aliran daya listrik . doc x

(1)

Tujuan Pembelajaran Umum Memahami tentang aliran daya listrik Tujuan Pembelajaran Khusus

 Menjelaskan tentang representasi sistem tenaga listrik dengan benar

 Menjelaskan tentang aliran daya dengan benar

 Menjelaskan tentang besaran persatuan dengan benar

 Menjelaskan tentang metoda Gauss-Seidel dengan benar

 Menjelaskan tentang metoda Newton-Raphson dengan benar

6.1 Representasi Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari komponen-komponen Sebagai berikut :

 Generator, adalah suatu alat yang mengubah energi mekanis menjadi energi listrik,

 Transformator daya, merupakan penghubung antara generator dan saluran distribusi dan anatara saluran distribusi dengan beban.

 Saluran distribusi, menghubungkan pusat tenaga listrik dengan beban.

 Beban, yang terdiri dari beban dinamik dan statik.

 Suatu sistem tiga fasa yang seimbang selalu direpresentasikan sebagai suatu rangkaian fasa tunggal yang terdiri dari salah satu dari ketiga salurannya dan suatu jalur kembali netral. Diagram listrik yang disederhanakan semacam ini dinamakan diagram segaris (one-line diagram). Dengan suatu garis tunggal dan lambing standar, diagram ini menunjukkan saluran transmisi dan peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem tenaga listrik.

 Kegunaan diagram segaris adalah untuk memberikan semua informasi yang diperlukan dan dalam bentuk yang sesuai dengan sistem itu. Diagram segaris itu berbeda – beda sesuai dengan studi yang dilakukan.

Beban B Beban A

3

2 1

2

T T 1

(2)

Gambar 6.1 adalah diagram segaris suatu sistem daya yang sangat sederhana. Dua generator, yang satu ditanahkan melalui sebuah reaktor dan satu lagi melalui sebuah resistor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator peningkat tegangan ke saluran transmisi. Sebuah generator yang lain, ditanahkan melalui sebuah reaktor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator pada ujung yang lain dari saluran transmisi itu. Sebuah beban dihubungkan ke masing-masing rel.

Untuk dapat menghitung prestasi suatu sistem dalam keadaan berbeban atau terjadinya suatu gangguan, diagram segaris digunakan untuk menggambar rangkaian ekivalen fasa tunggal dari sistem tersebut. Gambar 6.1 menggabungkan rangkaian-rangkaian ekivalen dari berbagai komponen yang diperlihatkan dalam Gambar 6.2 untuk membentuk diagram impedansi sistem.

Beban Beban

Gambar 6.2 Diagram impedansi suatu sistem tenaga [2]

6.2 Aliran Daya

Studi aliran daya, yang juga dikenal dengan aliran beban, merupakan tulang punggung dari analisis dan desain suatu sistem tenaga. Studi aliran daya dilakukan untuk mendapatkan informasi mengenai aliran daya atau tegangan sistem dalam kondisi operasi tunak. Informasi ini digunakan untuk mengevaluasi ujuk kerja sistem tenaga dan menganalisis kondisi pembangkitan maupun pembebanan, serta informasi keadaan sistem tenaga pada kondisi normal dan terganggu. Data dan informasi tersebut diperlukan untuk menganalisis keadaan sekarang dari sistem guna perencanaan perluasan sistem selanjutnya yang ,akan datang. Di dalam perencanaan perluasan sistem dengan melakukan analisis aliran daya ini juga akan dapat diketahui prosedur atau pengoperasian terbaik setelah mempelajari efek-efek tambahan dari sistem yang akan dilakukan dalam perencanaan nantinya, termasuk kemungkinan dalam hal terjadinya gangguan pada sistem tenaga, misalnya lepas atau hilangnya satu atau lebih pusat pembangkit atau saluran transmisi.

(3)

1) Slack bus atau swing bus atau bus referensi, yaitu bus dengan daya yang paling besar dimana besaran yang ditentukan berupa nilai tegangan dan sudut fasa tegangan. Harga ini digunakan sebagai acuan dalam studi aliran daya. Bus referensi /bus ayun selalu mempunyai generator. Dalam perhitungan aliran daya,. Slack bus merupakan bus yang menyuplai kekurangan daya aktif P dan daya reaktif Q pada system. Guna bus ini ditentukan dalam perhitungan aliran daya adalah untuk memenuhi kekurangan daya (rugi-rugi dan beban) seluruhnya, karena kerugian jaringan tidak dapat diketahui sebelum perhitungan selesai dilakukan. Jadi bus referensi ini ialah:

 Terhubung dengan generator.

 V dan sudut fasa dari generator diketahui dan tetap.

 P dan Q dihitung.

 Mencatu rugi-rugi daya dan beban yang tidak dapat disuplai oleh generator lain.

 Slack bus berfungsi untuk menyuplai kekurangan daya real P dan daya reaktif Q pada sistem

2) Voltage controlled bus atau bus generator (PV Bus),yaitu parameter-parameter P dan V dari generator diketahui dantetap. Pada bus ini mempunyai kendala untuk daya semu (Q) yang melalui bus, bila kendala ini di dalam perhitungan integrasinya tak dipenuhi, maka bus ini diganti menjadi bus beban, sebaliknya bila daya memenuhi kendala akan dihitung sebagai bus kontrol tegangan kembali. Besarnya tegangan pada bus ini dipertahankan tetap. Jadi bus generator ini ialah:

 Terhubung dengan generator.

 P dan V dari generator diketahui dan tetap.

 Sudut fasa dan Q dari daya reaktif generator dihitung.

3) Load bus atau bus beban (PQ Bus),yaitu bus dengan besaran yang ditentukan berupa daya nyata dan daya reaktif. Parameter-parameter yang diketahui dari beban adalah P dan Q dengan V dan S selama perhitungan aliran daya akan tetap tidak berubah. Jadi bus beban ini ialah:

 Terhubung dengan beban.

 P danQ dari beban diketahui dan tetap.

 V dan sudut fasa tegangan dihitung. Tiap-tiap bus terdapat empat besaran, yaitu : a. Daya aktif P

b. Daya reaktif Q

c. Nilai skalar tegangan |V| d. Sudut fasa tegangan θ.

Pada tiap-tiap bus hanya ada dua macam besaran yang ditentukan sedangkan kedua besaran lainnya merupakan hasil akhir dari perhitungan.

(4)

 Untuk mengetahui tegangan-tegangan pada setiap simpul yang ada dalam sistem.

 Untuk mengetahui semua peralatan apakah memenuhi batas-batas yang ditentukan untuk menyalurkan daya yang diinginkan.

 Untuk memperoleh kondisi mula pada perencanaan sistem yang baru.

 Pada hubung singkat, stabilitas, pembebanan ekonomis. Matriks Admitansi Bus

Untuk mendapatkan persamaan bus-tegangan, sebagaimana sistem tenaga listrik sederhana pada gambar 6.3, dimana impedansinya dinyatakan dalam satuan per unit pada dasar MVA sementara untuk penyederhanaan resistansinya di abaikan. Berdasarkan Hukum Arus Kirchhoff impedansi-impedansi di ubah ke admitansi-admitansi, yaitu :

Gambar 6.3 Diagram Impedansi Sistem Ketenagalistrikan Sederhana

(5)

Berdasarkan gambar 6.3 dan gambar 6.4 serta menerapkan hokum Kirchoff antara bus 1 dan bus 4 akan menghasilakn:

Dengan menyusun ulang persamaan diatas makadiperoleh:

Dengan admitansi sbb: a. Admitansi diagonal

b. Admitansi off diagonal

Reduksi persamaan bus menjadi:

Pada jaringan sistem ketenagalistrikansederhana pada gambar 6.3 dan 6.4 untukbus 1 dan bus 4, maka

(6)

………..6.1 atau

………6.2

Dengan Ibus adalah vektor arus bus yang di injeksikan. Arus bernilai positif ketika masuk

menuju bus dan bernilai negatif saat meninggalkan bus Vbus adalah vektor tegangan bus yang diukur dari simpul referensi. Ybus dikenal dengan nama matriks admitansi bus. Elemen diagonal masing-masing bus merupakan penjumlahan admitansi bus yang terhubung padanya. Elemen diagonal ini disebut admitansi-sendiri.

……….6.3

elemen non-diagonal bernilai negatif terhadap admitansi antar simpul. Dikenal dengan admitansi bersama.

………..6.4

Jika arus pada bus diketahui, dari persamaan (1.2) maka untuk tegangan n bus dapat ditentukan dengan :

………6.5

Invers dari matriks admitansi bus dikenal sebagai matriks impedansi bus Zbus.

(7)

Penyelesaian Persamaan Aljabar Nonlinear

Teknik-teknik yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar nonlinear secara iterasi adalah motode Gauss-Seidel, Newton-Raphson,

6.3 Metode Gauss-Seidel

Metode Gauss-Seidel juga dikenal dengan metode pergantian suksesif (successive displacement). Sebagai gambaran untuk teknik ini, temukan penyelesaian persamaan nonlinear yang diberikan oleh :

f(x) = 0 ……… 6.6 Fungsi di atas disusun ulang dan ditulis menjadi :

……….6.7

Jika merupakan nilai perkiraan awal dari variabel x, maka bentuk urutan iterasinya adalah :

……….6.8

Penyelesaiannya ditemukan ketika perbedaan antara nilai mutlak iterasi suksesifnya kurang dari akurasi yang ditentukan, yaitu :

| ………..6.9

Contoh 1: Metode Gauss-Seidel

Gunakan untuk Metode Gauss-Seidel menentukan akar dari persamaan berikut : f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0

Penyelesaian:

Penyelesaian untuk x, persamaan di atas ditulis kembali menjadi :

Dengan menerapkan algoritma Gauss-Seidel dan menggunakan nilai pendekatan awal yaitu :

x(0) = 2

Dari persamaan (1.8), didapat iterasi pertama, yaitu :

Iterasi keduanya adalah :

(8)

mencapai akurasi yang telah ditetapkan. Dapat dilihat bahwa metode Gauss-Seidel memerlukan banyak iterasi untuk mencapai akurasi yang ditentukan, dan tidak ada jaminan penyelesaiannya konvergen.

Penyelesaian soal pada contoh 1. Melakukan iterasi metode Gauss-Seidel dengan menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:

% PENYELESAIAN CONTOH 1

% METODE GAUSS-SIEDEL

dx=1; % perubahan variable di set sampai nilai max

fprintf('%g', iter), disp([g, dx, x]) end

Hasil Perhitungan MATLAB :

Iter g dx x

Skrip berikut ini akan menunjukkan prosedur penyelesaian persamaan yang diberikan pada contoh 1 untuk nilai perkiraan awal x(0) = 2.

Dalam beberapa kasus, faktor akselarasi dapat digunakan untuk meningkatkan tingkat konvergensi. Jika α > 1 adalah faktor akselarasi, maka algoritma Gauss-Seidel menjadi :

Contoh 2

Tentukan akar persamaan dalam contoh 1., menggunakan metode Gauss-Seidel dengan factor akselarasi α = 1.25.

Penyelesaian soal pada contoh 1. Melakukan iterasi metode Gauss-Seidel dengan menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:

% PENYELESAIAN CONTOH 2

% METODE GAUSS-SIEDEL dengan factor akselarasi α = 1.25.

(9)

x=2; % estimasi awal

iter = 0; % Iterasi ke

disp('Iter g dx x') % tampilan hasil

while abs(dx) >= 0.001 & iter < 100 % Test konvergen

iter = iter + 1; % jumlah iterasi

g = -1/9*x^3+6/9*x^2+4/9;

dx = g-x; % perubahan variable

x = x + 1.25*dx; % sukses dengan percepatan 1.25

fprintf('%g', iter), disp([g, dx, x])

end

HASILPERHITUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB:

Iter g dx x

1 2.2222 0.2222 2.2778 2 2.5902 0.3124 2.6683 3 3.0801 0.4118 3.1831 4 3.6157 0.4326 3.7238 5 3.9515 0.2277 4.0084 6 4.0000 -0.0085 3.9978 7 4.0000 0.0022 4.0005 8 4.0000 -0.0005 3.9999

6.4 Metode Newton-Raphson

Metode yang paling luas digunakan dalam menyelesaikan persamaan aljabar nonlinear simultan ialah metode Newton-Raphson. Metode ini menggunakan pendekatan suksesif berdasarkan nilai perkiraan awal yang tidak diketahui dan menggunakan perluasan deret Taylor. Tentukan penyelesaian persamaan satu-dimensi berikut ini :

Jika x(0) adalah nilai perkiraan awal dari penyelesaian persamaan tersebut, dan Δx(0) adalah nilai deviasi dari penyelesaian sebenarnya, maka

Dengan menggunakan perluasan deret Tylor pada bagian sebelah kiri persamaan di atas untuk x(0) maka didapat :

Dengan mengasumsikan bahwa eror Δx(0) sangat kecil, maka bagian berorde-tinggi dapat diabaikan, sehingga :

(10)

Tambahkan Δx(0) ke nilai perkiraan awal maka akan menghasilkan pendekatan keduanya

Penggunaan metode suksesif pada prosedur ini menghasilkan apa yang disebut algoritma Newton-Raphson

persamaan (1.16) dapat disusun ulang menjadi :

dimana

Contoh 3

Gunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar persamaan yang diberikan pada contoh 1. f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0.Asumsikan nilai perkiraan awal x(0) = 6 Penyelesaian

Penyelesaian secara analitik diberikan oleh algoritma Newton-Rapshon sebagai berikut:

f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0

maka turunan dari persamaan f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 4 = 0,ialah sbb:

Sehingga, hasil akhir pada iterasi pertama adalah

(11)

Penyelesaian soal pada contoh 3. Melakukan iterasi metode NEWTONRAPHSON dengan menggunakan MATLAB dapat dilihat sbb:

% PENYELESAIAN CONTOH 3 % METODE NEWTONRAPHSON

Tegagan dan Daya pada Bus

Arus yang mengalir pada aliran daya akan menyebabkan terjadinya perubahan tegangan, baik besarnya tegangan maupun sudut fasanya. Berdasarkan alasan ini, maka tegangan pada bus dijaga pada batas nilai tertentu yang masih dalam batas yang direncanakan (pada bus beban). Pengaturan atau pengendalian tegangan pada sistem aliran daya ini dapat dilakukan dengan pengaturan sudut fasa atau daya reaktif.

Untuk mendapatkan atau mencapai suatu nilai yang mempunyai indeks presisi tertentu atau mencapai nilai yang konvergen, perhitungan aliran daya pada dasarnya perhitungan yang dilakukan menggunakan cara iterasi, yaitu metoda pendekatan coba – koreksi.

Nilai konvergensi pada proses iterasi ditentukan oleh besarnya indek presisi antara 0,01 hingga 0,0001 atau sesuai dengan yang dikehendaki, Jumlah iterasi menentukan besarnya presisi makin banyak jumlah iterasi yang harus dilakukan. Besarnya aliran daya yang teliti dapat dihitung dari perolehan tegangan yang telah dikoreksi, sesuai dengan presisi yang dikehendaki.

(12)

y y y

V V V

i

i1

i2

i3 1

2

3

Gambar 6.5 Tipikal bus sistem [1]

Dengan yij adalah admitansi sebenarnya per unit, Pi dan Qi adalah daya aktif

dan daya reaktif yang dinyatakan dalam per unit. Dalam penulisan hukum Kirchhoff , arus yang memasuki bus i diasumsikan positif. Untuk bus berbeban, daya aktif dan daya reaktif mengalir menjauhi bus i P dan Q bernilai negatif.

Jaringan sistem tenaga pada gambar 6.5 Impedansi telah diubah kedalam bentuk admitansi.

Daya aktif dan daya reaktif pada bus i adalah :

Pi + jQi = Vi Ii *...(6.10)

Atau

I_i=Pi−jQi

V_i =Vi

∑

j=0

n

y_ijV _j

; j≠i

………..

(6.11)

Dari hubungan diatas, maka rumus matematis dari permasalahan aliran daya pada persamaan aljabar non linier harus diselesaikan dengan teknik iterasi.

Pada tiap-tiap bus hanya ada dua besaran yang ditentukan sedangkan kedua besaran lainnya merupakan hasil akhir dari

perhitungan. Dari uraian diatas maka dapat disimpulkan dalam tabel berikut ini.

Tabel 6.1 klasifikasi jenis bus dan cirinya

(13)

1 Bus Beban Diketahui Diketahui Dicari Dicari

2 Bus

Generator

Diketahui Dicari Diketahui Dicari

3 Bus Referensi Dicari Dicari Diketahui Diketahui

Metode Aliran Daya Gauss Siedel

Pada studi aliran daya ini terdapat beberapa metode yang dapat digunakan metode tersebut adalah :

a. Metode Gauss Siedel b. Metode Newton Rapshon. c. Metode Fast Decoupled.

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan studi aliran daya pada kasus ini adalah metode gauss siedel karena [4]:

a. Pemrograman dan perhitungan relatif lebih mudah. b. Waktu tiap iterasi singkat.

c. Sesuai untuk sistem bus yang sedikit.

Pada saat iterasi menggunakan metode gauss siedel, lebih efisien nilai yang di peroleh pada iterasi terakhir digunakan untuk perhitungan iterasi bersangkutan. Dalam mendapatkan suatu penyelesaian yang resmi untuk aliran bebas dalam suatu sistem daya timbul kerumitan yang disebabkan oleh perbedaan jenis data yang ditentukan bagi bermacam-macam jenis rel. meskipun perumusan persamaan yang cukup tidak begitu sulit, bentuk penyelesaiannya yang tertutup adalah tidak praktis. Penyelesaian digital untuk masalah aliran beban yang akan kita bahas pada saat ini, akan mengikuti suatu proses ulangan (iterative process) dengan menetapkan nilai-nilai perkiraan untuk tegangan rel yang tidak diketahui dan menghitung suatu nilai baru untuk setiap tegangan rel dari nilai-nilai perkiraan pada rel-rel yang lain, daya nyata yang ditentukan, dan daya reaktif yang ditentukan atau besarnya tegangan. Jadi diperoleh suatu himpunan baru nilai tegangan untuk setiap rel dan terus digunakan untuk menghitung satu lagi himpunan tegangan rel. setiap perhitungan suatu himpunan baru tegangan itu dinamakan iterasi (iteration). Proses iterasi ini diulang hingga perubahan terjadi pada setiap rel kurang dari suatu nilai minimum yang telah ditentukan.

Iterasi pada metode Gauss Seidel lebih efisien karena nilai yang diperoleh pada iterasi terakhir digunakan untuk perhitungan iterasi yang bersangkutan. Perhitungan aliran daya dengan metode Gauss Seidel mempunyai keuntungan dan kekurangan antara lain :

a. Keuntungan

(14)

2. Waktu tiap iterasi singkat,

3. Sesuai untuk sistem jaringan sedikit, lima simpul atau kurang.

b. Kerugian

1. Pencapaian konvergen lambat,

2. Makin banyak jumlah simpul, makin banyak pula diperlukan iterasi ; jumlah iterasi juga akan berubah bila bus referensi diganti oleh bus yang lain,

3. Untuk sistem radial tidak dapat mencapai konvergen,

4. Untuk perhitungan pada sistem jaringan yang banyak tidak sesuai. pada harga yang tetap (pada bus pembangkit) atau pada batas nilai tertentu yang masih dalam batas yang direncanakan (pada bus beban).

Untuk mendapatkan atau mencapai suatu nilai yang mempunyai indeks presisi tertentu atau mencapai nilai konvergen, perhitungan aliran daya pada dasarnya perhitungan yang dilakukan menggunakan cara iterasi,yaitu metode pendekatan coba-koreksi.

Proses awal untuk mencari aliran daya mengunakan metode Gauss Seidel adalah dengan mencari terlebih dahulu nilai admitansi bus menggunakan persamaan berikut ini.

yij=

Dari persamaan diatas maka akan dilanjutkan dengan

membentuk sebuah matrik admitansi bus, seperti ditunjukan pada persamaan berikut.

(15)

Vi

Pischdan jQisch adalah nilai yang didapatkan dari pengubahan per

unit sistem, yaitu nilai sebenarnya di bandingkan dengan nilai dasar yang dipakai dalam sistem. Setelah mendapatkan nilai iterasi awal maka selanjutnya akan di cari nilai iterasi baru. Nilai tegangan pada bus PQ yang ditetapkan digunakan untuk menghitung nilai iterasi baru pada Bus PQ tersebut, yaitu dengan menggunakan rumus

Sedangkan untuk menghitung iterasi pada bus PV, terlebih dahulu kita cari nilai daya reaktifnya dengan persamaan berikut ini :

Q(_ik+1)

Kemudian nilai tersebut digunakan untuk menghitung nilai iterasi pada bus PV, yaitu dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

V_i(k+1)

Proses iterasi tersebut akan mencapai proses konvergen, dimana diungkapakan Prof. Saadat Hadi dalam bukunya Power System Analysis, nilai konvergen berkisar antara 0.00001 sampai 0.00005 pu. Sementara menurut Ir. Sulasno dalam bukunya Analisa Sistem Tenaga Listrik menyebutkan nilai konvergen dari proses iterasi berkisar dari 0.01 – 0.001 pu. Sementara ungkap J.C. Das dalam bukunya Power System Analysis, bahwa nilai konvergen berkisar antara 0.0001 – 0.00001 pu.

Nilai konvergen dari suatu metode Gauss Seidel bisa dipercepat dengan menggunakan faktor percepatan. Nilai tegangan baru yang dipercepat nantinya digunakan untuk melakukan perhitungan iterasi selanjutnya. Rumus percepatan itu sendiri adalah sebagai berikut :

V_{i acc}(k+1)

=V_i(k)

+α

(

V_{i cal}(k)

−V_i(k)

₎

_(6.19)

(16)

Aliran Daya dan Rugi –Rugi Saluran

Setelah mendapatkan tegangan bus dengan menggunakan metode iterasi gauss siedel langkah selanjutnya adalah menghitung aliran daya dan rugi – rugi saluran. Berdasarkan hubungan saluran antara dua bus i dan j pada gambar dibawah ini saluran Iij diukur pada bus i dan didefinisikan dalam arah positif.

Setelah mendapatkan nilai tegangan baru dari proses konvergen, maka tahap selanjutnya adalah menghitung aliran daya dan rugi-rugi. Jika dimisalkan interkoneksi antar bus digambarkan pada gambar dibawah ini.

Gambar 6.6 Model jaringan transmisi untuk perhitungan aliran jaringan

Jika arah arus mengalir dari i ke j, maka besarnya arus yang mengalir adalah sebagai berikut :

I_ij=I_l+I_i₀=y_ij

₍

V_i−V_j

₎

+y_i₀V_i (6.20) Sementara untuk arah sebaliknya dari j ke i berlaku rumus

I_ij=−I_l+I_j₀=y_ij

₍

V_j−V_i

₎

+y_j₀V_j _(6.21) Maka aliran daya pada kasus diatas baik daya dari i ke j maupun sebaliknya adalah sebagai berikut :

S_ij=V_i× I_ij¿

(6.22) S_ji=V_j× I¿_ji

(6.23) Rugi daya pada jaringan i ke j adalah hasil penjumlahan dari rumus (6.22) dan (6.23).

(17)

V1 (1) =

Setiap kali selesai mengiterasi maka hasil dari iterasi itu harus diperiksa. Hal ini dilakukan untuk membandingkan perubahan nilai tegangan dengan faktor pembanding. Perubahan tegangan antara iterasi ke k dengan iterasi ke (k+1) adalah,

ΔVp = Vp (k+1)_{- Vp}(k)

Untuk menyelesaikan Vi secara iterasi dengan gauss – siedel maka persamaan

aliran daya pada gambar 6.6 menjadi :

Vi (k+1) =

Dengan yij adalah admitansi sebenarnya per unit, Pi dan Qi adalah daya aktif

dan daya reaktif yang dinyatakan dalam per unit. Dalam penulisan hukum Kirchhoff , arus yang memasuki bus i diasumsikan positif. Untuk bus berbeban, daya aktif dan daya reaktif mengalir menjauhi bus i P dan Q bernilai negatif.

Untuk mendapatkan daya aktif dan daya reaktif pada slack bus adalah :

(18)