Pemilhan Moda Dan Rute

Fadhilah Rusmiati - 25413020

Firdausi Nurul Awwal - 25413021

Sara Sorayya Ermuna - 25413056

(Ofyar, hal. 83)

PENDAHULU

AN

Dalam pemilihan moda ini akan diidentifikasi besarnya pergerakan

antar zona yang menggunakan setiap moda transportasi tertentu.

Oleh karena itu, masalah pemilihan moda dapat dikatakan sebagai

tahap terpenting dalam berbagai perencanaan dan kebijakan

transportasi. Hal ini menyangkut efisiensi pergerakan di daerah

perkotaan, ruang yang harus disediakan kota untuk dijadikan

prasarana transportasi, dan banyaknya pilihan moda transportasi

yang dapat dipilih oleh penduduk.

T

UJUAN

PEMILIHAN

MODA

Model pemilihan moda bertujuan untuk

mengetahui proporsi orang yang akan

menggunakan setiap moda. Proses ini

dilakukan dengan maksud untuk

mengkalibrasi model pemilihan moda pada

tahun dasar dengan mengetahui peubah

bebas (atribut) yang mempengaruhi

pemilihan moda tersebut. Setelah dilakukan

proses kalibrasi, model dapat digunakan

untuk meramalkan pemilihan moda dengan

menggunakan nilai peubah bebas (atribut)

untuk masa mendatang.

FAKTOR-FAKTOR YANG DAPAT

MEMPENGARUHI PEMILIHAN

MODEL

AGREGAT

MODEL

DISAGREGAT

Agregat Disagregat

Estimasi berdasarkan tren dari data time series

Kelemahan: Tidak sensitiv terhadap adanya perubahan kebijakan

Estimasi berdasarkan biaya akomodasi

Kelemahan: Tidak sensitiv terhadap adanya perubahan kebijakan

Asumsi:

Dipengaruhi oleh:

1. karakter individu, seperti kepemilikan kendaraan, kepemilikan SIM

2. Kesempatan untuk melakukan perjalanan

Mengindikasikan karakter zona asal, seperti biaya rata-rata moda yang digunakan, maupun waktu tunggu

Aspek kebijakan tidak diakomodir

Model pemilihan moda dianggap:

Model agregat jika menggunakan informasi berbasis zona

Model tidak agregat jika memakai data berbasis rumah

MODEL PEMILIHAN

MODA

Keterangan : G = Bangkitan Pergerakan MS = Pemilihan Moda A = Pemilihan Rute D = Sebaran Pergerakan (Ofyar, hal : 393)

I. Pemilihan moda dilakukan pada saat menghitung bangkitan pergerakan II. Proses pemilihan moda terjadi sebelum proses pemilihan rute dilakukan

III. Tahapan bangkitan pergerakan dan pemilihan rute ikut menentukan dalam pemilihan moda IV. Proses Pemilihan moda terjadi setelah sebaran pergerakan dilakukan

Pemilihan Moda dengan Model Diskrit

Model Pilihan Diskrit (discrete choice model), yaitu model probabilitas dimana nilai dari setiap pilihan responden berkaitan dengan pilihan-pilihan lainnya dalam satu alternatif yang ditawarkan.

Berdasarkan data

disagregat (Pilihan

indovidu terhadap

moda yang ada)

Keseluruhan pilihan

digambarkan sebagai

persepsi individu

untuk memaksimalkan

utilitas

Adanya variasi dari

perespsi dan tingkah

laku disebabkan:

Metode yang paling populer digunakan

1. Standar error yang digunakan oleh pengamat

2. Tingkat kepercayaan terhadap individu/responden

3. Variasi yang berbeda dari masing-masing persepsi individu

Juga untuk dua moda alternatif, tetapi model ini menekankan untuk memilih moda 1, bukan moda 2 dan berusaha menghubungkan antara jumlah perjalanan dengan variabel bebas yang mempengaruhi, misalnya biaya (cost) dan variabel ini harus berdistribusi normal. Bentuknya adalah (Fidel, 2005):

Model Probit

Bentuk model ini adalah sebagai berikut (Fidel, 2005):

Dimana

e

Probabilitas (%) peluang moda I untuk dipilih

Nilai parameter atau nilai kepuasan menggunakan moda I dan moda j Eksponensial

Model logit biner ini hanya untuk pilihan 2 moda transportasi alternatif (moda i dan j).

Model Multinomial Logit

Model ini merupakan model pemilihan diskret yang paling sering digunakan. Pilihan yang dihadapi pelaku perjalanan lebih dari 2 pilihan, yaitu 3 pilihan dan seterusnya. Bentuk model ini digambarkan melalui persamaan berikut (Fidel, 2005):

Dimana:

P(i) = peluang moda I untuk dipilih

Ui = nilai manfaat menggunakan moda i

∑ U_jn = sejumlah nilai manfaat moda-moda lain selain moda I (moda j_i … j_n)

CONTOH SOAL

Kota Surabaya direncanakan untuk mengembangkan moda monorail sebagai salah satu cara untuk mereduksi kemacetan yang terjadi, mengingat Kota Surabaya merupakan ibu kota Propinsi Jawa Timur dengan berbagai faktor penarik berupa fasilitas pendidikan, kesehatan, dan lapangan kerja yang menjanjikan sehigga dapat memicu adanya peningkatan jumlah penduduk sehingga dapat berdampak pada kondisi lalu lintas. Selain itu, perkembangan Kota Surabaya sudah mulai menimbulkan pertumbuhan bagi kota-kota disekitarnya yang dapat disebut dengan Urban Sprawl, seperti Kota Sidoarjo. Banyak permukiman yang tumbuh di Sidoarjo akibat kurangnya lahan untuk pembangunanan perumahan di Surabaya sehingga terjadi mobilitas yang cukup tinggi dari Sidoarjo menuju Surabaya. Mobilitas yang tinggi dapat menimbulkan permasalahan transportasi berupa kemacetan. Adanya penyediaan kereta komuter Surabaya – Sidoarjo tidak banyak membantu untuk mengatasi masalah transportasi bagi para komuter tersebut.

Oleh karena itu, arus transportasi di Surabaya yang tinggi perlu didukung dengan adanya penyediaan angkutan umum berupa angkutan kota, kereta api, dan bus kota serta perlu adanya integrasi antara moda transportasi yang satu dengan moda transportasi lainnya sehingga pergerakan dapat berjalan dengan lancar.

CONTOH SOAL – Metode yang digunakan

Metode yang digunakan adalah metode diskret multinomial logit dengan teknik Stated preference. Dalam hal ini teknik stated preference digunakan untuk mengetahui

jumlah penumpang yang akan berpindah dari kendaraan bermotor yaitu mobil dan motor ke monorail. Atribut yang digunakan yaitu atribut terhadap waktu dan harga karena kedua atribut tersebut merupakan variable yang paling berpengaruh dalam pemilihan moda.

Fungsi utilitas adalah mengukur daya tarik setiap pilihan (scenario hipotesa) yang diberikan pada responden. Fungsi ini merefleksikan pengaruh pilihan responden pada seluruh atribut yang termasuk dalam Stated Preference, dengan bentuk fungsi utilitas linier adalah sebagai berikut:

U_i = a₀ + a₁x₁ + …… + a_nx_n

Dengan:

U_i = utilitas pilihan i a_{0 ….} a_n = parameter model

x_{1 ….} x_n = nilai atribut

Tujuan analisa adalah menentukan estimasi nilai a₀ sampaia_n dan nilai-nilai tersebut sebagai bobot pilihan atau komponen utilitas. Berdasarkan nilai parameter model, dapat diketahui efek relative setiap atribut pada seluruh utilitas. Setelah komponen utilitas dapat diestimasi, maka selanjutnya dapat digunakan untuk berbagai tujuan, seperti menentukan kepentingan relative dari atribut yang termasuk dalam eksperimen dan menentukan fungsi utilitas untuk peramalan model.

CONTOH SOAL – Penentuan Sampel

No Kecamatan Jumlah Penduduk Jumlah KK _{Per Kec} Jumlah _KK Persentase (KK Kec /KK Kota) Jumlah Sampel (% X 1451KK) 1 Genteng 69691 13938 580501 2,4 35 2 Bubutan 115878 23176 580501 4 58 3 Gubeng 157254 31451 580501 5,4 78 4 Sukolilo 99362 19872 580501 3,4 49 5 Mulyorejo 79379 15876 580501 2,7 39 6 Wonokromo 186813 37363 580501 6,4 93 7 Dukuh Pakis 59930 11986 580501 2,1 30 8 Sukomanunggal 97363 19473 580501 3,3 47 Total Sampel 429

Kota Surabaya yang mempunyai penduduk sejumlah 2.902.507 jiwa atau 580501 KK (diasumsikan 1 KK terdiri dari 5 orang) dapat menggunakan standar tersebut sehingga didapatkan jumlah sampel untuk Kota Surabaya adalah 1451 KK. Untuk setiap kecamatan jumlah sampelnya didstribusikan berdasarkan jumlah penduduk yang terdapat di Kecamatan tersebut.

CONTOH SOAL – Variabel yang digunakan

Variabel bebas yang digunakan: Harga tiket (X1)

Waktu tempuh (X2)

Variabel terikat yang digunakan: Jumlah orang yang mau berpindah (Y)  sampel 429 jiwa

Analisis stated preference dilakukan untuk mengetahui proporsi jumlah orang

yang mau berpindah moda dari kendaraan pribadi yaitu mobil dan motor ke monorail.

No Makna Pilihan

Skala Standart

Pr (Monorail) Skala Numerik R=Ln

1 Pasti memilih Monorail 0,9 R1= 2,1972

2 Mungkin memilih Monorail 0,7 R2= 0,8473

3 Pilihan Berimbang 0,5 R3= 0,0000

4 Mungkin Memilih Kendaraan Pribadi 0,3 R4= -0,8473

5 Pasti Memilih Kendaraan pribadi 0,1 R5= - 2,1972

Nilai R=ln digunakan untuk mengisi nilai Y pada masing-masing pilihan responden untuk setiap variabel

CONTOH SOAL – Karakteristik masing-masing variabel

Pilihan X₁

Jumlah Respon Masing-masing point (cost) untuk Pengguna Mobil

1* % 2* % 3* % 4* % 5* %

1 6000 21 60 9 26 2 6 2 6 1 3

2 9000 10 29 13 37 3 9 6 17 3 9

3 12000 7 20 5 14 9 26 6 17 8 23

Atribut Harga (Cost = X₁)

Harga tiket merupakan variabel yang menjadi alasan untuk seseorang menentukan pilihan moda yang akan digunkan dalam melakukan pergerakan. Pilihan harga tiket monorail yang diberikan kepada masyarakat Kota Surabaya yaitu berkisar antara 6000-12000. Berikut ini data responden terhadap atribut cost baik untuk mobil maupun motor.

Respon Pengguna Mobil/Motor terhadap Atribut Harga Tiket 1 = Pasti Pilih Monorail 2 = Mungkin Pilih Monorail 3 = Pilihan Berimbang 4 = Mungkin Pilih Monorail 5 = Pasti Pilih Monorail

P

il

iha

n

X₁

Jumlah Respon Masing-masing point (cost) untuk Pengguna Motor

1* % 2* % 3* % 4* % 5* %

1 6000 168 57 72 24 20 7 10 3 26 9

2 9000 49 17 65 22 75 25 46 16 61 21

CONTOH SOAL – Karakteristik masing-masing variabel

Respon Pengguna Mobil/Motor terhadap Atribut Harga Tiket 1 = Pasti Pilih Monorail 2 = Mungkin Pilih Monorail 3 = Pilihan Berimbang 4 = Mungkin Pilih Monorail 5 = Pasti Pilih Monorail

Pilihan

X₂

Jumlah Respon Masing-masing point (Time) untuk pengguna mobil

1* % 2* % 3* % 4* % 5* %

1 5 menit 29 83 4 11 0 0 1 3 1 3

2 10 menit 21 60 11 31 0 0 2 6 1 3

3 15 menit 19 54 7 20 2 6 5 14 2 6

Atribut Waktu (X₂)

Waktu tempuh atau waktu perjalanan merupakan variabel yang menjadi alasan untuk seseorang menentukan pilihan moda yang akan digunkan dalam melakukan pergerakan. Pilihan waktu tempuh monorail yang diberikan kepada masyarakat Kota Surabaya yaitu berkisar antara 5-10 menit. Berikut ini data responden terhadap atribut waktu baik untuk mobil maupun motor.

Pilihan

X₂

Jumlah Respon Masing-masing point (Time) untuk Pengguna Motor

1* % 2* % 3* % 4* % 5* %

1 5 menit 245 83 29 10 2 0 3 1 14 5

2 10 menit 205 69 57 19 4 0 6 2 15 5

11

Korelasi Variable Harga Tiket terhadap Potensi Jumlah Penumpang

Variabel Koefisien Konstanta 2.098 X₁ -.778 Regresi U_Monorel-U_{Mobil =} 2,098 - 0,778.X₁ P_Monorel =

Harga Tiket (X₁) Nilai Utilitas P_Monorail P_Mobil

6000 -4665,90 0,80 0,20

9000 -6999,9 0,60 0,40

12000 -9333,9 0,32 0,68

-0,402

Pilihan Probabilitas Ln (Probabilitas) Pasti Pilih Monorail 0,9 2,1972 Mungkin Pilih

Monorail

0,7 0,8473 Pilihan Berimbang 0,5 0,0000 Mungkin Pilih Moda

Saat Ini

0,3 -0,8473 Pasti Pilih Moda Saat

Ini

Analisis Regresi X₁ Y X₁ 1 Y -0.226 1 Variabel Koefisien Konstanta 2.189 X₁ -.313

Korelasi Variable Harga Tiket terhadap Potensi Jumlah Penumpang

P.Monorail =

U_Monorel-U_{Mobil =} 2,198 - 0,313.X₂

Waktu (X₂) Nilai Utilitas P_Monorail P_Mobil

5 0,633 0,82 0,18

10 -0,932 0,28 0,72

15 -2,497 0,08 0,92

X1 = 0,778 X2 = 0,313

Variabel Koefisien Konstanta 2.161 X₁ -.982 X₁ Y X₁ 1 Y -0.493 1

Korelasi Variable Harga Tiket terhadap Potensi Jumlah Penumpang

Analisis Regresi U_Monorel-U_{Motor =} 2,161 - 0,982.X₁

P_Monorel =

Harga Tiket (X₁) Nilai Utilitas P_Monorail P_Motor 6000 -5890 0,82 0,18 9000 -8836 0,56 0,44 12000 -11782 0,21 0,79

Variabel Koefisien Konstanta 2.028 X₁ -.212 Analisis Regresi X₁ Y X₁ 1 Y -0.149 1

Korelasi Variable Harga Tiket terhadap Potensi Jumlah Penumpang

U_Monorel-U_{Motor =} 2,028 - 0,212.X₂

P_Monorel =

`

Harga Tiket (X₁) Nilai Utilitas P_Monorail P_Motor

5 0,968 0,73 0,17

10 -0,932 0,48 0,52

15 -2,497 0,24 0,76

X1 = 0,982 X2 = 0,212

FOUR STEP MODEL

Merupakan tahapan final pada permodelan transportasi

Pergerakan kendaraan dari satu zona ke zona yang lain ditentukan pada rute

pergerakan tertentu di antara tiap pasang zona (I,j)

Dapat menggunakan generalized cost

PEMILIHAN RUTE

ZONA BANGKIT AN ZONA TARIK AN ASAL TUJUAN

RUTE MANA YANG HARUS DITEMPUH

BERDASARKAN BIAYA, WAKTU TEMPUH, DAN JARINGAN JALAN YANG TERSEDIA

SETIAP PELAKU PERJALANAN MENCOBA MENCARI RUTE TERBAIK YANG MEMINIMUMKAN BIAYA DAN

EFEK STOKASTIK

Setiap orang memiliki persepsi yang berbeda mengenai biaya perjalanan

Kriteria Efek Stokastik Dipertimbangkan ? Tidak Ya Efek Batasan Kapasitas Dipertimbangkan ? Tidak All-or-Nothing Stokastik Murni Ya Equilibrium Wardrop Keseimbangan -Pengguna-Stokastik

TUJUAN TAHAPAN PEMODELAN

Mengalokasi setiap

pergerakan antar zona

pada berbagai rute yang

paling sering digunakan

orang bergerak dari zona

asal ke zona tujuan

Output berupa informasi

arus lalu lintas pada

setiap ruas jalan

termasuk biaya

perjalanan

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN RUTE

Waktu tempuh, jarak, biaya,

kemacetan dan antrian, jenis

manuever yg dibutuhkan, jenis

jalan raya, kelengkapan rambu,

serta kebiasaan

Biaya pergerakan dan nilai waktu-biaya pergerakan proporsional

Faktor Penentu Utama dalam Pemilihan Rute

Waktu Tempuh

• Waktu total perjalanan yg diperlukan termasuk berhenti dan tundaan

Nilai waktu

• Sejumlah uang yg disediakan seseorang untuk dikeluarkan untuk menghemat satu unit waktu perjalanan

• Nilai waktu sebanding dengan pendapatan perkapita, asumsi waktu perjalanan konstan sepanjang waktu, relatif terhadap pengeluaran konsumen

Biaya perjalanan

• Dalam bentuk uang, waktu tempuh, jarak atau kombinasi ketiganya • Biaya = a1. waktu + a2 jarak+ a3

• a1 = nilai waktu (Rp/jam)

• a1 = biaya operasi kendaraan (Rp/km) • a1 = biaya tambahan lain (harga karcis tol)

Biaya operasi kendaraan

• Biaya bahan bakar, pelumas, baiya penggantian, biaya perawatan kendaraan, upah, gaji sopir

METODE ALL OR NOTHING

Asumsi

Model pemilihan rute paling sederhana

Proporsi pengendara dalam memilih rute  asumsi

pribadi dan ciri fisik tiap ruas jalan yang dilalui

Biaya perjalanan dianggap tetap dan tidak dipengaruhi oleh kemacetan

Hanya berfungsi untuk menemukan rute dengan jarak terpendek

Waktu penggunaan

Daerah pinggiran kota yang jaringan jalannya tidak begitu rapat dan arus lalu lintas serta kemacetan tidak tinggi / pada jaringan jalan sederhana

Bagi daerah atau zona yang hanya memiliki beberapa rute alternatif saja

Kegunaan Berfungsi untuk menentukan arah pembangunan jaringan jalan baru Digunakan untuk memperlihatkan desire line (garis

keinginan), misal rute yang dipilih

pengendara jika tidak terjadi kemacetan Semua permintaan perjalanan

dibebankan ke rute minimum dan tidak ada satupun yang dibebankan ke rute pilihan lainnya

METODE ALL OR NOTHING

Diketahui daerah studi 4 zona

Zona 1 2 3 4 1 - 500 750 350 2 275 - 1050 475 3 650 1870 - 950 4 1250 350 2050 - Zona 1 2 3 4 1 - 11 7 2 10 - 7 3 5 - 6 4 8 10 - 1 2 3 4 6 10 10 11 5 7 7 8

MATRIKS ASAL TUJUAN (trip)

MATRIKS WAKTU TEMPUH (t), menit MATRIKS WAKTU TEMPUH (t), menit

4

METODE ALL OR NOTHING

Tahap 1 : Cari minimum Path Tree

1 2 3 4 6 10 10 11 5 7 7 8 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 11 7 7 + 10 = 17 10 7 6 + 7 = 13 6 5 6 + 8 = 14 10 10 + 5= 15 8

LAKUKAN PEMBEBANAN TRIP SESUAI MINIMUM PATH TREE

1 2 3 4 6 10 10 11 5 7 7 8

MATRIKS WAKTU TEMPUH (t), menit

4 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 500 350+750 750 275 1050+475 475 950+650 1870 650 2050+350 350 1250 Zona 1 2 3 4 1 - 500 750 350 2 275 - 1050 475 3 650 1870 - 950 4 1250 350 2050 -

JUMLAHKAN BEBAN TIAP LINTASAN

1 2 3 4 2076 3160 275 600 2220 1626 1100 1900 ₄ 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 500 1100 750 275 1525 475 1600 1870 650 2400 350 1250

METODE STOKASTIK

Asumsi

Mengabaikan efek kemacetan Merupakan model

menyebarkan arus yang ada ke banyak rute yang tersedia dengan memperhatikan

kecenderungan setiap

pengendara dalam memilih rute

Pengendara diasumsikan mengambil rute tercepat

meskipun mereka tidak yakin rute mana yang tercepat

Waktu tempuh menunjukkan rute tercepat

Didasarkan pada seleksi sebaran acak yang

mempunyai rata-rata waktu tempuh sebenarnya dari rute tersebut

Ditemukan satu rute tercepat yang akan digunakan antara setiap pasangan zona i dan d.

Metode Stokastik , terdiri dari beberapa model:

Model Burrell

Model Sakarovitch

Model Dial

PERBEDAAN METODE STOKASTIK DAN METODE ALL OR NOTHING

ALL OR NOTHING STOKASTIK

Persamaan Mengabaikan efek kemacetan Perbedaan 1. Rute terpendek

merupakan satu-satunya rute yang akan dipilih untuk pembebanan arus lalu lintas dari zona asal i ke zona tujuan j 2. Biaya perjalanan dianggap tetap 1. Memperhitungkan persepsi perseorangan terhadap waktu tempuh

2. Pengguna jalan disebarkan kepada beberapa pilihan rute (pembebanan arus

disebar pada beberapa rute) 3. Biaya perjalanan dapat

berubah  Pemilihan rute didasarkan pada biaya yang paling minimal

1. Metode Burrell

Asumsi

Membedakan biaya objektif (pengamat) dan subjektif

(pengendara)

Biaya perjalanan untuk setiap ruas jalan dan jaringan disebar sekitar nilai rerata

biaya perjalanan

Sebaran biaya persepsi

diasumsikan tidak berkorelasi

Dihasilkan n set rute utk setiap set biaya rerata

Kegunaan Menemukan dan membebankan rute tercepat dengan meminimumkan biaya

Kelemahan

Tidak memperhitungkan

1. Metode Burrell

O₁ O₂ 1000 1000 1500 1500 D a c b

Fungsi biaya Empty link cost Typical link cost A 1 + arus/1000 1 2 B 8 + arus/1000 8 9 C 4 + arus/1000 4 8

Tentukan sebaran utk biaya persepsi tiap ruas jalan

Pisahkan populasi yg akan bergerak utk tiap pasangan asal-tujuan menjadi N segmen, tiap segmen diasumsikan punya biaya persepsi yg sama

1.Buat n=0 2.Buat n=n+1

3.Utk tiap pasangan asal-tujuan (i-d): Hitung biaya persepsi utk tiap ruas jalan dgn mengambil sampel dari sebaran biaya persepsi

Buat rute dgn biaya persepsi minimum dari i ke d dan bebankan T_id/N 

besar arus pd tiap ruas jalan

4. Jika n=N, stop; jika tidak kerjakan tahap 2

1. Metode Burrell

Fungsi biaya Empty link cost Typical link cost Biaya O1  D

A 1 + arus/1000 1 2 1,98

B 8 + arus/1000 8 9 10,17

C 4 + arus/1000 4 8 7,04

Fungsi biaya Empty link cost Typical link cost Biaya O1  D

A 1 + arus/1000 1 2 2,08

B 8 + arus/1000 8 9 8,73

C 4 + arus/1000 4 8 8,48

Rute yang paling murah melalui rute b

Rute yang paling murah melalui rute a + c

Fungsi biaya Empty link cost Typical link cost Biaya O2  D

A 1 + arus/1000 1 2 1,92

B 8 + arus/1000 8 9 9,54

C 4 + arus/1000 4 8 9,12

Rute yang paling murah melalui rute c

Fungsi biaya Empty link cost Typical link cost Biaya O2 D

A 1 + arus/1000 1 2 1,6

B 8 + arus/1000 8 9 8,82

C 4 + arus/1000 4 8 7,52

Rute yang paling murah melalui rute c

Total Arus yang masuk ke masing rute

O₁ O₂ 1000 1000 1500 1500 D a c b

Total arus yang masuk ke a 1000 Total arus yang masuk ke b 1000 Total arus yang masuk ke c 4000

1000

1000 1000

2. Model Sakarovitch

Menggunakan algoritma

Menentukan rute terbaik yang lebih dari satu rute dalam setiap pasangan zona

di wilayah kajian

Membagi MAT menjadi N bagian dengan proporsi terbesar dibebankan ke rute

tercepat

Proporsi terkecil dibebankan pada rute

terpanjang

Dilakukan pengulangan sebnanyak N kali hingga seluruh MAT dibebankan

3. Model Dial

• Rute terpendek akan lebih dipilih daripada yang lebih panjang

Prob (r) = peluang memilih rute r tr = jumlah waktu pada rute r R = jumlah rute alternatif a = parameter yang dikalibrasi

• Merupakan model rute berdasarkan

peluang dengan mengalokasikan pergerakan pada beberapa alternatif rute yang tergantung pada panjang (biaya) rute.

• Membagi pergerakan yang tiba di suatu simpul ke simpul lainnya yang memungkinkan.

• Model harus memiliki peluang yang lebih besar dari nol bagi semua ruas jalan yang pantas dan peluang sama dengan nol bagi ruas jalan yang tidak sesuai

O₁ O₂ 1000 1000 1500 1500 D a c b

1. Biaya dari zona asal O1 untuk menuju zona tujuan D melalui rute b harus mengeluarkan Biaya 9 dolar.

2. Sementara itu, jika melalui a dan c akan mengeluarkan biaya 10 dolar.

3. Berapa Peluang yang akan

melalui rute b, dan berapa yang akan melalui rute a + c?

Pb : exp (-0,5 x 9) = 0,011 = 0,61 exp (-0,5 x 9) + exp (-0,5 x 10) 0,011 + 0,007

Sehingga diketahui bahwa 1222 (61%) dari bangkitan yang ada akan memilih rute b Dan 778 (39%) akan melalui rute a+c



Hambatan batasan kapasitas

tidak

dipertimbangkan



Ongkos

secara implisit diketahui

. (Ongkos =

Generalised

Cost

, misal: waktu, jarak, ongkos

parkir, kenyamanan, kemudahan, dll)



Masing-masing pengemudi mencoba untuk

meminimumkan ongkos perjalanannya dengan

memilih rute

Model Equilibrium oleh Wardrop (1952)

Terdapat dua perilaku intuitif yang menjelaskan

bagaimana

lalu-lintas

dapat

didistribusikan

kedalam rute yang dikenal dengan

1. Prinsip pertama

(

User’s Equilibrium

):

Dalam kondisi keseimbangan

tidak ada lagi

pengguna jalan yang bisa

mengubah rutenya

,

karena tidak ada lagi rute lain yang lebih murah

yang bisa dipilih.

Semua

rute

yang lain yang

tidak digunakan

memiliki

biaya yang sama

atau

bahkan

lebih besar

daripada rute-rute yang ada

sekarang

2. Prinsip kedua

(

System Optimum

):

Dalam

kondisi keseimbangan, lalu lintas akan mengatur

dirinya sendiri dalam (sebagai kumpulan)

jaringan yang macet sehingga semua rute yang

digunakan dari titik A ke B memiliki biaya yang

sama

dan

minimum

. Sementara rute yang

tidak digunakan berbiaya sama atau bahkan

lebih mahal.

TAPI

pada umumnya, dalam praktek arus yang

dihasilkan dari dua prinsip tadi tidak sama



mengikuti prinsip Wardrop pertama

User’s

Model

Trip Assignments

Model Agregat Trip Assignments Model Equilibrium Heuristic (tidak dijamin konvergen)

Incremental Iterative Quantal

Algoritma Frank-Wolfe (konvergen) All-or-Nothing Stokastik Murni

Tingkat Konvergensi (

δ

)

Tiga tipe dasar

kriteria konvergensi

:

1. Dengan melihat perbedaan antara arus atau biaya

ruas pada setiap pengulangan yang berurutan. Dengan

perbedaaan ini dapat dilihat apakah proses

pengulangan selanjutnya akan menghasilkan

perubahan yang berarti

bagi arus atau biaya tersebut.

Jika tidak

ditemui perubahan yang berarti maka

konvergensi dianggap

sudah tercapai

2. Dengan mengukur perbedaan antara asumsi hubungan

biaya- arus pada saat awal pembebanan dengan

hubungan biaya-arus pada saat akhir pembebanan

3. Melihat potensi perbaikan yang dihasilkan apabila

C

_ijr

_–

_C

ij

*=

selisih biaya pada rute tertentu dan biaya

perjalanan minimum pada pasangan (i,j)

. Biaya ini dihitung

setelah

pengulangan selesai

dan

total pergerakan

didapatkan untuk setiap ruas jalan. Sehingga nilai

δ

adalah

nilai yang dihasilkan oleh selisih antara biaya rute optimal

dan rute tidak optimal.

Semakin

kecil nilai

δ, kondisinya semakin mendekati kondisi

keseimbangan Wardrop

Heuristic Model Equilibrium



Penggunaan metode ini telah

banyak digunakan



Dapat digunakan pada

jaringan yang kompleks

yang

besarnya biaya tergantung sekali dengan

interaksi arus



Tetapi hasil pembebanan

tidak dijamin konvergen



Beberapa Model diantaranya:

1.

Model Pembebanan Bertahap atau

Incremental Model

2.

Model Pembebanan Berulang atau

Iterative Model

Metode Pembebanan Bertahap

(Incremental Assignment)



Prinsip utama: membagi MAT total menjadi beberapa bagian

MAT (misal

10%)

dgn menggunakan

1

set faktor proporsional

Pn =

0,1

dengan

Σ

Pn = 1



Dalam setiap pembebanan, biaya dihitung kembali berdasarkan

hub biaya-arus



Nilai tipikal utk Pn adalah

0,1



Metode pembebanan bertahap punya keuntungan:

1.

Sangat mudah diprogram

2.

Hasilnya bisa digunakan utk melihat evolusi terjadinya

kemacetan pd jam sibuk

Bentuk Algoritma :

1. Pilih

1

set biaya ruas, misal waktu tempuh dlm kond arus

bebas, semua arus Va=

0,

pilih

1

set fraksi Pn dari MAT

sehingga

Σ

Pn=

1

, buat n =

0

2. Bentuk 1 set pohon biaya minimum (1 utk tiap simpul asal) dgn

menggunakan biaya yg ada, buat n=n+

1

3. Bebankan Tn=pn.T dgn menggunakan pembebanan

all or

nothing

pd tiap pohon tsb utk mendapatkan nilai arus F

_l

,

akumulasikan arus2 tsb utk tiap ruas jalan:

V

_l

n

= V

_l

n-1

+ F

_l

4.

Hitung

1

set biaya ruas yg baru berdasarkan arus sebesar Vl

n

,

jika bagian MAT belum selesai dibebankan, kerjakan tahap

2,

jika sudah stop.

Batasan metode Incremental Assignment



jika arus sudah

dibebankan pd suatu ruas, maka arus

tsb tidak bisa

dipindahkan atau dibebankan ke tempat lain.

akibatnya jika

arus pada permulaan pembenanan terlalu besar, maka hasil

algoritma menjadi tidak konvergen.

Keseimbangan Wardrop

tercapai jika

nilai

δ ≈

0

Dikatakan

konvergen jika jumlah biaya antar rute sama

besar

Contoh Soal :

Sepasang zona asal-tujuan dgn 3 alternatif yg punya hubungan

biaya-arus yg berbeda. Pergerakan sebesar 2000 kendaraan dari

zona asal A ke zona tujuan B

Terdapat

5

kasus yg akan diteliti:

1. Fraksi pembebanan seragam sebesar

25%

,

10%

dan

5%

2. Fraksi pembebanan tidak seragam sebesar

40%, 30%, 20%

dan

10%

3. Fraksi pembebanan tidak seragam sebesar

10%, 20%, 30%

dan

40%

Kasus

1

Pembebanan seragam

25% (500

kendaraan

)

δ

=

500 20;20 :1000 20;20 :500(20;20)

_{2000 (20)}

δ

=

0

Pembebanan bertahap seragam sebesar

25%

memiliki hasil

yang

konvergen

dan mencapai kesimbangan wardrop

Pembebanan seragam

10% (200

kendaraan

)

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

0 0 0 10.0 0 15.0 0 12.50 10.0 0 1 200 200 14.0 0 15.0 0 12.50 12.5 200 2 200 200 14.0 0 15.0 200 15.50 14.0 400 3 200 400 18.0 0 15.0 200 15.50 15.0 600 4 200 400 18.0 0 15.0 400 18.50 15.0 800 5 200 400 18.0 200 16.0 400 18.50 16.0 1,000 6 200 400 18.0 400 17.0 400 18.50 17.0 1,200 7 200 400 18.0 600 18.0 400 18.50 18.0 1,400 8 200 500 20.0 700 18.5 400 18.50 18.5 1,600 9 200 500 20.0 800 19.0 500 20.00 19.0 1,800 10 200 500 20.0 1,000 20.0 500 20.00 20.0 2,000 Total 2,000  = 0.0000 Jumlah Pembebanan ke- F Min

Rute 1 Rute 2 Rute 3

δ

=

500 20;20 :1000 20;20 :500(20;20)_{2000 (20)}

=

0

Pembebanan bertahap seragam sebesar

10%

memiliki hasil

yang

konvergen

dan mencapai kesimbangan wardrop

δ

=

550 21;19.75 :950 (19.75 ;19.75):500(20;19.75)

_{2000 (19.75)}

=

0.0206

Pembebanan bertahap seragam sebesar

5%

memiliki hasil

yang

konvergen

dan mencapai kesimbangan wardrop

Kasus

2

Pembebanan tidak seragam

40 %, 30 %, 20%,10%

δ

=

800 26;18 :600 18;18 :600(21.5;18)

2000 (18)

=

0.2361

Terlihat bahwa hasil pembebanan

tidak mencapai konvergen

dengan solusi keseimbangan wardrop. Hal ini karena arus

(800)

terlalu besar di bebankan pada rute

1

Pembebanan tidak seragam

10 %, 20 %, 30%,40%

Kasus

3

δ

=

800 26;18.5 :800 19;18.5 :400(18.5;18.5)_{2000 (18)}

=

0.1729

Terlihat bahwa hasil pembebanan

tidak mencapai konvergen

dengan solusi keseimbangan wardrop. Hal ini karena arus

(800)

terlalu besar di bebankan pada rute

1

Metode Pembebanan Berulang

(Iterative Assignment)



Bertujuan untuk mengatasi masalah pembebanan

arus lalu

lintas

yang terlalu

tinggi

pada

jalan berkapasitas rendah



Arus pada suatu ruas dihitung sebagai

kombinasi linear

antara arus yg dihasilkan oleh

pengulangan terakhir

dan arus

yang dihasilkan dari hasil pembebanan all or nothing pada

Bentuk Algoritma :

1.

Pilih

1

set data biaya, misal: waktu tempuh pd kondisi arus

bebas; Inisiasikan semua arus V

_l(n)

_{= 0, set n=0}

2.

Bentuk 1 set pohon biaya minimum, set n=n+1

3.

Bebankan semua MAT T dgn menggunakan

all or nothing

untuk menghasilkan arus F

_l

;

4.

Hitung arus pd saat sekarang:

V

_l

(n)

_{= (1-}

φ

_).V

l

(n-1)

+

φ

.F

l

Ket:

Φ

:

parameter dengan nilai 0-1

V

_l(n)

_{: arus lalu lintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke n}

F

_l

: arus lalu lintas yang dihasilkan oleh model all or nothing

dengan biaya perjalanan yang dihasilkan oleh pengulangan ke (n-1)

V

_l(n-1)

_{: arus lalu lintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke (n-1)}

5.

Hitung 1 set baru biaya bdsk arus V

_l(n)

_{; jika arus tsb tidak}

berubah scr nyata pd 2 pengulangan yg berurutan, stop, jika

tidak teruskan ke tahap 2.



Indikator

δ

dapat digunakan kapan stop dan harus

dihitung utk menentukan apakah solusinya mendekati

kondisi keseimbangan?



Smock (1962)



nilai

φ

harus = kebalikan nilai jumlah

pengulangan (

φ =1

/

n)



Pembobotan seimbang diberikan pada setiap arus Fl



Oleh karena itu dikenal dengan

Metode rata-rata

berurutan (Method of Successive Averages-MSA)



Nilai

φ =1

/

n menghasilkan solusi yang konvergen dengan

kondisi keseimbangan



Algoritma Frank Wolfe

dapat menghitung nilai

Contoh Soal :

Sepasang zona asal-tujuan dgn 3 alternatif yg punya hubungan

biaya-arus yg berbeda. Pergerakan sebesar 2000 kendaraan dari

zona asal A ke zona tujuan B. Pertimbangkan permasalahan

Terlihat setelah pengulangan

ke 10

, kondisi keseimbangan

wardrop

belum tercapai

. Hasil logaritma ini sudah mendekati

kondisi keseimbangan pada pengulangan

ke 3, 6 dan 9 .

Hal ini

disebabkan oleh kakunya penentuan

φ

= 0.5

Terlihat bahwa hasil pembebanan setelah

pengulangan ke 8

hampir mencapai kondisi solusi keseimbangan wardrop

Metode Pembebanan Quantal



Pada metode-metode sebelumnya pembebanan matriks

O-D pada jaringan jalan adalah dengan

menetapkan

biaya ruas

,

menghitung biaya minimum

pada lintasan

untuk seluruh perjalanan dari asal ke tujuan dan

pembebanan perjalananan

pada lintasan tersebut. Setiap

perubahan biaya di ruas hanya dilakukan pada saat

akhir proses ini.



Sebaliknya

pada pembebanan

quantal

kita

bisa

melakukan

perubahan biaya

setiap ruas

selama prosedur

pembebanan.

Algoritma pembebanan ini diuraikan sebagai berikut:

1.

Buat biaya di ruas pada saat

free flow

dan

inisialisasi seluruh

Fl

= 0

.

2.

Hitung biaya minimum lintasan untuk ‘

n’ asal

perjalanan (

origin)

setiap rute dan

bebani

perjalanan

Tij pada rute tersebut, perbaharui

volume terakhir

Fl .

3.

Apabila seluruh asal perjalanan telah dibebani,

stop; jika tidak buat biaya di ruas berdasarkan

C (Fl) dan kembali ke langkah

(2).

Keuntungan

Metode Quantal:



bila suatu ruas tertentu

dibebani terlalu berlebih pada saat

awal

pembebanan,

biayanya akan bertambah

sehingga

pada

iterasi berikutnya

ruas tersebut menerima

arus

lalu lintas

lebih sedikit

.



menghasilkan

penyebaran

distribusi perjalanan lebih baik

.

Oleh Karena itu pada prosedur pembebanan equilibrium,

cenderung menghasilkan nilai awal yang

lebih baik

dibandingkan

dengan pembebanan

All-or-nothing

.



mencegah terjadinya

rute yang ‘aneh

’

yang dihasilkan dari

pembebanan all or-nothing yang terjadi bila suatu ruas-ruas

tertentu dibebani sangat besar pada saat awal pembebanan

sehingga menghasilkan biaya sangat tinggi. Kondisi ini

Model Equilibrium

(Algoritma Frank-Wolfe-1956)

•

Metoda heuristic

mungkin menghasilkan penyelesaian

equilibrium yang

tidak konvergen

.

•

Perbaikan utama algoritma Frank-Wolfe dibandingkan dengan

metodeheuristic adalah

nilai α n (

dalam metode heuristic

dilambangkan dengan

φ)

dihitung dengan menggunakan

formulasi program matematis

sebagai pengganti dari nilai yang

tetap. Karena itu algoritma ini menjamin dapat mencapai tingkat

•

Pilih 1 set data biaya, misal: waktu tempuh pd kondisi arus

bebas; Inisiasikan semua arus V

_l(n)

_{= 0, set n=0}

•

Bentuk 1 set pohon biaya minimum, set n=n+1

•

Bebankan semua MAT dgn menggunakan

all or nothing

untuk menghasilkan arus F

_l

;

•

Hitung arus pd saat sekarang:

V

_l(n)

= (1-

φ

).V

_l(n-1)

+

φ

.F

_l

•

Hitung 1 set baru biaya bdsk arus V

_l(n)

_{; jika arus tsb tidak}

berubah scr nyata pd 2 pengulangan yg berurutan, stop, jika

tidak teruskan ke tahap 2.