2.1. Multiple Attribute Decision Making (MADM)
Multiple Attribute Decision Making (MADM) adalah studi tentang identifikasi dan pemilihan alternatif berdasarkan nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan, dan merupakan cabang dari kelas umum Riset Operasi (OR) yang berhubungan dengan masalah keputusan dari sejumlah kriteria keputusan. Multiple Attribute Decision Making (MADM) mengacu pada skrining, prioritas, peringkat, atau memilih satu set alternatif biasanya di bawah atribut independen, dapat dibandingkan atau bertentangan (Saremi et al, 2009) dan (Hwang & Yoon, 1981).
Multiple Attribute Decision Making (MADM) berfokus pada masalah dengan ruang keputusan diskrit. Adapun beberapa teknik dari Multiple Attribute Decision Making (MADM) seperti AHP (Analytic Hierarchy Process), Promethee (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation), Electre MAUT/MAVT (Multi Attribute Utility Value Theory).
2.2. Metode Analythical Hierarchy Process (AHP)
Metode AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika. Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan yang kompleks dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Gambar 2.1. Struktur hirarki dan alternatif pada AHP (Saaty, 2008)
AHP digunakan untuk mencari bobot setiap indikator dan perspektif dengan cara menggunakan matriks perbandingan berpasangan yang didapatkan dari konsensus berkelompok atau melalui tabel perbandingan yang sering digunakan dan diterapkan pada perhitungan AHP. AHP mampu menguraikan permasalahan yang komplek dengan kriteria yang banyak kedalam susunan hierarki, yang mana setiap level disusun oleh elemen-elemen yang spesifik dengan tujuan untuk menentukan prioritas.
AHP merupakan salah satu metode untuk membantu menyusun suatu prioritas dari berbagai pilihan dengan menggunakan beberapa kriteria (multikriteria), AHP cukup banyak digunakan dalam penyusunan prioritas. AHP merupakan model hirarki fungsional dengan input utamanya adalah persepsi manusia. Dengan adanya hirarki masalah yang kompleks atau tidak terstruktur dipecah dalam sub-sub masalah
kemudian disusun menjadi suatu bentuk hierarki (Bourgeois, 2005). Goal
Criterion 01 Criterion 02 Criterion 03 Criterion N
Saat ini, AHP banyak diterapkan pada berbagai bidang yang menghendaki adanya pengambilan keputusan multi-kriteria, perencanaan dan produksi, alokasi sumberdaya, penyusunan matrik input koefisien, penentuan prioritas dari strategi-strategi yang dimiliki dalam situasi konflik, pengukuran performance dan lain sebagainya.
Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat menyederhanakan masalah yang kompleks dan tidak terstruktur, strategi dan dinamik menjadi bagiannya, serta menjadikan variabel dalam suatu hirarki (tingkatan). Masalah yang kompleks dapat diartikan bahwa kriteria dari suatu masalah yang begitu banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, Pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidak akuratan data yang tersedia.
2.2.1. Prinsip-prinsip dasar analytic hierarchy process (AHP)
Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, strategi, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya serta menata dalam suatu hirarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut.
1. Decomposition dari masalah
Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete. Bentuk struktur dekomposisi yakni :
Tingkat pertama : Tujuan keputusan (Goal) Tingkata kedua : Kriteria–kriteria
Tingkat ketiga : Alternatif–alternatif
Gambar 2.2 Ilustrasi Dekomposisi Masalah
2. Penilaian/Membandingkan Elemen
Setelah masalah terdekomposisi, langkah selanjutnya yaitu pembandingan antar elemen yaitu kriteria. Perbandingan antar kriteria dimaksudkan untuk menentukan bobot untuk masing-masing kriteria. Dengan kata lain, penilaian ini dimaksudkan untuk nilai option/pilihan biasanya menggunakan range nilai sesuai persetujuan yang telah disepakati. Bisa menggunakan range nilai 0-9, 0,0 - 0,9, 10-100 atau nilai-nilai lainnya. Semakin tinggi nilai suatu pilihan, semakin tinggi prioritasnya/penilaian total, dan sebaliknya.
Menurut Saaty (1988) untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty terlihat pada Tabel 2.1.
Tujuan
Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria 3 Kriteria N
Tabel 2.1. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan Keterangan
1 Kedua elemen sama pentingnya
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
5 Elemen yang satu lebih penting daripada yang
lainnya
7 Satu elemen jelas lebih mutla penting daripada elemen lainnya
9 Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya
2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan-pertimbangan yang berdekatan
Perbandingan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya. Proses
perbandingan berpasangan dimulai dari level hirarki paling atas yang ditujukan untuk memilih kriteria, misalnya A. Kemudian diambil elemen yang akan dibandingkan, misal A1, A2, dan A3, maka susunan elemen-elemen yang dibandingkan tersebut akan
tampak seperti pada matriks berikut yang ditampilkan pada tabel 2.2:
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan
Kriteria A1 A2 A3 Jumlah Bobot
A1 a11 a12 a13 J1 Bj1=J1/J
A2 a21 a22 a23 J2 Bj2=J2/J
…… …. ….. ….. ….. …..
An am1 am2 am3 Jn Bjn=Jn/J
J 1
Dari Tabel di atas dapat dirangkum sebagai berikut:
3. J merupakan penjumlahan semua nilai Ai
4. Bobot kriteria ke i (BJi) diperoleh dengan membagi nilai Ji dengan Nilai J Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala bilangan dari 1 sampai 9. Penilaian ini dilakukan oleh decision maker yaitu seorang pembuat keputusan yang ahli dalam bidang persoalan yang sedang dianalisa dan mempunyai kepentingan terhadapnya. Apabila suatu elemen dibandingkan dengan dirinya sendiri maka diberi nilai 1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j mendapatkan nilai tertentu, maka elemen j dibandingkan dengan elemen i merupakan kebalikannya.
Dalam AHP penilaian alternatif dapat dilakukan dengan metode langsung (direct), yaitu metode yang digunakan untuk memasukkan data kuantitatif. Biasanya nilai-nilai ini berasal dari sebuah analisis sebelumnya atau dari pengalaman dan pengertian yang detail dari masalah keputusan tersebut. Jika si pengambil keputusan memiliki pengalaman atau pemahaman yang besar mengenai masalah keputusan yang dihadapi, maka dia dapat langsung memasukkan pembobotan dari setiap alternatif
3. Penentuan prioritas
Untuk setiap kriteria dan alternatif, perlu dilakukan perbandingan berpasangan (Pairwise Comparisons). Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk
menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif. Baik kriteria kualitatif, maupun kriteria kuantitatif, dapat dibandingkan sesuai dengan penilaian yang telah ditentukan untuk menghasilkan bobot dan proritas. Bobot atau prioritas dihitung dengan manipulasi matriks atau melalui penyelesaian persamaan matematik.
Semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingatkan secara konsisten sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal sebagai berikut:
Hubungan kardinal : aij . ajk = aik
Hubungan ordinal : Ai > Aj, Aj > Ak maka Ai > Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut :
b. Dengan melihat preferensi transitif, misalnya item A lebih penting dari item D dan item D lebih penting dari item C maka item A lebih penting dari item E. Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan tersebut, sehingga matriks tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini terjadi karena ketidak konsistenan dalam preferensi seseorang. Dalam perhitungan bobot kriteria terdapat pengujian apakah data bobot tersebut dinyatakan valid dan memenuhi prinsip kerja AHP. Caranya adalah dengan dengan menjumlahkan semua nilai bobot dari setiap kriteria yang ada, sehingga nilai penjumlahan dari seluruh bobot kriteria harus bernilai 1 dengan toleransi pembulatan nilai: 0,9 - 1,0. Misalkan ada 5 kriteria yang digunakan maka: CR1 + CR2 + CR3 + CR4 +CR5= 1
Apabila persamaan diatas terpenuhi, maka nilai bobot kriteria yang dihasilkan adalah benar dan sesuai dengan prinsip kerja metode AHP.
2.2.2 Bobot kriteria
Kriteria adalah suatu prinsip atau patokan unttuk menilai suatu hal. Kriteria timbul dari perbedaan antara alternatif. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan. Sedangkan bobot dinyatakan sebagai kepentingan relatif atribut terhadap fungsi tujuan berdasarkan sintesis dari beberapa respon berbeda yang diberikan.
2.2.3 Mencari bobot atribut
Dalam mencari bobot kriteria (attribute) pada Multiple Attribute Decision Making (MADM) ada berbagai pendekatan yang dapat dilakukan diantaranya menggunakan pendekatan subyektif yang berdasarkan preferesi pengambil keputusan, pendekatan obyektif, metode AHP.
1. Mencari Bobot dengan Pendekatan Obyektif
Mencari bobot dengan pendekatan obyektif dapat dihitung secara matematik dengan menggunakan rumus Fan (1994) adalah sebagai berikut:
Misalkan Wj= (j = 1,2,...,n) adalah bobot yang menunjukkan kepentingan relatif dari
atribut Cjdengan maka cara untuk mencari bobot Wj
Minimumkan : (2.1)
Dengan batasan: =1 = 1 (2.2)
Wj ≥ 0
Dengan bj*= max{b1j, b2j, …, bmj}yang merupakan nilai “ideal” dari atribut Cj pada
matriks. Fungsi tujuan z2 menunjukkan deviasi minimum antara nilai ideal alternatif
dan nilai ranking setiap alternatif.
2. Mencari Bobot Dengan Metode AHP
Dalam mencari bobot atribut dengan metode Analytic Hierarchy Process (AHP) langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan, selanjutnya menyususn hirarki dari permasalahan yang dihadapai.
2. Membuat struktur hirarki, dengan menetapkan tujuan umum yang merupakan sasaran sistem secara keseluruhan.
3. Menentukan prioritas elemen
Pada langkah ini dilakukan perbandingan elemen sesuai kriteria yang ada. Perbandingan ini merepresentasikan kepentingan relatif dari satu elemen terhadap elemen lainnya.
4. Sintesis
Pertimbangan-pertimbangan terhadap perbandingan berpasangan disintesis untuk memperoleh keseluruhan prioritas.
Dalam langkah ini yang dilakukan adalah:
a. Menjumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks
b. Membagi setiap nilai elemen dari kolom dengan jumlah total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh matriks normalisasi
c. Menjumlahkan nilai-nilai setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan nilai rat-rata
5. Mengukur konsistensi, langkah-langkahnya
a. Kalikan setiap nilai pada kolom pertama dengan prioritas relatif elemen pertama, nilai pada kolom kedua dengan prioritas relatif elemen kedua dan seterusnya
c. Hasil dari penjumlahan setiap baris dibagi dengan elemen prioritas relative bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan
d. Hasil penjumlahan dibagi dengan jumlah elemen yang ada sehingga di dapat
nilai lambda max (λ max).
6. Mencari nilai Consistency Index (CI)
CI=(λ max–n)/(n-1) (2.3)
Dimana:
CI = Consistency Index N = banyakanya elemen
7. Menghitung Consistency Ratio (CR)
CR = CI / RI (2.4)
Dimana:
CR : Consistency Ratio CI : Consistency Index RI : Random Index 8. Memeriksa konsistensi hirarki
Data dikatakan konsiten apabila nilai CR < 0,1. Proses pengujian konsisten data ini dilakukan pada semua tingkat hirarki. Berdasarkan perhitungan Saaty dengan menggunakan 500 sampel, jika pertimbangan memilih secara acak dari skala 1/9,
1/8, … , 1, 2, … , 9 akan diperoleh rata-rata konsistensi untuk matriks yang berbeda seperti pada tabel 2.3 (Tu, et.al. 2010).
Tabel 2.3. Daftar Random Index (RI)
N 3 4 5 6 7 8 9 10
R1 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49
2.3. Perceptron
2.3.1. Pelatihan perceptron
Pelatihan pada perceptron dilakukan dengan merubah nilai penimbangnya sehingga sesuai dengan kebutuhan yang dilakukan dengan membandingkan keluaran dari jaringan dengan targetnya.
Algoritma dari perceptron adalah:
1. Inisialisasi semua bobot bias, agar perhitungan menjadi sederhana, set bobot sama dengan nol)
Set learning rate (α ) dengan 0 < α ≤ 1;
2. Selama kondisi berhenti bernilai false, lakukan langkah-langkah berikut: a. Untuk setiap pasangan pembelajaran s-t, kerjakan:
i. Set input dengan nilai yang sama dengan vector input Xi=si;
b. Hitung respon untuk nilai output:
(2.5)
(2.6) c. Perbaiki bobot dan bias jika terjadi error:
Jika y≠ t maka:
Wi(baru)=wi(lama) + α * t * xi (2.7)
b(baru)=b(lama) + α * t (2.8)
jika tidak, maka:
Wi(baru)=wi(lama) (2.9)
b(baru)=b(lama) (2.10)
ii. Tes kondisi berhenti, jika tidak terjadi perubahan bobot pada (i) maka kondisi berhenti akan bernilai true. Namun jika masih terjadi perubahan maka kondisi berhenti akan bernilai false.
2.3.2. Single layer perceptron (SLP)
lapisan input dan sebuah lapisan output. Pada dasarnya, perceptron yang memiliki satu lapisan akan memiliki bobot yang bisa diatur plus sebuah nilai ambang (threshold). Algoritma yang digunakan oleh aturan perceptron ini akan mengatur
parameter-parameter bebasnya melalui proses pembelajaran. Nilai threshold ()
pada fungsi aktivasi adalah non negatif. Fungsi aktivasi dibuat dengan tujuan untuk memisahkan antara daerah positif dengan daerah negatif. Arsitektur jaringan Single Layer Perceptron ditampilkan pada gambar 2.3
Gambar 2.3 Arsitektur Jaringan Single Layer Perceptron Keterangan:
x={xi} dinyatakan sebagai input, dimana i=1…n
w={wi} dinyatakan sebagai bobot, dimana i=1…n
w0adalah bias, yaitu unit yang aktivasinya selalu 1 dan berprilaku sebagai bobot (w)
dan y adalah output.
2.3.3. Multi layer perceptron (MLP)
Metode Multilayer Perceptron (MLP) atau perceptron multilapis adalah metode Artificial Neural Network (ANN) yang memiliki arsitektur jaringan yang terdiri sekurang-kurangnya 3 layer. Sama seperti metode-metode Artificial Neural Network (ANN) yang lain, metode ini bertujuan untuk mendapatkan vektor bobot yang paling fit dengan data latih.
Multilayer perceptron merupakan salah satu metode yang terdapat dalam neural network yang menggunakan nilai eror untuk memperbaiki nilai bobot. Multilayer
x1
x2
xn
Y bias
w0 w1
w2
wn
Perceptron merupakan jaringan yang paling sering mempertimbangkan anggota dari keluarga jaringan syaraf tiruan. Multilayer Perceptron adalah jaringan syaraf tiruan feed-forward yang terdiri dari sejumlah neuron yang dihubungkan oleh bobot-bobot penghubung. Neuron-neuron tersebut disusun dalam lapisan-lapisan yang terdiri dari satu lapisan input (input layer), satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), dan satu lapisan output (output layer).
Model MLP memiliki layer neuron tambahan selain layer input dan output, yaitu hidden layer yang terletak di antara kedua layer tersebut. Jumlah hidden layer bervariasi tergantung dari tingkat kesulitan permasalahan yang ditangani oleh sistem. Arsitektur jaringan multilayer perceptron ditampilkan pada gambar 2.4.
Gambar 2.4 Arsitektur Jaringan Multilayer Perceptron
Dalam perancangan arsitektur Multilayer Perceptron ada beberapa hal yang perlu di perhatikan diantaranya adalah:
1. Menentukan Jumlah Neuron Input 2. Menentukan Jumlah Hidden Layer 3. Jumlah Neuron Hidden Layer 4. Jumlah Output
5. Fungsi Aktivasi yang digunakan x1
x2
xn
Y2 h1
h2
h3
hn
Y1
