)
Panjang total jembatan (L) = 20 m
Gaya Rem, HTB = 250 kN untuk L ≤ 80 m
Gaya Rem, HTB = 250+2,5x(L-80) untuk 80< L <180 m
= 250+2,5x(20-80) = 100 kN
Gaya Rem, HTB = 500 kN untuk L ≥ 180 m
Maka gaya rem = 250 kN
Jumlah balok prategang untuk selebar 1 jalur (nbalok) = 3 buah
Jarak antar balok prategang (s) = 1,85 m
Gaya rem untuk L ≤ 80 m (TTB) = HTB / nbalok
= 250 / 3
= 83,333 kN
Gaya rem (TTB) = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis.
Beban merata dari beban “D” (QTD) = 16,65 kN/m
Beban titk dari beban “D” (PTD) = 90,65 kN/m
Maka gaya rem (TTD) = 0,05 x (QTD x L + PTD)
= 0,05 X (16,65 x 20 + 90,65
= 21,183 kN
Lengan terhadap titik berat balok (y) = 1,80 + ho + ha + yac
= 1,80 + 0,2 + 0,04 + 0,611
Beban momen akibat gaya rem (M) = TTB x y
= 21,183 x 2,651
= 220,883 kNm
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem :
Gaya geser (VTB) = M / L = 220,883 / 20 = 11,044 kN Momen (MTB) = ½ x M = ½ x 220,883 = 52,751 kNm
6. Beban Angin (EW)
Tinggi pagar (d) = 2 m
Lebar jembatan (b) = 9 m
b/d = 9/2
= 4,5
Dari tabel 3.13, Koefisien seret dapat ditentukan dengan melakukan interpolasi :
Koefisien seret (Cw) = 1,25 −
(6−4,5)𝑥 (1,25−1,5)
6−2
= 1,344
Kecepatan angin rencana (Vw) = 30 m/s
Beban garis akibat angin (TEW) = 0,0012 x Cw x Vw2
= 0,0012 x 1,344 x 302
= 1,451 kN/m
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan (h) = 2 m
Jarak antara roda kendaraan (xr) = 1,75 m
Transfer beban angin ke lantai jembatan (QEW) = ½ x h / xr x TEW
= ½ x 2 / 1,75 x 1,451
= 0,829 kN/m
Gaya geser (VEW) = ½ x QEW x L
= ½ x 0,829 x 20
Momen (MEW) = 1/8 x QEW x L2
= 1/8 x 0,829 x 202
= 41,464 kNm
7. Beban Gempa (EQ)
Percepatan gravitasi (g) = 9,81 m/s2 Berat sendiri balok prategang (QMS) = 18,300 kN/m
Berat mati tambahan (QMA) = 4,842 kN/m
Panjang bentang balok (L) = 20 m
Berat total (Wt) = (QMS + QMA) x L
= (18,300 + 4,842) x 20
= 462,838 kN
Momen inersia balok prategang (Ixc) = 0,171 m2
Modulus elastisitas beton (Ec) = 35669,97 MPa
Kekakuan balok prategang (Kp) = 48 x Ec x Ixc / L3
= 48 x 35669,97 x 0,171 / 203
= 36674,64 kN/m
Waktu getar (T) = 2 x π x √ [ Wt / ( g x KP ) ]
= 2 x π x √[462,838 / (9,81 x 36674,64)]
= 0,225 detik
Gambar 5.14 Peta zona gempa Indonesia
Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat. Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar (C) = 0,18.
Gambar 5.15 Koefisien geser dasar zona 3
Sumber : Standar Pembebanan untuk Jembatan (RSNI T-02-2005) Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1,3 x F
dengan nilai F = 1,25 – 0,025 x n dan F harus diambil ≥ 1 F = faktor perangkaan
n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral Untuk, n =1, maka nilai F = 1,25 – 0,025 x 1
= 1,225
Faktor tipe struktur (S) = 1,3 x F
= 1,3 x 1,225
= 1,593
Koef. beban gempa horisontal (Kh) = C x S
= 0,125 x 1,593
= 0,199
Koef. beban gempa vertikal (Kv) = 50% x Kh
= 0,5 x 0,199
= 0,0995 < 0,1
Gaya gempa vertikal (TEQ) = Kv x Wt
= 0.1 x 462,838
= 46,284 kN
Beban gempa vertikal (QEQ) = TEQ / L
= 46,284 / 20 = 2,314 kN/m Gaya geser (VEQ) = ½ x QEQ x L = ½ x 2,314 x 20 = 23,142 kN Momen (MEQ) = 1/8 x QEQ x L2 = 1/8 x 2,314 x 202 = 115,709 kNm
RANGKUMAN KOMBINASI PEMBEBANAN
Tabel 5.9 Kombinasi momen akibat pembebanan
Jarak X
Momen pada balok prategang akibat beban KOMB I
KOMB II KOMB III KOMB IV Berat balok Berat Sendiri Mati tambahan Lajur
"D" Rem Angin Gempa MS +
MA + TD + TB MS + MA + TD + EW MS + MA + TD + TB + EW MS + MA + EQ MS MA TD TB EW EQ (m) (kN) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 88,7240625 173,849 45,999 221,63 11,0442 7,878214286 21,9848 452,522 449,356 460,4002 241,8326 2 168,10875 329,398 87,156 426,61 22,0883 14,92714286 41,6554 865,252 858,0909 880,1792 458,2091 3 238,1540625 466,647 123,471 614,94 33,1325 21,14678571 59,0118 1238,19 1226,205 1259,337 649,1296 4 298,86 585,596 154,944 786,62 44,1766 26,53714286 74,054 1571,34 1553,697 1597,874 814,594 5 350,2265625 686,245 181,575 941,65 55,2208 31,09821429 86,782 1864,69 1840,569 1895,789 954,6024 6 392,25375 768,595 203,364 1080,03 66,2649 34,83 97,1959 2118,25 2086,819 2153,084 1069,155 7 424,9415625 832,644 220,311 1201,76 77,3091 37,7325 105,296 2332,02 2292,448 2369,757 1158,251 8 448,29 878,394 232,416 1306,84 88,3532 39,80571429 111,081 2506 2457,456 2545,809 1221,891 9 462,2990625 905,844 239,679 1395,27 99,3974 41,04964286 114,552 2640,19 2581,843 2681,24 1260,075 10 466,96875 914,994 242,1 1467,05 110,442 41,46428571 115,709 2734,59 2665,608 2776,05 1272,803 Mmax = 2776,05 kN
Tabel 5.10 Kombinasi gaya geser akibat pembebanan
Jarak X
Gaya geser pada balok prategang akibat beban KOMB I KOMB II KOMB III KOMB IV
Berat balok Berat Sendiri Mati tambahan Lajur
"D" Rem Angin Gempa
MS + MA + TD + TB MS + MA + TD + EW MS + MA + TD + TB + EW MS + MA + EQ MS MA TD TB EW EQ (m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 0 93,39375 182,999 48,42 229,955 11,0442 8,292857143 23,1419 472,418 469,6666 480,7108 254,5606 1 84,054375 164,699 43,578 213,305 11,0442 7,463571429 20,8277 432,626 429,0455 440,0896 229,1046 2 74,715 146,399 38,736 196,655 11,0442 6,634285714 18,5135 392,834 388,4243 399,4684 203,6485 3 65,375625 128,099 33,894 180,005 11,0442 5,805 16,1993 353,042 347,8031 358,8473 178,1924 4 56,03625 109,799 29,052 163,355 11,0442 4,975714286 13,8851 313,25 307,182 318,2261 152,7364 5 46,696875 91,4994 24,21 146,705 11,0442 4,146428571 11,5709 273,459 266,5608 277,605 127,2803 6 37,3575 73,1995 19,368 130,055 11,0442 3,317142857 9,25675 233,667 225,9396 236,9838 101,8243 7 28,018125 54,8996 14,526 113,405 11,0442 2,487857143 6,94256 193,875 185,3185 196,3626 76,36819 8 18,67875 36,5998 9,684 96,755 11,0442 1,658571429 4,62838 154,083 144,6973 155,7415 50,91213 9 9,339375 18,2999 4,842 80,105 11,0442 0,829285714 2,31419 114,291 104,0762 115,1203 25,45606 10 0 0 0 63,455 11,0442 0 0 74,4992 63,455 74,49915 0 Vmax = 480,711 kN
C. Gaya Prategang
1. Kondisi awal (saat transfer) Mutu beton K-500
Kuat tekan beton (fc’) = 0,85 𝑥 500
10 = 41,4 MPa = 41500 kPa
Kuat tekan beton pada saat kondisi awal transfer (fci’)
= 0,8 x fc’
= 0,8 x 41500 kPa = 33200 kPa Section Properties :
Tahanan momen sisi atas (Wa) = 0,0867 m3
Tahanan momen sisi bawah (Wb) = 0,1299 m3
Luas penampang balok prategang (A) = 0,3663 m2 Letak titik berat balok prategang (yb) = 0,500 m
Berikut ini adalah data posisi tendon yang diambil dari gambar DED Jembatan Pules dari instansi terkait :
Gambar 5.16 Posisi kabel strands pada balok prestress
Gambar 5.17 Posisi tendon pada balok prestress di tengah bentang
Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok = pusat titik berat 3
tendon (zo) = (10 + 10 + 10) / 3 = 15 cm = 0,15 m Eksentrisitas beton (es) = yb – zo = 0,500 – 0,15 = 0,3503 m
Gambar 5.18 Gaya yang terjadi pada balok prategang
Momen akibat berat sendiri balok = 466,969 kNm Tegangan di serat atas, 0 =−𝑃𝑡
𝐴 +
𝑃𝑡 𝑥 𝑒𝑠 𝑊𝑎 −
𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘
𝑊𝑎 ... (5.1) Tegangan di serat bawah, 0,6𝑥𝑓𝑐𝑖′ =−𝑃𝑡
𝐴 −
𝑃𝑡 𝑥 𝑒𝑠
𝑊𝑏 + 𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘
Dari persamaan 5.1, Pt = 𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 (𝑒𝑠−𝑊𝑎 𝐴 ⁄ ) = 466,969 (0,3503−0,0867 0,3663⁄ ) = 4112,633 kN Dari persamaan 5.2, Pt = 0,60 𝑥 𝑓𝑐𝑖 ′ 𝑥 𝑊 𝑏+ 𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑊𝑏 𝐴 ⁄ + 𝑒𝑠 = 0,60 𝑥 33200 𝑥 0,1299 + 466,969 0,1299 0,3663 ⁄ + 0,3503 = 4333,555 kN
Diambil besarnya gaya prategang awal (Persamaan 5.1) = 4112,633 kN
2. Kondisi akhir
Beban putus satu tendon (Pb1) = 3559,08 kN
Beban putus minimal satu strand (Pbs) = 187,32 kN
Pada gaya prategang kondisi akhir ini dibutuhkan data jumlah tendon dan jumlah strands yang dipakai oleh perencana. Maka data tendon dan strands tertera pada tabel 5.11 dibawah ini :
Gambar 5.19 Posisi tendon
Tabel 5.11 Posisi tendon dan strands
Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Bina Marga No Cable No PC Strand D 12,7 mm Cable Coor Profil (mm) Anchore Angle
DISTANCE FROM BEAM RDGE (mm)
Edge Middle 0 250 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 1 5 y 900 300 6,46 900 804 701 610 531 464 406 363 331 310 301 300 2 11 y 600 200 4,32 600 536 467 407 354 309 272 242 221 207 200 200 3 11 y 300 100 2,16 300 268 234 203 177 155 136 121 110 103 100 100
1
2
3
Jumlah tendon (nt) = 3 buah
Jumlah strands (ns) = 27 buah (11, 11, 5)
Presentasi tegangan leleh yang timbul pada baja (% jacking force), Po
= 𝑃𝑡
0,85 𝑥 𝑛𝑠𝑥 𝑃𝑏𝑠
= 4112,633
0,85 𝑥 27𝑥 187,32𝑥 100% = 95,665 %
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking (Pj)
= Po x ns x Pbs
= 95,665% x 27 x 187,32 = 4838,39 kN
Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30 %
Gaya prategang akhir setelah perkiraan kehilangan tegangan (loss of prestress), Peff = (100% - 30%) x Pj
= 70% x 4838,39 = 3386,87 kN
D. Kehilangan Gaya Prategang (Loss of Prestress)
Kuat tarik strand (fpu) = 1860 MPa
Gaya prategang yang terjadi akibat jacking (Pj) = 4838,39 kN
Jumlah strand (ns) = 27
Luas tampang nominal satu strand (Ast) = 98,78 mm2
Luas total strand (Aps) = 2667,06 mm2
Tegangan yang terjadi akibat jacking (fPj) =
𝑃𝑗 𝐴𝑝𝑠𝑥 10 3 = 4838,39 2667,06 𝑥 10 3 = 1814,13 MPa
1. Kehilangan Tegangan akibat Dudukan Angkur (A) Panjang total balok prategang (Lx) = 20,6 m Modulus elastisitas strand (Eps) = 193000 MPa
Besar gelincir (ΔA) = 0,0064 m
Kehilangan prategang akibat dudukan angkur = ∆𝐴 𝐿 𝐸𝑝𝑠
= 0,0064
20,6 𝑥 193000 = 59,961 MPa Persentase kehilangan prategang (%ΔPa) =
∆𝑓𝑝𝑠
𝑓𝑝𝑢 𝑥100% = 59,961
1860 𝑥100% = 3,22%
2. Kehilangan Tegangan akibat Perpendekan Elastis Beton (ES)
Kuat tekan beton (fc’) = 41,5 MPa
Kuat tekan beton pada saat prategang awal (f’ci) = 0,8 x fc’
= 0,8 x 41,5 = 33,2 MPa Modulus elastisitas strand (EPSps) = 193000 MPa
Luas tampang beton prategang (A) = 0,3663 m2
Momen inersia beton (Ix) = 0,065 m4
Radius girasi penampang komponen struktur tekan (r2) = Ix / A
= 0,065 / 0,3663 = 0,178 m2 Eksentrisitas tendon (es) = 0,3503 m
Gaya prategang sebelum transfer (Pi) = 4678,47 kN
Momen akibat berat balok (Mbalok) = 466,969 kNm
Gaya jacking (Pj) akan menjadi lebih kecil menjadi Pi. Reduksi ini sangat
kecil, sehingga Pi = Pj.
Tegangan di beton pada pusat berat akibat prategang awal (fcs)
= −𝑃𝑖 𝐴𝑐(1 + 𝑒2 𝑟2) + 𝑀𝐷𝑒 𝐼 = − 4678,47 0,3663 (1 + 0,35032 0,1782) + 466,969 𝑥 0,3503 0,065 = - 19,088 MPa
Modulus elastisitas beton awal (Ebalok) = 0,043 x (wc)1,5 x √fc' (balok)
= 35669,97 MPa Rasio modulus awal (n) = Eps / Ebalok
= 193000 / 35669,97 = 5,411
Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis (ΔfPes)
= ((2 3+ 1 3) /3) 𝑥∆𝑓𝑐𝑠 = ((2 3+ 1 3) /3) 𝑥103,278 = 51,639 MPa
Persentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastis (%ΔfPes)
= (ΔfPes / fpu) x 100%
= (51,639/1860) = 2,78 MPa 3. Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak (CR)
Momen akibat beban mati tambahan (MMA) = 242,1 MPa
Tegangan beton di pusat titik berat tendon akibat beban mati tambahan (fsd) = 𝑀𝑆𝐷 𝑥 𝑒
𝐼𝑥 = 242,1 𝑥 0,3503
0,065 = 1,3046 MPa
Tegangan di beton pada pusat berat baja akibat prategang awal (fcs)
= -19,0876 MPa
Nilai koefisien KCR untuk komponen struktur pascatarik yaitu 1,6
Kehilangan prategang akibat rangkak (ΔfpCR)
= 𝐾𝐶𝑅𝑛(𝑓𝑐𝑠− 𝑓𝑐𝑠𝑑)
= 1,6 x 5,411 x (19,0876 – 1,3046) = 153,95 MPa
= (ΔfpCR / fpu) x 100%
= (153,95/1860) x 100% = 8,28 %
4. Kehilangan Tegangan akibat Susut (SH) Rasio volum-permukaan (V/S) = 1,046
Kelembaban relatif (RH) = 70 %
Modulus elastisitas strand (Eps) = 193000 MPa
Koefisien untuk struktur pascatarik, 7 hari (KSH), diambil dari tabel 3.1
= 0,77
Kehilangan prategang akibat susut (ΔfpSH)
= 8,2 𝑋 10−6𝐾𝑆𝐻𝐸𝑝𝑠(1 − 0,06 𝑉
𝑆) (100 − 𝑅𝐻)
= 8,2 𝑋 10−6𝑥0,77𝑥19300(1 − 0,06𝑥1,046)(100 − 70) = 34,263 MPa
Persentase kehilangan prategang akibat susut (%ΔfpSH)
= (ΔfpCR / fpu) x 100%
= (34,263 / 1860) x 100% = 1,84 %
5. Kehilangan Tegangan akibat Relaksasi Baja (R) Kuat tarik strand (fpu) = 1860 MPa
Tegangan setelah transfer (fpi) = 0,75 x 1860
= 1395 MPa
fpi / fpu = 0,75
Nilai C diambil dari tabel 3.2 = 1,00 Nilai KRE diambil dari tabel 3.3 = 5000
Nilai J diambil dari tabel 3.3 = 0,04
Kehilangan prategang akibat relaksasi (ΔfpR)
= [𝐾𝑟𝑒− 𝐽(𝑓𝑝𝐸𝑆+ 𝑓𝑝𝐶𝑅+ 𝑓𝑝𝑆𝐻)]𝑥𝐶
= [5000 – 0,04 x (51,639 + 153,95 + 34,263)]x 1 = 18,152 MPa
Persentase kehilangan prategang akibat relaksasi (%ΔfPr)
= (ΔfpR / fpu) x 100%
= 0,98 %
6. Kehilangan Tegangan akibat Friksi/ Gesekan (F)
Panjang bentang (L) = 20 m
Gaya prategang sebelum transfer (Pi) = 4678,47 kN
Luas total strand (Aps) = 2667,06 mm2
Tegangan pada strand (f1) = Pi / Aps
= 4678,47x 103 / 2667,06 = 1754,17 MPa
Jenis tendon adalah tendon diselubungi metal fleksibel strand 7 wire (dari tabel 3.4) :
Koefisien wobble (K) = 0,002
Koefisien kelengkungan (µ) = 0,2 Dari tabel 5.7, didapat elevasi tendon. Posisi tendon middle dari bawah = 0,3 Posisi tendon edge dari bawah = 0,9
Sudut pusat di sepanjang segmen yang melengkung (α)
= 8𝑦
𝑥 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 8 𝑥 (0,9−0,3)
20 = 0,12 radian
Kehilangan prategang akibat gesekan (ΔfpF)
= 𝑓1(𝜇 ∝ +𝐾𝐿)
= 1754,17 x (0,2 x 0,12 + 0,002 x 20) = 112,267 MPa
Persentase Kehilangan prategang akibat gesekan (%ΔfpF)
= (ΔfpR / fpu) x 100%
= (112,267 / 1860) x 100% = 6,04 %
Total Loss of Prestress (fpt) = 59,961 + 51,639 + 153,95 + 34,263 +
18,152 + 23,13 = 378,593 MPa
Total % Loss of Prestress (fpt) = 3,22 % + 2,78 % + 8,28 % + 1,84 % +
= 23,13 %
Tegangan efektif setelah mengalami kehilangan tegangan : fPeff = fpu - fpt
= 1860 – 378,593 = 1481,41 MPa
Gaya prategang efektif (Peff) = fPeff x Ast / 1000
= 1481,41 x 2667,06 / 1000 = 3951 kN
Kontrol tegangan pada tendon pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang = 0,7 x fpu
= 0,7 x 1860 = 1302000 kPa
Tegangan yang terjadi pada tendon baja pascatarik (fp)
= Peff / Aps
= 3951,003 / 2667,06 = 1481407 kPa fp < 0,7 x fpu
seharusnya fp > 0,7 x fpu
Berikut adalah diagram yang menunjukan besar Loss of Prestress (LOP) :
Gambar 5.20 Diagram Loss of Prestressed
14% 12% 36% 8% 4% 26%
A (LOP akibat Angker)
ES (LOP akibat Perpendekan Elastis Beton)
CR (LOP akibat Rangkak)
SH (LOP akibat Susut)
R (LOP akibat Relaksasi Baja)
Tabel 5.12 Besar LOP pada masing-masing obyek LOP
Loss of Prestress LOP (%)
LOP akibat Angker A 3,22
LOP akibat Perpendekan Elastis Beton ES 2,78
LOP akibat Rangkak CR 8,28
LOP akibat Susut SH 1,84
LOP akibat Relaksasi Baja R 0,98
LOP akibat Friksi/ Gesekan F 6,04
Total 23,13
E. Kapasitas Momen Ultimit
Modulus elastis baja prategang (strands) ASTM A-416 Grade 270, Es = 193000 MPa
Jumlah total strands (ns) = 27 buah
Luas tampang nominal satu strands (Ast) = 0,0001 m2
Tegangan leleh tendon baja prategang (fpy) = 1580 MPa
Luas tampang tendon baja prategang (Aps) = ns x Ast
= 27 x 0,0001
= 0,00267 m2
Mutu beton L-500, kuat tekan (fc’) = 41,5 MPa
Kuat leleh baja prategang (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai
berikut :
Untuk nilai, L/H ≤ 35 (RSNI T-12-2004) : fps = feff + 70 + fc’/100ρp
fps ≤ feff + 400
fps ≤ fpy
Untuk nilai, L/H ≥ 35 (RSNI T-12-2004) : fps = feff + 70 + fc’/300ρp
fps ≤ feff + 200
fps ≤ fpy
dengan, L = panjang bentang balok dan H = tinggi total balok L/H = 20/1,45
= 13,793
Tegangan efektif baja prestress (feff) = Peff / Aps
= 3951,003 / 0,00267
= 1481,407 MPa
Luas penampang balok prategang komposit (Ac) = 0,6095 m2
Rasio luas penampang baja prestress (ρp) = Aps / Ac
= 0,00267 / 0,6095 = 0,0044 fps = feff + 70 + fc’/300ρp = 1481,407 + 70 + 41,5/300 x 0,0044 = 1583,022 MPa fps = feff + 200 = 1481,407 + 200 = 1681,407 MPa fps = fpy = 1580 MPa
Gambar 5.21 Gaya tekan dan tarik pada balok komposit
Dimensi Balok Prestress Komposit
Tabel 5.13 Dimensi balok prestress komposit
Kode Lebar (m) Kode Tebal (m)
H 1,25 tfl-1 0,075 A 0,35 tfl-2 0,075 B 0,65 tfl-3 0,1 tweb 0,17 tfl-4 0,125 Beff 1,2164 ho 0,2 b1, deck slab 0,07
Diambil kuat leleh baja prategang (fps) = 1432,531 MPa β1 = 0,85 , untuk fc’ ≤ 30 MPa β1 = 0,85 – 0,008 x (fc’ – 30) , untuk fc’ > 30 MPa β1 harus ≥ 0,65 maka, β1 = 0,85- 0,05 x (41,5 – 28)/7 = 0,758
Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok (zo) = 0,15 m
Tinggi efektif balok (d) = h + ho – zo
= 1,25 + 0,2 – 0,15
= 1,3 m
Gaya tarik pada baja prestress (Ts) = Aps x fps
= 0,00267 x 1432,531
= 4213,955 kN
ho = 0,2 m
Diperkirakan a < ho
Gaya tekan beton, Cc = [Beff x a] x 0,85 x fc’
Cc = Ts
Maka, a = [Ts / (0,85 x fc’ x Beff]
= [4213,955/ (0,85 x 41,5 x 1,2164) = 0,0982 m
a < ho, OK
Jarak garis netral terhadap sisi atas (c) = a / β1
= 0,0982 / 0,758
= 0,13 m
Regangan baja prestress (εps) = 0,003 x (d – c) / c
= 0,003 x (1,3 – 0,13)/ 0,13
= 0,0271 < 0,03 (OK)
Momen nominal, Cc = ∑𝐴𝑖 𝑥 0,85 𝑥 𝑓𝑐′ ... (5.3)
Mn = ∑𝐴𝑖 𝑥 0,85 𝑥 𝑓𝑐′ 𝑥 𝑦𝑖 ... (5.4)
Kedalaman tekan (a = 0,09821 m), yang berarti kedalaman tekan berada pada plat lantai.
Luasan tekan (Ai) = lebar efektif (Beff) x kedalaman tekan (a)
= 1,2164 x 0,09821
= 0,1195 m2
Gaya internal tekan beton (Cc) = 0,85 x Ai x fc’
= 0,85 x 0,1195 x 41500
= 4213,955 kN
Lengan terhadap pusat baja prategang (y) = d – a/2
= 1,3 – 0,09821/2 = 1,251 Momen nominal (Mn) = Ai x 0,85 x fc’ x y = 0,1195 x 0,85 x 41500 x 1,251 = 5271,215 kNm Momen ultimit (φMn) = 0,8 x 5271,215 = 4216,972 kNm
F. Kapasitas Geser Ultimit
Kekuatan geser batas beton (Vc), dengan tanpa memperhitungkan adanya
tulangan geser, tidak boleh melebihi nilai terkecil 2 kondisi retak : 1. Kekuatan geser batas yang disumbangkan oleh beton (Vci)
a. Kondisi retak geser lentur Mutu beton K-500
Kuat tekan (fc’) = 41,5 MPa
Kuat tekan beton pada saat kondisi awal saat transfer (fci’)
= 0,8 x fci’
= 33,2 MPa
Lebar badan balok (tweb) = 0,65 m
Jarak dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik (d) = 1,083 m Mmax = MMS + MMA + MTD + MTB + MEW + MEQ
= 914,994 + 242,1 + 1467,05 + 110,442 + 41,464 + 115,709
Gaya geser dari beban luar (Vi)
= VTD + VTB + VEW + VEQ
= 229,955 + 6,627 + 11,299 + 23,142 = 271,023 kN
Gaya geser dari beban mati (Vd) = VMS + VMA
= 182,999 + 48,42
= 231,419 kN
Momen inersia balok (Ix) = 0,065 m4
Jarak dari serat tarik maksimum ke sumbu utama penampang (yt
= yb) = 0,5002 m
Modulus penampang utuh, mengacu ke serat tarik terluar (Z) = Ix / yt
= 0,065 m3
Tegangan tekan dalam beton akibat gata prategang efektif (fpe) =
1481,408 MPa
Tegangan tarik akibat berat sendiri pada serat terluar penampang (fd) = 0,5 𝑥 √𝑓𝑐𝑖′ = 0,5 𝑥 √33,2 = 2,881 MPa Momen retak (Mcr) = 𝑍 (√𝑓𝑐′ 2 + 𝑓𝑝𝑒− 𝑓𝑑) = 0,1299(√41,5 2 + 1481,408 − 2,881) = 192,526 kNm
Kuat geser pada kondisi retak geser terlentur (Vci)
= √𝑓𝑐′ 20 𝑏𝑤𝑑 + 𝑉𝑑 + 𝑉𝑖𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑚𝑎𝑥 = √41,5 20 𝑥 0,65 𝑥 1,083 + 231,419 + 409,729 𝑥 192,526 2891,759 = 258,924 kN
b. Kondisi retak geser bagian badan
Tegangan tekan rata-rata pada beton akibat gaya prategang efektif saja sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang (fpc) =
𝑃𝑒𝑓𝑓 𝐴
= 3951,003 0,3663 = 1,079 MPa
Lebar efektif (Beff) = 0,333 m
Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (dp)
= H – zo
= 1,25 – 0,15 = 1,1 m
Gaya geser yang, bila dikombinasikan dengan gaya prategang dan pengaruh aksi lainnya pada penampang, akan menghasilkan tegangan tarik utama pada sumbu pusat (Vt)
= 0,3 (√𝑓𝑐′ + 𝑓𝑝𝑠)𝐵𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝑑𝑝
= 0,3 (√41,5 + 1,079) 𝑥 0,333 𝑥 1,1
= 827,198 kN
Sudut rata-rata dari lintasan tendon (ϴrata-rata)
= (6,46 + 4,32 + 2,16)/ 3
= 4,313o
Komponen vertikal dari gaya prategang efektif pada penampang (Vp) = sin(ϴrata-rata) x Peff
= sin(4,313o) x 3951,003
= 0,8481 kN
Kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton pada saat terjadinya keretakan diagonal akibat tegangan tarik utama yang berlebihan di dalam badan (Vcw) = Vp + Vt
= 0,8481 + 826,35
= 827,198 kN
Kekuatan geser beton diambil yang terkecil dari Vci dan Vcw, maka
Vc = 258,924 kN
2. Kekuatan geser batas yang disumbangkan oleh tulangan geser (Vs)
Perhitungan kekuatan geser yang disumbangkan oleh tulangan geser tegak lurus.
Luas tulangan geser dalam daerah jarak s atau luas tulangan geser yang tegak lurus terhadap tulangan lentur tarik dalam daerah sejarak s (Av)
= 2 x 0,25 x 𝜋 𝑥 𝑑2 = 2 x 0,25 x 𝜋 𝑥 132 = 265,465 mm2
Tegangan leleh yang disyaratkan dari tulangan non-prategang (fy) = 400
MPa
Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (dp)
= H – zo
= 1,25 – 0,15 = 1,1 m = 1100 m
Spasi dari tulangan geser dalam arah paralel dengan tulangan longitudinal (s) = 100 mm
Kuat geser dari tulangan geser tegak lurus (Vs)
= 𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦𝑥 𝑑𝑝 𝑠
= 265,465 𝑥 400 𝑥 1,1 100 = 1168,044 kN
Kuat geser dari tulangan geser tidak boleh melebihi dari (Vs)
= (2√𝑓𝑐′ 3 ) 𝑥 𝐵𝑒𝑓𝑓𝑥 𝑑𝑝 = (2√41,5 3 ) 𝑥 0,333 𝑥 1100 = 1572,934 kN Maka diambil Vs = 1168,044 kN
Maka kekuatan geser batas nominal (Vn) = Vc + Vs
= 258,924 + 1168,044 = 1426,968 kN
Dengan reduksi kekuatan (φVn) = 0,75 x Vn
= 0,75 x 1426,968 = 1070,226 kN
G. Lendutan Balok Prategang
1. Lendutan balok prestress (sebelum komposit) Ebalok = 35669,97 x 1000
= 35669972,51 kPa Ix = 0,065 m4
L = 20 cm
Lendutan yang diijinkan (δijin) = L/240
= 20/240 = 0,0833 m a. Lendutan pada keadaan awal (transfer)
Gaya prategang awal (Pt1) = 4112,633 kN
Momen dari berat balok (Mbalok) = 466,969 kNm
Eksentrisitas tendon (es) = 0,35025 m Qpt1 = (8 x Pt1 x es)/L2 = (8 x 4112,633 x 0,35025)/ 202 = 28,809 kN/m Qbalok = (8 x Mbalok)/L2 = (8 x 466,969)/ 202 = 9,339 kN/m δ = 5⁄384𝑥(−𝑄𝑝𝑡1+ 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘)𝑥 20 4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘𝑥 𝐼𝑥 = 5 384 ⁄ 𝑥(−28,809+9,339 )𝑥 204 35669972,51 𝑥 0,065 = -0,0175 m > L/240...OK b. Lendutan setelah loss of prestress
Gaya prategang efektif (Peff) = 3951,003 kN
Momen dari berat balok (Mbalok) = 466,969 kNm
Eksentrisitas tendon (es) = 0,35025 m
Qbalok = (8 x Mbalok)/L2
= (8 x 466,969)/ 202 = 9,339 kN/m
= (8 x 3951,003)/ 202 = 27,677 kN/m Lendutan (δ) = 5⁄384𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓+ 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘)𝑥 20 4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘𝑥 𝐼𝑥 = 5 384 ⁄ 𝑥(−27,677 +9,339 )𝑥 204 35669972,51 𝑥 0,065 = - 0,017 m > L/240...OK c. Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda)
Gaya prategang efektif (Peff) = 3951,003 kN
Eksentrisitas tendon (es) = 0,35025 m
Momen dari balok dan plat (Mbalok + plat) = 771,062 kNm
QPeff = (8 x Peff x es)/L2
= (8 x 3951,003x 0,35025)/ 202 = 27,677 kN/m
Qbalok + plat = 8 x Mbalok + plat / L2
= 8 x 771,062 / 202 = 15,421 kN/m Lendutan (δ) = 5 384 ⁄ 𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓+ 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘+𝑝𝑙𝑎𝑡)𝑥 204 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘𝑥 𝐼𝑥 = 5⁄384𝑥(−27,677 +15,421 )𝑥 20 4 35669972,51 𝑥 0,065 = -0,011 m > L/240...OK d. Lendutan setelah plat dan balok menjadi komposit
Gaya prategang efektif (Peff) = 3951,003 kN
Jarak garis netral ke titik berat tendon (e’s)
= es + (ybc – yb)
= 0,35025 + (0,839 – 0,5002) = 0,6894 m
Momen inersia komposit (Ixc) = 0,1714 m4
Momen dari balok dan plat (Mbalok + plat) = 771,062 kNm
QPeff = (8 x Peff x e’s)/L2
= (8 x 3951,003 x 0,689)/ 202 = 54,477 kN/m
= 8 x 771,062 / 202 = 15,421 kN/m Lendutan (δ) = 5⁄384𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓+ 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘+𝑝𝑙𝑎𝑡)𝑥 20 4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 ⁄ 𝑥(−54,477+15,421)𝑥 204 35669972,51 𝑥 0,1714 = -0,035 m > L/240...OK 2. Lendutan pada balok komposit
Section properties :
Modulus elastisitas balok (Ebalok) = 35669972,51 kPa
Momen inersia (Ixc) = 0,1714 m4
Panjang bentang (L) = 20 m
Gaya prategang efektif (Peff) = 3951,003 kN
Jarak garis netral ke titik berat tendon (e’s) = 0,6894 m
Luas penampang balok komposit (Ac) = 0,6095 m2
Tahanan momen sisi atas plat (Wac) = 0,2806 m3
Tahanan momen sisi bawahplat (Wbc) = 0,2041 m3
Eksentrisitas tendon (es) = 0,3503 m
a. Lendutan akibat berat sendiri (MS)
Beban merata akibat berat sendiri (QMS) = 18,3 kN/m
Lendutan (δ) = 5 384𝑥 𝑄𝑀𝑆 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 18,3 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = 0,00624 m (ke bawah) b. Lendutan akibat beban mati tambahan (MA)
Beban merata akibat beban mati tambahan (QMA) = 4,842 kN/m
Lendutan (δ) = 5 384𝑥 𝑄𝑀𝐴 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 4,842 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = 0,00165 m (ke bawah) c. Lendutan akibat prestress (PR)
Gaya prategang efektif (Peff) = 3951,003 kN
Beban merata akibat prategang (QPeff) = 8 𝑥 𝑃𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝑒′𝑠 𝐿2 = 8 𝑥 3951,003 𝑥 0,689 202 = 27,677 kN/m Lendutan (δ) = 5 384𝑥 −𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 −27,677 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = -0,00943 m (ke atas) d. Lendutan akibat susut dan rangkak
1) Lendutan akibat susut (shrinkage)
Gaya internal akibat susut (Ps) = 570,55 kN
e’ = yac – ho/2 = 0,611 m – 0,2/2 = 0,511 m Qps = 8 𝑥 𝑃𝑠 𝑥 𝑒′ 𝐿2 = 8 𝑥 570,55 𝑥 0,511 202 = 5,826 kN/m Lendutan (δ) = 5 384𝑥 −𝑄𝑃𝑠 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 −5,826 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = 0,00199 m (ke bawah) 2) Lendutan akibat rangkak (creep)
Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) (δ1) = 0,011 m
Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit (δ2) = 0,035 m
Ledutan akibat rangkak (δ) = δ2 - δ1
= 0,035 – 0,011
= 0,0241 m
Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak = Lendutan susut + lendutan rangkak = 0,00199 + 0,0241
= 0,02607 m e. Lendutan akibat beban lajur “D” (TD)
Beban merata akibat beban “D” (QTD) = 16,65 kN/m
Beban garis (PTD) = 126,91 Kn δ = 1 48𝑥 𝑃𝑇𝐷 𝑥 𝐿3 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐+ 5 384𝑥 𝑄𝑇𝐷 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 1 48𝑥 126,91 𝑥 203 35669972,51 𝑥 0,1714+ 5 384𝑥 16,65 𝑥 204 35669972,51 𝑥 0,1714 = 0,00914 m (ke bawah)
f. Lendutan akibat beban rem (TB)
Momen akibat beban rem (MTB) = 110,442 kNm
Lendutan (δ) = 0,0642 𝑥 𝑀𝑇𝐵 𝑥 𝐿2
𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐
= 0,0642 𝑥 110,442 𝑥 202 35669972,51 𝑥 0,1714 = 0,00046 m (ke bawah) g. Lendutan akibat beban angin (EW)
Beban merata akibat beban angin (QEW) = 0,829 kN/m
Lendutan (δ) = 5 384𝑥 −𝑄𝐸𝑊 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 0,829 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = 0,00028 m (ke bawah) h. Lendutan akibat beban gempa (EQ)
Beban merata akibat beban angin (QEQ) = 2,314 kN/m
Lendutan (δ) = 5 384𝑥 −𝑄𝐸𝑄 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 = 5 384 𝑥 2,314 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714 = 0,00079 m (ke bawah)
3. Kontrol lendutan balok terhadap kombinasi beban Lendutan maksimum yang diijinkan = L / 300
= 20 / 300 = 0,06667 m
Tabel 5.14 Rangkuman dan kombinasi lendutan KOMBINASI LENDUTAN KOMB I (m) KOMB II (m) KOMB III (m) KOMB IV (m) Berat Sendiri (MS) 0,00624 0,00624 0,00624 0,00624 Berat mati tambahan
(MA) 0,00165 0,00624 0,00624 0,00624 Susut-Rangkak (SR) 0,02607 0,02607 0,02607 0,02607 Prategang (PR) -0,00943 -0,00943 -0,00943 -0,00943 Lajur "D" (TD) 0,00914 0,00914 0,00914 Rem (TB) 0,00046 0,00046 0,00046 Angin (EW) 0,00028 Gempa (EQ) 0,00079 Lendutan (δ) 0,03412 0,03871 0,03899096 0,02990 Keterangan < L/300 (OK) < L/300 (OK) < L/300 (OK) < L/300 (OK)
Lendutan terbesar adalah 0,03899 m < 0,0667 (aman)
H. Nilai Rating Factor
Nilai sisa kapasitas menggunakan metode rating factor mempunyai 2 kondisi, yaitu kondisi harian (Inventory) dan kondisi khusus (operating) dan ditentukan dengan persamaan :
𝑅𝐹 = ∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷𝐷𝐿) 𝛾𝐿𝐿𝐿 (1 + 𝐼)
Pada penelitian ini akan ditinjau nilai rating factor terhadap kapasitas momen dan kapasitas geser balok prestress jembatan. Berikut adalah kapasitas momen dan kapasitas geser penampang balok prestress:
Kapasitas momen (φMn) = 4216,972 kNm
Kapasitas geser (φVn) = 1070,226 kN
Pembebanan yang berlaku untuk menganalisis nilai sisa kapasitas metode rating factor adalah momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban mati dan beban hidup (lalu lintas).
1. Momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban mati
Tabel 5.15 Momen ultimit akibat beban mati
Aksi/ Beban Momen
Momen (kNm)
A. Aksi Tetap
Berat sendiri MMS 914,994
Beban mati tambahan MMA 242,100
Total (MDL) 1157,094
Tabel 5.16 Gaya geser ultimit akibat beban mati
Aksi/ Beban Gaya Geser
V (kNm)
A. Aksi Tetap
Berat sendiri VMS 182,999
Beban mati tambahan VMA 48,420
Total (VDL) 231,419
2. Momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban hidup
Tabel 5.17 Momen ultimit akibat beban hidup
Aksi/ Beban Momen
Momen (kNm)
B. Aksi Transien
Beban Lajur "D" MTD 1467,050 Beban Truk "T" MTT 1361,654
Tabel 5.18 Gaya geser ultimit akibat beban hidup
Aksi/ Beban Gaya Geser
V (kNm)
B. Aksi Transien Gaya Geser
Beban Lajur "D" VTD 229,955
3. Inventory Rating Factor
Kondisi ini merupakan kondisi dimana beban yang digunakan adalah beban yang aman bagi struktur. Umumnya beban itu beban rencana/ standar atau beban harian.
ϒD (faktor beban mati) = 1,3
ϒL (faktor beban hidup) = 2,17
Faktor kejut/ impak (I) = 50 / (125 + L)... (AASHTO) = 50 / (125 + 20)
= 0,345 a. RF pada kapasitas momen
𝑅𝐹 = ∅𝑅𝑛− ∑(𝛾𝐷𝐷𝐿) 𝛾𝐿𝐿𝐿 (1 + 𝐼)
= 4216,972 −(1,3 𝑥 1157,094)
2,17 𝑥 1467,05 𝑥 (1+0,345)
= 0,634 < 1 (Tidak aman) b. RF pada kapasitas geser
𝑅𝐹 = ∅𝑅𝑛− ∑(𝛾𝐷𝐷𝐿) 𝛾𝐿𝐿𝐿 (1 + 𝐼)
= 1070,226 −(1,3 𝑥 231,49)
2,17 𝑥 229,955 (1+0,345)
= 1,147 > 1 (Aman)
4. Operating Rating Factor
Kondisi ini merupakan kondisi dimana beban yang digunakan adalah beban maksimum yang dapat ditopang oleh jembatan. Apabila beban ini sering dilewatkan selama umur rencana jembatan, maka akan mengurangi kapasitas jembatan. Dalam hal ini, pembebanan maksimum menggunakan beban truk.
ϒD (faktor beban mati) = 1,3
ϒL (faktor beban hidup) = 1,3
Faktor kejut/ impak (I) = 50 / (125 + L)... (AASHTO) = 50 / (125 + 20)
a. RF pada kapasitas momen 𝑅𝐹 = ∅𝑅𝑛− ∑(𝛾𝐷𝐷𝐿) 𝛾𝐿𝐿𝐿 (1 + 𝐼) = 7725,249 −1157,094 1,3 𝑥 1361,654 𝑥 (1+0,345) = 1,14 > 1 (Aman) b. RF pada kapasitas geser
𝑅𝐹 = ∅𝑅𝑛− ∑(𝛾𝐷𝐷𝐿) 𝛾𝐿𝐿𝐿 (1 + 𝐼) = 1070,226 −231,419 1,3 𝑥 367,250 𝑥 (1+0,345) = 1,198 > 1 (Aman) I. Pembahasan
Analisis tegangan serat atas dan bawah pada balok prategang, terdapat nilai terkecil yaitu gaya prategang pada serat atas sebesar 4112,533 kN. Nilai ini digunakan sebagai acuan untuk menentukan besar gaya yang dibutuhkan untuk penarikan strands. Gaya jacking (Pj) didapat sebesar 4838,49 kN. Namun, karena adanya kehilangan gaya prategang (Loss of Prestressed) sebesar 378,593 MPa, maka gaya prategang efektif (Peff) sebesar 3951,003 kN. Selanjutnya, dari nilai gaya
prategang efektif ini akan digunakan untuk menganalisis kapasitas momen dan geser.
Pada analisis pembebanan untuk jembatan setelah dilakukan kombinasi dari berbagai jenis beban, maka pembebanan menimbulkan momen ultimit sebesar 2776,05 kN dan gaya geser ultimit sebesar 480,711 kN. Pada analisis kapasitas momen nominal pada balok didapat 4216,972 kNm dan gaya geser nominal sebesar 1070,226 kN. Maka apabila dibandingkan antara kapasitas dan pembebanan, struktur mampu menahan beban yang bekerja. Lendutan teoritis pun perlu diketahui, maka pada analisis lendutan teoritis yang terbesar ialah 0,03899 m dan lendutan ijin sebesar 0,0667 m. Apabila dibandingkan, maka lendutan teoritis yang terjadi masih didalam lingkup lendutan ijin.
Kemudian analisis Metode Rating Factor perlu dilakukan sebagai penentuan apakah kapasitas sesungguhnya masih mampu menahan beban atau tidak. Ternyata ketika dilakukan analisis dengan menggunakan rumus RF pada metode ini, ada bagian yang tidak aman pada inventory rating factor untuk kapasitas momennya. RF pada inventory rating factor akibat momen yaitu sebesar 0,643 < 1 (tidak aman). Namun untuk kondisi inventory akibat gaya geser masih aman (1,147 > 1), begitu juga untuk kondisi operating (akibat momen sebesar 1,14 > 1 dan akibat gaya geser sebesar 1,198 > 1). Hal ini dapat terjadi karena salah satunya ialah tidak diperhitugkannya Metode Rating Factor saat perhitungan analisis perencanaan. Dari hasil ini, terlihat tidak aman pada kondisi inventory dimana beban yang digunakan adalah beban “D” (ekuivalen dengan suatu iring-iringan kendaraan ayng sebenarnya). Maka penulis menyarankan bagi pihak pemelihara Jembatan Pules agar diberlakukan pembatasan kendaraan apabila terjadi kemacetan yang terjadi
