Prosiding 2 Seminar Nasional Exchange of Experiences Teacher Quality Improvement Program (TEQIP) 2013 Prosiding 2 Seminar Nasional Exchange of Experiences Teacher Quality Improvement Program (TEQIP) 2013
“Menciptakan Pembelajaran Bermakna, Kreatif, dan Berkarakter melalui Lesson Study untuk
“Menciptakan Pembelajaran Bermakna, Kreatif, dan Berkarakter melalui Lesson Study untuk Guru SabangGuru Sabang--Merauke” Merauke” Malang 9 November 2013
Malang 9 November 2013
DEFRAGMENTING
DEFRAGMENTING
BERPIKIR
BERPIKIR
PSEUDO
PSEUDO
SISWA DALAM
SISWA DALAM
MEMECAHKAN MASALAH LIMIT FUNGSI
MEMECAHKAN MASALAH LIMIT FUNGSI
Kadek Adi Wibawa, Subanji, Tjang Daniel Chandra Kadek Adi Wibawa, Subanji, Tjang Daniel Chandra
Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Malang Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Malang Email:
Email: adi_math@yahoo.co.id, adi_math@yahoo.co.id, subanjinet@yahoo.co.id, subanjinet@yahoo.co.id, tjangdanielchandra@yahoo.co.id tjangdanielchandra@yahoo.co.id
Abstrak Abstrak
Penelitian tentang upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah limit fungsi telah Penelitian tentang upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah limit fungsi telah dikaji oleh banyak peneliti, seperti Pons, Valls, & Llinares (2011); Hariyono (2010); Juter dikaji oleh banyak peneliti, seperti Pons, Valls, & Llinares (2011); Hariyono (2010); Juter (2007); Huillet (2005), namun kajian tersebut belum sampai pada pengkajian proses (2007); Huillet (2005), namun kajian tersebut belum sampai pada pengkajian proses berpikir
berpikir siswa siswa ketika ketika memmemecahkan ecahkan masalah masalah limit limit fungsi. fungsi. Dalam Dalam memecmemecahkan ahkan suatusuatu masalah kemungkinan siswa mengalami
berpikir-masalah kemungkinan siswa mengalami berpikir- Pseudo Pseudo. Berpkir. Berpkir Pseudo Pseudo terjadi karena terjadi karena siswa tidak melakukan refleksi terhadap jawaban yang diberikan, sehingga kemungkinan siswa tidak melakukan refleksi terhadap jawaban yang diberikan, sehingga kemungkinan siswa memberikan jawaban yang salah. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dikaji siswa memberikan jawaban yang salah. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, dikaji restrukturisasi (
restrukturisasi (defragmenting defragmenting ) proses berpikir melalui pemetaan kognitif untuk) proses berpikir melalui pemetaan kognitif untuk mempe
memperbaiki rbaiki berpikirberpikir Pseudo- Pseudo-salahsalah siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi.siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa terjadinya proses berpikir
Dari hasil penelitian ditemukan bahwa terjadinya proses berpikir Pseudo Pseudo siswa dalam siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi 1) diawali dengan kesalahan siswa dalam membuat memecahkan masalah limit fungsi 1) diawali dengan kesalahan siswa dalam membuat asumsi pada saat melakukan proses memahami masalah 2) diakibatkan karena asumsi pada saat melakukan proses memahami masalah 2) diakibatkan karena ketidaklengkapan substruktur berpikir siswa dalam proses merencanakan cara penyelesaian. ketidaklengkapan substruktur berpikir siswa dalam proses merencanakan cara penyelesaian. Melalui temuan ini, peneliti melakukan
Melalui temuan ini, peneliti melakukan Defragmenting Defragmenting , yaitu meminta siswa untuk, yaitu meminta siswa untuk mengingat dan menjelaskan 1) bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang mengingat dan menjelaskan 1) bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung 2) konsep yang bisa diterapkan untuk mencari panjang sisi segiempat 3) strategi terhubung 2) konsep yang bisa diterapkan untuk mencari panjang sisi segiempat 3) strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi dan 4) arti dari jawaban yang yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi dan 4) arti dari jawaban yang ditemukan.
ditemukan.
Abstract Abstract
Research on efforts to improve any limit function problem solving has been reviewed by Research on efforts to improve any limit function problem solving has been reviewed by many researchers, such as Pons, Valls & Llinares (2011); Hariyono (2010); Juter (2007); many researchers, such as Pons, Valls & Llinares (2011); Hariyono (2010); Juter (2007); Huillet (2005),
Huillet (2005), but these studies but these studies have not reached students’ thinking have not reached students’ thinking process while solvingprocess while solving problems of
problems of limit limit function. In function. In solving a solving a problem, it problem, it is possible is possible that that students had students had thinking- thinking- pseudo
pseudo.. Pseudo Pseudo Thinking happened because students did not reflect before answering, so Thinking happened because students did not reflect before answering, so students give the wrong answer. Hence, in this research, we review restructuring students give the wrong answer. Hence, in this research, we review restructuring ((defragmenting defragmenting ) of the thinking process through cognitive mapping to fix false-) of the thinking process through cognitive mapping to fix false- pseudo pseudo thinking students in solving problems of
thinking students in solving problems of limit function.limit function.
From the research, it is found that the process of students’
From the research, it is found that the process of students’ pseudo pseudo thinking thinking in in solvingsolving problems of limit function: 1) begins
problems of limit function: 1) begins with students’ mistakes of making assumptions at thwith students’ mistakes of making assumptions at thee time of the process of understanding the problem 2) caused by the incompleteness of the time of the process of understanding the problem 2) caused by the incompleteness of the students’ subs
students’ substructure thintructure thinking king in the procein the process of plass of planning the solunning the solution.tion. Through theseThrough these findings, researchers do
findings, researchers do Defragmenting Defragmenting , namely: asking students to recall and explain 1), namely: asking students to recall and explain 1) the shapes formed by the coordinates connected 2) the concept of which can be applied to the shapes formed by the coordinates connected 2) the concept of which can be applied to seek the length of the quadrilateral 3) strategies that can be used to resolve the question of seek the length of the quadrilateral 3) strategies that can be used to resolve the question of the limit function, and
the limit function, and 4) the meaning of the 4) the meaning of the answers found.answers found.
Kata kunci:
Beberapa tahun terakhir telah banyak peneliti yang mengkaji tentang upaya Beberapa tahun terakhir telah banyak peneliti yang mengkaji tentang upaya meningkatkan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi (Pons, Valls, & meningkatkan pemahaman siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi (Pons, Valls, & Llinares, 2011; Hariyono, 2010; Juter, 2007; Huillet, 2005). Berdasarkan hasil kajian Llinares, 2011; Hariyono, 2010; Juter, 2007; Huillet, 2005). Berdasarkan hasil kajian tersebut, diperoleh beberapa temuan, antara lain: siswa kesulitan dalam memahami nilai suatu tersebut, diperoleh beberapa temuan, antara lain: siswa kesulitan dalam memahami nilai suatu limit fungsi jika tidak diberikan tabel
limit fungsi jika tidak diberikan tabel yang menghubungkan antarayang menghubungkan antara domaindomain (daerah asal) dan (daerah asal) dan range
range (daerah hasil). Siswa masih memberikan jawaban yang salah dalam menentukan nilai (daerah hasil). Siswa masih memberikan jawaban yang salah dalam menentukan nilai suatu limit fungsi aljabar yang mengharuskan adanya manipulasi-manipulasi dalam suatu limit fungsi aljabar yang mengharuskan adanya manipulasi-manipulasi dalam menyelesaikannya, menyatakan definisi suatu limit fungsi, dan menjelaskan makna dari nilai menyelesaikannya, menyatakan definisi suatu limit fungsi, dan menjelaskan makna dari nilai suatu limit fungsi.
suatu limit fungsi.
Hasil observasi yang dilakukan di kelas XI IPA 4 SMAN 1 Malang juga Hasil observasi yang dilakukan di kelas XI IPA 4 SMAN 1 Malang juga menunjukkan bahwa kurangnya pemahaman siswa mengenai prosedur-prosedur yang harus menunjukkan bahwa kurangnya pemahaman siswa mengenai prosedur-prosedur yang harus ia gunakan dalam memecahkan masalah limit fungsi. Hal ini terlihat pada ekspresi siswa ia gunakan dalam memecahkan masalah limit fungsi. Hal ini terlihat pada ekspresi siswa ketika diminta mengerjakan soal dengan tipe yang sedikit berbeda, siswa tampak ketika diminta mengerjakan soal dengan tipe yang sedikit berbeda, siswa tampak kebingungan untuk memilih prosedur yang harus ia gunakan sehingga guru harus kebingungan untuk memilih prosedur yang harus ia gunakan sehingga guru harus menjelaskan kembali apa yang harus dilakukan siswa agar dapat menyelesaikannya. menjelaskan kembali apa yang harus dilakukan siswa agar dapat menyelesaikannya. Kesulitan yang dialami siswa ini disebabkan karena guru kurang memberikan penekanan Kesulitan yang dialami siswa ini disebabkan karena guru kurang memberikan penekanan pada
pada tujuan tujuan mengapa mengapa prosedur prosedur – – prosedur prosedur pada pada proses proses memecahkan memecahkan masalah masalah limit limit fungsifungsi dilakukan, seperti: mengapa harus mensubstitusi nilai suatu variabel ke aturan limit fungsi dilakukan, seperti: mengapa harus mensubstitusi nilai suatu variabel ke aturan limit fungsi yang diketahui, mengapa harus memfaktorkan, mengalikan sekawan, atau membagi setiap yang diketahui, mengapa harus memfaktorkan, mengalikan sekawan, atau membagi setiap suku dengan variabel tertentu. Keadaan seperti ini di ungkapkan oleh Vinner (1997) sebagai suku dengan variabel tertentu. Keadaan seperti ini di ungkapkan oleh Vinner (1997) sebagai pemecahan
pemecahan masalah-masalah- pseudo pseudo, suatu keadaan dimana siswa tidak benar-benar menggunakan, suatu keadaan dimana siswa tidak benar-benar menggunakan pikirannya untuk meny
pikirannya untuk menyelesaikan suatu masalah.elesaikan suatu masalah.
Pemecahan masalah merupakan proses penyelesaian suatu situasi yang dihadapi Pemecahan masalah merupakan proses penyelesaian suatu situasi yang dihadapi siswa, yang memerlukan solusi baru dan jalan/cara untuk menuju solusi tersebut tidak segera siswa, yang memerlukan solusi baru dan jalan/cara untuk menuju solusi tersebut tidak segera diketahui (Posamentier & Krulik, 1998:1). Dalam hal ini masalah yang diberikan kepada diketahui (Posamentier & Krulik, 1998:1). Dalam hal ini masalah yang diberikan kepada siswa berupa masalah yang bersifat menantang, sehingga siswa merasa tertarik untuk mampu siswa berupa masalah yang bersifat menantang, sehingga siswa merasa tertarik untuk mampu memecahkannya dan menemukan solusinya. Masalah yang diberikan harus sesuai dengan memecahkannya dan menemukan solusinya. Masalah yang diberikan harus sesuai dengan kondisi kognitif siswa, artinya masalah yang diberikan dapat dimengerti oleh siswa hanya kondisi kognitif siswa, artinya masalah yang diberikan dapat dimengerti oleh siswa hanya saja solusinya belum segera diketahui.
saja solusinya belum segera diketahui.
Dalam menyelesaikan masalah, terdapat beberapa kemungkinan jawaban yang terjadi Dalam menyelesaikan masalah, terdapat beberapa kemungkinan jawaban yang terjadi pada
pada siswa. siswa. Untuk Untuk siswa siswa yang yang memberikan memberikan jawaban jawaban benar benar dan dan mampu mampu memberikanmemberikan j
justifikasi, berarti jawabannya “benar sungguhan”, hal ini sudah wajar. Sebaliknya, siswaustifikasi, berarti jawabannya “benar sungguhan”, hal ini sudah wajar. Sebaliknya, siswa yang menunjukkan jawaban benar, tetapi tidak mampu memberikan justifikasi terhadap yang menunjukkan jawaban benar, tetapi tidak mampu memberikan justifikasi terhadap jawabannya,
jawabannya, maka maka kebenaran kebenaran jawabannya jawabannya hanya hanya ““kebenaran semukebenaran semu”. Sedangkan siswa yang”. Sedangkan siswa yang menunjukkan jawaban salah dan setelah refleksi tetap menghasilkan jawaban salah, berarti menunjukkan jawaban salah dan setelah refleksi tetap menghasilkan jawaban salah, berarti
proses berpikir siswa tersebut memang “salah sungguhan”. Perilaku lain yang mungkin adalah siswa memberikan jawaban salah, tetapi setelah melakukan refleksi mampu memperbaikinya sehingga menjadi jawaban benar, menurut Vinner (1997) siswa tersebut berada pada posisi berpikir pseudo-salah. Selanjutnya dalam penelitian ini hanya dikaji proses berpikir siswa yang pseudo-salah. Hal ini didasari oleh pemikiran bahwa pseudo-salah akan merugikan siswa, karena sebanarnya siswa mampu menyelesaikan, tetapi karena proses refleksinya tidak maksimal, sehingga jawaban yang dihasilkan masih salah.
Selanjutnya restrukturisasi (defragmenting ) proses berpikir dikaji berdasarkan peta kognitif (cognitive maps) untuk memperbaiki berpikir pseudo siswa dalam memecahkan masalah. Defragmenting merupakan proses me-restrukturisasi berpikir siswa menjadi struktur berpikir yang lebih luas/lengkap sehingga mencapai pemahaman yang mendalam dan dapat memecahkan masalah yang diberikan. Defragmenting dilakukan jika struktur berpikir siswa (seseorang) sudah tampak atau sudah terbentuk namun masih terjadi kesalahan dalam memecahkan masalah yang diberikan. Struktur berpikir siswa akan tampak melalui peta kognitif yang dibuatnya. Melalui peta kognitif inilah peneliti melakukan restrukturisasi (defragmenting ) untuk memperbaiki kesalahan-kesalahan yang muncul pada proses berpikir siswa.
Penelitian tentang upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah limit fungsi telah dikaji oleh banyak peneliti, seperti Pons, Valls, & Llinares (2011); Hariyono (2010); Juter (2007); Huillet (2005), namun kajian tersebut belum sampai pada pengkajian proses berpikir siswa ketika memecahkan masalah limit fungsi. Dalam penelitian ini akan menjawab bagaimana terjadinya berpikir pseudo-salah siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi berdasarkan empat langkah Polya dan Bagaimana defragmenting proses berpikir melalui pemetaan kognitif yang dapat memperbaiki berpikir pseudo-salah siswa dalam memecahkan
masalah limit fungsi.
METODE
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data yang bersifat deskriptif karena menjelaskan tentang proses berpikir siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi dan defragmenting yang dilakukan peneliti untuk memperbaiki berpikir pseudo siswa. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif yaitu dilakukan pada kondisi yang alamiah (langsung ke sumber data) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci. Penelitian ini dilaksanakan di SMAN 1 Malang pada semester ganjil tahun 2013/2014 pada siswa yang “sudah” mempelajari materi limit fungsi. Dipilihnya siswa yang “sudah” mempelajari materi
limit fungsi, karena pada materi limit fungsi siswa sudah diajarkan mengenai pengertian limit fungsi, mencari nilai dari suatu limit fungsi, dan sebagainya sehingga materi tentang limit fungsi masih tersimpan di dalam memori siswa. Subjek yang dipilih sebanyak 3 orang, yaitu siswa yang berkemampuan rendah, sedang dan tinggi.
Data yang dikumpulkan dari penelitian ini adalah data: 1) hasil validasi lembar tugas 2) jawaban siswa sebelum dilakukan defragmenting 3) peta kognitif yang dibuat siswa ketika dilakukan defragmenting 4) jawaban siswa setelah dilakukan defragmenting 5) hasil wawancara dengan siswa (subjek) yang di rekam menggunakan voice recorder dan handycam. Data yang terkumpul kemudian dianalisis dengan teknik analisis data kualitatif deskriptif. Dalam hal ini peneliti menggunakan analisis data model Milles dan Huberman (dalam Sugiyono, 2011:246-253) yaitu mereduksi data, penyajian data, dan menarik kesimpulan.
Instrumen untuk penelitian ini adalah peneliti dan lembar tugas yang telah divalidasi oleh 2 orang dosen atau ahli matematika dan 1 orang guru matematika adalah sebagai berikut: Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan lengkap dan benar!
1.
adalah segiempat yang titik sudut-titik sudutnya (
dan
.
adalah segiempat yang diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari sisi-sisi segiempat
.a. Gambarkan kedua segiempat tersebut dalam satu koordinat kartesius! b. Tentukan
dan berikan deskripsi serta alasan terhadap jawabanAnda!
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini mendeskripsikan terjadinya berpikir pseudo-salah siswa dan defragmenting yang dilakukan dalam memecahkan masalah limit fungsi. Untuk itu dipaparkan 3 subjek penelitian yang memiliki karakteristik yang berbeda, yaitu subjek 1 (S1) adalah siswa yang berkemampuan rendah, subjek 2 (S2) siswa yang berkemampuan sedang, dan subjek 3 (S3) siswa yang berkemampuan tinggi.
1. Terjadinya Berpikir Pseudo- salah Siswa dalam Memecahkan Masalah Limit Fungsi dandefragmenting yang Dilakukan
a. Subj ek 1 (S1): Siswa Ber kemampuan Rendah
Dalam menghadapi masalah limit fungsi, sebagian struktur masalah sudah dikenal oleh S1. Sebelum defragmenting hanya terjadi proses memahami masalah yang tidak lengkap, merencanakan masalah tanpa disadari, dan melaksanakan rencana yang diawali
dengan asumsi yang salah. S1 menggunakan struktur pengetahuan yang sudah dimiliki untuk menyelesaikan masalah, meskipun struktur berpikir yang dimiliki tidak lengkap. Adapun jawaban dari S1 dan hasil wawancara antara peneliti dan S1 adalah sebagai berikut:
Gambar 1 Jawaban S1 sebelum defragmenting P: apa yang kamu pahami dari masalah yang diberikan?
S1: maksudnya?
P: yaa.. apakah kamu paham ini masalah tentang apa? Apa yang diketahui dan ditanyakan?
S1: Ini masalah tentang limit fungsi, yang diketahui adalah titik sudut-titik sudut segiempat N, dan segiempat M diperoleh dari titik tengah sisi-sisi segiempat N. Yang ditanyakan adalah gambar dari dua segiempat yang diketahui pada koordinat kartesius dan limit
di takhingga keliling M dibagi keliling N.P: apakah kamu punya strategi untuk menyelesaikan masalah ini?
S1: tidak memiliki strategi untuk memecahkan masalah yang diberikan. Yang saya tahu, saya harus menggambar segiempat N dan M dalam koordinat kartesius, kemudian
mencari keliling M dan N.
P: oya, terus bagaimana proses penyelesaian soal yang dilakukan?
S1: pertama gambar dalam koordinat kartesius jadi membentuk segiempat N dan
segiempat M. Terus menentukan limitnya, dari keliling M per keliling N. Keliling M nya sudut + sudut + sudut + sudut, ehh.. sisi + sisi + sisi + sisi. Sisi yang ini 0,5 (sambil menunjuk setengah panjang sisi segiempat M yang sejajar dengan sumbu y pada diagram kartesius) karena titik sudutnya kan titik tengah segiempat N. sehingga
ini 0,5 + 0,5 (menunjuk sisi BC) dan ini -0,5-0,5 (menunjuk sisi AD). Sisi yang ini
(sambil menunjuk setengah panjang sisi segiempat M yang sejajar dengan sumbu xpada diagram kartesius). Sehingga ini
(menunjuk sisi AB) dan ini
(menunjuk sisi DC). Jadi, keliling M sama dengan
. Keliling M sama dengan 0 (nol). Setelah itu mencari keliling N. sisi + sisi + sisi + sisi. Di peroleh
Ini menggunakan Pythagoras. Jadi, nilai limitnya sama dengan 0, karena 0 dibagi berapapun hasilnya tetap 0.Terjadinya proses berpikir pseudo S1 yang pertama diawali dengan kesalahan dalam memahami masalah, yaitu: 1) menganggap bahwa setengah dari panjang sisi-sisi segiempat M adalah setengah dari panjang titik pangkal ke titik sudut segiempat N, 2) menganggap bahwa panjang sisi segiempat M bertanda negatif. Kedua karena ketidaklengkapan substruktur berpikir S1 dalam merencanakan cara penyelesaian masalah limit fungsi. Sehingga apabila dibuat diagram struktur berpikir S1 adalah sebagai berikut:
Diagram 1. Struktur Berpikir S1 sebelum dan setelah Defragmenting
Bulatan berwarna putih menjelaskan bahwa struktur berpikir S1 sudah sesuai dengan struktur masalah yang dibuat oleh peneliti sedangkan bulatan berwarna hijau merupakan kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh S1. Bertambahnya struktur berpikir S1 terjadi setelah dilakukan defragmenting oleh peneliti. Adapun defragmenting yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S1 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 setelah defragmenting
Kode Penjelasan
Dfrg 1 Defragmenting 1: meminta S1 untuk mengingat dan menjelaskan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung.
Dfrg 2 Defragmenting 2: meminta S1 untuk mengingat dan menjelaskan konsep yang bisa diterapkan untuk mencari panjang sisi segiempat N dan M. Dalam hal ini konsep yang dimaksud adalah Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku dan Kesebangunan.
Dfrg 3 Defragmenting 3: meminta S1 untuk mengingat dan menjelaskan strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi. Dalam hal ini, strategi (i)
membagi setiap suku dengan
dan (ii) substitusia d6 d8 d e2 e e d d f S t r u k t u r b e r p i k i r S 1 s e b e l u m d e f r a g m e n t i n g S t r u k t u r b e r p i k i r S 1 s e t e l a h d e f r a g m e n t i n g z a3 a4 a1 a2 c1 d5 d6 d8 d4 d9 Perubahan struktur berpikir
Dfrg 4 Defragmenting 4: meminta S1 untuk mengingat dan menjelaskan arti dari jawaban yang ditemukan. Dalam hal ini S1 diminta untuk menjelaskan arti dari
.Struktur berpikir S1 sudah sesuai dengan struktur masalah yang diberikan setelah dilakukan defragmenting , hal ini ditunjukkan oleh diagram sebagai berikut:
Diagram 2. Struktur Berpikir S1 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 setelah Defragmenting
Defragmenting melalui peta selain dapat memperbaiki proses berpikir pseudo S1
(siswa) juga dapat me-restrukturisasi proses berpikir S1 (siswa) menjadi proses berpikir yang
benar. Dalam membuat peta kognitif, S1 mengawalinya dengan membuat segiempat (sebagai
wadah) yang di dalamnya tertulis Limit Fungsi sebagai masalah utama. Kemudian S1
membuat yang diketahui dari masalah yang diberikan, setelah itu membuat yang ditanyakan.
Karena sebelumnya S1 mengalami berpikir pseudo yaitu tidak mampu menentukan bangun
yang terbentuk dari segiempat N dan M, Peneliti melakukan defragmenting 1. Setelah
defragmenting 1, S1 melanjutkan membuat rumus keliling segiempat N dan
menentukan keliling segiempat M, sehingga peneliti melakukan defragmenting 2. S1 mampu
membuat strategi dalam memecahkan masalah limit fungsi setelah dilakukan
defragmenting 3. Kemudian defragmenting 4 dilakukan peneliti karena S1 mengalami
berpikir pseudo dalam memberikan deskripsi atau arti dari limit fungsi yang ditemukan.
b. Subjek 2 (S2): Siswa Berk emampu an Sedang
Dalam menghadapi masalah limit fungsi nomor 1, sebagian struktur masalah sudah
dikenal oleh S2. Sebelum defragmenting hanya terjadi proses memahami masalah dan
merencanakan masalah yang tidak lengkap, melaksanakan masalah dengan asumsi yang
dangkal (tidak memiliki dasar yang kuat), dan melakukan pengecekan kembali yang masih
menghasilkan jawaban yang salah. Adapun jawaban dari S2 dan hasil wawancara antara
peneliti dan S2 adalah sebagai berikut:
Gambar 2. Jawaban S2 sebelum Defragmenting
P: apa yang kamu pahami dari masalah yang diberikan? S2: ini masalah tentang limit fungsi.
S2: yang diketahui dari masalah yang diberikan adalah titik sudut-titik sudut segiempat N, titik tengahnya dihubungkan diperoleh segiempat M. yang ditanyakan adalah
limit tak hingga keliling M per keliling N.
P: apakah kamu punya strategi untuk menyelesaikan masalah ini? S2: mencari keliling M dan keliling N.
P: oya, terus bagaimana proses penyelesaian soal yang dilakukan?
S2: pertama gambar segiempat N pada koordinat kartesius. Terus titik-titik tengah segiempat N dihubungkan membentuk segiempat M. Inikan disuruh mencari limit x
mendekati takhingga keliling N per keliling M. Nyari keliling N nya dulu dengan cara mencari sisinya yaitu a dengan Pythagoras dan ketemu
√
. Setelah ketemu dikalikan 4. Sehingga memperoleh 4
.P: setelah itu?
S2: diambil segitiganya ini (menunjuk segitiga siku-siku yang kecil, yang memuat
setengah sisi segiempat N dan setengah sisi segiempat M). Ini kan
(menunjuk sisi miring segiempat N) berarti ini
, sehingga dengan Pythagoras diperoleh
(
)
Kemudian pangkatnya dikalikan diperoleh
⁄
. Setelah itu 2 nya dipindah sehingga diperoleh
P: terus?
S2: setelah itu (ditemukan keliling M dan N ) disubstitusi ke limit fungsi sehingga diperoleh
.
nya dikeluarkan sehingga diperoleh
.Kemudian dicoret sehingga diperoleh
√
. Setelah itu takhinggadisubstitusi diperoleh
√
dan itu sama dengan√
.Terjadinya proses berpikir pseudo S2 yang pertama diawali dengan kesalahan dalam memahami masalah, yaitu: 1) menganggap bahwa setengah panjang sisi miring (pada segiempat N, kuadran I) adalah
maka panjang sisi segitiga siku-siku ini adalah
(diperoleh dari membagi 1 sebagai panjang setengah diagonal segiempat N dengan 2), 2) menganggap bahwa ketika mensubstitusi variabel
dengan takhingga, S2 menyatakan bahwa
sama dengan 0. Kedua karena ketidaklengkapan substruktur berpikir S2 dalam merencanakan cara penyelesaian masalah limit fungsi. S2 hanya mampu mengingat strategi substitusi dalam memecahkan masalah yang dihadapi. Sehingga apabila dibuat diagram struktur berpikir S2 adalah sebagai berikut:Diagram 3. Struktur Berpikir S2 sebelum dan setelah Defragmenting
Struktur berpikir S2 lebih lengkap dari S1, namun pseudo yang terjadi lebih banyak dialami oleh S2. Hal ini ditunjukkan oleh bulatan berwarna hijau yang lebih banyak dan garis penghubung putus-putus yang menunjukkan bahwa konsep-konsep yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang diberikan tidak terhubung dengan baik. Setelah dilakukan defragmenting , struktur berpikir S2 mengalami perubahan dan membentuk struktur yang sama dengan struktur masalah yang dibuat oleh peneliti. Adapun defragmenting yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S2 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 setelah defragmenting
Kode Penjelasan
Dfrg 1 Defragmenting 1: meminta S2 untuk mengingat dan menjelaskan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung.
Dfrg 2 Defragmenting 2: meminta S2 untuk mengingat dan menjelaskan konsep yang bisa diterapkan untuk mencari panjang sisi segiempat N dan M. Dalam hal ini
konsep yang dimaksud adalah Teorema Pythagoras dan Kesebangunan.
Dfrg 3 Defragmenting 3: meminta S2 untuk mengingat dan menjelaskan strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi. Dalam hal ini, strategi (i) membagi setiap suku dengan
dan (ii) substitusi (iii) memfaktorkan, dan (iv) mengalikan sekawanDfrg 4 Defragmenting 4: meminta S2 untuk mengingat dan menjelaskan arti dari jawaban yang ditemukan. Dalam hal ini S2 diminta untuk menjelaskan arti dari
. z b1 a3 a4 a1 a2 d1 c1 d5 d6 d8 d4 d a7 e4 d5 a d6 d8 d4 e2 e3 e d10 f d S t r u k t u r b e r p i k i r S 2 s e b e l u m d e f r a g m e n t i n g S t r u k t u r b e r i k i r S 2 s e t e l a h d e r a m e n t i n Perubahan struktur berpikirc. Subj ek 3 (S3): Siswa Ber kemampuan Ti nggi
Dalam menghadapi masalah yang diberikan, sebagian struktur masalah sudah dikenal
oleh S3. Sebelum defragmenting hanya terjadi proses memahami masalah lengkap tetapi
masih dangkal, merencanakan masalah yang tidak lengkap, melaksanakan masalah dengan
asumsi yang dangkal, dan melakukan pengecekan kembali yang masih menghasilkan
jawaban yang salah. Adapun jawaban dari S3 dan hasil wawancara antara peneliti dan S3
adalah sebagai berikut:
Gambar 3. Jawaban S3 sebelum Defragmenting
P: apa yang kamu pahami dari masalah yang diberikan? maksudnya apa yang diketahui, apa yang ditanyakan?
S3: yang diketahui segiempat N yang titik sudut-titik sudutnya (x,0), (-x,0), (0,1), dan (0,-1), segiempat M diperoleh dengan menghubungkan titik tengah segiempat N. yang ditanyakan adalah gambar giempat N dan M, limit tak hingga keliling M per keliling N dan deskripsinya.
P: Bagaimana rencanamu untuk menyelesaikan masalah ini?
S3: dari yang diketahui dilihat dulu yang ditanya terus itu bisa dicari kelilingnya. Ini kan yang dicari keliling, berarti sisi tambah sisi tambah sisi tambah sisi, untuk mencari sisi menggunakan Pythagoras.
P: oya, terus bagaimana proses penyelesaian soal yang dilakukan?
S3: Saya mencari keliling N dulu. Keliling N kan di luar. Terus sisi -sisinya kan
AB+BC+CD+DA. Ini kan segiempat tapi kayaknya sisinya sama berarti cari salah satu saja. Ini panjangnya 1 (menunjuk setengah diagonal N), ini 1 (menunjuk
setengah diagonal N). Mencari sisi miring menggunakan Pythagoras dapat
√
. Terus dapat keliling N√ √ √ √ √
.S3: Sekarang mencari keliling M. ditengah-tengahnya 1 kan 0,5. Saya pikir ini
(Segiempat M) persegi berarti bisa menggunakan Pythagoras. Sehingga diperoleh EF = FG = GH = HE =
diubah kebentuk pangkat menjadi√
kemudian dijumlahkan hasilnya√
dan ini sama dengan
. Terus kelilingnya
P: terus?
S3: masukkan keliling M =
dan keliling N =√
ke limit x mendekati takhingga keliling M per keliling N. Di pembilang kana da 4, dipenyebut juga ada 4, berarti nisa dicoret. Tinggal√
√
kemudian saya kuadratkan. Karena untuk menghilangkanakar yang dipembilang harus dikuadratkan maka dipenyebut juga dikuadratkan sehingga hasilnya
akibatnya
.P: apa deskripsi atau arti dari jawaban yang kamu temukan?
S3:
artinya limit
dengan batasan
tak hinggaTerjadinya proses berpikir pseudo S3 diawali dengan kesalahan dalam memahami masalah, yaitu: 1) menganggap bahwa segiempat M merupakan persegi karena telah memilih
pada koordinat segiempat N. 2) mengkuadratkan bentuk pecahan dengan alasan untuk menghilangkan bentuk akar. Kesalahan yang dilakukan S3 berakibat pada penyelesaian masalah yang dilakukan. Karena itu, dilakukan defragmenting oleh peneliti. Adapun struktur berpikir S3 sebelum dan setelah defragmenting tersaji pada diagram berikut:z b1 b2 a a a a d c1 d2 d3 d d d8 d4 e1 d9 a5 a7 e6 e5 e4 f 2 d a d2 d3 d5 a d d8 d e2 e e4 d10 f d e S t r u k t u r B e r p i k i r S 3 s e b e l u m D e f r a g m e n t i n g S t r u k t u r B e r p i k i r S 3 s e t e l a h D e f r a g m e n t i n g Perubahan Struktur Berpikir
Struktur berpikir S3 lebih lengkap dari S1 dan S2, namun pseudo yang terjadi lebih banyak dialami oleh S3. Hal ini ditunjukkan oleh bulatan berwarna hijau yang lebih banyak dan garis penghubung putus-putus yang menunjukkan bahwa konsep-konsep yang diperlukan untuk memecahkan masalah yang diberikan tidak terhubung dengan baik. Setelah dilakukan defragmenting , struktur berpikir S3 mengalami perubahan dan membentuk struktur yang sama dengan struktur masalah yang dibuat oleh peneliti. Adapun defragmenting yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Tabel 4.6 Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S3 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 setelah defragmenting
Kode Penjelasan
Dfrg 1 Defragmenting 1: meminta S3 untuk mengingat dan menjelaskan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung pada segiempat N dan konsep yang dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segiempat N.
Dfrg 2 Defragmenting 2: meminta S3 untuk mengingat dan menjelaskan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung pada segiempat M dan konsep yang dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi segiempat M.
Dfrg 3 Defragmenting 3: meminta S3 untuk mengingat dan menjelaskan strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi. Dalam hal ini, strategi (i)
membagi setiap suku dengan
dan (ii) substitusi (iii) mengali sekawanDfrg 4 Defragmenting 4: meminta S3 untuk mengingat dan menjelaskan arti dari jawaban yang ditemukan. Dalam hal ini S3 diminta untuk menjelaskan arti dari
. KESIMPULAN DAN SARANDari hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa terjadinya proses berpikir pseudo-salah siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi berdasarkan aktivitas problem solving diawali dengan kesalahan siswa dalam membuat asumsi pada saat melakukan proses memahami masalah (understanding the problem). Kesalahan asumsi yang dibuat terjadi akibat cara berpikir siswa yang spontan tanpa melihat kebermaknaan masalah, artinya siswa tidak melakukan kontrol terhadap apa yang sedang dipikirkan dan apa yang sedang dikerjakan. Kesalahan asumsi pada saat memahami masalah ini mengakibatkan siswa menemukan jawaban salah pada saat melakukan proses melaksanakan rencana (carry out the plan). Terjadinya proses berpikir pseudo-salah siswa yang kedua diakibatkan karena ketidaklengkapan substruktur berpikir
siswa dalam proses merencanakan cara penyelesaian (devise a plan). Siswa sering tampak kebingungan ketika mengerjakan masalah yang diberikan, karena tidak memiliki arah kemana dan strategi apa yang harus digunakan untuk memecahkan masalah yang sedang dihadapi.
Terjadinya proses berpikir pseudo-salah siswa ini telah menghasilkan suatu skema berpikir yang terpecah-pecah atau tidak terhubung dengan baik. Siswa menyadari bahwa konsep yang sudah pernah dipelajari sebelumnya sangat sulit untuk diingat kembali (lupa) karena tidak dipahami dengan baik. Dengan defragmenting yang dilakukan oleh peneliti telah menunjukkan hasil yang positif karena telah mampu memperbaiki dan sekaligus merestrukturisasi proses berpikir pseudo-salah siswa ketika memecahkan masalah yang diberikan menjadi proses berpikir yang benar (struktur berpikir siswa sama dengan struktur masalah). Adapun defragmenting yang dilakukan oleh peneliti adalah 1) meminta siswa untuk mengingat dan menjelaskan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat yang terhubung 2) meminta siswa untuk mengingat dan menjelaskan konsep yang bisa diterapkan untuk mencari panjang sisi segiempat 3) meminta siswa untuk mengingat dan menjelaskan strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal limit fungsi dan 4) meminta siswa untuk mengingat dan menjelaskan arti dari jawaban yang ditemukan.
Saran dari peneliti, yang pertama adalah perlu adanya penelitian defragmenting berpikir pseudo siswa dalam menyelesaikan soal limit fungsi. Kedua, perlu adanya penelitian
tambahan mengenai peta kognitif yang dibuat siswa sebelum dilakukan defragmenting . Ketiga, perlu adanya penelitian yang sama dengan materi yang berbeda untuk melihat proses defragmenting yang dilakukan. Diharapkan melalui penelitian ini, mampu memberikan gambaran tentang berpikir pseudo siswa dalam memecahkan masalah limit fungsi dan defragmenting yang dilakukan sehingga berdampak pada penentuan model pembelajaran yang tepat digunakan dalam kegiatan belajar mengajar.
DAFTAR PUSTAKA
Abdollah. 2011. Proses Berpikir Siswa dalam Membuat Koneksi Matematika melalui Aktivitas Problem Solving . Tesis. Malang: Universitas Negeri Malang.
Aydin, S., & Mutlu., C. 2013. Studens’ Understanding of the Concept of Limit of a Function in Vocational High School Mathematics. Journal of Science and Technology. Volume 3, Issue 1.
Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. 1990. A Problem Solving Approch to Elementary School Teachers (4th Eds). California: Company Inc.
Elbaz, Hoz, Tomer, Chayot, Mahler, & Yeheskel. 2002. The Use of Concept Mapping in the Study of Theacher’ Knowladge Structures. Canada: Swets & Zeitlinger Publishers.
Eppler, M.J. 2006. A Comparison Between Concept Maps, Mind Maps, Coneptual Diagrams, and Visual Metaphor as Complemnetary Tools for Knowledge Construction and Sharing. Switzerland.
Fernandez-Plaza, Rico, & Ruiz-Hidalgo. 2012. Meanings of the concept of finite limit of a Function at one point: background and advances. Spain.
Hariyono, S. 2010. Metode Pembelajaran Penemuan (Learning by Discovery) untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas XI IPA 1 MAN Gondanglegi Tahun Pelajaran
2009/2010 pada Materi Limit Fungsi Trigonometri . Malang: Universitas Negeri Malang.
Huillet, D. 2005. Mozambican teachers’ professional knowledge about limits of functions. Psychology of Mathematics Education. Vol. 3, pp, 169-176.
Indrawsari, P. 2012. Modifikasi Kognitif Perilaku untuk Meningkatkan Self Esteem Remaja (dengan Teknik Restrukturisasi Kognitif, Visualisasi, dan Memperbaiki Penampilan Diri). Tesis. Universitas Indonesia.
Juter, K. 2007. Students’ Conceptions of Limits: High Achievers versus Low Achievers. The Montana Mathematics Enthusiast , ISSN 1551-3440, Vol. 4, no.1, pp. 53-65.
King, A. 1994. Guiding Knowledge Construction in the Classroom: Effects of Teaching Children How to Question and How to Explain. American Educational Research Journal, 34(2), 338-368.
KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan). 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan.
Maag, J.W. 2004. Behavior Management: From Theoritical Implications to Practical Applications 2nd. California: Thomson Warsworth.
Pena, Sossa, & Gutierrez. 2007. Cognitive Maps: an Overview and their Application for Student Modeling. National Polytechnic Institute. ISSN 1405-5546, Vol. 10 No. 3, pp 230-250.
Peter & Yeni. 2002. Kamus Bahasa Indonesia Kontemporer . Jakarta: Balai Pustaka.
Pons, J., Valls, J., & Llinares, S. 2011. Coordination of Aproximations in Secondary School Students’ Understanding of Limit Concept. Psychology of Mathematics Education. Vol 3, pp. 393-400.
Portugali, J. 1996. The Construction of Cognitive Maps. Netherland: Kluwer Academic Publisher.
Posamentier, A. S. & Krulik, S. 1998. Problem Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions; A Resource for the Mathematics Teacher. USA: Corwin Press, Inc.
Rachmat, A. 2012. Dos dan Windows. Modul Program Keahlian.
Rumate, F. A. 2005. Strategi Kognitif dalam Pembelajaran. Makasar : Pusat Peningkatan dan Pengembangan Aktivitas Instruksional Universitas Hasanuddin.
Subanji. 2007. Proses Berpikir Penalaran Kovariasional Pseudo dalam Mengkonstruksi Grafik Fungsi Kejadian Dinamik Berkebalikan. Disertasi tidak diterbitkan. Universitas Negeri Surabaya.
Subanji. 2011. Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional . Malang: Universitas Negeri Malang.
Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Sutrima & Usodo, B. 2009. Wahana Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam. Surakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Suyono & Hariyanto. 2011. Belajar dan Pembelajaran; Teori dan Konsep Dasar . Surabaya: Rosda.
Wibawa, K. A. 2011. Penerapan Model Pembelajaran Matematika Knisley untuk Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa pada Materi Trigonometri Kelas XI IPA 3 SMAN 4 Mataram Tahun Pelajaran 2011/2012. Skripsi tidak diterbitkan.
Mataram: FKIP Universitas Mataram.
Wahono, R. S. 2009. Defragmentasi Otak: Cara Cerdas menjadi Cerdas. Universitas Bangka
Belitung. http://www.ubb.ac.id/ menulengkap.php?
judul= Defragmenting %20Otak%20:%20Cara%20Cerdas%20Menjadi%20Cerdas&&no morurut_artikel=380. (Diakses 12 Juni 2013).
Varberg, Purcell, & Rigdon. 2010. Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid I . Southern Illinois: Erlangga.
Vinner, S.1997. The Pseudo-Conceptual and the Pseudo-Analytical Thought Processes in Mathematics Learning. Educational Studies in Mathematics 34, pp. 97-129.
Lampiran 1
Tabel 1. Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S1 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 sebelum Defragmenting
Kode Penjelasan
z Dapat memahami masalah utama yaitu limit fungsi a1 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat N
a2 Dapat memahami yang diketahui yaitu titik sudut-titik sudut yang membentuk
segiempat N
a3 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M
a4 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M diperoleh dengan
menghubungkan titik tengah sisi segiempat N
b1 Dapat memahami yang ditanyakan yaitu
c1 Dapat membuat rencana yaitu menggambar segiempat M dan N
d1 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat N
d2 Dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan panjang sisi segiempat N =
√
d3 Dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan keliling segiempat N =
√
√
√
√
d4 Tidak dapat menentukan
karena perhitungan keliling M salahPseudo 4: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat M dan keliling N
d5 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat M
d6 Tidak dapat menentukan panjang sisi-sisi segiempat M dengan benar
Pseudo 1: dianggap bahwa setengah dari panjang sisi-sisi segiempat M adalah setengah dari panjang titik pangkal ke titik sudut segiempat N.
Pseudo 2: dianggap panjang sisi segiempat M bertanda negatif.
d8 Tidak dapat menentukan keliling segiempat M dengan benar
Pseudo 3: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat M
d9 Tidak dapat menentukan
dengan benarPseudo 5: ragu dalam menentukan strategi untuk memecahkan masalah limit fungsi dan tidak melakukan refleksi setelah menemukan jawaban.
e1 Dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana dengan menggunakan
Teorema Pythagoras g1 Selesai
Konsep-konsep tidak terhubung dengan baik atau ter-defragmentasi Konsep-konsep terhubung dengan baik atau tidak ter-defragmentasi
Lampiran 2
Tabel 2 Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S2 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 sebelum defragmenting
Kode Penjelasan
z Dapat memahami masalah utama yaitu limit fungsi a1 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat N
a2 Dapat memahami yang diketahui yaitu titik sudut-titik sudut yang membentuk
segiempat N
a3 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M
a4 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M diperoleh dengan
menghubungkan titik tengah sisi segiempat N
b1 Dapat memahami yang ditanyakan yaitu
c1 Dapat membuat rencana yaitu menggambar segiempat M dan N
d1 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat N
a5 Dapat menentukan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat segiempat N
yang terhubung, yaitu belah ketupat.
d2 Dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan panjang sisi segiempat N =
√
d3 Dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan keliling segiempat N =
√
d4 Tidak dapat menentukan
karena perhitungan keliling M salahPseudo 4: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat M dan keliling N
d5 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat M
a7 Tidak dapat menentukan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat
segiempat M yang terhubung.
Pseudo 1: segiempat M dianggap berbentuk persegi karena S2 berpedoman pada gambar yang dibuat pada diagram kartesius yang menyerupai persegi padahal sebenarnya itu adalah bangun persegi panjang.
d6 Tidak dapat menentukan panjang sisi-sisi segiempat M dengan benar
Pseudo 2: dianggap karena setengah panjang sisi miring (pada segiempat N, kuadran I) adalah
maka panjang sisi segitiga siku-siku yang hirizontal adalah
(diperoleh dari membagi 1 sebagai panjang setengah diagonal segiempat Ndengan 2).
d8 Tidak dapat menentukan keliling segiempat M dengan benar
Pseudo 3: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat M
d9 Tidak dapat menentukan
dengan benarPseudo 6: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan
.e1 Dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana dengan menggunakan
Teorema Pythagoras
e4 Tidak dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana dengan strategi dalam
menyelesaikan masalah limit fungsi.
Pseudo 5:setelah mensubstitusi
mendekati
ke bentuk fungsi yang memuat
, S2 menganggap nilai
mendekati 0. g1 SelesaiKonsep-konsep tidak terhubung dengan baik atau ter-defragmentasi Konsep-konsep terhubung dengan baik atau tidak ter-defragmentasi
Lampiran 3
Tabel 3. Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S3 dalam Memecahkan Masalah Nomor 1 sebelum defragmenting
Kode Penjelasan
z Dapat memahami masalah utama yaitu limit fungsi a1 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat N
a2 Dapat memahami yang diketahui yaitu titik sudut-titik sudut yang membentuk
segiempat N
a3 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M
a4 Dapat memahami yang diketahui yaitu segiempat M diperoleh dengan
menghubungkan titik tengah sisi segiempat N
b1 Dapat memahami yang ditanyakan yaitu
c1 Dapat membuat rencana yaitu menggambar segiempat M dan N
d1 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat N
a5 Dapat menentukan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat segiempat N
yang terhubung, yaitu segiempat yang memiliki panjang sisi yang sama.
d2 Tidak dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan panjang sisi segiempat N
Pseudo 1: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan panjang sisi segiempat N.
d3 Tidak dapat melaksanakan rencana yaitu menentukan keliling segiempat N
Pseudo 2: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat N.
d4 Tidak dapat menentukan
karena perhitungan keliling M salah Pseudo 6: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempatM dan keliling N
d5 Dapat melaksanakan rencana yaitu menggambar segiempat M
a7 Tidak dapat menentukan bangun yang terbentuk dari koordinat-koordinat segiempat
M yang terhubung.
Pseudo 3: segiempat M dianggap berbentuk persegi karena S3 berpedoman pada gambar yang dibuat pada diagram kartesius dan asumsi bahwa
.d6, e5 Tidak dapat menentukan panjang sisi-sisi segiempat M dengan benar
Pseudo 4: dianggap segitiga sama kaki merupakan segitiga siku-siku sehingga dapat diterapkan konsep Pythagoras untuk menghitung panjang sisi segiempat M.
d8 Tidak dapat menentukan keliling segiempat M dengan benar
Pseudo 5: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan keliling segiempat M
d9 Tidak dapat menentukan
dengan benarPseudo 8: tidak melakukan refleksi (kontrol) setelah menemukan
. e1 Dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana dengan menggunakan TeoremaPythagoras
e4 Tidak dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana dengan strategi dalam
menyelesaikan masalah limit fungsi.
Pseudo 9:setelah mensubstitusi
mendekati
ke bentuk fungsi yang memuat
, S3 menganggap nilai
mendekati 0.e6 Tidak dapat merencanakan dan melaksanakan strategi dengan benar.
Pseudo 7: dianggap untuk menghilangkan akar dalam limit fungsi dapat dikuadratkan (mengkuadratkan pembilang dan penyebut)
Pseudo 10: dianggap bahwa arti dari
adalah limit dari 0,25 dengan batasnya takhingga.g1 Selesai
Konsep-konsep tidak terhubung dengan baik atau ter-defragmentasi Konsep-konsep terhubung dengan baik atau tidak ter-defragmentasi
