Regresi Linier Berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 1
Program Studi Teknik Industri
Universitas Brawijaya
Ihwan Hamdala, ST., MT
Regresi Berganda
Contoh
•Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk
Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark
• Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan
Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan
Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih
variabel independen (xn)
2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Model Regresi Berganda
Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn) Model pd populasi:
Y-intercept Population slopes Random Error
Estimasi (atau prediksi) Nilai y
Estimasi koofisien slope
Estimasi model regresi berganda:
Estimasi intercept
n
n
2
2
1
1
x
b
x
b
x
b
a
y
ˆ
=
+
+
+
+
ε
x
β
x
β
x
β
α
y
=
+
1
1
+
2
2
+
+
n
n
+
3 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Model Regresi Berganda
Model dgn 2 variabel independen
y
x1
x2
2 2 1 1
x
b
x
b
a
y
ˆ
=
+
+
4 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Model Regresi Berganda
Model dgn 2 variabel independen
y
x1
x2
2 2 1 1
x
b
x
b
a
y
ˆ
=
+
+
yi
yi
<
e = (y –y)
<
x2i
x1i persamaan regresi y yang
terbaik diperoleh dengan meminimumkansum of squared error(jmh kuadrat error)e2
<
Sample observation
5 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Asumsi Regresi Berganda
•
Error berdistribusi normal
•
Mean dari error adalah nol
•
Error memiliki variansi yang konstan
•
Error bersifat independen
e = (y
–
y)
<
Error (residual) dari model regresi:
Regresi Berganda
•
Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel
dependennya
•
Tentukan sejumlah variabel independen
•
Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua
variabel
7 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Mencari Persamaan Regresi Berganda
Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:
1. Metode Kuadrat Terkecil
2. Persamaan Normal
3. Sistem Matriks
8 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)
2 2 1
1
X
b
X
b
Y
a
2
2
1
1
x
b
x
b
a
y
ˆ
=
+
+
n
Y
Y
∑
=
n
X
X
1 1∑
=
n
X
X
22
∑
=
9 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
x
x
x
x
y
x
x
x
y
x
x
b
∑
-∑
∑
∑
∑
-∑
∑
=
(
)
(
) (
)(
)
(
)(
)
(
)
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
x
x
x
x
y
x
x
x
y
x
x
b
∑
-∑
∑
∑
∑
-∑
∑
=
10 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
b
1dan b
2
Koefisien regresi dicari dgn persamaan
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan
11 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
2 2
2
Y
n
Y
y
=
∑
-∑
2 1 2 1 2
1
X
n
X
x
=
∑
-∑
2 2 2 2 2
2
X
n
X
x
=
∑
-∑
Y
X
n
Y
X
y
x
1=
∑
1-
1∑
Y
X
n
Y
X
y
x
2=
∑
2-
2∑
2 1 2 1 2
1
x
X
X
n
X
X
x
=
∑
-∑
Contoh Soal
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 12
Internal Revenue Service
mencoba mengestimasi pajak aktual
yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang
mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan
jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis
seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya
pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan
selama 10 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut.
Contoh Soal-lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 13
X1 X2 Y (Rp 1000)
Jam kerja pegawai Jam kerja
mesin/komputer
Pajak aktual yang tidak dibayar
Januari 45 16 29
Pebruari 42 14 24
Maret 44 15 27
April 45 13 25
Mei 43 13 26
Juni 46 14 28
Juli 44 16 30
Agustus 45 16 28
September 44 15 28
Oktober 43 15 27
Bulan
Jawab
14 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841 2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576 3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729 4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625 5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676 6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784 7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900 8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784 9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784 10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
Jawab -
lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 15
6
,
29
)
2
,
27
)(
10
(
428
.
7
Y
n
Y
y
2 2 2 2=
-=
-∑
=
∑
9
,
12
)
1
,
44
)(
10
(
461
.
19
X
n
X
x
2 21 2 1 2
1
=
∑
-
=
-
=
∑
1
,
12
)
7
,
14
)(
10
(
173
.
2
X
n
X
x
2 22 2 2 2
2
=
∑
-
=
-
=
∑
8
,
9
)
2
,
27
)(
1
,
44
)(
10
(
005
.
12
Y
X
n
Y
X
y
x
1=
∑
1-
1=
-
=
∑
6
,
14
)
2
,
27
)(
7
,
14
)(
10
(
013
.
4
Y
X
n
Y
X
y
x
2=
∑
2-
2=
-
=
∑
3 , 2 ) 7 , 14 )( 1 , 44 )( 10 ( 485 . 6 X X n X X xx12=∑1 2- 1 2= - =
∑
Jawab -
lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 16
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)
(
12
,
9
)(
12
,
1
)
(
2
,
3
)
0
,
564
)
6
,
14
)(
3
,
2
(
)
8
,
9
)(
1
,
12
(
x
x
x
x
y
x
x
x
y
x
x
b
2 22 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2
1
-
=
-=
∑
-∑
∑
∑
∑
-∑
∑
=
(
)(
) (
)(
)
(
)(
) (
)
(12,9)(12,1)(2,3) 1,099 ) 8 , 9 )( 3 , 2 ( ) 6 , 14 )( 9 , 12 ( x x x x y x x x y x xb 2 2
2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1
2 - =
-= ∑ -∑ ∑ ∑ ∑ -∑ ∑ =
828
,
13
)
7
,
14
)(
099
,
1
(
)
1
,
44
)(
564
,
0
(
2
,
27
X
b
X
b
Y
a
=
-
1 1-
2 2=
-
-
=
-Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:
Y = -13,828 + 0,564X
1+ 1,099X
2Interpretasi persamaan regresi berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17
Persamaan regresi linier berganda
Y = -13,828 + 0,564X
1+ 1,099X
2Nilai a = -13,828
Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828
Nilai b1 = + 0,564
•Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)
•Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan,
Nilai b2 = + 1,099
•Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)
•Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan
2. Persamaan Normal
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 18
𝑌
=
𝑛𝑎
+
𝑏
1𝑋
1+
𝑏
2𝑋
2𝑋
1𝑌
=
𝑎 𝑋
1+
𝑏
1𝑋
1 2+
𝑏
2
𝑋
1𝑋
2Contoh (dari soal sebelumnya)
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 19
n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y
2
1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841 2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576 3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729 4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625 5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676 6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784 7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900 8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784 9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784 10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729
Rata2 44,1 14,7 27,2
Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428
Jawab
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 20
Jawab
–
lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 21
Diperoleh persamaan:
Y = -13,828 + 0,564X
1+ 1,099X
2=
3. Sistem Matriks
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 22
A
A
a
det
det
1
A
A
b
det
det
2 1
A
A
b
det
det
3 2
2 2 2 1 2
2 1 2 1 1
2 1
X X X X
X X X X
X X n
A
2 2 2 1 2
2 1 2 1 1
2 1 1
X X X Y X
X X X Y X
X X Y A
2 2 2 2
2 1 1 1
2 2
X Y X X
X X Y X X
X Y n
A
Y X X X X
Y X X X
Y X n A
2 2 1 2
1 2 1 1
1 3
Dari persamaan normal disusun dalam bentuk
matriks
Mencari Determinan Matriks
Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 23
Maka
Persamaan regresi berganda dengan 3
variabel bebas
Persamaan regresi berganda dengan
3variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 25
Persamaan regresi berganda dengan 3
variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 26
Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda
Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 27
m
n
y
x
b
y
x
b
y
S
e
1
1 2
22
(
)
(
2)
1 . Y 2 1 2 1
e 1
r 1 X n X
S Sb
-∑
-=
2
1 . 2 2 2 2 2
1 Y
e r X n X
S Sb
2 2 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 1
.
X X n X X n
X X X X n rY
Koefisien Korelasi antara X1 dan X2 m = k+1 k = jmh var bebas
Pada contoh soal sebelumnya
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 28
m n
y x b y x b y
Se
1
1 2
2 2071 , 1 3 10
) 6 , 14 ( 10 , 1 ) 8 , 9 ( 56 , 0 ( 6 , 29
Se - =
+ -=
Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai
Sb1 dan Sb2:
Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda
Interval Keyakinan Bagi penduga B
1dan
B
2SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 29
Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n –m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝=5%, db = n –m = n –k -1 = 10
–2 - 1 = 7, maka:
Interval keyakinan bagi penduga B1adalah
b1–t(α/2, n-k-1).Sb1< B1< b1+ t(α/2, n-k-1).Sb1
0,564 –(2,365)(0,303) < B1< 0,564 + (2,365)(0,303)
-0,153 < B1< 1,281
Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah
B2–t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2< b2+ t(α/2, n-k-1).Sb2
1,099 –(2,365)(0,313) < B2< 1,099 –(2,365)(0,313)
0,359 < B2< 1,839
Pengujian Parameter Koefisien Regresi
Berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 30
Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk.
Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda: 1. Pengujian hipotesis serentak
2. Pengujian hipotesis individual
Pengujian Hipotesis Serentak
Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1dan
B2serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y. Pengujian Hipotesis individual