• Tidak ada hasil yang ditemukan

Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn )

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn )"

Copied!
6
0
0

Teks penuh

(1)

Regresi Linier Berganda

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 1

Program Studi Teknik Industri

Universitas Brawijaya

Ihwan Hamdala, ST., MT

Regresi Berganda

Contoh

•Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk

Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark

• Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan

Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan

Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih

variabel independen (xn)

2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Model Regresi Berganda

Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn) Model pd populasi:

Y-intercept Population slopes Random Error

Estimasi (atau prediksi) Nilai y

Estimasi koofisien slope

Estimasi model regresi berganda:

Estimasi intercept

n

n

2

2

1

1

x

b

x

b

x

b

a

y

ˆ

=

+

+

+

+

ε

x

β

x

β

x

β

α

y

=

+

1

1

+

2

2

+

+

n

n

+

3 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Model Regresi Berganda

Model dgn 2 variabel independen

y

x1

x2

2 2 1 1

x

b

x

b

a

y

ˆ

=

+

+

4 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Model Regresi Berganda

Model dgn 2 variabel independen

y

x1

x2

2 2 1 1

x

b

x

b

a

y

ˆ

=

+

+

yi

yi

<

e = (y –y)

<

x2i

x1i persamaan regresi y yang

terbaik diperoleh dengan meminimumkansum of squared error(jmh kuadrat error)e2

<

Sample observation

5 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Asumsi Regresi Berganda

Error berdistribusi normal

Mean dari error adalah nol

Error memiliki variansi yang konstan

Error bersifat independen

e = (y

y)

<

Error (residual) dari model regresi:

(2)

Regresi Berganda

Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel

dependennya

Tentukan sejumlah variabel independen

Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua

variabel

7 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

Mencari Persamaan Regresi Berganda

Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:

1. Metode Kuadrat Terkecil

2. Persamaan Normal

3. Sistem Matriks

8 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)

2 2 1

1

X

b

X

b

Y

a

2

2

1

1

x

b

x

b

a

y

ˆ

=

+

+

n

Y

Y

=

n

X

X

1 1

=

n

X

X

2

2

=

9 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan

(

)(

) (

)(

)

(

)(

) (

)

2

2

1

2

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

x

x

x

x

y

x

x

x

y

x

x

b

-∑

-∑

=

(

)

(

) (

)(

)

(

)(

)

(

)

2

2

1

2

2

2

1

1

2

1

2

2

1

2

x

x

x

x

y

x

x

x

y

x

x

b

-∑

-∑

=

10 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

b

1

dan b

2

Koefisien regresi dicari dgn persamaan

1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan

11 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

2 2

2

Y

n

Y

y

=

-∑

2 1 2 1 2

1

X

n

X

x

=

-∑

2 2 2 2 2

2

X

n

X

x

=

-∑

Y

X

n

Y

X

y

x

1

=

1

-

1

Y

X

n

Y

X

y

x

2

=

2

-

2

2 1 2 1 2

1

x

X

X

n

X

X

x

=

-∑

Contoh Soal

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 12

Internal Revenue Service

mencoba mengestimasi pajak aktual

yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang

mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan

jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis

seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya

pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan

selama 10 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut.

(3)

Contoh Soal-lanjutan

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 13

X1 X2 Y (Rp 1000)

Jam kerja pegawai Jam kerja

mesin/komputer

Pajak aktual yang tidak dibayar

Januari 45 16 29

Pebruari 42 14 24

Maret 44 15 27

April 45 13 25

Mei 43 13 26

Juni 46 14 28

Juli 44 16 30

Agustus 45 16 28

September 44 15 28

Oktober 43 15 27

Bulan

Jawab

14 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda

n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841 2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576 3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729 4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625 5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676 6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784 7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900 8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784 9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784 10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Jawab -

lanjutan

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 15

6

,

29

)

2

,

27

)(

10

(

428

.

7

Y

n

Y

y

2 2 2 2

=

-=

-∑

=

9

,

12

)

1

,

44

)(

10

(

461

.

19

X

n

X

x

2 2

1 2 1 2

1

=

-

=

-

=

1

,

12

)

7

,

14

)(

10

(

173

.

2

X

n

X

x

2 2

2 2 2 2

2

=

-

=

-

=

8

,

9

)

2

,

27

)(

1

,

44

)(

10

(

005

.

12

Y

X

n

Y

X

y

x

1

=

1

-

1

=

-

=

6

,

14

)

2

,

27

)(

7

,

14

)(

10

(

013

.

4

Y

X

n

Y

X

y

x

2

=

2

-

2

=

-

=

3 , 2 ) 7 , 14 )( 1 , 44 )( 10 ( 485 . 6 X X n X X x

x12=∑1 2- 1 2= - =

Jawab -

lanjutan

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 16

(

)(

) (

)(

)

(

)(

) (

)

(

12

,

9

)(

12

,

1

)

(

2

,

3

)

0

,

564

)

6

,

14

)(

3

,

2

(

)

8

,

9

)(

1

,

12

(

x

x

x

x

y

x

x

x

y

x

x

b

2 2

2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2

1

-

=

-=

-∑

-∑

=

(

)(

) (

)(

)

(

)(

) (

)

(12,9)(12,1)(2,3) 1,099 ) 8 , 9 )( 3 , 2 ( ) 6 , 14 )( 9 , 12 ( x x x x y x x x y x x

b 2 2

2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1

2 - =

-= ∑ -∑ ∑ ∑ ∑ -∑ ∑ =

828

,

13

)

7

,

14

)(

099

,

1

(

)

1

,

44

)(

564

,

0

(

2

,

27

X

b

X

b

Y

a

=

-

1 1

-

2 2

=

-

-

=

-Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:

Y = -13,828 + 0,564X

1

+ 1,099X

2

Interpretasi persamaan regresi berganda

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17

Persamaan regresi linier berganda

Y = -13,828 + 0,564X

1

+ 1,099X

2

Nilai a = -13,828

Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828

Nilai b1 = + 0,564

•Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y)

•Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan,

Nilai b2 = + 1,099

•Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y)

•Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan

2. Persamaan Normal

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 18

𝑌

=

𝑛𝑎

+

𝑏

1

𝑋

1

+

𝑏

2

𝑋

2

𝑋

1

𝑌

=

𝑎 𝑋

1

+

𝑏

1

𝑋

1 2

+

𝑏

2

𝑋

1

𝑋

2
(4)

Contoh (dari soal sebelumnya)

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 19

n ke X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X12 X22 Y

2

1 45 16 29 1.305 464 720 2.025 256 841 2 42 14 24 1.008 336 588 1.764 196 576 3 44 15 27 1.188 405 660 1.936 225 729 4 45 13 25 1.125 325 585 2.025 169 625 5 43 13 26 1.118 338 559 1.849 169 676 6 46 14 28 1.288 392 644 2.116 196 784 7 44 16 30 1.320 480 704 1.936 256 900 8 45 16 28 1.260 448 720 2.025 256 784 9 44 15 28 1.232 420 660 1.936 225 784 10 43 15 27 1.161 405 645 1.849 225 729

Rata2 44,1 14,7 27,2

Total 441 147 272 12.005 4.013 6.485 19.461 2.173 7.428

Jawab

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 20

Jawab

lanjutan

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 21

Diperoleh persamaan:

Y = -13,828 + 0,564X

1

+ 1,099X

2

=

3. Sistem Matriks

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 22

A

A

a

det

det

1

A

A

b

det

det

2 1

A

A

b

det

det

3 2

  

 

  

  

2 2 2 1 2

2 1 2 1 1

2 1

X X X X

X X X X

X X n

A

  

 

  

  

2 2 2 1 2

2 1 2 1 1

2 1 1

X X X Y X

X X X Y X

X X Y A

  

 

  

  

2 2 2 2

2 1 1 1

2 2

X Y X X

X X Y X X

X Y n

A

  

 

  

  

Y X X X X

Y X X X

Y X n A

2 2 1 2

1 2 1 1

1 3

Dari persamaan normal disusun dalam bentuk

matriks

Mencari Determinan Matriks

Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 23

Maka

Persamaan regresi berganda dengan 3

variabel bebas

(5)

Persamaan regresi berganda dengan

3variabel bebas

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 25

Persamaan regresi berganda dengan 3

variabel bebas

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 26

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda

Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 27

 

m

n

y

x

b

y

x

b

y

S

e

1

1 2

2

2

(

)

(

2

)

1 . Y 2 1 2 1

e 1

r 1 X n X

S Sb

-∑

-=

2

1 . 2 2 2 2 2

1 Y

e r X n X

S Sb

  

 

 

2 2 2 2 2 1 2 1

2 1 2 1 1

.

X X n X X n

X X X X n rY

Koefisien Korelasi antara X1 dan X2 m = k+1 k = jmh var bebas

Pada contoh soal sebelumnya

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 28

 

m n

y x b y x b y

Se

 

1

1 2

2 2

071 , 1 3 10

) 6 , 14 ( 10 , 1 ) 8 , 9 ( 56 , 0 ( 6 , 29

Se - =

+ -=

Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai

Sb1 dan Sb2:

Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda

Interval Keyakinan Bagi penduga B

1

dan

B

2

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 29

Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n –m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝=5%, db = n –m = n –k -1 = 10

–2 - 1 = 7, maka:

Interval keyakinan bagi penduga B1adalah

b1–t(α/2, n-k-1).Sb1< B1< b1+ t(α/2, n-k-1).Sb1

0,564 –(2,365)(0,303) < B1< 0,564 + (2,365)(0,303)

-0,153 < B1< 1,281

Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah

B2–t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2< b2+ t(α/2, n-k-1).Sb2

1,099 –(2,365)(0,313) < B2< 1,099 –(2,365)(0,313)

0,359 < B2< 1,839

Pengujian Parameter Koefisien Regresi

Berganda

SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 30

Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk.

Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda: 1. Pengujian hipotesis serentak

2. Pengujian hipotesis individual

Pengujian Hipotesis Serentak

Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1dan

B2serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y. Pengujian Hipotesis individual

(6)

Latihan Soal

Referensi

Dokumen terkait

membangun komunikasi efektif dan menjalin hubungan dengan masyarakat, karena dalam keseharian kepala sekolah tidak akan terlepas dari interaksi dengan orang lain, baik kepada

Hasil proses robust pada software SSMT 2000 ditampilkan dalam software MT-Editor berupa grafik apparent resistivity dan phase , dimana setiap titik respon

Dalam kertas kerja ini, perbincangan hanya difokuskan pada kaedah-kaedah tafsir yang digunakan oleh mufassirin (ahli-ahli tafsir) khususnya dalam mentafsir atau

Selain itu juga didalam sebuah citra juga terdapat Kompresi Citra adalah aplikasi kompresi data yang dilakukan terhadap citra digital dengan tujuan untuk mengurangi

Yogyakarta: unpublished, Koleksi Balai Kajian Sejarah Dan Nilai Tradisional Yogyakarta, 5 Februari 1992.. Hamengku Buwana

Metode wawancara dalam penelitian ini di pakai penulis untuk mengambil data tentang manajemen kelas, faktor pendukung dan penghambat, usaha dalam meningkatkan

Oleh karena itu, para manajer perlu untuk menciptakan lingkungan agar para karyawan merasa lebih bergairah dengan pekerjaan mereka dan menujukkan perilaku bahwa organisasi

Dengan adanya sistem informasi yang baru diharapkan mampu memberikan laporan-laporan inventory cepat dan akurat, serta dapat memberitahukan apabila ada obat yang akan