Contoh Manual Algoritma R S A

(1)

PERTEMUAN XIV

MATERI :

ASIMETRIS KEY CONCEPT

RSA Algorithim

(

R

iverst

S

hamir and

A

dleman)

MATERI :

ASIMETRIS KEY CONCEPT

RSA Algorithim

(2)

Asimetris dalam kriptografi merupakan salah satu

jenis teknik Kriptografi dilihat dari sisi penggunaan

Kunci.

Kunci Asimetris merupakan penggunaan kunci yang Berbeda pada proses enkripsi maupun dekripsi.

Sehingga dikenal istilah :

KUNCI PUBLIC _ sifatnya BEBAS diketahui

KUNCI PRIVATE _ Dirahasiakan oleh Penerima Pesan Digunakan pada proses dekripsi Asimetris dalam kriptografi merupakan salah satu

jenis teknik Kriptografi dilihat dari sisi penggunaan

Kunci.

Kunci Asimetris merupakan penggunaan kunci yang Berbeda pada proses enkripsi maupun dekripsi.

Sehingga dikenal istilah :

KUNCI PUBLIC _ sifatnya BEBAS diketahui

(3)

Apa yang dilakukan oleh PENGIRIM dan PENERIMA ?

Salah satu konsep pengamanan kunci dalam teknik kriptografi adalah Konsep Algoritma Deffie-Hellman

Algoritma Deffie-Hellman, ditemukan oleh

Whitefield Deffie dan Martin Hellman pada tahun 1975.

Algoritma ini lebih berfokus pada pengamanan pertukaran kunci baik disisi pengirim maupun penerima berdasarkan pada proses matematika dasar, aljabar eksponen (perpangkatan) dan aritmatika modulus.

Apa yang dilakukan oleh PENGIRIM dan PENERIMA ?

Salah satu konsep pengamanan kunci dalam teknik kriptografi adalah Konsep Algoritma Deffie-Hellman

Algoritma Deffie-Hellman, ditemukan oleh

Whitefield Deffie dan Martin Hellman pada tahun 1975.

(4)

1. Pilih bilangan prima integer yang besar p dan g. Nilai g tidak melebihi dari nilai p. Nilai g biasa disebut bilangan basis atau generator. Kedua bilangan tersebut dapat diketahui secara publik.

2. Pilih sebuah bilangan acak oleh pengirim misalnya x.

Bilangan ini tidak boleh diketahui oleh orang lain (RAHASIA).

3. Pilih sebuah bilangan acak oleh penerima misalnya y.

4. Pengirim menghitung A = gx mod p.

Bilangan A ini dapat diketahui secara publik.

5. Penerima menghitung B = gy mod p.

Bilangan B ini dapat diketahui secara publik.

6. Lakukan pertukaran bilangan A dan B terhadap pengirim dan penerima.

7. Lalu Pengirim menghitung ka = Bx mod p.

8. Penerima menghitung kb = Ay mod p.

9. Berdasarkan hukum aljabar nilai ka sama dengan kb atau bisa disebut ka = kb = k.

Sehingga pengirim dan penerima tersebut mengetahui kunci rahasia tersebut k.

1. Pilih bilangan prima integer yang besar p dan g. Nilai g tidak melebihi dari nilai p. Nilai g biasa disebut bilangan basis atau generator. Kedua bilangan tersebut dapat diketahui secara publik.

2. Pilih sebuah bilangan acak oleh pengirim misalnya x.

3. Pilih sebuah bilangan acak oleh penerima misalnya y.

4. Pengirim menghitung A = gx mod p.

Bilangan A ini dapat diketahui secara publik.

5. Penerima menghitung B = gy mod p.

Bilangan B ini dapat diketahui secara publik.

6. Lakukan pertukaran bilangan A dan B terhadap pengirim dan penerima.

7. Lalu Pengirim menghitung ka = Bx mod p.

8. Penerima menghitung kb = Ay mod p.

9. Berdasarkan hukum aljabar nilai ka sama dengan kb atau bisa disebut ka = kb = k.

(5)

(6)

Konsep Kerja Algoritma RSA :

(Riverst, Shamir, Adleman at 1976)

m, e

ciphertext

m

1. Menerima kunci public si Penerima pesan (m, e)

2. Memberitahu kunci public kepada Penerima pesan (m, e)

Penyadap

m, e

ciphertext

1. Menerima kunci public si Penerima pesan (m, e)

2. meng-enkripsi plain dengan kunci publik si penerima pesan (m, e), Formula : Ci = Pe_{mod m}

(7)

Proses Pembentukan Kunci : 1.Modulus

Pilih dua bilangan prima sebagai nilai p dan g. nilai p ≠ g. Tentukan Nilai m = p x g, nilai m adalah nilai modulus RSA

Contoh :

p = 13, g = 17

m = p x g

= 13 x 17 _ m = 221

2.Tentukan Euler Totient Function dari m ( (m)) (m) = (p-1) (g-1)

(m) = (13 - 1) (17 - 1) (m) = (12) x (16) = 192

Proses Pembentukan Kunci : 1.Modulus

Pilih dua bilangan prima sebagai nilai p dan g. nilai p g. Tentukan Nilai m = p x g, nilai m adalah nilai modulus RSA

Contoh :

p = 13, g = 17

m = p x g

= 13 x 17 _ m = 221

2.Tentukan Euler Totient Function dari m (φ(m))

φ(m) = (p-1) (g-1)

φ(m) = (13 - 1) (17 - 1)

(8)

Proses Pembentukan Kunci :

3. Pembentukan Nilai Kunci Public (e)

Nilai e, HARUS bilangan yang relatif prima dengan

nilai yang lebih kecil dari nilai φ(m), dimana e < φ(m)

Misalnya :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... < 192 misalnya kita pilih e = 5

sehingga Public Key adalah : (m,e) = (221, 5)

4. Cari nilai d, dengan: de mod (m) 1 mod (m) = (5 x 77) mod 192 1 mod (m)

= 2957 mod 192 1

= 1 1 _ berarti nilai d = 77 _ (m, d)

sehingga kunci PRIVATE adalah (m, d) = (221, 77) untuk mencari ni d, dapat menggunakan formula :

d = (1 + (k . (m)) / e, dimana ka adalah nilai integer sembarang

nilai yang digunakan adalah nilai bilangan bulat..!! Proses Pembentukan Kunci :

3. Pembentukan Nilai Kunci Public (e)

Nilai e, HARUS bilangan yang relatif prima dengan

nilai yang lebih kecil dari nilai (m), dimana e < (m)

Misalnya :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... < 192 misalnya kita pilih e = 5

sehingga Public Key adalah : (m,e) = (221, 5)

4. Cari nilai d, dengan: de mod φ(m) ≅ 1 mod φ(m) = (5 x 77) mod 192 ≅ 1 mod φ(m)

= 2957 mod 192 ≅ 1

= 1 ≅ 1 _ berarti nilai d = 77 _ (m, d)

sehingga kunci PRIVATE adalah (m, d) = (221, 77) untuk mencari ni d, dapat menggunakan formula :

d = (1 + (k . φ(m)) / e, dimana ka adalah nilai integer sembarang

(9)

Kunci yang telah terbentuk :

Si PENGIRIM dapat menggunakan nilai m dan e untuk meng-ENKRIPSI pesan yang dikirim kepada PENERIMA Public Key = (221,5)

PENERIMA dapat me-DEKRIPSI Cipher dari PENGIRIM

dengan menggunakan nilai m dan d Private Key = (221,77)

PRIVATE

PUBLIC

p

q

φ

(m)

d

m

e

13

17

192

77

221

5

Pengirim : (m,e)

Penerima :

p, q, φ(m), d

Kunci yang telah terbentuk :

Si PENGIRIM dapat menggunakan nilai m dan e untuk meng-ENKRIPSI pesan yang dikirim kepada PENERIMA Public Key = (221,5)

PENERIMA dapat me-DEKRIPSI Cipher dari PENGIRIM

(10)

Sebelum melakukan proses enkripsi, maka nilai desimal plain harus dikelompokkan dalam blok-blok yang jumlahnya tidak lebih dari

jumlah digit m-1 (maksimum m-1 digit). Atau dapat juga dilakukan dengan menggunakan formula :

jumlah blok p harus berada pada interval 0 s/d m-1 M = 221, berarti interval blok p adalah 0 s/d 220

Formula untuk ENKRIPSI :

Ci = Pi

e

mod m

Dimana :

Ci = Karakter Ciphertext Pi = Karakter Plaintext

m = Nilai Kunci Publik penerima pesan e = Nilai Kunci Publik penerima pesan

Formula untuk DEKRIPSI:

Pi = Ci

d

mod m

Dimana :

Pi = Karakter Plaintext Ci = Karakter Ciphertext m = nilai m si Penerima d = nilai d si penerima

Sebelum melakukan proses enkripsi, maka nilai desimal plain harus dikelompokkan dalam blok-blok yang jumlahnya tidak lebih dari

jumlah digit m-1 (maksimum m-1 digit). Atau dapat juga dilakukan dengan menggunakan formula :

jumlah blok p harus berada pada interval 0 s/d m-1 M = 221, berarti interval blok p adalah 0 s/d 220

Formula untuk ENKRIPSI :

Ci = Pi

e

mod m

Dimana :

Ci = Karakter Ciphertext Pi = Karakter Plaintext

m = Nilai Kunci Publik penerima pesan e = Nilai Kunci Publik penerima pesan

Formula untuk DEKRIPSI:

Pi = Ci

d

mod m

Dimana :

Pi = Karakter Plaintext Ci = Karakter Ciphertext m = nilai m si Penerima d = nilai d si penerima

(11)

CONTOH :

Ingat...Proses ENKRIPSI dilakukan oleh Pengirim menggunakan kunci Public

Penerima (n,e) = (221, 5)

Bagi Blok Pesan menjadi blok-blok kecil, nilai desimalnya < nilai m-1

(12)

CONTOH :

Plaintext ini di-ENKRIPSI oleh Pengirim menggunakan kunci Public Penerima (m,e) = (221, 5)

Plaintext ASCII ^ e Mod m Hasil

P1 = B 66 1252332576 221 53

P2 = U 85 4437053125 221 102

P3 = D 68 1453933568 221 204

P4 = I 73 2073071593 221 99

P5 = D 68 1453933568 221 204

P6 = A 65 1160290625 221 182

FORMULA ENRKRIPSI :

Ci = Pi

e

_{Mod m}

P6 = A 65 1160290625 221 182

P7 = R 82 3707398432 221 114

P8 = M 77 2706784157 221 25

P9 = A 65 1160290625 221 182

P10 = _ 95 7737809375 221 23

P11 = 1 49 282475249 221 121

P12 = 6 54 459165024 221 175

FORMULA ENRKRIPSI :

Ci = Pi

e

_{Mod m}

Dec Cipher 53 102 204 99 204 182 114 25 182 23 121 175

(13)

Proses ini dilakukan oleh si Penerima dengan menggunakan kunci private-nya (Private Key).

Ingat...

Bahwa pada proses pembangkitan kunci, si Penerima pesan telah membangkitkan kunci publiknya adalah (221, 5) _ ini telah dikirim kepada pengirim pesan

Sedangkan Private Key (Kunci Rahasianya) masih disimpan, yaitu 221, 77) dan ini yang digunakan untuk me-dekripsi pesan yang telah terenkripsi

dari si pengirim pesan (dimana sebelumnya

penerima pesan telah membagikan kunci publik nya kepada si pengirim).

Proses ini dilakukan oleh si Penerima dengan menggunakan kunci private-nya (Private Key).

Ingat...

Bahwa pada proses pembangkitan kunci, si Penerima pesan telah membangkitkan kunci publiknya adalah (221, 5) _ ini telah dikirim kepada pengirim pesan

Sedangkan Private Key (Kunci Rahasianya) masih disimpan, yaitu 221, 77) dan ini yang digunakan untuk me-dekripsi pesan yang telah terenkripsi

dari si pengirim pesan (dimana sebelumnya

(14)

Proses Dekripsi dilakukan oleh Penerima Pesan dengan menggunakan Kunci Private-nya (m,d) = (221, 77)

FORMULA DEKRIPSI :

Pi = Ci

d

_{Mod m}

Char Cipher 5 f Ì c Ì ¶ r ¶ y ¯

Dec Cipher 53 102 204 99 204 182 114 25 182 23 121 175

Char ASCII ^ d Mod m Hasil Char Plain 5 53 77 221 66 B f 102 77 221 85 U Ì 204 77 221 68 D

FORMULA DEKRIPSI :

Pi = Ci

d