BAB I BAB I
PENDAHULUAN PENDAHULUAN
1.1
1.1 Latar BelakangLatar Belakang
Sektor industri menempati posisi sentral dalam ekonomi masyarakat modern dan Sektor industri menempati posisi sentral dalam ekonomi masyarakat modern dan merupakan motor penggerak yang memberikan dasar bagi peningkatan kemakmuran, merupakan motor penggerak yang memberikan dasar bagi peningkatan kemakmuran, terutama di negara-negara maju. Bagi negara berkembang, industri sangat esensial untuk terutama di negara-negara maju. Bagi negara berkembang, industri sangat esensial untuk memperluas landasan pembangunan dan memenuhi kebutuhan masyarakat yang terus memperluas landasan pembangunan dan memenuhi kebutuhan masyarakat yang terus meningkat. Banyak kebutuhan umat manusia hanya dapat dipenuhi oleh barang dan jasa yang meningkat. Banyak kebutuhan umat manusia hanya dapat dipenuhi oleh barang dan jasa yang disediakan dari sektor industri.
disediakan dari sektor industri. Pembangun
Pembangunan di an di Indonesia khususnyIndonesia khususnya pada a pada sektor industri telah sektor industri telah mengalamimengalami perkembangan yang cukup pesat. Perkembang
perkembangan yang cukup pesat. Perkembangan industri an industri ini ternyata membawa ini ternyata membawa dampak bagidampak bagi kehidupan manusia, baik dampak positif maupun dampak negatif.
kehidupan manusia, baik dampak positif maupun dampak negatif. Dampak positif dariDampak positif dari kegiatan industri adalah dapat
kegiatan industri adalah dapat menguranmengurangi tingkat gi tingkat pengangguran, menambah devisa negarapengangguran, menambah devisa negara melalui ekspor produk industri, serta dapat menarik para
melalui ekspor produk industri, serta dapat menarik para investor untuk menanamkainvestor untuk menanamkan modaln modal pada sektor ini. Selain dampak positif, kegiatan industri
pada sektor ini. Selain dampak positif, kegiatan industri juga menimbulkan dampak negjuga menimbulkan dampak negatif.atif. Salah satu dampak negatif
Salah satu dampak negatif yang ditimbulkan adalah pencemaran udara. Pencemaran udarayang ditimbulkan adalah pencemaran udara. Pencemaran udara dirasakan semakin hari kian
dirasakan semakin hari kian meningkat terutama daerah yang kepadatan lalu limeningkat terutama daerah yang kepadatan lalu lintasnyntasnya cukupa cukup tinggi serta di l
tinggi serta di lokasi industri yang kurang memperhatikan dampak lingkunokasi industri yang kurang memperhatikan dampak lingkungan. Udara yanggan. Udara yang tercemar dapat merusak lingkungan sekitarnya dan berpotensi
tercemar dapat merusak lingkungan sekitarnya dan berpotensi terganggterganggunya kesehatanunya kesehatan masyarakat sekitar.
masyarakat sekitar.
Dengan meningkatnya beban pencemaran udara sebagai efek negatif dari kegiatan Dengan meningkatnya beban pencemaran udara sebagai efek negatif dari kegiatan industri, maka diperlukan pengelompokkan industri berdasarkan beban polutan yang industri, maka diperlukan pengelompokkan industri berdasarkan beban polutan yang dihasilkan untuk mengetahui tingkat pencemaran udara dari tiap jenis industri. Hal tersebut dihasilkan untuk mengetahui tingkat pencemaran udara dari tiap jenis industri. Hal tersebut dimaksudkan agar pemerintah dan pelaku industri dapat merelokasikan zona industri, dimaksudkan agar pemerintah dan pelaku industri dapat merelokasikan zona industri, melakukan pemantauan kualitas udara pada tiap
melakukan pemantauan kualitas udara pada tiap kelompok industri.kelompok industri.
Dalam analisis statistik, kriteria polutan tersebut dinyatakan sebagai variat. Semakin Dalam analisis statistik, kriteria polutan tersebut dinyatakan sebagai variat. Semakin banyak unsur yang menjadi kriteria polutan akan semakin rumit analisis statistik yang harus banyak unsur yang menjadi kriteria polutan akan semakin rumit analisis statistik yang harus dilakukan. Dari sekian banyak metode statistika, analisis multivariat merupakan analisis yang dilakukan. Dari sekian banyak metode statistika, analisis multivariat merupakan analisis yang cocok untuk meringkas data dengan peubah yang banyak. Beberapa analisis dalam analisis cocok untuk meringkas data dengan peubah yang banyak. Beberapa analisis dalam analisis
multivariat yang dapat digunakan untuk memahami dan mempermudah interpretasi data multivariat yang dapat digunakan untuk memahami dan mempermudah interpretasi data multivariat diantaranya adalah
multivariat diantaranya adalah Analisis Analisis Cluster Cluster (Tim Penelitian dan Pengembangan,(Tim Penelitian dan Pengembangan, 2005:120).
2005:120).
Analisis ini bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik Analisis ini bertujuan untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik diantara objek-objek tersebut. Dari analisis cluster kita dapat mengetahui diantara objek-objek tersebut. Dari analisis cluster kita dapat mengetahui kelompok-kelompok yang terbentuk dengan ciri khas dari tiap kelompok-kelompok. Banyak objek yang dapat kelompok yang terbentuk dengan ciri khas dari tiap kelompok. Banyak objek yang dapat dikelompokkkan deng
dikelompokkkan dengan analisis an analisis cluster, diantaranycluster, diantaranya adalah produk (a adalah produk (barang dan jasa), benda,barang dan jasa), benda, manusia (responden, konsumen) (Supranto, 2004:
manusia (responden, konsumen) (Supranto, 2004: 141).141). Analisis cluster dibagi dalam 2 metode,
Analisis cluster dibagi dalam 2 metode, yaitu :yaitu : 1. Metode Hierarchical
1. Metode Hierarchical 2. Metode Non -
2. Metode Non - HierarchicalHierarchical Dalam masalah ini akan
Dalam masalah ini akan dibahas mengenai analisis cluster dengan metode hierarchicaldibahas mengenai analisis cluster dengan metode hierarchical dan metode non-hierarchical. Pada metode hierarchical ini
dan metode non-hierarchical. Pada metode hierarchical ini memulai mengelompokkmemulai mengelompokkanan dengan dua atau lebih
dengan dua atau lebih obyek yang mempunyobyek yang mempunyai kesamaan paling dekat. ai kesamaan paling dekat. Kemudian prosesKemudian proses diteruskan ke obyek lain
diteruskan ke obyek lain yang mempunyai kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehinggayang mempunyai kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehingga cluster akan membentuk semacam “pohon” hierarki (tingkatan) yang jelas antar obyek, dari cluster akan membentuk semacam “pohon” hierarki (tingkatan) yang jelas antar obyek, dari yang paling mirip sampai yang paling tidak mir
yang paling mirip sampai yang paling tidak mirip. Dendogram biasanya digunip. Dendogram biasanya digunakan untuk akan untuk membantu memperjelas proses hierarki tersebut.
membantu memperjelas proses hierarki tersebut.
1.2
1.2 Rumusan MasalahRumusan Masalah
Dalam uraian diatas maka
Dalam uraian diatas maka dapat dibentuk rumusan masalah yaitu bagaimanadapat dibentuk rumusan masalah yaitu bagaimana melakukan pengelompokk
melakukan pengelompokkan data an data dengan menggunakdengan menggunakan an metodemetode clusteringclustering?? 1.3
1.3 TujuanTujuan
Dari rumusan masalah di atas maka tujuan dan
Dari rumusan masalah di atas maka tujuan dan maksud dari presentasi ini maksud dari presentasi ini adalahadalah sebagai berikut
sebagai berikut memberikan penjelasan bagaimana menggelompokmemberikan penjelasan bagaimana menggelompokkan data kan data dengandengan menggun
BAB II BAB II KAJIAN TEORI KAJIAN TEORI
Analisis cluster merupakan teknik multivariat
Analisis cluster merupakan teknik multivariat yang mempunyai tujuan utama untuk yang mempunyai tujuan utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarka
mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik n karakteristik yang dimilikinya. Analisis clusteryang dimilikinya. Analisis cluster mengklasifikasi objek sehing
mengklasifikasi objek sehingga setiap objek yang paling dekat ga setiap objek yang paling dekat kesamaannykesamaannya dengan objek a dengan objek lain berada dalam cluster yang sama.
lain berada dalam cluster yang sama.
Analisis cluster termasuk dalam analisis statistik multivariat metode interdependen. Analisis cluster termasuk dalam analisis statistik multivariat metode interdependen. Sebagai alat analisis interdependen maka tujuan
Sebagai alat analisis interdependen maka tujuan analisis cluster tidak untuk analisis cluster tidak untuk menghumenghubungkanbungkan ataupun membedakan dengan sampel/v
ataupun membedakan dengan sampel/variabel lain. ariabel lain. Analisis cluster merupakan salah satu alatAnalisis cluster merupakan salah satu alat analisis yang berguna sebag
analisis yang berguna sebagai peringkas data. Dalam ai peringkas data. Dalam meringkas data ini meringkas data ini dapat dilakukandapat dilakukan dengan jalan
dengan jalan mengelompomengelompokkan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik tertentu kkan objek-objek berdasarkan kesamaan karakteristik tertentu didi antara objek-objek yang hendak diteliti.
antara objek-objek yang hendak diteliti. Analisis cluster merupakan alat
Analisis cluster merupakan alat untuk mengelompokkuntuk mengelompokkan sejumlahan sejumlah nn obyek obyek berdasarkan
berdasarkan p p variat yang secara relatif variat yang secara relatif mempunymempunyai kesamaan karakteristik diantara obyek ai kesamaan karakteristik diantara obyek – –
obyek tersebut, sehingga keragaman di dalam
obyek tersebut, sehingga keragaman di dalam suatu kelompok tersebut lebih kecilsuatu kelompok tersebut lebih kecil dibandingkan keragaman antar kelompok. Obyek dapat berupa barang, jasa, tumbuhan, dibandingkan keragaman antar kelompok. Obyek dapat berupa barang, jasa, tumbuhan, binatang dan orang (responden, konsumen, atau
binatang dan orang (responden, konsumen, atau yang lainnya).yang lainnya). Jika terdapat
Jika terdapat nn obyek danobyek dan p p variat, maka observasi xvariat, maka observasi x
ij
ijdengandengan ii = 1, 2,…,= 1, 2,…, nn dandan j j = 1, 2, …,= 1, 2, …, p p,,
dapat digambarkan sebagai berikut: dapat digambarkan sebagai berikut:
Var
Var 1 1 Var Var 22 …… Var jVar j …… Var pVar p x x 11 11 xx1212 …… xx1j1j …… xx1p1p Obyek 2 Obyek 2 xx 21 21 xx2222 …… xx2j2j …… xx2p2p :: : : : : : : : : : : :: Obyek i Obyek i xx i1 i1 xxi2i2 : : xxijij : : xxipip :: : : : : : : : : : : :: Obyek n Obyek n xx n1 n1 xxn2n2 : : xxnjnj : : xxnpnp
Adapun ciri-ciri cluster adalah: Adapun ciri-ciri cluster adalah:
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster (
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster (within-cluster within-cluster ).). 2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang satu
2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang satu dengan cluster yangdengan cluster yang lainnya (
lainnya (between-cluster between-cluster ).).
Analisis cluster mempunyai beberapa istilah penting, antara Analisis cluster mempunyai beberapa istilah penting, antara lain:lain:
1. Skedul aglomerasi (
1. Skedul aglomerasi (agalomeration scheduleagalomeration schedule), ialah jadwal yang memberikan informasi), ialah jadwal yang memberikan informasi tentang objek atau kasus yang akan dikelompokkan pada setiap tahap pada suatu
tentang objek atau kasus yang akan dikelompokkan pada setiap tahap pada suatu proses analisis cluster yang hierarkis.
proses analisis cluster yang hierarkis. 2. Rata-rata cluster (
2. Rata-rata cluster (cluster centroid cluster centroid ), ialah nilai rata-rata variabel dari semua objek atau), ialah nilai rata-rata variabel dari semua objek atau observas
observasi dalam i dalam cluster tertentu.cluster tertentu. 3. Pusat cluster (
3. Pusat cluster (cluster centerscluster centers), ialah titik ), ialah titik awal dimulainya pengelompokkaawal dimulainya pengelompokkan di dalamn di dalam cluster nonhierarki.
cluster nonhierarki. 4. Keanggotaan cluster (
4. Keanggotaan cluster (cluster membershipcluster membership), ialah ), ialah keanggokeanggotaan yang menunjukkantaan yang menunjukkan cluster untuk setiap objek yang menjadi anggotanya.
cluster untuk setiap objek yang menjadi anggotanya. 5.
5. Dendogram Dendogram, disebut juga grafik pohon, , disebut juga grafik pohon, output MINITAB yang memvisualisasikanoutput MINITAB yang memvisualisasikan hasil analisis cluster yang dilakukan peneliti. Garis vertikal atau tegak menunjukkan hasil analisis cluster yang dilakukan peneliti. Garis vertikal atau tegak menunjukkan cluster yang digabung bersama. Posisi garis
cluster yang digabung bersama. Posisi garis pada pada skala menunjukkan jarak untuk pada pada skala menunjukkan jarak untuk mana cluster digabung. Dendog
mana cluster digabung. Dendogram harus dibaca dari ram harus dibaca dari kiri ke kanan.kiri ke kanan. 6.
6. Distances between cl Distances between cluster centersuster centers, ialah j, ialah jarak yang menunjukkan bagaimanaarak yang menunjukkan bagaimana terpisahnya pasang
terpisahnya pasangan individu an individu clustercluster Proses Analisis Cluster
Proses Analisis Cluster
Untuk melakukan analisis cluster ada
Untuk melakukan analisis cluster ada beberapa proses yang harus dilakukan . beberapa proses yang harus dilakukan . ProsesProses analisis cluster tersebut meliputi :
analisis cluster tersebut meliputi :
1. Menentukan ukuran ketakmiripan antar dua objek. 1. Menentukan ukuran ketakmiripan antar dua objek.
Sesuai prinsip daftar
Sesuai prinsip daftar cluster yaitu mengelompokkan objek yang mempunyai kemiripan,cluster yaitu mengelompokkan objek yang mempunyai kemiripan, maka proses pertama adalah mengukur seberapa jauh
maka proses pertama adalah mengukur seberapa jauh ada kesamaan antar objek. Denganada kesamaan antar objek. Dengan memiliki sebuah ukuran kuantitatif untuk mengatakan bahwa dua obyek tertentu lebih mirip memiliki sebuah ukuran kuantitatif untuk mengatakan bahwa dua obyek tertentu lebih mirip dibandingkan dengan obyek lain,
dibandingkan dengan obyek lain, akan menghilangkan kebingungakan menghilangkan kebingungan dan an dan mempermudahmempermudah proses formal dalam pengclusteran. Salah satu yang jelas bisa menjadi ukuran ketakmiripan proses formal dalam pengclusteran. Salah satu yang jelas bisa menjadi ukuran ketakmiripan adalah fungsi jarak antara objek a
Sifat
Sifat – – sifat ukuran ketakmiripan adalah :sifat ukuran ketakmiripan adalah : 1) d(a.b) ≥ 0 1) d(a.b) ≥ 0 2) d(a,a) = 0 2) d(a,a) = 0 3) d(a,b) = d(b,a) 3) d(a,b) = d(b,a)
4) (a,b) meningkat seiring semakin tidak mirip kedua objek a dan b. 4) (a,b) meningkat seiring semakin tidak mirip kedua objek a dan b. 5) d(a,c) ≤ d(a,b) + d(b,c) (Sart
5) d(a,c) ≤ d(a,b) + d(b,c) (Sartono, 2003:216).ono, 2003:216). Jarak yang paling umum digunakan adalah jarak
Jarak yang paling umum digunakan adalah jarak euclidean. Ukuran jarak ataueuclidean. Ukuran jarak atau ketidaksamaan antar obyek ke-i dengan obyek ke-h,
ketidaksamaan antar obyek ke-i dengan obyek ke-h, disimbolkan dengan ddisimbolkan dengan d ih
ih. Nilai d. Nilai dihih diperoleh melalui perhitungan jarak
diperoleh melalui perhitungan jarak kuadrat Euclidean sebagai berikutkuadrat Euclidean sebagai berikut
∑
∑
((
))
dimana: dimana: d d ihih= jarak kuadrat Euclidean antar obyek ke-i = jarak kuadrat Euclidean antar obyek ke-i dengan obyek ke-h.dengan obyek ke-h. p = jumlah variabel cluster.
p = jumlah variabel cluster. x
x ij
ij= nilai atau data dari obyek ke-i pada variabel ke-j.= nilai atau data dari obyek ke-i pada variabel ke-j. x
x hj
hj= nilai atau data dari obyek ke-h pada variabel ke-j= nilai atau data dari obyek ke-h pada variabel ke-j 2. Membuat Cluster
2. Membuat Cluster Proses cluster atau
Proses cluster atau pengelompopengelompokan data bisa kan data bisa dilakukan dengan dua metode yaitu;dilakukan dengan dua metode yaitu; a. Metode Hirarki
a. Metode Hirarki
Metode ini memulai
Metode ini memulai pengelompopengelompokan dengan dua atau lebih kan dengan dua atau lebih objek yang mempunyaiobjek yang mempunyai kesamaan paling dekat. Kemudiaan operasi diteruskan ke objek lain yang mempunyai kesamaan paling dekat. Kemudiaan operasi diteruskan ke objek lain yang mempunyai kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehingga cluste
kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehingga cluste r akan membentuk semacam „pohon‟r akan membentuk semacam „pohon‟ dimana ada hirarki (tingkatan) yang jelas antar
dimana ada hirarki (tingkatan) yang jelas antar objek, dari yang paling mirip sampai palingobjek, dari yang paling mirip sampai paling tidak mirip. Metode yang digunakan untuk proses Clustering secara hirarki
tidak mirip. Metode yang digunakan untuk proses Clustering secara hirarki adalahadalah SingleSingle Linkage
Linkage (Pauatan Tunggal). Metode ini akan mengelompokan dua objek (Pauatan Tunggal). Metode ini akan mengelompokan dua objek yang mempunyayang mempunyaii jarak terdekat dahu
jarak terdekat dahulu. Jadi pada slu. Jadi pada setiap tahapan, betiap tahapan, banyaknyanyaknya cluster berkurang sa cluster berkurang satu. Secaraatu. Secara formal, dua buah cluster B
formal, dua buah cluster B
rrdan Bdan Bss, jarak antara B, jarak antara Brrdan Bdan Bssmisalkan h(Bmisalkan h(Brr,B,Bss) didefinisikan) didefinisikan sebagai : h(B
sebagai : h(B
rr,B,Bss) = min{d(x) = min{d(xii,x,x j j); x); xiianggota Banggota Brr, x, x j janggota Banggota Bss}} Hasil berupa
Hasil berupa single linkage clusteringsingle linkage clusteringdapat disajikan dalam bentuk suatu dendogram ataudapat disajikan dalam bentuk suatu dendogram atau diagram pohon.
diagram pohon. Cabang-cabanCabang-cabang pohon g pohon menunjukkan cluster/kelompok. Cabang-cabangmenunjukkan cluster/kelompok. Cabang-cabang tersebut bertemu bersama-sama (menggabung) pada simpul
tersebut bertemu bersama-sama (menggabung) pada simpul yang posisinyyang posisinya sepanjang suatua sepanjang suatu sumbu jarak (kemiripan)
b. Metode Non-hirarki b. Metode Non-hirarki
Metode ini dimulai dengan proses penentuan jumlah cluster t
Metode ini dimulai dengan proses penentuan jumlah cluster t erlebih dahulu. Metodeerlebih dahulu. Metode Non-hirarki bertujuan mengelompokkan n obyek kedalam k
Non-hirarki bertujuan mengelompokkan n obyek kedalam k kelompok kelompok
metode inimetode ini yang digunakan adalahyang digunakan adalah k-meansk-means. Metode. Metode k-meansk-meansdigunakan sebagai alternatif metode clusterdigunakan sebagai alternatif metode cluster untuk data dengan ukuran yang besar karena memiliki kecepatan yang lebih ti
untuk data dengan ukuran yang besar karena memiliki kecepatan yang lebih ti ngginggi dibandingkan metode hirarki.
dibandingkan metode hirarki.
Mac Queen menyarankan bahwa penggunaan
Mac Queen menyarankan bahwa penggunaan k-meansk-meansuntuk menjelaskan algoritma dalamuntuk menjelaskan algoritma dalam penentuan suatu objek ke dalam
penentuan suatu objek ke dalam cluster tertentu berdasarkan rataan terdekat. cluster tertentu berdasarkan rataan terdekat. ProsesProses Pengelusteran dengan metode
Pengelusteran dengan metode k-meansk-meansadalah :adalah : 1) Menetukan besarnya k, yaitu
1) Menetukan besarnya k, yaitu banyaknybanyaknya cluter a cluter dan menentukandan menentukan centroid centroid di tiap cluster.di tiap cluster. 2) Menghitung jarak tiap
2) Menghitung jarak tiap objek dengan setiapobjek dengan setiap centroid centroid .. 3) Menghitung kembali rataan (
3) Menghitung kembali rataan (centroid centroid ) untuk cluster yang baru terbentuk.) untuk cluster yang baru terbentuk. 4) Mengulangi langkah 2 sampai tidak ada
4) Mengulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar clusterlagi pemindahan objek antar cluster 5) Setelah cluster terbentuk, baik dengan metode hirarki maupun non
5) Setelah cluster terbentuk, baik dengan metode hirarki maupun non hirarki, langkahhirarki, langkah selanjutnya melakukan interpretasi terhadap cluster yang terbentuk,yang pada intinya selanjutnya melakukan interpretasi terhadap cluster yang terbentuk,yang pada intinya memberi nama spesifik untuk menggambar isi cluster tersebut.
memberi nama spesifik untuk menggambar isi cluster tersebut. 6) Melakukan validasi cluster.
6) Melakukan validasi cluster.
Untuk menguji validasi cluster digunakan uji parsial F. Untuk menguji validasi cluster digunakan uji parsial F. Hipotesis:
Hipotesis: H H
0
0: variabel i : variabel i bukan variabel pembeda dalam pengclusbukan variabel pembeda dalam pengclusteran.teran.
H H
1
1: variabel : variabel i merupakan variabel pembeda dalam i merupakan variabel pembeda dalam pengclusterapengclusterann Taraf signifikansi α Taraf signifikansi α Statistik uji Statistik uji F F == Kriteria Uji : Kriteria Uji : Tolak H Tolak H 0 0 jika F > F jika F > Fα, k α, k -1,n-k -1,n-k
BAB III BAB III PEMBAHASAN PEMBAHASAN
3.1
3.1 Metode HierarkiMetode Hierarki
Berdasarkan data BPS (Badan Pusat Statistik) Semarang yaitu data tentang beban Berdasarkan data BPS (Badan Pusat Statistik) Semarang yaitu data tentang beban pencemaran udara menurut industry di Jawa Tengah tahun 2005. Data yang diunakan dalam pencemaran udara menurut industry di Jawa Tengah tahun 2005. Data yang diunakan dalam permasalahan ini ada 5 variabel, dimana variable-variabel tersebut adalah jenis polutan yang permasalahan ini ada 5 variabel, dimana variable-variabel tersebut adalah jenis polutan yang meliputi debu, Sulfur dioksida (SO
meliputi debu, Sulfur dioksida (SO22), Hidrocarbon (HC), dan Carbonmonoksida (CO).), Hidrocarbon (HC), dan Carbonmonoksida (CO). Sedangkan oby
Sedangkan obyek-obyek yang digunakan adalah 14 jenis Industri di ek-obyek yang digunakan adalah 14 jenis Industri di Jawa Tengah yaituJawa Tengah yaitu Industri makanan, minuman
Industri makanan, minuman, tekstil, , tekstil, kaykayu, olahan kayu, kertas, kimia dasu, olahan kayu, kertas, kimia dasar, non logam,ar, non logam, semen, kapur dan gips, logam dasar, hasil-hasil olahan logam, rumah
semen, kapur dan gips, logam dasar, hasil-hasil olahan logam, rumah sakit, dan industrysakit, dan industry perhotelan.
perhotelan.
Dalam contoh ini
Dalam contoh ini akan digunakan proses clustering secra akan digunakan proses clustering secra hirarki menggunakanhirarki menggunakan metode pautan tunggal atau single lingkage metode ini
metode pautan tunggal atau single lingkage metode ini didasarkdidasarkan pada jarak minimum.an pada jarak minimum.
Tabel. 1 Tabel. 1
Data Beban Pencemaran Udara pada Se
Data Beban Pencemaran Udara pada Sektor Industriktor Industri Di Jawa Tengah Tahun 2005 (dalam ton
Di Jawa Tengah Tahun 2005 (dalam ton)) Industri
Industri debu debu SO2 SO2 NO2 NO2 HC HC COCO makanan makanan 16941.8 16941.8 157563 157563 73638.52 73638.52 3168.8 3168.8 393.13393.13 Minuman Minuman 14608.3 14608.3 135861 135861 62496.05 62496.05 2732.1 2732.1 338.94338.94 Tekstil Tekstil 92737.1 92737.1 862476 862476 403086.58 17343.7 403086.58 17343.7 2151.662151.66 Kayu Kayu 37078.6 37078.6 344839 344839 161163.97 161163.97 8876.5 8876.5 860.28860.28 Olahan
Olahan kayu kayu 63789.9 63789.9 575982 575982 269190.49 269190.49 11582.5 11582.5 1436.931436.93 Kertas
Kertas 4916.8 4916.8 483239 483239 2137.91 2137.91 919.5 919.5 131.40131.40 Kimia
Kimia dasar dasar 6031.1 6031.1 56090 56090 27387.22 27387.22 1127.9 1127.9 139.93139.93 non
Semen
Semen 509.7 509.7 4741 4741 2215.52 2215.52 95.3 95.3 11.8311.83 Kapur
Kapur dan dan Gips Gips 9945.9 9945.9 19350 19350 10694.06 10694.06 1860.1 1860.1 230.75230.75 Logam
Logam dasar dasar 3830.5 3830.5 35624 35624 21977.07 21977.07 1002.9 1002.9 88.8788.87 Hasil
Hasil Olahan Olahan Logam Logam 7291.3 7291.3 67810 67810 31691.85 31691.85 1363.6 1363.6 168.34168.34 Rumah
Rumah sakit sakit 63.4 63.4 59 59 284.02 284.02 11.9 11.9 1.471.47 Perhotelan
Perhotelan 98.2 98.2 91 91 426,64 426,64 18.4 18.4 2.282.28
Dalam melakukan analisis cluster terdapat dua
Dalam melakukan analisis cluster terdapat dua metode yaitu metode kelompok hirakimetode yaitu metode kelompok hiraki dan metode kelompok non hirarki. Dalam hal
dan metode kelompok non hirarki. Dalam hal ini metode yang digunakan adalah metodeini metode yang digunakan adalah metode hiraki karena paling banyak digunakan oleh para peneliti dan memiliki keunggulan tersendiri, hiraki karena paling banyak digunakan oleh para peneliti dan memiliki keunggulan tersendiri, yaitu pengelompok
yaitu pengelompokan yang terbentuk an yang terbentuk dapat terjadi secara aldapat terjadi secara alamiah. Kita menyelesaikanamiah. Kita menyelesaikan permasalahan ini menggunakan minitab,
permasalahan ini menggunakan minitab, berikut langkah-langkaberikut langkah-langkahnya:hnya: 1.
1. StatStat – – MultivariatMultivariat – – Cluster ObservationCluster Observation 2.
2. Variable of distance matrik(masukan seluruh variable yang ditelitiVariable of distance matrik(masukan seluruh variable yang diteliti 3.
3. Lingkage method (dalam Lingkage method (dalam pembahsan ini meggunaknpembahsan ini meggunakn single)single) 4.
4. Number of cluster (pilih 1)Number of cluster (pilih 1) 5.
5. Centang standardize variableCentang standardize variable 6.
6. CentangCentang 7.
7. Show dendogramShow dendogram 8.
Berdasarkan hasil pengolahan menggunakan Minitab
Berdasarkan hasil pengolahan menggunakan Minitab didapatkan Hasil sebagai berikut:didapatkan Hasil sebagai berikut: Cluster Analysis of Observations: debu, CO, SO2,
Cluster Analysis of Observations: debu, CO, SO2, HCHC
Standardized Variables, Euclidean Distance, Single Linkage Standardized Variables, Euclidean Distance, Single Linkage Amalgamation Steps Amalgamation Steps Number Number of obs. of obs. Number
Number of of Similarity Similarity Distance Distance Clusters Clusters New New in in newnew Step
Step clusters clusters level level level level joined joined cluster cluster clustercluster 1 1 13 13 99.9671 99.9671 0.00219 0.00219 13 13 14 14 13 13 22 2 2 12 12 99.5318 99.5318 0.03118 0.03118 9 9 13 13 9 9 33 3 3 11 11 99.1321 99.1321 0.05778 0.05778 7 7 8 8 7 7 22 4 4 10 10 98.6922 98.6922 0.08707 0.08707 7 7 11 11 7 7 33 5 5 9 9 98.6503 98.6503 0.08987 0.08987 7 7 12 12 7 7 44 6 6 8 8 97.4813 97.4813 0.16770 0.16770 1 1 2 2 1 1 22 7 7 7 7 96.2898 96.2898 0.24703 0.24703 7 7 10 10 7 7 55 8 8 6 6 95.9428 95.9428 0.27014 0.27014 7 7 9 9 7 7 88 9 9 5 5 92.1049 92.1049 0.52567 0.52567 1 1 7 7 1 1 1010 10 10 4 4 78.5689 78.5689 1.42693 1.42693 1 1 6 6 1 1 1111 11 11 3 3 75.0155 75.0155 1.66353 1.66353 1 1 4 4 1 1 1212 12 12 2 2 74.9141 74.9141 1.67028 1.67028 1 1 5 5 1 1 1313 13 13 1 1 67.2651 67.2651 2.17957 2.17957 1 1 3 3 1 1 1414 Final Partition Final Partition Number of clusters: 1 Number of clusters: 1
Within Average Maximum Within Average Maximum cluster distance distance cluster distance distance Number
Number of of sum of sum of from from fromfrom observations squares centroid centroid observations squares centroid centroid Cluster1
Keterangan Keterangan
Pada Step (tahap) 1, terbentuk satu clPada Step (tahap) 1, terbentuk satu cluster antara industri Rumah Sakit dan Industriuster antara industri Rumah Sakit dan Industri
Perhotelan den
Perhotelan dengan koofisgan koofisien jarak 0.00ien jarak 0.00219 219 yang yang menunjukkan bmenunjukkan besarnya esarnya jarak antara indjarak antara industriustri Rumah sakit (13) dan Industri
Rumah sakit (13) dan Industri Perhotelan (14). Proses Aglomerasi dimulai dengan jarak antarPerhotelan (14). Proses Aglomerasi dimulai dengan jarak antar obyek yang paling dekat.
obyek yang paling dekat.
Pada step (tahap) 2,dapat dilihat terbentuknya cluster antara
Pada step (tahap) 2,dapat dilihat terbentuknya cluster antara industri Semen (9) danindustri Semen (9) dan Industri Rumah sakit (13), dengan nilai
Industri Rumah sakit (13), dengan nilai koofisien jarak sebesar 0.03118 yang menkoofisien jarak sebesar 0.03118 yang menunjukkanunjukkan besarnya jarak terdekat antara
besarnya jarak terdekat antara industry semen dan kedua industry sebelumnya (industryindustry semen dan kedua industry sebelumnya (industry Rumah sakit dan
Rumah sakit dan Perhotelan). Dengan terbentuknya cluster tersebut, maka Perhotelan). Dengan terbentuknya cluster tersebut, maka sekarang clustersekarang cluster terdiri dari
terdiri dari 3 obyek, yaitu industry rumah sakit, perhotelan dan juga industry semen.3 obyek, yaitu industry rumah sakit, perhotelan dan juga industry semen.
Pada Pada Step (tahap)3, dapat dilihaStep (tahap)3, dapat dilihat terbentuknya clust terbentuknya cluster antara industry Kimia dasarter antara industry Kimia dasar
dan industri non logam, dengan niai koefisien j
dan industri non logam, dengan niai koefisien jarak 0.05778 yang menunjukkan jarak arak 0.05778 yang menunjukkan jarak
terdekat antara industry Kimia dasar dan industry non logam. Terbentuk cluster baru dengan terdekat antara industry Kimia dasar dan industry non logam. Terbentuk cluster baru dengan anggota industry kimia dasar dan industry non logam.
anggota industry kimia dasar dan industry non logam.
Pada step 4, dapat dilihat terbentuk cluster antara industry kPada step 4, dapat dilihat terbentuk cluster antara industry kimia daimia dasar dan industrysar dan industry
hasil olahan logam, dengan koefisien
hasil olahan logam, dengan koefisien jarak 0.08707 yang menunjukkan jarak terdekat antarajarak 0.08707 yang menunjukkan jarak terdekat antara industry hasil olahan
industry hasil olahan logam dengan dua industry sebelumnya (industry kimia dasar logam dengan dua industry sebelumnya (industry kimia dasar dandan industry non logam). Dengan terbentuknya cluster tersebut, maka cluster sekarang terdiri industry non logam). Dengan terbentuknya cluster tersebut, maka cluster sekarang terdiri daridari 3 obyek yaitu industry kimia dasar, i
3 obyek yaitu industry kimia dasar, industry non logam dan industry hasil olahan logam.ndustry non logam dan industry hasil olahan logam.
3 3 5 5 4 4 6 6 14 14 13 13 9 9 10 10 12 12 11 11 8 8 7 7 2 2 1 1 67.27 67.27 78.18 78.18 89.09 89.09 100.00 100.00 Observations Observations S S i i m m i i l l a a r r i i t t y y
Dendrogram Dendrogram
Single
Pada step 7, didapatkan bahwa cluster antara industry kimia dasar, kapur dan gips,Pada step 7, didapatkan bahwa cluster antara industry kimia dasar, kapur dan gips, logam dasar, dan industry hasil olahan logam dengan dan
logam dasar, dan industry hasil olahan logam dengan dan industry semen, rumah sakit danindustry semen, rumah sakit dan industry perhotelan dengan nilai
industry perhotelan dengan nilai koofisien jarak 0.24703 . koofisien jarak 0.24703 . Dengan terbentuknyDengan terbentuknya clustera cluster tersebut, maka sekarang cluster terdiri dari 7
tersebut, maka sekarang cluster terdiri dari 7 obyek, yaitu industry rumah sakit, perhotelan ,obyek, yaitu industry rumah sakit, perhotelan , industry semen , industry kimia dasar,
industry semen , industry kimia dasar, kapur dan gips, logam dasar, dan industry hasil olahankapur dan gips, logam dasar, dan industry hasil olahan logam.
logam.
Dengan cara yang sama proses pengclusteran dilakukan terus menerus Dengan cara yang sama proses pengclusteran dilakukan terus menerus sampai stepsampai step terakhir yaitu step 13
terakhir yaitu step 13 hingga pada akhirnya hanyhingga pada akhirnya hanya membentuk sebuah cluster saja. Lebiha membentuk sebuah cluster saja. Lebih jelasnya pro
jelasnya proses penggabses penggabungan satu demi saungan satu demi satu dapat dilihat daltu dapat dilihat dalam bentuk dendam bentuk dendogram diatas.ogram diatas. Interpretasi Hasil:
Interpretasi Hasil: 1.
1. Hasil analisis cluster dari Hasil analisis cluster dari 14 jenis industry berdasarkan jenis polutan (debu, SO14 jenis industry berdasarkan jenis polutan (debu, SO2,2, NONO2,2, HC, CO) dapat dikelompokan menjadi 3 kelompok atau cluster,
HC, CO) dapat dikelompokan menjadi 3 kelompok atau cluster, yaituyaitu a.
a. cluster pertama adalah cluster pertama adalah kelompok indutri pencemaran kecilkelompok indutri pencemaran kecil b.
b. Cluster kedua adalah kelompok industry pencemaran sedangCluster kedua adalah kelompok industry pencemaran sedang c.
c. Cluster ketiga adalah kelompok industry pencemaran tinggiCluster ketiga adalah kelompok industry pencemaran tinggi 2.
2. Ciri-ciri tiap Cluster atau kelompok yaitu :Ciri-ciri tiap Cluster atau kelompok yaitu : a.
a. Cluster pertama : kelima jCluster pertama : kelima jenis polutannyenis polutannya memiliki a memiliki rata-rata kecil diantara clusterrata-rata kecil diantara cluster yang lain anggotanya yaitu industry logam dasar, industry kapur dan gips, industry yang lain anggotanya yaitu industry logam dasar, industry kapur dan gips, industry semen, industry non logam, industry kimia dasar, industry minuman, industry semen, industry non logam, industry kimia dasar, industry minuman, industry makanan, industry has
makanan, industry hasil olahan il olahan logam, industry rumah sakit, dan logam, industry rumah sakit, dan industry prhotelan.industry prhotelan. b.
b. Cluster kedua : kelima jenis polutannya memiliki rata-rata lebih dari cluster pertamaCluster kedua : kelima jenis polutannya memiliki rata-rata lebih dari cluster pertama dan kurang dari cluster ketiga, anggotanya yaitu indutri
dan kurang dari cluster ketiga, anggotanya yaitu indutri kayu, industry olahan kayu,kayu, industry olahan kayu, dan industry kertas.
dan industry kertas. c.
c. Cluster jetiga : kelima Cluster jetiga : kelima jenis polutannya memiliki rata-rata tebesar jenis polutannya memiliki rata-rata tebesar diantara clusterdiantara cluster yang lain, anggotanya yaitu industry tekstil.
yang lain, anggotanya yaitu industry tekstil.
3.2
3.2 Metode Non HierarkiMetode Non Hierarki
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumny
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa ma bahwa metode K-Means Cluster etode K-Means Cluster ini jumlahini jumlah cluster ditentukan sendiri. Metode non-hirarki memproses semua objek (kasus) secara
cluster ditentukan sendiri. Metode non-hirarki memproses semua objek (kasus) secara sekaligus. Metode yang digunakan adalah k-means dimana
sekaligus. Metode yang digunakan adalah k-means dimana k adalah banyaknyk adalah banyaknya clustera cluster
.. Proses pengclusteran dengan metodea.
a. Besarnya k (banyaknyBesarnya k (banyaknya cluster) = a cluster) = 3. Centroid ada 3 3. Centroid ada 3 karena jumlah cluster ada tiga.karena jumlah cluster ada tiga. Nilai centroid diperoleh secara acak.
Nilai centroid diperoleh secara acak.
(centroid cluster(centroid cluster
) adalah nilai kelima variabel dari obyek industri kertas) adalah nilai kelima variabel dari obyek industri kertas
(centroid cluster(centroid cluster
) adalah nilai ) adalah nilai kelima variabel dari obyek industri rumah sakitkelima variabel dari obyek industri rumah sakit
(centroid cluster(centroid cluster
) adalah nilai kelima variabel dari obyek industri tekstil) adalah nilai kelima variabel dari obyek industri tekstil Nilai centroid dari tiap cluster adalah :Nilai centroid dari tiap cluster adalah : cc 1 1= (4916,75; 483238,54; 21370,91; 919,53; 131,4)= (4916,75; 483238,54; 21370,91; 919,53; 131,4) cc 2 2= (63,37; 58,93; 284,02, 11,85; 1,47)= (63,37; 58,93; 284,02, 11,85; 1,47) cc 3 3= (92737,12; = (92737,12; 862476,34; 403086,58862476,34; 403086,58; ; 17343,717343,74; 2151,66)4; 2151,66) b.
b. Jarak setiap objek dengan tiap centroidJarak setiap objek dengan tiap centroid Jarak setiap objek dari centroid (
Jarak setiap objek dari centroid ( pusat cluster) pertama dengan menggpusat cluster) pertama dengan menggunakan kuadratunakan kuadrat jarak Euclidean
jarak Euclidean adalah ;adalah ; Tabel 2.1 Jarak setiap objek dari
Tabel 2.1 Jarak setiap objek dari pusat cluster pertamapusat cluster pertama Industri Industri cc 1 1 Makanan Makanan (16941,83-4916,75)(16941,83-4916,75)22+ (157562,87-483238,54)+ (157562,87-483238,54)22+ (73638,52-21370,91)+ (73638,52-21370,91)22+ (3168,79-919,53)+ (3168,79-919,53)22+ (393,13-+ (393,13-131,40) 131,40)22= 1,089x10= 1,089x101111 Minuman Minuman (14608,25-4916,75)(14608,25-4916,75) + (135861,10-483238,54)+ (135861,10-483238,54) + (62496,05-21370,91)+ (62496,05-21370,91) + (2732,06-919,53)+ (2732,06-919,53) + (338,94-+ (338,94-131,40) 131,40)22= 1,225x10= 1,225x101111 Tekstil Tekstil (92737,12-4916,75)(92737,12-4916,75) + (862476,34-483238,54)+ (862476,34-483238,54) + (403086,58-21370,91)+ (403086,58-21370,91) + (17343,74 -919,53)+ (17343,74 -919,53) ++ (2151,66-131,40) (2151,66-131,40)22=2,975x10=2,975x101111 Kayu Kayu (37078,59-4916,75)(37078,59-4916,75)22 + (344839,36-483238,54)+ (344839,36-483238,54)22 + (161163,97-21370,91)+ (161163,97-21370,91)22 + (18876,55 -919,53)+ (18876,55 -919,53)22 ++ (860,28-131,40) (860,28-131,40)22= 4,005x10= 4,005x101010 Olahan kayu Olahan kayu (63789,95-4916,75)(63789,95-4916,75) + (575981,54-483238,54)+ (575981,54-483238,54) + (269190,49-21370,91)+ (269190,49-21370,91) + (11582,55-919,53)+ (11582,55-919,53) ++ (1436,93-131,40) (1436,93-131,40)22=7,360x10=7,360x101010 Kertas Kertas (4916,75-4916,75)(4916,75-4916,75) + (483238,54 -483238,54)+ (483238,54 -483238,54) + (21370,91-21370,91)+ (21370,91-21370,91) + (919,53-919,53)+ (919,53-919,53) + (131,40-+ (131,40-131,40) 131,40)22= 0= 0 Kimia dasar Kimia dasar (6031,05-4916,75)(6031,05-4916,75)22+ (56090,16-483238,54)+ (56090,16-483238,54)22 + (27387,22-21370,91)+ (27387,22-21370,91)22+ (1127,93-919,53)+ (1127,93-919,53)22+ ( 139,93-+ ( 139,93-131,40) 131,40)22= 1,825x10= 1,825x101111 Non logam Non logam (5226,60-4916,75)(5226,60-4916,75) + (48608,60 -483238,54)+ (48608,60 -483238,54) + (22717,69-21370,91)+ (22717,69-21370,91) + (977,48-919,53)+ (977,48-919,53) + (121,27-+ (121,27-131,40) 131,40)22= 1,889x10= 1,889x101111 Semen Semen (509,72-4916,75)(509,72-4916,75) + (4740,50-483238,54)+ (4740,50-483238,54) + (2215,52-21370,91)+ (2215,52-21370,91) + (95,33-919,53)+ (95,33-919,53) + (11,83-131,40)+ (11,83-131,40) == 2,293x10 2,293x101111 Kapur dan gips
Kapur dan gips ( 9945,85-4916,75)( 9945,85-4916,75) + (19350,26-483238,54)+ (19350,26-483238,54) + (10694,06-21370,91)+ (10694,06-21370,91) + (1860,05-919,53)+ (1860,05-919,53) + (230,75-+ (230,75-131,40) 131,40)22= 2,153x10= 2,153x101111 Logam Dasar Logam Dasar
Jarak setiap objek dari
Jarak setiap objek dari centroid (pusat cluster) kedua centroid (pusat cluster) kedua dengan menggdengan menggunakan kuadratunakan kuadrat jarak euclidean
jarak euclidean adalah;adalah;
Tabel 2.2 Jarak setiap objek dari
Tabel 2.2 Jarak setiap objek dari pusat cluster keduapusat cluster kedua Industri Industri cc 2 2 Makanan Makanan (16941,83-63,37)(16941,83-63,37) + (157562,87-58,93)+ (157562,87-58,93) + (73638,52-284,02)+ (73638,52-284,02) + (3168,79-11,85)+ (3168,79-11,85) + (393,13-1,47)+ (393,13-1,47) =3,048 x10 =3,048 x101010 Minuman Minuman (14608,25-63,37)(14608,25-63,37)22 + (135861,10-58,93)+ (135861,10-58,93)22 + (62496,05-284,02)+ (62496,05-284,02)22 + (2732,06-11,85)+ (2732,06-11,85)22 + (338,94-1,47)+ (338,94-1,47)22 == 2,253 x10 2,253 x101010 Tekstil Tekstil (92737,12-63,37)(92737,12-63,37) + ( 862476,34-58,93)+ ( 862476,34-58,93) + (403086,58-284,02)+ (403086,58-284,02) + (17343,74 -11,85)+ (17343,74 -11,85) + (2151,66-1,47)+ (2151,66-1,47) =9,149 x10 =9,149 x101111 Kayu Kayu (37078,59-63,37)(37078,59-63,37) + (344839,36-58,93)+ (344839,36-58,93) + (161163,97-284,02)+ (161163,97-284,02) + (18876,55 -11,85)+ (18876,55 -11,85) + (860,28-1,47)+ (860,28-1,47) == 1,465 x10 1,465 x101111 Olahan kayu Olahan kayu (63789,95-63,37)(63789,95-63,37)22+ (575981,54-58,93)+ (575981,54-58,93)22+ (269190,49-284,02)+ (269190,49-284,02)22+ (11582,55-11,85)+ (11582,55-11,85)22+ (1436,93-1,47)+ (1436,93-1,47)22 = 4,082 x10 = 4,082 x101111 Kertas Kertas (4916,75-63,37)(4916,75-63,37) + (483238,54 -58,93)+ (483238,54 -58,93) + (21370,91-284,02)+ (21370,91-284,02) + (919,53-11,85)+ (919,53-11,85) + (131,40-1,47)+ (131,40-1,47) == 2,339 x10 2,339 x101111 Kimia dasar Kimia dasar (6031,05-63,37)(6031,05-63,37) + (56090,16-58,93)+ (56090,16-58,93) + (27387,22-284,02)+ (27387,22-284,02) + (1127,93-11,85)+ (1127,93-11,85) + ( 139,93-1,47)+ ( 139,93-1,47) == 3,911 x10 3,911 x1099 Non logam Non logam (5226,60-63,37)(5226,60-63,37)22+ (48608,60-58,93)+ (48608,60-58,93)22+ (22717,69-284,02)+ (22717,69-284,02)22+ (977,48-11,85)+ (977,48-11,85)22+ (121,27-1,47)+ (121,27-1,47)22= 2,888= 2,888 x10 x1099 Semen Semen (509,72(509,72-63,3-63,37)7) +(4740+(4740,50-58,50-58,93),93) + (2215,52-284,02)+ (2215,52-284,02) + (95,33-11,85)+ (95,33-11,85) + (11,83-1,47)+ (11,83-1,47) = 2,585x10= 2,585x10 Kapur dan gips
Kapur dan gips (9945,85-63,37)(9945,85-63,37) + (19350,26-58,93)+ (19350,26-58,93) + (10694,06-284,02)+ (10694,06-284,02) + (1860,05-11,85)+ (1860,05-11,85) + (230,75-1,47)+ (230,75-1,47) ==
5,817x10 5,817x1088 Logam Dasar Logam Dasar (3830,46-63,37)(3830,46-63,37)22+ (35624,19-58,93)+ (35624,19-58,93)22+ (21977,07-284,02)+ (21977,07-284,02)22+ (1002,93-11,85)+ (1002,93-11,85)22+ (88,87-1,47)+ (88,87-1,47)22= 1,751= 1,751 x10 x1099 Hasil Olahan Hasil Olahan Logam Logam (7291,27-63,37)2 + (67810,42-58,93)2 + (31691,85-284,02)2 + (1363,61-11,85)2 + (168,34-1,47)2 (7291,27-63,37)2 + (67810,42-58,93)2 + (31691,85-284,02)2 + (1363,61-11,85)2 + (168,34-1,47)2 =5,631 x109 =5,631 x109 Rumah Sakit Rumah Sakit (63,37-63,37)2 + (58,93-58,93)2 + (284,02-284,02)2 + (11,85-(63,37-63,37)2 + (58,93-58,93)2 + (284,02-284,02)2 + (11,85- 11,85)2 + (1,47-1,47)2 = 011,85)2 + (1,47-1,47)2 = 0 Perhotelan Perhotelan (98,15-63,37)2 + ( 91,29-58,93)2 + ( (98,15-63,37)2 + ( 91,29-58,93)2 + ( 426,64-284,02)2 + ( 18,36-11,85)2 + (2,28-1,47)2 =2,264x104426,64-284,02)2 + ( 18,36-11,85)2 + (2,28-1,47)2 =2,264x104 Hasil Olahan Hasil Olahan Logam Logam
Rumah Sakit Rumah Sakit
Perhotelan Perhotelan
Jarak setiap objek dari centroid (pusat cluster) ketiga dengan menggunakan kuadrat jarak Jarak setiap objek dari centroid (pusat cluster) ketiga dengan menggunakan kuadrat jarak euclidean adalah ;
euclidean adalah ;
Tabel 2.3 Jarak setiap objek dari pusat cluster ketiga Tabel 2.3 Jarak setiap objek dari pusat cluster ketiga
Industri Industri cc 3 3 Makanan Makanan (16941,83-92737,12)(16941,83-92737,12)22+(157562,87-862476,34)+(157562,87-862476,34)22+(73638,52-403086,58)+(73638,52-403086,58)22 + (3168,79-17343,74)+ (3168,79-17343,74)22 ++ (393,13-2151,66) (393,13-2151,66)22= 6,114 x10= 6,114 x101111 Minuman Minuman (14608,25-92737,12)(14608,25-92737,12)22+(135861,10-862476,34)+(135861,10-862476,34)22+ (62496,05-403086,58)+ (62496,05-403086,58)22 + (2732,06-17343,74)+ (2732,06-17343,74)22 ++ (338,94-2151,66) (338,94-2151,66)22= 6,503 x10= 6,503 x101111 Tekstil Tekstil (92737,12-92737,12)(92737,12-92737,12)22+ (862476,34-862476,34)+ (862476,34-862476,34)22+ (403086,58-403086,58)+ (403086,58-403086,58)22 + (17343,74 -17343,74)+ (17343,74 -17343,74)22 + (2151,66-2151,66) + (2151,66-2151,66)22= 0= 0 Kayu Kayu (37078,59-92737,12)(37078,59-92737,12)22+ (344839,36-862476,34)+ (344839,36-862476,34)22+ (161163,97-403086,58)+ (161163,97-403086,58)22+ (18876,55-17343,74)+ (18876,55-17343,74)22++ (860,28-2151,66) (860,28-2151,66)22= 3,296 x10= 3,296 x101111 Olahan kayu Olahan kayu (63789,95-92737,12)(63789,95-92737,12)22+ (575981,54-862476,34)+ (575981,54-862476,34)22+ (269190,49-403086,58)+ (269190,49-403086,58)22+ (11582,55-17343,74)+ (11582,55-17343,74)22++ (1436,93-2151,66) (1436,93-2151,66)22= 1,009 x10= 1,009 x101111 Kertas Kertas (4916,75-92737,12)(4916,75-92737,12)22 + (483238,54-862476,34)+ (483238,54-862476,34)22 + (21370,91-403086,58)+ (21370,91-403086,58)22 + (919,53-17343,74)+ (919,53-17343,74)22 ++ (131,40-2151,66) (131,40-2151,66)22= 2,975 x10= 2,975 x101111 Kimia dasar Kimia dasar (6031,05-92737,12)(6031,05-92737,12)22 + (56090,16-862476,34)+ (56090,16-862476,34)22 + (27387,22-403086,58)+ (27387,22-403086,58)22 + (1127,93-17343,74)+ (1127,93-17343,74)22 + + (( 139,93-2151,66) 139,93-2151,66)22= 7,992 x10= 7,992 x101111 Non logam Non logam (5226,60-92737,12)(5226,60-92737,12)22 + (48608,60-862476,34)+ (48608,60-862476,34)22 + (22717,69-403086,58)+ (22717,69-403086,58)22 + (977,48-17343,74)+ (977,48-17343,74)22 ++ (121,27-2151,66) (121,27-2151,66)22= 8,150 x10= 8,150 x101111 Semen Semen (509,72-92737,12)(509,72-92737,12)22 + (4740,50-862476,34)+ (4740,50-862476,34)22 + (2215,52-403086,58)+ (2215,52-403086,58)22 + (95,33-17343,74)+ (95,33-17343,74)22 + (11,83-+ (11,83-2151,66) 2151,66)22= 9,052 x10= 9,052 x101111
Kapur dan gips
Kapur dan gips (9945,85-92737,12)(9945,85-92737,12)22 + (19350,26-862476,34)+ (19350,26-862476,34)22 + (10694,06-403086,58)+ (10694,06-403086,58)22 + (1860,05-17343,74)+ (1860,05-17343,74)22 ++
(230,75-2151,66) (230,75-2151,66)22= 8,719 x10= 8,719 x101111 Logam Dasar Logam Dasar (3830,46-92737,12)(3830,46-92737,12)22 + (35624,19-862476,34)+ (35624,19-862476,34)22 + (21977,07-403086,58)+ (21977,07-403086,58)22 + (1002,93-17343,74)+ (1002,93-17343,74)22 ++ (88,87-2151,66) (88,87-2151,66)22= 8,371 x10= 8,371 x101111 Hasil Olahan Hasil Olahan Logam Logam (7291,27-92737,12)(7291,27-92737,12) 2 2 + (67810,42-862476,34) + (67810,42-862476,34)22 + (31691,85-403086,58)+ (31691,85-403086,58)22 + (1363,61-17343,74)+ (1363,61-17343,74)22 ++ (168,34-2151,66) (168,34-2151,66)22= 7,770 x10= 7,770 x101111 Rumah Sakit Rumah Sakit (63,37-92737,12)2 + (58,93-862476,34)2 + (284,02-403086,58)2 + (11,85-17343,74)2 + (1,47-(63,37-92737,12)2 + (58,93-862476,34)2 + (284,02-403086,58)2 + (11,85-17343,74)2 + (1,47-2151,66)2 = 9,149 x1011 2151,66)2 = 9,149 x1011 Perhotelan Perhotelan (98,15-92737,12)2 +(91,29-862476,34)2 + (426,64-403086,58)2 + ( 18,36-17343,74)2 + (2,28-(98,15-92737,12)2 +(91,29-862476,34)2 + (426,64-403086,58)2 + ( 18,36-17343,74)2 + (2,28-2151,66)2 =9,147 x1011 2151,66)2 =9,147 x1011
Secara keseluruhan jarak tiap objek
Secara keseluruhan jarak tiap objek (indu(industi) ke sti) ke pusat cluster (centroid) adalah sebagai bepusat cluster (centroid) adalah sebagai berikut;rikut; Tabel 2.4 Jarak tiap objek ke
Tabel 2.4 Jarak tiap objek ke centroid secara keseluruhancentroid secara keseluruhan Industri c Industri c 1 1 cc22 cc33 Makanan Makanan 1,089x101,089x101111 3,048x103,048x101010 6,114 x106,114 x101111 Minuman Minuman 1,225 x101,225 x101111 2,253 x102,253 x101010 6,503 x106,503 x101111 Tekstil Tekstil 2,975 x102,975 x101111 9,149 x109,149 x101111 00 Kayu Kayu 4,005 x104,005 x101010 1,465 x101,465 x101111 3,296 x103,296 x101111 Olahan kayu Olahan kayu 7,360 x107,360 x101010 4,082 x104,082 x101111 1,009 x101,009 x101111 Kertas 0 Kertas 0 2,339x102,339x101111 2,975 x102,975 x101111 Kimia dasar Kimia dasar 1,825 x101,825 x101111 3,911 x103,911 x1099 7,992 x107,992 x101111 Non logam Non logam 1,889 x101,889 x101111 2,888 x102,888 x1099 8,150 x108,150 x101111 Semen Semen 2,293 x102,293 x101111 2,585x102,585x1077 9,052 x109,052 x101111 Kapur&gips Kapur&gips 2,153 x102,153 x101111 5,817x105,817x1088 8,719 x108,719 x101111 Logam dasar Logam dasar 2,004 x102,004 x101111 1,751x101,751x1099 8,371 x108,371 x101111 Hasil olahan Hasil olahan logam logam 1,727 x101,727 x10 11 11 5,631x10 5,631x1099 7,770 x107,770 x101111 Rumah sakit Rumah sakit 2,339 x102,339 x101111 00 9,149 x109,149 x101111 Perhotelan Perhotelan 2,339 x102,339 x101111 2,264x102,264x1044 9,147 x109,147 x101111
Dari tabel 2.4 diperoleh sebagai berikut; Dari tabel 2.4 diperoleh sebagai berikut;
Jarak terdekat industri makanan adalah dengan cJarak terdekat industri makanan adalah dengan c
2
2, sehingga industri makanan masuk ke, sehingga industri makanan masuk ke
cluster 2. cluster 2.
Jarak terdekat industri minuman adalah dengan cJarak terdekat industri minuman adalah dengan c
2
2, sehingga industri minuman masuk ke, sehingga industri minuman masuk ke
cluster 2. cluster 2.
Jarak terdekat industri tekstil adalah dengan cJarak terdekat industri tekstil adalah dengan c 3
3, sehingga industri tekstil masuk ke cluster, sehingga industri tekstil masuk ke cluster
3. 3.
Jarak terdekat industri kayu adalah dengan cJarak terdekat industri kayu adalah dengan c
1
1, sehingga industri kayu masuk ke cluster 1., sehingga industri kayu masuk ke cluster 1.
Jarak terdekat industri olahan kayu adalah dengan cJarak terdekat industri olahan kayu adalah dengan c 1
1, sehingga industri olahan kayu, sehingga industri olahan kayu
masuk ke cluster 1. masuk ke cluster 1.
Jarak terdekat industri kertas adalah dengan cJarak terdekat industri kertas adalah dengan c
1
1, sehingga industri kertas masuk ke cluster, sehingga industri kertas masuk ke cluster
1. 1.
Jarak terdekat industri kimia dasar adalah dengan cJarak terdekat industri kimia dasar adalah dengan c
2
2, sehingga industri kimia dasar masuk , sehingga industri kimia dasar masuk
ke cluster 2. ke cluster 2.
Jarak terdekat industri non logam adalah dengan cJarak terdekat industri non logam adalah dengan c
2
2, sehingga industri non logam masuk , sehingga industri non logam masuk
ke cluster 2. ke cluster 2.
Jarak terdekat industri semen adalah dengan cJarak terdekat industri semen adalah dengan c
2
2, sehingga industri semen masuk ke cluster, sehingga industri semen masuk ke cluster
2. 2.
Jarak terdekat industri kapur dan gips adalah dengan cJarak terdekat industri kapur dan gips adalah dengan c
2
2, sehingga industri kapur dan gips, sehingga industri kapur dan gips
masuk ke cluster 2. masuk ke cluster 2.
Jarak terdekat industri logam dasar adalah dengan cJarak terdekat industri logam dasar adalah dengan c 2
2, sehingga industri logam dasar, sehingga industri logam dasar
masuk ke cluster 2. masuk ke cluster 2.
Jarak terdekat industri hasil olahan logam adalah dengan cJarak terdekat industri hasil olahan logam adalah dengan c 2
2, sehingga industri hasil, sehingga industri hasil
olahan logam masuk ke cluster 2. olahan logam masuk ke cluster 2.
Jarak terdekat industri rumah sakit adalah dengan cJarak terdekat industri rumah sakit adalah dengan c 2
2, sehingga industri rumah sakit masuk , sehingga industri rumah sakit masuk
ke cluster 2. ke cluster 2.
Jarak terdekat industri perhotelan adalah dengan cJarak terdekat industri perhotelan adalah dengan c 2
2, sehingga industri perhotelan masuk , sehingga industri perhotelan masuk
ke cluster 2. ke cluster 2.
Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai berikut : Dari proses ini diperoleh anggota tiap cluster sebagai berikut :
Cluster 1 dengan anggota : industri kayu, iCluster 1 dengan anggota : industri kayu, industri olahan kayu, industri kertas.ndustri olahan kayu, industri kertas.
Cluster 2 dengan anggota : industri logam dasar, iCluster 2 dengan anggota : industri logam dasar, industri kapur dan gips, industrindustri kapur dan gips, industri semen, industri non logam, industri kimia dasar, i
semen, industri non logam, industri kimia dasar, industri minuman, industri makanan,ndustri minuman, industri makanan, industri hasil olahan logam, industri rumah sakit, i
industri hasil olahan logam, industri rumah sakit, industri perhotelan.ndustri perhotelan.
Cluster 3 dengan anggota : industri tekstil.Cluster 3 dengan anggota : industri tekstil.
c.
c. Selanjutnya menghitung kembali centroid yang baru yang merupakan rSelanjutnya menghitung kembali centroid yang baru yang merupakan r ataan kelimaataan kelima variabel pada tiap cluster.
variabel pada tiap cluster. cc
1
1* (centroid cluster 1) adalah nilai kelima variabel dari 3 objek yang masuk ke dalam* (centroid cluster 1) adalah nilai kelima variabel dari 3 objek yang masuk ke dalam
cluster 1 pada langkah b. cluster 1 pada langkah b. cc
2
2* (centroid cluster 2) adalah nilai rata-rata kelima variabel dari 10 objek yang* (centroid cluster 2) adalah nilai rata-rata kelima variabel dari 10 objek yang
masuk ke cluster 2 pada langkah b. masuk ke cluster 2 pada langkah b. cc
3
3* (centroid cluster 3) adalah nilai rata-rata kelima variabel dari objek industri tekstil.* (centroid cluster 3) adalah nilai rata-rata kelima variabel dari objek industri tekstil.
Nilai centroid dari tiap cluster adalah : Nilai centroid dari tiap cluster adalah : cc 1 1* = (35261,76; 468019,81; 150575,12; 10459,54; 809,54)* = (35261,76; 468019,81; 150575,12; 10459,54; 809,54) cc 2 2* = (6454,66; * = (6454,66; 52579,83; 25352,86; 1235,84; 149,68)52579,83; 25352,86; 1235,84; 149,68) cc 3 3* = (92737,12; 862476,34; 403086,58; 17343,74; 2151,66)* = (92737,12; 862476,34; 403086,58; 17343,74; 2151,66) d.
d. Jarak setiap objek dengan tiap centroidJarak setiap objek dengan tiap centroid
Jarak setiap objek dengan centroid (pusat cluster) pertama adalah sebagai berikut : Jarak setiap objek dengan centroid (pusat cluster) pertama adalah sebagai berikut :
Tabel 2.5 Tabel 2.5 Industri c Industri c 1 1** Makanan Makanan (16941(16941,83-352,83-35261,7661,76)) +(1575+(157562,8762,87-468019-468019,81),81) + + (73638(73638,52-150,52-150575,575,12)12) + (3168,79-10459,54)+ (3168,79-10459,54) ++ (393,13-809,54) (393,13-809,54)22= 1,027x10= 1,027x101111 Minuman Minuman (14608(14608,25-352,25-35261,7661,76)) +(1358+(135861,1061,10-468019-468019,81),81) + + (62496(62496,05-150,05-150575,575,12)12) + (2732,06-10459,54)+ (2732,06-10459,54) ++ (338,94-809,54) (338,94-809,54)22= 1,186 x10= 1,186 x101111 Tekstil Tekstil (92737,12-35261,76)(92737,12-35261,76)22+(862476,34-468019,81)+(862476,34-468019,81)22+(403086,58-150575,12)+(403086,58-150575,12)22 + (17343,74 -10459,54)+ (17343,74 -10459,54)22 + (2151,66-809,54) + (2151,66-809,54)22= 2,227 x10= 2,227 x101111 Kayu Kayu (37078(37078,59-352,59-35261,7661,76)) +(3448+(344839,3639,36-468019-468019,81),81) +(1+(16116361163,97 ,97 -15057-150575,12)5,12) + (18876,55 -10459,54)+ (18876,55 -10459,54) + (860,28-809,54) + (860,28-809,54)22= 1,536x10= 1,536x101010 Olahan kayu Olahan kayu (63789(63789,95-352,95-35261,7661,76)) +(5759+(575981,5481,54-468019-468019,81),81) +(2+(26919069190,49-150,49-150575,12575,12)) + + (11582(11582,55-10,55-10459,54459,54)) ++ (1436,93-809,54) (1436,93-809,54)22= 2,654 x10= 2,654 x101010 Kertas Kertas (4916,75-35261,76)(4916,75-35261,76)22 +(483238,54-468019,81)+(483238,54-468019,81)22 + (21370,91-150575,12)+ (21370,91-150575,12)22 + (919,53-10459,54)+ (919,53-10459,54)22 ++ (131,40-809,54) (131,40-809,54)22= 1,794 x10= 1,794 x101010 Kimia dasar Kimia dasar (6031,05-35261,76) + (56090,16-468019,81)(6031,05-35261,76) + (56090,16-468019,81) + (27387,22-150575,12)+ (27387,22-150575,12) + (1127,93-10459,54)+ (1127,93-10459,54) ++ (139,93-809,54) (139,93-809,54)22= 1,858 x10= 1,858 x101111 Non logam Non logam (5226,60-35261,76) + (48608,60-468019,81)(5226,60-35261,76) + (48608,60-468019,81) + (22717,69-150575,12)+ (22717,69-150575,12) + (977,48-10459,54)+ (977,48-10459,54) ++ (121,27-809,54) (121,27-809,54)22= 1,932 x10= 1,932 x101111 Semen Semen (509,72-35261,76) + (4740,50-468019,81)(509,72-35261,76) + (4740,50-468019,81) + (2215,52-150575,12)+ (2215,52-150575,12) + (95,33-10459,54)+ (95,33-10459,54) + (11,83-+ (11,83-809,54) 809,54)22= 2,380 x10= 2,380 x101111
Kapur dan gips
Kapur dan gips ( 9945,85-35261,76) + (19350,26-468019,81)( 9945,85-35261,76) + (19350,26-468019,81) + (10694,06-150575,12)+ (10694,06-150575,12) + (1860,05-10459,54)+ (1860,05-10459,54) ++
(230,75-809,54) (230,75-809,54)22= 2,216 x10= 2,216 x101111 Logam Dasar Logam Dasar (3830,46-35261,76)2 + (35624,19-468019,81)2 + (21977,07-150575,12)2 + (1002,93-10459,54)2 +(3830,46-35261,76)2 + (35624,19-468019,81)2 + (21977,07-150575,12)2 + (1002,93-10459,54)2 + (88,87-809,54)2 = 2,046 x1011 (88,87-809,54)2 = 2,046 x1011
Hasil Olahan Logam
Hasil Olahan Logam (7291,27-35261,76)2 + (67810,42-468019,81)2 + (31691,85-150575,12)2 + (1363,61-10459,54)2 +(7291,27-35261,76)2 + (67810,42-468019,81)2 + (31691,85-150575,12)2 + (1363,61-10459,54)2 + (168,34-809,54)2 = 1,752 x1011 (168,34-809,54)2 = 1,752 x1011 Rumah Sakit Rumah Sakit (63,37-35261,76)2 + (58,93-468019,81)2 + (284,02-150575,12)2 + (11,85-10459,54)2 + (1,47-(63,37-35261,76)2 + (58,93-468019,81)2 + (284,02-150575,12)2 + (11,85-10459,54)2 + (1,47-809,54)2 = 2,429 x1011 809,54)2 = 2,429 x1011 Perhotelan Perhotelan (98,15-35261,76)2 + (91,29-468019,81)2 + (426,64-150575,12)2 + (18,36-10459,54)2 + (2,28-(98,15-35261,76)2 + (91,29-468019,81)2 + (426,64-150575,12)2 + (18,36-10459,54)2 + (2,28-809,54)2 = 2,428 x1011 809,54)2 = 2,428 x1011
Jarak setiap objek dengan centroid (pusat cluster) kedua adalah sebagai berikut : Jarak setiap objek dengan centroid (pusat cluster) kedua adalah sebagai berikut :
Tabel 2.6 Tabel 2.6 Industri c Industri c 2 2** Makanan Makanan (16941,83-6454,66) + (157562,87-52579,83)(16941,83-6454,66) + (157562,87-52579,83) + (73638,52-25352,86)+ (73638,52-25352,86) + (3168,79-1235,84)+ (3168,79-1235,84) ++ (393,13-149,68) (393,13-149,68)22= 1,347 x10= 1,347 x101010 Minuman Minuman (14608,25-6454,66)(14608,25-6454,66)22 + (135861,10-52579,83)+ (135861,10-52579,83)22 + (62496,05-25352,86)+ (62496,05-25352,86)22 + (2732,06-1235,84)+ (2732,06-1235,84)22 ++ (338,94-149,68) (338,94-149,68)22= 8,384 x10= 8,384 x1099 Tekstil Tekstil (92737,12-6454,66)(92737,12-6454,66)22+ ( 862476,34-52579,83)+ ( 862476,34-52579,83)22+ (403086,58-25352,86)+ (403086,58-25352,86)22+ (17343,74 -1235,84)+ (17343,74 -1235,84)22++ (2151,66-149,68) (2151,66-149,68)22= 8,063 x10= 8,063 x101111
