BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Diekmann dan Heesterbeek (2000) mengatakan demografis dipengaruhi oleh pergantian populasi, misalnya orang tua menghilang dengan kematian dan indivi-du baru akan muncul dengan kelahiran. Proses demografis seperti memiliki skala waktu karakteristik (untuk manusia pada urutan 1-10 tahun). Skala waktu di mana penyakit menular menjangkit melalui populasi dengan relatif singkat, mis-alnya influen hanya dalam minggu. Dalam sebuah kasus seperti itu lebih baik untuk mengabaikan tingkatan demografi dan mempertimbangkan populasi ter-tutup (dimana emigrasi dan imigrasi diabaikan).
Dalam situasi ketergantungan penduduk (dengan kata lain, ketika sebuah model linier berlaku) ukuran total populasi akhirnya akan tumbuh dengan tingkat tertentu, yang secara tradisional dinotasikan dengan r (tetapi perhatikan bahwa sekarang ini mengacu pada tingkat pertumbuhan populasi tempat tinggal untuk agen menular dan bukan saat sebelumnya, untuk sub populasi tempat tinggal untuk agen menular yang terinfeksi). Selain itu, distribusi sehubungan dengan usia akan stabil ke bentuk tetap, distribusi usia stabil dinormalisasi diberikan secara eksplisit dalam kerangkaFd(a) danr pada persamaan berikut (Diekmann dan Heesterbeek, 2000) :
N(a) =Ce−ra
F d(a) (2.1)
Epidemiologi adalah ilmu yang mempelajari penyebaran penyakit menular pada manusia. Model epidemiologi adalah kerangka kerja formal untuk menyam-paikan ide-ide tentang komponen dari interaksi individu yang membawa penya-kit menular dan menularkan penyaki tersebut dengan individu lain. Dalam pro-ses ini model matematika dapat digunakan untuk memprediksi, memahami dan mengembangkan strategi untuk mengontrol penyebaran penyakit menular dengan membantu memahami perilaku sistem dengan berbagai kondisi (Aguiar, et al.,
2008).
5
6
Notoatmodjo (2003) menyatakan penyakit menular dianggap sebagai penya-kit yang serius dan korbannya mencapai 2,5 milyar orang diseluruh dunia, khusus-nya pada daerah tropis. Rata-rata kematian yang terinfeksi pekhusus-nyakit ini berkisar antara 40%. Meskipun hampir semua penyakit menular ini terjadi pada daerah tropis. Penyakit tropis ini merupakan penyakit menular dan apabila tidak segera dilakukan penyembuhan dapat mengakibatkan kematian bagi penderitanya.
Hethcote dan Levin (1969) mengemukakan bahwa untuk pemodelan situ-asi endemi (ketekunan jangka panjang penyakit), kelahiran dan kematian terjadi secara seimbang sehingga ukuran total populasi tetap konstan untuk hasil pada model dengan ukuran populasi tetap.
Anderson dan May (1978, 1979) mengasumsikan bahwa berbagai model un-tuk penyakit menular dengan berbagai ukuran populasi dan menerapkan beberapa data tentang penyakit di laboratorium populasi tikus. Beberapa model epidemi-ologi dengan berbagai ukuran populasi dianalisis secara matematis oleh Busenberg dan Driessche (1990) dan beberapa model untuk AIDS dengan berbagai ukuran populasi dianalisis oleh Hyman dan Stanley (1988).
Anderson dan May (1979), Giesecko (1994), dan Cairns (1995) berpendapat bahwa pada populasi penyebaran penyakit menular mengikuti model dinamik SIRS (Susceptible → Infected → Recovered → Susceptible) dan proses ini telah banyak dilakukan pada manusia dan mamalia.
Model tersebut menggunakan beberapa asumsi yang dapat digunakan seba-gai acuan dalam penelitian ini, adapun asumsinya sebaseba-gai berikut:
1. Total populasi N(t) konstan.
2. Perpindahan penyakit terjadi secara langsung, dan akan menghasilkan ke-pekaan S individu per satuan waktu dan kepekaan I individu per satuan waktu.
3. Adanya kepastian proporsi populasi yaituS dan sisanyaI, persatuan waktu. Proporsi I membuat β I secara potensial merupakan interaksi penularan.
7
4. Tingkat trasnmisi penularan penyakit (β) proporsional terhadap tingkat pertemuan individu yang terkena penyakit dengan penularan yang dimo-delkan oleh perkalian βSI, dimanaβ adalah koefisien transmisi penularan.
5. Persamaan dideskripsikan mengikuti model deterministik yang memasukkan nilai konstan untuk setiap parameternya. Setiap individu yang sama memili-ki kesempatan yang sama untuk berinteraksi dengan individu yang terinfeksi atau penular.
6. Individu yang sembuh dari infeksi dengan tingkatV, telah memiliki imunitas untuk infeksi selanjutnya pada periode waktu tertentu.
