BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Analisis Jalur
Analisis jalur dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright. Analisis jalur sebenarnya sebuah teknik yang merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Definisi analisis jalur, di antaranya: “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantungnya tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung” (Robert D. Rutherford, 1993). Definisi lain mengatakan “Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel” (Paul Webley, 1997).
Model analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen). Model analisis jalur yang dibicarakan adalah pola hubungan sebab akibat. Rumusan masalah penelitian dalam kerangka analisis jalur hanya berkisar pada variabel bebas (X1, X2, …, Xk) berpengaruh terhadap variabel terikat Y, atau
berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total maupun simultan seperangkat variabel bebas (X1, X2, …, Xk) terhadap variabel
terikat Y.
2.2 Asumsi-asumsi Analisis Jalur
1. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier, adaptif, dan bersifat normal.
2. Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang berbalik.
3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio. 4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel
untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.
5. Variabel observasi diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliabel) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung. 6. Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar
berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
2.3 Manfaat Analisis Jalur
Manfaat model analisis jalur di antaranya adalah:
1. Untuk penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti.
2. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan prediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif.
3. Faktor dominan terhadap variabel terikat (Y) dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel (Y). 4. Pengujian model mengggunakan teori trimming baik untuk uji reliabilitas
konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.4 Beberapa Istilah dalam Analisis Jalur
anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab-akibat antara variabel-variabel bebas (exogenous) atau perantara dengan satu variabel dengan variabel terikat atau lebih. Anak panah juga menghubungkan kesalahan (variable residue) dengan semua variabel terikat (endogenous) masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.
Variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju ke arahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.
Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju ke arah variabel tersebut. Variabel yang termasuk di dalamnya ialah mencakup semua variabel perantara dan terikat. Variabel perantara endogenous
mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel tersebut dalam suatu model diagram jalur. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya.
Koefisien jalur adalah koefisien regresi standar atau disebut beta yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel terikat dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefisien-koefisien jalurnya merupakan koefisien-koefisien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.
2.5 Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path analysis, hanya menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, menggunakan subscript (indeks). Contoh: X1, X2, X3, …
,Xk. (2) Membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh
(exogenous variable) dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini:
1. Analisa Jalur Model Trimming
Model Trimming adalah model yang digunakan untuk memperbaiki suatu model struktur analisis jalur dengan cara mengeluarkan dari model variabel eksogen yang koefisien jalur diuji secara keseluruhan apabila ternyata ada variabel yang tidak signifikan. Walaupun ada satu, dua, atau lebih variabel yang tidak signifikan, perlu memperbaiki model struktur analisis jalur yang telah dihipotesiskan.
2. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang bersifat kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak langsung dalam kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya nonkausalitas atau hubungan korelasional yang terjadi antar variabel eksogen tidak termasuk dalam perhitungan ini.
1. Direct Causal Effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui variabel endogen lain.
2. Indirect Causal Effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung) adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi melalui variabel endogen lain terdapat dalam satu model kausalitas yang sedang dianalisis.
3. Total Causal Effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari pengaruh kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
3. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel eksogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.
Model Regresi Berganda seperti Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Model Regresi Berganda
4. Model Mediasi
Model mediasi atau perantara di mana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model Mediasi seperti Gambar 2.2.
X3
X2
Gambar 2.2 Model Mediasi
5. Model Kombinasi
Model ini merupakan kombinasi model regresi berganda dan model mediasi, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model Kombinasi seperti Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Model Kombinasi
6. Model Kompleks
Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara
langsung mempengaruhi variabel Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak
langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh
variabel Y1. Model Kompleks seperti Gambar 2.4.
X
Y
Z
X
Y
Gambar 2.4 Model Kompleks
7. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
Gambar 2.5 Model Rekursif dan Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu Rekursif dan Non Rekursif. Model Rekursif dan Model Non Rekursif dapat diterangkan sebagai berikut:
a. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari X1 ke X2, X3, dan X4, dari X2 ke
X3 dan X4, dan dari X3 menuju ke X4. Tidak ada arah yang terbalik,
misalnya dari X4 ke X1.
X1 X2
Y1 Y2
X1
X2
b. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu X1 dan tiga variabel
endogenous, yaitu X2, X3, dan X4. Masing-masing variabel endogenous
diterangkan oleh variabel X1 dan error ( dan ).
c. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous
lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model Non Rekursifterjadi jika anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari X4 ke X3 atau dari X3 ke X1 dan X2, atau
bersifat sebab-akibat (reciprocal cause). Ada tiga tipe model dalam Model Rekursifdan Model Non Rekursif, yaitu:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama dengan regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu variabel dan variabel tergantungnya hanya satu. Model Persamaan Satu Jalur seperti Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Model Persamaan Satu Jalur X1
X2
X3
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel tergantung. Model Persamaan Dua Jalur seperti Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Model Persamaan Dua Jalur
3. Model Persamaan Tiga Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas menjadi variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung. Model Persamaan Tiga Jalur seperti Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Model Persamaan Tiga Jalur X1
X2
X3
X4 Y
X1
X2
X3
X4
2.6 Diagram Jalur dan Persamaan Struktural
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu.
Gambar 2.9 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1
Sebagai Penyebab ke X2 Sebagai Akibat
Keterangan:
mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan
pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak menentu (random component).
Gambar 2.1 merupakan diagram jalur yang paling sederhana yang menyatakan bahwa X3 dipengaruhi secara langsung oleh X1 dan X2, tetapi di luar
X1 dan X2, masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang
dilakukan tidak diukur. Penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural yang dimiliki oleh Gambar 2.1 adalah X3 = + .
Gambar 2.10 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1,
X2, X3, dan X4
Gambar 2.10 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah variabel eksogen, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogen (X4) serta sebuah
variabel residu ε. Pada Gambar 2.10 juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah hubungan kausal,
sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3 dan X1 dengan X3
masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah, panah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan strukturalnya
adalah: X4 = + + .
Gambar 2.11 Hubungan Kausal dari X1, X2, ke X3 dan dari X3 ke X4
Perhatikan bahwa pada Gambar 2.11 di atas, terdapat dua buah sub-struktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2
ke X3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke
X4. Persamaan struktural untuk Gambar 2.3 adalah: Y = + dan Z =
kedua, X dan Y merupakan variabel eksogen, Z sebagai variabel endogen serta ε1
dan ε2 sebagai variabel residu.
Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka dapat memberikan kesimpulan bahwa makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula sub-struktur yang membangun diagram jalur tersebut.
2.7 Koefisien Jalur
Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogen terhadap variabel endogen tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path coefficient) dari eksogen ke endogen.
Gambar 2.12 Hubungan Kausal dari X1, X2, X3
Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan
hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi . Hubungan X1 dan
X2, ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur dan
serta koefisien jalur menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu (implicit exogenous variabel) terhadap X3.
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Harus bisa
X1
X2
menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogen dan apa yang menjadi variabel endogennya.
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.
(2.1)
Formula untuk menghitung koefisien korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval. Formulanya:
(2.2)
= koefisien korelasi Xi dan Yi
n = banyaknya data = variabel eksogen = variabel endogen
i = 1, 2, …, n
+ + (2.3) di mana:
variabel eksogen variabel endogen
error
dan untuk menghitung koefisien residunya (ε) dihitung dengan rumus:
(2.4)
di mana
= variabel eksogen = variabel endogen = error
=
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogen yang menyusun sub-struktur tersebut:
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogen, dengan rumus berikut:
(2.6)
5. Menghitung semua koefisien jalur , di mana melalui rumus:
(2.7)
di mana:
koefisien jalur variabel dan korelasi variabel dengan kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j
2.8 Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogen dari dua atau lebih variabel eksogen, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya.
Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen) secara parsial (berdasarkan Gambar 2.12), dapat dilakukan dengan rumus:
1. Besarnya pengaruh langsung (Direct Effect) variabel bebas terhadap variabel terikat Xu.
, (2.8)
2. Besarnya pengaruh tidak langsung (Indirect Effect) variabel bebas Xi terhadap variabel terikat Xu melalui hubungan korelasi dari variabel Xj.
, (2.9)
3. Besarnya pengaruh total (Total Effect) variabel Xi terhadap variabel terikat Xu.
Pengaruh Total = DE + IE (2.10)
(2.11)
di mana:
1. adalah koefisien determinasi total X1, X2, …,Xk terhadap Xu
atau besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan) terhadap variabel endogen.
2. adalah koefisien jalur.
3. adalah koefisien variabel eksogen X1, X2, …,Xk
dengan variabel endogen Xu.
2.9 Pengujian Koefisien Jalur
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah dihitung secara bersama-sama variabel eksogen terhadap variabel endogen, dapat dilakukan dengan langkah kerja sebagai berikut:
a. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
H0 : , artinya tidak terdapat pengaruh
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
H1 : , artinya terdapat pengaruh variabel
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
b. Menentukan taraf nyata dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1
c. Kriteria pengujian:
H0 diterima jika Fhitung Ftabel
d. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
(2.12)
di mana:
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
F = mengikuti tabel distribusi F, dengan derajat bebas (degrees of freedom) dan
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
H0 : , artinya tidak terdapat pengaruh
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
H1 : , artinya terdapat pengaruh variabel
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
Menentukan taraf nyata dan nilai ttabel dengan derajat kebebasan n-k-1
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika thitung ttabel
H0 ditolak jika thitung ttabel
Menentukan nilai statistik t dengan rumus:
(2.13)
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
